1.4线段、角的轴对称性(1)

初中数学《线段、角的轴对称性》教案教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时间〔日期、课时〕：教材剖析：学情剖析：教学目的：1.阅历探求线段的轴对称性的进程，进一步体验轴对称的特征，开展空间观念；2 .探求并掌握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；4 在〝操作---探求----归结----说理〞的进程中学会有条理地思索和表达，提高归结推理才干。

探求并掌握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合教学预备«数学学与练»团体备课意见和主要参考资料页边批注加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页教学进程一．新课导入效果1：线段是轴对称图形吗？为什么？探求活动：活动一对折线段效果1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？效果2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？二．新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影) 例题：例1P21(投影)这是一道文字描画的几何说理题，对大少数同窗来说容易了解，但不易表达，因此要做一定的剖析，如：你能读懂标题吗？题中哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点效果1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形〔保管作图痕迹〕，还能找出契合上述条件的点M吗？效果2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？契合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页一．稳固练习P23 习题1、2、3二．小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？页边批注加注名人名言板书设计作业设计书p17 3、4教学反思。

学案1.4 线段、角的轴对称性知识与基础1、在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A 、一条线段B 、两条相交直线C 、有公共端点的两条相等的线段D 、有公共端点的两条不相等的线段2、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。

其中轴对称图形共有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，若∠1＝20º，则∠3＝______º；若PD ＝1cm ，则PE ＝_________cm. A AD C DPO E B B E C4、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，交AB 于点D ，△ACE 的周长为11cm ，AB ＝4cm ，则△ABC 的周长为__________cm.5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°,BD 平分∠ABC CD ：AD ＝2：3，则点D 到AB 的距离为A D CPA B6、如图，直线交于点O ，点P 关于l 1、l 2的对称点分别为P 、P 。

（1）若l 1、l 2相交所成的锐角∠AOB ＝60°，则∠P 1OP 2＝_________；（2）若OP ＝3，P 1P 2＝5，则△P 1OP 2的周长为_________。

7、如图，在△ABC 中，AD 是边BC 的垂直平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

（1）AD 是∠BAC 的角平分线吗？为什么？（2）写出图中所有的相等线段，并说明理由。

应用与拓展8、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，交点为O ，写出图中所有相等的线段和相等的角，A O C并说明理由。

B9、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如1 2 3图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。

初中数学青年教师教学基本功比赛试题基础知识测试题（南京下关）一、填空题（共6小题，每空0.5分，计10分）1．数学是研究________________________的科学，这一观点是由____________首先提出的．2．通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的____________、____________、____________、____________．3．维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的___________发展水平；另一种是学生_________________发展水平，两者之间的差异就是最近发展区．4．从数学史上看，有理数的概念传入我国存在着翻译上的错误，其原意是_________数，包括______________小数和______________小数，______________的发现，引发了第一次数学危机．5．_________是概率论发展史上首先被人们研究的概率模型，它具有两个特征：一是_________、二是_______________．6．波利亚在其名著《怎样解题》中提出的解数学题的四个步骤是：_________________、_________________、_________________、_________________；他认为“怎样解题表”有两个特点，即普遍性和_____________性．二、简答题（共3小题，每小题5分，计15分）7．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何学作图三大难题．请你简述这三大难题分别是什么？8．《义务教育数学课程标准》（2011年版）从知识与技能等四个方面对总目标进行了阐述．（1）请写出其他三个方面目标的名称；（2）请简述总目标的这四个方面之间的关系．9．“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏教版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现．请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义．参考答案：1．数量关系和空间形式．2．基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．3．现有，可能的．4．成比例的数，有限，无限循环，无理数．5．古典概型，（试验结果的）有限性，（每个结果的）等可能性．6．弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思；常识．7．三等分角问题：将任一个给定的角三等分．立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍．化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等．8．（1）数学思考、问题解决、情感态度；（2）四个方面是一个有机的整体；教学要兼顾这四个目标，这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志；后三个目标的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现．9．八上《1.4线段、角的轴对称性》中是通过学生动手操作，采取折纸的方法折出角的平分线，再过角平分线上一点折出角的两边垂线段，然后度量这两条线段的长度得出结论的；九上《1.2直角三角形全等的判定》是通过严格的推理论证，采用自己画图、写已知、求证并证明得出结论的．它们的区别是，一个是通过动手操作，一个是通过严格证明．联系是，前面的学习为后面的学习作铺垫，在进行严格的证明之前，学生已经熟练地掌握了这一结论的运用．意义是，符合学生的认知发展规律，使学生的认知从感性上升到理性，既培养了学生的动手能力，又培养了学生的推理论证能力．符带说明：1．专业技能比赛包括基础知识测试和解题能力测试两部分．基础知识测试内容包括数学文化（数学史）常识和数学教育基础知识（教材、课程标准、教育学、心理学、教学论、教学法等）．解题能力测试内容包括基础题（教材中的基本定理、公式的证明，教材例题、习题、复习题）与综合题（与中考中档题难度相当）．2．第1、2、8题考查对《课标》学习和理解情况（称为课标板块）；第4、5、7题结合苏教版初中数学教科书的教学内容对数学史进行简单的考查（称为数学史板块）；第3、6、9题是对心理学、数学教育学、教材和教学法等相关知识的考查（称为综合板块）．2012年雨花台区小学数学青年教师教学基本功比赛教育教学知识常识比赛试卷（满分100分，时间60分钟）姓名成绩一、填空题：本大题共8个小题，共22个空，每空1分，共22分。

数学八(上)1.4《线段、角的轴对称性》练习及答案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数学八（上）《线段、角的轴对称性》练习1.在一张薄纸上任意化一个三角形ABC,用折纸的方法分别折出边AB和AC的垂直平分线了l1和l2，l2的交点为0.点O在边BC的垂直平分线上吗为什么（第1题答案）答案：点O在边BC的垂直平分线上，因为点O在AB、AC的垂直平分线上，所以OA=OB,OA=OC,理由是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

由此得到OB=OC，所以点O在BC的垂直平分线上。

理由是：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

2.利用网络线画图：（1）在图①中，画线段PQ的垂直平分线；（2）在图②中，找一点O，使OA=OB=OC。

答案：2. （1）（2）○1（第2题答案）○2借助网络和全等三角形的知识，图○1中关键是找出M和点N ;图○2中要找的点O在垂直平分BC的网络线上。

3.任意画一个钝角三角形ABC（∠A＞90°）（1）用直尺和圆规分别作两边AB和AC的垂直平分线l1和l2（2）l1、l2的交点O到点B、C的距离是否相等？答案：（1）（第3题答案）（2）OB=OC.4.（1）在一张薄纸上画△ABC及其两个外角（如图），用折纸的方法分别折出∠BAD和∠ABE的平分线，设两条折痕的交点为O;（2）用直尺和圆规∠C的平分线CF，如果你折纸和作图都十分准确，点O 应该在射线CF上，这是为什么？(第4题) (第4题答案)答案：（1）略（2）因为点O分别在∠BAD和∠ABE的平分线上，所以点O到AD的距离等于点O到AB的距离。

点O到BE 的距离等于点O到AB的距离，于是可得点O到AD、BE的距离相等、所以点O 在∠C的平分线上。

5.利用网格想作图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等;(2) 在射线AP上找一点Q，使QB = QC .（第5题）答案：图略。