工程结构可靠度计算方法
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结构可靠度计算
g
(U1*
,U
* 2
,L
,
U
* n
)
0
超切平面方程化简为
n
i 1
g Ui
Pˆ*
(Ui
U
* i
)
0
2012
结构可靠度计算
13
Changsha University of Science & Technology
可靠指标的几何意义
U 空间内坐标原点到极限状态超曲面Ｚ＝0的最短距离。
在超曲面Ｚ＝0上，离原点Ｍ最近的点
在中心点M处将功能函数展开为泰勒级数，并取
线性项：
Z g X1 , X2 ,L , Xn
n g
i1 X i M
Xi Xi
则功能函数Z的平均值和标准差为
Z g X1 , X2 ,L , Xn
2
Z
n g i1 X i
M
Xi
2012
结构可靠度计算
3
Changsha University of Science & Technology
1、中心点法的优点 直接给出与随机变量统计参数之间的关系，不必知道基本
变量的的真实概率分布，只需知道基本变量的统计参数即 可计算可靠指标值；
若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合概率分
布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐf 值大致在同
一个数量级内；
对正常使用极限状态尤为适用 ( ＝1～2)。
Z g(X1, X2, Xn)
X1, X 2 ,L X n 是表示影响结构可靠度因素的随机变量，
简称基本变量。
X1 , X1 , X2 , X2 ,L Xn , Xn 是基本变量的统计参数。 M (X1 , X2 ,L Xn ) 称为中心点。
可靠度计算方法
三、可靠度计算方法可靠度分析的主要方法：一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡罗模拟法和概率有限法等。
一次二阶矩方法是目前最常用的方法之一，国际标准《结构可靠性总原则》以及我国第一层次和第二层次的结构可靠度设计统一标准如《工程结构可靠性设计统一标准》和《建筑结构可靠度设计统一标准》等，也都推荐采用一次二阶矩方法。
一次二阶矩方法（First-Order Reliability Method ，简称FORM ）最初是根据线性功能函数和独立正态随机变量二阶矩所提出的计算方法。
这一方法的基本原理是：假定功能函数(n 21,,,X X X g Z L )=是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，基本变量均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，则可以由基本随机变量X i （i ＝1，2，…，n )的一阶矩、二阶矩计算功能函数Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，进而确定状态方程的可靠性指标β值。
对于非线性功能函数，可将功能函数展开成Taylor 级数，保留线性项，将Z 近似简化成基本变量X (n 21,,,X X X g Z L =)i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，计算Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，再计算可靠性指标β值。
如果基本变量为非独立和非正态变量，则需要先对基本变量进行相应的处理，然后计算可靠性指标β值。
根据功能函数线性化点的取法不同以及是否考虑基本随机变量的分布类型，又分为均值一次二阶矩法（中心点法）、改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC 法等。
3.1均值一次二阶矩法（中心点法）设基本变量X i （i ＝1，2，…，n )均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，功能函数为()n 21,,,X X X g Z L =，相应的极限状态方程为()0,,,n 21==X X X g Z L线性功能函数情况：当功能函数()n 21,,,X X X g Z L =是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数时，即n n 2211X a X a X a Z +++=L这里，a 1、a 2、…、a n 为常数。
工程结构可靠度的分析原理及方法
工程结构可靠度的分析原理及方法摘要：针对工程结构的可靠度问题，分析了实际工程结构中引入可靠度概念的必要性以及结构可靠度的基本原理。
阐述了计算结构可靠度指标及失效概率的几种方法，并以JC法为例，验证了可靠度指标的计算。
关键词：工程结构，可靠度分析，失效概率Abstract:Based upon reliability of engineering strctures,the necessaries of the introduction and the basic principles of reliability are introduced,and elaborate the methods of consideration of reliability index and probality of failure according to the basic principles of reliability.Then with the example of JC method,calculate reliability index in detail.Key words:engineering structures,reliability analysis,probality of failure土木工程结构设计的基本目标，是在一定的经济条件下，赋予结构足够的可靠度，使结构建成后在规定的设计使用年限内能满足设计所预定的各种功能要求。
工程结构可靠度分析原理结构可靠度是结构可靠性的定量指标。
在按极限状态设计时，要涉及到各种荷载（如自重、风载、雪载等）及外界作用（如温度变化、地震作用等），材料强度、几何尺寸、计算模型等因素，而这些因素都是具有不确定性的，或者说它们具有随机性，作为变量便称为随机变量。
因此，采用概率作为量度可靠性的大小是比较合理的。
工程结构可靠度的设计方法结构的可靠性是安全性、适用性、和耐久性的统称，它定义为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
结构可靠度分析基础和可靠度设计方法
结构可靠度分析基础和可靠度分析方法1一般规定1.1当按本文方法确定分项系数和组合值系数时，除进行分析计算外，尚应根据工程经验对分析结果进行判断并进行调整。
1.1.1从概念上讲，结构可靠行设计方法分为确定性方法和概率方法。
在确定性方法中，设计中的变量按定值看待，安全系数完全凭经验确定，属于早期的设计方法。
概率方法为全概率方法和一次可靠度方法。
全概率方法使用随机过程模型及更准确的概率计算方法，从原理上讲，可给出可靠度的准确结果，但因为经常缺乏统计数据及数值计算上的复杂性，设计标准的校准很少使用全概率方法。
一次可靠度方法使用随机变量模型和近似的概率计算方法，与当前的数据收集情况及计算手段是相适应的。
所以，目前国内外设计标准的校准基本都采用一次可靠度方法。
本文说明了结构可靠度校准、直接用可靠指标进行设计的方法及用可靠指标确定设计表达式中作用，抗力分项系数和作用组合值系数的方法。
1.2按本文进行结构可靠度分析和设计时，应具备下列条件：1具有结构极限状态方程；2基本变量具有准确、可靠的统计参数及概率分布。
1.2.1进行结构可靠度分析的基本条件使建立结构的极限状态方程和基本随机变量的概率分布函数。
功能函数描述了要分析的结构的某一功能所处的状态：Z>0表示结构处于可靠状态；Z=0表示结构处于极限状态；Z＜0表示结构处于失效状态。
计算结构可靠度就是计算功能函数Z＞0的概率。
概率分布函数描述了基本变量的随机特征，不同的随机变量具有不同的随即特征。
1.3当有两个及两个以上的可变作用时，应进行可变作业的组合，并可采用下列规定之一进行：（1）设m种作业参与组合，将模型化后的作业在设计基准期内的总时段数，按照顺序由小到大排列，取任一作业在设计基准期内的最大值与其他作用组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合；（2）设m种作用参与组合，取任一作用在设计基准期内的最大值与其他作业任意时点值进行组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合。
可靠度实用计算方法
[( X m ) X
i 1 i X i
]
i m X i
中心点法的最大特点是：
计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可 靠指标值以及失效概率Ｐf 。 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合 概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐ f 值大致在同一个数量级内； 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联 合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算 出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。
n
x i
平均值和方差为
m g ( m , m , , m ) Z x 1 x 2 xn
2 Z
g 2 [( X m ) ] i x i X i 1 i m
n
x i
点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变 量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空 间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为 失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内 g (m ,m ,m ) X 1 X2, Xn z n z g 2
z
2 R
2 S
z R S 2 2 z R S
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值 ( 一阶原 点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功 能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具 有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
工程结构设计大致可以分为两个步骤：
i 1 i X i
]
i m X i
中心点法的最大特点是：
计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可 靠指标值以及失效概率Ｐf 。 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合 概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐ f 值大致在同一个数量级内； 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联 合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算 出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。
n
x i
平均值和方差为
m g ( m , m , , m ) Z x 1 x 2 xn
2 Z
g 2 [( X m ) ] i x i X i 1 i m
n
x i
点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变 量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空 间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为 失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内 g (m ,m ,m ) X 1 X2, Xn z n z g 2
z
2 R
2 S
z R S 2 2 z R S
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值 ( 一阶原 点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功 能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具 有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
工程结构设计大致可以分为两个步骤：
《建筑结构可靠性的计算实例1300字》
建筑结构可靠性的计算实例目录建筑结构可靠性的计算实例 (1)1框架结构的可靠性 (1)2 材料使用 (1)3框架结构布置参数的可靠性计算 (2)3.1现浇板厚确定 (2)3.2确定梁截面尺寸 (2)3.3柱网尺寸 (2)3.4刚度计算 (3)3.5现浇板的厚度 (4)1框架结构的可靠性现浇钢筋混凝土框架结构是一种抗震性能好，施工技术成熟，所以现浇钢筋混凝土框架结构已经成为现代工程建设中的主要结构型式。
办公室为钢筋混凝土框架结构体系，因毕业设计未给定±0.000标高所对应绝对标高，框架平面柱网布置如图附录所示。
2 材料使用框架柱，梁及楼板，楼梯等均为现浇混凝土结构：（1）框架柱框架柱截面尺寸为500⨯500mm2。
采用C30混凝土；纵筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋。
（2）框架梁框架纵梁截面尺寸为250⨯550mm2，框架横梁截面尺寸为300⨯600mm2和250⨯400mm2，采用C25混凝土；纵筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。
（3）现浇板房间现浇楼板板厚度为100mm，走廊现浇板厚度为100mm，采用C25级混凝土；HPB235级钢筋。
（4）基础形式为钢筋混凝土柱下独立基础，底面尺寸为2800⨯2800mm2，基础厚为800mm，混凝土强度等级为C25；采用HRB335级钢筋。
基础底做100mm厚C15混凝土垫层。
（5）楼梯现浇折板式楼梯设有平台梁，楼梯踏步宽为300mm ，高为150mm ，楼梯斜板厚为150mm ，混凝土强度等级为C25，采用HPB235级钢筋。
平台梁截面尺寸为200⨯400mm 2，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋。
（6）墙体填充墙，外墙300mm 厚空心砖墙加60厚苯板保温层，内墙200mm 厚空心砖；砂浆等级为M5。
3框架结构布置参数的可靠性计算3.1现浇板厚确定由于本工程双向板的最长跨度为4500mm ，计算得4500/50=90mm ，又因为板厚不小于100mm ，再结合该建筑各板的受力情况，选取板厚为100mm ；由于走廊恒载相对较大，但由于走廊的跨度小所以统一取100mm 。
工程结构可靠度计算方法
工程结构可靠度计算方法工程结构可靠度计算是一种用来评估工程结构系统在给定的设计条件下能够正常运行的能力。
通过可靠度计算，可以评估结构在各种设计负载下的可用寿命、安全系数以及潜在的失效模式。
因为结构的可靠性直接关系到工程安全性和经济性，因此可靠度计算在工程领域中具有非常重要的意义。
工程结构可靠度的计算方法有多种，下面将介绍常见的几种方法。
一、确定性方法确定性方法是最简单的可靠度计算方法，它假设结构的参数和负载都是确定值，并且不考虑不确定性因素的影响。
在确定性方法中，常用的计算方法有极限状态法和等效正态法。
极限状态法是通过将结构的参数和负载转化为正态分布的随机变量，利用统计方法进行计算。
该方法假设结构的失效状态是定义好的，当结构的极限状态超过给定的设计阈值时，认为结构失效。
这种方法在可靠性计算中广泛应用，其计算过程相对简单，适用于一般的工程结构。
等效正态法是将结构的参数和负载转化为正态分布的随机变量，并通过概率统计的方法计算结构的可靠度。
该方法假设结构的失效状态服从正态分布，在计算过程中需要对结构各参数的概率分布进行估计。
这种方法计算精度较高，但计算过程相对复杂。
二、概率方法概率方法是一种基于概率论的可靠度计算方法，它充分考虑了结构参数和负载的不确定性因素，通过对模型进行概率分析，得到结构的可靠度指标。
概率方法包括蒙特卡罗模拟法、局部线性化法和形式法等。
蒙特卡罗模拟法是一种基于统计随机过程的可靠度计算方法，通过随机数生成来模拟结构的参数和负载的随机变化，进行多次重复实验来估计结构的可靠度。
这种方法计算精度较高，但计算量较大。
局部线性化法是一种逼近方法，在计算过程中将非线性结构系统转化为线性系统，通过求解线性方程组来得到结构的可靠度。
这种方法在计算精度和计算速度之间能够取得较好的平衡。
形式法是一种基于形式可靠度指标的可靠度计算方法，通过建立结构的失效模式，利用形式可靠度指标来评估结构的可靠性。
该方法适用于结构有多个失效模式的情况，计算过程相对简单，但计算精度有一定的误差。
GB50153-92工程结构可靠度设计统一标准
工程结构可靠度设计统一标准GB50153-92第一章 总则第1.0.1条 为统一工程结构可靠度设计的基本原则和方法，使设计符合技术先进、经济合理、安全适用、确保质量的要求，制定本标准。
第1.0.2条 本标准是制定房屋建筑、铁路、公路、港口、水利水电工程结构可靠度设计统一标准应遵守的准则。
在各类工程结构的统一标准中尚应制定相应的具体规定。
第1.0.3条 本标准适用于整个结构、组成整个结构的构件以及地基基础，适用于结构的施工阶段和使用阶段。
第1.0.4条 工程结构必须满足下列功能要求：一、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用；二、在正常使用时，具有良好的工作性能；三、在正常维护下，具有足够的耐久性能；四、在设计规定的偶然事件发生时和发生后，能保持必需的整体稳定性。
第1.0.5条 结构在规定的时间内，在规定的条件下，对完成其预定功能应具有足够的可靠度，可靠度一般可用概率度量。
确定结构可靠度及其有关设计参数时，应结合结构使用期选定适当的设计基准期作为结构可靠度设计所依据的时间参数。
第1.0.6条 工程结构设计宜采用分项系数表达的以概率理论为基础的极限状态设计方法。
第1.0.7条 工程结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命，造成经济损失，产生社会影响等）的严重性，采用表1.0.7规定的安全等级。
工程结构的安全等级 表1.0.7安全等级 破坏后果一 级 很严重二 级 严 重三 级 不严重注：对特殊结构，其安全等级可按具体情况确定。
第1.0.8条 工程结构中各类结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级可适当提高或降低，但不低于三级。
第1.0.9条 对不同安全等级的结构构件，应规定相应的可靠度。
第 1.0.10条 工程结构应按其破坏前有无明显变形或其它预兆区别为延性破坏和脆性破坏两种破坏类型。
对脆性破坏的结构,其规定的可靠度应比延性破坏的结构适当提高。
结构可靠指标的通用计算方法
的连线必与极限状态曲面相
( k + 1) 2
交, 新的交点为 y 点的距离为 Β
( k + 1) 1
,y
, …, y n
( k + 1)
2Βi
( k + 1)
[ Βi ] 2
n
(k )
∑D
j= 1
(k )
j
D n + 1 y ij Β L Κ i
(k ) (k ) (k ) (k )
(k )
(k )
(k ) (k )
指向坐标原点
(k )
∑Βi
j= 1
y ij - D j
(k )
D n+ 1 Β L Κ i
(k ) (k )
(k )
(k )
(k )
y ij +
(k )
所在的方向; 相反, 负梯度方向 - G 的点 y Κi
y
( k + 1) Κ 1 ( k + 1)
将背离坐标
[ Βi ] 2 = [ Βi
n
=
D1 D2 Dn (k ) y 1 + (k ) y 2 + … + (k ) y n + 1 = 0 D n+ 1 D n+ 1 D n+ 1
(k )
(k )
(k )
∑ (y
j= 1
(k ) Κ ij
)2
( 2)
n
( 6)
Α 第 j 个方向的余弦。 图 1 所示为两个标 ij 为点 y i 准正态随机变量的情形。 一般情况下, 极限状态曲面为非线性方程, Βi 法建立的迭代公式为 Βi
结构可靠指标的通用计算方法
结构可靠度常用计算方法分析
结构可靠度常用计算方法分析作者：孙虎来源：《山东工业技术》2017年第19期摘要：上世纪四十年代以来，工程技术人员逐渐意识到，在结构设计中，必需引入考虑不确定因素的可靠性模型。
卡宾奇在研究荷载及材料强度的离散性时，采用统计数学的方法，进而使概率方法在结构设计中得以应用。
本文主要对可靠度计算的常用方法进行了总结。
关键词：结构可靠度；方法；概率；可靠性DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.19.2430 前言在对结构的可靠性进行分析时，可将其分为确定结构的失效模式和计算结构发生的失效概率。
可靠性分析的目的之一是计算失效概率，而可靠性分析是以确定失效模式以及建立各个失效模式的极限状态方程为基础的。
只有在变量间的函数关系已知时，才可以应用解析或数值方法计算失效概率。
1 一次二阶矩法仅考虑随机变量标准差和平均值来衡量结构可靠度大小的“二阶矩模式”，先后由迈尔、巴斯勒、尔然尼采和康奈尔[1]提出过，但这种模式是在康奈尔提出之后才得到重点关注。
现在，对结构可靠度影响因素的研究还停留在较浅的层面上，这也是由于随机变量的概率分布和参数难以准确确定。
通常依据概率论与数理统计的理论方法，并结合大量的数据样本对数据进行分析计算，可以得到随机变量的一阶矩和二阶矩。
一次二阶矩法的主要思想是，虽然随机变量的分布类型无法确定，但根据其平均值和标准差的概率分布类型可以求解可靠指标。
一次二阶矩法是对功能函数进行泰勒级数展开，并对展开式取常数项和一次项，让极限状态方程得以线性化，进而计算其可靠指标。
计算结构可靠度的一次二阶矩方法通常根据线性化点的选取，可分为以下两种方法：2 JC法任意分布下的任意相互独立的随机变量来计算求解结构的可靠指标时，均可以使用JC 法，这种方法是由拉克维茨和菲斯勒[2]提出来的。
后因这种方法被国际安全度联合委员会（JCSS）采用，因此又称为JC法。
我国分别于2001、1999年颁发的《建筑结构可靠度设计统一标准》和《公路工程结构可靠度设计统一标准》中在计算结构或构件的可靠度时就规定采用此法。
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= z / z
↓ P s +P f =1
Pf
Ps
↑ P f =1- ( )
结构可靠指标
Z R S
Z
2 R
2 S
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
对于大多数问题不存在解析解，人们通常采用一些近似方 法来求出结构的可靠指标。
当R、S 相互独立，且均服从正态分布时，则Z＝R－S 也
公式 p f 1 推导
失效概率
Pf
PZ
0
0
f
Z dZ
0
Z
1
2
e
1 2
Z
Z
Z
dZ
令 X Z Z Z
Z Z
Pf
令 Z Z
pf
1
1X 2
e 2 dx
2
1
1 X 2
e 2 dx 1
2
1
1 X 2
e 2 dX
2
1
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
中心点法： 只适用于基本变量为正态分布、功能函数 为线性的情况
失效概率 Pf
PZ
0
0
f
Z
dZ
0
Z
1
2
e
1 2
Z Z
Z
dZ
令 Z Z
Pf
1
2
1
e2
X
2
dx
1
1
1X 2
e 2 dX
2
1
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
（2）大多数电子和机械部件是大批量生产，并且名义 上可假定是相同的，可用相对频率来解释失效概率。但对于 土木工程结构，现场施工而成，并非是大批量生产。用相对 频率来解释失效概率的处理方法显然是不合适的。
§8.1 可靠度的基本概念
工程结构设计大致可以分为两个步骤： 第一步是选择合理的结构方案和型式， 第二步是设计结构或构件截面 １）选择合理的结构计算模型（计算简图）； ２）荷载与内力计算及荷载效应组合 ３）结构或构件截面设计与验算； ４）确定合理的截面尺寸与材料用量等。
➢ 可靠指标可以表达为
z ln R lnS
z
2 ln R
2 ln
S
ln( R S
1 1
2 S 2 R
)
ln(1
2 R
)
ln(1
2 S
)
➢ 可靠指标简化表达为
z
ln R
ln
S
z
2 R
2 S
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点） 算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计算功能函数的 平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标 准差之比表示。 设结构的功能函数为
功能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。
具有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
§8.2 中心点法
§8.2.2两个对数正态分布随机变量模式
➢ 假定抗力R和荷载效应S相互独立且均服从对数正态分布， 这时结构功能函数可以写成
z ln R ln S
z
2 ln R
2 ln
S
➢ 可靠指标为
➢ 可靠度：是对结构可靠性的概率度量，即结构在规定的 时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：
1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用
2、在正常使用时具有良好的工作性能
3、在正常维护下具有足够的耐久性
效概率
P s +P f =1 → P f =1- P s 采用失效概率P f来度量结构的可靠度
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
结构可靠指标
若R~N(R , R)，S~ N(S , S) ，且R、S 相互独立 Z=R-S~ N(z , z) ， z = R - S ， 2z= 2R + 2S
服从正态分布，结构可靠指标与失效概率Pf 具有一一对
应的关系。
Pf
z R s z
1 1 Pf
2 R
2 S
z z
R S
2 R
2 S
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值(一阶原
点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构
z
n [ g
i1 X i
Xi ]2
Xi
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
➢ 当结构的功能函数为线性函数时，可靠指标简化为
z X1 X 2 Xn
z
n
( Xi )2
i 1
§8.2 中心点法
中心点法的最大特点是：
➢ 计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可
4
100
纪念性建筑和特别重要的建筑结构
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
设计基准期(design reference period) ——为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而
选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年 ——设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限
§8.1 可靠度的基本概念
β与Pf的数值关系
可靠指标与失效概率pf的关系
2.7
3.2
3.7
pf
3.510-3
6.910-4
1.110-4
4.2 1.310-5
可靠指标同样唯一反映结构可靠度，但不需知道各变量的 确切分布函数，只需知道其统计参数就可获得可靠性度量。
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
用结构可靠指标 来度量结构的可靠性
Z=g(R,S)=R-S Z=g(R,S)=R-S= 0
S Z<0 失效区
0
Z=R-S= 0
Z>0 可靠区
R
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
结构可靠度的度量
结构可靠度满足：
Z>0具有相当大的概率
或 Z<0 具有相当小的概率
结构完成预定功能的概率P s=P (Z0) --可靠概率 结构不能完成预定功能的概率P f=P (Z<0 ) --失
它们共同构成了结构设计的基本变量，它们的统计规律构 成了可靠性理论的基础。我们就把这些决定结构静态或动 态反应的设计参数，定义为结构设计基本随机变量。
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
➢ 结构的可靠性：结构在规定的时间（设计使用年基准期 ）内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使 用），完成预定功能的能力（结构的安全性、适用性和 耐久性）
§8.1 可靠度的基本概念
当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数。这些参数可 归纳为主要的两大类： 一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数 ，包括施加在结构上的直接作用或间接作用，如结构承 受的设备、车辆施加于结构的荷载、雪荷载、土压力、 温度作用等。 另一类是与结构或构件抗力的有关参数，如材料强度、 截面尺寸、连接条件等。
——即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正 常维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则 意味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现 了非正常情况，应查找原因
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 设计使用年限（年）
示例
1
5
临时性结构
2
25
易于替换的结构构件
3
50
普通房屋和构筑物
4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要
的整体稳定性
1项、4项 结构安全性的要求
2项
结构适用性的要求
3项
结构耐久性的要求
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
设计使用年限(design working life)
——设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预期目的使用的时期
靠指标值以及失效概率Ｐf 。 ➢ 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联
合概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的
Ｐf 值大致在同一个数量级内； ➢ 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的
联合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计
算出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。
第八章
工程结构可靠度计算方法
第8章 工程结构可靠度计算方法
§8.1 可靠度的基本概念 §8.2 中心点法 §8.3 验算点法 §8.4 相关随机变量的结构可靠度 §8.5 结构体系可靠度
§8.1 可靠度的基本概念
结构可靠性分析是基于事物具有不确定性这样 一个基本观点，利用适当的数学模型建立这些不确 定性与结构性能之间的联系，是结构可靠性理论所 研究的主要问题。
§8.2 中心点法
中心点法存在以下不足： （１）不能考虑随机变量的实际分布，只取用随机变量的一
Ｚ＝g(X1 , X2 ····· Xn)
极限状态方程为
Ｚ＝g(X1 , X2 ,····· Xn)=0，其中Ｘi (i=1,2,…,n) 生成的空间记为Ω， (X1 , X2 ,····· Xn) 表示Ω
中的点。
§8.2 中心点法