人教版八年级数学下教案 平均数第二课时
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一、教课目的:1、加深对加权均匀数的理解2、会依据频数散布表求加权均匀数,进而解决一些实质问题3、会用计算器求加权均匀数的值二、要点、难点和难点的打破方法:1、要点:依据频数散布表求加权均匀数2、难点:依据频数散布表求加权均匀数三、例习题的企图剖析1、教材 P140 研究栏目的企图。
(1)、主假如想引出依据频数散布表求加权均匀数近似值的计算方法。
(2)、加深了对“权”意义的理解 : 当利用组中值近似取代替一组数据中的均匀值时,频数恰巧反应这组数据的轻重程度,即权。
这个研究栏目也能够帮助学生去回想、复习七年级下的对于频数散布表的一些内容,比如组、组中值及频数在表中的详细意义。
2、教材 P140 的思虑的企图。
( 1)、使学生经过思虑这两个问题过程中领会利用统计知识能够解决生活中的很多实质问题( 2)、帮助学生理解表中所表达出来的信息,培育学生剖析数据的能力。
3、 P141 利用计算器计算均匀值这部分篇幅较小,与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生显然对照。
一则因为学校中学生使用计算器不一样,其操作过程有差异亦不一样,再者,各样计算器的使用说明书都有详细介绍,同时也说明在此后中考趋向还是不一样意使用计算器。
因此本节课的要点内容不是利用计算器求加权均匀数,可是掌握其使用方法的确能够运算变得简单。
统计中一些数据较大、许多的计算也变得简单些了。
四、讲堂引入采纳教材原有的引入问题,设计的几个问题以下:(1)、请同学读 P140 研究问题,依照统计表能够读出哪些信息(2)、这里的组中值指什么,它是如何确立的?(3)、第二组数据的频数 5 指什么呢?(4)、假如每组数据在本组中散布较为均匀,比组数据的均匀值和组中值有什么关系。
五、随堂练习1、某校为了认识学生作课外作业所用时间的状况,对学生作课外作业所用时间进行检查,下表是该校初二某班 50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的状况统计表(1)、第二组数据的组中值是多少?(2)、求该班学生均匀每日做数学作业所用时间2、某班 40 名学生身高状况以下列图,请计算该班学生均匀身高所用时间 t( 分钟 )人数0< t ≤ 1040<≤620< t ≤ 2014答案 1. ( 1) .15. (2) 28. 2. 16530< t ≤ 4013七、课后练习:40< t ≤ 5091、某企业有 15 名职工,他们所在的部门及相应每人50< t ≤ 604所创的年收益以下表该企业每人所创年收益的均匀数是多少万元?2、下表是截止到 2002年费尔兹奖得主获奖时的年纪,依据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的均匀年纪?3、为检查居民生活环境质量,环保局对所辖的50 个居民区进行了噪音(单位:分贝)水平的检查,结果以下列图,求每个小区噪音的均匀分贝数。
20.1.1 平均数(第二课时)教学设计教学目标1、加深对加权平均数的理解,体会权的差异对其平均数的影响。
2、通过实际问题体会算术平均数与加权平均数的区别于联系。
3、会根据频数分布表求加权平均数。
学情分析在前面的学习中学生已经对算术平均数和加权平均数有了初步的认识,对于实际问题中的加权平均数的求解学生理解起来有一定难度,尤其对于频数分布表中加权平均数的求解对于大部分同学来说有点困难,本节课教学方式主要采用师生交流、小组合作交流的方法共同探究新知。
教学重难点根据频数分布表求加权平均数。
教学过程一、知识回顾1、什么是算术平均数?加权平均数?计算公式是怎样的?2、展示学习目标,明确学习重点。
二、引入新知求下列数据的平均数:3,3,5,5,5,6,6,6,6对于这个问题有没有不同的求解过程?【设计意图】让学生思考当一组数据中有重复出现的数据时,有没有其他方法求平均数,体会算术平均数与加权平均数的一致性。
形成概念在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次, (x)出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)那么这n个数的平均数也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权。
三、强化新知:1、某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人。
求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)四:再次探究为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:这Array天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?(数据分组后,组中值是指小组两个端点的数的平均数)师生活动:根据具体事例师生共同总结归纳:根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权。
五、小组活动:统计并完成小组身高的频数分布表,计算小组的平均身高,并进行小组总结展示。
人教初中数学八年级下册20-1-1平均数第2课时教学设计一. 教材分析平均数是初中学重要概念之一,它反映了数据集中的趋势。
人教初中数学八年级下册20-1-1平均数第2课时主要讲述了样本平均数的概念及其求法,通过实例让学生理解样本平均数在实际生活中的应用,培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容与现实生活紧密相连,便于学生从中感受到数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了求一组数据的总和的方法,了解了数据整理和描述的基本知识。
但他们对平均数的概念和求法可能还不是很清晰,特别是对于样本平均数和总体平均数的区别可能还不太明白。
因此,在教学过程中,教师需要注重引导学生从实际问题中提炼出平均数的概念,并通过大量实例让学生掌握求样本平均数的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生理解样本平均数的概念,掌握求样本平均数的方法,能运用样本平均数解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过实例分析,培养学生从实际问题中提取数学模型的能力,提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:让学生感受数学与生活的密切联系,培养学生的数学应用意识,激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点:样本平均数的概念及其求法。
2.难点:样本平均数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入平均数的概念,让学生感受数学与生活的联系。
2.实例分析法:引导学生从实际问题中提炼出平均数模型,培养学生解决实际问题的能力。
3.小组讨论法:鼓励学生分组讨论,培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示相关实例和练习题目。
2.练习题:准备一些有关平均数的练习题,用于巩固所学知识。
3.教学素材:收集一些与平均数相关的实际问题,用于教学过程中的讨论和分析。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一组数据(如:一批产品的长度),让学生求这组数据的总和。
《平均数》教学设计第2课时一、教学目标1.进一步理解加权平均数;2.学会用组中值和频数求平均数;3.初步经历数据的收集和处理过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力;4.通过解决身边的实际问题,让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.二、教学重、难点重点:学会用样本平均数估计总体平均数.难点:提升运用加权平均数解决实际问题的能力.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计解:他们的平均身高为:2×155+3×158+5×160+4×162+1×17015=160.1 ,所以,他们的平均身高为160.1cm. 【思考】能把像这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到一般吗? 【归纳】在求n 个数的算术平均数时,如果x 1出现f 1次,x 2出现f 2次,…,x k 出现f k 次(这里f 1+ f 2 +…+ f k =n ),那么这n 个数的平均数1122k kx f x f x f x n+++=也叫做x 1,x 2,…,x k 这k 个数的加权平均数,其中f 1, f 2,… , f k 分别叫做x 1,x 2,…,x k 的权. 提醒:①平均数是刻画数据集中趋势常用的统计量.②可以运用简单平均数公式来计算,但是加权平均数可以起到简化计算的作用. 【探究】为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表,这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)?解:这天5路公共汽车平均每班的载客量为:113+315+5120+7122+9118+11115=3+5+20+22+18+15x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈73(人).提醒:①数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数. ②组中值代表实际数据 ③频数代表权【做一做】下表是校女子排球队的年龄分布:求校女子排球队队员的平均年龄(结果取整数):解:校女子排球队队员的平均年龄:131+144+155+162=1+4+5+2x ⨯⨯⨯⨯≈15(岁).教师活动:给与学生时间讨论探究问题,并给与学生分析和结论,从而引出样本估计总体. 【探究】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,用全面调查的方法考察这批灯泡的平均寿命,合适吗?提醒:实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.分析:抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解:8005+120010+160012+200017+24006=50x ⨯⨯⨯⨯⨯=1672即样本的平均数为1672.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h.【随堂练习】D.123mx nx rx m n r++++答案:D 练习3为了绿化环境,柳荫街引进一批法国的梧桐树.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整).答案: 解:458+5512+6514+7510+856=8+12+14+10+6x ⨯⨯⨯⨯⨯= 63.8 cm≈64 cm因此,这批法国梧桐树干的平均周长约为64 cm. 练习4为了绿化环境,柳荫街引进一批法国的梧桐树.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整).解:1010+1315+1420+1518=10+15+20+18x ⨯⨯⨯⨯ =13 (根)以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 教科书第121页习题3题.。
第二十章数据的分析20.1.1平均数第二课时一、教学目标1.核心素养通过进一步学习算术平均数、加权平均数的概念,加深对加权平均数的理解,初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力,学会构建模型分析数据,解释数据蕴含的结论.2.学习目标(1)1.1.1 进一步加深对加权平均数的理解.(2)1.1.2经历探索加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程,学会频数分布表中应用加权平均数的方法.(3)1.1.3能根据频数分布直方图计算平均数,能正确有效应用平均数知识解决问题,提高分析解决问题的能力.3.学习重点根据频数分布表求加权平均数,根据频数分布直方图计算平均数.4.学习难点理解频数、组中值得概念,根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务阅读教材P128-P130,思考:平均数的意义是什么?如何利用加权平均数的计算公式求一组数据的平均数?2.预习自测1.数据15,23,17,17,22的平均数是_____________,若4,x,5的平均数是7,则3,4,5,x,6五个数的平均数是__________。
2.利用公式x=x/+a计算105,103,101,100,114,108,110,106,98,102的平均数,其中a=___,x/=_______,x=_______。
3.一个班级有45名学生,其中14岁的有16人,15岁的有17人,16岁的有8人,17岁的有4人,那么这个班的平均龄是_________岁。
预习自测参考答案1.18.8,62.100,4.7,104.73.15(二)课堂设计1.知识回顾(1)加权平均数的意义;(2)加权平均数的计算公式2.问题探究问题探究一:加深对加权平均数的理解问题1:某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个人小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表:(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?解:(1)由题意可得,甲组的平均成绩是:(分),乙组的平均成绩是:(分),丙组的平均成绩是:(分),从高分到低分小组的排名顺序是:丙>甲>乙;(2)由题意可得,甲组的平均成绩是:(分),乙组的平均成绩是:(分),丙组的平均成绩是(分),由上可得,甲组的成绩最高.问题2:阳泉同学参加周末社会实践活动,到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数:32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是_____,中位数是_____,众数是_____;(2)若对这20个数按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数分布直方图(3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势.解:(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)÷10=47;把这些数据从小到大排列:28、32、39、41、45、54、55、56、60、60,最中间的数是(45+54)÷2=49.5,则中位数是49.5;60出现了2次,出现的次数最多,则众数是60;故答案为:47,49.5,60;(2)根据题意填表如下:个数分组, 28≤x<36, 36≤x<44, 44≤x<52, 52≤x<60, 60≤x<68频数, 2, 5, 7, 4, 2补图如下:故答案为:5,7,4;(3)此大棚的西红柿长势普遍较好,最少都有28个;西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株;西红柿的个数分布合理,中间多,两端少.点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.问题3:下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
20.1.1平均数(2)(第2课时)一、教学目标:1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题二、教学重点:根据频数分布表求加权平均数三、教学过程:【旧知回顾】:写出求加权平均数公式?【问题探究】:例1:为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?请阅读下面探究问题,回答下列问题:(1)、这里的组中值指什么,它是怎样确定的?(2)、第二组数据的频数5指什么呢?(3)、如果每组数据在本组中分布较为均匀,则各组数据的平均值和组中值有什么关系。
(分析:根据上面的频数分布表求加权平均数时,由于没有具体的数据,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权。
例如在1≤x <21之间的载客量近似地看作组中值11,组中值11的权是它的频数3,由此便可求出这天5路公共汽车平均每班的载客) 解: 略(详见课本P114页)【归纳总结】:在求n 个数的算术平均数时,如果x 1出现f 1次,x 2出现f 2次,…,x k 出现f k 次(这里f 1+f 2+…+f k =n )那么这n 个数的算术平均数为:nf x f x f x x kk +∙∙∙++=2211。
也叫做x 1,x 2,…,x k 这k 个数的加权平均数。
其中f 1,f 2,…,f k 分别叫做x 1,x 2,…,x k 的权。
【例题解析】:例3:某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了50只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:这批灯泡的平均使用寿命是多少?解: 略(详见课本P115页)课堂练习: 课本P115页练习 第1、2题;课本P116页练习 第1题。
小组讨论,学生训练。
布置作业:1、课堂:习题20.1 第4、6题;2、家庭: 数学作业本; 一课一练。
人教版初中数学八年级下册教案《平均数》一. 教材分析平均数是初中数学中的一个重要概念,它反映了数据集中的趋势。
在本节课中,学生将学习平均数的定义、性质和计算方法,并能运用平均数解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习,帮助学生理解和掌握平均数的概念,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过平均数的概念,但对平均数的理解和计算方法可能还不够深入。
他们对平均数有一定的认识,但缺乏对平均数性质和应用的理解。
此外,学生可能对平均数的计算公式记忆不牢,需要通过练习来巩固。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质,掌握平均数的计算方法。
2.能够运用平均数解决实际问题,提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点:平均数的定义、性质和计算方法。
2.难点:平均数的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实例引入平均数的概念,让学生在实际情境中理解和掌握平均数。
2.练习法:通过大量的练习,巩固学生对平均数的理解和计算方法。
3.小组合作学习:让学生在小组内讨论和解决问题,培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.实例和练习题。
3.投影仪和黑板。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入平均数的概念,例如:“某班有30名学生,他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等,请计算该班学生的平均身高。
”让学生思考和讨论如何计算平均身高,引出平均数的概念。
2.呈现(15分钟)介绍平均数的定义和性质,通过实例和讲解让学生理解和掌握平均数的概念。
强调平均数的性质,例如:平均数是一组数据的集中趋势,受到极端值的影响等。
3.操练(15分钟)让学生进行大量的练习,巩固对平均数的理解和计算方法。
可以设置不同难度级别的题目,让学生根据自己的能力选择练习。
4.巩固(10分钟)通过小组合作学习,让学生在小组内讨论和解决问题。
20.1.1 平均数(第2课时)教学设计
一、教材分析:
1、地位作用:这节课时学生在第一课时学习了平均数的基础上,对平均数的进一步深入拓展,通过本节课的学习,让学生平均数的运算由一般的加权平均数扩大到特殊的加权平均数的运算,为统计知识的学习奠定良好的基础。
2、教学目标:
(1)、熟练掌握平均数的计算方法;
(2)、运用加权平均数进行有关计算.
(3)、数学思考:通过实践,培养学生的计算、归纳能力.
3、教学重、难点
教学重点:①探究加权平均数的运算方法;②运用加权平均数的运算性质解决问题.
教学难点:探究加权平均数的运算方法.
突破难点的方法:通过加权平均数的运算,让学生归纳加权平均数的运算方法.
二、教学准备:多媒体课件、导学案
三、教学过程
k个数的加权平均数,其中。
第2课时用样本平均数估计总体平均数教学设计课题用样本平均数估计总体平均数授课人素养目标 1.能根据频数分布表利用组中值计算加权平均数.2.掌握利用计算器计算加权平均数的方法.3.体会用样本平均数估计总体平均数的思想与方法,形成良好的数学思维习惯和应用意识教学重点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.教学难点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.教学活动教学步骤师生活动活动一:设置疑问,导入新课设计意图通过置疑的方式吸引学生注意力,激发对新知识的渴望【置疑导入】在上一课时我们都知道了在已知确切的原始数据情况下如何求平均数,但有时我们不知道确切的原始数据,只知道原始数据在一个范围内,比如下面这个问题:某校调查了50名学生,得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示:这里给定的时间是一个范围,不知道原始数据,如何求该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间呢?这一课时我们就一起探讨解决这类问题.【教学建议】让学生发表自己的见解,思考如何选取数据,并用对应数据计算平均数,为本节课的学习做好铺垫.活动二:问题探究,引出新知设计意图通过提问的方式引发学生思考,在计算过程中巩固利用组中值求加权平均数的方法.探究点1利用组中值求加权平均数(教材P 114探究)为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)?说明:我们解决这类问题需要引入组中值的概念.即:数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例如,小组1≤x <21的组中值为1+212=11.解答前提问:上述问题中每组的“数据”是什么?每组数据的权是什么?答:每组的“数据”是各组的组中值,每组数据的权是频数.【教学建议】学生独立思考问题,这一部分比较简单,可看作是对加权平均数的计算方法的巩固练习.教师注意引导学生认识到:由于原始数据未知,求出的加权平均数是一个近似的估计值.教学步骤师生活动设计意图通过对具体问题的分析得到用样本平均数估计总体平均数的一般解题思路,感受用样本估计总体的合理性和必要性.写出该问题的解答过程.解:这天5路公共汽车平均每班的载客量是解答后提问:(1)你认为上面得到的“平均数”是精确值吗?为什么?答:上面得到的“平均数”不是精确值.因为我们不知道原始数据,组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平,所以利用组中值以及频数求得的加权平均数是一个近似的估计值.(2)用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式?答:类似于多个数据重复出现时求平均数.归纳总结:根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权.试一试:解答活动一中的问题.(该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间)【对应训练】1.若一组数据的范围是35~65,则这组数据的组中值为(C )A.35B .45C .50D .652.教材P115练习第2题.探究点2用样本平均数估计总体平均数例1(教材P115例3)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少?解:根据上表,可以得出各小组的组中值,于是x =800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×650=1672(h ),即样本平均数为1672h .因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h .解答后提问:(1)这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗?为什么?答:不可以.因为对考察对象带有破坏性,只能通过抽样调查,利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命.即用样本平均数估计总体平均数.(2)为什么这50只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命?答:因为抽样调查是随机的,具有代表性.【对应训练】1.教材P 116练习.2.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径,从中随机抽查了50枚【教学建议】教师通过问题串的形式引导学生得出权及加权平均数的基本概念.教学过程中要注意告知学生:权能够反映数据的相对重要程度,权的改变会影响这组数据的平均水平.【教学建议】学生思考问题的同时回忆随机抽样调查的内容,教师提醒学生:一般可以由样本的统计量特征估计总体具有相同的统计量特征.就平均数而言,先计算样本中数据的平均数,由此可估计总体数据的平均数与之相同.教学步骤师生活动炮弹,它们的杀伤半径(单位:m)如下表:这批炮弹的平均杀伤半径是多少米?解:由表可得出各组数据的组中值分别是30,50,70,90,则这50枚炮弹的平均杀伤半径为30×8+50×12+70×25+90×550=60.8(m ).故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8m .活动三:知识运用,巩固提升设计意图加深学生对求解组中值与用样本平均数估计总体平均数的理解与运用.例2教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9~10h 的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位:h)进行了调查,将数据整理后绘制成下表.该样本中学生平均每天的睡眠时间在9~10h 的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n 的值;(2)若该校八年级共有400名学生,试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间.解:(1)n =50×22%=11.(2)m =50-1-5-24-11=9,各组的组中值分别为5.5,6.5,7.5,8.5,9.5,则抽取的50名学生平均每天的睡眠时间是150×(5.5×1+6.5×5+7.5×9+8.5×24+9.5×11)=8.28(h).故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为8.28h.【对应训练】某中学为加强学生的劳动教育,需要制定学生每周劳动时间(单位:h)的合格标准,为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间,获得数据并整理成下表.(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数;(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时),并用学过的统计学知识说明其合理性.解:(1)解析:由题意得a =100-30-19-18-12=21.故答案为21.【教学建议】学生独立思考并解答问题,教师应提醒学生注意在求频数分布表或频数分布直方图中的平均数时组中值的求法,这里未直接给出.教学步骤师生活动(2)1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7(h),所以估计该校学生目前每周劳动时间的平均解题方法:(1)求频数分布表中的加权平均数时,在对一组数据分组后,常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权,然后运用加权平均数计算公式计算频数分布表中数据的平均数.(2)样本具有代表性时,可用样本的平均数估计总体的平均数.例1为了了解某学校八年级学生每周体育锻炼时间的情况,随机抽查了该年级的部分学生,对其每周锻炼时间t(单位:h )进行统计,根据统计数据绘制成图①和图②两个不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)本次共抽取学生60人,并将图①补充完整;(2)求出这组数据的平均数;(3)若该校八年级共有学生1800人,估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有多少人?解:(1)解析:由扇形统计图知,2h所对应的人数所占的百分比为90°360°×100%=25%,所以本次共抽取的学生人数为15÷25%=60.故答案为60.数大约为2.7h .(3)(答案不唯一,言之有理即可)制定标准的原则:既要让学生有努力的方向,又要有利于学生建立达标的信心.从平均数看,标准可以定为3h .理由:平均数为2.7h ,说明该校学生目前每周劳动时间的平均水平为2.7h ,把合格标准定为3h ,至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标,同时至少还有51%的学生未达标,这样使多数学生有更高的努力目标.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:在频数分布表和频数分布直方图中怎样求组中值?在抽样调查得到样本数据后,你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势?【知识结构】【作业布置】1.教材P121习题20.1第3,6题.2.相应课时训练.板书设计20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数1.组中值的概念2.用样本平均数估计总体平均数教学反思本节课通过创设情境并复习抽样调查导入,引发学生对于实际问题数学化的思考,并通过大量生活实例的研究加深了学生对于求组中值和用样本平均数估计总体平均数的理解,让学生体会用样本估计总体的思想,感受样本代表性的意义,从而形成良好的数学思维习惯和应用意识.3h 所对应的人数为60-(10+15+10+5)=20,补全条形统计图如图①所示.(2)平均数为1×10+2×15+3×20+4×10+5×560=2.75(h).(3)估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有1800×2060=600(人).例2某校为响应“传承屈原文化,弘扬屈原精神”主题阅读倡议,进一步深化全民阅读和书香城市建设,随机抽取了八年级若干名学生,对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据,整理后得到下列不完整的图表:阅读时间/min 30≤x <6060≤x <9090≤x <120120≤x <150组中值4575105135频数(人数)620104请你根据图表中提供的信息,解答下面的问题:(1)扇形统计图中,120~150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是36°,a =25;(2)请将表格补充完整;(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.解:(1)解析:120~150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×10%=36°,本次调查的学生有4÷10%=40(人).因为a %=40-6-20-440×100%=25%,所以a 的值是25.故答案为36,25.(2)解析:30≤x <60时间段的组中值为(30+60)÷2=45,90≤x <120时间段的频数为40-6-20-4=10.故答案为45,10.(3)45×6+75×20+105×10+135×440=84(mi n ).答:估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间大约为84mi n .例1某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学识、能力、经验这三项进行了测试,各项满分均为10分,成绩高者被录用.图①是甲、乙测试成绩的条形统计图.(1)分别求出甲、乙两人的三项成绩之和,并指出会录用谁;(2)将甲、乙两人的三项测试成绩按照扇形统计图(图②)中各项所占之比分别计算出两人的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果.分析:(1)分别把甲、乙两人的三项成绩相加并比较即可;(2)分别计算出甲、乙两人的三项成绩的加权平均数并比较即可.解:(1)由题意得,甲三项成绩之和为9+5+9=23(分),乙三项成绩之和为8+9+5=22(分).因为23>22,所以会录用甲.(2)由题意得,甲三项成绩的加权平均数为9×120360+5×360-120-60360+9×60360=3+2.5+1.5=7(分),乙三项成绩的加权平均数为8×120360+9×360-120-60360+5×60360=83+4.5+56=8(分).因为7<8,所以会录用乙,所以会改变(1)的录用结果.例2中华文化源远流长,中华诗词寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩都不低于50分.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理,得到成绩统计表与扇形统计图如下:请根据所给信息解答下列问题:(1)填空:a=50,b=15,θ=72°;(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的组中值代替,请估计抽取的200名学生成绩的平均数;(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”,估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有多少人?解:(1)解析:a=200-10-30-40-70=50;b%=30200×100%=15%,所以b=15;θ=40200×360°=72°.故答案为50,15,72.(2)各组组中值依次为55,65,75,85,95,则55×10+65×30+75×40+85×50+95×70200=82(分),即估计抽取的200名学生成绩的平均数是82分.(3)2000×70200=700(人),即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有700人.。
八年级数学第二课时《平均数》教案八年级数学第二课时《平均数》教案范文一、教学目标:1、会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题2、会用计算器求加权平均数的值3、会运用样本估计总体的方法来获得对总体的认识二、重点、难点:1、重点:根据频数分布表求加权平均数2、难点:根据频数分布表求加权平均数三、教学过程:1、复习组中值的定义:上限与下限之间的中点数值称为组中值,它是各组上下限数值的简单平均,即组中值=(上限+上限)/2.因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值,所以有必要在这里复习组中值定义.应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值,以及这样代替的好处、不妨举一个例子,在一组中如果数据分布较为均匀时,比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据,它的范围是41≤X≤61,共有20个数据,若分布较为平均,41、42、43、44…60个出现1次,那么这组数据的和为41+42+…+60=1010.而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010,即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数.所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的,而且这样做的最大好处是简化了计算量.为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性,可以让学生去读统计表,体会表格的实际意义.2、教材P140探究栏目的意图①、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法.②、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时,频数恰好反映这组数据的轻重程度,即权.这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容,比如组、组中值及频数在表中的'具体意义.3、教材P140的思考的意图.①、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题.②、帮助学生理解表中所表达出来的信息,培养学生分析数据的能力.4、利用计算器计算平均值这部分篇幅较小,与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比.一则由于学校中学生使用计算器不同,其操作过程有差别亦不同,再者,各种计算器的使用说明书都有详尽介绍,同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器.所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数,但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单.统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了.5、运用样本估计总体要使学生掌握在哪些情况下需要通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识;一是所要考察的对象很多,二是考察本身带有破坏性;教材P142例3,这个例子就属于考察本身带有破坏性的情况.。
20.1.1 平均数第2课时一、教学目标【知识与技能】1.加深对加权平均数的理解.2.会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题.3.会用计算器求加权平均数的值.【过程与方法】经历探索加权平均数的应用过程,体验和理解统计的基本思想,学会频数分布表中应用加权平均数的方法.【情感态度与价值观】乐于接触社会环境中的数学信息,了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数.【教学难点】对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等.学生:三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法是否可行,为什么?1. 从中抽出15辆做碰撞试验;2. 用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本;3. 用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能.(二)探索新知1.出示课件4-8,探究一组数据中的平均数和组中值教师出示问题:为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表,这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?学生答:用总的乘客人数除以总的班次即可.学生问:表格中载客量是六个数据组,而不是一个具体的数,各组的实际数据应该选谁呢?教师答:要选取组中值,数据分组后,一个小组的组中值是指:这个小组的两个端点的数的平均数.=11.1≤x<21的组中值为1+212教师问:上面问题的组中值分别是多少呢?学生依次回答,教师总结如下:计算后得到下表:载客量/人组中值频数(班次)1≤x<21 11 321≤x<41 31 541≤x<61 51 2061≤x<81 71 2281≤x<101 91 18101≤x<121 111 15教师:根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权.教师问:请解答“这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?”师生一起解答:解:这天5路公共汽车平均每班的载客量是x̅=11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15≈73(人)3+5+20+22+18+15答:这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.教师问;如何利用计算器求平均数呢?师生一起解答:使用计算器的方法:1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键,使计算器进入统计状态;然后依次输入数据x1,x2,…,x n,以及它们的权f1, f2,…,f n;最后按动求平均数的功能键(例如x̅键),计算器便会求出平的值.均数x̅=x1f1+x2f2+⋯+x n f nn考点1:在一组数据中求平均数种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生产情况,他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数,得到如图所示的条形图.请计算这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.(出示课件9)师生共同分析:读图,从图中可以得到哪些信息?如何计算平均数?条件是否足够?师生共同讨论解答如下:解:条形图中样本的平均数为(10×10+13×15+14×20+15×18)÷ (10+15+18+20)≈13(根)故这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.出示课件11,学生自主练习后口答,教师订正.2.出示课件13-16,探究利用样本估计平均数教师问:果园里有100 棵梨树,在收获前,果农常会先估计果园里梨的产量.你认为该怎样估计呢?学生答:估计梨的个数和每个梨的质量.教师问:果农从100 棵梨树中任意选出10 棵,数出这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据:154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估计出平均每棵树的梨的个数吗?=154学生答:x̅=150×2+152+153+154+155×3+157+15910所以平均每棵梨树上梨的个数为154.教师问:果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨,这些梨的质量分布如下表:能估计出这批梨的平均质量吗?学生答:x̅=0.25×4+0.35×12+0.45×16+0.55×8=0.42(kg)4+12+16+8所以平均每个梨的质量约为0.42 kg.教师问:你能估计出该果园中梨的总产量吗?学生答:154×100×0.42=6468(kg)所以该果园中梨的总产量约为6468 kg.教师问:这个生活中的问题是如何解决的,体现了怎样的统计思想?学生答:样本估计总体;用样本平均数估计总体平均数.考点1:利用样本估计求平均数某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡,它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少?(出示课件17)学生独立思考后,师生共同解答.解:据上表得各小组的组中值,于是x̅=800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×6=1672(h)50答:即样本平均数为1 672.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h.出示课件19,学生自主练习后口答,教师订正.教师:学了前面的知识,接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件20-29)练习课件第20-29页题目,约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件30)(五)课前预习预习下节课(20.1.2第1课时)的相关内容. 知道中位数、众数的定义七、课后作业1、教材第116页练习.2、七彩课堂第161-162页第3、7、9题.八、板书设计平均数第2课时1.一组数据中的平均数和组中值考点12.利用样本估计平均数考点13.例题讲解九、教学反思成功之处:本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学生亲身体验根据频数分布表计算加权平均数的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处:在教学过程中,对于组中值的作用、为什么要取组中值没有深入讨论,有些学生只是知道要取组中值,对于其中的原因根本没有明白,部分学生对于权的理解还不够深刻.补救措施:适当增加学生熟悉的实例,通过对比,使学生明白为什么要取组中值,并能更进一步理解权的含义,掌握根据频数分布表计算加权平均数的方法.。
20.1.1平均数(第2课时)
学习目标
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
学习重难点
1、重点:会求加权平均数
2、难点:对“权”的理解
学习过程:阅读教材P13— 116 , 完成课前预习内容
【课前预习】
1、知识准备
(1)算术平均数的概念:
(2)加权平均数的概念: 2、探究:完成在教材P128问题
为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公关汽车每个运营班
(的数的平均数。
例如小组1≤x <21的组中值为)112
211=+ (2)这天5天公关汽车平均每班的载客量是多少?
【课堂活动】
活动1、预习反馈
活动2、例题分析
例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,它们的使
练习:种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。
为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到如图所示的条形图。
请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。
活动3:课堂小结
1、组中值:
【课后巩固】
2、为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树的树干的周长情况如图所示。
计算这些法国梧桐树干的平均周长
5
10
15
20
10131415黄瓜根数。
第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第2课时一、教学目标1.能够根据频数分布表求加权平均数的近似值.2.能够用样本平均数估计总体平均数.二、教学重点及难点重点:根据频数分布表求加权平均数的近似值和用样本平均数估计总体平均数.难点:据频数分布表求加权平均数.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课五、教学过程(一)探究新知1.某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).解法一:这个跳水队运动员的平均年龄为:138141615241621450x ≈⨯+⨯+⨯+⨯=(岁). 解法一应用公式:11223344x f x f x f x f x n+++=. 解法二:这个跳水队运动员的平均年龄为:1381416152416214816242x ≈⨯+⨯+⨯+⨯=+++(岁). 解法二应用公式:112233441234x w x w x w x w x w w w w +++=+++. 所以,他们的平均年龄约为14岁.归纳小结:(1)两个算式结构一致;(2)f 和w 意义不同:f 表示频数,w 表示权;(3)题中13,14,15,16是表示年龄的数据,它们出现的频数分别是8,16,24,2,数据的频数越大,该数据对平均数的影响越大;(4)实际上频数起着权衡数据的作用,而这一点正好与加权平均数的权的作用是一致的. 在求n 个数的算术平均数时,如果1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…,k x 出现k f 次(这里12k f f f n +++=),那么这n 个数的算术平均数 1122k k x f x f x f x n +++=也叫做1x ,2x ,…,k x 这k 个数的加权平均数.其中1f ,2f ,…,k f 分别叫做1x ,2x ,…,k x 的权.设计意图:通过比较算术平均数和加权平均数的区别和联系,理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性.2.为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表,这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)?分析:(1)数据分组后,一个小组的组中值是指:这个小组的两个端点的数的平均数.(2)根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权.解:这天5路公共汽车平均每班的载客量是11331551207122911811115733520221815x ≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++(人).所以,这天5路公共汽车平均每班的载客量约是73人.设计意图:引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法,加深了对“权”的意义的理解,当利用组中值近似代替一组数据中的平均值时,频数恰好反映这组数据的轻重程度,即权.(二)例题解析例1.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡,它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少?分析:抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解:根据表中数据,可以得出各小组的组中值,于是 800512001016001220001724006167250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==, 即样本平均数为1 672 h .因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h .设计意图:结合具体实例,学习用样本平均数估计总体平均数的方法,进一步体会用样本估计总体的思想.例2、果园里有100棵梨树,在收获前,果农常会先估计果园里梨的产量.(1)果农从100棵梨树中任意选出10棵,数出这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据:154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估计出平均每棵树上梨的个数吗?(2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨,这些梨的质量分布如下表:你能估计出这批梨的平均质量吗?(3)你能估计出该果园中梨的总产量吗?设计意图:考查根据频数分布表求加权平均数的近似值和用样本平均数估计总体平均数.解:(1)1502152153154155315715915410x ⨯++++⨯++==. 所以,平均每棵梨树上梨的个数为154个.(2)025403512045160558042412168x .....⨯+⨯+⨯+⨯==+++. 所以,平均每个梨的质量约为0.42 kg .(3)1541000426468. ⨯⨯=(kg ).所以,该果园中梨的总产量约为6 468 kg .(三)课堂练习1.某人共打靶(a +b )次,其中有a 次打中x 环,b 次打中y 环,则这个人平均每次中靶_______环.设计意图:考查学生应用加权平均数解决实际问题的能力.2.在一次英语口试中,已知50分1人,60分2人,70分6人,90分5人,100分1人,其余为84分.已知该班平均成绩为80分,该班有 人.设计意图:考查学生应用加权平均数解决实际问题的能力.3.某校为了解八年级男生的身高,从八年级各班随机抽查了共40名男同学,测量身高情况(单位:cm )如下图.试估计该校八年级全部男生的平均身高(结果取整数).设计意图:考查根据频数分布表求加权平均数的近似值和用样本平均数估计总体平均数.4.为了解八年级学生每天做课外作业所用时间的情况,老师对八年级学生做课外作业所用时间进行随机抽样调查,统计情况如下表,求该校八年级学生平均每天做课外作业所用时间(结果取整数,可使用计算器).学生独立完成后师生共同订正结果.答案:1.ax by a b++. 2.30.3.解:根据题中数据,可以得出各小组的组中值,于是150616010170201804166610204x ≈⨯+⨯+⨯+⨯=+++, 即样本平均数约为166 cm .因此,可以估计该校八年级全部男生的平均身高约是166 cm .4. 解:根据表中数据,可以得出各小组的组中值,于是54156251435134595543146141394t ≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++, 即样本平均数约为31 min .因此,可以估计该校八年级学生平均每天做课外作业所用时间大约是31 min .设计意图:通过练习及时巩固根据频数分布表求加权平均数的近似值和用样本平均数估计总体平均数.(四)课堂小结1.当一组数据中有多个数据重复出现时,权的意义.2.根据频数分布表求加权平均数时,各数据与相应的权的确定.设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,通过频数分布表计算加权平均数,理解加权平均数所体现的统计意义,发展数据分析能力;通过样本平均数估计数据总体的集中趋势,进一步体会用样本估计总体的思想.(五) 板书设计20.1.1平均数(2)1.“权”的意义2.根据频数分布表求加权平均数的近似值和用样本平均数估计总体平均数.。
20.1.1 平均数
第2课时
教学目标
【知识与技能】
1.掌握频数分布表(或频数分布直方图)中求这组数据的平均数的方法.
2.理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法.
【过程与方法】
经历探究、思考、推理与计算的过程,进一步加深学生对加权平均数中的权的理解,体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同,加深用样本对总体进行估计的思想认识.
【情感态度】
进一步认识数学与人类生活的密切联系,增强数学应用意识和能力,激发学数学的热情. 教学重难点
【教学重点】
频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想.
【教学难点】
频数分布表(或直方图)中数据的确定及相应权的意义.
课前准备
无
教学过程
一、 情境导入,初步认识
问题 下表是某班学生右眼视力的检查结果:
你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗?与同伴交流.
二、 思考探究,获取新知
在求n 个数的算术平均数时,如果x 1出现f 1次,x 2出现f 2次,…,x k 出现f k 次(这里f 1+f 2+…f k =n ),那么这n 个数的算术平均数112212k k k
x f x f x f x f f f ++⋯=++⋯叫x 1,x 2…xk 这k 个数的加权平均数,其中f 1,f 2,…,f k 分别叫做x 1,x 2…,x k 的权.
探究 为了解5路公共汽车的营运情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?
【教学说明】老师提问后,先让学生自主探究,相互交流,然后教师给予指导,说明在不知道原始数据情况下,可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如在1≤x <21情况下,有3个班次,那么这3个班次的平均数为1212
+=11,从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x <21情况下的总数为11×3=33人;类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115733520221815
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈+++++人. 试一试 为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树的树干的周长情况如图所示,计算这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm ).
【教学说明】学生自主探究.关注学生能否确定各组数据的组中值,能不能根据组中值来求这批梧桐树干的平均周长.
三、 典例精析,掌握新知
例 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:
这批灯炮的平均使用寿命是多少?
【分析】我们知道,当所考察对象很多,或考察对象带有破坏性时,统计中常常用样本的特征对总体进行估计,来获得对总体的认识,因而要想了解这批灯泡的平均使用寿命,可通过抽取的100只灯泡的平均使用寿命来对总体进行估计.这里的组中值应分别为800,1200,1600,2000,2400,它们的权依次为10,19,25,34,12,利用加权平均数可得到样本的平均使用寿命,并可用它当作这批灯泡的平均使用寿命.
【教学说明】教师与学生一道分析后,应让学生感受到用样本估计总体的思想.解答过程由学生自己完成.
试一试种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
四、师生互动,课堂小结
1.本节中利用加权平均数求一组数据的平均数与上节有哪些不同?你是如何理解的?
2.通过样本的特征对总体进行估计的原因是什么?谈谈你的想法,并与同伴交流.
课后作业
1.布置作业:从教材“习题20.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
上一课时的教学主要是对加权平均数的概念和求法以及内涵进行了探讨.但在实际生活中,还需要注意根据统计图求加权平均数的情况.所以本课时第一个内容是如何对一般条形统计图和频数分布表、频数分布直方图进行数据分析,求出加权平均数.第二个内容主要探讨的是如何用样本平均数
估计总体平均数.在上述整个教学过程中,教师要注意向学生讲解如何将“图表”转化为“数”,又为什么要用样本平均数估计总体平均数.这样学生在无形中更加深刻理解了“转化”的重要性.。