八年级数学上册 平均数教案 北师大版

公式 = (f1+f2+…+fk= n)适用于数据较为接近于某一数据。
师：算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？
看下面例题：
某校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
教学资料参考范本
八年级数学上册平均数教案北师大版
撰写人：__________________
时 间：__________________
教学目标：
（一）知识目标：
1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
（二）能力目标：
1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）
二、讲授新课：
1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
甲小组： = = 91（分）
甲小组做得对吗？有不同求法吗？
乙小组： = = 91（分）
乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？
丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：5、9、−3、0、0、−4、……、2、2，求出以上新的一组数的平均数 = 1，所以原数组的平均数为 = +90=91

北师大版数学八年级上册1《平均数》教案3一. 教材分析《平均数》是北师大版数学八年级上册的第一课时，本节课的主要内容是让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入平均数的概念，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了统计学的初步知识，对数据有一定的了解，但对于平均数的概念和求法还不够明确。

此外，学生对于数学与实际生活的联系有一定的认识，但在解决实际问题时，往往不能很好地运用所学知识。

三. 教学目标1.理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。

2.能够运用平均数解决实际问题，感受数学与生活的联系。

3.培养学生的数学应用能力，提高学生的数据分析能力。

四. 教学重难点1.平均数的含义及其求法。

2.运用平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受平均数的实际意义。

2.启发式教学法：引导学生通过思考、讨论，探索求平均数的方法。

3.实践教学法：让学生在实际操作中，运用平均数解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实例，引导学生思考。

2.练习题：准备一些有关平均数的练习题，用于巩固所学知识。

3.实物道具：准备一些实物道具，用于展示平均数的实际意义。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如篮球比赛中的得分、学生的成绩等，引导学生思考：什么是平均数？为什么需要求平均数？2.呈现（10分钟）教师通过讲解，向学生介绍平均数的含义及其求法。

让学生明白，平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用来表示一组数据的中心位置。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平均数的方法求解一些实际问题，如计算一组数据的平均数、求班级同学的平均身高等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些有关平均数的练习题，让学生独立完成，检验学生对平均数的掌握程度。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平均数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够就平均数在实际生活中的应用展开热烈的讨论。但在分享讨论成果时，部分学生表达不够清晰，逻辑性有待提高。因此，我打算在后续的教学中，加强对学生表达能力的训练，让他们学会如何更有条理地陈述自己的观点。
在实践活动中，学生们通过分组讨论和实验操作，对平均数的计算和应用有了更深刻的认识。但我也注意到，有些学生在操作过程中，对平均数的计算方法还不够熟练。为了提高学生的运算能力，我计划在课后布置一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是描述数据集中趋势的量数。平均数在日常生活和工作中具有广泛的应用，如统计分析、决策制定等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，比较两个班级的数学成绩，通过计算平均数可以直观地了解哪个班级的成绩更好。
2.教学难点
(1)平均数性质的掌握：平均数具有一些特殊的性质，如数据中每个数值与平均数的偏差之和为零，这是学生理解的难点。
例如：一组数据中，有的数值大于平均数，有的数值小于平均数，它们的总和为零。
(2)受极端值影响的理解：平均数受极端值的影响较大，这是学生分析数据时容易忽视的问题。
例如：在一组数据中，如果存在极高或极低的数值，平均数会偏离数据的实际集中趋势。教师要引导学生注意这一点，避免因极端值而导致的误判。

教学设计平均数一、教学内容分析1、教学内容：本课是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第一课的内容，教材内容为先通过具体问题的解决，回顾算术平均数的概念，然后通过算术平均数计算方法的变式和例题，引入加权平均数的概念.2、内容解析：由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概念为加权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想，通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程，发展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.二、学情分析学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，给出一组数据，可以算出这组数据的算术平均数，但小学仅给出“平均数”这个概念，并未提出“算术平均数”的概念，且未给出求算术平均数的公式.学生在小学已学过求算术平均数的简便算法，在此基础上能够较好地引出加权平均数的概念，但是教材中并未给出加权平均数的形式化定义和计算公式，学生不易理解，可采取“实例+说明”的方式给学生加以解释.同时，学生还处于以形象思维为主，向逻辑思维形成过渡的时期，对于“权”的内涵和形式不易理解，可通过实例让学生了解权有时表现为数据出现的次数，有时更侧重于表现数据的重要程度.三、教学目标核心素养：数据分析、数学建模.1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.2、过程与方法：经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；3、情感、态度与价值观：体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识. 四、教学重难点分析重点：加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题. 难点：理解“权”的内涵. 五、教学理念1、 让知识点自然生长.关注、唤醒学生的已有知识和经验——算术平均数，引导学生通过自主学习、小组合作学习，从算术平均数自然而然走向加权平均数.2、教师引导时要关注概念的数学本质特征.如，在体会算术平均数与加权平均数的联系与区别这一环节时，要揭示：“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等）.加权平均数是平均数的推广，当一组数据中不同的数重复出现的次数不同时，我们用权数的大小来反映重复次数的多少. 六、教学用具教师用：课件、多媒体教学平台 学生用：导学案、检测题. 七、教学结构设计八、教学过程 （一）引入我们常说“某次考试中，甲班的成绩比乙班的成绩更好”，怎样理解“甲班的成绩比乙班的成绩更好”？问题：小明所在小组的12位学生在某次数学考试中成绩如下（单位：分）：91，88，90，88，91，90，91，93，88，87，88，93．求小明所在小组学生的平均分（结果保留一位小数）．思考：你有哪些方法求小明所在小组学生的平均分？ （知识点：算术平均数；数学思想：统计思想） 学生可能有的解法：解法1：利用小学已学平均数的计算方法求解（91+88+90+88+91+90+91+93+88+87+88+93）÷12 ≈ 89.8（分）． 解法2：以90分为基准，每个数据都减去90分得到12个新数据如下： 1，-2，0，－2，1，0，1，3，－2，-3，-2，3．求这组新数据的平均数为：17.0123)2()3()2(3101)2(0)2(1-≈+-+-+-+++++-++-+=x则8.899017.090≈+-≈+'=x x （分）． 解法3：整理这组数据如下表：8.8912≈=x （分）在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势. 提问：做完该题后，你能说一说算术平均数的定义和计算公式吗？如果有n 个数：n x x x x ......,,321，那么这组数据的平均数nx x x x x n++++=.......321，这个平均数叫做这组数据的算术平均数．（提问引导意图：与小学已有经验联系，得到算术平均数的定义和公式） 提问：解法2中以90分为基准，为什么选择90为基准？如何选择集中数据？（提问引导意图：让学生养成数据分析的观念，了解平均数可以描述一组数据的集中趋势.)提问：你能说一说解法3的道理吗？（提问引导意图：这一计算过程符合加权平均数的公式特征，这里同一个分数的人数可以认为是这个分数的权数） （二）合作探究例题：学校广播站招聘音乐鉴赏栏目策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：(2)据实际需要，学校广播站将音乐知识、语言、普通话三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？（提问意图：让学生通过比较，感受权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用.）加权平均数的概念:实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如上题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称75.65188350472=⨯+⨯+⨯为A的三项测试成绩的加权平均数.教师提问：在此题中权的形式是什么？（提问意图：让学生体会,这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现.)讨论：算术平均数与加权平均数的联系与区别.“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等）.加权平均数是平均数的推广，当一组数据中不同的数重复出现的次数不同时，我们用权数的大小来反映重复次数的多少.变式一：如果学校广播站招聘的是播音员，学校广播站将音乐知识、语言、普通话三项测试得分按1：3：4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？教师提问：你觉得广播站调整的三项测试得分的权是否合适？（提问意图：两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用.变式二、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占5%、平时测验占20%、期中占30%、期末考试占45%，小明的成绩如下表：（提问意图：让学生体会,与例1的区别主要在于权的形式有变化，以百分数的形式出现，加深学生对权的意义的理解.让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权.)（三）总结：这节课学习了什么？你收获了什么？（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？（2）权的作用是什么？(3)权的形式主要有哪些？（四）课后作业：1、某校初二年级共有5个班，在数学期中考试中参考人数和成绩如下：求该校初二年级在这次期中数学考试中的平均成绩？2、某公司打算招聘一名工作人员，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？九、学生自我评价和教学评价十、课后反思在数学教学中，以问题为载体，通过设计引导学生数学思维的问题，可以充分调动学生学习的积极性和主动性，产生学习的内驱力.有效的课堂提问，既可以促进学生思考，激发学生求知欲望，又能及时地反馈学生的学习情况，促进学生的深度学习，从而大大地增强课堂教学的实效性．如，在加权平均数概念的提出阶段，设计了四个问题，唤醒学生的已有知识和经验——算术平均数，引导学生通过自主学习、小组合作学习，从算术平均数自然而然走向加权平均数，从而实现新知识的自然生长和促进学生的深度学习：问题1、你有哪些方法求小明所在小组学生的平均分？问题2：做完该题后，你能说一说算术平均数的定义和计算公式吗？让学生与小学已有经验联系，得到算术平均数的定义和公式问题3：解法2中以90分为基准，为什么选择90为基准？如何选择集中数据？让学生养成数据分析的观念，了解平均数可以描述一组数据的集中趋势.问题4：你能说一说解法3的道理吗？让学生感受这一计算过程符合加权平均数的公式特征，这里同一个分数的人数可以认为是这个分数的权数，让学生从算术平均数自然而然走向加权平均数. 在得到“加权平均数”的概念之后，进行了两个变式训练，让学生分别感受权对平均数的影响和权的不同表现形式，让学生在变式训练中领悟加权平均蕴含的思想，并将它们融入原有的平均数的认知结构中，且能将已有的加权平均数知识迁移到新的情境中.。

（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过生活中的实例引入平均数的概念，让学生感受平均数在实际生活中的应用。
-运用探究式教学法，鼓励学生在小组内讨论、交流，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和探究精神。
-使用信息技术辅助教学，如运用多媒体展示数据处理的步骤和结果，提高学生的学习兴趣和效率。
4.教学资源：
-利用课本、多媒体课件、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
-推荐一些与平均数相关的数学竞赛题目或拓展阅读材料，满足学有余力学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以学校运动会中跳远比赛成绩为例，将学生带入一个真实的数据分析场景。提出问题：“如何衡量我们班跳远运动员的整体水平？”引导学生思考。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平均数的概念及其计算方法，平均数在实际问题中的应用。
学生需要掌握平均数的定义，理解平均数在描述数据集中趋势方面的作用，并能够熟练地计算出一组数据的平均数。
2.难点：平均数与其他统计量的联系和区别，以及在实际问题中如何选择合适的统计量。
学生需要能够区分平均数、中位数、众数等统计量，理解它们各自的优缺点，并在具体问题中灵活运用。
2.平均数的计算方法：以跳远比赛成绩为例，演示计算平均数的过程，引导学生理解并掌握计算方法。
3.平均数的性质：讲解平均数与数据集的关系，如平均数大于等于最大值，小于等于最小值等。
4.平均数在实际问题中的应用：介绍平均数在生活中的应用，如统计学、经济学等领域。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组收集一组数据，如身高、体重、成绩等。
2.引出平均数：在学生回答问题的基础上，引出平均数这一概念，指出平均数可以反映一组数据的集中趋势，从而衡量运动员的整体水平。

随后，我会引导学生探讨平均数的性质，如：平均数是否受极端数据的影响、平均数是否一定能反映一组数据的真实情况等。通过这些讨论，让学生更深入地理解平均数的性质。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会让学生分成小组，共同探讨一些与平均数相关的问题。例如：如何求一组数据的平均数？平均数在实际生活中有哪些应用？学生在讨论过程中，可以互相交流自己的观点和想法，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的内在动机。
2.培养学生积极思考、勇于探究的学习态度，让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值和乐趣。
3.通过对平均Байду номын сангаас的学习，培养学生公正、公平的价值观，让学生明白平均数是表示一组数据集中趋势的量，不应受到极端数据的影响。
北师大版数学八年级上册6.1平均数（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学八年级上册6.1平均数（第一课时）优秀教学案例，是基于学生已掌握小学阶段平均数概念的基础上，进一步深化对平均数性质和应用的理解。本节课的主要内容是引导学生通过现实生活中的实例，探究平均数的求法及其含义，培养学生解决实际问题的能力。
案例背景以一个班级学生的身高数据为例，让学生感受平均数在实际生活中的应用。教师可以设计一个身高统计表，展示班级中男女生各自的身高数据，并提出问题：“如果想知道这个班级学生的平均身高，应该如何计算？”引导学生思考并探讨求平均数的方法。
在学生探讨过程中，教师引导学生注意到，求平均数需要将所有数据加起来，然后除以数据的个数。通过对实际数据的处理，让学生体验到平均数的求法，并理解平均数是表示一组数据集中趋势的量。

1.教师通过多媒体展示一组数据：某班级学生身高的测量结果。引导学生观察这组数据，并提出问题：“如何描述这组数据的集中趋势？”
2.学生思考并回答，教师总结：我们可以通过计算平均数来描述数据的集中趋势。接着，教师提问：“平均数是什么？它有什么意义？”
3.学生根据已有知识，尝试回答问题。教师给予肯定，并引出本节课的教学内容：平均数。
4.实践题：让学生以小组为单位，选择一个感兴趣的话题，如班级学生的阅读量、家庭成员的业余运动时间等，进行调查和统计，计算平均数，并撰写调查报告，分析平均数背后的意义。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，认真思考，确保解答的正确性。
2.提高题和拓展题要求学生写出解题过程，展示数据分析的能力。
3.实践题要求小组成员分工合作，共同完成调查和统计工作，撰写报告时要注重逻辑性和条理性。
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学习热情，使他们在学习过程中感受到数学的实用性和趣味性。
2.引导学生认识到平均数在生活中的广泛应用，增强数学与现实生活的联系，提高数学学习的积极性。
3.培养学生具备正确的价值观，使他们明白平均数只是一个反映数据集中趋势的指标，不能完全代表个体情况，避免用平均数对个体进行片面评价。
5.练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.总结拓展：对本节课所学内容进行总结，强调平均数的实际应用和意义，引导学生运用平均数解决生活中的问题。
7.课后作业：布置一些与平均数相关的实际问题，让学生课后完成，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和数据分析能力。在学习平均数这一章节之前，学生们已经了解了数据收集、整理和描述的方法，具备了对数据进行简单统计分析的能力。但在抽象思维和逻辑推理方面，部分学生仍需加强。

八年级数学上册6.1平均数教案新版北师大版一. 教材分析平均数是八年级数学上册6.1节的内容，新版北师大版教材在这一节主要介绍了平均数的定义、性质和求法。

通过学习，学生能够理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些统计和数据处理的知识，对于平均数的概念可能有一定的了解。

但是，对于平均数的性质和求法可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解平均数的含义，并通过练习来巩固求平均数的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过实际例子和练习，培养观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。

2.难点：学生能够运用平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和情境，引导学生理解平均数的含义。

2.练习法：通过练习题，巩固求平均数的方法。

3.引导法：教师引导学生通过观察、分析和归纳来得出平均数的性质和求法。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、练习题。

2.教学资源：教材、多媒体课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，如班级一次考试的成绩，引导学生思考如何求这个班级的平均成绩。

引发学生对平均数的兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平均数的定义和性质，通过多媒体课件展示平均数的性质和求法。

引导学生通过观察和分析，理解平均数的含义。

3.操练（10分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成。

题目包括求一些数据的平均数，以及运用平均数解决实际问题。

教师在过程中给予学生必要的指导。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，互相交流解题心得和方法。

教师提问学生，了解学生的掌握情况，并给予及时的反馈和指导。

北师大版八年级上册1平均数教学设计一、教学目标1.了解平均数的概念和计算方法；2.掌握求一组离散数据的平均数的方法；3.能够运用平均数解决实际问题。

二、教学重难点1.平均数的概念和计算方法；2.求一组离散数据的平均数的方法；3.运用平均数解决实际问题的能力。

三、教学内容1.形成概念：引导学生了解平均数的概念，举例说明平均数在生活中的应用；2.求一组离散数据的平均数：通过多组例题和练习来培养学生得出一组离散数据的平均数的能力；3.运用平均数解决实际问题：通过数学模型和实际问题引导学生运用平均数解决实际问题。

四、教学方法1.课堂讲授法：讲解平均数的概念、计算方法和实际应用；2.案例分析法：通过实际案例引导学生分析并求解平均数；3.课堂练习法：利用丰富的练习题让学生反复练习和应用平均数的计算方法和应用。

第一步：引入平均数的概念教师用生动的例子引入平均数的概念，例如：“小明这周7天每天写完作业所用的时间是：60、40、70、50、80、30、50分钟，请问他平均每天花费多少分钟写作业？”带领学生思考并讨论平均数的概念和如何计算。

第二步：求一组离散数据的平均数教师讲解离散数据的概念，然后通过多组例题和练习，让学生掌握如何求出一组离散数据的平均数。

例如：“小明班里10个同学的身高（单位：厘米）分别是：160、163、165、166、167、169、170、171、173、176，请问他们的平均身高是多少厘米？”第三步：运用平均数解决实际问题教师通过数学模型和实际问题引导学生运用平均数解决实际问题。

例如：“某校一年级共有4个班，每个班级的学生人数分别是40、45、35、50，请问这个年级平均每个班的学生人数是多少？”第四步：课堂练习教师提供丰富的练习题，让学生反复练习并应用平均数的计算方法和应用。

鼓励学生积极参与课堂练习并解答问题。

六、教学评估1.通过课堂学习，教师能够及时发现学生的掌握情况，针对性地进行教学调整；2.在课后的练习环节，教师可以结合作业情况来对学生的掌握情况进行评估。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.培养学生合作交流的意识，学会倾听他人意见，学会与他人合作解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极学习数学的情感。
2.培养学生面对困难时不放弃、勇于探索的精神，增强学生克服困难的信心。
3.培养学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
在教学过程中，我注重从学生的生活实际出发，设计富有生活气息的教学活动，让学生感受到数学与生活的紧密联系。同时，我注重引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索平均数的定义和求法，培养学生的数学思维能力。此外，我还注重激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生学习数学的积极性。
在教学过程中，我还将结合北师大版八年级数学上册《平均数》的教学内容，引导学生了解平均数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过本节课的学习，希望学生能够掌握平均数的定义和求法，提高自己的数学素养，为今后的学习和生活打下坚实基础。
北师大版八年级数学上册：61平均数优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册《平均数》，平均数是初中学段数学的重要内容，同时也是学生在日常生活中经常接触到的概念。在之前的学习中，学生已经掌握了有理数的运算、数据的收集和处理等知识，但对平均数的理解仅停留在表面，不能灵活运用。因此，在本节课的教学中，我以提高学生的数学思维能力、培养学生的合作交流意识为主要目标，设计了一系列符合学生认知规律的教学活动。
5.教学内容的全面性与深度：本节课的教学内容不仅涵盖了平均数的定义、求法，还涉及了平均数在实际生活中的应用。这种全面性的教学内容能够帮助学生建立完整的知识体系，提高学生的数学素养。同时，本节课对于平均数的性质和求法进行了深入的讲解和总结，使学生能够更好地理解和掌握平均数的相关知识。

课时目标1.理解算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念.3.认识到算术平均数与加权平均数的联系和区别.4.通过使用平均数和加权平均数解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.学习重点能求算术平均数、加权平均数.学习难点能熟练求出一组数据的算术平均数和加权平均数.课时活动设计情境引入同学们,大家喜欢打篮球吗?出示课件展示新闻:“2022年女篮世界杯半决赛,中国女篮战胜澳大利亚女篮,挺进决赛!”在学生观看了新闻后,请学生们思考:(1)在篮球比赛中,影响球队实力的因素有哪些?解:心理、技术、配合、身高、年龄等因素.(2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?解:收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断.在学生的议论交流中引入本节课题:平均数.设计意图:通过时事新闻创设情境,引导学生思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数作出判断的必要性,从而引出本课时主题:平均数.探究新知课件展示中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格.提出问题:“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中,(1)哪支球队队员的身高更高?(2)哪支球队的队员更为年轻?你是怎么判断的?与同伴交流.学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流.各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.解:北京金隅队队员的平均身高为1.98 m,平均年龄为25.4岁;广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m,平均年龄为24.1岁.所以广东东莞银行队队员的身材更为高大,更为年轻.教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”,从而引入算术平均数的定义.(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把1n数,简称平均数,记为x.设计意图:通过让学生们分组探究,竞争回答问题,进一步探索出算术平均数的概念,激发学生的积极性,让学生体会算术平均数的现实意义.典例精讲例某校从学生某次数学测验的成绩中,随机抽取了10名学生的成绩如下: 125,120,129,107,125,107,120,125,133,129.求这10名学生成绩的平均分.解:平均成绩=(125+120+129+107+125+107+120+125+133+129)÷10=122(分)所以这10名学生成绩的平均分是122分.设计意图:让学生熟练运用算术平均数公式,探究算术平均数在实际生活中的应用.探究新知某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?思考讨论:第(1)(2)中录用的人一样吗?分析:先让学生独立思考,在思考与交流的基础上,教师再进行适当的讲解与整理.解:(1)A的平均成绩=(72+50+88)÷3=70(分);B的平均成绩=(85+74+45)÷3=68(分);C的平均成绩=(67+70+67)÷3=68(分).所以侯选人A将被录取.(2)A的测试成绩=72×4+50×3+88×1=67.75(分).4+3+1=75.875(分).B的测试成绩=85×4+74×3+45×14+3+1C的测试成绩=67×4+70×3+67×1=68.125(分).4+3+1因此候选人B将被录取.教师小结:1.从(2)中我们发现,由于一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,例如,在此题为A 中,4,3,1分别是创新、综合知识和语言三项测试成绩的权,所以72×4+50×3+88×14+3+1的三项测试成绩的加权平均数.2.加权算术平均数的算法,就是将各数值乘以相应的权数,加起来得到总值,再除以权数之和.若n个数x1,x2,…,x n的权数分别是.w1,w2,…,w n,那么这n个数的加权平均数=x1w1+x2w2+⋯+x n w nw1+w2+⋯+w n设计意图:通过对实际问题的分析和讲解,帮助学生进一步理解、掌握一组数据的算术平均数和加权平均数的计算方法,以及体会数学与生活的密切联系.典例精讲例某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:(1)如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?(2)你认为四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高?学生分组讨论,探索不同评分方案,然后在全班交流体会,归纳.分析:决定各班广播操比赛成绩的四个项目所占成绩的百分比各不一样,即权重不一样,可使用加权平均数公式,计算出各班的比赛成绩后进行比较.解:(1)一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).8.6>8.4>8.1.所以三班的成绩最高.(2)我认为动作规范更为重要,评分方案可拟为四项得分依次按照10%,10%,50%,30%的比例计算成绩.则一班成绩为9×10%+8×10%+9×50%+8×30%=8.6(分).二班成绩为10×10%+9×10%+7×50%+8×30%=7.8(分).三班成绩为8×10%+9×10%+8×50%+9×30%=8.4(分).8.6>8.4>7.8.所以一班的成绩最高.教师总结:“权”代表的是数据的“重要程度”,在一组数据中,“权”越大,数据就越“重要”.“权”的三种表现形式:∶各个数据出现的次数;∶比例的形式;∶百分比的形式.设计意图:本题考查学生对加权平均数的理解程度,使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均,认识到权的重要性,并提高学生计算的准确度.典例精讲例洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示:(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩.(2)如果学期的总评成绩是将平时平均成绩,期中成绩和期末成绩按照10%,30%,60%的比例进行计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.解:(1)洋洋平时平均成绩为(106+102+115+109)÷4=108(分).所以洋洋数学平时平均成绩为108分.(2)总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=110.4(分).所以洋洋数学平时总评成绩为110.4分.教师归纳:算术平均数与加权平均数的联系与区别:设计意图:通过分析和讲解,深化学生对加权平均数的理解,引导学生归纳、总结算术平均数与加权平均数的联系与区别,培养学生归纳、总结能力.巩固训练1.小颖家去年的饮食支出为3 600元,教育支出为1 200元,其他支出为7 200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%,30%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?以下是小明和小亮的两种解法,谁做得对?说说你的理由. 小明:(9%+30%+6%)÷3=15%. 小亮:9%×3600+30%×1200+6%×72003600+1200+7200=9.3%.解:小亮的解法是对的.由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3 600,1 200,7 200分别视为三项支出增长率的“权”,从而计算出总支出的增长率,所以小亮的解法是对的.2.从一批机器零件毛坯中取出10件,称得它们的质量如下:(单位:千克) 2 001 2 007 2 002 2 006 2 005 2 006 2 0012 009 2 008 2 010 (1)试求这批零件质量的平均数.(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗?解:(1)(2 001+2 007+2 002+2 006+2 005+2 006+2 001+2 009+2 008+2 010)÷10=2 005.5(千克).所以这批零件质量的平均数是2 005.5千克.(2)我能.将这组数据分别减去2 000得1,7,2,6,5,6,1,9,8,10.这组新数的平均数是(1+7+2+6+5+6+1+9+8+10)÷10=5.5(千克).所以2 000+5.5=2 005.5(千克).所以这批零件质量的平均数是2 005.5千克.设计意图:通过练习题,巩固本节课的“双基”内容.第2题考查学生能否将大数据转化为小数据,用新的简便方法求出平均数,以培养学生的思维能力和创新意识.课堂小结1.本节课学习了求算术平均数和加权平均数的的几种方法?2.在这节课中你积累了哪些活动经验?设计意图:通过回顾本节课的学习内容,再次帮助学生归纳、巩固所学知识.课堂8分钟.1.教材第138页习题6.1第1,2题.2.七彩作业.教学反思。

北师大版数学八年级上册1《平均数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《平均数》是学生在掌握了整数、分数和小数的基础上，进一步学习平均数这一概念。

平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据平均水平的一个重要指标。

本节课的内容对于学生理解统计学的基本概念，掌握数据分析的方法具有重要作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数和小数的知识，对于数据的收集和整理也有一定的了解。

但是，学生对于平均数的定义和求法还不够明确，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数的定义，掌握求平均数的方法，能够运用平均数解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的问题解决能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对统计学的学习信心，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：平均数的定义和求法。

2.难点：如何运用平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平均数的定义和求法。

2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神。

3.结合具体案例，让学生亲身体验平均数在实际生活中的应用，提高学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和数据，用于引导学生探究平均数的概念和求法。

2.准备小组讨论的素材，引导学生进行小组合作、讨论交流。

3.准备课堂练习题，用于巩固学生对平均数的理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一组数据，引导学生思考这组数据的集中趋势是什么，引出平均数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平均数的定义和求法，让学生理解平均数是一组数据集中趋势的量数，它是所有数据之和除以数据的个数。

通过具体案例的计算，让学生掌握平均数的求法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一组数据，计算这组数据的平均数，并解释平均数的意义。

《平均数》精品教案1、一次数学测验中李老师所教两个班级的优秀率和及格率分别为：一班优秀率40%，及格率85%，共有58人；二班优秀率48%，及格率82%，共有54人．请你帮李老师计算两个班的平均优秀率、及格率．小亮是这样帮李老师计算的： 两个班的优秀率为：×(40%＋48%)＝44% 两个班的及格率为：×(85%＋82%)＝83.5%你认为这种方法对吗？说明理由．解：不对．应该用加权平均数来计算： 两个班的优秀率为：≈43.9%两个班的及格率为：≈83.6%2、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？ （3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。

解：（1）设平均速度为xkm/h （1+1）x=15×1+5×1 解得x=10（2）设的平均速度为 ykm/h ． （2+3）y=15×2+5×3， 解得y=9. （3）略.四、巩固提高某人事部经理按下表所示的五个方面给应征者记分，每一方面均以10分为满分．如果各方面的权数及四个应征者的得分如下，问谁受聘的可能性最高？ 件 权数 张琳 李俊 何华 白莲历 15 7 9 8 8 验158778归纳总结加权平均数的运算和出现的不同方式． 独立思考完成，并在组内交流，在班上展示。

运动中的平均速度实际是加权平均数。

学生独立思考，组内交流，在班上进行展示。

利用具体题目深刻理解权的含义和在计算过程中的应用。

在运动中的不同的速度计算平均速度实际是加权平均数，关键是理解这里的权是怎样出现的。

训练学生理解及计算能力。

培养学生的思考和合作能力。

社交7 6 8 5 4 效率8 6 5 6 7外貌 5 6 6 7 8解：根据题意得：张琳的成绩：＝6.9 李俊的成绩：＝7.32 何华的成绩：＝6.86 白莲的成绩：＝7.28∴李俊的成绩最高，李俊受聘的可能性最高．你能说说算术平均数和加权平均数有什么联系和区别吗？（1）算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数。

入手，让学生体会到除了算术平均数以外，还有一种更为准确的刻画一组数据平均水平的
计算方法，从而引出本节课要将的主要内容——加权平均数。
二、教学目标
1、知识与技能
理解算术平均数、权和加权平均数的概念，并会计算一组数据的算术平均数和加
权平均数。
2、过程与方法
让学生经历数据的分析与处理的过程，在此过程中，以小组比赛的形式进行，充
《平均数》教学设计
教学内容
平均数
科目
初中数学 教学对象 八年级学生 课时
第一课时
一、教材分析
本节课是北师版八年级上册第六章《数据的分析》初步学习过算术平均数的概念的基础上，来学习本节内容
的，他们已经掌握了简单地求一组数据的算术平均数，而本节课就是从简单的平均数计算
为 24.1 岁。所以，广东东莞银行队队员的 流。
教学过程中爱，
身材更为高大，更为年轻。
（2）各 可以加深对平均
小结：日常生活中，我们常用平均数描 小组之间 数的理解。
述一组数据的集中趋势。
竞争回
二、互动新授
一般地，对于 n 个数 x1, x2 ,, xn ，我们把
1n（x1 x2 xn）叫做这 n 个数的算术平 均数，简称平均数，记为 x 。
样呢？
引导学生 用实际的例题，
引导学生独立思考：第（1）（2）问中录 初步得出 进行总结“加权
用的人不一样说明了什么？让学生认识到 影响结果 平均数”的概念，
由于测试的每一项的重要性不同，所占的 的原因， 让学生容易理解
比份也不同，计算出的平均数就不同，因 教师再次 和接受
此重要性的差异对结果的影响是很大的。 基础上进 “加权平均数”
教学过程分为五个环节：

北师大版数学八年级上册1《平均数》教学设计1一. 教材分析《平均数》是北师大版数学八年级上册第一单元的教学内容。

本节课主要让学生了解平均数的含义，学会求平均数的方法，并能运用平均数解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生认识平均数，理解平均数的性质和求法，进一步体会数学与生活的联系。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了统计学的初步知识，对数据有一定的了解。

但他们对平均数的认识还停留在表面的理解，缺乏对平均数性质的深入把握。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的生活实际出发，引导学生感受平均数的重要性，激发学生学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，能运用平均数解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作交流、探讨研究，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平均数的含义，求平均数的方法。

2.难点：平均数的性质，如何运用平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受平均数的重要性。

2.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中思考，提高解决问题的能力。

3.探究学习法：引导学生自主探究，发现平均数的性质和求法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的平均数实例。

2.学习材料：准备相关的生活数据，供学生实践操作。

3.教学器材：计算器、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的平均数实例，如篮球比赛中的平均得分、班级学生的身高等，引导学生关注平均数，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平均数的定义，让学生通过实际数据计算平均数，体会平均数的求法。

同时，引导学生探讨平均数与数据之间的关系，发现平均数的性质。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生运用平均数解决实际问题。

如计算小组成员的年龄平均值、体重平均值等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

《平均数》精品教案
课 6.1 平均数
单元
第六单元 学科
数学
年级 八年级
题
学 情感态度和价 利用加权平均数描述数据集中趋势，培养学生分析数据的观念，感受利用加权
值观目标 习 目 能力目标 标 知识目标
平均数解决现实中问题。 培养学生利用加权平均数来分析数据的能力。
1.进一步感受权的意义，理解权的差异对加权平均数的影响． 2．能利用加权平均数解释一些现象以及解决一些实际问题．
影响。
典例 2、
教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲 独立完成尝 比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评 委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、 试应用，并
语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分 进行展示。 的结果如下表：
在运算中让学 生体会不同的 权出现的方式 不同，但实质是 一样的。
课堂小结
元
今年总支出＝3600×（1＋9％）＋1200×（1 ＋30％）＋7200×（1＋6％） ＝3924＋1560＋7632＝13116 元 设小颖家今年总支出比去年增长的百分数是 x 12000×（1＋x）＝13116 1＋x＝1.093 x＝0.093＝9.3％ 小颖家今年总支出比去年增长的百分数是 9.3
重 能利用加权平均数解释一些现象以及解决一些实际问题
点
难 能利用加权平均数解释一些现象以及解决一些实际问题
点
学 自主探究，合作交流
教法
引导 点拨
法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课 讲授新课
情境创设： 1、说出平均数的概念及公式？ 2、说出加权平均数的概念及公式？
一、自主探究，合作交流 典例 1、 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几 项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作 整齐（每项满分 10 分）。其中三个班级的成绩 分别如下：

3.学生在分析数据时，能否发现平均数受极端值影响的特点，并加以应用；
4.学生在解决实际问题时，能否灵活运用平均数知识，将数学与生活实际相结合。
针对学生的个体差异，教师应采取差异化教学策略，关注每个学生的学习需求，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信，提高数学素养。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的合作意识和团队精神。在此基础上，使学生在轻松愉快的氛围中掌握平均数的知识，为后续学习打下坚实基础。
3.培养学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生学习数学的自信心；
4.培养学生具备良好的数据敏感性和数据分析能力，为将来的学习和工作打下基础。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握知识的同时，提高数学素养，培养良好的学习习惯和团队合作精神。
二、学情分析
3.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子完成作业，引导他们关注现实生活中的数学问题。
4.教师在批改作业时，要及时给予反馈，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
北师大版八年级数学上册6.1平均数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.知道平均数的定义，理解平均数是表示一组数据集中趋势的量数；
2.学会计算简单数据集的平均数，并能运用平均数解决实际问题；
3.能够理解平均数与数据集中各数据之间的关系，了解平均数受极端值影响的特点；
4.能够运用平均数对数据进行简单的统计分析，为决策提供依据。
3.教师布置课后作业，巩固课堂所学知识，培养学生的自主学习能力。
4.通过总结归纳，使学生对平均数的知识体系有一个清晰的认识，为后续学习打下坚实基础。
在整个教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，采用多样化的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学素养和数据分析能力。同时，注重培养学生的合作意识和团队精神，提高他们解决问题的能力。