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数字信号处理教程课后习题答案目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。
分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他如此题所示，因而要分段求解。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。
分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;③卷积和求解时，n 的分段处理。
第７章滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法基本概念7.0.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为∑∞-)(y))()()(n(nn=m*=xmhnhx将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ejω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。
如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。
数字信号处理第七章第七章数字滤波器设计：无限冲激响应滤波器的阶数的估计用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:40 kHz的抽样率，,4 kHz的通带边界频率，8 kHz的阻带边界频率，dB的通带波纹，40 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是理想阻带波纹Rs是40dB 1.使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是 2.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是3/使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是 4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
用MATLAB确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:3500Hz的抽样率，1050 Hz 的通带边界频率,600 Hz的阻带边界频率，1 dB的通带波纹，50 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是1dB 理想阻带波纹Rs是50dB 1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是 2.使用这些值得到切比雪夫1型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是 3.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是 4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=4，相应的标准通带边缘频率Wn是从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:7 kHz的抽样率, kHz和kHz的通带边界频率，kHz和kHz的阻带边界频率，,0 .4 dB的通带波纹,50 dB 的最小阻带衰减。
第七章 二维信号处理的一般方法§1 引言实践中不少信号是二维的，图象信号是一个典型的例子。
早期的图象处理技术采用的是信号处理的方法，其中不少技术至今仍广泛地应用着。
但是后来人们发现信号处理所得到的一个好的图片，并不一定能让人看着舒服。
这是因为人的视觉对图象的感受和信号处理中所采用的质量指标并不协调。
20世纪80年代，图象处理技术从采用信号处理的方法转向了采用人工智能、模式识别的方法，形成了一个新的技术领域——计算机视觉。
然而本章仍只讨论二维信号的信号处理方法。
这固然是因为由此而建立起来的许多技术还被广泛地应用着，另外也因为它是计算机视觉的研究基础。
二维信号可以通过扫描变成一维信号——电视信号就是一个典型例子——这种信号的处理，本质上仍是一维的，这里不再作讨论。
我们只讨论直接对二维信号进行处理的方法，它们是从一维的方法中推广过来的，但并不是所有的一维处理技术都能推广到二维中来。
这一点将在以后的讨论中予以说明。
本章讨论的内容是把一维信号处理中的时域和频域技术推广到二维中来。
本节则先把各种术语和变换推广过来。
无论是二维信号还是二维线性定常的系统，在时域里都表示成为一个二维序列f(1n ,2n )。
因此我们从介绍基本的二维序列开始我们的讨论。
1. 单位样本序列定义为：⎩⎨⎧===δ0n n 1 0)n ,n (2121其余 (7.1) 即仅在（0，0）点取1值而在其它点均为零的序列。
此序列作用到线性定常系统后的输出，即称为该系统的脉冲响应h(1n ,2n )。
这里的定常性是指无论冲激作用到哪一点（比如(1m ,2m )点），所得到的输出都是同形状的，只不过中心点的位置不同（由(1m ,2m )给定）罢了，即当输入为)m n ,m n (2211--δ时，输出为：)m n ,m n (h 2211--的系统称为定常的。
（附带说明一句：本教材一直采用“定常”这一术语，读者应明确：对一维连续系统它指的是time invariant （时不变），对一维离散系统它指的是Shift invariant （移不变），对二维系统指的是Space invariant （空间不变）——这因为对图象来说(1m ,2m )表示了空间点的位置）。
