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调和不等式公式四个基本不等式公式四个：平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数1.平方平均数又名均方根（Root Mean Square），英文缩写为RMS。
它是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。
英文名为，一般缩写成RMS。
2.算术平均数又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。
它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。
3.几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。
求几何平均数的方法叫做几何平均法。
如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。
4.调和平均数是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数是平均数的一种。
但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。
在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。
计算结果前者恒小于等于后者。
因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。
但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。
且计算结果与加权算术平均数完全相等。
主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。
补充4个基本不等式√[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。
平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。
基本不等式中常用公式（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
（当且仅当a=b时，等号成立）（2）√(ab)≤(a+b)/2。
（当且仅当a=b时，等号成立）（3）a²+b²≥2ab。
（当且仅当a=b时，等号成立）（4）ab≤(a+b)²/4。
四年级数学平均数教学反思（精选8篇）四年级数学平均数教学反思第1篇《平均数》是人教版小学四年级下册第八单元第一课时的内容，属于统计单元的内容，它是在学生认识条形统计图、并能根据统计图表进行简单的数据分析之后进行教学的，《平均数》教学反思。
在统计中，平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出整体之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念，让学生学平均数的知识，不仅是为了掌握求平均数的方法，更重要的是理解平均数在统计学上的意义及对生活的作用更显重要。
一、预学-谈话导入，引出课题课的开始我拿去年期末考试蓝鑫小组和长敏小组的成绩来做比较，看哪个小组的成绩好一些，引发学生思考，如何做最公平。
学生在没有平均数的概念下，会说求两个小组的共分数，我故意找的两个小组人数不是一样多，所以这个时候学生就想到了求出平均成绩，因此引发出课题--平均数。
后面我又以即将到来的世界卫生日作为背景，学校环保小队为了打扫卫生，利用节假日的时间收集了很多的废旧塑料瓶为题，这样可以让学生感受到生活中处处都与数学相关，并且蕴含了德育的思想，教学反思《《平均数》教学反思》。
但是这一环节，可能进入主题太快，让学生还没有概念，就突然进入了课题，或者让学生复习二年级的平均分知识后再进行教学。
二、互学--小组交流，展示点拨此环节我用了小组合作的模式来教学，我在课件中自学提示中出示环保小组收集废旧塑料瓶，让学生找出平均数，学生会移动多的塑料瓶补给收集少的学生这种方法和二年级所学的平均分的方法来做，因为平均数是一个抽象的概念，此时我就引发出疑问，为什么要讲多的移给少的人？他们就得出结论：因为这样他们收集塑料瓶就能一样多。
接着我又将整个移多补少的过程展示给学生们看，让他们心里更加明确这种方法的意义。
后自学提示中这些平均数是实际数量吗，让学生区分平均数与实际数的区别，但是学生仍然还不知道平均数处于一组数字的什么水平之中，这时我就利用超链接转向小明身高140cm，到水深110cm的河里去游泳的题型来引导学生，虽然水深是110cm，但是实际上水最深的地方达到200cm，平均数并不是最高值，也不是最低值，它处于中间的一个水平。
平均数教案（精选6篇）平均数教案篇一一、教学内容：《认识平均数》教学设计领导签字二、教学目标：1、集合具体事例，经历认识平均数、求平均数以及讨论平均数意义的过程。
2、初步体会平均数的作用，能计算平均数、了解平均数的实际意义。
3、积极参加数学活动，体会用“平均成绩”说明问题的公平性三、教学重点：使学生体会用“平均成绩”比较哪个组成绩好的公平性，了解平均数的实际意义，学会计算平均数。
四、教学难点：体会平均数的作用，了解平均数的实际意义。
五、教学准备：多媒体教学时数1板书设计认识平均数六、教学过程：(一)炫我两分钟口算练习，560÷40= 240÷60= 420÷7= 150÷30= 54÷9=，960÷6= 88÷8= 76÷4= 85÷5= 810÷9=(30+50+80)÷4 (80+80+80+80+85)÷5=【设计意图：炫我两分钟的内容要围绕着“目标原则”，即尽量设计成与本课内容相关的，本课重点内容为计算平均数，通过对简单的加法、除法的口算练习，提高学生的运算能力，为这节课计算平均数打下基础。
】(二)尝试小研究课前尝试小研究1、1号笔筒有( )支铅笔2号笔筒有( )支铅笔3号笔筒有( )支铅笔4号笔筒有( )支铅笔5号笔筒有( )支铅笔2、上图中一共有( )支铅笔。
要使每个笔筒放的铅笔同样多，每个笔筒应放( )支铅笔，动手分一分。
3、列算式为：(三)课上尝试小研究1、读上面的统计表，你了解到了哪些信息？2、上面两个组哪个组的成绩好？3、你能算出每个组的平均成绩吗？【设计意图：整个小研究的设计体现了低起点、多层次、深思考、求精炼的原则，课前尝试小研究的设计意在从学生旧有知识，且与本课密切相关的逐渐渡到新知的尝试研究，充分发挥旧知识的迁移作用，为学生的'解决尝试新知铺路搭桥。
一、田间试验1.田间试验：是指在田间土壤、自然气候等环境条件下栽培作物，并进行与作物有关的各种科学研究的试验。
4.准确性：也称准确度，指某一试验指标或性状的观测值与该实验指标或性状观测值总体平均数接近的程度（实验的系统误差影响准确性大小）。
5.精确性：也称精确度，指同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近程度（实验的随机误差影响精确性大小）。
6.试验指标：用来衡量实验结果好坏或处理效应高低、在试验中具有测定的性状或观测的项目称为试验指标。
7.试验因素：试验中人为控制的、影响试验指标的原因或条件称为试验因素。
8.试验水平：对试验因素所设定的质的不同状态或量的不同级别称为试验水平，简称水平。
9.试验处理：事先设计好的实施在试验单位上的具体项目称为实验处理简称处理。
10.实验小区：实施一个实验处理的一小块长方形土地称为实验小区，简称小区。
11.试验单位：实施试验处理的材料单位称为试验单位，亦称试验单元。
12.总体与个体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体，其中的一个研究对象称为个体。
13.样本：从总体中抽取的一部分个体组成的集合。
14.样本容量：样本所包含的个体数目，常记为n。
15.试验误差：由于受到试验因素以外各种内在的、外在的非试验因素的影响使观测值与试验处理观测值总体平均数之间产生的差异，简称误差。
16.系统误差：在一定试验条件下，由某种原因所引起的使观测值发生方向性的误差，又称偏性。
17.随机误差：由多种偶然的、无法控制的因素引起的误差。
21.边际效应：指小区两边或两端植株的生长环境与小区中间植株的生长环境不一致而表现出的差异。
22.小区形状：指小区长宽比例。
（小区形状一般为长方形，狭长小区使各小区更紧密相邻，减少了小区之间的土壤差异）23.区组：将一个重复全部小区安排与土壤非礼等环境条件相对均匀一致的小块土地上，成为一个区组（田间试验一般设置3-4次重复，即设置3-4个区组。
每个区组阿奶全部处理的称为完全区组，当处理数较多时，每个区组安排部分处理的称为不完全区组）。
小学奥数（举一反三）五年级-A第1周平均数(一)练习1：1.这次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？练习2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每100平方米产量是92.5千克，已知一块田是500平方米，平均每100平方米产量是101.5千克；另一块田平均每100平方米产量是85千克。
这块田是多少平方米？3.把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，每千克8元；乙级糖有2千克，乙级糖每千克多少元？练习3：1.一个技术员带4个普通工人完成一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术员的收入比他们5人的平均收入还多80元。
问这位技术员得多少元？2.小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分、82分、90分、85分、84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分。
求小宇数学成绩。
3、两组工人加工零件，第一组有30人，平均每人加工60个零件。
第二组有25人，平均每人比两组工人加工的平均数多6个。
两组工人平均每人加工多少个零件？练习4：1.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把数学平均成绩提高到86分，问这是他第几次数学测验？2.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？3.小明前五次数学测验的平均成绩是88分。
《平均数》是一节概念课。
数学概念是建构数学大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。
因此上好概念课的意义毋庸置疑。
与此同时，《平均数》一课恰是落实十大数学核心素养中“数据分析观念”的典型课例。
概念课之“重”，新素养之“新”，这无疑为我们一线教师带来了新的挑战。
笔者认为概念课的教学需要继往开来，需要“两手抓”：抓数学概念本质的落实，抓学生数学素养的培养。
就本堂课而言，如何培养学生“数据分析观念”这一核心素养？如何凸显“平均数”的概念本质？成了我们亟待思考并践行的核心问题。
思考———静心研教材，俯身读学生一、置于整体，解读概念众所周知，看待一件事物我们要以全局整体的眼光。
在数学学习的过程中，也需要秉持同样的道理。
什么是平均数呢？小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
它常用于表示统计对象的一般水平，是描述数据集中程度的一个统计量。
既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平，也可以用它对不同组数据进行比较，可以看出组与组之间的差别。
对平均数有了这样整体系统的认识，在教学中就更能抓住其本质特征。
二、对比梳理，明晰本质1.对比课标理念，直指统计核心。
《数学课程标准》（2011年版）将“统计观念”改为“数据分析观念”，指出了统计的核心就是数据分析。
由此可见，新课标已明确将数据分析观念作为统计学内容的主核心，倡导不论是统计还是概率都要基于数据，基于对数据的分析。
在进行预测时，为了使预测更合理，也需要收集更多的数据。
同时，数据分析观念是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养之一，它是促进学生发展、培养学生数学基本思想的重要方面。
2.对比教材编排，凸显统计意义。
在新课标理念的指引下，与实验教材相比，修订教材对平均数的处理，更加突出其统计意义。
具体变化体现在以下几个方面：一是改变了例2的编排方式。
实验教材两队的人数相同，修订教材两队的人数不同，通过“两队人数不同，不能用总数比较”这一思维矛盾，促使学生进一步理解平均数的意义，进而发现运用平均数作比较的必要性。
