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数字信号处理 第7章 上

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《数字信号处理》 完整加精版

《数字信号处理》 完整加精版

由于不涉及物理量的改变，数字系统可以
采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。 在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑 物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可
能采用低功耗高密度集成。
数字系统的特点
信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以 进行的很多处理能够方便地实现，例如： 对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时 间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准 信号的产生…
时间变量与对应的函数值采用两个相等长度的序列 （一维向量）表示。 两个序列可以进行直接数值设臵:
例：n=[0 1 2 3 4 5 6 7];
x=[1 2 4 6 5 3 1 0];
数字信号的MATLAB表达
坐标区间设臵： n=[n1:n2] 只取整数，设定起点和终点；
信号函数设臵：其序列长度由n序列限定； x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n)
设臵好坐标序列t和信号序列x后，可以采 用下列作图语句画出连续时间信号图形: plot(t，x) 该语句通过将离散的信号点之间用直线连 接得到连续图形。
模拟信号的作图表达
例：MATLAB程序
t=[0:0.1:10];x1=[zeros(1,30) ones(1,40) zeros(1,31)]; x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);
欠采样导致的问题
s N
若原始频谱与镜像频谱混叠，产生混叠失真，则
信号不可恢复！
采样定理
待采样信号必须为带限信号
X 0
M
采样频率应大于信号最高频率的2倍
2 s 2M N Ts
Nyquist 频率
重建滤波器（低通）截止频率应满足：
数字信号处理

数字信号处理

2《Digital Signal Processing—A Computer Approach Third Edition》 Mitra
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)

FT

ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)

Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)

T , 0,


1 2
s


1 2
s
数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案

数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。

解：（1）3214,73w wππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

数字信号处理—基于计算机的方法第7章答案

数字信号处理—基于计算机的方法第7章答案


1
− 2|ro + A|
e σo
2σ o
Mro1=A, Mro2= −A, the source probabilities are equally likely, and the conditional
probabilities have symmetrical shapes about
±A.
∫1
Gaussian noise as given by Eq.(7-26a).
Solution:
(a)
ro
=
⎧ A + no , ⎨⎩− A + no ,
s1 sent s2 sent
⇒ f (ro | s1) =
1
− 2|ro − A|
e σo
2σ o
⇒ f (ro | s2 ) =
Using (7-8)
2 −∞
2 −∞
=
1 2
⎡⎣e−
2A/σo
−
e−∞
⎤ ⎦
=
1 e− 2
2A/σo
= Pe
Pe much larger for Laplacian Noise. 7-4 A whole binary communication system can be modeled as an information channel, as shown in Fig. P7-4. Find equations for the four transition probabilities P(m̃ | m) , where both m̃ and m can be binary l’s or binary 0’s. Assume that the test statistic is a linear function of the receiver input and that additive white Gaussian noise appears at the receiver input. [Hint: Look at Eq. (7-15).]
数字信号处理教程课后习题及答案

数字信号处理教程课后习题及答案

∴所给系统在 y(0) = 0 条件下是线性系统。
6.试判断:
是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?
分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， T [a1 x1 (n ) + a 2 x2 (n )] = a1T [ x1 (n )] + a2T [ x2 (n )] 移不变性：输入与输出的移位应相同 T[x(n-m)]=y(n-m)。
,
(2)x(n) = R3(n)
,
(3)x(n) = δ (n − 2) ,
(4)x(n) = 2n u(−n − 1) ,
h(n) = R5(n) h(n) = R4 (n) h(n) = 0.5n R3(n) h(n) = 0.5n u(n)
分析：
①如果是因果序列 y (n ) 可表示成 y (n ) ={ y (0) ， y(1) ， y(2) ……}，例如小题（2）为
y1 (1) = ay1 (0) + x1 (1) = 0 y1 (2) = ay1 (1) + x1 (2) = 0
┇
8
y1(n) = ay1(n − 1) + x1(n) = 0 ∴ y1 (n) = 0 , n ≥ 0 ii) 向 n < 0 处递推，将原方程加以变换
y1(n + 1) = ay1(n) + x1(n + 1)
结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)

第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)

1 (
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N

10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )

s j
H a ( j ) H a ( j )
数字信号处理导论

数字信号处理导论

成果如右图
接上例：N＝10
分别用矩形窗
和Hamming 窗
使用Hamming 窗后，阻带衰 减变好，但过 渡带变宽。
高通：
令：
H
d
(e
j
)
e
j
N 1 2
0
c 0 c
hd
(n)
sin[(n
N 1) ] sin[(n
2
(n N 1)
N 2
1)c
]
2
相当于用一种截止频率在 处旳低通滤波器
理想微分器 x(t) 旳频率特征：
H (s)
y(t)
y(t) dx(t) dt
H (s) s H ( j) j
令： x(n) x(t) tnTs , y(n) y(t) tnTs
x(n) H (z)
y(n)
理想差分器
旳频率特征： H (e j ) j,
Hd (e j ) j
奇对称， 纯虚函数
主瓣宽度最宽：12
N
旁瓣幅度最小
汉宁窗-布拉克曼窗比较
矩形窗-汉宁窗-布拉克曼窗比较
矩形窗-三角形窗比较
矩形窗-海明窗-凯泽窗比较
六种窗函数基本参数比较
窗函数
矩形窗 三角形窗
汉宁窗 海明窗 布拉克曼窗 凯泽窗
窗谱性能指标
加窗后滤波器性能指标
旁瓣峰值 主瓣宽度 过渡带宽 阻带最小衰减
/dB
在
c
2
N
处出现肩峰值，两侧形成起伏振
荡，振荡旳幅度和多少取决于旁瓣旳幅度和多少
变化N只能变化窗谱旳主瓣宽度，但不能变化主
瓣与旁瓣旳相对百分比。其相对百分比由窗函数 形状决定，称为Gibbs效应
例1.设计低通 FIR
数字信号处理知到章节答案智慧树2023年西安工程大学

数字信号处理知到章节答案智慧树2023年西安工程大学

数字信号处理知到章节测试答案智慧树2023年最新西安工程大学绪论单元测试1.请判断下面说法是否正确：为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成信号，因此信号是信息的载体，通过信号传递信息。

（）参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：模拟信号预处理的主要作用是滤除输入模拟信号中的无用频率成分和噪声，避免采样后发生频谱混叠失真。

（）参考答案:对3.下列关于信号分类方式的选项正确的是（）。

参考答案:按信号幅度的统计特性分类;按信号的维数分类;按信号自变量与参量的连续性分类4.下列不属于数字信号处理软件处理方法特点的选项是（）。

参考答案:处理速度快5.下列关于数字系统处理精度描述正确的选项是（）。

参考答案:精度由系统字长与算法决定第一章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号通过量化编码转换为数字信号，是一种无损变换。

( )参考答案:错2.下列信号是周期信号的有（）。

参考答案:;;3.信号的最小周期是（）。

参考答案:24.请判断下面说法是否正确：线性时不变时域离散系统具有线性性质和时不变特性。

（）参考答案:对5.以下序列是系统的单位脉冲响应h(n)，则是稳定系统的有（）。

参考答案:;第二章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号和系统分析可以通过傅里叶变换和Z变换两种数学工具（）。

参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：周期序列的傅里叶变换以为周期，而且一个周期内只有N个冲激函数表示的谱线（）。

参考答案:错3.实序列的傅里叶变换具有（）。

参考答案:共轭对称性质4.已知序列，其Z变换和收敛域为（）。

参考答案:;5.序列，其傅里叶变换为（）。

参考答案:第三章测试1.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT在k=0的值为（）。

参考答案:N2.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT的值为（）参考答案:13.已知，求=（）参考答案:1/N4.已知，求=（）参考答案:5.已知，求=（）参考答案:第四章测试1.请判断下面说法是否正确：模拟信号数字处理中，模拟信号与数字信号之间的相互转换中要求不能丢失有用信息（）。

高西全-丁玉美-数字信号处理课件(第三版)

高西全-丁玉美-数字信号处理课件(第三版)


出版信息
出版社：清华大学出版社 出版时间：2019年 作者：王志强、李志刚、张志强 内容简介：本书主要介绍数字信号处理的基本概念、原理和方法，以及其在通信、雷达、 图像处理等领域的应用。
主要内容
数字信号处理的 基本概念和原理
数字信号处理的 应用领域
数字信号处理的 算法和实现
数字信号处理的 发展趋势和挑战
感谢观看
汇报人：PPT
信号处理在音频处理中的应用
添加标题
添加标题
信号处理在图像处理中的应用
添加标题
添加标题
信号处理在雷达系统中的应用
04
学习资源
习题答案
教材配套习题 答案
教师提供的习 题答案
网络资源： 如CSDN、 GitHub等
同学之间的互 助解答
教学PPT
课件形式：图文并茂，动 画演示，互动问答等
课件内容：数字信号处理 基础知识、应用案例、实 验操作等
课件特点：简洁明了，逻 辑清晰，易于理解
课件下载：提供课件下载 链接，方便学生课后复习
和预习
学习笔记
教材：数字信号处理课件(第三 版)
学习资料：教材、课件、实验指 导书、习题集等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
课程内容：数字信号处理基础知 识、数字信号处理算法、数字信 号处理应用等
学习工具：MATLAB、Python 等编程工具，数字信号处理软件 等
实验指导书
实验目的：掌握数字信号处理的基本概念和原理 实验内容：包括信号的采样、量化、编码、传输、解码等 实验步骤：详细描述每个实验的步骤和注意事项 实验结果：对实验结果进行分析和讨论，提出改进意见
05
使用指南
数字信号处理第三版第七章

数字信号处理第三版第七章


对称，是满足式（7.1.9）的一组解，
因为cos［ω(n－τ)］关于n=τ偶对称，所以要求τ和h(n)满
足如下条件：

()
,
N1

2
2
h(n)h(N1n), 0≤ n≤ N1
（7.1.10）
2． 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点 实质上，幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波
因为cos［ω(n-τ)］关于ω=0, π, 2π三点偶对称，所以由 式（7.1.11）可以看出，Hg(ω)关于ω=0, π, 2π三点偶对称。 因此情况1可以实现各种（低通、高通、带通、带阻）滤 波器。
情况2： h(n)=h(N－n－1), N为偶数。
仿照情况1的推导方法得到:
H ( e j ) H g () e j = N 1 h ( n ) e j n e j M 2 h ( n )c o s (( n ) )
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 7.6 几种特殊类型滤波器简介 7.7 滤波器分析设计工具FDATool
用情况3的推导过程可以得到:
M
Hg() 2h(n)sin[(n)] n0
（7.1.13）
N是偶数，τ=(N－1)/2=N/2－1/2。所以，当ω=0, 2π时，
sin［ω(n－τ)］=0；当ω=π时，sin［ω(n－τ)］=(－1)n－ N/2, 为峰值点。而且sin ［ω(n－τ)］关于过零点ω=0和
如何减少吉布斯效应的影响，设计一个满足要求的FIR滤波器呢？ 直观上，增加矩形窗口的宽度（即加大N）可以减少吉布斯效应 的影响。N 时， 在主瓣附近， WRg(ω)近似为：
《数字信号处理》(2-7章)习题解答

《数字信号处理》(2-7章)习题解答

第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。

(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。

(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。

(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。

(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。

(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。

(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。

(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。

数字信号处理ppt课件

23
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2：均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1． 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3．性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2

数字信号处理讲义第7章滤波器的设计方法

第７章滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。

教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。

1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。

难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法基本概念7.0.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。

在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。

它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。

因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。

我们已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为∑∞-)(y))()()(n(nn=m*=xmhnhx将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ejω)是系统的频率响应函数。

可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。

如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。

因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。

数字信号处理第七章

H d (e j ) h d (n ) h d (n )w (n )
H(ej)h(n)
Hd (e j)为理想低通
滤波器的传输函数。
数字信号处理第七章
h (n )h d(n )R N (n )
如果对截取后的信号进行傅里叶变换，假设采用矩形窗截
取，对截取后信号进行傅里叶变换得：
频域卷积定理
H(ej) 1
Hd
(e
j
)
1 e 0
j
c
c
：低通滤波器的延时
hd(n)
1
2
Hd(ej)ejnd
1
2
c ej
c
ejnd
1
2
c ej(n)d
c
1
2
1
j(n)
ej(n)
|c c
s
in( c(n)) (n)
数字信号处理第七章
理想特性的hd(n)和Hd(ω)
hd
(n)
sin(c(n ) (n )
hd(n)的最大 值是多少？
ej 2 1 H d()W R ()d
H(ej)H()ej 数字信号处理第七章
则实际FIR滤波器的幅度函数H (ω) 为
H ()2 1 H d()W R()d
取样函数
矩形窗
正好是理想滤波器幅度函数与窗函数幅度函数的卷积。
数字信号处理第七章
H(0) 0.5H(0) H(ω)max H(ω)min
③N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。 因主瓣附近
（a）
（b）
hd(n)是一个以(N-1)/2为中心的偶对称的无限长非因果序列， 如果截取一段n=0～N-1的hd(n)作为h(n)，则为保证所得到的

数字信号处理习题答案西安电子第7章

求出该滤波器的单位脉冲响应h(n)， 判断是否具有线性相 位，
解: 对FIR数字滤波器， 其系统函数为
N 1
H (z) h(n)Z n
1
(1 0.9z 1 2.1z 2
0.9z 3 z 4 )
n0
10
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
所以其单位脉冲响应为
h(n) 1 1, 0, 9, 2.1, 0.9, 1
所以FIR滤波器具有B类线性相位特性：
() π N 1 π 3
2
2
2
由于7为奇数(情况3)， 所以幅度特性关于ω=0, π, 2π三点奇对
称。
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
2． 已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度 为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为：
H2 (e j )
H (e j(0 ) )
2
H (e j(0 ) )
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
因为低通滤波器H(ejω)通带中心位于ω=2kπ， 且H2(ejω)为 H(ejω)左右平移ω0， 所以H2(ejω)的通带中心位于ω=2kπ±ω0处， 所以h2(n)具有带通特性。 这一结论又为我们提供了一种设计 带通滤波器的方法。
10
由h(n)的取值可知h(n)满足： h(n)=h(N－1－n) N=5
所以， 该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。 频率响应函 数H(ejω)为
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
N 1
H (e j ) H g ()e j () h(n)e jm n0 1 [1 0.9ej 2.1ej2 0.9ej3 ej4 ] 10
1 2π

数字信号处理教案

数字信号处理教案第一章：数字信号处理概述1.1 数字信号处理的概念介绍数字信号处理的定义和特点解释信号的分类和数字信号的优势1.2 数字信号处理的发展历程回顾数字信号处理的发展历程和重要里程碑介绍数字信号处理的重要人物和贡献1.3 数字信号处理的应用领域概述数字信号处理在通信、音频、图像等领域的应用举例说明数字信号处理在实际应用中的重要性第二章：离散时间信号处理基础2.1 离散时间信号的概念介绍离散时间信号的定义和特点解释离散时间信号与连续时间信号的关系2.2 离散时间信号的运算介绍离散时间信号的基本运算包括翻转、平移、求和等给出离散时间信号运算的示例和应用2.3 离散时间系统的特性介绍离散时间系统的概念和特性解释离散时间系统的因果性和稳定性第三章：数字滤波器的基本概念3.1 数字滤波器的定义和作用介绍数字滤波器的定义和其在信号处理中的作用解释数字滤波器与模拟滤波器的区别3.2 数字滤波器的类型介绍不同类型的数字滤波器包括FIR、IIR、IIR 转换滤波器等分析各种类型数字滤波器的特点和应用场景3.3 数字滤波器的设计方法介绍数字滤波器的设计方法包括窗函数法、插值法等给出数字滤波器设计的示例和步骤第四章：离散傅里叶变换（DFT）4.1 离散傅里叶变换的定义和原理介绍离散傅里叶变换的定义和原理解释离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系4.2 离散傅里叶变换的性质介绍离散傅里叶变换的性质包括周期性、对称性等给出离散傅里叶变换性质的证明和示例4.3 离散傅里叶变换的应用概述离散傅里叶变换在信号处理中的应用包括频谱分析、信号合成等举例说明离散傅里叶变换在实际应用中的重要性第五章：快速傅里叶变换（FFT）5.1 快速傅里叶变换的定义和原理介绍快速傅里叶变换的定义和原理解释快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系5.2 快速傅里叶变换的算法介绍快速傅里叶变换的常用算法包括蝶形算法、Cooley-Tukey算法等给出快速傅里叶变换算法的示例和实现步骤5.3 快速傅里叶变换的应用概述快速傅里叶变换在信号处理中的应用包括频谱分析、信号合成等举例说明快速傅里叶变换在实际应用中的重要性第六章：数字信号处理中的采样与恢复6.1 采样定理介绍采样定理的定义和重要性解释采样定理在信号处理中的应用6.2 信号的采样与恢复介绍信号采样与恢复的基本概念解释理想采样器和实际采样器的工作原理6.3 信号的重建与插值介绍信号重建和插值的方法解释插值算法的原理和应用第七章：数字信号处理中的离散余弦变换（DCT）7.1 离散余弦变换的定义和原理介绍离散余弦变换的定义和原理解释离散余弦变换与离散傅里叶变换的关系7.2 离散余弦变换的应用概述离散余弦变换在信号处理中的应用包括图像压缩、信号分析等举例说明离散余弦变换在实际应用中的重要性7.3 离散余弦变换的快速算法介绍离散余弦变换的快速算法包括8x8 DCT算法等给出离散余弦变换快速算法的示例和实现步骤第八章：数字信号处理中的小波变换8.1 小波变换的定义和原理介绍小波变换的定义和原理解释小波变换与离散傅里叶变换的关系8.2 小波变换的应用概述小波变换在信号处理中的应用包括图像去噪、信号分析等举例说明小波变换在实际应用中的重要性8.3 小波变换的快速算法介绍小波变换的快速算法包括Mallat算法等给出小波变换快速算法的示例和实现步骤第九章：数字信号处理中的自适应滤波器9.1 自适应滤波器的定义和原理介绍自适应滤波器的定义和原理解释自适应滤波器在信号处理中的应用9.2 自适应滤波器的设计方法介绍自适应滤波器的设计方法包括最小均方误差法等给出自适应滤波器设计的示例和步骤9.3 自适应滤波器的应用概述自适应滤波器在信号处理中的应用包括噪声抑制、信号分离等举例说明自适应滤波器在实际应用中的重要性第十章：数字信号处理的综合应用10.1 数字信号处理在通信系统中的应用介绍数字信号处理在通信系统中的应用包括调制解调、信道编码等分析数字信号处理在通信系统中的重要性10.2 数字信号处理在音频处理中的应用介绍数字信号处理在音频处理中的应用包括声音合成、音频压缩等分析数字信号处理在音频处理中的重要性10.3 数字信号处理在图像处理中的应用介绍数字信号处理在图像处理中的应用包括图像滤波、图像增强等分析数字信号处理在图像处理中的重要性10.4 数字信号处理在其他领域的应用概述数字信号处理在其他领域的应用包括生物医学信号处理、地震信号处理等分析数字信号处理在其他领域中的重要性重点和难点解析重点环节1：数字信号处理的概念和特点数字信号处理是对模拟信号进行数字化的处理和分析数字信号处理具有可重复性、精确度高、易于存储和传输等特点需要关注数字信号处理与模拟信号处理的区别和优势重点环节2：数字信号处理的发展历程和应用领域数字信号处理经历了从早期研究到现代应用的发展过程数字信号处理在通信、音频、图像等领域有广泛的应用需要关注数字信号处理的重要人物和里程碑事件重点环节3：离散时间信号处理基础离散时间信号是数字信号处理的基础需要关注离散时间信号的定义、特点和运算方法理解离散时间信号与连续时间信号的关系重点环节4：数字滤波器的基本概念和类型数字滤波器是数字信号处理的核心组件需要关注数字滤波器的定义、类型和设计方法理解不同类型数字滤波器的特点和应用场景重点环节5：离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是数字信号处理中的重要工具需要关注离散傅里叶变换的定义、性质和应用理解离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系重点环节6：快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的优化算法需要关注快速傅里叶变换的定义、算法和应用理解快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系重点环节7：数字信号处理中的采样与恢复采样与恢复是数字信号处理的关键环节需要关注采样定理的重要性、信号的采样与恢复方法理解插值算法的原理和应用重点环节8：数字信号处理中的离散余弦变换（DCT）离散余弦变换是数字信号处理中的另一种重要变换需要关注离散余弦变换的定义、应用和快速算法理解离散余弦变换与离散傅里叶变换的关系重点环节9：数字信号处理中的小波变换小波变换是数字信号处理的另一种重要变换需要关注小波变换的定义、应用和快速算法理解小波变换与离散傅里叶变换的关系重点环节10：数字信号处理中的自适应滤波器自适应滤波器是数字信号处理中的高级应用需要关注自适应滤波器的定义、设计方法和应用领域理解自适应滤波器在信号处理中的重要性本教案涵盖了数字信号处理的基本概念、发展历程、离散时间信号处理、数字滤波器、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、采样与恢复、离散余弦变换、小波变换、自适应滤波器等多个重点环节。

数字信号处理(山东联盟-滨州学院)智慧树知到答案章节测试2023年

绪论单元测试1.相较于模拟信号处理而言，数字信号处理可长期保存大量可贵的信息资源。

A:错B:对答案:B2.相较于模拟信号处理而言，数字信号处理过程中系统特性易随使用条件变化而变化，灵活性强。

A:对B:错答案:B3.相较于模拟信号处理而言，数字信号处理便于大规模集成.A:错B:对答案:B4.相较于模拟信号处理而言，数字信号处理不易受外界干扰，精度高。

A:对B:错答案:A5.磁盘不属于信息，属于信息的载体。

A:对B:错答案:A第一章测试1.序列x(n)=sin(πn/5)的周期是（）。

A:B:10C:5D:2答案:B2.y(n)=4x(n)+6是线性系统。

A:对B:错答案:B3.下列（）单位抽样响应所表示的系统是因果系统。

A:h(n)=u(n-10)-u(n+10)B:h(n)=δ(n)-u(n-1)C:h(n)=δ(n+1)D:h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)答案:B4.已知某信号频谱的最高频率为50Hz，能够恢复出原始信号的采样频率要大于等于100Hz。

A:对B:错答案:A5.对于同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件不同，得到的输出信号是不同的。

A:对B:错答案:A第二章测试1.下列哪一个是双边序列的Z变换的收敛域（）。

A:|z|>1B:1<|z|<5C:D:|z|<5答案:B2.系统的系统函数的零点位置主要影响频响的谷点位置，极点的位置主要影响频域的峰值位置。

A:对B:错答案:A3.一个序列的Z变换的收敛域不包含单位圆，那么该序列的傅里叶变换就不存在。

A:错B:对答案:B4.系统函数H(z)的收敛域为|z|>0.9，那么该系统是（）。

A:因果稳定B:因果非稳定C:非因果稳定D:非因果非稳定答案:A5.以下说法中，（）是不正确的。

A:时域采样，频谱周期延拓B:序列有限长，则频谱有限宽C:频域采样，时域周期延拓D:序列的频谱有限宽，则序列无限长答案:B第三章测试1.序列x(n)=R4(n)，其8点DFT记为X(k),k=0,1,…,7，则X(0)为7。

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N 1 2 在这种情况下，N=5， 2
零点是互为倒数的两组共轭对。
39
2）零点zi在单位圆上，但不在实轴上
即： zi ri e
j i
, ri 1, i 0或
1 j i 1 j i 2
H i ( z ) (1 z e )(1 z e 1 2 cos i z z
34
四种线性相位FIR滤波器的群延 迟响应都是：
当N为奇数时，滤波器的群延迟响 应为整数个抽样间隔；当N为偶数时， 滤波器的群延迟为整数个抽样间隔加上 1/2个抽样间隔。
35
5*、零点位置
线性相位FIR滤波器的零点必是 互为倒数的共轭对（共轭镜像）。
36
线性相位FIR滤波器的零点结构:
37
1）零点zi既不在实轴上，也不在单位圆上
15
特点：
幅度函数H(ω)(不同于幅频响应)包 括正负值，相位函数是严格线性相位， 说明滤波器有(N-1)/ 2个抽样的延时，它 等于单位抽样响应h(n)长度的一半。
小结： 当h(n)为偶对称时，FIR滤波器是准 确的线性相位滤波器。
16
( )
0

2

N 1 ( ) 2
( N 1)
即：zi
H i ( z ) (1 z ri e )(1 z ri e
ri e , ri 0, i 0
1 j i 1 j i
j i
)
四个 零点
1 1 j i 1 1 j i 1 z e 1 z e ri ri 1 2 3 4 1 az bz az z
jn
H (e ) e
j
比较等式两边的实部和虚部，有：
N 1 j H (e ) cos( ) h(n) cos(n) n 0 N 1 H (e j ) sin( ) h(n) sin(n) n 0
8
sin( ) 所以： tan( ) cos( )
第七章 有限长单位冲激响应(FIR) 数字滤波器的设计方法
IIR滤波器优点在于可利用模拟滤波器设计的 结果，但有明显缺点：就是相位非线性，若 需要线性相位，则要采用全通网络进行校正。 FIR 滤波器的优点正在于线性相位的可实现 性，因此，我们最感兴趣的是具有线性相位 的滤波器。而对非线性相位的FIR滤波器，一 般不作研究，可用IIR滤波器来代替。
44
最简单的办法是直接截取一段 hd(n) 代替 h(n) 。这种截取可以形象地想象为h(n)是通过 一个“窗口”所看到的一段hd(n)，因此 ，h(n) 也可表达为hd(n)和一个“窗函数”的乘积， 即 h(n)=w(n) hd(n)
在这里窗口函数就是矩形脉冲函数RN（n ），以后还可看到，为了改善设计滤波器的 特性，窗函数还可以有其它的形式，相当于 在矩形窗内对hd(n)作一定的加权处理。
2
N ( 1) 2 3 ( N ) 2

20
正交变换网络
h(n)偶对称时的线性相位特性
h(n)奇对称时的 相移线性相位待性
21
4、幅度函数的特点（分四种情况）
1）h（n）偶对称，N为奇数
N 1 N 1 cos n cos ( N 1 n) 2 2
42
线性相位FIR滤波器的 H ( z )只可能 由以上这几种因子的组合构成。 可以根据实际的频率响应的需要， 选择合适的零点组合方式，以达到控 制频率响应的目的。
43
二、FIR滤波器的设计方法
1、窗函数设计法（傅立叶级数法）
1）思路和设计方法 一般来说，理想频响 是分段恒定， 在边界频率处有突变点，所以，这样得到的 理想单位脉冲响应hd(n)往往都是无限长序 列，而且是非因果的。但FIR的h(n)是有限 长的，问题：怎样用一个有限长的序列去近 似无限长的hd(n)？
H ( z)
1 sin n 2
处为零， 在 0,2 处为零， 在 z 1 处为零点。 在 0,2 处呈奇对称，
因此 H ( ) 在 0,2 处呈奇对称， 在 (对称中心) 处呈偶对称。 H ( ) H (2 )
其对称中心在n＝( N-1 ) / 2 (不一定为 整数)处，则滤波器具有准确的线性相位。 具体: n＝0 和n＝N-1, n＝1 和n＝N-2, … 对称.
6
线性相位条件推导：
系统函数可以写成：
H (e ) H (e ) e
j j j ( )
H ( )e
j ( )
如果是线性相位特性，则有：
4
一、线性相位FIR滤波器的特点
1、单位冲激响应h(n)的特点：
FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的， 其Z变换为：
在有限z平面有（N-1）个零点， 在z=0处有（N-1）阶极点。
5
2、线性相位条件
如果FIR滤波器的单位抽样响应h(n)为 实数，而且满足以下任一条件：
偶对称 h(n)＝h(N-1-n) 奇对称 h(n)＝-h(N-1-n)
1
)
N 1 1 在这种情况下，N=3， 2
零点是一组共轭对。
40
3）零点zi在实轴上，但不在单位圆上
即： zi ri e
j i
, ri 1, i 0或
1
取“+”相当于 i ，取“-”相当于 i 0
1 1 H i ( z ) (1 ri z ) 1 z r i 1 1 2 1 r z z i r i
注意：
前面已介绍过IIR滤波器的设计，但它 的各种变换法，对FIR滤波器设计是不适 用的， 其原因在于系统函数只是Z-1的多项 式，而IIR设计中是利用Z-1的有理分式。
3
内容包括：
一、线性相位FIR滤波器的特点
二、FIR滤波器的设计方法
1、窗函数设计法； 2、频率抽样设计法； 3、最优化设计法 ——切贝雪夫最佳一致逼近法
（偶对称）
此时，除产生线性相移外，还有

2
固定相移
10
四种类型线性相位FIR数字滤波器: N为奇数 N为奇数
N为偶数
N为偶数
11
12
3、线性相位FIR滤波器频率响应的特点
由
及 又
13
上式两边同时加H（Z），再用2去除得：
取“+”表示偶对称： 取“-”表示奇对称：
14
1）h（n）为偶对称
幅度函数 相位函数
（如希尔伯特变换）
19
可见，其相位特性是线性相位，而且还产生一个 900相移，这样就使得通过filter的所有频率都相移900， 因此称它为正交变换网络。（相移900的信号与原信 号为正交的）。 0, ( )
2
0
( )
2

N , ( ) ( 1) 2 3 2 , ( ) ( N ) 2
处呈奇对称。 H () H (2 ) 所以低通、高通或带阻滤波 器不能用，但适合于设计带 通、微分器和线性相位900 移相器（希尔伯特变换器）。
30
4）h（n）奇对称，N为偶数
31
因此 H ( )
1 sin n 在 0,2 2
2
ri 1 1 2 a 2 r cos i , b ri r 2 4 cos i38 i i
也可转化成两个实系数二阶多项式：
1 H i ( z ) 2 1 2ri cos i z 1 ri 2 z 2 ri 2 2ri cos i z 1 z 2 ri
N 1 n 0 N 1 n 0
h(n) cos(n)
n 0
n 0 N 1
h(n) sin(n)
N 1

h(n) sin( ) cos(n) h(n) cos( ) sin(n) 0 h(n) sin( n) 0
n 0 N 1
1
FIR滤波器的的特点：
1）可以具有严格的线性相位特性及 任意的幅度特性，波形失真小；
2）FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的， 极点在z-平面原点，因而系统稳定； 3）只要经过一定的延时，任何非因果有 限长序列都能变成因果的有限长序列， 因而可用因果系统逼近非因果系统；
2
4） FIR滤波器的单位抽样响应是有限 长的，可用FFT快速高效处理信号； 5）同样幅度衰减特性，FIR比IIR阶次高；
上式也是一个偶对称。
22
所以：
即：
23
cos(n ) 在 0, ,2 处均为偶对称
因此
H ( ) 在 0, , 2 (对称中心)处
四种滤波器都可设计。
也为偶对称,
（低通、高通、带通、带阻） H ( ) H (2 )
24
2）h（n）偶对称，N为偶数
有
N 1 , , ( ( ) (N 1) ) 2 ) ( 2
17
2）h（n）为奇对称
幅度函数 相位函数
18
特点：
相位函数仍是线性，但在零频率(ω＝ 0 )处有π/2的截距。不仅有( N-1)个抽样的 延时，还产生一个π/ 2的相移。 小结 ： 当 h( n )为奇对称时，FIR滤波器将是 一个具有准确相位的正交变换网络。
( )
d ( ) 即群延时响应 为常数。 d
7
或 ( ) 0

将
( )
j
代入
j j ( )
H (e ) H (e ) e
H ( )e) h( n)e