连续系统

连续系统的系统函数二、系统函数与时域响应由§5.4和§6.4可知，系统自由（固有）响应的函数（或序列）形式由()0=⋅A 的根确定，亦即由()⋅H 的极点确定，而冲激响应或单位序列响应的函数形式也由()⋅H 的极点确定。

下面讨论()⋅H 极点的位置与其所对应的响应（自由响应、冲激响应、单位序列响应等）的函数（序列）形式。

1. 连续系统连续系统的系统函数()s H 的极点，按其在s 平面上的位置可分为：左半开平面（不含虚轴的左半平面）、虚轴和有半开平面三类。

在左半开平面的极点有负实极点和共轭复极点（其实部为负）。

若系统函数有负实单极点()0>-=ααp ，则()s A 有因子()α+s ，其所对应的响应（自由响应、冲激响应等）函数为()t Ae t εα-；如有一对共轭复极点βαj p ±-=2,1，则()s A 中有因子()[]22βα++s ，其所对应的响应函数为()()t t Aetεθβα+-cos ，式中A 、θ为常数，响应均按指数衰减，当∞→t 时趋近于零。

它们的波形见图8.5-1。

如()s H 在左半开面有r 重极点，则()s A 中有因子()rs α+或()[]rs 22βα++，它们所对应的响应函数分别为()t et A tj j εα-或()()()1,,2,1,0cos -=+-r j t t et A tjj εθβα，式中j A 、jθ为常数。

用罗必塔法则不难证明，当∞→t 时，它们均趋于零。

()s H 在虚轴上的单极点0=p 或βj p ±=2,1，相应于()s A 的因子为s 或22β+s ，它们所对应的响应函数分别为()t A ε或()()t t A εθβ+cos ，其幅度不随时间变化（见图8.5-1）。

()s H 在虚轴上的r 重极点，相应于()s A 的因子为rs或()rs 22β+，其所对应的响应函数分别为()t t A j j ε或()()t t t A j j j εθβ+cos ，它们都随t 的增长而增大。

连续系统与离散系统的概念连续系统和离散系统是系统控制理论中两种基本的模型类型。

连续系统是指系统的输入和输出信号是连续变化的，并且系统的状态可以在任意时间点进行测量和控制。

而离散系统则是指系统的输入和输出信号是离散的，即只在离散的时刻进行测量和控制，而在两个离散时刻之间的信号变化是未知的。

首先，我们来详细介绍连续系统。

连续系统可以用微分方程来描述，通常采用微分方程的求解方法来求得系统的时域响应。

连续系统可以是线性的，也可以是非线性的。

线性连续系统的特点是具有叠加性质，即输入的线性组合对应于输出的线性组合。

而非线性连续系统则是具有非线性性质，输入的线性组合对应于输出的非线性组合。

连续系统的状态可以通过求解微分方程来得到，并且可以通过选择系统的控制输入来实现对系统状态的调节。

在连续系统中，我们可以利用传递函数来描述系统的频域特性，传递函数是输入和输出的拉普拉斯变换的比值。

传递函数可以用来分析系统的稳定性、频率响应、阻尼特性等。

接下来，我们来介绍离散系统。

离散系统可以用差分方程来描述，通过求解差分方程可以得到系统的时域响应。

离散系统也可以是线性的或非线性的，线性离散系统满足叠加性质，非线性离散系统则不满足叠加性质。

离散系统的状态可以通过迭代差分方程来得到，并且可以通过选择系统的控制输入来实现对系统状态的调节。

离散系统的频域特性可以用离散时间傅里叶变换（DTFT）或离散傅里叶变换（DFT）来描述，这些变换可以将系统的输入和输出信号从时域转换到频域。

离散系统的稳定性、频率响应等也可以通过这些变换来进行分析。

在实际应用中，连续系统和离散系统都有各自的优缺点。

连续系统具有高精度和高灵敏度的特点，适用于需要高精度控制和测量的应用，如机器人控制、飞行器导航等。

而离散系统则具有较低的复杂度和较好的实时性，适合于计算机控制、数字信号处理等应用。

此外，由于实际系统中往往存在传感器采样和控制执行的离散性，所以很多情况下需要将连续系统进行离散化，从而使用离散系统进行建模和控制。

实验项目三：连续系统的幅频特性一、 实验项目名称：连续系统的幅频特性测量二、实验目的与任务：目的：使学生对系统的频率特性有深入了解。

任务：记录不同频率正弦波通过低通、带通滤波器的响应波形，测量其幅度，拟合出频率响应的幅度特性；分析两个滤波器的截止频率。

三、实验原理：正弦波信号)cos()(0t A t x ω=输入连续LTI 系统，输出)(t y 仍为正弦波信号。

图3.3-1信号输入连续LTI 系统 图3.3-1中，)(cos()()(000ωωωj H t j H A t y ∠+=)通过测量输入)(t x 、输出)(t y 的正弦波信号幅度，计算输入、输出的正弦波信号幅度比值，可以得到系统的幅频特性在0ω处的测量值)(0ωj H 。

改变0ω可以测出不同频率处的系统幅频特性。

四、实验内容打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验三”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。

实验内容（一）、低通滤波器的幅频特性测量 实验步骤：1、信号选择：按实验箱键盘“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”依次选择表3.1中一个频率。

2、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.3-2所示。

点击SSP 软件界面上的按钮，观察输入正弦波。

将正弦波频率值和幅度(x )(t y值(Vpp/2, Vpp为峰-峰值)记录于表3.3-1。

图3.3-2观察输入正弦波的连线示意图3、按图3.3-3的模块连线示意图连接各模块。

图3.3-3 实验三实验内容（一）模块连线示意图4、点击SSP软件界面上的按钮，观察输入正弦波通过连续系统的响应波形；适当调整X、Y轴的分辨率可得到如图3.3-4所示的实验结果。

将输出正弦波的幅度值(Vpp/2, Vpp为峰-峰值)记录于表3.3-1。

5、重复步骤1~4，依次改变正弦波的频率，记录输入正弦波的幅度值和响应波形的幅度值于表3.3-1。

测量表3.3-1实验内容（二）、带通滤波器的幅频特性实验步骤：重复实验内容（一）的实验步骤1~5。

matlab/simulink/simpowersystem中连续vs离散!1.连续系统vs离散系统连续系统是指系统状态的改变在时间上是连续的，从数学建模的角度来看，可以分为连续时间模型、离散时间模型、混合时间模型。

其实在simpowersystem 的库中基本所有模型都属于连续系统，因为其对应的物理世界一般是电机、电源、电力电子器件等等。

离散系统是指系统状态的改变只发生在某些时间点上，而且往往是随机的，比如说某一路口一天的人流量，对离散模型的计算机仿真没有实际意义，只有统计学上的意义，所以在simpowersystem中是没有模型属于离散系统的。

但是在选取模型，以及仿真算法的选择时，常常提到的discrete model、discrete solver、discrete simulate type等等中的离散到底是指什么呢？其实它是指时间上的离散，也就是指离散时间模型。

下文中提到的连续就是指时间上的连续，连续模型就是指连续时间模型。

离散就是指时间上的离散，离散模型就是指离散时间模型，而在物理世界中他们都同属于连续系统。

为什么要将一个连续模型离散化呢？主要是是从系统的数学模型来考虑的，前者是用微分方程来建模的，而后者是用差分方程来建模的，并且差分方程更适合计算机计算，并且前者的仿真算法（simulationsolver）用的是数值积分的方法，而后者则是采用差分方程的状态更新离散算法。

在simpowersystem库中，对某些物理器件，既给出的它的连续模型，也给出了它的离散模型，例如：离散模型一个很重要的参数就是采样时间sampletime，如何从数学建模的角度将一个连续模型离散化，后面会有介绍。

在simpowersystem中常用powergui这个工具来将系统中的连续模型离散以便采用discrete算法便于计算机计算。

2.连续模型的数学建模vs离散模型的数学建模Note：这里的连续和离散都是指时间上的连续和离散，无关乎现实世界的连续系统和离散系统。

连续系统的典型例子
首先这个问题的本质在于连续与一致连续两个概念的区别，要说实际遇到的“印象深刻”的例子，并没有…不过还是举个例子吧，不然不切题。

一致连续的概念是为了使连续函数极限扩展到区间端点所引入的。

大家都知道，“闭区间上的”连续函数区间端点处单侧极限存在。

可开区间呢？也就是区间端点是个空心圆的…
例子(两条都是向右下趋向于0的曲线)：
y=e^(-x) 在区间(0,1) y=1/x 在区间(0,1)
在左侧端点x=0 处，后者极限不断趋向于无穷大，而前者极限则被y=e^0=1 这个空心点“拴住”。

我们说前者在(0,1)是一致连续的，后者不是【或者在(0,1]，(0,+∞)，结论一样,于是无论对闭区间还是开区间上的连续函数，我们需要一个共同的“检验方法”：
连续函数在该区间满足怎样的条件，则其极限能扩展到该区间的端点？
要求这一检验方法对无论闭区间还是开区间还是半开半闭区间都适用——这个检验方法就是“一致连续性”，满足一致连续性，就知道可以扩展了。

为了理解一致连续的定义，首先要知道“一致”的概念是指什么。

如果是对于个体而言，就不存在“一致不一致”的问题了，要讨论“一致”必须有一个“集体”。

比如“全班同学着装必须一致”、“全体员工必须一致出席”之类的这种说法…所以首先要搞明白这个“一致”所指的“集体”是什么…毕竟同样在数分里我们还学过另外一个概念叫“一致收敛”，而且还分“函数项级数的一致收敛”和“函数列的一致收敛”，搞清楚各个“一致”指的是什么无疑是重要的(这俩不做讨论)…
另外，“一致”还暗含了一个意思，叫“和XX无关”。

比如“全体员工必须一致出席”，指的可以是“与员工的高矮胖瘦无关”。

连续控制系统是指一类控制系统，其中系统的输入和输出信号是连续的时间函数。

这种系统通常由传感器、控制器和执行器组成，可以用于对物理系统进行控制和调节。

连续控制系统的优点包括：
1. 精确性：连续控制系统可以提供更高的精确性，因为它们可以监测和响应连续的输入信号，并根据需要连续地调整输出。

2. 适应性：连续控制系统可以适应不同的环境和条件，因为它们可以通过调整控制参数来适应不同的输入和输出信号。

3. 稳定性：连续控制系统通常比离散控制系统更稳定，因为它们可以更好地处理噪声和干扰。

4. 实时性：连续控制系统可以提供实时的控制和监测，因为它们可以不断地更新输入和输出信号。

常见的连续控制系统包括：
1. 机器人系统：连续控制系统可以用于控制机器人，使其按照预定的路径或任务进行操作。

2. 加工控制系统：连续控制系统可以用于控制加工设备，例如机床、印刷机等，以保持稳定的加工过程。

3. 电力控制系统：连续控制系统可以用于控制电力系统的电压、频率等参数，以确保电力供应的稳定性和可靠性。

4. 温度控制系统：连续控制系统可以用于控制设备的温度，例如加热器、冷却器等，以保持所需的温度范围。

5. 液体控制系统：连续控制系统可以用于控制液体流量、压力等参数，例如在化工生产、水处理等领域中应用。

总之，连续控制系统在各个领域都有广泛的应用，可以提高系统的性能、稳定性和可靠性。

连续控制系统：分析连续控制系统的特点、设计和实现引言在现代工业和自动化领域，连续控制系统起着至关重要的作用。

它们能够实时监测和调整工业过程中的连续变量，以确保系统的稳定性和性能。

本文将深入探讨连续控制系统的特点、设计和实现方法。

什么是连续控制系统？连续控制系统是一种能够对连续变量进行实时监测和调整的控制系统。

所谓连续变量，指的是在一段时间内存在无限多个离散取值的变量，如温度、液位、流量等。

连续控制系统通过与传感器和执行器的互动，实现对这些变量的控制和调节。

与离散控制系统相比，连续控制系统更适用于需要实时反馈和连续调整的工业过程。

它们能够快速响应变化，并准确地控制和维持系统的运行参数。

在许多领域，如化工、电力、交通等，连续控制系统都得到广泛应用。

连续控制系统的特点连续控制系统具有以下几个特点：1. 实时性连续控制系统需要对连续变量进行实时监测和调整。

它们通过与传感器和执行器的交互，能够快速响应系统发生的变化，并及时作出调整。

在关键的工业过程中，实时性是确保系统稳定性和性能的关键因素。

2. 精确性连续控制系统需要对连续变量进行精确的控制和调节。

它们能够根据传感器提供的实时数据，准确地计算出控制信号并输出给执行器。

通过不断的反馈和调整，连续控制系统能够实现对变量的精确控制，以满足系统的需求。

3. 稳定性连续控制系统需要保持系统的稳定性。

它们能够监测和调整系统的运行参数，以确保系统处于稳定状态。

通过对系统的连续调整，连续控制系统能够防止系统出现过载、过热等问题，确保系统长时间稳定运行。

4. 可迭代性连续控制系统是一个不断迭代优化的过程。

它们通过不断地监测和调整系统的运行参数，寻找最优的控制方案。

连续控制系统能够根据不同的工况和要求，适时地调整控制策略，以达到最佳的控制效果。

连续控制系统的设计连续控制系统的设计需要考虑以下几个方面：1. 信号采集与处理连续控制系统需要采集和处理传感器提供的实时数据。

为了提高信号的准确性和可靠性，需要采用高质量的传感器，并进行合适的滤波和处理。

描述连续系统的数学模型
连续系统是指一类以时间为连续变量的系统，其状态和输出在任意给定时间都是连续变化的。

数学上，为了描述和分析这种连续系统的行为，我们使用了一种被称为微分方程的数学模型。

微分方程是用于描述连续系统中变量之间关系的方程。

它涉及到导数的概念，因为导数可以表示一个变量相对于时间的变化率。

连续系统的数学模型通常采用微分方程的形式来表示。

一种常见的连续系统的数学模型是一阶线性常微分方程。

这类方程描述了一个系统中一个变量的变化速率与其他变量之间的线性关系。

一阶线性常微分方程的一般形式可以表示为：
dy/dt = a*y + b*u
其中，y是系统的输出变量，t是时间变量，u是系统的输入变量，a 和b是常数。

这个方程表示了输出变量y的导数与输入变量u之间的线性关系。

除了一阶线性常微分方程，高阶线性常微分方程和非线性微分方程也被用来描述连续系统的数学模型。

高阶线性常微分方程涉及多个导数，可以表示更复杂的系统行为。

非线性微分方程则允许描述非线性系统
的行为，其中系统的变量之间的关系不再是线性的。

通过建立连续系统的数学模型，我们可以利用数学方法来分析和预测系统在不同条件下的行为。

这对于工程师和科学家来说是非常有用的，因为它们可以帮助我们设计和优化控制系统、了解系统的稳定性和响应特性，并预测系统的性能。

总之，连续系统的数学模型是通过微分方程来描述的。

这些方程可以是一阶或高阶的，线性或非线性的，它们允许我们分析和预测连续系统的行为，并为实际应用提供有用的指导。

连续循环系统工作原理
连续循环系统是一种常见的工程系统，它通过不断循环流动的方式实现了能量或物质的传递和转换。

这种系统在许多领域都有广泛的应用，比如空调系统、暖气系统、汽车发动机等。

下面我们来详细了解一下连续循环系统的工作原理。

首先，连续循环系统通常由几个基本组成部分组成，包括一个能够产生流动的动力源、一个用来传递能量或物质的流体介质、以及一系列的管道、阀门和设备。

这些组成部分共同协作，使得系统能够不断地将能量或物质从一个地方传输到另一个地方。

在一个典型的连续循环系统中，流体介质被动力源（比如泵、风扇或者发动机）推动，从而产生了流动。

这种流动会带动能量或物质在系统中循环传递，从而实现了系统的功能。

同时，管道和阀门的设计和布局也起着至关重要的作用，它们能够控制流体介质的流动方向和速度，从而保证系统能够正常运行。

在连续循环系统中，能量或物质的传递和转换是持续不断的，因此系统需要保持稳定的运行状态。

为了实现这一点，系统通常会采用一些控制和调节装置，比如传感器、控制阀等，它们能够监测
系统的运行状态并及时做出调整，从而保证系统能够稳定地工作。

总的来说，连续循环系统的工作原理是通过不断循环流动的方式实现能量或物质的传递和转换。

这种系统在工程领域有着广泛的应用，它的工作原理不仅能够帮助我们理解系统的运行机制，还能够为我们设计和优化系统提供一定的指导。

连续系统频率响应的物理意义及工程概念
连续系统的频率响应是指系统对不同频率的输入信号产生的输
出信号的响应情况。

在信号处理和控制系统中，频率响应是一个重要的概念，用于分析和设计系统的性能。

物理意义：
频率响应反映了系统对不同频率输入信号的传递特性。

它告诉我们系统在不同频率下对输入信号的放大或衰减程度，以及相位延迟情况。

通过分析频率响应，可以了解系统在不同频率下的频率选择性、滤波特性和传递特性。

工程概念：
在工程中，频率响应常用于系统分析和设计。

一些常见的工程概念与频率响应相关，包括：
1. 频率响应曲线：将系统的频率响应以图形的方式表示出来，通常用频率作为横轴，增益或幅度响应作为纵轴。

频率响应曲线可以用于评估系统的频率选择性、滤波特性和稳定性。

2. 增益：频率响应中的增益表示系统对输入信号的放大或衰减程度。

增益可以是线性的，也可以是对数形式的（如分贝）。

3. 相位：频率响应中的相位表示系统对输入信号的相对延迟。

相位可以是正的或负的，表示信号相对于输入信号的滞后或超前。

4. 频率特性：频率响应可以用于分析系统的频率选择性和滤波特性。

例如，可以通过频率响应曲线确定系统的截止频率、带宽和滤波器类型（如低通、高通、带通或带阻）。

5. 稳定性：频率响应可以用于评估系统的稳定性。

通过分析频率响应曲线，可以确定系统的增益裕度和相位裕度，以判断系统是否稳定。

总之，连续系统的频率响应具有重要的物理意义和工程概念，可以用于分析系统的传递特性、滤波特性和稳定性，以及用于系统的设计和控制。

连续系统和离散系统的例子
1. 连续系统的一个例子就是家里的自来水管呀！水就像那源源不断的思绪，一直流淌着，从没间断过，这多神奇呀！你想想看，你一打开水龙头，水就哗啦啦地出来啦。

2. 音乐的播放也可以看作是连续系统呢。

那美妙的音符一个接一个，像是在你耳边跳舞，让你沉浸其中，难道不是吗？就像你听着喜欢的歌，根本停不下来呀。

3. 咱每天看到的时钟走动也是连续系统呀！那指针滴答滴答地走，一分一秒都不曾停歇，多像我们流逝的时光啊！你说它是不是一直在那恪尽职守地工作呀。

4. 离散系统嘛，比如说我们玩的跳棋！棋子一颗颗的，在格子里跳进跳出，多有意思呀！这不就是典型的离散系统嘛。

5. 还有上课的铃声呢！“铃铃铃”，一下一下的，这就是离散的呀，每一次铃声都好像在提醒你不同的事情，对吧？
6. 咱们数钱算不算离散系统呀，哈哈！一张一张的钞票，数起来可带劲啦，这一张张的不就是离散的嘛。

7. 再想想马路上的红绿灯，红黄绿依次变换，这也是离散系统呀！红灯停绿灯行，这规则多明确呀，多神奇呀这些东西。

我觉得连续系统和离散系统在我们生活中无处不在，它们各有各的特点和用处，真的很有意思呢！。