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4-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
4-3 试利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-4 试作下列具有中间铰的剪力图和弯矩图。
4-14 一根搁在地基上的梁承受载荷如图所示。
假设地基的反力按直线规律
连续变化。
试求反力在两端A点和B点处的集度q A和q B，并作梁的剪力图和弯矩图。
4-15 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。
4-22 厚度为h＝1.5mm的钢带，卷成直径为D＝3m的圆环，试求钢带横截面上的最大正应力。
已知钢的弹性模量E＝210GPa。
4-25 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力力偶作用，如图所示。
试求截面m－m和固定端截面n－n上A、B、C、D四点处的正应力。
4-32 简支梁的荷载情况及尺寸如图所示，试求梁的下边缘的总伸长。
4-39 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知F ＝5kN ，a ＝1.5m ，[σ]＝10MPa 。
试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比h /b ，以及梁所需木料的最小直径d 。
4-48 一矩形截面木梁，其截面尺寸及载荷如图，q ＝1.3kN/m 。
已知[σ]＝10MPa ，[τ]＝2MPa 。
试校核梁的正应力和切应力强度。
4-52 图示木梁受一可移动的载荷F ＝40kN 作用。
已知[σ]＝10MPa ，[τ]＝
3MPa 。
木梁的横截面为矩形，其高宽比23=b h 。
试选择梁的截面尺寸。
轴，。
以表(a)(c)（1）（2） （3）≤ (4) 以剪力图是平行于轴的直线。
段的剪力为正，故剪力图在轴上方；段剪力为负，故剪力图在轴之下，如图8-12(b )所示。
由式（2）与式（4）可知，弯矩都是的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。
根据式（2）、（4）确定三点，， ，由这三点分别作出段与段的弯矩图，如图8-12(c )。
例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用，如图8-13(a )所示，作此梁的剪力图和弯矩图。
图8-13解 （1）求支反力 由载荷与支反力的对称性可知两个支反力相.即（2）列出剪力方程和弯矩方程 以梁左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。
距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为x C l x AC x BC x x 0=x 0)(=x M a x =l Fabx M =)(l x =0)(=x M AC BC AB q A x解 （1）求支反力 由静力平衡方程，得（2）列剪力方程和弯矩方程 由于集中力作用在处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以为界，分两段列出内力方程段0＜≤ (1)0≤＜ (2)段 ≤＜ (3)≤≤(4) （3） 画剪力图和弯矩图 由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b )；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c )。
二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系在例8-4中，若将的表达式对取导数，就得到剪力。
若再将的∑=0)(x M A ∑=0)(x M B m C C AC l mF x F A Q ==)(x a xl m x F x M A ==)(x a BC l mF x F A Q ==)(a x l mx l mm x F x M A -=-=)(a x l )(x M x )(x F Q )(x F Q表达式对取导数，则得到载荷集度。
这里所得到的结果，并不是偶然的。
实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。
现从一般情况出发加以论证。
