最新七年级数学上册《42比较线段的长短》课件

若AB=CD，则AC = BD.（填“＞” “＜” 或“=”）
A
B
C
D
3.已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示
的数是-1，那么点A表示的数___1_或__-3__. ABA
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
4.已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB， 若D为AB的中点，则线段DC的长为 10 cm.
3.两点的所有连线中，线段最短. 简单说成_两__点__之__间__，__线__段__最__短_____.
4.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的_距__离___.
所以AC＝CB＝
1AB＝ 3cm.
2
因为D点是BC的中点,
所以CD＝ 1 CB ＝1.5cm.
2
随堂练习
1.下列说法正确的是（ D ）
A.连接两点的线段叫做两点间的距离 B.两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C.连接两点的直线的长度，叫做两点的距离 D.连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离
2.A，B，C，D四点在同一直线上（如图），
线段的大小比较
怎样比较两条线段的长短呢？ 你能从比身高上受到一些启发吗？
你能再举出一些比较线段长短的实例吗？
比较下面两条线段的长短.
A
B
C
D
方法一：度量法
用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小.
方法二：叠合法
A
B
C (A) B D
所以线段AB小于线段CD,记作AB＜CD.
用叠合法比较两条线段长短
方法二：尺规作图法 作法：(1)画一条射线AC；
(2)在射线AC上截取AB=a.
a
A 则线段AB就是所求作的线段.

AMN B
1 AM=MN=NB= 3 AB 或3AM=3MN=3NB=AB
若M、N、P是线段AB的四等分点
AMN P B
1
AM=MN=NP=PB= 4 AB或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
练一练
（1）如果点P是AB的中
点，则AP=
1
_ 2_
AB
（2）如果点C，D三等分 A C P D B
AB，则AC=CD=
A
M
B
1
AM = MB = —AB 或2AM=2MB=AB
2
线段的中点的意义
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
1.如图，如果点M把AB分成两条相等的线段，即 AM=BM，那么点M就是线段AB的中点。
这可以用符号语言表示为：
如图，点M在线段AB上，
∵AM=BM(或AM= 1AB，或AB=2AM)
作业布置
1、已知，如图，点C在线段AB上 ，线段AC=6厘米，BC=4厘米， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段MN的长度。
A
M
CN
B
问题一
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
怎样走最近
• A
• B
变式2：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最 短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。
AA · ·B ·C ·C
· ·
变式3：如图，一只蚂蚁要从长方体一 个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬
行路线最短？说明理由. 想一想： 有几种 情况？
A
B
·
变式4：如图，一只蚂蚁要从两圆点柱之体间底，面圆 上一点A沿表面爬行到B点，线怎段么最爬短行路。线

连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.
生活实例
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间，线段最短
知识点3： 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线 上画线段 BC = b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a + b. 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a - b .
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第 2 课时 线段的长短比较
教学目标
1. 会用度量法与叠合法来比较线段的长短. 2. 知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运
用，感受数学与生活的联系. 3. 知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求
画线段. 重点：掌握比较线段长短的方法,线段中点的概念及表
叠合法 实际 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端
点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
A
B
C(A)
BD
归纳总结 叠合法比较线段的大小：
AB C
A C A C
图形
线段AB 与CD的关系 记作
D B D
B D
AB 小于 CD
AB＜CD
AB 等于 CD AB 大于 CD
AB = CD AB＞CD
a
AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC， A 这时 B 叫作 AC 的中点.
B
C
几何语言：因为 B 是线段 AC 的中点，
所以 AB = BC = 1 AC (或 AC = 2AB = 2BC ).

想一想：
小狗跑得远， 还是小猫跑 得远？你是 怎么比较的？
在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看做点，路径 看做线段，其实质就是比较两条线段的长短.
比一比：
怎样比较两条线段AB和CD的长短？
A
B
A
B
A
B
C
D
AB=CD
C
D
AB<CD
C
D
AB>CD
一种方法是：把它们放在同一条直线上比较，此种方法 可称之为“叠合法”. 另一方法是：用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此 种方法可称之为“度量法”.
2 比较线段的长短
1.会比较线段的长短. 2.理解线段的性质. 3.理解概念：中点，两点之间的距离.
(1)你知道吗，小狗、小猫为什么 都选择直的路？
A·
·B
(2)如图是连接A，B两点之间各种形状的线绳，如果将 它们都展直，你能从中得到什么启发？
线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短. 也可简述为：两点之间，线段最短. 两点之间的距离： 两点之间线段的长度.
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
等于（ ）.
A. 1.5cm B. 4.5 cm
C.3 cm D.3.5 cm
【解析】选B.解答此类问题时，画出图形进行分析更为直
观、具体.如图所示AC= A1B=3cm,AD=1 AC=1.5cm,

探究新知
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
Aa
所以 线段 AB 为所求.
a BF
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是
尺规作图.
探究新知
说一说
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身 高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册
第6章 几何图形初步 课件
第六章 几何图形初步
6.2.2 线段的比较与计算 第1课时 比较线段的长短
学习目标
1.用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化;了解两 点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性 质，并学会运用.
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离.
探究新知
1.如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计 划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请 在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间线段最短.
探究新知
2.把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度 有什么变化？
两个端点的位置作比较.
C (A)
尺规作图
BD
探究新知
叠合法结论
A C (A)
A C(A) A (A)C
B
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
B D 在C，D之间，那么 AB ＜CD.
B (B) D
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D 重合 ，那么 AB = CD.

判断线段AB和CD的大小
A(C)
B D A(C) D B
图1
图2
A(C) B(D) 图3
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB ＜ CD；
（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB ＞ CD；
（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB ＝ CD.
课程探究
第二种方法 叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一 端落下的位置来比较。
A
C DB
【解析】因为AB=10，AC=6，所以BC=10-6=4；又 因为D是线段BC的中点，所12以CD= BC=2.
答案：2.
课堂小结
比较线段的长短
两点之间线段最短 比较线段大小的方法 尺规作图 线段的中点
度量法 叠合法
水滴石穿非一日之寒
4.2 比较线段的长短
课前回顾
线段、射线、直线表示方法比较
线段AB 或线段a
不能延伸
两个
能
射线OA 一方延伸 一个
否
直线AB 或直线m
两方延伸
没有
否
直结线论公：理经：过经两过点两有点且有只且有只一有条一直条线直. 线.
目标
1. 理解“两点间线段最短”这一性质和两 点间距离的概念； 2. 学会比较线段大小的方法及尺规作图画 线段； 3. 掌握线段中点的概念及表示方法.
探究新知
鹿晗家
我要到学校可以 怎么走呀？哪一
条路最近呀？ 邮局
商店
学校
探究新知
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条 从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
A•
•
B
两点之间的所有连线中，线段最短

人教版七年级上册
4.2 直线、射线、线段 （第2课时）
学习目标：
1、会比较线段的大小。 2、会根据已知线段的长度， 按要求作图。 3、理解什么是线段中点，会 表示它们之间的关系。
自学指导：
认真看课本要求： 1、思考用什么方法可以画一条线 段等于已知线段 2、怎样画一条线段等于a+b、a-b 3、什么是线段的中点、三等分点、 四等分点，结合128页图形，理解 它们之间的数量关系
AC BC，AC AB，AB BC. B C
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
（1）
a
b
（2） c
d
用圆规作一条线段等于已知线段.
例1 已知线段a,用直尺和圆规画一条线段,使 它等于已知线段a. ① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段a的长度(记作a); ③ 在射线AC上截取AB = a .
则AB为所 求的线段.
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
② 借助于某一物体，如：铅笔、小木棒等。
两条线段比较长短会有几种情况？
A
B
C
D (1) AB=CD
A
B
C
D
(2) AB>CD
A
B
C
D (3) AB<CD
比较两条线段的长短：
A
B
A1
B1 A2
c
a
b
AB
C
D
已知线段a、b,你能画线段c,使线段c=a-b?
a
b
AB
C
D
1、如图，点B、C在线段AD上.
则AB + BC =_A_C__; AD – CD =_A_C__；

学
最短．简称为：两点之间，
线段最短．
如图，在所有连接A，B两点的线中，线段AB的长
度是最短的．
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同步导学练
如图，平原上有A，B，C，
自
D四个村庄，为解决当地缺水问题，政
主
预
府准备投资修建一个蓄水池．不考虑其
习
他因素，请你画图确定蓄水池H点的位
能
力
置，使它到四个村庄距离之和最小．
提
升
名
答案：C
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同步导学练
(3)线段的中点
自 主
a．把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的
预 习
中点．如图，点M把线段AB分成两条相等的线段AM和
MB，点M就叫做线段AB的中点．
能 力
提
升
名 师
中点的表示方法：①点 M 是线段 AB 的中点；②AM
导 学
＝MB＝12AB 或 AB＝2AM＝2MB.
＝12(8－4)＝2(cm)；
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同步导学练
自
(2)当点 C 在线段 AB 的延长线上时，
主 预
如图②.
习
∵M 是 AC 的中点，
∴AM＝12AC.
能 力 提 升
名
∵AC＝AB＋BC，
师 导
AB＝8 cm，BC＝4 cm，
学
∴AM＝12AC＝12(AB＋BC)＝12(8＋4)
＝6(cm)．
学
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同步导学练
自
主
预
习
1．线段有哪些性质？
能
2．如何用尺规作图画一条线段等于已知线段？
力 提
升
名

新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂 小 结
壹 新课导入
1.如何表示一条线段？它有哪些特点？
用线段的两个端点字母表示或者一个小写字母表示， 向两端不延伸，可度量. 2.把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面 上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其 中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方 法？
2.若点B在线段AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC的
中点，则线段PQ的长为（ D ）
A．3cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
3.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2cm，
则线段AC的长为（ D ）
A．4cm
B．8cm
C．6cm
D．8cm或4cm
4.如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，
知识点二：比较线段的长短
A
B
⑤若端点B落在CD外
则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB >CD
二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD
的长度，再将长度进行比较．
例2.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短， 其中正确的是（ C ） A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
你会作一条线段等于已知线段吗？ 4.什么是线段的中点？有哪些数量关系？
基础题：1.课后习题 第 1,2，3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集 整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课 为全班展示。
谢谢
贰 讲授新知
知识点一：线段的基本事实 如图,从A地到C地有四条道路,哪条路最近?

2
∵ 点D是线段BC的中点， ∴ CD = B12C = 1.5厘米 ∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
小结： 本节课你学习哪些知识？
∵ 点O是线段AC的中点 ∴ OC= 1AC = 3.5cm
∴ OB= OC2－BC = 3.5－3 = 0.5(cm). 答：线段OB的长为0.5cm。
1、以下图形能比较大小的是〔 C 〕 A、直线与线段 B、直线与射线 C、两条线段
D、射线与线段
2、判断： 假设AM=BM，那么M为线段AB的中点。
D
E
F
A
C
B
问题二 从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，
这是为什么呢?
因为人行道是弯曲的，距离远，而横穿草坪所走的路是直的，距离最短。
经过上面的探究，你发现了什么？ 两点之间的所有连线中，线段最短。简述为： 两点之间线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
以下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条 边长？你是怎么比较的？
如果点M是线段AB的中点， ∵ 点M是线段AB的中点
1
那么AM=BM= AB。 ∴ AM = BM = A2B
或者AB＝2AM＝2BM
例：在直线l上顺次取出A、B、C三点，使AB＝4cm， BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
解：∵ AB=4cm BC=3cm ∴ AC=AB+BC=7cm
第四单元 · 课题二
比较线段的长短
【学习目标】
1、了解线段的性质及“两点之间的距离〞、比较两条线段的长短。 2、线段中点的定义和运用。 3、能用尺规作一条线段等于线段。
复习： 1.线段、射线、直线的定义及特征。 2.线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短。