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五年级下册数学奥数课件有趣的数阵图人教版共25张

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五年级下册数学奥数有趣的数阵图人教版

五年级下册数学奥数有趣的数阵图人教版
按照前面学习的方法， 先列出一个等式，再考虑三 个未知的数吧。
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
假设重叠数是a、b、c 5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3
45+a+b+c=72 a+b+c=27
8+9+10=27
8 76 9 5 10
2 9 561 3 8 45～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
中间的三个数只加一次， 三个角上的数都加了两次， 有三个数要设字母吗？
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
1
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1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
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36+a+b=42 a+b=6
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1+5=6或2+4=6
将1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别填入图中的 八个○内，使得每个大圆上五个○内数的和都是39。
1+3+5+……+15=64
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39×2-64=14
7
9
中间的两个圆圈数重叠一次， 15 13 11
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
2
3
1
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6

奥数知识点 简单数阵图

奥数知识点 简单数阵图

简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。

突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。

先求重叠数。

数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数重叠部分=线总和-数总和/线总和=公共的和×线数数和：指所有要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。

例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。

分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。

也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。

因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以：总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。

分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。

所以，必须先求出这个“和”。

根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

例3、把1~5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。

分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。

但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2，每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。

《有趣的数阵图》PPT课件

《有趣的数阵图》PPT课件

精选课件
14
把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于13。
2 4 17 635
精选课件
15
把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于15。
6 31 5 4 72
精选课件
16
将1-6这六个数字填入下图的圆圈中，使每个大 圆圈上4个数字之和为14。
1+2+3+4+5+6+7=28 A：（30-28）÷2=1 134567八个数分为两 组，使每组中两个数 字之和：
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
精选课件
5
练一练：将 1～7入下图的○内，使得每条边上的三个数 字之和都等于12。
通关小诀窍：确定中间值
3 5 4 6 2
7 1
三条数之和： 3×12=36 2-8数之和：
精选课件
9
将2-10这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和为 22.
2
3
4
5
1A0
6
7
8
9
精选课件
10
将1、2、3、4、5、6填在下图中，使每条边上 三个数之和等于9。
A1
6
5
B2
4
C3
三条边数字总和： 3×9=27
1-6六数之和： 1+2+3+4+5+6=21
A+B+C=27-21=6 故只能选1，2，3
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A：48-45=3 12456789八个数分为两组， 使每组中四个数字之和：

小学数学《数阵图》ppt

小学数学《数阵图》ppt
解答数阵图的步骤是：
① 确定所填数字的和A；
②按题目要求用直线上各数的和乘以直线 条数，求出整个图形的和B（包含重复计 算的数）；
③确定重复计算的位置的数字的和B-A；
④看这个和B-A可能有哪几种组成情况； ⑤再分别试填，确定重复计算的位置的数字； ⑥根据要求确定其它位置的数字。
对于开放型数阵图要看重复使 用的数字重复计算了几次。
变式练习
将1~6这六个数分别填在下图的六个圆圈中，使 每条边上的三个圆圈内的数的和都等于10。
1
6
4
3
2
5
河边的苹果
一位老和尚，他身边聚拢着一帮虔诚的弟子。这 一天，他嘱咐弟子每人去南山打一担柴回来。弟子们 匆匆行至离山不远的河边，人人目瞪口呆。只见洪水 从山上奔泻而下，无论如何也休想渡河打柴了。无功 而返，弟子们都有些垂头丧气。唯独一个小和尚与师 傅坦然相对。师傅问其故，小和尚从怀中掏出一个苹 果，递给师傅说，过不了河，打不了柴，见河边有棵 苹果树，我就顺手把树上唯一的一个苹果摘来了。后 来，这位小和尚成了师傅的衣钵传人。
数阵图的解题方法关键是确 定重复使用的数字。
解：
1
6
5
2
4
3
小结： ➢ 像这样把一些数字按照一定的要求排成各种 各样的图形，这类问题就叫做数阵图。
➢ 因为这些数字组成的是一个三角形，所以顶 点的三个数字改变位置不会影响其结果。
➢ 解答数阵图的步骤是： ①确定所填数字的和A； ②按题目要求用直线上各数的和乘以直线条数，求出
整个图形的和B（包含重复计算的数）； ③确定重复计算的位置的数字的和B-A； ④看这个和B-A可能有哪几种组成情况； ⑤再分别试填，确定重复计算的位置的数字； ⑥根据要求确定其它位置的数字。

五年级奥数专题-有趣的树阵图

五年级奥数专题-有趣的树阵图

五年级奥数专题-有趣的树阵图把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图,即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.为了让同学们学会解数阵图的分析思考方法,我们举例说明.一、例题与方法指导例1. 在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数）,使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。

思路导航：由上一讲例4知中间方格中的数为7。

再设右下角的数为x,然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21,如下图所示填上各数（含x）。

因为九个数都不大于12,由16－x≤12知4≤x,由x+2≤12知x≤10,即4≤x≤10。

考虑到5,7,9已填好,所以x只能取4,6,8或10。

经验证,当x＝6或8时,九个数中均有两个数相同,不合题意；当x＝4或10时可得两个解（见下图）。

这两个解实际上一样,只是方向不同而已。

例2. 将九个数填入下图的空格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则一定有证明：思路导航：设中心数为d。

由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。

由此计算出第一行中间的数为2d——b,右下角的数为2d-c（见下图）。

根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c）,3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c,d——c＋b＝d——a＋c,2c＝a＋b,a＋bc＝2。

值得注意的是,这个结论对于a和b并没有什么限制,可以是自然数,也可以是分数、小数；可以相同,也可以不同。

例3. 在下页右上图的空格中填入七个自然数,使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。

思路导航：由上一讲例4知,中心数为90÷3＝30；由本讲例2知,右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左下图）。

五年级下册数学奥数课件有趣的数阵图人教版共25张

五年级下册数学奥数课件有趣的数阵图人教版共25张
两数之和为14
解答数阵图的关键是重叠数，所以 填数阵时，一般优先考虑重叠数。可 以把这个数用括号或字母表示，列出 等式，再根据条件解答出来。
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
2
3
1
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
4
36+a+b=42
5
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8
a+b=6
1+5=6或2+4=6
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
不论这5个数填在哪里，从整体来 看，5个数都加了1次，其中有1 个数还多加了一次，得到了2个和， 也就是6个数相加等于2×9=18。
例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内， 使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。
假设重叠数是a 1+2+3+4+5+a=9×2
15+a=18 a=3
将1～9分别填入下图的九个圆圈中，使每条边相加的和等于17。
1+2+…+8+9=45
17×3-45=6 三个顶点重叠一次，即三个 顶点数之和为6
6=1+2+3
1
89
6
4
2573
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
按照前面学习的方法， 先列出一个等式，再考虑三 个未知的数吧。

小学奥数举一反三五年级数阵问题PPT课件

数阵问题
• 一、知识介绍
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正 方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正 方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、 十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。这 里，和同学们讨论一些数阵的填法。
第1页/共19页
• 一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
第15页/共19页
• 例4 将1～8八个数字，分别填入下图○中，使每个小三角形顶点上三数之和为12。 第16页/共19页
• 解：图中共有四个小三角形，每个三角形顶点数字的和若 都是12，数字总和便是12×4＝48，可是1～8八个数字 总和只有36。36比48少12。只有靠共用顶角上数的重复 使用，才能解决。因此，必须把四个公用顶角的数字和填 成12。把1～8八个数四个一组，和为12的有： 6＋3＋2＋1 5＋4＋2＋1 上述两组中，经验证，只有6＋3＋2＋1可以作公用顶点的 数字。
第7页/共19页
• 例3 将1～11十一个数字，填入下图各○中，使每条线段上的数字和相等。 第8页/共19页
• 解：图中共有五条线段，全部数字的总和必须是5的倍数， 每条线上的数字和才能相等。
1～11十一个数字和为66，66÷5＝13余1，必须再增加4， 可使各线上数字和为14。共五条线，中心数重复使用4次， 填1恰符合条件。
三个角顶的数字都重复使用两次，只有这三个数字的和是9， 才能符合条件。
确定了角顶的数字，其他各数通过尝试便容易求得了！ 这题还可有许多解法，上图只是其中一种。
第11页/共19页
• 例2下图是四个互相联系的三角形。把1～9九个数字，填入○中，使每个三角形中数 字的和都是15。

奥数知识点简单数阵图

奥数知识点简单数阵图文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
简单数阵图
一、辐射型数阵图
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。

突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。

先求重叠数。

数总和 + 中心数×重复次数＝公共的和×线数
重叠部分 = 线总和 - 数总和 / 线总和 = 公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
二、封闭型数阵图
多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。

突破关键：确定顶点上的数字，公共的和。

数和+重叠数的和＝公共的和×边数
数和：指所有要填的数字加起来的和
公共的和：指每条直线上几个数的和
重叠数和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和
边数：指封闭图形的边数。

2021一起学奥数填数阵图五年级.完整资料PPT

从最少的数开始尝试。2个2，一个已经填好，还有一个必须在七个字 母中出现，且与已填的2相邻，所以D=2
3个3。从已填的3到填字母这一行，最近距离正好三格，所以C=3
从已填的数去字母这一行，如果先向右走一格，则2的右边一格无数 可填。所以，4的必须往上走，且E=4
此时，已填数的右边或下边填4，就会影响8、9的走向，所以，应该继续往上走
现在可以看出，7的右边两个只能时7，所以7往下突破，B=7。后边几个7不往下走，会影响 到与A相连的数。
接着，可以设计5的走向与8、9之间的关系，可以得到F=8、G=9
剩下一个A与6，显然A=6符合要求 所以，这个五位数为32489.
例4、如下图的第一行的五个〇内填上五个不同的自然数，然后从第二行开始每个〇内的 数都是上一行与它相邻的两个数之和，一直计算到最后一个数恰好是50，且满足14个〇 内的数也各不相同。
先在每个圈中天上相应的字母符号，以便于计算相互之间的关系。
但分我析们 左只边知表道格七：个规圆则圈、内每要行填每的列数的是格子1~数7这相c七1同=个。b数1+，b2而不知c道2=哪b个2+数b对3 应哪c3个= 圈b3。+b4 则有b1+3b2+3b3+b4 =50
设填七数个 阵圆图b圈需1=内要a对综1+应合a2的运数用分各b别种2为知= a识a、2点+ba，、3 包c、括bd3代、=数ea、3思+f想、a4、g，以并数b随4助=机形a的4等+填a5在七个圆圈则中有。a1+4a2+6a3+4a4 +a5=50
c
d
b
a
e
g
f
【分析】在填数阵图时，我们要学会代数思想的运用，左图是“形” ，“形”可以形象的表示对象与对象之间的关系，“数”可以进行计 算并定位。
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2
3
例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法？
我发现一条直线上四个数相加时，中间的 数加了三次，其他的三个数只加一次。而 且，和前面不一样的地方是：没有告诉我 们直线上的和是多少。
例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法？
假设重叠数是a 1+2+3+…+9+10+a+a =55+a+a 55+a+a是3的倍数 a= 1 或4 或7 或10
2 9 561 3 8 4 7
1 8 369 4 5 2 7
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
中间的三个数只加一次， 三个角上的数都加了两次， 有三个数要设字母吗？
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
按照前面学习的方法， 先列出一个等式，再考虑三 个未知的数吧。
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
假设重叠数是a、b、c 5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3
45+a+b+c=72 a+b+c=27
8+9+10=27
8 76 9 5 10
两数之和为14
解答数阵图的关键是重叠数，所以 填数阵时，一般优先考虑重叠数。可 以把这个数用括号或字母表示，列出 等式，再根据条件解答出来。
假设重叠数是a 1+2+3+…+9+a+a+a =45+a+a+a 45+a+a+a是4的倍数 a= 1 或5或9
答：有3种填法。
例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条 直线上三个圆圈的小方格里，使横行和竖列上 五个数之和相等（至少找出两种本质上不同的填法）。
不论这5个数填在哪里，从整体来 看，5个数都加了1次，其中有1 个数还多加了一次，得到了2个和， 也就是6个数相加等于2×9=18。
例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内， 使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。
假设重叠数是a 1+2+3+4+5+a=9×2
15+a=18 a=3
1 2 34
5
解答数阵图的关键是重叠数，所以 填数阵时，一般优先考虑重叠数。可 以把这个数用括号或字母表示，列出 等式，再根据条件解答出来。
把1～7这七个数分别填入图中七个圆圈内，使每条直线上三 个圆圈内各数之和都是12。
1
1+2+…+6+7=28
7
12×3-28=8
最中间的圆圈数重叠两次， 所以它是8÷2=4
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
2
3
1
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
4
36+a+b=42
5
7
8
a+b=6
1+5=6或2+4=6
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
将1～9分别填入下图的九个圆圈中，使每条边相加的和等于17。
1+2+…+8+9=45
17×3-45=6 三个顶点重叠一次，即三个 顶点数之和为6
6=1+2+3
1
89
6
4
2573
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
1
3
2
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
5
36+a+b=42 a+b=6
4
8
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1+5=6或2+4=6
将1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别填入图中的 八个○内，使得每个大圆上五个○内数的和都是39。
1+3+5+……+15=64
3
5
1
39×2-64=14
7
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中间的两个圆圈数重叠一次， 15 13 11
答：有4种填法。
例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法？
例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条 直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？
例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条 直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？
例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条 直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？
问题情境
第9讲
有趣的数阵图
例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内， 使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。
我发现一条直线上三个数相加时， 端点四个数只加了一次，中间的 数加了两次。
例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内， 使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。