7-1.2 4基本磁现象 磁场强度 高斯定理 毕-萨定律(大学物理)

L
0I sin 4 r2
2
R
B
0 IR 2
2r3
0 IR 2
2(R2 x2 )3/2
r
dB dB
x
P dB x
B x
方向垂直于环面且与电流满足右旋关系。
20
讨论 1.圆心处
x0
Bo
0 I
2R
i
B 0IR2 i
2(R2 x2 )3/2
2.在一段圆弧的圆心处
Bo
L
0 Idl 4 R2
0 I 4 R
Idl
x
r
2 dB
o
a 1 P
L
16
讨论: 1.无限长载流直导线
B
0 I 4 a
(sin
2
sin
1 )
ห้องสมุดไป่ตู้
1
2
,
2
2
B 0I 2 a
I
2.半无限长直线电流端点
1 0, 2 / 2
B 0I
x
B
1 / 2, 2 0
4 a
I
I
或
2
oa P
o
a
1 P
I
o
2 dB
a 1 P
17
3. P点在直线电流的延长线上
6
2.电流的磁效应、磁性的起源
实
N
I
验
S
现
I
象
F
S
S
N
I
N I II
电流与磁的关系
➢磁现象与电荷的运动相关。电荷运动可以产生磁现
象，运动电荷本身也会受到磁力的作用。
7
3.安培分子环流假说（1822年）

0 Idz sin B dB 4 r2
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D

2
z r 0 cot
dz
I

z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o

r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )

dB 0nI
2
x2 R2dx x1 R2 x2 3/ 2
0nI
2

x2 x22 R 2
0I
dl

r
4π
r3 22
dB

0
4π
Idl

r
r3
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
+

7
Idl + 3
R
6
+4
5
1、5 点 ：dB 0
3、7点
：dB

0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB

0 Idl
4π R2
sin
450
23
二 毕奥—萨伐尔定律应用举例
+
+
+
I
2
二 电流密度（矢量）
方向规定： j
该点正电荷的运动方向
大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于
正电荷运动方向的单位面积的电量
单位时间内垂直通过单位横截面积的电量
j

dI
dS
cos
envd
dI j dS jdS cos
I s j dS
dS


0qu r 4r 3
定义真空磁导率：
运动电荷 产生的磁 场公式
0

1
c2 0
4 10 7
N A-2
16
2. 磁场叠加原理
若空间不止一个运动电荷，则空间某点总磁感应强度等 于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和：

dy a csc 2 d
而 r a csc

B


2
0 4
1

Ia csc 2 sin a2 csc 2
d
dB

0 4

Idy sin
r2
dBz

B

y2 0 4 y1

Idy sin
r2
y
I 2
oa
y

Id l
1
☻端平面上，若 a << L，则称为半无限长载流直导线：
1


2
,
2
B

0I 4 a
B

0I 2 a

1 a
∞载流直导线的 分布
B
具有柱对称性。
I 2
B
1
端平面
☻端平面上，若 a << L，则称为半无限长载流直导线：
1


2
,
2
B

0I 4 a
I 2
解 建立坐标系如图。取电流元：

Idl Idy
dB

0 4

Idl eˆ r
r2
方向：
dB

0 4

Idy sin
r2
dBz

B

y2 0 4 y1

Idy sin
r2
y
I 2
oa
y

Id l
r
1
dB Px
y a ctg
r2
B
1. 建立适当的坐标系；