最新精编 陕西省西安市2015-2016学年高一数学上学期第二次(12月)月考试题及答案

2015-2016学年陕西省西安一中高一上学期期末数学试卷一、选择题1.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A. ﹣3B. ﹣6C.D.2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A. 1个B. 0个C. 无数个D. 1个或无数个3.点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A. 7B. 5C. 3D. 24.有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.在如图所示的空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对6.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切7.已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 28.下列说法正确的是（）A. 底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B. 各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C. 对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D. 两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台9.将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A. ﹣3或7B. ﹣2或8C. 0或10D. 1或1110.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，给出下列结论：（1）AC⊥BE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．其中错误的结论有（）A. 0个B. 1 个C. 2个D. 3个11.如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A. 2B. 6C. 3D. 212.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. 28+6B. 30+6C. 56+12D. 60+12二、填空题13.若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为________14.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为________ cm3．15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．16.三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC= ，则二面角A﹣PB﹣C的大小为________．17.直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于________．三、解答题18.已知点m是直线l：x﹣y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30°，求所得到的直线l′的方程．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求V B﹣EFD．20.已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．21.如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别为PB，PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】B二、<b >填空题</b>13.【答案】﹣1014.【答案】32 π15.【答案】316.【答案】60°17.【答案】4三、<b >解答题</b>18.【答案】解：在方程x﹣y+3=0中，取y=0，得x=﹣．∴M（），直线x﹣y+3=0的斜率为，则其倾斜角为60°，直线l绕点M旋转30°，若是逆时针，则直线l′的倾斜角为90°，∴直线l′的方程为x=﹣；若是顺时针，则直线l′的倾斜角为30°，∴直线l′的斜率为，∴直线l′的方程为y﹣0= （x+ ），即x﹣19.【答案】（1）证明：连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PA∥EO，而EO⊂面EDB，且PA⊄面EDB，所以PA∥平面EDB（2）证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE⊂面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB⊂面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD（3）解：因为PD=DC=2，所以，，因为，所以，即，，，DE= ，BF= = = ，所以V B﹣EFD= ×DE×EF×BF= × × = ．20.【答案】解：设P，Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由OP⊥OQ可得：，即，所以x1•x2+y1•y2=0．由x+2y﹣3=0得x=3﹣2y代入x2+y2+x﹣6y+m=0化简得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，y1•y2= ．所以x1•x2+y1•y2=（3﹣2y1）•（3﹣2y2）+y1•y2=9﹣6（y1+y2）+5y1•y2=9﹣6×4+5× =m﹣3=0解得：m=321.【答案】解：如图，沿棱AB，AC，PA剪开，得到正三棱锥的侧面展开图，则AA1的长为△BEF的周长的最小值．由平面几何知识可证△PAE≌△PA1F，于是PE=PF，又PB=PC，故EF∥BC．∵∠ABE=∠PBC，∠AEB=∠PCB，∴△ABE∽△PBC，∴，∴BE=2，AE=A1F=4，PE=8﹣2=6．由EF∥BC，有，∴，∴AA1=AE+EF+A1F=4+3+4=11，∴△AEF周长的最小值是11，此时，即E，F分别在PB，PC的四等分点处．取BC中点G，连AG、PG，过P作PO⊥AG，垂足为O，则PO⊥平面ABC，过A作AH⊥PG，垂足为H，则AH⊥平面PBC．在Rt△PAO中，OA= ，在Rt△PBG中，PG= ，又，由等积原理可得，，由于E、F是PB、PC的四等分点，∴S△PEF= ，∴= ．。

陕西省西安市高一上学期数学第二次段考（12月）试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A . x0＜aB . x0＞aC . x0＜cD . x0＞c2. （2分）是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角3. （2分） (2019高一上·长治期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）600°角是第（）象限的角．A . 一B . 二C . 三D . 四5. （2分）设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（）A . x2f（x1）＞1B . x2f（x1）=1C . x2f（x1）＜1D . x2f（x1）＜x1f（x2）6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）B . 当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线C . 若幂函数y=xα的图象关于原点对称，则y=xα在定义域内y随x的增大而增大D . 幂函数y=xα ，当α＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小7. （2分）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数（）A . 5B .C . 3D .8. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·宜春期中) 函数y= 的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·红桥期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：x﹣1045f（x）1221（1）函数y=f（x）是周期函数；（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；（3）如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2018高二下·双流期末) 设函数， .若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）不等式且对任意都成立，则的取值范围为（）A .B .C .D . (0,1)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·肇庆期末) 计算： =________．14. （1分）若sin（+α）= ，则cos2α=________．15. （1分）已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=，则f（x）的单调递增区间为________16. （1分） (2016高一上·周口期末) 已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高一下·龙岩期中) 已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18. （10分） (2016高一上·南京期中) 己知全集 U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2 x＜4}．（1）求A∪B；（2）求（∁UA ）∩B．19. （5分）已知（a∈R，a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若x∈R，求f（x）的最小正周期；（3）若x∈[0，时，f（x）的最大值为4，求a的值．20. （5分） (2016高一上·松原期中) 已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．21. （15分）(2020·宝山模拟) 已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.22. （15分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有1个零点，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

西安市第一中学2015-2016学年度第一学期高二第二次月考（理科）数学试题一．选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“若α＝4π，则tan α＝1”的逆否命题是（）A．若α≠4π，则tan α≠1 B．若α＝4π，则tan α≠1 2．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是( )A.n1＝（1，2，1），n2＝(－3，1，1) B．n1＝(1,1，2），n2＝（－2，1，1)C．n1＝（1，1,1），n2＝（－1,2，1) D．n1＝(1,2,1),n2＝（0，－2，－2)3．下列说法中，正确的是( ）A．命题“若,则”的逆命题是真命题B．命题“,”的否定是:“，"C．命题“p或q"为真命题,则命题“p"和命题“q”均为真命题D．已知，则“"是“”的充分不必要条件C．若tan α≠1，则α≠4πD．若tan α≠1,则α＝4π4.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知→AB＝a，→AD＝b，→AA1＝c，则用向量a，b，c可表示向量→BD1等于( ）A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．－a＋b＋c5．若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ,则下列关系式 成立的是（ ）A ．sin θ＝|n||a||n ·a|B ．cos θ＝|n||a||n ·a|C ．sin θ＝|n||a|n ·aD ．cosθ＝|n||a|n ·a6．已知命题p ：对任意x 1，x 2∈R ,(f (x 2)－f (x 1））·（x 2－x 1)≥0，则非p 是 ( )A ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f （x 1））（x 2－x 1)≤0B ．存在x 1，x 2∈R ，（f (x 2）－f （x 1）)（x 2－x 1)〈0C ．存在x 1,x 2∈R ，（f (x 2)－f (x 1)）(x 2－x 1）≤0D ．对任意x 1，x 2∈R ,(f (x 2）－f (x 1））(x 2－x 1）〈07。

长安一中高2016级高一第一学期第三次教学质量检测 数学试题（平行重点班）一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}4321，，，=A ，{}A x x y yB ∈-==,23，则A B =I （ ） A. {}1 B. {4} C. {1,3} D. {1,4} 2. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．21x y += B ．1y x x =+C ．xy x e =+ D ．122x x y =+ 3. 如图1，正方形''''C B A O 的边长为2，它是水平放置的 一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ） A. 4 B. 24 C. 8 D. 28 4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么 这个几何体不可以是（ ）A. 球B. 圆柱C. 正方体D. 三棱锥 5. 经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（ ） A. 1个或2个 B. 0个或1个 C. 1个 D. 0个 6. 已知n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若βα,垂直于同一个平面，则α与β平行 B. 若,m n 平行于同一个平面，则m 与n 平行 C. 若βα,不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D. 若n m ,不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 7. 如图2，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，N MEDCB A,CN BM 所在直线所成角的大小为（ ）A ．30o B. 45o C. 60o D. 90o8. 若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面与平面β的交线， 则下列命题正确的是（ ）A. l 与21,l l 都不相交B. l 与21,l l 都相交C. l 至多与21,l l 中的一条相交D. l 至少与21,l l 中的一条相交9. 若c b a <<，则函数))(())(())(()(a x c x c x b x b x a x x f --+--+--=的两个零点 分别位于区间（ ）内A. ),(b a 和),(c bB. ()a ,∞-和),(b aC. ()c b ,和()+∞,cD. ()a ,∞-和()+∞,c 10. 已知342=a ，524=b ，3120=c ，则（ ）A. c a b <<B. c b a <<C. a c b <<D. b a c <<11. 若函数ax f x x -+=212)(是奇函数，则使3)(>x f 成立的x 的取值范围为（ ）A. ()1,-∞-B. ()0,1-C. ()1,0D.()∞+，1 12.设函数21()ln(1)1f x x x=+-+，则使得)13()(+>x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A. 11,,24⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B. 11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 11,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,41二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应空格中） 13. 已知函数a x x x f +-=3)(2在区间()0,2-和()6,4各有一个零点，则实数a 的取值范围为14. 若函数b x f x --=42)(有两个零点，则实数b 的取值范围为 15. 已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，高为5，从点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达1A 点的最短路线长度为 16. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）若l 与α内的两条直线垂直，则直线l 与α垂直.以上命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 17. 若函数12)(22-=-+aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围为三、解答题：（本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答） 18.（本小题满分12分）解方程：（1）13313xx-+=+ （2）3log (123)21x x -⋅=+19.（本小题满分12分）如图3，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点， 证明：（1）平面11AD B ∥平面1DOC ; （2）1BC ⊥平面11A B C .20.（本小题满分13分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为t 6120吨（240≤≤t ），从供水开始经过几个小时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？21.（本小题满分14分）1如图4，在直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别为BC AB ,的中点，点F 在侧棱B B 1上，且F A D B 11⊥,1111B A C A ⊥.证明：（1）直线DE ∥平面F C A 11;（2）平面⊥DE B 1平面F C A 11.22.（本小题满分14分） 已知函数211)(++=nx mx x f ，n m ,是常数，且2)1(=f ，411)2(=f . （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当[)+∞∈,1x 时，判断)(x f 的单调性并用定义证明；（3）若不等式)42()21(22+->+x x f x f 成立，求实数x 的取值范围.长安一中高2016级高一第一学期第三次教学质量检测 数学试题（平行重点班）一、 选择题：1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.C8.D9.A 10.A 11.C 12.B二、填空题13. ()10,4-- 14.()0,4、(2) 17.[]1,0-三、解答题：18.（1）原方程变形为13333x x -+=+⋅ ； 令3x t =，则0t >，130x t-=> 1133t t∴+=+，0t >23210t t ∴+-=，(31)(1)0t t -+=13t ∴=，（舍1t =-） 133x ∴=，1x =-∴原方程的解为1x =-（2）原方程变形为2112303123xx x+⎧-⋅>⎪⎨=-⋅⎪⎩，∴ 213(3)2310,032x x x ⋅+⋅-=<<令3xt =，则102t <<∴ 23210t t +-=，(31)(1)0t t -+=∴ 13t =，（舍1t =-）133x ∴=，1x =- ∴原方程的解为1x =-19. （1）在正方体1111ABCD A B C D -中，1AB ∥1DC ，11D B ∥DO ，Q 1AB ∥1DC ，1AB ⊄平面1DOC ，1DC ⊂平面1DOC ∴ 1AB ∥平面1DOC又Q 11D B ∥DO ，11D B ⊄平面1DOC ，DO ⊂平面1DOC∴ 11D B ∥平面1DOC又Q 1111AB D B B =I∴ 平面11AD B ∥平面1DOC（2）在正方体1111ABCD A B C D -中，11BC B C ⊥，11A B ⊥平面11BCC B ， 又Q 1B C ⊂平面11BCC B ∴ 111A B B C ⊥又Q 1B C ⊂平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，1111A B B C B =I ∴ 1BC ⊥平面11A B C20. 设t 小时蓄水池的存水量为y ，则60400y t =-+，240≤≤t令x =，则26t x =，210120400y x x =-+，012x ≤≤配方得210(6)40y x =-+，012x ≤≤ 当6x =，即6t =时，y 取最小值40. 所以，经过6小时，存水量最少，为40吨.21.（1）在直三棱柱111C B A ABC -中，11A C ∥AC ，又Q E D ,分别为BC AB ,的中点，∴ DE ∥AC ∥11A C ，Q DE ⊄平面F C A 11，11A C ⊂平面F C A 11,∴ DE ∥平面F C A 11.（2）在直三棱柱111C B A ABC -中，1111B A C A ⊥，∴ 11A C ⊥平面11A ABB又Q 1B D ⊂平面11A ABB∴ 11A C ⊥1B D又Q F A D B 11⊥，11A C ⊂平面F C A 11，1A F ⊂平面F C A 11，11A C 11A F A =I∴ 1B D ⊥平面F C A 11又Q 1B D ⊂平面1B DE∴ 平面⊥DE B 1平面F C A 11.22.（1）因为2)1(=f ，411)2(=f ，所以 11(1)221111(2)2224f m n f m n ⎧=++=⎪⎪⎨⎪=++=⎪⎩解得12m n =⎧⎨=⎩所以函数)(x f 的解析式为11()22f x x x =++. （2）)(x f 在区间[)1,+∞上单调递增.设12,x x 是区间[)1,+∞上的任意两数，且12x x <，则 1212121111()()()2222f x f x x x x x -=++-++ 2112122x x x x x x -=-+()121212212x x x x x x -=-因为121x x ≤<，所以120x x -<，12210x x -> 所以12()()0f x f x -<所以)(x f 在区间[)1,+∞上单调递增.（3）因为2121x +≥，2224(1)33x x x -+=-+≥， 由（2）知，)(x f 在区间[)1,+∞上单调递增，所以212x +>224x x -+所以2230x x +->，(3)(1)0x x +-> 所以3x <-或1x >所以，实数x 的取值范围为()(),31,-∞-+∞U .。

精华学校2015—2016学年度第一学期第二次月考试卷理数(新课标卷)本卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合M={x|﹣2＜x ＜1}，N={x|x 2﹣2x ≤0}，则M ∩N=（）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|0≤x ＜1}C ．{x|﹣1＜x ≤1}D ．{x|﹣2＜x ≤1}2．设平面向量(1,2),(2,),//,|2|a b y a b a b ==--若则等于 （） A ．4 B ．5 C ．35 D ．4 53．点M （1，1）到抛物线y=ax 2准线的距离为2，则a 的值为（）A ．B ．﹣C ．或﹣D ．﹣或4．设S n 是公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＞0，若S 5=S 9，则当S n 最大时，n=（） A ．6B ．7C ．10D ．95．4.函数9()3x xaf x -=的图像关于原点对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则=+b a （） A.1 B. 1- C. 21-D. 21 6．下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x ﹣1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x ﹣1＞0； ②p 是q 的必要不充分条件，则￢p 是￢q 的充分不必要条件； ③命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题；④“m=﹣1”是“直线l 1：mx+（2m ﹣1）y+1=0与直线l 2：3x+my+3=0垂直”的充要条件． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体 的三视图，则此几何体的体积为（）A ．6B ．8C ．10D. 128．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若|FB|≥d ，则双曲线离心率的取值X 围是（） A ．（1，]B ．[，+∞）C ．（1，3]D ．[，+∞）9．设函数()ln(1)f x x x =+- ，记(1),(3),c (7)a f b f f ===则 （ ） A.c a b << B.a b c << C.c b a << D.b c a <<10．在ABC ∆中，=∠===∠C AB BC A 则,6,3,3π（ ） A ．4π或43π B ．43π C ．6π D ．4π11．（5分）已知数列{a n }满足a n =n 3﹣n 2+3+m ，若数列的最小项为1，则m 的值为（） A ．B ．C ．﹣D ．﹣12．（5分）已知函数f （x ）=，若函数F （x ）=f （x ）﹣kx 有且只有两个零点，则k 的取值X 围为（）A ．（0，1）B ．（0，）C ．（，1）D ．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为．14．（5分）三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=2，AA 1=4，则这个球的表面积为．15.（5分）设,x y 满足约束条件22002x x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，则(,)M x y 所在平面区域的面积为___________. 16．（5分）已知函数y=sin （πx+φ）﹣2cos （πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．=三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知△ABC 的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值X 围； （2）求函数f （θ）=2sin 2（+θ）﹣cos2θ的取值X 围．18（12分）已知等比数列{a n }的所有项均为正数，首项a 1＝1，且a 4,3a 3，a 5成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{a n ＋1－λa n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2n －1(n ∈N *)，某某数λ的值．19．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为AB 、PC 的中点． （Ⅰ）求证：EF ‖平面PAD ；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF 上是否存在点Q ，使得二面角Q ﹣AP ﹣D 的余弦值为？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b ＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x 轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A 作直线与椭圆交于另外一点B ，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A （0，﹣2），某某数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．22．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，某某数m的取值X围月考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B．2．D 3．C．4．B5．D 6．B．7．C8．A．9．B10．D 11．B．12.C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为90°．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量垂直的条件可得（+）•（2﹣）=0，根据向量数量积的运算化简得=0，即可求出向量与的夹角．解答：解：因为||=1，||=，（+）⊥（2﹣），所以（+）•（2﹣）=2+﹣=0，则2+﹣2=0，即=0，所以，则向量与的夹角为90°，故答案为：90°．14．三棱柱ABC﹣A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=2，AA1=4，则这个球的表面积为64π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O′，球心为O，在RT△OAO′中，求出球的半径，然后求出球的表面积即可．解答：解：在△ABC中，∠ACB=120°，CA=CB=2，由余弦定理可得AB=6，由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O ′，球心为O，在RT△OAO′中，得球半径R==4，故此球的表面积为4πR 2=64π．故答案为：64π．15．【答案】22e-【解析】试题分析：画出2202xx ye yx+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩对应的平面区域，如图所示.(,)M x y所在平面区域的面积为222021|21122x xAOBe dx S e e e e∆-=-⨯⨯=--=-⎰.16．（5分）已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．解答：解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值X围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值X围．考点：两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由数量积和三角形的面积公式可得tanθ的X围，进而可得θ的取值X围；（2）化简可得f（θ）=1+2sin（2θ﹣），由θ的X围和三角函数公式可得．解答：解：（1）由题意可得•=cbcosθ，∵△ABC的面积为2，∴bcsinθ=2，变形可得cb=，∴•=cbcosθ==，由0＜•≤4，可得0＜≤4解得tanθ≥1，又∵0＜θ＜π，∴向量夹角θ的X围为[，）；（2）化简可得f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ=2×﹣cos2θ=1+sin2θ﹣cos2θ=1+2sin（2θ﹣）∵由（1）知θ∈[，），∴2θ﹣∈[，），∴sin（2θ﹣）∈[，1]，∴f（θ）的取值X围为：[2，3]点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的数量积和三角函数的值域，属中档题．18．（12分）解：(1)设数列{a n}的公比为q，由条件可知q3,3q2，q4成等差数列，∴6q2＝q3＋q4，解得q＝－3或q＝2，∵q>0，∴q＝2.∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1(n∈N*)．(2)记b n＝a n＋1－λa n，则b n＝2n－λ·2n－1＝(2－λ)2n－1，若λ＝2，则b n＝0，S n＝0，不符合条件；若λ≠2，则b n＋1b n＝2，数列{b n}为首项为2－λ，公比为2的等比数列，此时S n＝2－λ1－2(1－2n)＝(2－λ)(2n－1)，∵S n＝2n－1(n∈N*)，∴λ＝1.19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF 、MA，通过中位线定理可得EF∥AM，利用线面平行的判定定理即得结论；（Ⅱ）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则平面PAD的法向量与平面PAQ的法向量的夹角的余弦值即为，计算即可．解答：证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD 中，F为PC的中点，∴MF，正方形ABCD中E为AB中点，∴AE，∴AE MF，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F（，，1），由题易知平面PAD 的法向量为=（0，1，0），假设存在Q满足条件：设=λ，∵=（，0，1），∴Q（，，λ），=（，，λ），λ∈[0，1]，设平面PAQ的法向量为=（x，y，z），由，可得=（1，﹣λ，0），∴==，由已知：=，解得：，所以满足条件的Q存在，是EF中点．点评：本题考查二面角，空间中线面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，从而写出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在两种情况讨论．解答：解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为；（2）当AB 斜率不存在时：，当AB 斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，O到直线AB 的距离：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此时，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大值为．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），某某数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x 2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，代入点（0，﹣2），即可解得a；（2）①依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1，求出导数，讨论当a≥0时，当a＜0时，求得函数g（x）的单调性，令极大值大于0，解不等式即可得证；②由①知：f（x），f′（x）变化，求得f（x）的增区间，通过导数，判断x1∈（0，1），设h（x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），求得h（x）的单调性，即可得证．解答：（1）解：由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax （x＞0），切点P（1，a），f（x）在x=1处的切线斜率为k=1+2a，切线方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1；（2）证明：①依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x 2），设g（x ）=lnx+2ax+1 则：g′（x）=+2a（x＞0）当a≥0时，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；当a＜0时：由g′（x）=0得：x=﹣＞0，列表如下：x（0，﹣）﹣（﹣，+∞）g′（x）+0﹣g（x）↗极大值↘依题意：g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得：﹣＜a＜0，综上可得，﹣＜a＜0得证；②由①知：f（x），f′（x）变化如下：x（0，x 1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘↗↘由表可知：f（x）在[x 1，x2]上为增函数，所以：f（x2）＞f（x1）又f′（1）=g（1）=1+2a＞0，故x1∈（0，1），由（1）知：ax1=，f（x1）=x1lnx1+ax12=（x1lnx1﹣x1）（0＜x1＜1）设h（x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），则h′（x）=lnx＜0成立，所以h（x）单调递减，故：h（x）＞h（1）=﹣，也就是f（x1）＞﹣综上所证：f（x2）＞f（x1）＞﹣成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题．22．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，某某数m的取值X围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根据f（x）的解析式，求出f（x）的最小值为f（），再根据f（）+2m2＜4m，求得m 的X围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，即4x2﹣4x+1＞x2+4x+4，即3x2﹣8x+3＞0，求得它的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（Ⅱ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，故f（x）的最小值为f（）=﹣，根据∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，可得4m﹣2m2＞﹣，即4m2﹣8m﹣5＜0，求得﹣＜m＜．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对会的函数，函数的能成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于。

陕西省西安一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=( )A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．解答：解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是( )A．1 B．0 C．0或1 D．1或2考点：函数的概念及其构成要素．专题：计算题．分析：根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案．解答：解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选C．点评：本题考查函数的概念及其构成要素，考查函数的意义，考查对于问题要注意它的多面性，本题易错点是忽略函数在这里有没有意义．3．设z=+i，则|z|=( )A．B．C．D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先求z，再利用求模的公式求出|z|．解答：解：z=+i=+i=．故|z|==．故选B．点评：本题考查复数代数形式的运算，属于容易题．4．已知a，b为实数，则“a≥b”是“a3≥b3”的( )A．既不充分又不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=x3，在定义域上是增函数，∴“a≥b”是“a3≥b3”的充要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数的单调性的性质是解决本题的关键．5．函数y=的定义域是( )A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞） D．（2，4）∪（4，+∞）考点：函数的定义域及其求法．分析：由对数的性质及分母不为0，从而求出x的范围．解答：解：∵ln（x﹣2）≠0，x﹣2＞0，∴x＞2且x≠3，故选：C．点评：本题考查了函数的定义域问题，对数的性质，是一道基础题．6．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=( )A．5 B．3 C．2 D．1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的平方等于向量的模的平方，将已知的两个等式平方相减，解得数量积．解答：解：∵|+|=，|﹣|=，∴|+|2=10，|﹣|2=6，展开得2+2+2•=10，2+2﹣2•=6，两式相减得4•=4，∴•=1；故选D．点评：本题考查了向量的平方等于其模的平方，这通常用来求没有坐标的向量的模．7．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=( )A．31 B．32 C．63 D．64考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解答：解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C点评：本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．8．已知α是第二象限角，=( )A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．解答：解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是( )A．（0，1）B．C．D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．分析：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，即f（x）在两段上都单调递减，且在x＜1时，x→1时，f（x）≥f（1）．解答：解：x＜1时，f（x）=（3a﹣2）x+6a﹣1单调递减，故3a﹣2＜0，a＜，且x→1时，f（x）→9a﹣3≥f（1）=a，a≥；x＞1时，f（x）=a x单调递减，故0＜a＜1，综上所述，a的范围为故选C点评：本题考查分段函数的单调性，除了考虑各段的单调性，还要注意断开点处的情况．10．曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为( )A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：常规题型；计算题．分析：欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11．抛物线y=4x2的准线方程为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．12．命题P：任意x∈R，|x+1|＞0，则￢P为∃x0∈R，|x0+1|≤0．考点：命题的否定．分析：根据全称命题的否定是特称命题，写出它的否定命题即可．解答：解：命题P的否定是￢P：∃x0∈R，|x0+1|≤0．故答案为：∃x0∈R，|x0+1|≤0．点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题．13．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=15．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意得出方程，解出a的值即可．解答：解：由f（a）==3，解得：a=15，故答案为：15．点评：本题考查了函数的零点问题，是一道基础题．14．方程﹣2x2﹣3x+2＜0的解集为{x|x＜﹣2，或x＞}．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式﹣2x2﹣3x+2＜0化为2x2+3x﹣2＞0，因式分解即可求出不等式的解集．解答：解：不等式﹣2x2﹣3x+2＜0化为2x2+3x﹣2＞0即（2x﹣1）（x+2）＞0；解得x＜﹣2，或x＞；∴原不等式的解集为{x|x＜﹣2，或x＞}．故答案为：{x|x＜﹣2，或x＞}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解一元二次不等式的方法步骤进行解答，是基础题15．函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=π．考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先利用二倍角的余弦化简，再求出函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期．解答：解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T==π．故答案为：π．点评：本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：（本题共6小题，要求写出必要的文字说明或推理过程）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．（1）求cosA的值；（2）求cos（A+）的值．考点：两角和与差的余弦函数；正弦定理．专题：计算题．（1）由正弦定理得sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，分析：从而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由两角和的余弦公式求出cos（A+）的值．解答：解：（1）∵a﹣c=b，sinB=sinC．∴由正弦定理得，sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，由余弦定理知，cosA====．（2）∵由（1）知，cosA=．A为三角形内角，sinA==，∴cos（A+）=cosAcos﹣sinAsin=．点评：本题主要考察两角和与差的余弦函数、正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．17．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题．18．已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（Ⅱ）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…），设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．点评：本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题．19．在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC 三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，n∈R）（Ⅰ）若m=n=，求||；（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．考点：简单线性规划．专题：数形结合；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由点的坐标求出向量和的坐标，结合m=n=，再由=m+n求得的坐标，然后由模的公式求模；（Ⅱ）由=m+n得到，作差后得到m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，然后利用线性规划知识求得m﹣n的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，又m=n=，∴．∴；（Ⅱ）∵，∴，两式相减得，m﹣n=y﹣x．令y﹣x=t，由图可知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为：1．点评：本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．20．已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．考点：椭圆的简单性质；两点间的距离公式．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，求出a，c，即可求椭圆C的离心率；（Ⅱ）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值．解答：解：（Ⅰ）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，∴a=2，b=，c=，∴椭圆C的离心率e==；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y2++4=x2+++4=+4（0＜x2≤4），因为≥4（0＜x02≤4），当且仅当，即x02=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x ﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．。

高一上学期阶段性检测（数学）试题一、选择题（每题5 分，共 50 分）1．设 A={a ， b} ，会合 B={a+1， 5} ，若 A ∩B={2} ，则 A ∪B=（）A 、{1 ，2}B、{1 ，5}2C 、{2 ，5}D、{1，2，5}2．右图是一个几何体的三视图，依据图中数据，3可得该几何体的表面积是（） A ．9 B ．10 C．11D．12223．表面积为 3 的圆锥，它的侧面睁开图是一个半圆， 则该圆锥的底面直径为（）A ．2 15B ．15C ．2D ．1554．一个水平搁置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）A ．12 B ． 12 C ．12D ．222225．已知 f ( x) (3a 1)x 4a,(x 1) ( , ) 上的减函数， 那么 a 的取值范围log a x,(x 是1)是A ． (0,1)B．[1,1)C． (0,1) D ． (1,1)7 339 36．如图，用一平面去截球所得截面的面积为 2 ，已知球心到该截面的距离为 1 ，则该球的体积是（ ）A.4 3B.23C.3D .4337．以下四个命题中错误 的是（）．．A ．若直线a、b 相互平行，则直线a 、b 确立一个平面B ．若四点不共面，则这四点中随意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不行能垂直于同一个平面8、函数y2x, x 02x, x的图像为（）y y y11A. B. C. D.x x x9. 在正方体 ABCD－A’ B’ C’ D’中，D1点 P 在线段 AD’上运动，则异面直线A1CP与 BA’所的θ角的取值范围是（）PA. B.DC. D.A10．设f x 与g x 是定义在同一区间a,b 上的两个函数，若函数y f x g x 在x a,b上有两个不一样的零点，则称f x和 g x 上是“关联函数”，区间 a,b称为“关系区间”。

西安市第一中学2015-2016学年度第一学期第二次月考高一年级物理试题一、单项选择题(每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项正确）1。

如图所示为甲、乙两辆车从同一位置由静止开始沿同一方向运动的速度－时间图象．两图象在t0时刻相交，则下列判断正确的是（）A．t0时刻甲、乙两质点相遇B．两辆车再次相遇前，t0时刻两车相距最远C．0~t0时间内，任意时刻乙质点运动的加速度大于甲质点的加速度D．0～t0时间内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度2.物体做匀变速直线运动，已知在时间t 内通过的位移为x，则以下说法正确的是（）A．可求出物体通过错误!时的速度B．可求出物体的加速度C．不能求出物体在这段时间内任何一个时刻的瞬时速度D．可求出物体在时间t内的平均速度3.甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体重是乙物体重的2倍，而甲距地面的高度是乙距地面高度的一半，下列说法正确的是（）A．甲物体的加速度是乙物体加速度的2倍B．甲物体着地的速度是乙物体着地的速度的错误!C．甲物体下落的时间是乙物体下落的时间的错误!D．甲、乙两物体的末速度相同4。

伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展．利用如图1所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3.根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是( ）A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置B．如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态C．如果小球受到力的作用,它的运动状态将发生改变D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小5。

在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（）A.错误!B．错误! C.错误! D．错误!6.在图中,能表示物体处于平衡状态的是（)7.如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行,在小鸟从A运动到B的过程中（）A．树枝对小鸟的合作用力先减小后增大B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D．树枝对小鸟的弹力保持不变8.有三个力，一个力是12 N，一个力是6 N，一个力是7 N，则关于这三个力的合力，下列说法不正确的是( )A．合力可能为12 N B．合力的最小值为0C．合力可能为20 N D．合力的最小值为1 N9.如图所示，某人通过定滑轮拉住一重物，当人向右跨出一步后，人与物仍保持静止，则( ）A．地面对人的摩擦力减小B．地面对人的摩擦力增大C．人对地面的压力不变D．人对地面的压力减小10.如图所示，一物体静止放在水平地面上,对物体施加一个倾角为θ的斜向右上方的力F，当这个力从零开始逐渐增大时,物体受到的摩擦力将（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先逐渐增大，后又减小D．先逐渐减小，后又增大11.如图所示，质量为m的木块P在质量为M 的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态．若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1,木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为（)A．μ1Mg B．μ1（m＋M）gC．μ2mg D．μ1Mg＋μ2mg12.如图所示,A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20错误!N,g取10 m/s2，则（)A．弹簧的弹力为10 NB．重物A的质量为2 kgC．桌面对B物体的摩擦力为10 3 ND．OP与竖直方向的夹角为60°二、多项选择题（每小题4分，共20分,在每小题给出的四个选项中,每个小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)13。

2015-2016-1 高一月考（2）数学试卷一、选择题：1.角的终边经过点，则（）A. B. C. D.2.若角满足，，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一个扇形的半径为，面积为.这个扇形的圆心角的弧度数为（）A. B. C. D.4.已知命题：①向量与是平行向量；②，都是单位向量，则；③若，则, , ,四点构成平行四边形；④若，,则.其中正确命题的个数为（）A. B. C. D.5.设函数，若函数是偶函数，则的最小正值是（）A. B. C. D.6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.左移个单位B.右移个单位C.左移个单位D.右移个单位7.下列不等式成立的是（）A. B.C. D.8.函数的单调递减区间是（）A.，B.，C.，D.，9.向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若,则（）A. B. C. D.10.设函数的图像与直线的相邻的三个交点是，, ,则（）A. B. C. D.11.在函数①，②，③，④中，周期为的函数的个数为（）A. B. C. D.12.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（）A. B. C. D.二、填空题：13.若函数的图象如图所示，则函数的解析式为（）.14.若函数，则的最小值是（）.15.，是两个不共线的向量，且, , ,若、、三点共线，则实数的值为（）.16.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是（）.三、17.（1）已知，求的值；（2）求函数的定义域.18.已知（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图，并写出的对称中心坐标；（2）试说明函数的图像是如何由变换得到的.（1）求函数的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的，某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？20.已知：集合，集合[]1π2sin 100,π23N b x x b ⎧⎫⎛⎫=+-+=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭在上有两个关于不同实数解的的方程，求. 21.如图所示，在中，,，与相交于点，设，，.（1）求出，的值；（2）直线经过点，交线段于点，交线段于点，设，，求证：.22.已知函数，其中常数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像.若函数在闭区间上至少含有个零点，在所有满足上述条件的闭区间中，求的最小值.。

陕西省高一上学期数学第二次段考（12月）试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图给出了函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2,的图象，则与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2,依次对应的图象是（）A . ①②③④B . ①③②④C . ②③①④D . ①④③②2. （2分） (2016高一下·延川期中) 372°所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高一上·长治期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）设i是虚数单位，则复数所对应的点落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）已知函数f(x)=(a∈R)，且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（）A . 若k=1，则|a﹣1|＜|a﹣2|B . 若k=1，则|a﹣1|＞|a﹣2|C . 若k=2，则|a﹣1|＜|a﹣2|D . 若k=2，则|a﹣1|＞|a﹣2|6. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则（）A . f（1）＞f（2）B . f（1）＜f（2）C . f（1）=f（2）D . f（1）与f（2）大小无法判定7. （2分） (2016高一下·郑州期中) 若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是（）A . 0＜k＜4B . 0≤k≤4C . 0≤k＜4D . 0＜k≤49. （2分） (2016高一上·佛山期中) 本来住校的小明近期“被”走读，某天中午上学路上，一开始慢悠悠，中途又进甜品店买了杯饮料，喝完饮料出来发现快要迟到了，于是一路狂奔，还好，终于在规定的时间内进了校门，奈何汗湿了衣裳．那么问题来了：若图中的纵轴表示小明与校门口的距离，横轴表示出发后的时间，下面四个图形中，较符合小明这次上学经历的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·河北期中) 已知函数f（x）= 则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A . 1B .C .D .12. （2分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一下·衡水期末) 设函数f（x）=3x+9x ，则f（log32）=________．14. （2分） (2019高三上·宁波月考) 已知θ∈（0，π），且sin（θ），则cos（θ ）＝________，sin2θ＝________．15. （1分） (2017高二下·新乡期末) 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所示，则cos（5ωφ）=________．16. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 定义运算：，例如：，，则函数的最大值为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高三上·天水开学考) 已知向量 =（sinx，）， =（cosx，﹣1）当∥ 时，求的值．18. （5分）已知集合A={x|﹣5＜x≤}，B={x|x＜1或x＞2}，U=R．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求A∩（∁UB）．19. （10分） (2019高一上·公主岭月考) 已知函数是奇函数，且 .（1）求；（2）求函数f（x）的单调增区间.20. （10分） (2016高一上·厦门期中) 若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求实数m的取值范围．21. （5分） (2017高二上·江门月考) 在中，设边所对的角分别为，都不是直角，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值.22. （10分） (2019高一上·中山月考) 某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益与广告费满足，在网络媒体上投放广告的收益与广告费满足，设在报刊上投放的广告费为 (单位：万元)，总收益为 (单位：万元).（1）当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大?参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。