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北师大版数学八年级上册1《平均数》教案3一. 教材分析《平均数》是北师大版数学八年级上册的第一课时，本节课的主要内容是让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入平均数的概念，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了统计学的初步知识，对数据有一定的了解，但对于平均数的概念和求法还不够明确。
此外，学生对于数学与实际生活的联系有一定的认识，但在解决实际问题时，往往不能很好地运用所学知识。
三. 教学目标1.理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2.能够运用平均数解决实际问题，感受数学与生活的联系。
3.培养学生的数学应用能力，提高学生的数据分析能力。
四. 教学重难点1.平均数的含义及其求法。
2.运用平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受平均数的实际意义。
2.启发式教学法：引导学生通过思考、讨论，探索求平均数的方法。
3.实践教学法：让学生在实际操作中，运用平均数解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实例，引导学生思考。
2.练习题：准备一些有关平均数的练习题，用于巩固所学知识。
3.实物道具：准备一些实物道具，用于展示平均数的实际意义。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如篮球比赛中的得分、学生的成绩等，引导学生思考：什么是平均数？为什么需要求平均数？2.呈现（10分钟）教师通过讲解，向学生介绍平均数的含义及其求法。
让学生明白，平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用来表示一组数据的中心位置。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平均数的方法求解一些实际问题，如计算一组数据的平均数、求班级同学的平均身高等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些有关平均数的练习题，让学生独立完成，检验学生对平均数的掌握程度。
教学设计平均数一、教学内容分析1、教学内容：本课是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第一课的内容，教材内容为先通过具体问题的解决，回顾算术平均数的概念，然后通过算术平均数计算方法的变式和例题，引入加权平均数的概念.2、内容解析：由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概念为加权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想，通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程，发展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.二、学情分析学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，给出一组数据，可以算出这组数据的算术平均数，但小学仅给出“平均数”这个概念，并未提出“算术平均数”的概念，且未给出求算术平均数的公式.学生在小学已学过求算术平均数的简便算法，在此基础上能够较好地引出加权平均数的概念，但是教材中并未给出加权平均数的形式化定义和计算公式，学生不易理解，可采取“实例+说明”的方式给学生加以解释.同时，学生还处于以形象思维为主，向逻辑思维形成过渡的时期，对于“权”的内涵和形式不易理解，可通过实例让学生了解权有时表现为数据出现的次数，有时更侧重于表现数据的重要程度.三、教学目标核心素养：数据分析、数学建模.1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.2、过程与方法：经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；3、情感、态度与价值观：体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识. 四、教学重难点分析重点：加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题. 难点：理解“权”的内涵. 五、教学理念1、 让知识点自然生长.关注、唤醒学生的已有知识和经验——算术平均数，引导学生通过自主学习、小组合作学习，从算术平均数自然而然走向加权平均数.2、教师引导时要关注概念的数学本质特征.如，在体会算术平均数与加权平均数的联系与区别这一环节时，要揭示：“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等）.加权平均数是平均数的推广，当一组数据中不同的数重复出现的次数不同时，我们用权数的大小来反映重复次数的多少. 六、教学用具教师用：课件、多媒体教学平台 学生用：导学案、检测题. 七、教学结构设计八、教学过程 （一）引入我们常说“某次考试中，甲班的成绩比乙班的成绩更好”，怎样理解“甲班的成绩比乙班的成绩更好”？问题：小明所在小组的12位学生在某次数学考试中成绩如下（单位：分）：91，88，90，88，91，90，91，93，88，87，88，93．求小明所在小组学生的平均分（结果保留一位小数）．思考：你有哪些方法求小明所在小组学生的平均分？ （知识点：算术平均数；数学思想：统计思想） 学生可能有的解法：解法1：利用小学已学平均数的计算方法求解（91+88+90+88+91+90+91+93+88+87+88+93）÷12 ≈ 89.8（分）． 解法2：以90分为基准，每个数据都减去90分得到12个新数据如下： 1，-2，0，－2，1，0，1，3，－2，-3，-2，3．求这组新数据的平均数为：17.0123)2()3()2(3101)2(0)2(1-≈+-+-+-+++++-++-+=x则8.899017.090≈+-≈+'=x x （分）． 解法3：整理这组数据如下表：8.8912≈=x （分）在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势. 提问：做完该题后，你能说一说算术平均数的定义和计算公式吗？如果有n 个数：n x x x x ......,,321，那么这组数据的平均数nx x x x x n++++=.......321，这个平均数叫做这组数据的算术平均数．（提问引导意图：与小学已有经验联系，得到算术平均数的定义和公式） 提问：解法2中以90分为基准，为什么选择90为基准？如何选择集中数据？（提问引导意图：让学生养成数据分析的观念，了解平均数可以描述一组数据的集中趋势.)提问：你能说一说解法3的道理吗？（提问引导意图：这一计算过程符合加权平均数的公式特征，这里同一个分数的人数可以认为是这个分数的权数） （二）合作探究例题：学校广播站招聘音乐鉴赏栏目策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：(2)据实际需要，学校广播站将音乐知识、语言、普通话三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？（提问意图：让学生通过比较，感受权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用.）加权平均数的概念:实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如上题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称75.65188350472=⨯+⨯+⨯为A的三项测试成绩的加权平均数.教师提问：在此题中权的形式是什么？（提问意图：让学生体会,这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现.)讨论：算术平均数与加权平均数的联系与区别.“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等）.加权平均数是平均数的推广，当一组数据中不同的数重复出现的次数不同时，我们用权数的大小来反映重复次数的多少.变式一：如果学校广播站招聘的是播音员，学校广播站将音乐知识、语言、普通话三项测试得分按1：3：4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？教师提问：你觉得广播站调整的三项测试得分的权是否合适？（提问意图：两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用.变式二、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占5%、平时测验占20%、期中占30%、期末考试占45%，小明的成绩如下表：（提问意图：让学生体会,与例1的区别主要在于权的形式有变化，以百分数的形式出现，加深学生对权的意义的理解.让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权.)（三）总结：这节课学习了什么？你收获了什么？（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？（2）权的作用是什么？(3)权的形式主要有哪些？（四）课后作业：1、某校初二年级共有5个班，在数学期中考试中参考人数和成绩如下：求该校初二年级在这次期中数学考试中的平均成绩？2、某公司打算招聘一名工作人员，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？九、学生自我评价和教学评价十、课后反思在数学教学中，以问题为载体，通过设计引导学生数学思维的问题，可以充分调动学生学习的积极性和主动性，产生学习的内驱力.有效的课堂提问，既可以促进学生思考，激发学生求知欲望，又能及时地反馈学生的学习情况，促进学生的深度学习，从而大大地增强课堂教学的实效性．如，在加权平均数概念的提出阶段，设计了四个问题，唤醒学生的已有知识和经验——算术平均数，引导学生通过自主学习、小组合作学习，从算术平均数自然而然走向加权平均数，从而实现新知识的自然生长和促进学生的深度学习：问题1、你有哪些方法求小明所在小组学生的平均分？问题2：做完该题后，你能说一说算术平均数的定义和计算公式吗？让学生与小学已有经验联系，得到算术平均数的定义和公式问题3：解法2中以90分为基准，为什么选择90为基准？如何选择集中数据？让学生养成数据分析的观念，了解平均数可以描述一组数据的集中趋势.问题4：你能说一说解法3的道理吗？让学生感受这一计算过程符合加权平均数的公式特征，这里同一个分数的人数可以认为是这个分数的权数，让学生从算术平均数自然而然走向加权平均数. 在得到“加权平均数”的概念之后，进行了两个变式训练，让学生分别感受权对平均数的影响和权的不同表现形式，让学生在变式训练中领悟加权平均蕴含的思想，并将它们融入原有的平均数的认知结构中，且能将已有的加权平均数知识迁移到新的情境中.。
八年级数学上册6.1平均数教案新版北师大版一. 教材分析平均数是八年级数学上册6.1节的内容，新版北师大版教材在这一节主要介绍了平均数的定义、性质和求法。
通过学习，学生能够理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些统计和数据处理的知识，对于平均数的概念可能有一定的了解。
但是，对于平均数的性质和求法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解平均数的含义，并通过练习来巩固求平均数的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过实际例子和练习，培养观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2.难点：学生能够运用平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和情境，引导学生理解平均数的含义。
2.练习法：通过练习题，巩固求平均数的方法。
3.引导法：教师引导学生通过观察、分析和归纳来得出平均数的性质和求法。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、练习题。
2.教学资源：教材、多媒体课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，如班级一次考试的成绩，引导学生思考如何求这个班级的平均成绩。
引发学生对平均数的兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平均数的定义和性质，通过多媒体课件展示平均数的性质和求法。
引导学生通过观察和分析，理解平均数的含义。
3.操练（10分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成。
题目包括求一些数据的平均数，以及运用平均数解决实际问题。
教师在过程中给予学生必要的指导。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，互相交流解题心得和方法。
教师提问学生，了解学生的掌握情况，并给予及时的反馈和指导。
北师大版八年级上册1平均数教学设计一、教学目标1.了解平均数的概念和计算方法；2.掌握求一组离散数据的平均数的方法；3.能够运用平均数解决实际问题。
二、教学重难点1.平均数的概念和计算方法；2.求一组离散数据的平均数的方法；3.运用平均数解决实际问题的能力。
三、教学内容1.形成概念：引导学生了解平均数的概念，举例说明平均数在生活中的应用；2.求一组离散数据的平均数：通过多组例题和练习来培养学生得出一组离散数据的平均数的能力；3.运用平均数解决实际问题：通过数学模型和实际问题引导学生运用平均数解决实际问题。
四、教学方法1.课堂讲授法：讲解平均数的概念、计算方法和实际应用；2.案例分析法：通过实际案例引导学生分析并求解平均数；3.课堂练习法：利用丰富的练习题让学生反复练习和应用平均数的计算方法和应用。
第一步：引入平均数的概念教师用生动的例子引入平均数的概念，例如：“小明这周7天每天写完作业所用的时间是：60、40、70、50、80、30、50分钟，请问他平均每天花费多少分钟写作业？”带领学生思考并讨论平均数的概念和如何计算。
第二步：求一组离散数据的平均数教师讲解离散数据的概念，然后通过多组例题和练习，让学生掌握如何求出一组离散数据的平均数。
例如：“小明班里10个同学的身高（单位：厘米）分别是：160、163、165、166、167、169、170、171、173、176，请问他们的平均身高是多少厘米？”第三步：运用平均数解决实际问题教师通过数学模型和实际问题引导学生运用平均数解决实际问题。
例如：“某校一年级共有4个班，每个班级的学生人数分别是40、45、35、50，请问这个年级平均每个班的学生人数是多少？”第四步：课堂练习教师提供丰富的练习题，让学生反复练习并应用平均数的计算方法和应用。
鼓励学生积极参与课堂练习并解答问题。
六、教学评估1.通过课堂学习，教师能够及时发现学生的掌握情况，针对性地进行教学调整；2.在课后的练习环节，教师可以结合作业情况来对学生的掌握情况进行评估。
教学目标：
（一）知识目标：
1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
（二）能力目标：
1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。
（三）情感目标：
1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。
教学难点：加权平均数的概念及计算。
教学方法：讨论与启发性。
教学过程：
一、引入新课：
在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）
二、讲授新课：
1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
甲小组：== 91（分）
甲小组做得对吗？有不同求法吗？
乙小组：=
= 91（分）
乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？
丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：5、9、−3、0、0、−4、……、2、2，求出以上新的一组数的平均数= 1，所以原数组的平均数为=+90=91
想一想，丙小组的计算对吗？
2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？
(1)算术平均数：=(x1+x2+……+x n)或都利用基准求算术平均数=+a
(2)加权平均数：=(f1+f2+…+f k = n)
问：以上几种求法各有什么特点呢？
公式=(x1+x2+……+x n)适用于数据较小，且较分散。
公式=+a适用于出现较多重复数据。
公式=(f1+f2+…+f k = n)适用于数据较为接近于某一数据。
师：算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？
看下面例题：
某校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。
解：（1）一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40% = 88.75
二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40% = 88.75
三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%95×35%+90×40% = 91
因此，三班的成绩最高。
（2）分组讨论交流
小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
