开侨中学文科数学高二下学期期末复习二

高二下学期期末复习题文科数学一、选择题。

（本大题共12小题；每小题5分；满分60分；在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的。

）1．在复平面内；复数sin 2cos2z i =+对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知0,0a b ≥≥；且2a b +=；则（ ）A ．12ab ≤B ．12ab ≥C ．222a b +≥D ．223a b +≤ 3．设a R ∈；且2()a i i +为正实数；则a 等于 （ ）A ．2B ．1C ．0D ．-14．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称；则a 的值为 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-15．下面的程序框图；如果输入三个实数a ；b ；c ；要求输出这三个数中最大的数；那么在空白的判断框中；应该填入下面四个选项中的 （ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c>6．已知函数2,0,()2,0,x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩≤则不等式2()f x x ≥的解集为 （ ）A ．[-1；1]B ．[-2；2]C ．[-2；1]D ．[-1；2]7．已知平面a ⊥平面β； a l β= ；点A a ∈；A l ∉；直线AB l ∥；直线AC l ⊥；直线m α∥；m β∥；则下列四种位置关系中；不一定．．．成立的是（ ）A ．AB m ∥ B ．AC m ⊥ C ．AB β∥D ．AC β⊥8．设函数1()21(0)f x x x x=+-<；则()f x（ ）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数9．设直线m 与平面α相交但不．垂直；则下列说法中正确的是 （ ）A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．过直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直10．在平面直角坐标系xOy 中；满足不等式组1x yx ⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的（ ）11．如图；模块①∼⑤均由4个棱长为1的小正方体构成；模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①∼⑤中选出三个放到模块⑥上；使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体；则下列选择方案中；能够完成任务的为 （ ）A ．模块①；②；⑤B ．模块①；③；⑤C ．模块②；④；⑤D ．模块③；④；⑤12．若7,34(0),P a a Q a a a =+=++≥则P 、Q 的大小关系是（ ）A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．由a 的取值确定二、填空题。

2021年高二下学期期末复习（2）数学（文）试题 Word版含答案刘希团 xx年6月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1．已知集合，,，则= ．2．命题“，”的否定为．3．复数的实部为．4．若幂函数的图象经过点，则．5．已知函数，则不等式的解集．6．设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为．7．已知正数满足，则的最小值为．8．已知为偶函数，则．9．若函数在区间上有且只有一个零点为连续的两个整数），则．10．已知，当时，则的取值范围为．11．曲线在处的切线方程为．12．已知，，，，，则第个等式为．13．给定函数①，②，③，④，其中在区间上上单调递减的函数序号为．14．函数在区间上的最大值为4，则实数．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知复数,, ()，在复平面内对应的点分别为.(1) 若是纯虚数,求的值；(2) 若在复平面内对应的点位于第四象限,求的取值范围；(3)若都是虚数,且,求.16．（本题满分14分）已知集合函数的定义域为集合．⑴若，求集合；⑵已知．且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．17.（本题满分14分）已知函数，是实数．（1）若函数有零点，求的取值范围；（2）当时，求函数的值域．18．（本题满分16分）工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入次后，每只产品的固定成本为（为常数，）．若产品销售价保持不变，第次投入后的年纯利润为万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．⑴求的值，并求出的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？19. （本题满分16分）设二次函数，方程的两个根、满足．(1) 当x∈(0，x1)时，证明：x<f (x)<x1(2) 设函数f (x)的图象关于直线x＝x0对称，证明：x0<．20. （本题满分16分）函数，其中为常数．（1）证明：对任意，函数图像恒过定点；（2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值．高二年级数学文科期末复习卷（二）刘希团xx年6月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1．已知集合，,，则= ．2．命题“，”的否定为．“，”3．复数的实部为．34．若幂函数的图象经过点，则．5．已知函数，则不等式的解集．6．设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为．67．已知正数满足，则的最小值为．8．已知为偶函数，则．9．若函数在区间上有且只有一个零点为连续的两个整数），则．110．已知，当时，则的取值范围为．11．曲线在处的切线方程为．12．已知，，，，，则第个等式为．13．给定函数①，②，③，④，其中在区间上上单调递减的函数序号为．①②③14．函数在区间上的最大值为4，则实数．2或二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知复数,, ()，在复平面内对应的点分别为. (1) 若是纯虚数,求的值；(2) 若在复平面内对应的点位于第四象限,求的取值范围； (3) 若都是虚数,且,求. 解：（1）因为复数()是纯虚数,所以,且,解得； ………………………………4分（2）因为复数()在复平面内对应的点位于第四象限,所以,解之得； …………………………………………9分 （3）因为复数,, ()，所以在复平面内对应的点分别为，又因为复数都是虚数,且， 所以，且解之得，……………………………………………………………………12分 所以42545454323214121=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+i i i z z 。

高二理科数学第二学期期末考试二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1.设i 是虚数单位，若复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则复数z=（ ）A ．﹣1B ．1C ．iD ．﹣i 2.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）A.74y x =+B.72y x =+C.4y x =-D.2y x =- 3.设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，4:3q m >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅ ＝（ ）A.6B.4C.4-D.6-5.函数log (||1)(1)a y x a =+>的图像大致为（ ）6.函数()sin f x x ω=（0ω>），对任意x 有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 且1()4f a -=-，那么9()4f 等于（ ）A ．14-aB ．14a C ．a D ．-a7.阅读右边的程序框图，则输出的变量s 的值是（ ）A ．400B ．589C ．610D ．379 8.已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（ ） A ．B ．C ．D ．9.如果实数,x y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么yx的最大值是（ ） A ．21B ．33 C ．23D ．310.点(1,2)在圆18cos 8sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩的（ ）．A ．内部B ．外部C ．圆上D ．与θ的值有关OxyAB1第4题11.已知函数()y f x =的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．3或－1B ．0或2C ．0D ．－1 12.已知数列{},{}n n a b 满足111,a b ==112,n n n nb a a b ++-==,n N +∈则数列{}n a b 的前10项的和为（ ） A ．94(41)3- B ．104(41)3- C ．91(41)3- D ．101(41)3-二 填空题（20分） 13.将曲线 )(sin cos R y x ∈⎩⎨⎧==θθθ上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的21倍后，得到的曲线的焦点坐标为 14.已知)3()0)(2()1()0(),1(log )(2f x x f x f x x x f 则⎩⎨⎧>---≤-=的值等于15.函数()f x =[2,1]-，则a 的值为16.已知函数x ax x x f ln 221)(2-+=，若)(x f 在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是三 解答题 （60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，312S =．（1）求数列{}n a 的通项公式. （2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求2015T 的值．18．（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且B c B a C b cos cos 3cos -= （1）求B cos 的值； （2）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.19.将棱长为a 正方体截去一半（如图6所示）得到如图7所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC 的中点． （1）证明：1AF ED ⊥； （2）求三棱锥1E AFD -的体积．20.已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点P （4，m ）到焦点的距离为6． （1）求抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 与直线y=kx ﹣2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．21.已知函数()323()=+1,2f x x a x ax b x --3+∈R 在(0,1)处的切线方程是91y x =-+。

复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-131．设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要 2由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为8.8ˆˆyx a =+，预测该孩子10岁时的身高为 A. 154 B. 153 C. 152 D. 1513．若，则等于（ ）A.B.C.D.4．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入A.B.C.D.5．在△ABC 中，若∠A =60°，b =3，c =8，则其面积等于（ ）A. 12B.C.D. 6．在△ABC 中，，则△ABC 外接圆半径为A. 1B.C.D. 27．在△ABC 中，已知三边a ＝3，b ＝5，c ＝7，则三角形ABC 是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定 8．在等差数列中，，那么方程的根的情况是（ ）A. 没有实根B. 两个相等实根C. 两个不等的负根D. 两个不等的正根9．各项为正数的等比数列{}n a 中， 5a 与15a 的等比中项，则24216log log a a +=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 110．在数列{}n a 中，若12a =-，且对任意n N +∈有1212n n a a +=+，则数列{}n a 的前20项和为（ ） A. 45 B. 55 C. 65 D. 7511．已知,满足约束条件，若的最小值为1，则=（ ）A. 2B. 1C.D.12．若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. 或C.D. 或 13．已知函数，，其导函数在处取得最大值，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.14．在中，，，，点为的中点，则__________．15．如果复数z 的模不大于1，而z 的虚部的绝对值不小于，则复平面内复数z 的对应点组成图形的面积是_ __． 16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和，下列四个等式：①；②；③；④中符合这一规律的等式是_____________．（填写所有正确结论的编号）……17．在中，角的对边分别为，且，.（1）求的值； （2）若，求的面积.18．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22122a S =+， 32a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log 3n n b a =+，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求满足13n T >的正整数n 的最小值.19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下⑵已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，20．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，且直线与垂直，求直线与的交点坐标.21．已知直线过抛物线（）的焦点，交抛物线于两点.（Ⅰ）写出抛物线的标准方程及准线方程； （Ⅱ）为坐标原点，直线、分别交准线于点，求的最小值.22．已知函数()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切于点（1,0）． （1）求直线l 的方程及函数()g x 的解析式；（2）若()()()h x f x g x '=-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的极大值．开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-13参考答案1．B 【解析】由题意，解不等式，得，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又，即满足由条件不能推出结论，且结论推出条件，故选B.2．B 【解析】回归直线方程过样本中心点，样本中心点为()(),7.5,131x y =，代入回归直线方程得1318.87.5a =⨯+，解得65a =，令10x =，有8.81065153⨯+=，故预测值为153cm .3．B 【解析】分析：先化简，再利用复数的除法法则进行求解．详解：由题意，得，则， 故选B ．4．C5．B 【解析】11sin 38sin6022ABCSbc A ==⨯⨯⨯︒= 6．D 【解析】由正弦定理可得外接圆半径，7．C 【解析】何种三角形取决于最大的角．最长的边所对的角最大，由余弦定理知：cos C ＝2222aba b c +-＝－12＜0，所以C 为钝角．8．C 【解析】由题意，根据等差数列通项公式的性质，得，则，又，由方程的差别式，则方程有两个不等的实根，且，，故正解答案为C.9．B 【解析】各项为正数的等比数列{}n a 中， 5a 与15a 的等比中项，所以(25158a a ==. ()()2421624162515l o g l o g l o g l o g 3a a a a a a +===. 故选B. 10．B 【解析】由2a n +1=1+2a n ，得a n +1﹣a n =12， 即数列{a n }是公差d=12的等差数列， 首项a 1=﹣2，所以数列{a n }前10项的和为20a 1+20192d ⨯=﹣2×20+190×12= 55， 11．C 【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值,即. 12．A 【解析】由题意得，，即，若，即，则，，不合题意，因此，即，则，解得，即，，所以椭圆离心率为.故正确答案为A.13．B 【解析】分析：先求导，再分析导数，要保证导函数在处取得最大值，只需，解不等式即得m的范围.详解：由题得，函数的对称轴为,因为导函数在处取得最大值，所以，即，∴.故选B.点睛：求导之后得，可以分类讨论，但是比较复杂，由于二次函数开口向上，所以最大值只可能在两个端点取得，所以只需满足即可.14．1【解析】分析：由余弦定理得到值，而，从而得到结果.详解：∵在中，，，，∴，∴，∵点为的中点，∴故答案为：115．详解：设，则，如图,因此复平面内复数z的对应点组成图形为两个弓形，其面积为扇形面积减去三角形面积是16．①③④ .【解析】根据题意,分析可得：“三角形数”的规律是…；“正方形数”的规律是，…；且正方形数是这串数中相邻两数之和,即；对于①,在中，令n=6，可得36=15+21；对于②，18和31不是三角形数；对于③,在中，令n=8，可得；对于④，在中，令n=9，可得只有①③④是对的；故答案为：①③④.17．（Ⅰ）（Ⅱ）18．【解析】（Ⅰ）由题意知， 22122a S =+，∴212122a a a =++，得2112a a =+， 设等比数列{}n a 的公比为q ， 又∵32a =，∴22212q q =+，化简得2440q q -+=，解得2q =. ∴3323222n n n n a a q ---=⋅=⋅=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 2log 3n n b a =+ 22log 23231n n n -=+=-+=+. ∴()()11112n n b b n n +=++ 1112n n =-++， ∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+ 111111233412n n =-+-+⋅⋅⋅+-++ ()112222n n n =-=++. 令13n T >，得()1223n n >+，解得4n >， ∴满足13n T >的正整数n 的最小值是5. 19．【解析】 ⑴()22100601020101003.8417030802021K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯Q 所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.⑵从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个： ()121,,a a b ，()122,,a a b ，()123,,a a b ， ()112,,a b b ， ()113,,a b b ， ()123,,a b b ， ()212,,a b b ， ()213,,a b b ， ()223,,a b b ， ()123,,b b b ，其中i a ()1,2i =表示喜欢甜品的学生， j b ()1,2,3j =表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件A 由7个基本事件组成： ()112,,a b b ， ()113,,a b b ， ()123,,a b b ， ()212,,a b b ， ()213,,a b b ， ()223,,a b b ，()123,,b b b ()710P A ∴=.20．【解析】（1）直线：，曲线：；（2）由题意，则是圆的直径，∴直线经过圆心，∴直线的方程是，即， 联立得交点.21．【解析】（Ⅰ）∵焦点，∴，，∴抛物线的标准方程为，准线方程为.（Ⅱ）设、的坐标分别为，，由三点共线可求出点的坐标为，由三点共线可求出点的坐标为，设直线的方程为，由得， ∴，，则，当时，.22．【解析】 （1）∵直线l 是函数()ln f x x =在点()1,0处的切线，故其斜率()11k f '== ∴直线l 的方程为1y x =-， 又因为直线l 与函数()g x 的图象相切，且切于点()1,0， ∴()321132g x x x mx n =+++在点()1,0的导函数值为1， ∴()()1101116m g g n =-⎧=⎧⎪⎪⇒⎨⎨'==⎪⎩⎪⎩，∴()32111326g x x x x =+-+． （2）∵()()()()2ln 10h x f x g x x x x x '=-=--+>，∴()()()221111221x x x xh x x x x x-+--'=--==-， 令()0h x '=，得12x =或1x =-（舍）， 当102x <<时，()()0,h x h x '>单调递增 ； 当12x >时，()()0,h x h x '<单调递减． 因此，当12x =时，()h x 取得极大值，∴()111ln 224h x h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭极大 ．。

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-01一.选择题：1.已知集合{|lg },{|lg },M x y x N y y x ====集合 则有A ．M N =B ．Φ=)(NC M R C ．Φ=)(M C N RD ．M N ⊆ 2. 设,a b 是两个单位向量，命题：“(2)+⊥a b b ”是命题:“,a b 的夹角等于23π”成立的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 Ｃ.充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 3. 200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为A ．65辆B ．76辆C ．88辆D ．95辆4. 已知不等式7|98|<+x 和不等式22>+bx ax 的解集相 同，则实数a 、b 的值分别为 A ．－1, 9 B ．－1, 2 C ．－8, －10 D ．－4, －9 5．若直线20x y λ--=与圆2240x y y +-=相切，则实数λ的值等于A.B. ±C. 2±D. 12±6．某个命题与正整数n 有关，如果当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当1+=k n 时该命题也成立。

那么“当6=n 时，该命题不成立．．．．．．”是“当5=n 时，该命题成立．．．．．”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又不必要条件7. 设ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，且111,,a b c成等差数列，则B 是 A ． 锐角 B ．直角 C.钝角 D ．锐角，直角，钝角都有可能 8. 在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a 等于 A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13-9．函数()f x 对于任意实数x 满足1(2)()f x f x +=，若(1)5f =-，则((5))f f 等于A ．2B ．5C ．-5D ．15-10．如图，已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F ，且两条曲线交点的连线过F ，则该椭圆的离心率 （ ）A ．22B ．31 C ．12- D ．212- 11. 已知双曲线C:22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，一条渐近线方程为x y =，抛物线28y x =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，点),3(0y P 在双曲线上.则1·2PF 等于A.4B.0C. -2D. -1二、填空题：10 15 20 25 30 35 产品数量0 12. 若,x y 满足条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则22(2)(1)z x y =-+-的最小值为_________ ;13. 已知2)0()(2'-+=x x f x f ，则=)0('f ，=)1('f14.如图，在ABC ∆中，D 是BC 上任意一点，E 为AD 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+=15. 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11,(1),,(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．若数列{}n b 的前n 项积为n T ，类比上述结果，则n b =_________；此时，若2()n T n n *=∈N ，则n b =___________．三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，且.54cos =A（Ⅰ）求A C B 2cos 2sin 2++的值；(Ⅱ) 若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值。

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-07一、单选题1．[2018·龙岩质检]已知集合{}2,1,0,1,2A =--， 2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}2,1,0,1--B. {}0C. {}1,0-D. {}1,0,1- 2．“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 3．设有下面四个命题：1p ： n N ∃∈， 22n n >；2p ： x R ∈，“1x >”是“2x >”的充分不必要条件；3p ：命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是“若sin sin x y ≠，则x y ≠”； 4p ：若“p q ∨”是真命题，则p 一定是真命题.其中为真命题的是( )A. 1p ， 2pB. 2p ， 3pC. 2p ， 4pD. 1p ， 3p4．数列111123248，，，的前n 项和为n S =（ ） A. 21n n- B. ()2122n b n n =+-⨯= C.()11122n n n +-+ D. 12n n- 5．在等差数列中,，则的值为A. 6B. 12C. 24D. 48 6．正项数列是等比数列，公比为q ，且，则实数q 为A. 或1B. 1C. 2D. 或7．已知,x y 满足约束条件10{20 1x y x y x -+≥+-≥≤,则xy的最小值是( ) A. 1 B.12 C. 13 D. 148．已知,a b 为正实数，若函数()31f x ax bx ab =++-是奇函数，则()2f 的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 8D. 169．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点,若8AB =,则线段AB 的中点M 到直线10x +=的距离为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 1610．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1，F 2．若1AF ， 12F F ， 1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.B. C. D. 11．定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（ ）A.B.C.D.12．已知函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，则实数a 的取值范围是( )A. (]1,3 B. 1111ln2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 11ln21,ln3123⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D. 11,1e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题13．若{}2|10, A x ax ax x R φ=-+≤∈=，则a 的取值范围是________.14．抛物线y 2＝2x 上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的横坐标是________．15．已知函数f (x)＝ln x －a ，若f (x)＜x 2在(1，＋∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是________. 16．观察下面数表： 1， 3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29， ………..设1027是该表第行的第个数，则等于________.三、解答题17．在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c C =. (1)求cos C ;(2)若20ab =,且9a b +=,求ABC 的周长.18．已知数列{}n a 满足()*113,31.2n n a a a n N +==-∈ （1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证： {}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前项和.n S19．已知函数()ln 1xf x x =-. （1）确定函数()f x 在定义域上的单调性；（2）若()xf x ke ≤在()1,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.20．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数()()2121ln f x x x a x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭，其中a R ∈. （1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意0x >，都有()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-07参考答案1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C【解析】由题函数()31f x ax bx ab =++-1是奇函数，则()()()()1000{{11ab f a b a b f f -⇒---+--＝＝，＝＝ 由,a b 为正实数，所以10b a＝＞，所以31f x ax x a =+（）， 则2288f a a =+≥=（） （当且仅当12a =时取等号），9．B如图,抛物线24y x =的焦点为()1,0F ,准线为1x =-,即10x +=， 分别过,A B 作准线的垂线,垂足为,C D ,则有8AB AF BF AC BD =+=+=，过AB 的中点M 作准线的 垂线,垂足为N ,则MN 为直角梯形ABDC 中位线, 则()142MN AC BD =+=,即M 到准线1x =-的距离为4.故选B . 10．A ∵椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A B ，，左、右焦点分别是12,F F ， 设椭圆的半焦距为c ，则11212A F a c F F c F B a c =-==+，，， 1121AF F F F B ，， 成等比数列，24a c a c c ∴-+=（）（）， 即225a c =， e ∴=11．D 因为其导函数为奇函数，所以原函数是偶函数，因为当时，恒成立，所以所以函数在x>0时，是减函数，在x<0时，是增函数. 因为，所以，所以,，12．B 函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，不等式程()ln 21x a x >+只有一个整数解，在同一坐标系中画出图像，可知这个整数解就是2，故得到()()ln2221,ln3321a a >+≤+，解得不等式组解集为1111ln2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-04(1)设全集为R,函数()f x =M, 则R C M 为（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞（2）已知点(1,0),(1,3)A B -，向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥ ，则实数k 的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 7．函数f （x ）=ln （x+1）﹣的零点所在的大致区间是( )A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）（4）在某次测量中得到的A 样本数据如下：41,44,45,51,43,49，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数据特征对应相同的是A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．标准差（5）过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交该抛物线于,A B 两点，点A 在第一象限，若||3AF =，则直线l 的斜率为（ ）A ．1 BCD．（6）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为312，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为 A ．π12 B ．π14 C ．π16 D ．π18（7） 已知{}n a 为等比数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，若21n n S a =-，则6a =（ ） A ． 32 B ．31 C ．64 D ．62 （8） 如图给出的是计算1111352015++++L 的值的 程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2012i ≤B ．2014i ≤C ．2016i ≤D ．2018i ≤（9）已知实数0a <，函数22,1(),1x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩ ，若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（ ） .A (,2]-∞- B ．[2,1]-- C ．[1,0)- D ．(,0)-∞ （10）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+ （ ） A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增C.在区间[,]36ππ-上单调递减 D.在区间[,]36ππ-上单调递增 （11）某几何体的三视图如图，正视图为直角三角形，侧视图为等边 三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π320 C ．π8 D ．π328． （12）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立.若11(sin )(sin )22a f =⋅，(2)b ln =⋅121(2),()4f ln c log =⋅121()4f log ,则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >> （13）等差数列{}n a 中，21a =,69a =,则{}n a 的前7项和7S = .（14）已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最大值为 .（15） 函数32()6910f x x x x =-+-的零点个数为 个.（16） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向．则双曲线的离心率为______________.（17）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，若sin 2sin a C A =. （Ⅰ）求c 的值;（Ⅱ）若a =3b =,求ABC ∆的面积.GFEDCBA 18．已知f (x )＝2x －ax 2＋2(x ∈R )在区间[－1,1]上是增函数，求实数a 的取值范围．19如图，四边形ABCD是矩形，1,AB AD ==E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ,GF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：AF ⊥面BEG ；(Ⅱ) 若AF FG =,求点E 到平面ABG 距离.（20）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点为())12,F F ，且过点Q （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点P(0,2)的直线l 交椭圆于M,N 两点,以线段MN 为直径的圆恰好过原点，,求出直线l 的方程;（21）已知函数()ln f x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()my f x x=+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931=，,ln 3 1.0986= 1.3956==）.开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-04答案一、选择题：，A BBDD CACBB DA(9)【解析】当0a <，11a ->，(1)f a -(1)1a a =--=-，11a +<，2(1)(1)2f a a a +=++241a a =++，由(1)(1)f a f a -≥+得 2320a a ++≤ 解得 21a -≤≤- 所以，[2,1]a ∈--，选B(10) 【解析】依题意，2ω=, ()sin(2)f x x ϕ=+，平移后得到的函数是2sin(2)3y x πϕ=++，其图象过（0，1），所以，2sin()=13πϕ+，因为0πϕ-<<，所以，6πϕ=-，()sin(2)6f x x π=-，故选B(11) 【解析】设外接球的球心O ，M E ,分别是ACD BCD ∆∆,的外心，⊥OE 平面BCD ，⊥OM 平面ACD ，则222)33()2(+=R ， 解得372π=R ，故328π=球表S 选.D(12) 【解析】：因为函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，所以()y f x =关于y 轴对称，所以函数()y xf x =为奇函数.因为[()]'()'()xf x f x xf x =+，所以当(,0)x ∈-∞时，[()]'()'()0xf x f x xf x =+<，函数()y xf x =单调递减，当(0,)x ∈+∞时，函数()y xf x =单调递减. 110sin22<<，11ln 22>>=，121log 24=， 12110sin ln 2log 24<<<，∴所以a b c >>，选 A.(15) 【解析】 32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)10f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的实根个数为1个.D ACBOEFM(16) 【解析】因为OA AB OB、、成等差数列，所以可设OA m d =-，AB m =，OB m d =+，画出草图，如图，由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，tan tan 2AB AOB AOF OA ∠=∠=＝m m d -＝43， 由倍角公式∴22431ba b a ⨯=⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得：12b a =，则离心率e ＝c a(17) 解：(I)在△ABC 中，根据正弦定理，s i ns i n caC A =………………………………2分 于是22ac a== ………………………………………………………………3分 (II)在△ABC 中，根据余弦定理，得2225cos 26c b a A c b +-==⋅ ……………… ……6分 由于0A π<<，所以sin A = ……8分 所以 1sin 2ABC S bc A =……10分122=⋅⋅=…………………………………………………………12分 18．解：∵f ′(x )＝－2x 2＋2ax ＋4(x 2＋2)2，∵f (x )在区间[－1,1]上是增函数 ，∴f ′(x )≥0对x ∈[－1,1]恒成立． 即 x 2－ax －2≤0对x ∈[－1,1]恒成立，令φ(x )＝x 2－ax －2， 则⎩⎨⎧φ(－1)＝1＋a －2≤0φ(1)＝1－a －2≤0，∴－1≤a ≤1时，对x ∈[－1,1]，f (x )是连续函数，且有当 a＝1时，f ′(－1)＝0；当 a ＝－1时，f ′(1)＝0.所以实数 a 的取值范围为[－1,1]．（19）证法1：∵四边形ABCD 为矩形，∴AEF ∆∽CBF ∆， ∴21===BC AE BF EF CF AF ……………1分 又∵矩形ABCD 中，2,1==AD AB ，∴3,22==AC AE 在BEA Rt ∆中，2622=+=AE AB BE∴3331==AC AF ，3632==BE BD ……………2分 在ABF ∆中，222221)36()33(AB BF AF ==+=+ ∴90=∠AFB ，即BE AC ⊥ ……………4分∵⊥GF 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ∴GF AC ⊥ ……………5分 又∵F GF BE = ，⊂GF BE ,平面BCE ∴⊥AF 平面BEG ……………6分（2）在AGF Rt ∆中，22GF AF AG +=36)33()33(22=+= 在BGF Rt ∆中，22GF BF BG +=1)33()36(22=+= ………… ……………8分 在ABG ∆中，36=AG ，1==AB BG ∴2)66(13621-⨯⨯=∆ABG S 656303621=⨯⨯=………………………………10分 设点E 到平面ABG 的距离为d ，则GF S d S ABF ABG ⋅=⋅∆∆3131， ………………………………11分 ∴ABG ABFS GF S d ∆⋅=1030653312221=⨯⨯⨯= ………………………………12分 （20）解： (Ⅰ)由题意可得24a AC BC =+==>……………………2分2=∴a 224222=-=-=∴c a b .∴椭圆的标准方程是.12422=+y x ………………………………………………4分 (Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线l 的方程为()02≠+=k kx y . 设M,N 两点的坐标分别为()().,,,2211y x y x联立方程:⎩⎨⎧=++=42222y x kx y ………………………………………………………………5分消去y 整理得,()0482122=+++kx x k有221221214,218k x x k k x x +=+-=+………………………………………………7分 若以MN 为直径的圆恰好过原点,则⊥,所以02121=+y y x x ,…………8分所以,()()0222121=+++kx kx x x ,即()()042121212=++++x x k x x k 所以,()0421*******222=++-++k k k k 即,0214822=+-kk 得.2,22±==k k 所以直线l 的方程为22+=x y ,或22+-=x y .所以过P(0,2)的直线l :22+±=x y 使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点. …………………………………………………………………………………………12分 （21） 解：（1）因为1()f x x'=，所以(1)1f '=，则所求切线的斜率为1，………………2分 又(1)ln10f ==，故所求切线的方程为1y x =-. ……………………………4分（2）假设存在实数m 满足题意，则不等式ln xm e x x x+<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln xm e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.………………………………………6分令()ln x h x e x x =-，则()ln 1x h x e x '=--，令()ln 1x x e x ϕ=--，则1'()xx e xϕ=-，………………………………7分因为'()x ϕ在1(,)2+∞上单调递增，121'()202e ϕ=-<，'(1)10e ϕ=->，且'()x ϕ的图象在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x ∈，使得0'()0x ϕ=，即0010xe x -=，则00ln x x =-，…………………………………………………………………………9分所以当01(,)2x x ∈时，()x ϕ单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，则()x ϕ取到最小值000001()ln 11xx e x x x ϕ=--=+-110≥=>，所以()0h x '>，即()h x 在区间1(,)2+∞内单调递增.…………………………11分所以11221111()ln ln 2 1.995252222m h e e ≤=-=+=，所以存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1.………………………12分。

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷091一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（A ）{}12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤ （2）已知复数3i1iz +=+，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()2f f -的值为（A ）12（B ）15 （C ）15- （D ）12-（4）设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2CP PA =，则△PAB 与△PBC 的面积之比是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）如果函数()cos 4f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω的值为 （A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24（6）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 （7）在平面区域(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的概率为 （A ）14 （B ）12 （C ）23 （D ）34（8）已知()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若3sin 5α=2πα⎛⎫<<π ⎪⎝⎭，则12f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（A ） （B ）- （C （D （9）如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ， F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（A ）10n + （B ）20n + （C ）210n +（D ）220n +（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A ）20π （B（C ）5π （D（11）已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）8+ （B）8+（C）2+ （D）1224++二、填空题（13）函数()33f x x x =-的极小值为 ．（14）设实数x ，y 满足约束条件230,230,3x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则23z x y =-+的取值范围是 ．（15）已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左顶点为A ，右焦点为F ，点()0,B b ，且0BA BF =，则双曲线C 的离心率为 ．（16）在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =，则AD 的长为 ． 三．解答题：（17）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .（18）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一 个总体，从中任意抽取2件产品，求这2 件产品都在区间[)45,65内的概率．（19）如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =，1AO ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面1ACO ； （Ⅱ）若60BAD ∠=，求点C 到平面20已知点) , (y x M 在运动过程中，总满足关系式10)3()3(2222=-++++y x y x ．⑴直接写出点M 的轨迹是什么曲线，并求该曲线的标准方程； ⑵若直线m x y +=45与点M 的轨迹相交于A 、B 两点，且△OAB 的面积为8（O 为坐标原点），求常数m 的值．（21）（本小题满分12分）已知函数()e ln 1x f x m x =--.（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()1f x >.开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷091答案一．选择题（1）D （2）D （3）C （4）B （5）B （6）C （7）A （8）B（9）A（10）D（11）B（12）A二．填空题（13）2-（14）[]6,15- （15）12（16）5 三．解答题（17）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，因为24a =，所以34a q =，244a q =．因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422aa a +=+．即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q =．所以222422n n n n a a q --==⨯=（*n ∈N ）． （Ⅱ）因为2n na =，所以22log 121n nb a n =-=-．所以()212n n n a b n =-．则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-， ①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-. ②①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--()()()11142221262321212n n n n n ++-=+⨯--=-----，所以()16232n n T n +=+-． （18）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++⨯+++=， 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[)45,55，[)55,65，[)65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1．用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间[)45,55内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，记为1A ，2A ，3A ．在区间[)55,65内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，记为1B ，2B ．在区间[)65,75内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，记为C ．…………………6分设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M ， 则所有的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}1,A C ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}2,A C ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}3,A C ，{}12,B B ，{}1,B C ，{}2,B C ，共15种．…………………………………………………………………8分事件M 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10种．…………10分所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为102153=．………………………12分 （19）（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以1AO ⊥BD ．因为A B C D 是菱形，所以CO ⊥BD ． 因为1AO CO O =，1AO ，CO ⊂平面1ACO ，所以BD ⊥平面1ACO ． （Ⅱ）解法一：因为底面ABCD 是菱形，ACBD O =，21==AA AB ，60BAD ∠=，所以1OB OD ==，OA OC =所以OBC ∆的面积为112212OBC S OB OC ∆==⨯=⨯⨯． 因为1AO ⊥平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，所以1AO AO ⊥，11AO ==．因为11A B 平面ABCD ，所以点1B 到平面ABCD 的距离等于点1A 到平面ABCD 的距离1AO ．…………7分 由（Ⅰ）得，BD ⊥平面1A AC ．因为1A A ⊂平面1AAC ，所以BD ⊥1A A ． 因为11A AB B ，所以BD ⊥1B B ．所以△1OBB 的面积为111121212OBB S OB BB ∆=⨯⨯==⨯⨯．设点C 到平面1OBB 的距离为d ，因为11C OBB B OBC V V --=，所以111133OBB OBC S d S A O D D =gg．所以111212OBC OBB S AO d S ∆∆⋅===．所以点C 到平面1OBB（20）⑴点M 的轨迹是椭圆……1分（方法一）由10)3()3(2222=-++++y x y x 知，椭圆的焦点为)3 , 0(1-F 、)3 , 0(2F (2)分，设椭圆的标准方程为12222=+bx a y （0>>b a ）……3分，则102=a ，3=c ……4分，所以5=a ，16222=-=c a b ，椭圆的标准方程为1162522=+x y ……5分 （方法二）由10)3()3(2222=-++++y x y x 即2222)3(10)3(-+-=++y x y x 得96)3(2010096222222+-++-+-=+++y y x y x y y x ……2分移项整理得y y x 325)3(522-=-+……3分两边平方得2229150625)96(25y y y y x +-=+-+……4分移项得400162522=+y x ，椭圆的标准方程为1162522=+x y ……5分 ⑵由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+m x y x y 451162522得020*******2=-++m mx x ……6分设) , (11y x A 、) , (22y x B ，依题意，0)2008(25440022>-⨯⨯-=∆m m ……7分22221505425)2008(254400||m m m x x -=-⨯⨯-=-……8分221250541||)45(1||m x x AB -=-+=……10分O 到直线AB （即直线m x y +=45，0445=+-m y x ）的距离41||4m d =……11分依题意，85052||2142=-=⨯⨯m m d AB ……12分，04005024=+-m m ……13分 解得102=m 或402=m ，常数m 的值为10、10-、102或102-……14分（21）（Ⅰ）解：当1m =时，()e ln 1xf x x =--，所以1()e xf x x'=-．所以(1)e 1f =-，(1)e 1f '=-.所以曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为(e 1)(e 1)(1)y x --=--．即()e 1y x =-.（Ⅱ）证法一：当1m ≥时，()e ln 1e ln 1x xf x m x x =--≥--.要证明()1f x >，只需证明e ln 20xx -->以下给出三种思路证明e ln 20xx -->.思路1：设()e ln 2x g x x =--，则1()e xg x x'=-. 设1()e xh x x =-，则21()e 0x h x x '=+>，所以函数()h x =1()e xg x x'=-在0+∞（，）上单调递增．因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10g '=->，所以函数1()e xg x x '=-在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 因为0()0g x '=时，所以01ex x =，即00ln x x =-. 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>.所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ．故()000001()=e ln 220xg x g x x x x ≥--=+->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >.思路2：先证明e 1xx ≥+()x ∈R ．设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-．因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增． 所以()()00h x h ≥=．所以e 1xx ≥+（当且仅当0x =时取等号）．所以要证明e ln 20xx -->， 只需证明()1ln 20x x +-->．下面证明ln 10x x --≥．设()ln 1p x x x =--，则()111x p x x x-'=-=． 当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增．所以()()10p x p ≥=．所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）．由于取等号的条件不同， 所以e ln 20xx -->．综上可知，当1m ≥时，()1f x >.（若考生先放缩ln x ，或e x、ln x 同时放缩，请参考此思路给分！）。

高二数学下学期期末考试测试试题（文科二）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合2{|20},{|1}A x xx B x x =--≥=≥，则()R C A B =( )A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|11}x x -≤<D ．{|12}x x ≤< 2.在复平面内，复数431iz i+=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002,,1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 （ ）A ．0116B ．0927C ．0834D ．07264.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 （ ） A ．112B ．16C ．14D ．135．执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤6.已知等比数列{}n a 满足11352,14a a a a =++=， 则135111a a a ++= （ ） A ．78 B ．74 C ．139 D ．13187.已知()cos 12a f x b x x π⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，()221=-f ，则()=+21f （ ） A ．0 B ．2- C ．4- D ．6-8．若实数x ,y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是 （ ）A ．1y ≥B ．2x ≥C ．220x y ++≥D ．210x y -+≥ 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．33 B ．60 C ．66 D ．5410．设函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数)(x f 的图像交于另外两点C B ,.则=+OA OC OB ).(( ) A ．16 B ．16- C ．32 D ．32-11.设21,F F 为双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，P ，Q 为双曲线C 右支上的两点，若Q F PF 222=，且01=⋅PQ Q F ，则该双曲线的离心率是（ ） A ．153B ．173C ．52D ．7212. 函数()(sin cos ),(02016)xf x e x x x π=-≤≤的各极小值之和为（ ）A ． 220162(1)1e e e πππ---B ． 21008(1)1e e e πππ---C ．210082(1)1e e eπππ--- D ．220142(1)1e e e πππ--- 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在长方体1111ABCD A BC D -中，13,2,1AB BC AA===，点,,M N P 分别是棱1AB BC CC 、、的中点，则三棱锥1C MNP -的体积为 .14.若圆222:(0)C x y r r +=>的周长被直线22(1)2(1)0()t x ty t t R -+-+=∈分为1:3两部分，则r 的值是 .15．设()21,f x x =+1()(),f x f x =1()(())n n f x f f x +=，*n N ∈若()n f x 的图象经过点(,1)n a ，则n a =__ ．16．锐角三角形ABC 中，三个内角为,,A B C ，对应的三边为,,a b c ，5cos 2c b A b c +=，则 tan tan tan tan A AB C+= . 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的第一项11a =，且1()1nn na a n N a *+=∈+． （Ⅰ）设1n nb a =，求证：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）数列{}n c 的前n 项和记为n T ，若1n n n c a a +=⋅，求n T 的取值范围．18．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意质量指标值0.0120.0040.0190.030 15 25 35 45 55 65 75 85 0频率组距抽取2件产品，求这2件产品都在区间[)45,65内的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，24AD BC ==，23AB =，090BAD ∠=，,M O 分别为CD 和AC 的中点，PO ⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：平面PBM ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在线段PM 上一点N ，使用//ON 平面PAB ，若存在，求PNPM的值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左，右焦点，B A ,分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点2F 的直线在y 轴右侧．．交椭圆于C ，D 两点．CD F 1∆的周长为8，且直线BC AC ,的斜率之积为41-. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形ABCD 的面积为S ，求S 的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知函数321()2,()()3x f x x x ax b g x e cx d =+++=+，且函数()f x 的导函数为()f x '，若曲线()f x 和曲线()g x 都过点(0,2)A ，且在点A 处有相同的切线42y x =+.xy OABCD F 1F 2 第20题图（Ⅰ）求,,,a b c d 的值；（Ⅱ）若2x ≥-时，()()2,mg x f x '≥-求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4—1:（几何证明选讲）如图，ABC ∆是直角三角形，090ABC ∠=．以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ,点D 是BC 边的中点．连OD 交圆O 于点M .（Ⅰ）求证：O ，B ，D ，E 四点共圆； （Ⅱ）求证：22DE DM AC DM AB =⋅+⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆:C 12cos 12sin x y θθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ (θ为参数)和直线1cos :1sin x t l y t αα=-+⎧⎨=+⎩ (其中t 为参数，α为直线l 的倾斜角)．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）如果直线l 与圆C 有公共点，求α的取值范围.24. （本小题满分10分） 选修4-5不等式证明选讲已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-=． （Ⅰ）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．ECDOBAM高二数学下学期期末考试测试试题（文科二）试题答案一、选择题：每小题5分，共60分．1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：每小题5分，共20分． 13．1814．2 15．121n-- 16．12三、解答题：共6小题，共70分． 17．（本小题满分12分）解：（1）11,1n n n n na ab a a +==+，11n n b b +∴-=，11b ={}n b ∴是等差数列． （2）1,n n n b b n a ==，1n a n∴=； 111(1)1n c n n n n ==-++，111n T n ∴=-+，1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[)45,55，[)55,65，[)65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1． 用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间[)45,55内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，记为1A ，2A ，3A ． 在区间[)55,65内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，记为1B ，2B ． 在区间[)65,75内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，记为C ．设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M ，则所有的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}1,A C ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}2,A C ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}3,A C ，{}12,B B ，{}1,B C ，{}2,B C ，共15种． 事件M 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,AB ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10种．所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为102153=．19．（本小题满分12分）（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，(23,0,0)B ，(23,2,0)C ，(0,4,0)D ，所以CD 中点(3,3)M ，则(3,3,0)BM =-，(23,2,0)AC =，则(3)(23)320BM AC ⋅=-⨯+⨯=，所以BM AC ⊥.又PO ⊥平面ABCD ，所以BM PO ⊥，由AC PO O =，所以BM ⊥平面PAC ，又BM ⊂平面PBM ，所以平面PBM ⊥平面PAC .（2）法一：设OP h =，则(3,1,0)O ，(3,1,)P h ，则(0,2,)PM h =-， 设平面PAB 的一个法向量为000(,,)n x y z =，(3,1,)AP h =，(2,0,0)AB =，所以00n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则00003020x y hz x ⎧++=⎪⎨=⎪⎩，令01z =，得(0,,1)n h =-，设(0,2,)PN PM h λλλ==-(01)λ≤≤，则(0,2,)ON OP PN h h λλ=+=-，若//ON 平面PAB ，则20ON n h h h λλ⋅=-+-=，解得13λ=. 法二：（略解）：连接MO 延长与AB 交于点E ，连接PE ，若存在//ON 平面PAB ，则//ON PE ， 证明13OE EM =即可.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设),(),,(2211y x D y x C ，由题意得),0(),,0(b B b A -，且2,84==a a 由4122212211111-=-=-=+⨯-=⋅a b x b y x b y x b y k k BCAC ， 得14122==a b ，∴椭圆的方程为1422=+y x . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，)0,3(2F ，故设直线3:+=my x CD ，代入1422=+y x 得0132)4(22=-++my y m ， 则41,432221221+-=+-=+m y y m m y y 4142221++=-m m y y ， ,0,021>>x x 得302<≤m 43832)(22121+=++=+m y y m x x∴面积=++=∆∆∆OCD BOC AOD S S S S 21⨯⨯++⨯3214382m 41422++m m =4)21(3222+++m m 令)4,3[,212∈++=t m t ，则47323)2(322-+=+-=tt t tS 在)4,3[∈t 上递减 所以]233,738(∈S . 21．（本小题满分12分）（1）由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4f g f g ''==== 而2()4,()()xf x x x ag x e cx d c ''=++=++ 故2,2,4,2b d a c ====（2）令2()2(1)42x x me x x x ϕ=+---， 则()2(2)242(2)(1)x x x me x x x me ϕ'=+--=+- 因(0)0ϕ≥，则1m ≥令()0x ϕ'=得12ln ,2x m x =-=-(1)若21m e <≤，则120x -<≤，从而1(2,)x x ∈-时()0x ϕ'<；当1(,)x x ∈+∞时()0,x ϕ'>即()x ϕ在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，故()x ϕ在[2,)-+∞的最小值1()x ϕ122211111111111()2(1)4222422(2)0x x me x x x x x x x x x x ϕ=+---=+---=--=-+≥故当2x -≥时()0,x ϕ≥即()()2mg x f x '+≥恒成立。