2012年杭州师范大学数学分析考研试题

杭州师范大学
招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：720
考试科目名称：数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、求极限（每题15分，共30分）
1 其中
2
二、设 ，求 （15分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三、设 ，问 为何值时， 与3x-4sinx+sinxcosx是同阶无穷小量。（15分）
四、比较 和 的大小。（15分）
五、求幂级数 的和函数。（15分）
六、求椭球面 到平面 的最短距离。（15分）
七、计算积分 ，其中积分区域 是由球面 与抛物面 所围的立体。（15分）
八、已知数列 收敛，级数 收敛，求证级数 收敛。（15分）
九、已知函数 在区间 上二次连续可微，且 ，
证明： ，其中 （15分）

2012浙江杭州师范大学课程与教学论考研真题一、名词解释题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.课程标准2.综合课程3.生成性目标4.问题解决教学模式二、不定项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.课程论与教学论的关系模式，包括（）A.二元独立模式B.相互交叉模式C.包含模式D.二元循环模式2.被誉为“现代课程理论之父”、“现代课程理论圣经”的课程论专家及其代表作是（）A.泰勒的《课程与教学的基本原理》B.博比特的《课程》C派纳的《理解课程》D.坦纳的《学校课程史》3.我国古代学校的课程主要是“四书五经”，其中“四书”只的是（）A.《诗经》、《大学》、《中庸》、《孟子》B.《诗经》、《尚书》、《礼记》、《春秋》C.《诗经》、《礼记》、《大学》、《中庸》D.《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》4.影响课程发展的外部因素有（）A.社会B.学制C.儿童D.知识5.学生在学习环境(包括物质环境、社会环境和文化体系)中所学习到的非预期或非计划性的知识、价值观念、规范和态度，这是非正式的、非官方的课程，可称为()A.直线式课程B.螺旋式课程C.显性课程D.隐性课程6.我国校本课程在国家基础教育课程计划中的比例占（）A.5%—9%B.10%—25%C.26%—35%D.35%以上7.布卢姆认为，“教育目标分类学”应包括的领域有（）A.情感领域B.认知领域C.动作技能领域D.思维领域8.判断教学是否优化，必须有一定的标准。

优化教学的一般标准包括（）A.目标标准B.质量标准C.效率标准D.过程标准9.在教学过程中教师不把现成的结论告诉学生，而是让学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论的方法称为（）A.实验法B.研究法C.讨论法D.实习法10.强调把一切知识教给一切人的“泛智教育说”的创立者为()A.赫尔巴特B.斯宾塞C.夸美纽斯D.卢梭三、简答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)1.简述“传统教学论”与“现代教学论”的代表人物及其基本观点。

D x y
2 2
d xd y ，其中 D : x y 1
2 2
1
二 分析函数 f ( x )
2x 1
1
的间断点及其类型。 （15 分）
2 1
x
三 证明：当 0 x

2
时， tan x x
x
3
（15 分）
3
四 证明：过曲面 xyz a , ( a 0 ) 上任意一点的切平面与三坐标面围成的四面体体积为常
f ( x ) 为常数。 （15 分）
2012
年
考试科目代码 718 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2 页，第 2 页）
3
2012
年
考试科目代码 718 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸 数。 （15 分）
五 设 u1 0 ， u n 1 2
3 un
， n 1, 2, ，证明 lim u0
e dt x
t 3
2
x 0
ln (1 x )
2 求不定积分 e
x
dx
3 求积分 x y d x x y d y ，其中 L 是由点 0, 0 , 1, 0 , 0,1 组成的三角形，方向
L
为逆时针。 4 求积分 e
n
六 设 f ( x ) 在 0, 上连续，证明存在 0, ，使得 2 f ( )


0
f ( x ) sin xd x （15 分）
七 设函数 f ( x ) 在 R 上定义，在 x 0 处连续，并且满足 x R , f ( x ) f ( 2 x ) 。证明函数

< 1;
2 {xn } 67!TvcA,
22
浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 681 科目名称: 数学分析
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
−1
3
−1≤ x≤1
w 12 "xyzW y = 1 − x2下 y = x2 − 1 `a=1d D,{T|}~ D K
? DD,
12 "N a ≥ 1下
下
下
下
下
下
下
下
x1
=
a,
x2
=
a
a +
, a
x3
=
a
a +a
a+a
,K ,{g
1 ∀n ≥ 2, 下
1 2
≤
xn
1 3 (2n 1)
6、求极限 lim
。
n 2 4 2n
7、求级数 (2n 1)x2n2 的收敛域。
n1
2n
8、计算曲线积分 (ex sin y 2 y)dx (ex cos y 2)dy ，其中 L 为上半圆周： L
(x a)2 y2 a2 ， y 0 ，沿逆时针方向。
ln(1 t3)
1、求
lim
t0
t2 sin t
.
2、求
lim
x
x( x 1
x).
1
3、求 t ln tdt .
0
4、求 lim (x2 y2 )xy . (x, y)(0,0)