我爱数学少年夏令营接力赛试卷(奥数试题精选)

我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）一．在锐角ΔABC中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足。

O为ΔABC的外心。

求证：（1）ΔAEF～ΔABC；（2）AO⊥EF。

二．给定代数式–x3+100x2+x中的字母x只允许在正整数范围内取值。

当这个代数式的值达到最大值时，x的值等于多少？并证明你的结论。

三．（1）证明存在非零整数对（x,y）, 使代数式11x2+5xy+37y2 的值为完全平方数；(2) 证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2,其中a1:a2≠b1:b2,使得对于任意自然数n, 当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2时，代数式11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数。

2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试）一．=。

二．在长方形ABCD中，EF⊥AB，GH⊥AD，EF与GH相交于O，HC与EF相交于I。

已知AH:HB=m:n, ⊥COI的面积为1平方厘米，那么矩形ABCD的面积等于平方厘米。

三．将三个数：用两个不等号“>”连接起来，正确的结果应该是：。

四．点D，E分别在⊥ABC的边AC和BC上，⊥C为直角，DE⊥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长等于。

五．知：x,y,z是正整数，并且满足那么，x-y+z 的值等于。

六．已知点D，E，F分别在⊥ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么的值等于。

七．如果满足x2-6x-16-10= a的实数x 恰有6个，那么实数a的值等于。

八．已知⊥ABC为等腰直角三角形，⊥C为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么的值等于。

我爱数学初中生夏令营数学竞赛说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分.第一试1、已知当x 的值分别为2、m 1、m 2时,多项式ax 2+bx+c 的值分别为0、p 1、p 2.如果a>b>c,并且p 1p 2－cp 1+ap 2－ac=0,那么,能否保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论.2、在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,D 是边BC 上一点,BD=2CD. 求证:AD 2=(AC+BD)(AC －CD).3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数(2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法.第二试1、若2 008=a n (－3)n +a n －1(－3)n －1+…+a 1(－3)+a 0(a i =0,±1,±2,i=0,1,…,n),则a n +a n －1+…+a 1+a 0= .2、能使关于x 的方程x 2－6x －2n =0(n ∈N+)有整数解的n 的值的个数等于 .3、如果函数y=b 的图像与函数y=x 2－3|x －1|－4x －3的图像恰有三个交点,则b 的可能值是 .4、已知a 为整数,关于x 的方程1||41224+-+x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中,和谐数的个数是 .6、已知某种型号的汽车每台的售价是23万元.某工厂在一年中生产这种汽车的总成本由固定成本和生产成本两部分组成.一年的固定成本为7000万元.在这一年中生产这种汽车x 辆时,生产每一辆车的生产成本为x3x-70万元(0<x<1 000).要使该厂一年中生产的这种汽车的销售收入不低于总成本,则至少需要生产这种汽车 辆. 7、若2008个数a 1,a 2,…,a 2008满足a 1=2,20081)12008(112++---n n n n a a a a =0,其中,n=2,3,…,2 008,那么,a 2008可能达到的最大值是.8、已知⊙O 与直线l 切于点M,⊙O 外一定点A 和⊙O 都在直线l 的同一侧.点A 到直线l 的距离大于⊙O 的直径,点B 在⊙O 上.过点A 作直线l 的垂线AN,过点B 作直线l 的平行线BC,直线AN 与BC 交于点C.则当点B 的位置在 时,ACAB 2的值达到最小.9、在底角等于80°的等腰△ABC 的两腰AB 、AC 上,分别取点D 、E,使得∠BDC=50°,∠BEC=40°.则∠ADE=10、从1, 2,…, 2 008中选出总和为1009000的1004个数,并且这1 004个数中的任意两数之和都不等于2 009.则这1 004个数的平方和等于 . 参考公式:12+22+…+n 2=61n(n+1)(2n+1).参考答案第一试1、由已知得ax 2+bx+c=a(x －2)(x －c/2a), 且 4a+2b+c=0.又由a>b>c 得a>0,c<0,c/2a<0.因此,仅当c/2a≤x≤2时,该多项式的值不是正数. 由已知得(p 1+a)(p 2－c)=0. 则p 1+a=0或p 2－c=0. 解得p 1=－a<0或p 2=c<0.因此,存在i(i=1或2)使得p i <0,m i >c/2a.由已知得c=－4a －2b>－6a,则c/a>－6,c/2a>－3,m i +5>2.当x=mi+5时,该多项式的值是正数.因此,可以保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数. 2、由已知得∠C=70°.延长BC 至E,使AC=CE.联结AE.则∠CEA=∠CAE=21∠ACB=35°=∠ABC.故△CAE ∽△AEB.从而,AE 2=AC·BE,即AB 2=AC(AC+BC).①设F 是BD 的中点,联结AF.则CD=DF=FB.在△ACF 、△ADB 中,由中线的性质分别得 AC 2+AF 2=2CD 2+2AD 2,② AD 2+AB 2=2DF 2+2AF 2.③由式②、③得2AC2+AB 2=6CD 2+3AD 2.④ 将式①代入式④得3AC 2+AC·BC=6CD 2+3AD 2. 将BC=3CD 代入上式得AC 2+AC·CD=2CD 2+AD 2.故AD 2=AC 2+AC·CD －2CD 2=(AC+2CD)(AC －CD)=(AC+BD)(AC －CD).3、(1)242、243、244、245是四个连续的正整数,242是112的倍数、243是32的倍数、 244是22的倍数、245是72的倍数.(2)2 348 124、2 348 125、2 348 126、2 348 127、2 348 128、2 348 129是六个连续的正整数,其中,2 348 124是22的倍数、2 348 125是52的倍数,2 348 126是112的倍数、2 348 127是32的倍数、2 348 128是22的倍数、2 348 129是72的倍数. 计算方法如下:记A=4×9×121×49k(k ∈N+). 由(1)可知,A+240是22的倍数, A+242是112的倍数, A+243是32的倍数, A+244是22的倍数, A+245是72的倍数. 设A+241是52的倍数. 则当k=11时,上式成立. 此时,A=2 347 884.A+240=2 348 124是22的倍数, A+241=2 348 125是52的倍数, A+242=2 348 126是112的倍数, A+243=2 348 127是32的倍数, A+244=2 348 128是22的倍数, A+245=2 348 129是72的倍数.第二试1、0或±4或±8.2 008=2(－3)6－2(－3)5－2 (－3)3+(－3)2+1, 此时, a n +a n －1+…+a 0=0;2 008=2(－3)6－2(－3)5－2 (－3)3+(－3)2－(－3)－2, 此时, a n +a n －1+…+a 0=－4;2 008=－(－3)7－(－3)6－2(－3)5－2(－3)3+(－3)2－(－3)－2, 此时, a n +a n －1+…+a 0=－8;2 008=2(－3)6－2(－3)5+(－3)4+(－3)3+(－3)2+1, 此时, a n +a n －1+…+a 0=4;2 008=(－3)8+2(－3)7+(－3)5+(－3)4+(－3)3+(－3)2+1, 此时,a n +a n －1+…+a 0=8. 注意到将(－3)n 变为(－1)(－3)n+1－2(－3)n , 将2(－3)n 变为(－1)(－3)n+1－(－3)n , 将3(－3)n 变为(－1)(－3)n+1的时候, a n +a n －1+…+a 0的值都增加或减少4,并且当n>8时, a n +a n －1+…+a 0的绝对值不大于8.因此,a n +a n －1+…+a 0=0或±4或±8. 2、1.x=3±n 223+,其中, n223+是完全平方数.显然,n≥2.当n≥2时,可设2n +32=(2k+1)2(k ∈N+,k≥2), 即 2n －2=(k+2)(k －1).显见k －1=1,k=2,n=4.能使原方程有整数解的n 的值的个数等于1. 3、－6、－25/4.令y=x 2－3|x －1|－4x －3.则y=x 2－x －6=425)21(2--x ,x≤1; y=x 2－7x=449)27(2--x ,x>1.当x=1时,y=－6; 当x=12时,y=－25/4.由图像知,所求b 的可能值是－6、－25/4.4、0、1、2. 令y=1x |x |2+.则0≤y<1.由y 2－4y+2－a=0 (y －2)2=2+a 1<2+a≤4 －1<a≤2. 因此,a 的可能值是0、1、2. 5、2 007.注意到91=7×13.数字和为1的数不是91的倍数. 1 001,10 101,10 011 001,101 011 001, 100 110 011 001,1 010 110 011 001,… 都是91的倍数,而它们的数字和依次是2,3,4,5,6,7,….因此,在1,2,…,2 008中,能够表示成91的某个倍数的数字和的数的个数是2 007. 6、318.若该厂一年中生产的这种汽车的销售收入不低于总成本,则 23x －[7000+x xx370-]≥0x －x －300≥0 x ≥22011 1+ x≥234.6601+ x≥318. 因此,在一年中至少需要生产这种汽车318辆.7、2008 20062 .由已知得2008a a 1-n n =①或1-n n a 1a =②,1只能经过第①类变换或第②类变换变为an(n=2,3,…,2 008),从a1开始连续经过2 007次这样的变换变为a2 008. 连续两次第②类变换相互抵消,保持原数不变.连续三次变换依次是“第①类变换、第②类变换、第①类变换”时,其中两次第①类变换相互抵消,相当于只对原数进行了一次第②类变换.因此,对2的连续2 007次变换相当于对2连续进行m 次第①类变换或第②类变换,而且只有在第一次和最后一次变换中才可能是第②类变换.而对2连续2 007次变换:“前2 006次为第①类变换、最后一次为第②类变换”时,a 2008达到最大值2008 20062 .8、线段AM 内.设直线AB 与⊙O 的另一交点为D,不妨设点B 在点A 和D 之间.过点D 作直线AC 的垂线DE,垂足为E.则AB·AD=k(k 是一个不变的常数), △ABC ∽△ADE,AB/AC=AD/AE,AB 2/AC=AB·AD/AE=k/AE.当AE 达到最大值,即点B 的位置在线段AM 内时,AB 2/AC 的值达到最小. 9、50°.由已知∠BAC=20°,∠BCD=50°,故BC=BD,① ∠CBE=60°,∠ABE=20°.在CE 上取一点F 使∠CBF=20°,则∠EBF=40°,BF=FE,② ∠DBF=60°,∠BFC=80°,BC=BF.③由式①、③得BD=BF,知△BDF 是正三角形.于是,BF=DF.④ 由式②、④得DF=FE,知△DFE 是等腰三角形.又∠BFD=60°,知∠DFE=40°.从而,∠FED=70°,∠ADE=50°. 10、1 351 373 940.将1,2,…,2 008分成1 004组: {1,2 008},{2,2 007},…,{1 004,1 005}.由题设,各组中恰取出一个数.将2,4,…,2 008中的1 004,1 006,1 008,1 010分别换成同一组的1 005,1003,1001,999,其余各数不变,就是所选出的符合题目要求的1 004个数.2+4+…+2 008－(1 004+1 006+1 008+1 010)+(1 005+1 003+1 001+999) =1 009 020－(－1+3+7+11)=1 009 000,22+42+…+2 0082－(1 0042+1 0062+1 0082+1 0102)+(1 0052+1 0032+1 0012+9992) =4(12+22+…+1 0042)－2 009(－1+3+7+11) =2/3×1 004×1 005×2 009－2 009×20 =2 008×335×2 009－40 180=1 351 373 940. 答案与选法无关.。

我爱数学少年夏令营数学竞赛试卷1．由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为k，假如k为整数，那么k的最大值是____。

2．下式是通过四舍五入得到的一个等式：其中每一个△代表一个数字，那么这三个△所代表的三个数字分别是_ ___。

余下废料是总量的____。

4．如下左图中给出6×6＝36个点，请一笔画出一条折线，使得这条折线通过36个给定点中的每点至少一次，而且组成这条折线的直线段的条数最少。

那么你所画出的折线中直线段的条数是___。

5．如下右图中所有不同的三角形的个数是______。

6．甲、乙二人从周长250米的环形跑道上一点p同时、同向动身沿着次在点p相遇所用去的时刻是____分钟。

7．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，每个△代表一个数字，当算式成立时，乘积是____。

8．五个连续偶数之和为完全平方数，中间三个偶数之和为完全立方数（即一个整数的三次方）。

那么如此一组数中的最大数的最小值是____。

9．一张8×8的方格纸，每个方格都涂上红、蓝两色之一。

能否适当涂色，使得每个3×4（不论横竖）的12个方格中都恰有4个红格和8个蓝格？假如能行，请在下面的表格中画出来？10．甲、乙、丙三堆石子共196块，先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。

_____。

11．在右图中，ae∶ec=1∶2，cd∶db=1∶4，bf∶fa＝1∶3，△abc的面积s＝1，那么四边形afhg的面积safhg=______。

12．兄弟二人骑自行车同时动身从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小哥哥比弟弟早到20分钟。

那么甲、乙两地的距离是____千米。

运算竞赛试题（1）202－192＋182－172＋…＋22-12=_____。

（2）（112233-112.233）÷（224466-224.466）=_____。

2．下面五个图形中，有一个不是正方体的展开图：那么“不是的”图形的编号是 。

3．将60分成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是 。

4．34减去一个分数，513一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是 。

5．右面残缺算式中已知三个“4”，那么补全后它的乘积是 。

6．有A 、B 两个整数，A 的各位数字之和为35，B 的各位数字之和为26，两数相加时进位三次，那么A+B 的各位数字之和是 。

7．苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有______只。

8．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是______分。

9．在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是 。

10．高中学生的人数是初中学生的56，高中毕业生的人数是初中毕业生的1217，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高、初中毕业生共有 人。

11．如图，一个长方形的纸盒内，放着九个正方形的纸片，其中正方形A 和B 的边长分别为4和7，那么长方形(纸盒)的面积是 。

12．甲、乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。

摩托车开始速度是50千米／d,时，中途减速为40千米／小时。

汽车速度是80千米／小时。

汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的_________小时。

。

3．下面五个图形中，有一个不是正方体的展开图：那么“不是的”图形的编号是_________。

4．34减去一个分数，513一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是 。

5．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，…，⑩＝9×10×11，…如果，那么方框代表的数是________。

1994年“我爱数学少年夏令营”小学数学竞赛接力赛试卷B（决赛）一、填空题1．（3分）设上题答数是A，A的整数部分是b．将一个三位数的个位数字与百位数字对调，得到一个新的三位数．已知这两个三位数的乘积等于115237+b，那么这两个三位数的和等于．2．（3分）设上题答数是A，A的个位数字是b．在右图的七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入．1994年“我爱数学少年夏令营”小学数学竞赛接力赛试卷B（决赛）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）设上题答数是A，A的整数部分是b．将一个三位数的个位数字与百位数字对调，得到一个新的三位数．已知这两个三位数的乘积等于115237+b，那么这两个三位数的和等于786．【解答】解：两个三位数的乘积等于：115237+b=115237+8=115245；把115245分解质因数，可得：115245=3×3×5×13×197；（1）当其中一个三位数是197时，另一个三位数是：3×3×5×13=585，不符合题意；（2）当其中一个三位数是197×3=591时，另一个三位数是：3×5×13=195，符合题意；（3）当其中一个三位数是197×5=985时，另一个三位数是：3×3×13=117，不符合题意；综上，可得这两个三位数分别是：195、591，这两个三位数的和等于：195+591=786．答：这两个三位数的和等于786．故答案为：786．2．（3分）设上题答数是A，A的个位数字是b．在右图的七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入6．【解答】解：如图所示，因为B=A﹣4，C=B+3，所以C=A﹣1；又因为D=C+3，所以D=A+2；而A+D=14；所以A=（14﹣2）÷2=6．故答案为：6．。

2000我爱数学少年夏令营试题计算竞赛1．=_________ 。

2．=_________ 。

3.=_________。

4．=_________ 。

5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 =_________。

6．=_________ 。

7．=______。

8．=_________ 。

9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2 =_________。

10．=_________ 。

11．=_________ 。

12．=_________ 。

13．=_________ 。

14．=_________ 。

15．=_________ 。

16．□，□=_________。

17．=_________ 。

18．=_________。

19．=_________ 。

20．=_________ 。

21．=_________ 。

22．=_________ 。

23．=_________ 。

24．设N=，则N的各位数字之和为_________。

25．{×□}=59，□=_________ 。

数学竞赛1．请在右面算式中的每个□中填入一个偶数数字，使得算式成立，且所得的乘积中0，2，4，6，8都出现。

2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。

甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。

已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10，且比第一筐少5千克。

甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________ 、_________ 、_________千克。

3．设a,b使得6位数a2000b能被26整除。

所有这样的6位数是________。

4．把右面8×8的方格纸沿格线剪成4块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、牛、山3个字。

在图上用实线画出剪的结果。

5．某容器中装有盐水。

老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。

我爱数学少年夏令营接力赛试卷1．如图，有8个完全一样的长方形拼成一个大长方形，面积为750平方厘米，那么，大长方形的周长是 厘米。

2．设上题答案是a 。

甲、乙、丙三人去买书，共买)41(-a 本。

已知乙买书的本数比甲买书的本数的139还多10本，丙买书的本数比乙少。

那么，丙买书的本数是 。

3．设上题答数是b 。

仓库存有一批钢材，有两个汽车队负责运往工地。

已知甲队单独运完要b 天，乙队每天可运b 吨。

现由甲、乙两队同时运输，干了6天之后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完。

那么，这批钢材的总吨数是 。

4．设上题答数为c 。

A 、B 两地相距c 千米。

甲、乙两车往返行驶于A 、B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。

那么，到两车第三次相遇为止，乙车共走了 千米。

5．设上题答数为d 。

《数学奥林匹克题库》两卷书的页码共有)5053(-d 个数字，已知下卷比上卷多65页，那么上卷的页数是 。

6．设上题答数为e 。

有5个连续自然数，其中最大的是e 的十位数字加1。

这5个数按任意次序写在一个圆周上，每相邻两数相乘并将所得的5个乘积相加。

那么，所得的和数的最小值是 。

7．设上题答数为f 。

现用含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水f 千克。

那么，需要含盐16%的盐水 千克。

8．设上题答数的各位数字之和是6,+=g m g 。

从1、2、3、…、m 这m 个自然数中挑选出4个不同的数d c b a <<<，使得乘积ad 和bc 是两个相邻的自然数。

那么，所有不同的选法的种数是 。

9．设第7题的答数的各位数字之和为1,+=g k g 。

把k k ⨯的方格纸的4个角各剪掉一个小方格。

从一边中点A 开始剪起，将纸片沿小方格的边剪开，最终剪成形状相同、格数相等的两块。

凡经过旋转或翻折可以重合的剪法视为同一种。

1995我爱数学少年夏令营试题大全计算竞赛1．3+3×3-3÷3=_______ 。

2．1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9=_______ 。

3．138.7+361.4+462.9-261.6=_______ 。

4．851×0.57÷2.3=_______ 。

5．123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234=____ 。

6．(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=__________。

7.＝___________ 。

8.(2.6-0.8)÷0.9×3-(10.8+6.7)÷7＝___________ 。

9.6824×125+4268×25+8426×5＝___________ 。

10.＝___________ 。

11.＝___________ 。

12.1111111111×1111111111＝___________ 。

13.＝___________ 。

14.＝___________ 。

15.＝______ 。

16.＝___________ 。

17.＝___________ 。

18.32.6×51.4+674×5.16＝___________ 。

19.＝___________ 。

20.＝___________ 。

21.＝___________ 。

22.＝___________ 。

23.362-[321.2-([ ]×57.8)]+1.3×5.6÷0.07=347.1, [ ]＝___________ 。

2015年“我爱数学”夏令营选拔赛六年级决赛一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）1. （375＋551）÷（0.2＋71）2. 小江带着一些钱去买某种贺年卡，到商店后发现这种贺年卡降价了 20%，结果他带的钱恰好 可以比原来多买 20 张．那么降价前这些钱可以买贺年卡 张．3. 如图，军军家的吊灯底座已经固定，它由 7 个小正六边形组成，每个小正六边形中有一盏灯 已知这 7 盏灯中有 2 盏损坏且这 2盏不相邻（相邻是指所在六边形有公共边），那么灯损坏的位置共有 种情况．4. 已知 A 、B 、C 是互不相同的非零数字，且六位数ABCABC 是 2015 的倍数，那么三位数 ABC ＝ ．二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）5. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是 ．6. 定义第一种新运算※，A ※B 的运算结果是 A 与 B 的差（大减小）；又定义第二种新运算☆， M ☆N ＝(M ※N ＋M ＋N)÷2．现在有 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数，从中任选两个数， 进行第二种新运算，可能得到的不同结果共有几 个？7. 甲、乙、丙三个非零自然数满足：甲和乙的最大公约数恰有 1 个约数，乙和丙的最大公约数 恰有 2 个约数，丙和甲的最大公约数恰有 3 个约数．那么，甲、乙、丙三数之和的最小值是 多少？8. 如图，大正方形被两条线段分割成四个长方形；若A、B、C 这三个长方形的周长比依次是1:2:3，那么长方形D 的面积是 A 的多少倍．？三．填空题Ⅲ（每小题12 分，共48 分）9. 有2015 位美女，每位美女不是天使，就是恶魔；天使总说真话，恶魔总说假话．第 1 位说：我们之中至少有 1 位天使．第 2 位说：我们之中至少有1 位恶魔．第 3 位说：我们之中至少有 2 位天使．第 4 位说：我们之中至少有2 位恶魔．……第2013 位说：我们之中至少有1007 位天使．第2014 位说：我们之中至少有1007 位恶魔．最后一位说：你们真无聊．那么这2015 位美女中，共有__________位天使．10. 有一个圆柱体，高是底面半径的5 倍，将它如图分成大、小两个圆柱体．如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的5 倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的倍．11. 甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，相遇在距离B 地6 千米处；相遇后甲车立即将速度提高到原来的 2 倍；当甲车到 B 地时立即调头去追乙车，结果追上乙车时，乙车距离A 地还有 3 千米．那么A、B 两地间的路程是千米．12. 1～6 如图放置，每次操作可以将相邻的三个数顺序不变的移动到最后面或最开始；例如下图中第 1 次操作就是将“345”放到了最后，由“123456”变为了“126345”．请你再进行四次操作，将这六个数的顺序变为“654321”，并依次将每次操作的结果填在下面的方框中．。