下载文档原格式
————第七章———— FIR 数字滤波器设计7.1 学 习 要 点7.1.1 线性相位FIR 数字滤波器特点归纳1. 线性相位概念设()()[]n h FT eH j =ω为FIR 滤波器的频响特性函数。
()ωj e H 可表示为()()()ωθωωj g j e H e H =()ωg H 称为幅度函数，为ω的实函数。
应注意()ωg H 与幅频特性函数()ωj e H 的区别，()ωj e H 为ω的正实函数，而()ωg H 可取负值。
()ωθ称为相位特性函数，当()ωτωθ-=时，称为第一类（A 类）线性相位特性；当()ωτθωθ-=0时，称为第二类（B 类）线性相位特性。
2. 具有线性相位的FIR 滤波器的特点（()n h长度为N ）1）时域特点A 类：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=--=2121,1N N n n h n N h n h ωωθ偶对称关于 (7.1)B 类：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-=---=21221,1N N n n h n N h n h ωπωθ奇对称关于 (7.2)群延时：()21-==-N d d τωωθ为常数，所以将A 类和B 类线性相位特性统称为恒定群时延特性。
2）频域特点A 类：N 为奇数（情况1）：()ωg H 关于ππω2,,0=三点偶对称。
N 为偶数（情况2）：()ωg H 关于πω=奇对称（()0=πg H ）。
B 类：N 为奇数（情况3）：()ωg H 关于ππω2,,0=三点奇对称。
N 为偶数（情况4）：()ωg H 关于πω2,0=奇对称，关于πω=偶对称。
3. 要点（1）情况1：可以实现所有滤波特性（低通、高通、带通、带阻和点阻等）。
（2）情况2：()0=πg H ，不能实现高通、带通和点阻滤波器。
（3）情况3：只能实现带通滤波器。
（4）情况4：不能实现低通、带阻和点阻滤波器。
7.1.2 FIR 数字滤波器设计方法 FIR 滤波器设计方法： （1）窗函数法 （2）频率采样法 （3）切比雪夫逼近法1. 窗函数法的设计步骤与要点设()()[]n h FT eH d j d =ω为希望逼近的频响特性函数，()()[]n h FT e H j d =ω为用窗函数法设计的实际滤波器的频响函数。
数字信号处理第七章第七章数字滤波器设计7.1：无限脉冲响应滤波器的阶数估计q7.1用mattab确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:40khz的抽样率，,4khz的通带边界频率，8khz的阻带边界频率，0.5db的通带波纹，40db的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率wp是：标准阻带边缘角频率WS为：理想通带波纹rp是0.5db理想阻带波纹rs是40db1.使用这些值，巴特沃斯低通滤波器的最低阶数为n=8，相应的标准通带边缘频率wn 为0.24692.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数n=5，相应的标准通带边缘频率wn是0.2000.3/使用这些值，切比雪夫2型低通滤波器n=5的最低阶数和相应的标准通带边缘频率wn为0.40004.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数n=8，相应的标准通带边缘频率wn是0.2000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
问题7。
2.用MATLAB确定四种数字无限冲激响应高通滤波器的最低阶数。
指标如下：3500hz采样率、1050hz通带边界频率、600Hz阻带边界频率、1dB通带纹波和50dB最小阻带衰减。
对结果的评论a：标准通带边缘角频率WP为：标准阻带边缘角频率ws是：理想通带纹波RP为1dB，理想阻带纹波RS为50dB1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数n=8，相应的标准通带边缘频率wn是0.5646.2.使用这些值，切比雪夫1高通滤波器的最低阶数为n=5，相应的标准通带边缘频率wn为0.60003.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数n=5，相应的标准通带边缘频率wn是0.3429.4.使用这些值，椭圆低通滤波器的最低阶数n=4，相应的标准通带边缘频率wn为0.6000。
从上述结果可以看出，椭圆滤波器的阶数最低，满足要求。
q7.3用matlab确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。
第７章滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法基本概念7.0.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为∑∞-)(y))()()(n(nn=m*=xmhnhx将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ejω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。
如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。
第七章 二维信号处理的一般方法§1 引言实践中不少信号是二维的，图象信号是一个典型的例子。
早期的图象处理技术采用的是信号处理的方法，其中不少技术至今仍广泛地应用着。
但是后来人们发现信号处理所得到的一个好的图片，并不一定能让人看着舒服。
这是因为人的视觉对图象的感受和信号处理中所采用的质量指标并不协调。
20世纪80年代，图象处理技术从采用信号处理的方法转向了采用人工智能、模式识别的方法，形成了一个新的技术领域——计算机视觉。
然而本章仍只讨论二维信号的信号处理方法。
这固然是因为由此而建立起来的许多技术还被广泛地应用着，另外也因为它是计算机视觉的研究基础。
二维信号可以通过扫描变成一维信号——电视信号就是一个典型例子——这种信号的处理，本质上仍是一维的，这里不再作讨论。
我们只讨论直接对二维信号进行处理的方法，它们是从一维的方法中推广过来的，但并不是所有的一维处理技术都能推广到二维中来。
这一点将在以后的讨论中予以说明。
本章讨论的内容是把一维信号处理中的时域和频域技术推广到二维中来。
本节则先把各种术语和变换推广过来。
无论是二维信号还是二维线性定常的系统，在时域里都表示成为一个二维序列f(1n ,2n )。
因此我们从介绍基本的二维序列开始我们的讨论。
1. 单位样本序列定义为：⎩⎨⎧===δ0n n 1 0)n ,n (2121其余 (7.1) 即仅在（0，0）点取1值而在其它点均为零的序列。
此序列作用到线性定常系统后的输出，即称为该系统的脉冲响应h(1n ,2n )。
这里的定常性是指无论冲激作用到哪一点（比如(1m ,2m )点），所得到的输出都是同形状的，只不过中心点的位置不同（由(1m ,2m )给定）罢了，即当输入为)m n ,m n (2211--δ时，输出为：)m n ,m n (h 2211--的系统称为定常的。
（附带说明一句：本教材一直采用“定常”这一术语，读者应明确：对一维连续系统它指的是time invariant （时不变），对一维离散系统它指的是Shift invariant （移不变），对二维系统指的是Space invariant （空间不变）——这因为对图象来说(1m ,2m )表示了空间点的位置）。
成绩：《数字信号处理》作业与上机实验（第七章）班级：电信学号：姓名：任课老师：李宏民完成时间：信息与通信工程学院2015—2016学年第1 学期第7章 有限脉冲响应数字滤波器设计一、教材p238：19,20,21,25,26二、某信号()x t 为：123()0.5cos(2)0.7cos(20.1)0.4cos(2)x t f t f t f t ππππ=+++，其中121100,130,600.f Hz f Hz f Hz ===设计最低阶FIR 数字滤波器，按下图所示对()x t 进行数字滤波处理，实现：(x t ()y t 1）将3f 频率分量以高于50dB 的衰减抑制，同时以低于2dB 的衰减通过1f 和2f 频率分量；2）将1f 和2f 频率分量以高于50dB 的衰减抑制，同时以低于2dB 的衰减通过3f 频率分量；要求：按数字滤波器直接型结构图编写滤波程序，求得()y n ；1)中的FIR 滤波器采用窗函数法设计；2)中的FIR 滤波器采用频率采样法设计。
画出所设计的滤波器频率特性图、信号时域图；给出滤波器设计的MATLAB 代码与滤波器实现的代码；选择合适的信号采样周期T 。
3）与第6章作业2的IIR 滤波方法进行比较研究。
一、19、 Fs=80000; fp=15000;fs=20000;rs=40;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs; rp=-20*log10(1-0.02);rs=40; [N1,wpo]=ellipord(wp/pi,ws/pi,rp,rs); [B,A]=ellip(N1,rp,rs,wpo); [Hk,wk]=freqz(B,A,500);Bt=ws-wp;alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); M=ceil((rs-8)/2.285/Bt) wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(M,wc,kaiser(M+1,alph)); [Hk1,wk1]=freqz(hn,1,500); figure(1);plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hk1)),'k'); hold on plot(wk/pi,20*log10(abs(Hk)),'r--'); hold off legend('FIR 滤波器,'IIR 滤波器');axis([0,1,-80,5]);xlabel('w/\pi');ylabel('幅度/dB'); title('损耗函数'); figure(2)plot(wk1/pi,angle(Hk1)/pi,'k'); hold on plot(wk/pi,angle(Hk)/pi,'r--'); hold off legend('FIR 滤波器','IIR 滤波器');xlabel('w/\pi');ylabel('相位/\pi'); title('相频特性曲线');0.20.40.60.810w/幅度/d B损耗函数0.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w/π相位/π相频特性曲线20、N=21;n=0:20;wc=pi/4;hn1=fir1(N-1,wc,'s',hanning(N)); hn2=fir1(N-1,wc,'s',hamming(N)); hn3=fir1(N-1,wc,'s',boxcar(N)); hn4=fir1(N-1,wc,'s',blackman(N)); figure(1)plot(n,hn1,'*b');hold on ;plot(n,hn2,'--','linewidth',2); plot(n,hn3,'r:','linewidth',3); plot(n,hn4);hold off ;xlabel('n');ylabel('h(n)');legend('汉宁窗','哈明窗','矩形窗','布莱克曼窗'); title('单位冲击响应'); figure(2)[Hk1,wk1]=freqz(hn1,1,500);plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hk1)),'*b');hold on [Hk2,wk2]=freqz(hn2,1,500);plot(wk2/pi,20*log10(abs(Hk2)),'--','linewidth',2); [Hk3,wk3]=freqz(hn3,1,500);plot(wk3/pi,20*log10(abs(Hk3)),'r:','linewidth',3);[Hk4,wk4]=freqz(hn4,1,500);plot(wk4/pi,20*log10(abs(Hk4)));hold offlegend('汉宁窗','哈明窗','矩形窗','布莱克曼窗'); axis([0,1,-80,30]);xlabel('w/\pi');ylabel('幅度'); title('四种低通滤波器的损耗函数');5101520nh (n )单位冲击响应0.20.40.60.81w/幅度四种低通滤波器的损耗函数21、N=21;n=0:20;wc=pi/4;hn1=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N)); hn2=fir1(N-1,wc,'high',hamming(N)); hn3=fir1(N-1,wc,'high',boxcar(N)); hn4=fir1(N-1,wc,'high',blackman(N)); figure(1)plot(n,hn1,'*b');hold on ;plot(n,hn2,'--','linewidth',2); plot(n,hn3,'r:','linewidth',3); plot(n,hn4);hold off ;xlabel('n');ylabel('h(n)');legend('汉宁窗','哈明窗','矩形窗','布莱克曼窗'); title('单位冲击响应'); figure(2)[Hk1,wk1]=freqz(hn1,1,500);plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hk1)),'*b');hold on [Hk2,wk2]=freqz(hn2,1,500);plot(wk2/pi,20*log10(abs(Hk2)),'--','linewidth',2); [Hk3,wk3]=freqz(hn3,1,500);plot(wk3/pi,20*log10(abs(Hk3)),'r:','linewidth',3); [Hk4,wk4]=freqz(hn4,1,500);plot(wk4/pi,20*log10(abs(Hk4)));hold offlegend('汉宁窗','哈明窗','矩形窗','布莱克曼窗'); axis([0,1,-80,30]);xlabel('w/\pi'); ylabel('幅度'); title('四种窗的损耗函数');5101520nh (n )单位冲击响应0102030w/幅度四种窗的损耗函数25、wp=0.6*pi;ws=0.45*pi;rp=0.2;rs=45;Bt=wp-ws;N1=ceil(6.2*pi/Bt); N11=N1+mod(N1+1,2); disp('N11='),disp(N11) N2=ceil(11*pi/Bt); N22=N2+mod(N2+1,2); disp('N22='),disp(N22),alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); M=ceil((rs-8)/2.285/Bt); disp('M='),disp(M) wc=(wp+ws)/2/pi;hn1=fir1(N11-1,wc,'high',hamming(N11)); [Hk1,w]=freqz(hn1,1);hn2=fir1(N22-1,wc,'high',blackman(N22)); [Hk2,w]=freqz(hn2,1);hn3=fir1(M-1,wc,'high',kaiser(M,alph)); [Hk3,w]=freqz(hn3,1); figure(1)plot(w/pi,20*log10(Hk1),w/pi,20*log10(Hk2),'-.',w/pi,20*log10(Hk3),'--');grid onxlabel('w/\pi');ylabel('幅度');legend('哈明窗', '布莱克曼窗', '凯塞窗') title('三种窗FIR 高通损耗函数曲线') figure(2)stem(hn1)title('哈明窗单位脉冲响应h(n)') figure(3) stem(hn2)title('布莱克曼窗单位脉冲响应h(n)') figure(4) stem(hn3)title('凯塞窗单位脉冲响应h(n)')0.20.40.60.81-160-140-120-100020w/幅度三种窗FIR 高通损耗函数曲线51015202530354045-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5哈明窗单位脉冲响应h(n)1020304050607080布莱克曼窗单位脉冲响应h(n)5101520253035-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5凯塞窗单位脉冲响应h(n)26、wp1=0.55*pi;wp2=0.7*pi;ws1=0.45*pi;ws2=0.8*pi;Bt=wp2-wp1; N=ceil(6.2*pi/Bt);wc=[(wp1+ws1)/2/pi,(ws2+wp2)/2/pi]; hn=fir1(N-1,wc,hanning(N)); [Hk1,wk1]=freqz(hn,1,500); n=0:N-1; figure(1); stem(n,hn);xlabel('n');ylabel('h(n)'); title('单位冲击响应'); figure(2);plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hk1))); axis([0,1,-100,5]);xlabel('w/\pi');ylabel('·幅度'); title('损耗函数');grid on051015202530354045nh (n )单位冲击响应-1000w/?幅度损耗函数二、(1) Fs=3500; fp=130; fs=600; rs=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs; Bt=ws-wp;alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); N=ceil((rs-8)/2.285/Bt) wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph)) figure(1) freqz(hn,1); N=500;n=0:N-1; T=1/Fs;t=n*T;x=0.5*cos(2*pi*100*t)+0.7*cos(2*pi*130*t+0.1*pi)+0.4*cos(2*pi*600*t); figure(2),plot(n,x);title('信号x(n)');ylabel('·幅值');xlabel('n');m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;m7=0;m8=0;m9=0;m10=0;m11=0;m12=0;m13=0;m14=0; m15=0;m16=0;m17=0;m18=0;m19=0;m20=0;m21=0;m22=0; for m=1:500y(m)=hn(1)*x(m)+m1*hn(2)+m2*hn(3)+m3*hn(4)+m4*hn(5)+m5*hn(6)+...m6*hn(7)+m7*hn(8)+m8*hn(9)+m9*hn(10)+m10*hn(11)+m11*hn(12)+m12*hn(13)+...m13*hn(14)+m14*hn(15)+m15*hn(16)+m16*hn(17)+m17*hn(18)+m18*hn(19)+... m19*hn(20)+m20*hn(21)+m21*hn(22)+m22*hn(23);m22=m21;m21=m20;m20=m19;m19=m18;m18=m17;m17=m16;m16=m15;m15=m14;m14=m13;m13=m12;m12=m11;m11=m10;m10=m9;m9=m8;m8=m7;m7=m6;m6=m5; m5=m4;m4=m3;m3=m2;m2=m1;m1=x(m);end figure(3) plot(n,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)');title('直接网络型y(n)');-800-600-400-2000Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )-150-100050Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )0100200300400500012信号x(n)?幅值n01002003004005001ny (n )直接网络型y(n)(2) T=0.3; Fs=3500;fp=600;fs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs; Bt=wp-ws;m=1;N=ceil((m+1)*2*pi/Bt+1)N=N+mod(N+1,2);Np=fix(wp/(2*pi/N));Ns=N-2*Np-1;Hw=[zeros(1,Np+1),ones(1,Ns),zeros(1,Np)]; Hw(Np+2)=T;Ak(N-Np)=T; thetak=-pi*(N-1)*(0:N-1)/N; Hdk=Hw.*exp(1j*thetak); hn=real(ifft(Hdk)) figure(1) freqz(hn,1); N=500;n=0:N-1; T=1/Fs;t=n*T;x=0.5*cos(2*pi*100*t)+0.7*cos(2*pi*130*t+0.1*pi)+0.4*cos(2*pi*600*t); figure(2),plot(n,x);title('x(n)');ylabel('·幅度');xlabel('n');m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;m7=0;m8=0;m9=0;m10=0;m11=0;m12=0;m13=0;m14=0; for m=1:500y(m)=hn(1)*x(m)+m1*hn(2)+m2*hn(3)+m3*hn(4)+m4*hn(5)+m5*hn(6)+...m6*hn(7)+m7*hn(8)+m8*hn(9)+m9*hn(10)+m10*hn(11)+m11*hn(12)+m12*hn(13)+... m13*hn(14)+m14*hn(15);m14=m13;m13=m12;m12=m11;m11=m10;m10=m9;m9=m8;m8=m7;m7=m6;m6=m5; m5=m4;m4=m3;m3=m2;m2=m1;m1=x(m);end figure(3) plot(n,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)');title('直接网络型y(n)');00.20.40.60.81-1000-5000500Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.20.40.60.81-400-300-200-1000100Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )0100200300400500012x(n)?幅度n01002003004005000ny (n )直接网络型y(n)(3) T=1;Fs=3500;fp=130;fs=600;wp1=(2*pi*fp)/Fs/T;ws1=(2*pi*fs)/Fs/T; rp=2;rs=50;[N,wc]=ellipord(wp1,ws1,rp,rs,'s') [B,A]=ellip(N,rp,rs,wc,'s'); [Bz,Az]=impinvar(B,A,1/T) [Hk,wk]=freqz(Bz,Az,500);wp=(2*pi*fp)/Fs;ws=(2*pi*fs)/Fs; Bt=ws-wp;alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); N=ceil((rs-8)/2.285/Bt) wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph)); [Hk1,wk1]=freqz(hn,1,500); figure(1);plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hk1)),'k'); hold onplot(wk/pi,20*log10(abs(Hk)),'r--','linewidth',2); hold off legend('FIR 滤波器','IIR 滤波器');axis([0,1,-80,5]);xlabel('w/\pi');ylabel('·幅度'); title('损耗函数'); figure(2)plot(wk1/pi,angle(Hk1)/pi,'k'); hold onplot(wk/pi,angle(Hk)/pi,'--','linewidth',2); hold off legend('FIR 滤波器','IIR 滤波器');xlabel('w/\pi');ylabel('相位/\pi'); title('相频特性曲线');w/π?幅度损耗函数01w/π相位/π相频特性曲线。
