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第七章 数字信号处理中的有限字长效应

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精品课件-数字信号处理(第三版) 刘顺兰-第7章

精品课件-数字信号处理(第三版) 刘顺兰-第7章

第７章数字信号处理中的有限字长效应
7.1.2 定点制误差分析 1. 数的定点表示 定点制下，一旦确定了小数点在整个数码中的位置，在整个
运算过程中即保持不变。因此，根据系统设计要求、 数值范围来 确定小数点处于什么位置很重要，这就是数的定标。 数的定标有Q表示法和S表示法两种。Q表示法形如Qn，字母Q后的 数值n表示包含n位小数。如Q0表示小数点在第0位的后面，数为整 数；Q15 表示小数点在第15位的后面，0～14位都是小数位。S表 示法则形如Sm.n，m表示整数位，n表示小数位。以16位DSP为例， 通过设定小数点在16位数中的不同位置，可以表示不同大小和不 同精度的小数。表7.1列出了一个16位数的16种Q表示、 S表示及 它们所能表示的十进制数值范围。
小的正数： (01.000..0)2×2－127=1×2－127≈5.9×10－39
(4) 当S=1，E=－127，F的23位均为1时，表示的浮点数为绝 对值最小的负数：
(10.111..1)2×2－127=(－1－2－23)×2－127≈－5.9×10－39 双精度浮点数占用8个字节(64位)存储空间，包括1位符号位、 11位阶码、 52位尾数，数值范围为1.7E-308～1.7E+308。
第７章数字信号处理中的有限字长效应
乘除运算时，假设进行运算的两个数分别为x和y，它们的Q 值分别为Qx和Qy，则两者进行乘法运算的结果为xy，Q值为Qx+Qy， 除法运算的结果为x/y，Q值为Qx－Qy。
在程序或硬件实现中，上述定标值的调整可以直接通过寄存 器的左移或右移完成。若b>0，实现x×2b需将存储x的寄存器左 移b位；若b<0，实现x×2b则需将存储x的寄存器右移|b|位即可。
称为小数点位置。

数字信号处理教程课后习题及答案

数字信号处理教程课后习题及答案
∴所给系统在 y(0) = 0 条件下是线性系统。
6.试判断:
是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?
分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， T [a1 x1 (n ) + a 2 x2 (n )] = a1T [ x1 (n )] + a2T [ x2 (n )] 移不变性：输入与输出的移位应相同 T[x(n-m)]=y(n-m)。
,
(2)x(n) = R3(n)
,
(3)x(n) = δ (n − 2) ,
(4)x(n) = 2n u(−n − 1) ,
h(n) = R5(n) h(n) = R4 (n) h(n) = 0.5n R3(n) h(n) = 0.5n u(n)
分析：
①如果是因果序列 y (n ) 可表示成 y (n ) ={ y (0) ， y(1) ， y(2) ……}，例如小题（2）为
y1 (1) = ay1 (0) + x1 (1) = 0 y1 (2) = ay1 (1) + x1 (2) = 0
┇
8
y1(n) = ay1(n − 1) + x1(n) = 0 ∴ y1 (n) = 0 , n ≥ 0 ii) 向 n < 0 处递推，将原方程加以变换
y1(n + 1) = ay1(n) + x1(n + 1)
结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，

有限字长效应.

有限字长效应.
第7章 有限字长效应
概述 定点制表示及量化误差 滤波器系数量化误差
数字滤波器的定点运算误差
§7.1 概述：问题的提出
数字系统，存储单元的容量有限。
有限字长的影响，主要表现在以下三方面
(1) 输入信号经A/D变换而产生的量化误差 (2) 滤波器的系数量化误差。
即A/D变换器将模拟 (3) 运算误差。 即把系统系数用有限 数字运算运程中，为限制 输入信号变为一组离 二进制数表示时产生 位数而进行尾数处理，以 散电平时产生的量化 的量化误差。及为防止溢出而压缩信号 误差。 电平的有效字长效应
§7.2 定点制表示及量化误差
二进制数的表示
量化及量化误差
§7.2 定点制表示及量化误差
二进制的表示
1、定点制：小数点在数码中的位置固定不变 如：0.375 （0.011）2 1个符号位；b位尾数位 b＋1位寄存器 －1～＋1之间 绝对值小于1
§7.2 定点制表示及量化误差
二进制的表示 1、定点制：小数点在数码中的位置固定不变 2、浮点制：将一个数表示成尾数和指数两部分
§7.2 定点制表示及量化误差
截尾量化
Q[x] 3q 2q q 4q 3q 2q q x 3q 2q q x
舍入量化
Q[x]
q
q
2q 3q 4q
4q 3q 2q q
q
q
2q 3q 4q
2q 3q 4q
2q 3q 4q
截掉b位后数据
Q[ x] 0 n 2 n
§7.1概述—研究目的
1.若字长（通用计算机）固定，进行误差分析，可知结果的 可信度，若置信度差，要采取改进措施。 2.用专用DSP芯片实现数字信号处理时，定点与硬件采用字 长有关： (1)一般采用定点实现，涉及硬件采用的字长。 (2)精度确定字长。因此，必须知道为达到设计要求所需精度 下必须选用的最小字长。 (3)由最小字长选用专用DSP芯片类型 由于选用不同DSP芯片，价格差很大。目前 TMS320C1X,C2X,C5X,C54X,C62X,C67x等价格差异很大

有限字长效应对信号处理的影响分析

有限字长效应对信号处理的影响分析

前言有限字长效应对信号处理的影响分析华东理工大学东方贱人退款是几个意思1 前言1.1 有限字长效应和它产生的原因数字信号处理中，信号的数值、系统的参数、运算中的变量以及运算结果都需要用二进制编码来表示。

但由于受到 A/D 转换器位数、寄存器位数和运算字长等的限制，所以二进制码是有限字长的。

必须用有限长的二进制数来表示无限精度的十进制数，有限字长效应所带来的误差现象，我们把这种误差现象称为有限字长效应。

在数字系统中有限字长效应产生的原因：（1）A/D 变换器中的有限字长效应，即把模拟输入信号变为一组离散电平信号时所产生的有限字长效应。

A/D 变换包括抽样和量化两个过程,抽样是指使用“抽样器”从连续信号中“抽取”信号的离散序列样值，把这种信号称之为“抽样”信号,抽样信号在时间上具有离散化特性，但由于它还并不是真正的数字信号，还必须经过量化编码的过程才能真正地转变为数字信号。

简单来讲就是要将模拟信号抽样和量化，让它转变成为具有一定字长的数字序列值的信号。

（2）滤波器系数的有限字长效应，在数字系统滤波器系数的量化处理过程中，用有限位二进制数来表示，就必定会带来有限字长效应。

对于不同结构类型的数字滤波器来说，它的极点和零点位置在数字滤波器中的系数变化将不一样。

因有限字长效应在数字滤波器系数中带来的任何微小变化，都极有可能对数字滤波器的频率响应特性造成巨大的影响，对于在单位圆内并且非常靠近单位圆的极点来说，有限字长效应在数字滤波器中系数的误差影响，就会让这些极点移动到单位圆上或者单位圆外，因而数字滤波器的原有稳定性就失去了。

（3）运算过程中的有限字长效应所带来的误差。

在数字运算过程中，为了限制位数有限字长效应对信号处理的影响分析而进行尾数处理和为了防止溢出进而压缩信号电平的有限字长效应，这其中就有低电平的极限环振荡效应和溢出振荡效应。

以上三种误差都与系统结构形式、数的表达方法、和所采用的运算方式、字的长短和尾数的处理有关。

8-数字信号处理中的有限字长效应

8-数字信号处理中的有限字长效应
◄ Up ► Down ◙ Main Return
2015-7-19
3、量化误差 当数x被量化时，就引入了误差e，有 e=Q[x] – x Q[x]表示对数x进行量化处理
e的范围取决于数的表示形式以及量化方式（例原码）
1、截尾量化，假设寄存器长度为L+1=8 （q=2-7 ） ①原码正数 Q[x]=0.1011000 x=0.101100011111 et= Q[x] – x = – 0.000000011111
二、量化噪声通过线性系统 现在来考虑量化序列 xq(n)=Q[x(n)]=x(n)+e(n)通过一个线 性时不变系统时的响应。假设系统的冲激响应是h(n)，则 系统的输出响应为： yq(n)= xq(n)*h(n)=y(n)+f(n)
x(n)
f(n)为输出噪声
yq(n)= y(n)+f(n)

经分析可知对于补码截尾量化 －q<et≤0
q -q x
对于反码截尾量化 （情况与原码相同） 当x>0时， －q<et≤0
q
Q[x]
当<0时， 0≤et<q
-q
x
◄ Up
► Down
◙
Main
Return
2015-7-19
⑵舍入量化（类似于十进制的四舍五入） 例如：寄存器长度为L+1=4位 （q=2-3 ） 原码 x=0.10001 量化为Q[x]=0.100，er= －0.00001
i a 2 i b
当被截掉的位数均为0时，误差为0
接近量化间距q，所以误差范围为
◄ Up ► Down ◙ Main
et
i L1
当被截掉的位数均为1时，误差最大（如上例） －q<et≤0

第七章 数字信号处理中的有限字长效应

第七章 数字信号处理中的有限字长效应

设系数采用b位量化长度和舍入方式进行量化，系数量化误
差为e(n)，其变化范围 ( / 2, / 2) ，均值为0，方差为 2 /12
则实际系数为：
ˆ h(n) h(n) e(n)
0 n ( N 1) / 2
ˆ 且量化后 h(n) 也一定满足偶对称，即
ˆ ˆ h(n) h( N 1 n)
2.有限字长效应对信号量化的影响;
3.有限字长效应对系统参数表示的影响
4.有限字长效应在运算过程中的影响
7.1
数字信号处理中的有限长效应
有限字长效应:
在实际的处理过程中，数字信号和系统都不是无限精度的，而是有 限精度，精度的大小则有字长的大小决定，正是由于有限精度，从而给 原有的数字信号处理系统带来了影响，这种影响称为数字信号处理中的 有限字长效应。
z1 0.85 j 0.15
求得a2对z1和z2的影响
z2 0.85 j 0.15
z1 1 j 900 3.3333e a2 z1 z2
z2 1 j 900 3.3333e a2 z2 z1
可见， a2对z1和z2的影响是相同的。因而
z2 z2 a2 a2
i 1 i 1
b
b1
i b 1

b1
ai 2 i
故截尾误差满足：
0 ET (2b 2b1 ), x 0
即
0 ET , x 0
②对于反码负数
b
x 1 2 b1 ai 2 i
i 1
b1
ET QT [ x] x 1 2 ai 2 (1 2
若采用截尾处理，试分别求出原码负数1.1001、反码负数1.1100

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学习指导书紧扣教材内容，通过例题讲解，分析各章节的学习重点、难点以及需要理解、掌握和灵活运用的基本概念、基本原理和基本方法。

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数值计算方法学习指导书目录绪论第1章离散时间信号与系统1.1 学习要点1.2 例题1.3 教材习题解答第2章离散系统的变换域分析与系统结构2.1 学习要点2.2 例题2.3 教材习题解答第3章离散时间傅里叶变换3.1 学习要点3.2 例题3.3 教材习题解答第4章快速傅里叶变换4.1 学习要点4.2 例题4.3 教材习题解答第5章无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器的设计5.1 学习要点5.2 例题5.3 教材习题解答第6章有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计6.1 学习要点6.2 例题6.3 教材习题解答第7章数字信号处理中的有限字长效应7.1 学习要点7.2 例题7.3 教材习题解答第8章自测题8.1 自测题(1)及参考答案8.2 自测题(2)及参考答案第9章基于MA TLAB的上机实验指导9.1 常见离散信号的MA TLAB产生和图形显示9.2 信号的卷积、离散时间系统的响应9.3 离散傅立叶变换9.4 离散系统的频率响应分析和零、极点分布9.5 IIR滤波器的设计9.6 FIR滤波器的设计数值计算方法学习指导书内容文摘第1章离散时间信号与系统1.1 学习要点本章主要介绍离散时间信号与离散时间系统的基本概念，着重阐述离散时间信号的表示、运算，离散时间系统的性质和表示方法以及连续时间信号的抽样等。

程佩青《数字信号处理教程(第三版)》课后习题答案精编版

4
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
h (n )
=
⎧an ⎨
⎩0
, 0 ≤ n ≤ N −1 , 其他n
x (n )
=
⎧⎪ β ⎨
n−n 0
⎪⎩ 0
,n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ n 看作参量），
y (n ) ={1，2，3，3，2，1} ;
②δ (n)* x(n) = x(n) , δ (n − m)* x(n) = x(n − m) ;
③卷积和求解时， n 的分段处理。
6
解：(1) y(n) = x(n) * h(n) = R5(n) (2) y(n) = x(n) * h(n) = {1,2,3,3,2,1}
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
∑ ∑( ) n α m−n0 n−m = β α = β m=n0
nn β
n0
α
n β −n0
− β n0
α
β n +1 α
1
−
β α
α β =
− n +1− n0

医学数字信号处理7章有限字长效应

第七章数字信号处理中的有限字长效应无论是专用硬件，还是在计算机上用软件来实现数字信号处理，输入信号的每个取样值、算法中要用到的参数，以及任何中间计算结果和最终计算结果，都是用有限位的二进制数来表示的。

因此，在实际工程中所得到的数字信号处理结果，相对于理论计算所得到的结果必然存在着误差。

在某些情况下，这种误差严重到使信号处理系统的性能变坏，以致达到令人不能容忍的程度。

通常把这种由于二进制数的位数有限而造成的计算结果的误差或处理性能的变坏，称为有限字长效应。

显然，有限字长效应，在数字信号处理软件实现或硬件实现中，在进行设计和对处理结果进行误差分析时，是必须进行考虑的重要问题。

本章内容安排如下：内容提要1.举例说明在数字信号处理中，有限字长效应引起的误差的几种来源，以及这些误差的表现形式。

2.复习二进制数的表示方法和它们的算术运算方法，以及在运算中考虑字长的限制而对运算结果采取的处理方法。

3.对数字滤波器的系数的量化误差及其对滤波器的稳定性、零点和极点的位臵的影响进行分析，并对滤波器的频率特性的误差进行讨论。

4.有限字长定点运算IIR 数字滤波器的极限环振荡现象和死带效应。

5.浮点运算有限字长效应。

7.1 有限字长效应及量化误差现在用一个浅显的例子来分析有限字长效应产生误差的原因。

设有一个一阶低通滤波器，其差分方程为0.150.15()(1)2(1)()y n e y n e x n --=-+-该滤波器输入端作用有一个离散时间信号x(n)，它的前18个取样值列于表7-1中的第2列，其中用省略号表示这些取样值是无限精确的。

理论上，为求出滤波器的输出信号y(n)，只要将输入序列x(n)的值代入0.150.15()(1)2(1)()y n e y n e x n --=-+-中进行运算（首先要假设初始值y(0)，例如取y(0)=0），即可得到y(n)的精确值，表7-1中的第3列是计算结果。

应注意，y(n)的精确程度取决于x(n)和常数0.15e -的精确程度，也取决于中间计算结果0.15(1)e y n --和0.152(1)()e x n --的精确程度。

有限字长效应数字信号处理课件


详细描述
在数字信号处理中，许多算法涉及到大量的 数值计算和数据运算，这些运算的精度和稳 定性对算法的结果产生重要影响。有限字长 效应可能会影响算法的稳定性，导致算法性 能下降或结果不准确。因此，在数字信号处 理中需要充分考虑有限字长效应对算法稳定 性的影响。
04
有限字长效应的优化方法
动态范围压缩技术
有限字长效应数字信号处理 课件
目录
• 有限字长效应概述 • 有限字长效应在数字信号处理中的应用 • 有限字长效应对数字信号处理的影响 • 有限字长效应的优化方法 • 有限字长效应的未来研究方向
01
有限字长效应概述
定义与特性
定义
有限字长效应是指由于数字信号处理 过程中量化误差、截断误差等导致的 信号失真现象。
更精确的量化技术
总结词
量化是数字信号处理中的重要环节，精确的量化能够更 好地保留信号信息，提高处理效果。未来需要研究更精 确的量化技术。
详细描述
通过改进量化方法和优化量化参数，可以减小量化误差 ，提高数字信号处理的精度和效果。此外，还可以结合 机器学习和人工智能等技术，实现自适应量化，进一步 提高处理效果。
05
有限字长效应的未来研究方向
更高效的算法设计
要点一
总结词
随着数字信号处理技术的发展，对算法效率的要求越来越 高。为了提高算法的执行效率，需要研究更高效的算法设 计方法。
要点二
详细描述
通过优化算法结构、减少冗余计算和采用并行处理等技术 ，可以显著提高数字信号处理算法的执行效率，从而缩短 处理时间，提高实时性能。
更深入的理论研究
总结词
数字信号处理是一门理论和实践并重的学科，理论研 究是推动学科发展的重要驱动力。未来需要更深入地 研究有限字长效应的理论基础。
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b z
k 0 N k k 1
M
k
1 ak z

k
b z
k 0 k N r 1
M
k
(1 p z
r
1
)
因此字长有限，滤波器系数 ak , bk 量化后产生误差。
1. 系统的实际频响与所要求的频响出现偏差。
2. 系统函数零极点的实际位置也与设计位置不同。
严重时，使系统失去稳定。
z1 0.85 j 0.15
求得a2对z1和z2的影响
z2 0.85 j 0.15
z1 1 j 900 3.3333e a2 z1 z2
z2 1 j 900 3.3333e a2 z2 z1
可见， a2对z1和z2的影响是相同的。因而
z2 z2 a2 a2
7.2.1 系数量化对滤波器零点、极点位置的影响
ak , bk 是系统直接型结构的无限精度系数，若实际系统的量 化为：a , b ˆ ˆ
k k
ak ak ak ˆ ˆ bk bk bk
其中 ak , bk 表示系统量化造成的误差。 M 实际滤波器的系统函数为： bk z k ˆ ˆ H ( z ) k 0N ˆ 1 ak z k
ak Q[ak ] k a k ˆ ˆ bk Q[bk ] bk k
ˆ 令量化后系统函数的偏差为： H E ( z) H ( z) H ( z)
因此实际系统函数
H E ( z ) 可以表示为理想系统函数
ˆ H ( z )与系统
函数的偏差的并联，可得系统量化造成的频响偏差：
i 1
b
(2)反码
反码定义：
x反
x (2-2-b )- x
0 x 1 1 x 0
所代表的十进制数值为：
x a0 (1 2b ) ai 2i
i 1
b
(3)补码
补码定义：
x反
x 2- x
0 x 1 1 x 0
i 1
b b1 b1 i 1 i 1 i b 1
ET QT [ x] x 1 ai 2 i (1 ai 2 i ) ai 2 i
截尾误差满足：
(2b 2b1 ) ET 0, x 0
例7-1 若有限字长为b=2，当经过某种运算处理后字长增为b1=4，
例7-3 设数字滤波器的系统函数为
b0 H ( z) 1 a1 z 1 a2 z 2
其系数 a1 1.7, a2 0.745, b0 0.0373, 利用 a 2 变化造成 的极点位置灵敏度，试确定系数量化所需的最小字长。要求保 证极点位置误差小于0.5%。
解：设H(z)分母为零，求得两个极点
j N 1 2
因此，FIR数字滤波器的系数h(n)最后量化后，得到的实际 滤波器可以表示为无限精度滤波器和一个频响为
的滤波器的并联。
7.3
7.3.1
FFT算法的有限字长效应
定点FFT计算中有限字长效应
若x(n)序列的长度为N=2L，原位运算的基-2DIT-FFT算法
1. 定点二进制数的编码方式
(1)原码
a 原码也称“符号—幅度码”，最高符号位 0 0
a0 1 表示负数，尾数值
原码定义: 表示正数，
a1a2 ...ab
表示绝对值大小。
x原
x 1 x
0 x 1 1 x 0
所代表的十进制数值为：
x (1)a0 ai 2i
ˆ H E (e j ) H (e j ) H (e j )
7.2.3
FIR滤波器的有限字长效应
N 1 ) 2
线性相位FIR滤波器第一种情况的频率响应为：
H (e j ) H ( )e
其中
j(
H ( )
( N 3) / 2

n 0
N 1 N 1 2h(n) cos[(n ) ] h( ) 2 2
ER QR [ x] x 0.0001 24 若x=0.1011, QR [ x ] 0.11 舍去0.0001， 4 ER QR [ x] x 0.0001 2
若x=0.1010, 既可作舍去处理，也可作上入处理。 若舍去0.001， ER QR [ x] x 0.001 23 3 若上入，则上入0.001，ER QR [ x] x 0.001 2 但是按照十进制中的四舍五入规则上入0.001，则 ER 0.001 23
对 H ( z ) 分母的第k个系数 a k 变化的灵敏度。 大小可以推导得：
zi ak ziN k
(z
l 1 l i
N
i
zl )
zi
k 1
N
ziN k
(z
l 1 l i
N
i
zl )
ak , i 1, 2,..., N
结论：由于级联型结构和并联型结构是由一阶或二阶滤波器级联或 并联而成，因此它们的极点位置偏移量对系数量化误差要小得多。
ET 0 (0.1875) 0.1875 0
(3)补码负数x=1.1010表示-0.375, QT[x]=1.10表示-0.5所以截 尾处理引起的误差为:
ET 0.375 (0.5) 0.125 0
2.定点误入误差
所谓舍入，是指类似于十进制中的四舍五入规则，逢1进1，逢 0舍去。 例7-2 当有限字长b=2时，用逢1进1，逢0舍去的原则，试求给下 列数带来的舍入误差。 (1)x=0.1001 (2)x=0.1011 (3)x=0.1010 解：若x=0.1001, QR [ x] 0.10 舍去0.0001，
入处理带来的误差称为舍入误差。
7.1.2 定点表示的量化误差
假定运算前定点数字长度为b，运算后增加的为b1 ，需要对 尾数进行量化处理使字长从b1减小为b。 1.定点制截尾误差 (1)正数的误差
设x是b1位的正数， x ai 2 i ，截尾后为b字长，对x截尾
i 1
b 后的量化值 QT [ x] 表示为: Q [ x] a 2i i T i 1
b i i 1
b1
ai 2 ) ai 2 i 2 b 2 b
i i 1 i b 1
b1
ห้องสมุดไป่ตู้b1
截尾误差满足：
0 ET (2b 2b1 ), x 0
0 ET , x 0 ③对于补码负数 b
即
1
x 1 ai 2 i
b1
截尾量化误差为： ET QT [ x ] x ai 2 i
i b 1
b1
由于x为正数，截尾后 QT [ x] x 故 ET 0 ，当被截尾均为1 b1 时，截尾误差达到最大： ET max ai 2 i (2 b 2 b1 )
第7章 数字信号处理中的有限字 长效应
学时：3
学习目标:
1.有限精度对信号和系统的影响;
2.有限字长效应对信号量化的影响;
3.有限字长效应对系统参数表示的影响
4.有限字长效应在运算过程中的影响
7.1
数字信号处理中的有限长效应
有限字长效应:
在实际的处理过程中，数字信号和系统都不是无限精度的，而是有 限精度，精度的大小则有字长的大小决定，正是由于有限精度，从而给 原有的数字信号处理系统带来了影响，这种影响称为数字信号处理中的 有限字长效应。
因此有：
ˆ H ( z) H ( z) E( z) ˆ H () H () E()
实际滤波器的频率响应偏差
ˆ E ( ) H ( ) H ( )
( N 3) / 2

n0
N 1 N 1 2e(n) cos[( n) ] e( ) 2 2
E ( )e
i b 1
a
所以有
(2b 2b1 ) ET 0
x0
令 2b , 者量化步阶。
表示截尾后最小码位的值，称为量化宽度或
(2) 负数的截尾误差
①对于原码负数
x ai 2 i
i 1
b1
ET QT [ x] x ai 2 i ( ai 2 i )
，一种简单的处理方法就是除超过字长b的所有尾数值，这种处理方法称 为截尾，由截尾处理带来的误差称为截尾误差。
(3)舍入及舍入误差
对定点乘法运算尾数处理的另一个方法是舍入，它相当于十进制中的 四舍五入近似法处理，在舍去超过字长的位数时，若舍掉部分的值大于或
等于保留部分最低位的权值的一半，则给留下的部分的最低位加1，由舍
故
a2 z2 z2 / a2 0.5% z2 3.3333 1.295 103
7.2.2
IIR数字滤波器的有限字长效应
若考虑系数采用b位量化长度和舍入方式进行量化，系数 ak , bk 的量化误差分别为 k , k ，且误差变化范围为 ( / 2, / 2) ， 均值为0，方差为 2 /12 。设量化后系统函数的误差为：
i 1 i 1
b
b1
i b 1

b1
ai 2 i
故截尾误差满足：
0 ET (2b 2b1 ), x 0
即
0 ET , x 0
②对于反码负数
b
x 1 2 b1 ai 2 i
i 1
b1
ET QT [ x] x 1 2 ai 2 (1 2
若采用截尾处理，试分别求出原码负数1.1001、反码负数1.1100