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结构可靠度-可靠度分析方法

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工程结构可靠度的分析原理及方法

工程结构可靠度的分析原理及方法

工程结构可靠度的分析原理及方法摘要：针对工程结构的可靠度问题，分析了实际工程结构中引入可靠度概念的必要性以及结构可靠度的基本原理。

阐述了计算结构可靠度指标及失效概率的几种方法，并以JC法为例，验证了可靠度指标的计算。

关键词：工程结构，可靠度分析，失效概率Abstract:Based upon reliability of engineering strctures,the necessaries of the introduction and the basic principles of reliability are introduced,and elaborate the methods of consideration of reliability index and probality of failure according to the basic principles of reliability.Then with the example of JC method,calculate reliability index in detail.Key words:engineering structures,reliability analysis,probality of failure土木工程结构设计的基本目标，是在一定的经济条件下，赋予结构足够的可靠度，使结构建成后在规定的设计使用年限内能满足设计所预定的各种功能要求。

工程结构可靠度分析原理结构可靠度是结构可靠性的定量指标。

在按极限状态设计时，要涉及到各种荷载（如自重、风载、雪载等）及外界作用（如温度变化、地震作用等），材料强度、几何尺寸、计算模型等因素，而这些因素都是具有不确定性的，或者说它们具有随机性，作为变量便称为随机变量。

因此，采用概率作为量度可靠性的大小是比较合理的。

工程结构可靠度的设计方法结构的可靠性是安全性、适用性、和耐久性的统称，它定义为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。

第9章 结构可靠度分析

第9章 结构可靠度分析

g X i
X
( X i Xi )
Z g ( X , X , , X ) 2 Z n g X
1 2 n
则 Z g ( X , X ,, X )
1 2 n
g Z i 1 X i
n
X
X
i

显然 Pf
可靠度指标β：
由β定义的代替失效概率Pf的指标。 β Pf 2.7 3.5×10-3 β与Pf关系 3.2 6.9×10-4 3.7 1.1×10-4 4.2 1.3×10-5
9-23
9.1 结构可靠度基本概念
令:
R S Z 2 2 Z R S
Y Z Z
9-2
9.1 结构可靠度基本概念
(1)、(4)为结构的安全性 (2)为结构的适用性 (3)为结构的耐久性 统称为结构的可靠性
●结构的功能函数
令 Z=R–S R：结构抗力； S：结构荷载效应。
9-3
9.1 结构可靠度基本概念
则有三种情况： (1) Z > 0 结构可靠 (2) Z < 0 结构失效 (3) Z = 0 结构处于极限状态 称 Z=R–S 为结构的功能函数 Z = R – S = 0 为结构极限状态方程 由于影响荷载效应S和结构抗力R都有 很多基本的随机变量，则结构功能函数的 一般形式为
n
2
p f ( )
9-26
9.2 结构可靠度分析的实用方法
情况Ⅱ : 结构功能函数为非线性函数
Z g ( X 1 , X 2 ,, X n )
在各个变量的中心点（均值点）展开成泰勒 级数，仅取线性项
Z g X1 , X 2 ,, X n

结构可靠度分析基础和可靠度设计方法

结构可靠度分析基础和可靠度设计方法

结构可靠度分析基础和可靠度分析方法1一般规定1.1当按本文方法确定分项系数和组合值系数时，除进行分析计算外，尚应根据工程经验对分析结果进行判断并进行调整。

1.1.1从概念上讲，结构可靠行设计方法分为确定性方法和概率方法。

在确定性方法中，设计中的变量按定值看待，安全系数完全凭经验确定，属于早期的设计方法。

概率方法为全概率方法和一次可靠度方法。

全概率方法使用随机过程模型及更准确的概率计算方法，从原理上讲，可给出可靠度的准确结果，但因为经常缺乏统计数据及数值计算上的复杂性，设计标准的校准很少使用全概率方法。

一次可靠度方法使用随机变量模型和近似的概率计算方法，与当前的数据收集情况及计算手段是相适应的。

所以，目前国内外设计标准的校准基本都采用一次可靠度方法。

本文说明了结构可靠度校准、直接用可靠指标进行设计的方法及用可靠指标确定设计表达式中作用，抗力分项系数和作用组合值系数的方法。

1.2按本文进行结构可靠度分析和设计时，应具备下列条件：1具有结构极限状态方程；2基本变量具有准确、可靠的统计参数及概率分布。

1.2.1进行结构可靠度分析的基本条件使建立结构的极限状态方程和基本随机变量的概率分布函数。

功能函数描述了要分析的结构的某一功能所处的状态：Z>0表示结构处于可靠状态；Z=0表示结构处于极限状态；Z＜0表示结构处于失效状态。

计算结构可靠度就是计算功能函数Z＞0的概率。

概率分布函数描述了基本变量的随机特征，不同的随机变量具有不同的随即特征。

1.3当有两个及两个以上的可变作用时，应进行可变作业的组合，并可采用下列规定之一进行：（1）设m种作业参与组合，将模型化后的作业在设计基准期内的总时段数，按照顺序由小到大排列，取任一作业在设计基准期内的最大值与其他作用组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合；（2）设m种作用参与组合，取任一作用在设计基准期内的最大值与其他作业任意时点值进行组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合。

结构可靠度

结构可靠度

Z g ( R, S ) R S
(3)结构的极限状态 （GB50068-2001) 结构的期望状态：结构处于 满足其功能要求的状态.其功能 函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的不期望状态：结构处 于未能满足其功能要求的状态. 其功能函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的极限状态：结构整体或部分超越某一状态 结构就不能满足设计规定的某一功能的要求，此状 态即称为结构该功能的极限状态。其功能函数满足:
• 根据结构极限状态被超越后的结构状况分类： • 1、不可逆极限状态 • 当引起超越极限状态的作用被移掉后，仍将永久地保持超越效应 的极限状态。即因超越极限状态而产生的结构的损坏或功能失常 将一直保持，除非结构被重新修复。 • 承载力极限状态一般是不可逆的，正常使用极限状态有时可逆有 时不可逆。 • 2、可逆极限状态 • 产生超越极限状态的作用被移掉后，将不再保持超越效应的极限 状态。即因超越结构极限状态而产生的结构损坏或功能失常仅在 超越的原因存在时保持。 • 总之，极限状态的分类没有固定的规则，主要以设计需要为 依据。如日本，地震经常发生，所以其《建筑及公共设施结构设 计基础》给出了可恢复极限状态；对于钢桥，车辆反复作用引起 的疲劳破坏严重，所以，美国的《荷载与抗力系数桥梁设计规范》 单独列出了疲劳极限状态，在大地震、洪水、车辆、冰流撞击等 条件下，该规范还列出了极端事件极限状态。
• 5、极限状态很多，为便于设计时掌握，按其性质分类 是必要的（包括破坏性和使用性）。 • 前苏联学者提出分成三类： • 第一类：承载力极限状态，包括结构的强度、稳定性、 疲劳等 • 第二类：由过大的变形引起的极限状态 • 第三类：由裂缝的形成或开展引起的极限状态（不适用 于钢结构）。 • 许多学者认为，第一类极限状态应当包括塑性变形的极 限状态，因而，将变形极限状态独立为第二极限状态， 似乎不恰当。为此，欧洲有关学术组织将极限状态重新 分为承载力极限状态和正常使用极限状态两类。

结构可靠度分析方法综述

结构可靠度分析方法综述

结构可靠度分析方法综述朱殿芳陈建康郭志学(四川大学水电学院成都市610065)摘要详细阐述了结构可靠度计算方法,对改进的一次二阶矩法、JC法、几何法、高次高阶矩法、响应面法、蒙特卡罗方法、随机有限元法等点可靠度计算方法进行了分析;同时介绍了体系可靠度与时变可靠度的有关内容。

关键词点可靠度一次二阶矩法响应面法蒙特卡罗方法随机有限元法体系可靠度时变可靠度1结构可靠度分析方法综述可靠度的计算方法从研究的对象来说可分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法。

1.1结构点可靠度计算方法1.1.1一次二阶矩法在实际工程中,占主流的一次二阶矩法应用相当广泛,已成为国际上结构可靠度分析和计算的基本方法。

其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化由于将非线性功能函数作了线性化处理,所以该类方法是一种近似的计算方法,但具有很强的适用性,计算精度能够满足工程需求。

均值一次二阶矩法、改进的一次二阶矩法、JC法、几何法都是以一次二阶矩法为基础的可靠度计算方法。

(1)均值一次二阶矩法。

早期结构可靠度分析中,假设线性化点x0i就是均值点m xi,而由此得线性化的极限状态方程,在随机变量X i(i=1,2,,,n)统计独立的条件下,直接获得功能函数z的均值m z及标准差R z,由此再由可靠指标B的定义求取B=m z/R z。

该方法对于非线性功能函数,因略去二阶及更高阶项,误差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大,而均值法中所选用的线性化点(均值点)一般在可靠区而不在失效边界上,结果往往带来相当大的误差,同时选用不同的极限状态方程不能得到相同的可靠指标,此为该方法的严重问题。

(2)改进一次二阶矩法。

针对均值一次二阶矩法的上述问题,人们把线性化点选在失效边界上,且选在与结构最大可能失效概率对应的设计验算点上,以克服均值一次二阶矩法存在的问题,提出了改进的一次二阶矩法。

该方法无疑优于均值一次二阶矩法,为工程实际可靠度计算中求解B的基础。

结构可靠度分析分析

结构可靠度分析分析

结构可靠度分析分析
一、可靠度分析概述
可靠度分析是指利用可靠性相关的理论、技术和方法，分析系统在特
定工作条件下的可用性，从而提高系统的可靠性。

可靠度分析可以指导系
统设计、确定系统的可靠性目标、优化系统结构、满足系统可靠度和质量
要求。

可靠度分析从另一个角度来看，就是对结构的一种性能分析。

它将探
究这些结构及结构构件中出现失效的原因、失效的性能和失效后的修复能力。

因此，可靠度分析不仅可以用来确定系统的可靠度，还可以用来改善
结构的设计和改善构件的选择，以提高结构的可靠性、可靠性和使用寿命。

二、结构可靠度分析方法
（1）试验可靠度法：系统的可靠性主要是由结构和构件的可靠性共
同决定的，因此，可以用试验的方法研究结构和构件的可靠性，从而计算
系统的可靠性。

（2）模型分析法：根据实际系统中几种可能失效模式，使用统计方
法建立模型。

建筑结构的可靠性分析与评估

建筑结构的可靠性分析与评估建筑结构的可靠性是指建筑物在设计使用寿命内，能够满足结构稳定性、承载能力、使用功能和安全性的能力。

在工程实践中，为了确保建筑物的可靠性，进行结构的可靠性分析和评估是十分重要的。

本文将从可靠性分析的概念、方法以及评估的指标等方面进行探讨。

一、可靠性分析的概念和方法1. 可靠性分析概念可靠性分析是指对建筑结构在设计使用寿命内能够保持正常运行的可能性进行定量分析的过程。

通过可靠性分析，可以评估结构的可靠性水平，并为优化设计和改进结构提供依据。

2. 可靠性分析方法（1）基于规范法：根据建筑结构设计规范的要求，通过计算结构荷载和强度的概率分布，采用可靠性指标对结构的可靠性进行评估。

（2）概率论方法：利用概率论的知识，根据结构的荷载和强度的概率分布，计算结构的可靠度，从而评估结构的可靠性。

（3）模拟仿真法：通过建立结构的数学模型，利用蒙特卡洛方法进行模拟计算，得到结构的可靠性指标。

二、可靠性评估的指标1. 可靠度指标（1）可靠度指标是用来衡量结构满足设计要求的能力。

常用的可靠度指标包括可靠指数、可靠指标和失效概率等。

（2）可靠指数是指结构在设计寿命内满足强度和刚度要求的概率。

可靠指标是指满足安全指标的结构要求。

失效概率是指结构在设计使用寿命内不能满足要求的概率。

2. 安全系数安全系数是用来描述结构在超过设计荷载时的能力指标。

通常，为了确保结构的可靠性，设计时会将实际荷载与设计荷载之间设置一个安全系数。

三、建筑结构可靠性分析及评估的意义1. 保证结构安全通过可靠性分析与评估，能够及早发现结构的潜在问题，并采取相应措施来保证结构的安全性，有效避免结构在使用过程中发生意外事故。

2. 优化设计和改进结构通过可靠性分析与评估，可以定量评估不同的设计方案和结构材料对结构可靠性的影响，为优化设计和改进结构提供科学依据。

3. 提高工程质量可靠性分析与评估能够发现工程质量问题，减少结构缺陷和隐患，提高建筑工程的质量和可靠性，保证工程的长期稳定运行。

结构可靠度分析方法及相关理论研究共3篇

结构可靠度分析方法及相关理论研究共3篇结构可靠度分析方法及相关理论研究1结构可靠度分析方法及相关理论研究结构可靠度分析是一种研究结构安全性的方法。

通过对结构的设计、制造及使用过程中的不确定因素进行分析，预估结构因受力和外界干扰可能发生的损坏与破坏情况，并提供优化设计方案和预防措施，保证结构在使用中的可靠性和安全性。

在实际工程应用中，结构可靠度分析方法通常采用结构可靠度指标。

结构可靠度指标是用来刻画结构系统在特定的负荷和环境作用下表现出系统设计合理度和工程品质可靠性的数学量测指标。

通常，结构可靠度指标包括失效概率、失效密度、失效率等。

目前，常用的结构可靠度方法主要有可靠性指标法、极限状态法、模拟计算法等。

其中，可靠性指标法是一种适用于线性系统的可靠度计算方法，适用于结构状态由结构内部构件承载能力和外载荷两种因素共同决定的结构，如桥梁、塔架、钢结构、混凝土结构等。

极限状态法是一种经典的可靠度分析方法，通常被应用于非线性系统中，可以分析结构的弹塑性变形和失效过程，如地基、土石质结构、板壳结构等。

模拟计算法它包括Monte Carlo方法、等概率线性化方法等，可以通过统计学方法得到结构状态的概率分布函数或随机变量的方差和协方差，用以评估结构可靠度，如多学科优化设计等。

结构可靠度分析的研究与应用离不开相关理论。

常见的理论有概率论、随机过程理论、可靠性理论、风险评估理论等。

概率论是可靠度分析的基础理论，它研究随机现象的概率规律，将随机现象转化为数学模型，通过统计分析，得到可靠性指标和其概率分布。

随机过程理论主要研究时间和空间等随机变量，分析无规律时间和空间的演变规律，用以描述结构的可靠性问题，如振动系统的可靠性分析等。

可靠性理论包括结构可靠性基本理论、可靠度计算方法、灾害风险评估等，其中最常用的是可靠性基本理论，它提供了基本的可靠性指标和分析方法。

风险评估理论包括风险分析、风险管理等，它是对结构系统可靠性和安全性的量化评估方法。

结构可靠度分析


Pf min Pfi
i1, n
对于超静定结构，当结构失效形态唯一时，结构体系的可 靠度总大于或等于构件的可靠度；当结构失效形态不唯一时， 结构每一失效形态对应的可靠度总大于或等于构件的可靠度， 而结构体系的可靠度又总小于或等于结构每一失效形态所对应 的可靠度。
（3）串-并联模型
在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效形态不 限于一种，则这类结构系统可用串 -并联模型表示。
* 多失效形态的超静定结构的失效分析——串-并联模型。 * 由脆性构件组成的超静定结构，其并联子系统可简化为一个
元件——串联模型。(当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏)
中心点法的优缺点
优点： 计算简便，可靠指标β具有明确的物理概念和几何意义。 缺点： （1）中心点法建立在正态分布变量基础上，没有考虑有关基本 变量分布类型的信息。 （2）当功能函数为非线性函数时，因该方法在中心点处取线性
近似，由此得到的可靠指标β将是近似的，其近似程度取决于线
性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度。
当结构的功能函数为非线性函数时：
结论2：当X=[X1，X2，…，Xn]T为独立正态随机向量时，可靠指 标β的绝对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状态非线性 曲面上某点（常取为均值点）切面的距离。
结论3：当X=[X1，X2，…，Xn]T为独立正态随机向量时，且在X 的标准化空间中极限状态曲面为单曲曲面，则用原点到极限状态 曲面的最短距离代替可靠指标所产生的误差最小。 （见图9-5）
构件失效性质的不同，对结构体系可靠度的影响也不同。
2、结构体系的失效模型
组成结构的方式（静定、超静定） 构件失效性质（脆性、延性）
三种基本失效模型：串联模型、并联模型、串-并联模型。

结构可靠度分析_OK

各失效形态间存在相关性 结构体系可靠度的上、下界
各构件的工作状态Xi、失效状态Xi、各构件失效概率Pfi 结构系统失效概率Pf
23
1、串联系统
▲元件（n个）工作状态完全独立
Pf
1
P
n
X
i 1
i
1
n
i 1
1
Pfi
▲元件（n个）工作状态完全相关
Pf
1
P
min
i1,n
X
i
1
min (1
i1,n
坐标变换
R
R R
R
第一次变换
45 0
o
S
o
S S
S
极限状态方程： Z R S 0 Z R R S S 0
16
R R
R
R R Rˆ R R
R
R
第二次转换
oˆ R
Sˆ S S S
P S
o
S S
o
S
S S
S
极限状态方程：Z R R S S 0 Z Rˆ R Sˆ S R S 0
到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使用 与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 1 2 3 4
设计使用年限（年） 5 25 50
100
示例 临时性结构 易于替换的结构构件 普通房屋和构筑物 纪念性建筑和特别重要的建筑结构
(返回)
3
设计基准期(design reference period) --为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年 设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限 足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料
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g X i
P Xi
1
i
n 1
g X i
P
Xi
2
2
------------（B）
i 1,2,, n
------------（C）
验算点法计算可靠指标的步骤：
⑴、假定初始验算点
xi0 x10x20 xn0 T
一般可取：
xi0 x1 x2 xn T
（2）由式（A）计算
一次二阶矩方法
较常用的分析方法是一次二阶矩方法，国际标准 《结构可靠性总原则》以及我国第一层次结构可靠 度设计统一标准，也都推荐采用一次二阶矩方法。 一次二阶矩方法包括：中心点法和验算点法
主要解决
数学模型为
Z RS
--------“随机变量”模型的可靠性问题。
一般，R、S是多个独立随机变量的函数，功能函
3.1中心点法
中心点法用结构功能函数的一次泰勒级数展开式 和随机变量的前两阶距（平均值和方差），故也属于 一次二阶矩方法。
结构的功能函数：
Z RS
可靠指标为
Z R S
Z
2 R
2 s
中心点法
一般形式的结构功能函数
Z g X1, X 2,, X n
关键是求 Z 和 Z 。
一般将功能函数在平均值 X1 , X2 , Xn 处展开 为泰勒级数，并取一次项-------即中心点。
0
这时
ln R ln S
2 R
2 S
优点：计算简便
不足：
力学意义相同、仅功能函数的数学表达形式不同，计算的 结果可能不同；
功能函数在平均值处展开不尽合理； 没有考虑随机变量的概率分布； 仅适用于基本变量为正态分布或对数正态分布，极值Ⅰ型
分布不适用； 适用于极限状态函数为线性的情形，对非线性可能带来较
极限状态方程
Z gX1, X 2,, X n 0
经标准化变换
Xˆ i
Xi Xi Xi
将其转化为标准正态坐标中的极限状态曲面：
Z g Xˆ1 X1 X1 , Xˆ 2 X2 X 2 ,, Xˆ n Xn Xn 0
验算点法
将非线性极限状态函数 g 在 P 点展开成泰勒级
数，取其线性部分并令其等于0，则有：
结构失效
Z RS 0
即
R 1 S
取对数得：
ln R 0 S
ln R与 ln S 相互独立且均服从正态分布，可得：
Z ln R ln S
Z
2 R
2 S
ln R ln S ln R ln S
2 ln R
2 ln
S
2 R
2 S
推导如下：
ln R ln S
ln
R
ln
1
Z g X1 , X2 , Xn
2 Z
n i 1
g X X
i
2
Xi
g
X1 , X2 ,Xn
n
i 1
g X
X i
Xi
2
正态随机变量：
R S
2 R
2 s
Pf
只有当Z是正态分布时，Pf 和 才有一一对
应的关系。
对数正态随机变量：
R、S相互独立且均服从对数正态分布
基本思路-----将一般正态分布转化为标准正态分布 即令：
Rˆ R R R
Sˆ S S S
在新坐标系 SˆOˆRˆ 中的极限状态方程为：
Z RˆR R Sˆ SS 0
将其转化为法线式方程得：
Sˆ cosSˆ Rˆ cosRˆ p 0
验算点法
法线 OP＊的方向余弦：
cosSˆ
大年Hasofer和Lind更加科学地对可靠指标进 行了定义，并引入了验算点的概念，才使二阶矩 模式有了进一步的发展，同时解决了中心点法存 在的主要问题。
目前比较实用的方法是国家安全度联合委员会 （JCSS）推荐的JC法。
二个正态变量------R和S均为正态分布
以上公式中的 g 表示偏导数在设计验算点
X i P
P上赋值。
计算可靠指标的公式：
g
x1 , x2 ,, xn
n g x
i1
Xˆ i
Xi
xi
1
n
g
x
i1
Xˆ i
Xi
2
2
----------（A）
xi Xi Xi cos Xi
i 1,2,, n
cos Xˆi
S
2 R
2 S
cosRˆ
R
2 R
2 S
R S p OˆP
2 R
2 S
可见：在坐标系 SˆOˆRˆ 中，极限状态直线的法线
OˆP 的长度恰好等于 。
验算点法
结构可靠指标 的几何意义：
------是标准正态坐标系中原点到极限状态直线的 最短距离。
设计验算点
法线的垂足 P点称为设计验算点。
验算点法
法线 OP对坐标变量的方向余弦为：
cos Xˆi
g Xˆ i
P
1
n
g
i 1
Xˆ
i
P
2
2
i 1,2,, n
利用
和
Xˆ i
Xi
之间的关系，
Xˆ i
Xi Xi Xi
可得：
cos Xˆi
g X i
P Xi
1
n i 1
g X i
P
Xi
2
2
i 1,2,, n
验算点法
g Xˆ1 X1 X1 ,, X n Xn Xn
n g
i 1
Xˆ
i
P
Xˆ i
Xˆ
i
0
-----可认为是极限状态曲面在 P点处的切平面
化为法线式方程则有：
g Xˆ1 X1 X1 ,, X n Xn Xn
n i1
g Xˆ i
1
P
Xˆ
i
i
n 1
g Xˆ i
2
2
P
2 R
1 2
ln
S
ln
1
2 S
1 2
2 ln R
2 ln S
ln
1
2 R
ln
1
2 S
ln
R S
1 1
2 S
2 R
1
2
ln
1
2 R
ln
1
2 S
当 R 和 S 很小时，可近似取:
ln
1
2 R
2 R
ln
1
2 S
2 S
1
当 R S时
ln
1 1
2 R
2 S
2
数Z是多维随机变量的函数。
Z g X1, X 2,, X n
其失效概率为：
Pf PZ 0 PgX1, X 2,, X n 0
x1, x2,xn dx1dx2 dxn
g x1 ,x2 ,,xn 0
计算 Pf 一般要通过多维积分，在数学处理上比较复 杂。所以，目前采用可靠指标 代替失效概率 Pf 。
计算可靠指标的方法称为“验算点法”
S S cos Sˆ S R R cos Rˆ R
------设计验算点
求 的问题
求 OˆP 的长度问题
求 Pf 的复杂积分问题
求 的几何问题
多个正态变量的验算点法
利用设计验算点的概念，可以从R-S二个随机变量推
广到多个随机变量及功能函数为非线性的情况。