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《电磁学》教学大纲英文名称：electromagnetics授课专业：物理学学时：72学分：4开课学期：二年级上学期适用对象：物理学专业一、课程性质与任务电磁学是物理学专业的一门专业基础课。
电磁学已渗透到物理学的各个领域，成为研究物质过程必不可少的基础。
通过本门课程的教学，要求：使学生能全面地认识和理解电磁运动的基本现象和基本概念，系统地掌握电磁运动的基本规律，具有一定的分析和解决电磁学问题的能力，并为学习后继课程打下必要的基础。
通过对电磁学发展史上某些重大的发现和发明的介绍，使学生了解物理学思想和实验方法，培养学生的辩证唯物主义世界观，使学生获得科学方法论上的教益。
二、课程教学的基本要求1 、正确理解以下基本概念和术语：基本粒子、静电场、库仑力、电场强度、电通量、电位、电位差、电功、静电平衡、静电屏蔽、电容、加速器、静电能、极化强度、电位移向量、电流密度、超导、电功率、经典金属电子论、电动势、非静电力、温差电动势、静磁场、磁感应强度、安培力、磁通量、磁矩、电磁感应、感生电场、自感、互感、涡电流、趋肤效应、磁能、磁化强度、磁化电流、磁场强度、顺磁性、抗磁性、铁磁性、磁畴、铁磁屏蔽、位移电流、电磁场、能流密度、电磁波谱。
2 、掌握以下基本规律及分析计算方法（1）静电场基本定律和定理：库仑定律、电荷守恒定律、高斯定理、环路积分定理、叠加原理。
（2）稳恒电流和电路：欧姆定律、焦耳定律、基尔霍夫定律（节点方程、回路电压方程）（3）稳恒磁场的基本定律和定理：毕——伐定律，安培定律、高斯定理、环路积分定理。
（4）交变电磁场的基本定律和定理：楞次定律、法拉第电磁感应定律、麦克斯韦方程组。
（5）掌握以下物理量的分析计算方法：电场强度、电位、电位差、电通量、电容、磁感应强度、磁通量、安培力、磁矩、电动势、电磁能量等。
3 、注意培养学生以下几方面能力（1）分析电磁运动规律及物理实验构思方法，重视对实验现象的总结，培养科学分析问题的能力。
第二章静电场与导体教学目的要求：1、深入理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡时导体的基本性质，加深对高斯定理和环路定理的理解，结合应用电场线这一工具，会讨论静电平衡的若干现象，会结合静电平衡条件去理解静电感应、静电屏蔽等现象，并会利用前章的知识求解电场中有导体存在时的场强和电势分布。
2、确理解电容的概念，并能计算几种特殊形式的电容器的电容值。
3、进一步领会静电能的概念、会计算一些特殊带电导体的静电能。
4、深刻理解电场能量的概念，会计算电场能。
教学重点：1、静电场中的导体2、电容和电容器教学难点：1、静电场的唯一定理§2.1 静电场中的导体§2.2 电容和电容器§2.3 静电场的能量§2.1 静电场中的导体1、导体的特征功函数（1）金属导体的特征金属可以看作固定在晶格点阵上的正离子（实际上在作微小振动）和不规则运动的自由电子的集合。
①大量自由电子的运动与理想气体中分子的运动相同，服从经典的统计规律。
②自由电子在电场作用下将作定向运动，从而形成金属中的电流。
③自由电子的平均速率远大与定向运动速率。
（2）功函数金属表面存在一种阻止自由电子从金属逸出的作用，电子欲从金属内部逸出到外部，就要克服阻力作功。
一个电子从金属内部跑到金属外部必须作的最小功称为逸出功，亦称功函数。
2、导体的静电平衡条件（1）什么是静电感应？当某种原因（带电或置于电场中）使导体内部存在电场时，自由电子受到电场力的作用而作定向运动，使导体一侧因电子的聚集而出现负电荷布另一侧因缺少电子而有正电荷分布，这就是静电感应，分布在导体上的电荷便是感应电荷。
（2）静电平衡状态当感应电荷在导体内产生的场与外场完全抵消时，电子的定向运动终止，导体处于静电平衡状态。
（3）静电平衡条件所有场源包括导体上的电荷共同产生的电场的合场强在导体内部处处为零。
静电平衡时：①导体是等势体。
②导体外表面附近的电场强度与导体表面垂直。
第二章 静电场中的导体与电介质2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。
（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。
2.2静电场中的导体1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。
2. 导体处于静电平衡状态的必要条件:0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。
3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。
这个可以由高斯定理推得：ii sq E ds ε⋅=⎰⎰，S 是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。
（2）导体是等势体，导体表面是等势面。
显然()()0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰，a,b 为导体内或导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
（3）导体表面以处附近空间的场强为：0ˆEn δε=，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn为该面元的处法向。
简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。
由高斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。
因为导体表面为等势面所以ˆE En=，所以1s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i E =0所以0ds Eds δε=，即0ˆE n δε=（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ<E 沿导体表面面元处法线指向导体内部）。
第二章有导体时的静电场（8学时）一、目的要求1．深刻理解导体静电平衡的条件和特点；2．了解导体平衡时的讨论方法；3．掌握电容、电容器及电容的计算方法；4．了解带电体系的静电能。
二、教学内容1．静电场中的导体（2学时）2．封闭金属壳内外的（2学时）3．电容器及其电容（2学时）4．带电体系的静电能（2学时）三、本章思路本章主要研究导体在静电场中的特性，其基本思路是：导体的电结构→ 静电平衡条件→静电场中导体的特性→静电场中导体特性的应用→电容、静电屏蔽、尖端放电。
四、重点难点重点：导体静电平衡的特性五、讲课提纲§2.1 静电场中的导体一、教学内容（1）静电平衡（2）带电受到的静电力（3）孤立导体形状对电荷分布的影响（4）导体静电平衡时的讨论方法（5）平行板导体组举例二、教学方式讲授三、讲授提纲（一）导体的静电平衡1．导体的特性导体内存在着大量的自由电荷，它们在电场作用下可以移动。
中性导体：导体若不受外场作用，又不带净电荷，则自由电子均匀地迷漫于正离子点阵ρ；间，从宏观上看，导体处处电中性，即净电荷体密度0=带电导体：净余电量不为零的导体；孤立导体：距其它物体无限远的导体。
电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约。
2．导体的静电平衡 （1）静电平衡的定义导体中的电荷不作宏观运动，因而电场分布不随时间而变的状态。
（2）静电平衡条件 导体内部的场强处处为零。
即所有场源（包括分布在导体上的电荷）产生的电场在导体内部处处抵消，即0=i E ϖ 。
[反证] 若导体内某点场强不为零，则该点的自由电荷将在电场力的作用下作定向运动，导体便没有达到静电平衡，与定义矛盾。
（3）导体的静电感应中性导体无外电场作用时，自由电荷只作微观热运动，无宏观电量的迁移，处于静电平衡。
当加上外电场0E ϖ（施感外场）时，0E ϖ推动导体内的自由电荷作定向运动，引起自由电荷重新分布，在导体表面出现等量异号电荷，这种现象叫静电感应，导体表面上出现的电荷称感应电荷。
这些感应电荷产生的附加场'E ϖ在导体内与外场0E ϖ反向。
当E 'ϖ <0E ϖ时，0≠E ρ，自由电荷将继续运动，导体表面的感应电荷增多，E 'ϖ增大，总有一个时候使得导体内部00='+=E E E ϖϖϖ（E 'ϖ与0 E ϖ在导体内完全抵消）时，无净电力作用于电荷，则它停止定向运动，电荷重新分布过程结束——达到新的静电平衡。
可见：导体处在电场中达静电平衡时，导体上总有一定感应电荷分布，否则无E 'ϖ；导体上感应电荷产生的场与外电场的合场强在导体内处处为零，导体内不能有电场线穿越。
[示例]：导体球置于均匀外电场0 E ϖ中。
图2-1(a)为原问题，图2-1(b)为静电平衡时的情形：导体内0 E ϖ与E 'ϖ 反方，至0 =内E ϖ止；导体外0 E ϖ与E 'ϖ叠加，场发生畸变，成为E E E '+=ϖϖϖ0。
(a) (b)图2-1（4）导体静电平衡时的性质① 导体静电平衡时，导体是等势体、导体表面是等势面。
∵ 导体内处处0=E ϖ， 设P 、Q 是导体上任意两点（包括表面）∴ 导体上任两点电势差⎰=⋅=Q PPQ l d E U 0ϖϖ，即 Q P U U = 。
②静电平衡时，导体所带电荷只能分布在导体表面上在导体内任作一个闭合曲面S ，应用高斯定理有：00==⋅∑⎰⎰εiSqS d E ρρ ∑=⇒0i q由于S 是任意的，当0→S 时仍成立，即导体内任一点均无电荷。
故导体所带电荷只能分布在导体的表面上。
③静电平衡时，导体面外附近的场强处处与表面垂直，且正比于该点的电荷面密度。
∵ E ϖ与等势面正交，且导体表面为一等势面，∴ n E E ϖϖ=（n ϖ为导体面外法向单位矢）。
作如图2-2所示高斯面:n h s ϖ,,∆∆ 由⎰=⋅S q s d E 0ε内ϖϖ， 得εσss d E s d E s d E ∆=⋅+⋅+⋅⎰⎰⎰内侧外ϖϖϖϖϖϖ 即：0εσs s E ∆=∆ 0εσ=E 或 n E ϖϖ0εσ=。
[说明](1) σ是导体表面某一面元上的电荷面密度，E 是该面元邻近一点的场强，不同的面元上电荷面密度不同，场强亦不同。
（2）导体面外邻近一点的场强并非仅仅由S ∆上的电荷激发，而是空间所有电荷共同激发的合场强，（3）若在导体附近引入另一导体,将影响导体表面的电荷分布σ（对应于已调节到使导体内0=E ϖ为终态的σ），从而影响电场分布。
但原导体表面附近的场公式形式不变。
(4) 公式与无限大均匀带电σ的平板之场公式02εσ=E ϖ差倍的解释：如图2-3所示，先在导体上取面元s ∆：因p p ',两点分居面内外,而且极接近面元，故可视s ∆为无限大，有n E p ϖϖ02εσ=、n E p ϖϖ02εσ-=' 再看其余面（s s ∆-）上电荷以及其他电荷（除s ∆外）在p p ',点之场：由于p p ',点极近，图2-2图2-3除s ∆外的所有电荷在p p ',之场设为S E ϖ。
最后，用叠加原理：0=+='''S p p E E E p ϖϖϖ合点在导体内，所以因为，即p p S E n E E ϖϖϖϖ==-='02εσ故面外p 点合场强为：n E E E E p S p p ϖϖϖϖϖ022εσ==+=合 上述可形象地理解为：场大一倍之因在于无限大平板两侧发出的电场线（两侧等量）、在导体情况下则集中于一侧（导体内0=E ϖ），使面外场强加倍，而成为0εσ。
（二）带电导体所受到的静电力静电平衡时，导体所带电荷分布在导体的表面上，在导体表面P 点处任取一个小面元S ∆，其上带有电荷 S q ∆=∆σ，它将位于其余电荷的电场之中，故受电场力为q P E F ∆'=∆)(，其中)(p E '是除S ∆以外所有电荷在P 点处产生的场强n P E ρ2)(εσ='，所以n S q P E F ρ22)(εσ∆=∆'=∆，这就是导体表面任一面元S ∆的受力公式。
推广到无限小面元有：n dS dq P E dF ρ022)(εσ='= ，整个导体所受到的力为：⎰⎰⎰⎰==S S n dS F d F ρρσ022εσ。
[例1] 如图所示，两块厚度都是δ的无限大平行平板均匀带电，电荷体密度分别为ρ± ，试求电场对每一平板单位面积的作用力，设A 板带正电，B 板带负电。
解：A 板上的电荷在B 板处产生的电场为：在B 板上取面元S ∆，S ∆上的电荷受到的电场力为：001122AB E i iσδρεε==r rr ABx图2-4i S i S E dq F AB ρρρρ∆-=⋅∆-==22002121ρδεδρερδ单位面积受到的电场力为：i E i i S F f ρρρρρ2020220212121εσερδε-=-=-=∆= [例2]一半径为R 、带电为q 的球形导体，被切为两半，如图2-5所示，求两半球的相互排斥力。
解：方向沿x 轴方向。
（三）孤立导体表面曲率对电荷分布影响导体静电平衡时，电荷分布于表面，但确定),,(z y x σ是有一定难度的。
1． 一般情况),,(z y x σ与导体⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧周围其它电荷的场带电总量形状 等因素有关。
即使周围引入不带电的其它导体也会改变),,(z y x σ分布（静电感应，达到新的平衡）。
2． 特例——孤立导体其它物体在该导体处的影响略而不计。
此时导体表面σ分布（相对分布）只与导体形状有关：凸的地方（曲率大），σ大；凹的地方（曲率小），σ小。
例如：孤立带电Q 、半径R 的导体球（壳），外表面 24R Qπσ=，电荷球面对称分布；孤立无限大导体平板带电Q 、面积S ，各面S Q2=σ。
例：相距甚远的两导体球，半径分别为 A R 、B R ，现用一根细导线将它2012ndF E dSe ε=r r ⎰=0YdF dS E dF Xθεcos 2120⎰⎰=⎰⎰⎰===ππϕθθθπε202202sin cos 16d d Rq dF F F X X 220321R q πε=ϕθθd d R dS sin 2=204Rq E πε=θFd ρdS图2-5们相连，并使它们带电，求面电荷之比=BAσσ？。
解：两球相距甚远，可将两球各自视作独立，导线相连则等势。
因电荷分 布于有限区域，故可以A A A R q U 04πε=，BBB R q U 04πε=其中A q 、B q 可作为预先假设。
由B A U U =得BAB A R R q q = ， ∴ A B A B B A BB A AB A R R R R q q R q R q =⋅==222244ππσσ 球面上的电荷面密度与球半径成反比。
大致说来，形状简单的孤立导体，表面上的面电荷密度与曲率有密切的关系，曲率大，σ大；曲率小，σ小；曲率为负的地方，σ最小。
3．尖端放电 导体尖端σ大，0εσ=E 亦大，易击穿空气而放电。
空气中存有少量电子，在E ρ中被加速，碰撞中性分子使之电离成负正离子，正、负离子可自由移动，空气击穿而成导体： ① 与尖端异号电荷被吸引至尖端而中和——尖端放电， ② 与尖端同号电荷被排斥远离——形成“电风”。
尖端放电时，其附近隐隐笼罩光晕——电晕，黑夜中高压线附近可见此景。
尖端放电之利弊：利——场致发射显微镜、范氏起电机、引雷针、静电除尘等； 弊——浪费电能、引发火灾、爆炸等。
作业：第78页 2.1.1 2.1.5 2.1.6（四）导体静电平衡问题的讨论方法当把导体引入电场后，由于电荷与电场的相互影响，相互制约，使问题变得复杂，正确的讨论必须遵从静电场两个基本方程——高斯定理和环路定理，但涉及的数学知识较多，我们将借用电场线这个工具来讨论几个静电平衡问题。
图2-6[例1] ：感应电荷的绝对值q’小于或等于施感电荷q 。
解：终止于B 左端的电场线不可能来自于B 右端的正电荷，也不可能来自无穷远，只能来自A 上的正电荷。
由高斯定理知： [例2] 中性封闭金属壳内有点电荷q ，求壳内、外壁的感应电荷。
解：从壳内电荷发出的电场线在无电荷处不中断，又不能穿过金属壳，只能全部终止在壳内表面上。
故有：q q -='由于金属壳是电中性的，所以在壳外表面上有：q q =''例3：如图2-9所示，已知R 、r 、q 及接地条件，求导体球上感应电荷?='q 。
解：选O 点进行考察。
运用电势叠加原理及接地条件，有041400='+⎰SRdsrq σπεπε而ds q S⎰'='σ∴0='+Rq r q 即： q r R q -=' ， 其中 1<rR。
