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几何组成分析举例

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结构力学(几何组成分析)详解

结构力学(几何组成分析)详解


单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3

Pr



A
B
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
三、混合体系的自由度
W (3m 2 j) (2h b)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
补3 ：
.O1
Ⅰ
.O2
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 返 回
工程力学 第六章：平面杆件体系的几何组成分析

工程力学 第六章：平面杆件体系的几何组成分析



瞬变体系
工 程 力 学
无多余约束的几何 不变体系变体系

几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去 掉 基础，只分析上部。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组 成的虚铰相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效 与外部连结等效）刚片代替它。
β
A P
A
β
Δ是微量
P N N
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
§6.2刚片、自由度和约 束的概念
• 一、刚片 • 是指平面体系中几何形状不变的平面体。 • 在几何组成分析中，由于不考虑材料的应 变，所以，每根梁、每一杆件或已知的几 何不变部分均可视为刚片。 • 支承结构的地基也可以看做是一个刚片。
a
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少 体系一个自由度，相 工 当于一个约束。！ 程 力 β 学
α
Ⅰ
1 5 3 6 4
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
2、单铰： 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 加单铰后体系有四个自由度
三刚片以三个无穷远处虚铰相连 组成瞬变体系
工 程 力 学
4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。
结构的几何组成分析示例

结构的几何组成分析示例


【例8-5】试对图8-14a 所示体系进行几何组成分析。
图8-14
解：折杆 AB 和 CD 都是以其两端的铰与其他杆件相连接的，可视为直链杆。 如图8-14b所示，若将基础视为刚片Ⅰ， T 形杆 BCE 视为刚片Ⅱ，杆 AB 、CD 和 结点 E 处的支承链杆视为连接刚片Ⅰ、Ⅱ 的约束，三链杆交于一点 O ，不满足规 则 Ⅱ，为几何可变体系。
【例8-3】对图8- 12a 所示体系进行几何组成分析。
图8-12
解：基础与体系本身用三根既不全交于一点也不全平行的链杆相连，符合规 则 Ⅱ，可不考虑基础和支座，只分析体系本身的几何不变性。
如图8-12b 所示，杆 AB 视作刚片Ⅰ，杆 CD 视作刚片Ⅱ，刚片Ⅰ、Ⅱ之间用 四根链杆相连，符合规则Ⅱ，但有一个多余约束，故该体系是几何不变体系，有 一个多余约束。
需要注意的是，若连接基础与体的支承链杆多于三根或不符合规则 Ⅱ 时， 要考虑基础及支承链杆，分析整个体系的几何不变性。
【例8-4】对图8-13a 所示体系进行几何组成分析。
图8-13
解：该体系本身与基础用四根支承链杆相连，所以必须考虑基础及支承链杆， 分析整个体系的几何不变性。
首先，可拆去二元体 D‒C‒G ，如图8-13b 所示。然后，再将基础与杆 AB 组 成的几何不变部分视为刚片 Ⅰ，将铰接三角形 EGH 视为刚片Ⅱ ，杆 FD 视为刚片 Ⅲ ，剩余链杆均视为连接刚片的约束。三个刚片之间分别用两根链杆 ( 或虚铰 ) 两两相连，符合规则 Ⅲ ，故该体系是几何不变体系，且无多余约束。
建筑力学
需要注意的是，三个基本规 则是相互融通的，同一体系有时 可按不同的规则来分析，但分析 结论必定相同。
【例8-1】试对图8-10 所示体系作几何组成分析。
02结构力学1-几何组成分析

02结构力学1-几何组成分析


§2-1 基本概念 W = 3m-(3g+2h+b) 四. 计算自由度
例3：计算图示体系的计算自由度 2 1 解法一
9根杆,9个刚片
有几个单铰？
3 3
3根单链杆
2 1
W=3 ×9-(2×12+3)=0
§2-1 基本概念
四. 计算自由度 例3：计算图示体系的计算自由度 铰结链杆体系：完全由两端 铰结的杆件所组成的体系
y 两个刚片一共6个自由 度 加两个单链杆之后：整 个体系有4个自由度 减少2个自由度
x
1单铰=2个单链杆
y
§2-1 基本概念
三. 约束（联系） 约束：减少自由度的装置 实铰 x
两个单链杆
y
y
虚铰 x
x
§2-1 基本概念
三. 约束（联系）
既不平行又不相交于一点 的三个单链杆=一个固定支 座
三个单链杆=一个固定支座？
§2-2 静定结构的组成规则
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点。
二刚片规则： 二刚片规则： 两个刚片用三根 两个刚片用一 不全平行也不交 个铰和一根不通 于同一点的链杆 过此铰的链杆相 相联，组成无多 联，组成无多余 余联系的几何不 联系的几何不变 变体系。
体系。
§2-2 静定结构的组成规则
x
1单铰=2个约束
§2-1 基本概念
三. 约束（联系） 约束：减少自由度的装置 y
复铰
三个刚片一共9个自由 度 加铰之后：整个体系有 5个自由度 减少4个自由度 x
复铰 等于多少个 单铰？
1连接N个刚片的复铰 =N-1个单铰
§2-1 基本概念
三. 约束（联系） 约束：减少自由度的装置
平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)

平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)

当使用判定规则进行判定时，可以使用如下技巧，使问题简化： ①去二元体； ②地基可以当作特殊的刚片； ③扩大刚片法：将整个体系的几何不变部分看作刚片，并考察其与周 围部分的连接方式，逐步扩大刚片，减少杆件数目； ④刚片与链杆灵活转换：根据需要可以将链杆当作刚片使用，也可以 将刚片（包括地基）或几何不变部分当作链杆使用； ⑤巧用虚铰：链杆数目较多时，使用虚铰可以使体系简化。
例题分析
例1.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 4244 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 进一步判断，依次去掉二元体DFE、BDC、BEC、BCA后，整个体系只剩下 地基了，为几何不变体系。由于去掉二元体并不改变原体系的几何构造性，因此 原体系也是几何不变体系。
二元体规则是非常好用的规则，特别是去二元体，可以大大简化体系 构件数目，使判断简化，其主要有以下几个技巧：
（1）根据需要进行链杆与刚片之间的转化，巧妙使用二元体； （2）当体系比较复杂时，可以先考虑其中的一个它部分之间的连接关系， 判定整个体系的几何构造性。
例题分析
例2.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 72 113 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 体系没有二元体，但体系本身是有二元体的，去掉所有二元体，只剩下一个 杆件，所以体系本身几何不变，再考虑其与地基的连接方式，判定体系几何不变。
总结与技巧
示例
例1.分析图示体系的几何构造性。
解析：（1）计算自由度
W 7277 0
体系具有成为几何不变体系的最少约束数目，需进一步判断。 （2）依次去掉二元体FAB、IED、FBJ、IDC如图所示。 （3）三角形GCH看作刚片Ⅰ，地基看作特殊刚片Ⅱ。 （4）刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过三根链杆相连，三链杆汇交
结构力学第二章 平面体系的几何组成分析

结构力学第二章 平面体系的几何组成分析


不完全铰节点 1个单铰
13/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 两个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 则两者被连为一体成为一个刚片，自由 度由6减少为3。 一个单刚结点相当于3个约束。 单刚结点
三个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 自由度由9减少为3。
由此类推:
复刚节点
连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1 个单刚结点或3(n－ 1)个约束。
A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
B 1
A 2
C
几何可变 几何不变 有多余约束
几何不变 无多余约束
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在同一 直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
23/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A 2 B I 3 C
A II B I 3 C
16/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I
C
A
II
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
17/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
20/73
2-1 几何构造分析的几个概念
八、无穷远处的瞬铰
结构力学之平面体系的几何组成分析

结构力学之平面体系的几何组成分析


二、二刚片规则： 两个刚片用既不全平行也不全交于一点的 三根链杆相联，所组成的体系是几何不变 体系，且无多余约束。
O
ΙΙ
ΙΙΙ

推论： 两个刚片由一个铰和一根轴线不通过该铰的 链杆相联，所组成的体系是几何不变体系， 且无多余约束。
ΙΙ
C
A

B
例三、
C
A

分析图示体系的几何构造：
D
解法一： 1、找刚片：
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
（二）二元体规则：
增加或去掉二元体不改变原体系的几何
组成性质。
C
A

B
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
B
束的几何不变体系；依次
C
F
G
在其上增加二元体A-D-C、
C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性：
（一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了
几何可变体系。
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
二、静力特性：
（一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据
体系的几何组成分析-结构力学

体系的几何组成分析-结构力学


结论：无多余约束的几何不变体系
（3）平面内三个刚片的连接
刚片Ⅱ B
铰A 刚片Ⅲ 链杆2
C
刚片Ⅰ
规律3 三个刚片用三个 铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成 无多余约束的几何不变 体系。
对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ 联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ )、B ( I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ )，三铰不共线 结论：无多余约束的几何不变体系
• 体温低于 35 ℃为体温过低： 危重患 者、 极度衰弱的患者失去产生足够热 量的能力 ，导致体温
• 低温治疗： 临床上由于病情需要，常 采用人工冬眠或物理降温作为治疗措 施
作业
、发热的类型有哪几种 、发热常用的处置方法有哪些
➢ 杆件与杆件之间的连接—结点
单铰结点 2个约束
链杆 1个约束
单刚结点 3个约束
2.2 自由度和约束
2.2 自由度和约束
教学目标：
掌握自由度的基本概念 掌握约束的定义与分类
教学内容：
自由度 约束
知识点
自由度
✓等于体系的独立运动方式。
✓等于体系运动时可以独立改
y
变的坐标数目。
B
y
A
x x
一个点在平面内有两个自由度。
工程结构的自由度等于零
y
y
x x
一个刚片在平面内有三个自由度。
解：三角形法则，得刚片Ⅰ 、Ⅱ 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ 联系：铰A，链杆1，不共线 结论：几何不变，无多余约束
例5： 分析体系的几何组成。
B
C
A
ⅠⅡ
解：去二元体，得
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 联系：铰A，B、C，不共线 结论：几何不变，无多余约束
Ⅲ
例6： 分析体系的几何组成。
结构力学第二章结构的几何组成分析

结构力学第二章结构的几何组成分析


链杆法
链杆选取
选择适当的链杆，作为分析的基本单元。
约束条件分析
分析链杆的约束条件，确定结构的几何特性。
几何组成判定
根据链杆的几何特性和约束条件，判断结构 的几何组成。
混合法
1 2
方法选择
根据结构特点，选择刚片法或链杆法进行分析。
综合分析
综合运用刚片法和链杆法，对结构进行几何组成 分析。
3
结果判定
常变体系
在荷载作用下，体系的几何形状会发生变化，且这种变化是持续的。例如，一个由三个链杆连接的刚片，在荷载 作用下会持续发生变形。
03
几何组成分析方法
刚片法
刚片选取
选择适当的刚片，作为分析的基本单 元。
自由度计算
几何不变体系判定
根据约束条件，判断结构是否为几何 不变体系。
计算各刚片的自由度，确定约束条件。
结构力学第二章结构的几何组成分析
目录 Contents
• 几何组成分析基本概念 • 几何组成分析基本规则 • 几何组成分析方法 • 几何组成与结构性能关系 • 复杂结构几何组成分析示例 • 几何组成分析在工程应用中的意义
01
几何组成分析基本概念
几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状和位置都不会改变。
几何可变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状或位置可以发生改变。
自由度与约束
自由度
描述体系运动状态的独立参数，即体系可以独立改变的坐标 数目。
约束
对体系运动状态的限制条件，即减少体系自由度的因素。
刚片与链杆
刚片
在力的作用下，形状和大小保持不变 的平面或空间图形。
第2章体系的几何组成分析

第2章体系的几何组成分析


§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
一铰无穷远
几何不变体系
瞬变体系
可变体系
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
两铰无穷远
几何不变体系
瞬变体系
可变体系
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
无穷远元素的性质： 一组平行直线相交于同一个无穷远点； 三铰无穷远 方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点； 平面上所有的无穷远点均在同一条直线上。
§2-5 机动分析示例
例2-3 试分析图所示桁架的几何构造。 解：ADCF和BECG都是几何 不变的部分，可作为刚片， 地基作为一个刚片。
几何不变体系， 且无多余联系(三刚片规则) 刚片I和II用铰C相连， 刚片I和III相当于用虚铰O相连，
刚片II和III相当于用虚铰O’相连，
§2-5 机动分析示例
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 概述 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的基本组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 §2-7 几何构造与静定性的关系
§2-1 概述
一般结构必须是 几何不变体系
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a） 几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b）
分析图示体系的内力： 由平衡条件AC杆BC杆的轴力为：
F FN 2 sin
0 F
§2-4 瞬变体系
分析图示体系：
两刚片用三根交于同一点的链杆
相连，可绕交点O作相对转动， 但发生微小转动后，三根杆就不
再交于同一点，运动也就不再继
第二章 平面体系的几何组成分析

第二章 平面体系的几何组成分析


(6) 复刚结点（P.15）
联结n个刚片间的刚结点相当于（n-1）个单刚结点 （P.16） (7) 复链杆
一般来说，联结n个点的复链杆相当于（2n-3） 个单链杆（P.16）
五、不同的装置对自由度的影响
1．一个支杆（或链杆）、可动铰支座→减少一个自由度。 2．两个相交的支杆、固定铰支座→ 减少两个自由度。 3．单铰（中间铰）：一个单铰减少两个自由度。 4．固定支座或刚结点：减少三个自由度。
几何不变体系的要求：杆件和支承数量要足够，组成方式 要合理。
可变
不变
可变
可变
可变
不变
二、二元体规则：一个点与一个刚片之间的连接方式。 1.约束：一个平面内的点有两个自由度，采用两个联系， 可使其几何不变。 2.规律I：一个刚片与一个点用不在同一直线上的两根 链杆相连，则组成没有多余约束的几何不变体系。
三、刚片与自由度
刚片：在平面内可以看成是几何形状不变的物体。 一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球
或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作 一个平面刚片。
四、约束（联系）： 减少自由度的装置或连接。
常见的约束：
(1)链杆：两端用铰与其它物体相连的杆。 链杆可以是直杆、折杆、曲杆。
y
O
x
进行几何组成分析时，应注意：
1）体系中的每根杆件和约束都不能遗漏，也不能 重复使用。 2）当分析无法进行下去时，一般是使用的刚片或 约束不恰当，应重新选择刚片或约束再试。 3）对于某一体系，可能有多种分析途径，但结论 是唯一的。
练习：分析图示体系的几何组成。
D
C
ED
C
E
D
C
E
A
B
A
B

第2章体系几何组成分析


联结n个刚片的复铰相当于n-1 个单铰，相当于 2(n-1)个约束！
10
4、刚性连接：刚结点、固定端支座
将两刚片联结成一个整体的结点 图示两刚片有六个自由度, 加刚性联结后有三个自由度
一个单刚结点可减少三个自由 度相当于三个约束。 刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余 约束,若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。
A
B
A
4、由一基本刚片开始，逐步增 加二元体，扩大刚片的范围， 将体系归结为两个刚片或三个 刚片相连，再用规则判定。
E C A D
F
B
25
(2,3)
(1,3)
Ⅱ Ⅲ
(1,2)
Ⅰ
三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。26
5、当体系杆件数较多 时，将刚片选得分散些， 用链杆相连，而不用单 铰相连。
因此，静定结构的几何组成特征是几何不变且无多 余约束，超静定结构也为几何不变但有多余约束。通过 几何组成分析可以判定结构是静定的还是超静定的。
绝大部分的建筑结构都是超静定结构。
38
§2-5 静定结构和超静定结构
从受力特征看： 凡只需利用静力平衡条件就能确定全部支座反力和内 力的结构称为静定结构。 全部支座反力或内力不能只由静力平衡条件来确定的 结构称为超静定结构。
6、刚片的等效代换：在不改变刚片 与周围的连结方式的前提下，可以改变 它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。
如：链杆即刚片，刚片可化为链杆， 折杆与直杆等效，实铰与虚铰等效， 几何不变体可看为刚片 Ⅰ Ⅱ
.
几何瞬变体系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系 29

《几何组成分析举例》课件

正确的几何组成对提高结构稳定性至关重要
合理的结构布置和连接方式可以提供更多的约束，从而提高结构的稳定性。
PART 02
几何组成分析的步骤
确定研究对象的范围和边界
明确目标
在进行几何组成分析时，首先需要明确研究对象的具体范围和边界，以便有针对 性地进行分析。这包括确定所研究结构的尺寸、形状、连接方式等，以及明确哪 些部分属于结构的基本组成单元。
PART 05
结论与展望
几何组成分析的重要性和意义
几何组成分析是研究物质结构的重要方法，对于理解物质的基本性质和行为具有重 要意义。
通过几何组成分析，可以深入了解物质的微观结构和宏观性质之间的关系，为材料 科学、物理学和化学等领域的研究提供有力支持。
几何组成分析在医学、生物学和地球科学等领域也有广泛应用，对于解释生命现象 、疾病机理和地质构造等方面具有重要意义。
活载
活载是指使用过程中可能作用在 结构上的临时荷载，如人群、车 辆或堆料。活载可能引起结构的 较大变形和应力，因此分析时应
特别关注。
风载和地震荷载
风载和地震荷载是自然因素引起 的动荷载，具有随机性和不可预 测性。在几何组成分析中，应考 虑这些荷载对结构稳定性和安全
性的影响。
结合实际工程背景进行应用和分析
目前研究的不足与展望
目前几何组成分析在理论和应用方面仍 存在一些挑战和问题，例如如何更准确
地描述和预测物质的性质和行为。
未来研究需要进一步深化对物质结构的 理解，探索更有效的几何组成分析方法 和技术，以提高分析的精度和可靠性。
随着科技的不断进步和应用需求的增加 ，几何组成分析将会有更广泛的应用前 景和发展空间，为人类认识世界和改造
举例说明在实际工程中，如何综合考虑 材料属性和连接方调整 结构，提高结构的稳定性和安全性。

第16章 平面体系的几何组成分析

16.4.1 几何组成分析的一般方法
1.化简体系
（1）拆除二元体 2.观察约束
（2）等效代换
1）外部约束少于3个时，上部与基础之间缺少必要的约束数，整 体一定是几何可变体系。
2）外部约束等于3个时，若不符合二刚片规则，整体一定是几何 可变体系；若符合二刚片规则，整体的几何组成性质取决于上 部，应先从上部入手分析。
a)
b)
c)
几何可变体系
造成几何可变的原因是缺少约束或约束不当。
实用文档
几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位 置不能改变的体系。
a)
b)
c)
只有几何不变体系才能作为结构使用。
实用文档
判断体系几何组成性质，叫做对体系进行几何组成分析。
判断体系几何组成性质其目的是： 1）判定体系是否几何不变，从而确定其能否作为结构。 2）研究几何不变体系的组成规律，从而设计出各种合理结构。 3）判定结构是静定的还是超静定的，以便选择合适的计算方法。
所以体系是无多余约束的几何不变实用体文档系。
例16-4 对图示体系作几何组成分析。
a)
b)
解：
（1）由于外部约束正好为3个，且符合二刚片规则。所以，整体的性 质取决于上部。应从上部入手分析。
（2）铰接三角形ABD，逐次增加7个二元体（ACB 、CEB 、BGE 、 DFG 、EHG、GJH、FIJ ），视为一个大刚片1；用同样的方法
实用文档
16.2 平面体系自由度的概念
1.刚片
一个梁、一个柱、一根链杆都可看作一个刚片； 已肯定为几何不变的部分可视为一个刚片； 与结构相连的基础通常也视为刚片。
a) 刚片
b) 非刚片
实用文档
c) 刚片

第4章_平面体系的几何组成分析

C E
A
B D F
无多余约束的几何不变体系。
【例4.8】分析图示体系的几何组成。
A
B
C
D
无多余约束的几何不变体系。
【例4.9】分析图示体系的几何组成。
D G E H B F A D C F G B
D
C
E
A
C
无多余约束的几何不变体系。
E
F
G
B
A
无多余约束的几何不变体系。
4.5
结构的几何组成和静定性的关系

几何组成分析
例题3
试对图示体系进行几何组成分析：
解：1）
m= 3
h= 2
r=5
A
B 1 2
C 3
D
分析：地基作为刚片，首先考虑两刚片规则，基础与体系以及体系内部连 2） 结都没有符合两刚片规则的几何不变部分，故而尝试用三刚片规则，寻找 另外的两个刚片，
思路:寻找几何 不变的部分 逐步形成扩大 地基—刚片Ⅰ，AB—刚片Ⅱ，BC—刚片Ⅲ 的刚片,灵活选 Ⅰ、Ⅱ——铰A 三铰不共线,AC部分 择分析顺序。 Ⅰ、Ⅲ——链杆1、2(虚铰）
几何组成分析
几何组成分析的几个概念
一、自由度 指该体系运动时，确定其位置所需的独立坐标的数目。 二、刚片 体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。
三、点、刚片的自由度 1、一个点在平面上有两个自由度（图1）。 2、一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。
y x
形状可任意替换
y
A(x,y)
y
x
y
地基—刚片Ⅰ，AB—刚片Ⅱ，CD—刚片Ⅲ Ⅰ、Ⅱ——链杆1、2（虚铰） Ⅰ、Ⅲ——链杆3、4（虚铰） Ⅱ、Ⅲ——链杆AD、BC（虚铰） 结论：该体系为几何瞬变体系。 三铰共线

几何组成分析举例

【例2-3】对如图2-18所示体系进行几何组成分析。

图2-18 例2-3图【解】如图2-18(a)所示体系，分别将曲杆AC、曲杆BD及基础当作刚片Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ。

其中，刚片Ⅰ、Ⅲ间通过实铰A相连，刚片Ⅱ、Ⅲ间通过实铰B相连，刚片Ⅰ、Ⅱ间通过链杆CD、EF相连（虚铰在其交点O处）。

三刚片间通过两个实铰A、B及一个虚铰O两两相连，这三铰不共线，形成几何不变体系且无多余约束。

如图2-18(b)所示体系，分别以杆CD、杆AB及基础作为三个刚片：Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

刚片Ⅰ、Ⅱ间通过平行链杆AC、BD相连（虚铰（Ⅰ, Ⅱ）在无穷远处），刚片Ⅰ、Ⅲ间分别通过C、D处的支座链杆相连（虚铰在结点D处），刚片Ⅱ、Ⅲ间分别通过A、B处的支座链杆相连（虚铰在结点A处）。

三刚片间通过两个有限远虚铰（在结点A和D处）及一个无限远处虚铰（Ⅰ, Ⅱ）两两相连，由于两个有限远处虚铰的连线AD，与形成无穷处虚铰的平行链杆（杆AC、BD）不平行，因此形成的是几何不变体系且无多余约束。

如图2-18(c)所示体系，分别以铰结三角形124、铰结三角形237及杆56作为基本刚片：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

刚片Ⅰ、Ⅱ间通过实铰2相连，刚片Ⅰ、Ⅲ间通过平行链杆16、45相连，刚片Ⅱ、Ⅲ间通过平行链杆35、67相连，这两对平行链杆形成的虚铰（Ⅰ,Ⅲ）、（Ⅱ,Ⅲ）均位于无穷远处。

这样，三刚片通过三铰两两相连，其中两铰位于无穷远处，由于形成两个无穷远处虚铰的两对平行链杆不互相平行，因此上部体系为无多余约束的几何不变部分。

上部体系再分别通过三个支座链杆与基础相连，按两刚片规则，形成的整个体系为无多余约束的几何不变体系。

如图2-18(d)所示体系，分别以杆15、36及24作为三个基本刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

刚片Ⅰ、Ⅱ间通过一对平行链杆13、56相连，刚片Ⅰ、Ⅲ间通过一对平行链杆12、54相连，刚片Ⅱ、Ⅲ通过一对平行链杆23、46相连。

三对平行链杆形成的虚铰均在无穷远处，因而形成的上部体系是几何瞬变体系。

几何组成分析示例


例9 几何瞬变体系
例10
.1,2
.
2,3
1,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,3 1,2
练习
F
D
E
A
B
1
2
3
4
5
6
7
8
F
G
H
C
A
E
B
D
9
10
O12
O23
F
2
D
O13
3
E
12
A
1B
1,三刚片两两铰接，又 不在一直线上无多余约 束几何不变体系
2,一铰一链杆由两刚片规 则,无多余约束几何不变体 系
b.两个虚铰在无穷远：若组成二无穷远虚铰之两 对平行链杆互不平行，则体系几何不变，若相互 平行则瞬变。
例8
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
D
E
F
1,2 1,3
B
D
F
C
E
几何不变体系
几何瞬变体系
c.三个虚铰在无穷远：三刚片用任意方向的三对 平行且两两不等长链杆相连，三个虚铰均在无穷 远处，此体系为瞬变。
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
（5）虚铰在无穷远的结构 a.一个虚铰在无穷远：若组成无穷远铰之两平行 链杆与另两铰连线不平行，则体系几何不变，若 平行则瞬变。
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【例2-9】试对图2-23a所示体系进行几何组成分析。
J I
B D
F
G
E
A
K C
H
IA
解：刚片I、II、III用三铰（铰A、B、C）两两相连， 组成几何不变体系，但有一个多余约束（杆AD）。
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由于三铰共线，故体系为瞬变。
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【例2-11】试对图a所示体系进行几何组成分析。
(a)
(b)
1
2
3
45
6
I
II
∞(I、II)
7
8
IV (地基)
III
∞(II、 III)
∞(I、 III)
解：先将三根支杆去掉后进行分析。
dh1
dh2
刚片I、II、III用三个点在∞远的虚铰相连。
K
J
I
H
G
F
B
E
D
C
A
8 5
4
7
6
1
3
2
解:根据二元体规则，如图b所示，依次取消二元体1， 2，…，8，只剩下地基，故原体系几何不变，且无多余约 束。
当然，也可以通过在地基上依次添加二元体8,7，…， 1而形成图a原体系，答案完全相同。
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【例2-5】试对图2-19a所示体系进行几何组成分析。
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【例2-8】试对图a所示体系进行几何组成分析。
(a)
4
2
6
1
3
5
7
8
9
10
(b)
1
III I
2
I II
(I，III)
(II，III)
I
III II
II (I，II)
I III
III
解：如图b所示，首先，取消二元体1、2；其次，分析 所余部分，除刚片I、II之外，还有7根链杆，若选择其中一 杆视为刚片III，则三刚片之间共有6根杆，形成三个虚铰即 (I，II)、(I，III)和(II，III)，组成几何不变且无多余约束的 体系。
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【例2-6】试对图示体系进行几何组成分析。
(a)
C
D
F
(b)
I
C
II
IV
DF
V
E
A
B
G
A
B
E
III(地基)
G
解：刚片I、II、III（地基）用三铰A、B、C两两相连所 组成的几何不变的新的大刚片ABC；该大刚片与刚片IV用一 铰一链杆相连，组成更大刚片ABCDE；第三，该更大刚片 与刚片V用两个铰（铰F、G）相连。
故原体系几何不变但有1个多余约束。
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【例2-7】试对图2-21a所示体系进行几何组成分析。
(a)
A
B
C
D
E
F
G
(b) A
B II C
D
III
E
F
①②
③④
G
I(地基扩大刚片)
解：如图b所示，首先，取消二元体FEG；其次，地基 扩大刚片I与刚片II用一铰（铰B）一链杆（杆①）相连，组 成地基扩大新刚片ABC；第三，该新刚片与刚片III用三杆②、 ③、④相连，组成几何不变且无多余约束的体系。
2.叙述简明：为此，应在图上对刚片、实(虚)铰、 链杆等进行编号。
3、结论要明确：应为以下四种情况之一。
(1)几何不变且无多余约束的体系； (2)几何不变但有(几个?)多余约束的体系; (3)几何常变体系； (4) 几何瞬变体系。
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二、示例 【例2-4】试对图2-18a所示体系作几何组成分析。
dh3
由于三对平行杆各自等长，故为常变体系。
dh4
dh5
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(a)
1
2
3
(b)
I
A
1
2
3
C
D
E
II
B
解：刚片I、刚片II由一铰（铰C）和一杆（杆DE）相 连，组成几何不变的一个新的大刚片ABC。
该大刚片ABC与地基刚片IV之间用一铰（铰A）和一杆 （B处支杆）相连，组成几何不变且无多余约束的体系。
最后，连接二元体2、3 、1。
故原体系几何不变且无多余约束。
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【例2-10】试对图a所示体系进行几何组成分析。
(a)
1
4
(b)
∞
2
3
5 6
III↔I
III
II I
II
II
III(地基)
(I，II) (I，III)
I
II
(II I，III)
解：选三刚片如图b所示，三刚片之间由三个虚铰两 两相连: (I，III)与(II，III)以及∞点处的(I，II)。