数字信号处理第七章2窗函数设计法

实验四 用窗函数设计FIR 滤波器一、 实验目的1、熟悉FIR 滤波器设计的基本方法。

2、掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。

3、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。

4、了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。

二、 实验原理和方法窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现有限长单位脉冲响应的传递函数H(e jw )=∑-=10N n h(n)e -jwn 去逼近h d (n)=1/2π⎰π20H d (e jw )e jwn dw即h(n)=h d (n)w （n ） (一)几种常用的窗函数1、矩形窗 w(n)=R N (n)2、Hanning 窗 w(n)=0.5[1-cos(2πn ／N-1)]R N (n)3、Hamming 窗 w(n)=[0.54-0.46cos(2πn ／N-1)]R N (n)4、Blackman 窗 w(n)=[0.42-0.5 cos(2πn ／N-1)+0.08 cos(4πn ／N-1)] R N (n)5、Kaiser 窗 w(n)=I 0(β（1-[(2n ／(N-1))-1]2）½)／I 0(β）（二）窗函数法设计线性相位FIR 滤波器的步骤1、确定数字滤波器的性能要求。

确定各临界频率{w k }和滤波器单位脉冲响应长度N 。

2、根据性能要求和N 值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应h d (e jw)的幅频特性和相位特性。

3、用傅里叶反变换公式求得理想单位脉冲响应h d (n)。

4、选择适当的窗函数W （n ），求得所设计的FIR 滤波器单位脉冲响应。

5、用傅里叶变换求得其频率响应H (e jw)，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N ，重复上述过程，直至得到满意的结果。

三、实验内容和步骤1、分别用矩形窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗（β=8.5）设计一个长度N=8的线性相位FIR 滤波器。

数字信号处理Digital Signal Processing主讲人：陈后金电子信息工程学院窗函数法设计线性相位FIR滤波器◆设计原理◆设计方法◆窗口选择◆设计举例1．由H d (e j W )确定FIR DF 的类型和幅度函数A d (W )2．根据类型确定线性相位FIR 滤波器的相位ϕd (W )ϕd (W )= -0.5M W +b (b = 0或p/2)3．根据A d (W )和ϕd (W )通过IDTFT 求解h d [k ]d πj ()j d d π1[]()e e d 2πk h k A ϕW WW W -=⎰4．加窗截短h d [k ]，得到有限长因果序列h [k ]h [k ]=h d [k ]w N [k ]窗函数法设计线性相位FIR 滤波器举例解：(1) 确定线性相位FIR 滤波器类型，选用I 型(2) 根据类型确定理想滤波器的相位ϕd (W )c1c2d 1 π()0 A W W W W ⎧≤≤≤=⎨⎩其他ϕd (W )= -0.5M WW(e j W )BPH1-pp-W c2-W c1W c1W c2确定理想滤波器的幅度函数A d (W )M 为偶数线性相位FIR 滤波器。

W c1=0.4p rad ，W c2=0.6p rad , 矩形窗实现解：d πj ()j d d π1[]()e e d 2πk h k A ϕW WW W -=⎰(3) 计算IDTFT 得h d [k ]W W W W W W W W d e π21d e π21)5.0(j )5.0(j c21c 1c 2c M k M k ----⎰⎰+=(4) 加窗截短h d [k ]得d []][][N h k w h k k =长度为N 的窗函数线性相位FIR 滤波器。

W c1=0.4p rad ，W c2=0.6p rad , 矩形窗实现c2c1c2c1Sa[(0.5)]Sa[(0.5)]ππk M k M =---W W W W解：W(e j W)BPH1-p p-0.6p -0.4p 0.4p 0.6p ϕd (W )= -15WM =30线性相位FIR 滤波器。

《数字信号处理》上机实验指导书一、引言“数字信号处理”是一门理论和实验密切结合的课程，为了深入地掌握课程内容，应当在学习理论的同时，做习题和上机实验。

上机实验不仅可以帮助学生深入地理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。

所以，根据本课程的重点要求编写了四个实验。

第一章、二章是全书的基础内容，抽样定理、时域离散系统的时域和频域分析以及系统对输入信号的响应是重要的基本内容。

由于第一、二章大部分内容已经在前期《信号与系统》课程中学习完，所以可通过实验一帮助学生温习以上重要内容，加深学生对“数字信号处理是通过对输入信号的一种运算达到处理目的” 这一重要概念的理解。

这样便可以使学生从《信号与系统》课程顺利的过渡到本课程的学习上来。

第三章、四章DFT、FFT是数字信号处理的重要数学工具，它有广泛的使用内容。

限于实验课时，仅采用实验二“用FFT对信号进行谱分析”这一实验。

通过该实验加深理解DFT的基本概念、基本性质。

FFT是它的快速算法，必须学会使用。

所以，学习完第三、四章后，可安排进行实验二。

数字滤波器的基本理论和设计方法是数字信号处理技术的重要内容。

学习这一部分时，应重点掌握IIR和FIR两种不同的数字滤波器的基本设计方法。

IIR滤波器的单位冲激响应是无限长的，设计方法是先设计模拟滤波器，然后再通过S~Z平面转换，求出相应的数字滤波器的系统函数。

这里的平面转换有两种方法，即冲激响应不变法和双线性变换法，后者没有频率混叠的缺点，且转换简单，是一种普遍应用的方法。

学习完第六章以后可以进行实验三。

FIR滤波器的单位冲激响应是有限长的，设计滤波器的目的即是求出符合要求的单位冲激响应。

窗函数法是一种基本的，也是一种重要的设计方法。

学习完第七章后可以进行实验四。

以上所提到的四个实验，可根据实验课时的多少恰当安排。

例如：实验一可根据学生在学习《信号与系统》课程后，掌握的程度来确定是否做此实验。

若时间紧，可以在实验三、四之中任做一个实验。

第７章滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。

教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。

1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。

难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法基本概念7.0.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。

在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。

它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。

因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。

我们已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为∑∞-)(y))()()(n(nn=m*=xmhnhx将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ejω)是系统的频率响应函数。

可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。

如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。

因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。

实验四 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器一、 实验目的(1) 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

(2) 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。

(3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。

二、 实验原理、滤波器的理想频率响应函数为H d (e j ω)，则其对应的单位脉冲响应为h d (n) =⎰-ππωωωπd e e H n j j d)(21 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼h d (n)。

由于h d (n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。

w(n)将h d (n)截断，并进行加权处理：h(n) = h d (n) w(n)h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(e j ω)为H(e j ω) =∑-=-10)(N n n j en h ω用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 的取值。

设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。

三、 实验内容1.MATALAB 程序任务一N1=15;N2=33;b1=fir1(14,1/4,hanning(15));b2=fir1(32,1/4,hanning(33));[H1,W]=freqz(b1,1);H1_db=20*log10(abs(H1));magH1=abs(H1);phaH1=angle(H1);[H2,W]=freqz(b2,1);H2_db=20*log10(abs(H2));magH2=abs(H2);phaH2=angle(H2);figure(1);subplot(2,1,1);stem(b1);title('N=15时,汉宁窗得到的FIR滤波器脉冲响应'); subplot(2,1,2);stem(b2);title('N=33时,汉宁窗得到的FIR滤波器脉冲响应');figure(2);subplot(3,1,1);plot(W/pi,magH1);title('N=15时汉宁窗得到的FIR滤波器的幅频特性') subplot(3,1,2);plot(W/pi,H1_db);title('N=15时汉宁窗得到的FIR滤波器的对数幅频特性') subplot(3,1,3);plot(W/pi,phaH1);title('N=15时汉宁窗得到的FIR滤波器的相频特性')figure(3);subplot(3,1,1);plot(W/pi,magH2);title('N=33时汉宁窗得到的FIR滤波器的幅频特性') subplot(3,1,2);plot(W/pi,H2_db);title('N=33时汉宁窗得到的FIR滤波器的对数幅频特性') subplot(3,1,3);plot(W/pi,phaH2);title('N=33时汉宁窗得到的FIR滤波器的相频特性')任务二N=33;b1=fir1(32,1/4,boxcar(33));b2=fir1(32,1/4,hanning(33));b3=fir1(32,1/4,bartlett(33));b4=fir1(32,1/4,blackman(33));[H1,W]=freqz(b1,1);H1_db=20*log10(abs(H1));magH1=abs(H1);phaH1=angle(H1);[H2,W]=freqz(b2,1);H2_db=20*log10(abs(H2));magH2=abs(H2);phaH2=angle(H2);[H3,W]=freqz(b3,1);H3_db=20*log10(abs(H3));magH3=abs(H3);phaH3=angle(H3);[H4,W]=freqz(b4,1);H4_db=20*log10(abs(H4));magH4=abs(H4);phaH4=angle(H4);figure(1);subplot(2,2,1);stem(b1);title('矩形窗得到的FIR滤波器脉冲响应') subplot(2,2,2);stem(b2);title('汉宁窗得到的FIR滤波器脉冲响应') subplot(2,2,3);stem(b3);title('三角窗得到的FIR滤波器脉冲响应') subplot(2,2,4);stem(b4);title('布拉克曼窗得到的FIR滤波器脉冲响应') figure(2);subplot(2,2,1);plot(W/pi,magH1);title('矩形窗得到的FIR滤波器幅频特性')title('汉宁窗得到的FIR滤波器幅频特性') subplot(2,2,3);plot(W/pi,magH3);title('三角窗得到的FIR滤波器幅频特性') subplot(2,2,4);plot(W/pi,magH4);title('布拉克曼窗得到的FIR滤波器幅频特性') figure(3);subplot(2,2,1);plot(W/pi,H1_db);title('矩形窗得到的FIR滤波器相频特性') subplot(2,2,2);plot(W/pi,H2_db);title('汉宁得到的FIR滤波器相频特性') subplot(2,2,3);plot(W/pi,H3_db);title('三角窗得到的FIR滤波器相频特性') subplot(2,2,4);plot(W/pi,H4_db);title('布拉克曼得到的FIR滤波器相频特性') figure(4);subplot(2,2,1);plot(W/pi,phaH1);title('矩形窗得到的FIR滤波器相频特性') subplot(2,2,2);plot(W/pi,phaH2);title('汉宁窗得到的FIR滤波器相频特性') subplot(2,2,3);plot(W/pi,phaH3);title('三角窗得到的FIR滤波器相频特性')title('布拉克曼窗得到的FIR滤波器相频特性') 2.实验波形图任务一任务二四、 实验结论1.N 的大小决定了窗谱的主瓣宽度，N 越大，窗谱的主瓣宽度越大2.最小阻带衰减只有窗行决定，不受N 的影响，过渡带宽度与N 和窗形都有关，N 越大，过渡带宽越小3.由实验可知滤波特性：布拉克曼窗>汉宁窗>三角窗>矩形窗五、 思考题(1) 如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。

绪论单元测试1.确定性信号和随机信号的区别是什么？A:能否用计算机处理B:能否用有限个参量进行唯一描述答案:B2.如何由连续时间信号获得离散时间信号？A:在时域上对连续时间信号进行采样B:在信号幅度上进行量化答案:A第一章测试1.以下那个说法是正确的？A:在对连续时间信号进行采样得到离散时间信号的过程中，只要实现了等间隔采样，采样间隔T怎样选择都不会影响采样后离散时间信号的频谱特征。

B:在对连续时间信号进行采样得到离散时间信号的过程中，采样间隔T的选择非常关键，如果选择不当，采样后的离散时间信号将存在频域混叠失真现象。

答案:B2.A:B:C:D:答案:D3.A:对B:错答案:A4.下面哪段语句不会报错？A:x = ones(1,4);nh = 0:2;h = (nh+1)* ones(1,3);n=0:5;y=conv(x,h);stem(n,y);B:x = [1 2 3];h = ones(1,5);n=0:7;y=conv(x,h);stem(n,y);C:x = ones(1,5);nh = 0:2;h = (nh+1).* ones(1,3);n=0:6;y=conv(x,h);stem(n,y);答案:C5.A:B:C:D:答案:D6.请问以下哪个说法是正确的？A:连续时间正弦信号采样后不一定为周期序列。

B:连续时间正弦信号采样后一定为周期序列。

答案:A7.A:B:C:D:答案:C8.A:3B:C:8/3D:8答案:D9.A:10B:40C:5D:20答案:A10.A:线性移不变系统B:线性移变系统C:非线性移不变系统D:非线性移变系统答案:C11.A:非线性移变系统B:非线性移不变系统C:线性移不变系统D:线性移变系统答案:D12.A:B:答案:A13.A:B:C:D:答案:B14.A:非因果、非稳定系统B:因果、非稳定系统C:非因果、稳定系统D:因果、稳定系统答案:D15.A:系统是非因果、稳定系统B:系统是因果、稳定系统C:系统是非因果、非稳定系统D:系统是因果、非稳定系统答案:A16.A:b = [1 1];a = [1 0.9 -0.81];x = ones(1,100);y = filter(b,a,x);B:b = [1 1];a = [1 -0.9 0.81];x = ones(1,100);y = filter(b,a,x);答案:B17.A:10msB:150msC:200msD:2ms答案:D18.A:B:C:采样间隔T的取值是不唯一的。

利用窗函数法设计FIR 滤波器一．要求用窗函数法设计线性相位FIR 低通滤波器，通带截止频率0.5 ，阻带频率0.9 ，通带允许的最大衰减5dB ，阻带衰减不小于40dB 。

二． 设计原理1．线性相位FIR 数字滤波器对于长度为N 的h(n)，频率响应函数为()()1N jwjw nn H e h n e--==∑ ()()()gj w jwH eH eθω=式中，()gH ω称为相位特性；()w θ为相位特性注意，这里()gH ω不用于|()jw H e |，()gH ω为w 的实函数，可能取负值，而|()jwH e| 总是正值。

线性相位FIR 滤波器是指()w θ是w 的线性函数，即()w θτω=- τ为常数 ① 如果 满足下式：()0w θθτω=- 0θ是起始相位 ②严格地说，此时 不具有线性相位特性，但以上两情况都满足群延时是一个常数，即()d d θωτω-=也称这种情况为线性相位。

一般称满足①式是第一类线性相位；满足②式为第二类线性相位。

是第二类线性相位特性常用的情况。

2．窗函数设计原理设数字滤波器的传输函数为()j H e ω,()dh n 是与其对应的单位脉冲响应,()H z为系统函数。

()()1N jwjw nn H eh n e--==∑ ①()()12d jwjw nh n H eed ππωπ-=⎰ ②()()1N nn H z h n z ---=∑ ③一般说来,()d h n 是无限长的,需要求对()j H e ω的一个逼近。

采用窗函数设计法时,可通过对理想滤波器的单位采样响应加窗设计滤波器()()()d H n n h n ω=④其中, ()n ω是一个长度有限的窗,在区间0 ≤ n ≤ N 外值为0 ,且关于中间点对称()()1n N n ωω=--⑤频率响应根据式3-5 ,由卷积定理得出()()()12d j j i H eH ee ωωωωπ=∙ ⑥理想的频率响应被窗函数的离散时间傅立叶变换()i e ωω “平滑”了。