从格林公式到斯托克斯公式

dx微积分所有公式，微积分24个基本公式dx表示x变化无限小的量，其中d表示“微分”，是“derivative(导数)”的第一个字母。

当一个变量x，越来越趋向于一个数值a时，这个趋向的过程无止境的进行，x与a的差值无限趋向于0，就说a是x的极限。

这个差值，称它为“无穷小”，它是一个越来越小的过程，一个无限趋向于0的过程，它不是一个很小的数，而是一个趋向于0的过程。

扩展资料：注意微分的几何意义：设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量，δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。

f(x0)在表示曲线y=f(x)在切点m(x0,f(x0))处切线的斜率。

(1)微积分的基本公式共有四大公式：1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式,与旋度有关(2)微积分常用公式：dx sin x=cos xcos x = -sin xtan x = sec2 xcot x = -csc2 xsec x = sec x tan xcsc x = -csc x cot xsin x dx = -cos x + ccos x dx = sin x + ctan x dx = ln |sec x | + ccot x dx = ln |sin x | + csec x dx = ln |sec x + tan x | + c csc x dx = ln |csc x - cot x | + c sin-1(-x) = -sin-1 xcos-1(-x) = - cos-1 xtan-1(-x) = -tan-1 xcot-1(-x) = - cot-1 xsec-1(-x) = - sec-1 xcsc-1(-x) = - csc-1 xdx sin-1 ()=cos-1 ()=tan-1 ()=cot-1 ()=sec-1 ()=csc-1 (x/a)=sin-1 x dx = x sin-1 x++ccos-1 x dx = x cos-1 x-+ctan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+c cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+c sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+c csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+c sinh-1 ()= ln (x+) xrcosh-1 ()=ln (x+) x≥1tanh-1 ()=ln () |x| 1sech-1()=ln(+)0≤x≤1csch-1 ()=ln(+) |x| 0dx sinh x = cosh xcosh x = sinh xtanh x = sech2 xcoth x = -csch2 xsech x = -sech x tanh xcsch x = -csch x coth xsinh x dx = cosh x + ccosh x dx = sinh x + ctanh x dx = ln | cosh x |+ c coth x dx = ln | sinh x | + c sech x dx = -2tan-1 (e-x) + c csch x dx = 2 ln || + cduv = udv + vduduv = uv = udv + vdu→ udv = uv - vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θdx sinh-1()=cosh-1()=tanh-1()=coth-1()=sech-1()=csch-1(x/a)=sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ ccosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ ctanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ c coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ c sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + c csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + c sin 3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)sin x = cos x =sinh x = cosh x =正弦定理:= ==2r余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosαb2=a2+c2-2ac cosβc2=a2+b2-2ab cosγsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin βcos (α±β)=cos α cos β sin α sin β2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β) sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β) cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β) cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β) tan (α±β)=,cot (α±β)=ex=1+x+++…++ …sin x = x-+-+…++ …cos x = 1-+-+++ln (1+x) = x-+-+++tan-1 x = x-+-+++(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n= n (n+1)= n (n+1)(2n+1)= [ n (n+1)]2γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dtβ(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx转换为 f (ω ) = 解f (t ) = ± jω0t f ( t ) e ? jωt dt f ( t ) e ? j(ω ?ω0 ) t dt = f (ω ? ω0 ) 。

格林公式与斯托克斯公式格林公式与斯托克斯公式是微积分中重要的定理，用于计算曲线积分与面积积分。

本文将介绍这两个公式，并且给出一些例子来帮助读者理解其应用。

首先，我们来介绍格林公式。

格林公式是数学家格林于19世纪初提出的，用于计算平面上的曲线积分。

设D是一个有边界C的有向平面区域，f(x, y)是D中的一个向量场，f(x, y)={M(x, y), N(x, y)}。

如果f(x, y)在D中有连续的偏导数，则有以下格林公式：∮C Mdx + Ndy = ∬D (dN/dx - dM/dy)dA其中∮代表曲线的环绕，∬代表对D中的面积进行积分，Mdx + Ndy代表曲线C上的微小位移。

dN/dx和dM/dy分别代表f(x, y)对x和y求导后的结果，dA代表面元的面积。

通过格林公式，我们可以将曲线积分转化为面积积分。

这个公式的一个重要应用是计算闭合路径上的环量。

环量是一个向量场沿着闭合路径上的积分，它可以衡量向量场的旋转情况。

格林公式的应用使得计算环量变得更加简单。

下面我们来看一个格林公式的例子。

考虑一个向量场f(x, y)={x^2, y^2}，我们要计算环量，即∮C x^2dx + y^2dy。

通过格林公式，我们可以将这个曲线积分转化为面积积分。

计算左边的曲线积分，我们得到：∮C x^2dx + y^2dy = ∬D (2y - 2x)dA其中D是曲线C所包围的面积。

我们可以利用二重积分的方法计算右边的面积积分。

假设D的边界是一条简单闭曲线，我们可以使用极坐标进行计算：∬D (2y - 2x)dA = ∫∫ (2r sinθ - 2r cosθ)rdrdθ通过计算，我们最终得到的结果是0.这意味着对于这个向量场来说，环量为0，即这个向量场没有旋转。

接下来我们来介绍斯托克斯公式。

斯托克斯公式是19世纪中叶由物理学家斯托克斯提出的，用于计算空间中的曲线积分与面积积分。

设S是一个有边界C的有向曲面，f(x, y, z)是S中的一个向量场，f(x, y, z)={P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)}。

格林公式高斯公式斯托克斯公式
（原创实用版）
目录
1.引言：介绍格林公式、高斯公式和斯托克斯公式
2.格林公式：详细解释格林公式的概念、公式形式和应用领域
3.高斯公式：详细解释高斯公式的概念、公式形式和应用领域
4.斯托克斯公式：详细解释斯托克斯公式的概念、公式形式和应用领域
5.结论：总结三种公式的特点和重要性
正文
在数学和物理学中，格林公式、高斯公式和斯托克斯公式是三种非常重要的公式。

它们各自有着独特的概念、公式形式和应用领域。

格林公式，又称为高斯公式，是向量分析中的一种重要公式。

它描述了向量场的旋度与散度之间的关系。

格林公式的公式形式为：×A = μ
^(-1) * ×(μA)，其中 A 表示向量场，μ表示磁导率。

格林公式在电磁学、流体力学等领域有着广泛的应用。

高斯公式，又称为高斯定理，是向量分析中的另一种重要公式。

它描述了向量场的散度与通过其表面积的通量之间的关系。

高斯公式的公式形式为：A = μ_0 * ×E，其中 A 表示向量场，μ_0 表示真空磁导率，E 表示电场强度。

高斯公式在电场、重力场等领域有着广泛的应用。

斯托克斯公式，又称为斯托克斯定理，是向量分析中的一种基本公式。

它描述了向量场的旋度与通过其表面积的通量之间的关系。

斯托克斯公式的公式形式为：×A = -A/t，其中 A 表示向量场，t 表示时间。

斯托克斯公式在流体力学、热力学等领域有着广泛的应用。

总之，格林公式、高斯公式和斯托克斯公式在数学和物理学中都有着
重要的地位。