结构可靠度计算

三、可靠度计算方法可靠度分析的主要方法：一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡罗模拟法和概率有限法等。

一次二阶矩方法是目前最常用的方法之一，国际标准《结构可靠性总原则》以及我国第一层次和第二层次的结构可靠度设计统一标准如《工程结构可靠性设计统一标准》和《建筑结构可靠度设计统一标准》等，也都推荐采用一次二阶矩方法。

一次二阶矩方法（First-Order Reliability Method ，简称FORM ）最初是根据线性功能函数和独立正态随机变量二阶矩所提出的计算方法。

这一方法的基本原理是：假定功能函数(n 21,,,X X X g Z L )=是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，基本变量均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，则可以由基本随机变量X i （i ＝1，2，…，n )的一阶矩、二阶矩计算功能函数Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，进而确定状态方程的可靠性指标β值。

对于非线性功能函数，可将功能函数展开成Taylor 级数，保留线性项，将Z 近似简化成基本变量X (n 21,,,X X X g Z L =)i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，计算Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，再计算可靠性指标β值。

如果基本变量为非独立和非正态变量，则需要先对基本变量进行相应的处理，然后计算可靠性指标β值。

根据功能函数线性化点的取法不同以及是否考虑基本随机变量的分布类型，又分为均值一次二阶矩法（中心点法）、改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC 法等。

3.1均值一次二阶矩法（中心点法）设基本变量X i （i ＝1，2，…，n )均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，功能函数为()n 21,,,X X X g Z L =，相应的极限状态方程为()0,,,n 21==X X X g Z L线性功能函数情况：当功能函数()n 21,,,X X X g Z L =是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数时，即n n 2211X a X a X a Z +++=L这里，a 1、a 2、…、a n 为常数。

结构可靠度分析基础和可靠度分析方法1一般规定1.1当按本文方法确定分项系数和组合值系数时，除进行分析计算外，尚应根据工程经验对分析结果进行判断并进行调整。

1.1.1从概念上讲，结构可靠行设计方法分为确定性方法和概率方法。

在确定性方法中，设计中的变量按定值看待，安全系数完全凭经验确定，属于早期的设计方法。

概率方法为全概率方法和一次可靠度方法。

全概率方法使用随机过程模型及更准确的概率计算方法，从原理上讲，可给出可靠度的准确结果，但因为经常缺乏统计数据及数值计算上的复杂性，设计标准的校准很少使用全概率方法。

一次可靠度方法使用随机变量模型和近似的概率计算方法，与当前的数据收集情况及计算手段是相适应的。

所以，目前国内外设计标准的校准基本都采用一次可靠度方法。

本文说明了结构可靠度校准、直接用可靠指标进行设计的方法及用可靠指标确定设计表达式中作用，抗力分项系数和作用组合值系数的方法。

1.2按本文进行结构可靠度分析和设计时，应具备下列条件：1具有结构极限状态方程；2基本变量具有准确、可靠的统计参数及概率分布。

1.2.1进行结构可靠度分析的基本条件使建立结构的极限状态方程和基本随机变量的概率分布函数。

功能函数描述了要分析的结构的某一功能所处的状态：Z>0表示结构处于可靠状态；Z=0表示结构处于极限状态；Z＜0表示结构处于失效状态。

计算结构可靠度就是计算功能函数Z＞0的概率。

概率分布函数描述了基本变量的随机特征，不同的随机变量具有不同的随即特征。

1.3当有两个及两个以上的可变作用时，应进行可变作业的组合，并可采用下列规定之一进行：（1）设m种作业参与组合，将模型化后的作业在设计基准期内的总时段数，按照顺序由小到大排列，取任一作业在设计基准期内的最大值与其他作用组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合；（2）设m种作用参与组合，取任一作用在设计基准期内的最大值与其他作业任意时点值进行组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合。

第八章工程结构可靠度计算方法
工程结构可靠度计算方法是一种能够精确分析和了解工程结构可靠性
水平的计算方法。

工程结构可靠性是指工程结构可以承受外力，设计精确，在受到外力作用下不会出现不可预料或不可控制的变形、破坏或失效等状
况的程度。

因此，判断工程结构可靠性非常重要，对于工程结构的安全也
尤为重要。

工程结构可靠性计算方法可以分为三大类：统计计算方法、概率分析
计算方法和系统安全性评价计算方法。

统计计算方法是基于一组已经知晓
的数据，例如故障率和故障排除率等对工程结构可靠性进行评价的一种方法。

概率分析计算方法是基于一系列已知的事件，通过计算这些事件发生
的可能性以及其发生后的结果评价工程结构可靠性的一种方法。

系统安全
性评价计算方法则从系统安全性的角度评价工程结构的可靠性，通过针对
失效与故障的影响，来计算不同系统的不确定性程度，评价工程结构在受
外力影响时的可靠性。

工程结构可靠性计算方法是工程结构可靠性评估的重要工具，能够有
效提高建筑结构的可靠性和安全性。

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对超静定结构当结构的失效形态唯一时,结构体系的可靠度总大于或等于（⇒当结构的失效形态唯一时，结构体系的可靠度总大于或等于（≥)构件的可靠度Pf ≤ min Pfi (并联模型并联模型并联模型i∈（1, n 当结构的失效形态不唯一时，⇒当结构的失效形态不唯一时,结构每一失效形态对应的可靠度总大于或等于（构件的可靠度，于或等于（≥ ）构件的可靠度，而结构体系的可靠度又总小于等于（≤)每一失效形态所对应的可靠度Pf ≤ min Pfi i∈（1, n max Pfi i∈(1, n （并联模型并联模型并联模型 (串联模型串联模型串联模型≤ Pf。

结构可靠度常用计算方法分析作者：孙虎来源：《山东工业技术》2017年第19期摘要：上世纪四十年代以来，工程技术人员逐渐意识到，在结构设计中，必需引入考虑不确定因素的可靠性模型。

卡宾奇在研究荷载及材料强度的离散性时，采用统计数学的方法，进而使概率方法在结构设计中得以应用。

本文主要对可靠度计算的常用方法进行了总结。

关键词：结构可靠度；方法；概率；可靠性DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.19.2430 前言在对结构的可靠性进行分析时，可将其分为确定结构的失效模式和计算结构发生的失效概率。

可靠性分析的目的之一是计算失效概率，而可靠性分析是以确定失效模式以及建立各个失效模式的极限状态方程为基础的。

只有在变量间的函数关系已知时，才可以应用解析或数值方法计算失效概率。

1 一次二阶矩法仅考虑随机变量标准差和平均值来衡量结构可靠度大小的“二阶矩模式”，先后由迈尔、巴斯勒、尔然尼采和康奈尔[1]提出过，但这种模式是在康奈尔提出之后才得到重点关注。

现在，对结构可靠度影响因素的研究还停留在较浅的层面上，这也是由于随机变量的概率分布和参数难以准确确定。

通常依据概率论与数理统计的理论方法，并结合大量的数据样本对数据进行分析计算，可以得到随机变量的一阶矩和二阶矩。

一次二阶矩法的主要思想是，虽然随机变量的分布类型无法确定，但根据其平均值和标准差的概率分布类型可以求解可靠指标。

一次二阶矩法是对功能函数进行泰勒级数展开，并对展开式取常数项和一次项，让极限状态方程得以线性化，进而计算其可靠指标。

计算结构可靠度的一次二阶矩方法通常根据线性化点的选取，可分为以下两种方法：2 JC法任意分布下的任意相互独立的随机变量来计算求解结构的可靠指标时，均可以使用JC 法，这种方法是由拉克维茨和菲斯勒[2]提出来的。

后因这种方法被国际安全度联合委员会（JCSS）采用，因此又称为JC法。

我国分别于2001、1999年颁发的《建筑结构可靠度设计统一标准》和《公路工程结构可靠度设计统一标准》中在计算结构或构件的可靠度时就规定采用此法。

工程荷载及可靠度计算公式引言。

在工程设计中，荷载是一个非常重要的参数，它直接影响着工程结构的安全性和可靠性。

因此，对于荷载的计算和可靠度的评估是工程设计中必不可少的一部分。

本文将介绍工程荷载及可靠度的计算公式，并对其进行详细的解析和应用。

工程荷载计算公式。

工程荷载是指作用于工程结构上的外部力和力矩，包括静载和动载。

静载是指作用在结构上的恒定力，如自重、建筑物的固定荷载等；动载是指作用在结构上的变化力，如风载、地震力、车辆荷载等。

工程荷载的计算需要根据具体的工程情况和设计要求进行综合考虑，一般采用规范中提供的计算方法和公式。

1. 自重荷载计算公式。

自重荷载是指结构本身的重量，一般可以根据结构的材料和尺寸来计算。

对于简单的结构，可以使用以下公式进行计算：自重荷载 = 结构体积×材料密度×重力加速度。

其中，结构体积和材料密度可以根据具体情况进行测量或查阅相关资料获得，重力加速度一般取9.8m/s²。

2. 风载计算公式。

风载是指风对建筑物或其他结构物作用的力，其大小和方向取决于风速、结构形状和风向等因素。

风载的计算一般采用规范中提供的公式，如中国建筑规范《建筑抗风设计规范》中的计算方法。

一般情况下，风载可以用以下公式进行计算：风载 = 0.5 ×ρ× V²× A × Cd。

其中，ρ为空气密度，V为风速，A为结构的投影面积，Cd为风载系数。

3. 地震荷载计算公式。

地震荷载是指地震对结构物产生的力，其大小和方向取决于地震的震级、地震波传播路径和结构的振动特性等因素。

地震荷载的计算一般采用规范中提供的地震作用谱和地震加速度反应谱来进行。

一般情况下，地震荷载可以用以下公式进行计算：地震荷载 = 设计地震加速度×结构质量。

4. 车辆荷载计算公式。

车辆荷载是指车辆对桥梁、道路等结构的荷载，其大小和分布取决于车辆的类型、速度和荷载情况等因素。

结构可靠度之JC法结构可靠度是指一个结构在使用寿命内不发生失效的能力。

为了评估结构的可靠度，工程领域中有很多不同的方法和理论。

其中，JC法是一种常用的评估结构可靠度的方法之一。

本文将对JC法的基本原理、步骤以及应用进行介绍。

一、JC法的基本原理JC法是由日本学者Junjiro Noguchi和Kotaro Chiba于1972年提出的，用于评估结构的可靠度。

该方法基于统计学理论，通过建立一个包含结构荷载等参数的概率模型，计算结构失效的概率，并以此评估结构的可靠度。

二、JC法的步骤1. 确定结构的可靠度指标：在使用寿命内，结构发生失效的概率被称为结构的可靠度指标。

一般情况下，使用结构失效概率的对数的负值，即-logPf被用作可靠度指标。

其中，Pf为结构失效概率。

2. 确定结构荷载及其变异范围：根据具体的工程实际情况，确定结构荷载以及其变异范围。

结构荷载包括永久荷载和可变荷载等，其大小和变异范围可以通过实测数据或者国家标准来确定。

3. 建立结构的概率模型：将结构的荷载和阻力等参数作为随机变量，建立结构的概率模型。

根据不同的结构类型和工况，可以选择不同的模型，如正态模型、对数正态模型等。

4. 计算失效概率：通过概率模型，计算结构失效的概率。

失效概率可以使用不同的数值计算方法，如Monte Carlo方法、极限状态法等。

5. 评估结构的可靠度：根据计算得到的失效概率，计算结构的可靠度指标。

一般情况下，可靠度指标在0到1之间，指标越接近1，结构的可靠度越高。

三、JC法的应用JC法在工程实践中被广泛应用于评估结构的可靠度。

它可以用于评估建筑物、桥梁、管道等各种不同类型的结构的可靠度。

在结构设计阶段，可以使用JC法来优化结构参数，提高结构的可靠度。

在结构运行阶段，可以通过定期监测和检测，更新概率模型中的参数，实时评估结构的可靠度。

总结：结构可靠度是评估结构抗击外部荷载和不确定性影响能力的重要指标。

JC法作为一种常用的评估结构可靠度的方法，通过建立结构荷载及其变异范围的概率模型，计算结构失效概率，评估结构的可靠度。

6 多失效模式结构体系可靠度分析在上章中介绍了单一失效模式的结构构件的各种可靠度分析方法。

但一般情况下，任何一种结构都是由不同单元或构件组成的体系。

因此，结构失效模式不止一个，而是多个，即使是一个构件也是如此。

如对于钢筋混凝土受弯构件，在外荷载作用下，可能发生弯曲破坏，也可能发生剪切破坏，如有扭矩作用还可能发生扭剪破坏。

对于静定结构，每一构件的破坏都会导致结构整体失效。

所以结构失效模式的数目等于或多于构件的数目；而对于超静定结构，一个构件的失效不一定会立即导致整个结构失稳，而是使得结构发生内力重分布。

不断的内力重分布，使结构的状态不断发生变化，当结构达到某一特定状态时（如形成机构），整个结构才失效。

从结构开始发生内力重新分布，到整个结构失效的路径称为失效路径。

由于结构抗力和荷载的随机性，结构的失效路径也是不确定的，这种不确定的失效路径导致结构出现多个失效模式。

在这种情况下，多失效模式结构可靠度的计算方法是一个需要研究的问题。

以往多将多失效模式的结构可靠度分析问题归结为结构体系可靠度问题，这是不全面的。

尽管结构体系的可靠度分析研究涉及多构件、多失效模式问题，但是实际上结构体系的可靠度分析极为复杂，尤其岩土工程问题，不仅涉及多构件体系失效模式，而且还涉及连续体稳定和失效问题。

这不仅涉及多种失效模式的失效路径，而且常面临着失效模式的确定和功能函数的建立。

为此，本章将介绍多失效模式的结构体系可靠度问题，对于复杂的多失效模式的可靠度分析将在下章探讨[1-10]。

6.1 结构体系概念与特点6.1.1 结构体系可靠度概念[11]具有多于一个相关失效模式的结构或构件的可靠度，或多于一个相关结构构件的结构体系的可靠度称为体系可靠度。

考虑一简支梁结构，讨论此梁在弯矩max M 与剪力max Q 同时作用下的整体承载能力的可靠度。

因其即可能发生弯曲失效，又可能发生剪切失效，故此梁为具有多个相关失效模式的结构构件，其承载能力可靠度属体系可靠度。