第一章 几何组成分析

第一章平面体系的几何组成分析一判断题1. 图示体系是几何不变体系。

（）题1图题2图题3图题4图2. 图示体系为几何可变体系。

（）3. 图示体系是几何不变体系。

（）4. 图示体系是几何不变体系。

（）5. 图示体系是几何不变体系。

（）题5图题6图题19图题20图6. 图示体系为几何不变有多余约束。

（）7. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。

（）8. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。

（）9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全不反力和内力的体系是几何不变体系。

（）10. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。

( )11. 几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。

( )12. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。

( )13. 有多余约束的体系一定是超静定结构。

( )14. 有些体系为几何可变体系但却有多余约束存在。

（）15. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。

（）16. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。

（）17. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。

（）18. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。

（）19. 在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下都是几何不变的。

（）20. 图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。

（）21. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。

（）22. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。

（）23. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。

（）24. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。

（）题24图二选择题1. 图示体系为：（）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变题1图题2图题3图2. 图示体系为：（）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变3. 图示体系虽有三个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。

1、几何组成分析定义： 分析杆件体系的几何组成，判断杆件体系是几何不 变体系还是几何可变体系。 2、依据：几何不变体系的组成规则，即二元体法 则、两刚片法则、三刚片法则。 3、关键在于找刚片：一根杆（包括直杆、折杆或
曲 杆）、地基、地球或体系中已经肯定为几何不变的 某个部分都可看作一个平面刚片。
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O
Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｅ
刚片II
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两刚片法则：
法则I：两刚片用不全交于一点又不完全平行的三根 链杆相联，所组成的体系是几何不变的。
法则II：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相 联，所组成的体系是几何不变的。
O
Ｆ
ＢＤ
ＡＣ
Ｅ
刚片II
O
刚片II
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二、三刚片法则
平面中三个独立的刚片，共有9个自由 度。要 使这三 个刚片 之间不 发生相 对运动 ，即组 成一个 几何不 变体系 ，那么 这三个 刚片组 成的整 体只能 有3个 自由度 ，从而 整体的 自由度 减少6。
常 变 体 系
两刚片发生相对运动后， 此三根链杆仍互相平行， 故运动将继续发生，此体 系是几何可变体系。
2、常变体系：如果一个几何可变体系可以发生大位 移，则称为常变体系。
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2、三刚片：
三个刚片用位于同一直线上的三个铰两两相联。
瞬变体系
（a）
铰C可绕两个圆弧的公切线发生一微小移动。微小移 动后，三个铰就不再位于一直线上，运动也就不再继 续，故此体系是一个瞬变体系。
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练习4
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练习5
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练习6

B
书写：二元体A-C-B。

PPT课件
22
（二）二元体规则： 增加或去掉二元体不改变原体系的几何 组成性质。
C
A
B

PPT课件
23
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
B
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
G
C
F
束的几何不变体系；依次
在其上增加二元体A-D-C、 C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性： （一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
PPT课件
40
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了 几何可变体系。
PPT课件
41
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
PPT课件
42
二、静力特性： （一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据 三个静力平衡条件确定全 部支座反力和内力，且解 答唯一。
用
表示。
几何不变部分
刚片
PPT课件
5
三、自由度：
确定体系位置所需要的独立坐标数目。
点：
y
2
y
o
A( x, y )
平面内点的自由度为
2
PPT课件
x
x
6
刚片：
平面内刚片的自由度为
3
y
( x, y )
y
o
A

3
x
x
PPT课件
7
四、约束（联系）： 减少自由度的装置。

（2）图 b
刚片 I、II 和 I、III 分别由无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于点 A 和点 B 为同方向的无穷远点，根
据结论（1），两点其实是一点，因此该点与连接刚片 II、III 的铰 C 共线，三点共线，所以该体系为几何
瞬变体系。
（3）图 c
显然为几何常变体系。
（4）图 d
刚片 I、II、III 分别由铰 C 和无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于 A、B 不同方向，所以其连线是一条
(a)
A
(b) A
B
(c)
B
(d)
A
B
C
C
A
B
C
C
(a) E
C
A
D
图 1-5 B
(b) E
C
A
DB
图 1-6
注意：二元体的三个结点都必须是铰接，如图 1-6，b 图中的 CEB 部分是二元体，而 a 图中的 CEB
2
部分不是二元体，区别仅在于 C 结点的连接方式不同。 去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的周边开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从
结点 F、G、H、I、J 用 10 根链杆分别连于基础和刚片，约束数为 10，因此，
W=1×3＋2×5－6－10=－3
2、由计算自由度得出的结论
（1）若 W > 0，则体系缺乏必要约束，是几何常变的。注意：若所分析的体系没有与基础相连，应
将计算出的 W 减去 3，如果仍大于零，才可判断体系为几何常变，否则不是几何常变，详见例 1－3。
刚片，因此铰 O 不是瞬铰；而 b 图中的铰 O 是瞬铰，因为刚片 I、II 和链杆 3 组成一更大的刚片 IV，即
杆 1 和 2 连接的都是刚片 III 和 IV，因此铰 O 是瞬铰。

§2-1 基本概念 W = 3m-(3g+2h+b) 四. 计算自由度
例3：计算图示体系的计算自由度 2 1 解法一
9根杆,9个刚片
有几个单铰？
3 3
3根单链杆
2 1
W=3 ×9-(2×12+3)=0
§2-1 基本概念
四. 计算自由度 例3：计算图示体系的计算自由度 铰结链杆体系：完全由两端 铰结的杆件所组成的体系
y 两个刚片一共6个自由 度 加两个单链杆之后：整 个体系有4个自由度 减少2个自由度
x
1单铰=2个单链杆
y
§2-1 基本概念
三. 约束（联系） 约束：减少自由度的装置 实铰 x
两个单链杆
y
y
虚铰 x
x
§2-1 基本概念
三. 约束（联系）
既不平行又不相交于一点 的三个单链杆=一个固定支 座
三个单链杆=一个固定支座？
§2-2 静定结构的组成规则
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点。
二刚片规则： 二刚片规则： 两个刚片用三根 两个刚片用一 不全平行也不交 个铰和一根不通 于同一点的链杆 过此铰的链杆相 相联，组成无多 联，组成无多余 余联系的几何不 联系的几何不变 变体系。
体系。
§2-2 静定结构的组成规则
x
1单铰=2个约束
§2-1 基本概念
三. 约束（联系） 约束：减少自由度的装置 y
复铰
三个刚片一共9个自由 度 加铰之后：整个体系有 5个自由度 减少4个自由度 x
复铰 等于多少个 单铰？
1连接N个刚片的复铰 =N-1个单铰
§2-1 基本概念
三. 约束（联系） 约束：减少自由度的装置

第一章平面体系的几何组成分析一判断题1.图示体系是几何不变体系。

（×）题1图题2图题3图题4图2.图示体系为几何可变体系。

（×）3.图示体系是几何不变体系。

（×）4.图示体系是几何不变体系。

（√）5.图示体系是几何不变体系。

（×）题5图题6图题19图题20图6.图示体系为几何不变有多余约束。

（×）7.几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。

（×）8.两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。

（√）9.在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全不反力和内力的体系是几何不变体系。

（√）10.计算自由度 W小于等于零是体系几何不变的充要条件。

( × )11.几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。

( × )12.三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。

( × )13.有多余约束的体系一定是超静定结构。

( ×)14.有些体系为几何可变体系但却有多余约束存在。

（√）15.平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。

（√）16.三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。

（×）17.两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。

（×）18.若体系计算自由度 W<0，则它一定是几何可变体系。

（×）19.在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下都是几何不变的。

（×）20.图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。

（×）21.有多余约束的体系一定是几何不变体系。

（×）22.几何不变体系的计算自由度一定等于零。

（×）23.几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。

（×）24.图中链杆 1 和 2 的交点 O可视为虚铰。

（2）体系中约束的布置方式要合理。
17
结构的几何构造分析
二 平面几何不变体系的基本组成规则 1、三刚片规则
三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系 是几何不变体系，且无多余约束。
2、二刚片规则
两个刚片用三根不完全平行也不交于一同一点的链杆相联， 组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
在对结构进行分析计算前，首先分析体系的几何组成，以确 定其几何不变性，只有几何不变体系才能作为工程结构应用，
因此，几何构造分析的目的为：
1 判别体系是否为几何不变体系，从而决定能否 作为结构应用。
2 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构形式。 3 用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而决 2 定采用不同的计算方法。
15
结构的几何构造分析
§1-6 平面几何不变体系的基本组成规则
一 平面几何不变体系应满足的条件 1 计算体系的自由度（或可变度），能否判断体系为几何不 变体系？ 平面体系计算自由度（可变度）的计算结果，可能有以下三 种情况： （1）W 0 ，表明体系缺少足够的约束，体系肯定为几何 可变体系。 （2）W 0 ，表明体系具有成为几何不所需的最少约束数 目，此时体系可能为几何不变体系，也可能为几何可变体 系。
5
结构的几何构造分析
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
y x A
y

B A
2 1
o
x
o
x
6
结构的几何构造分析
⑵ 单铰：
连接两个刚片的铰称为单铰 。 一个单铰相当于两个 约束。
y
x 1 Ⅰ
A
2 Ⅱ y
o

第1章几何组成分析§1 – 1 基本概念1-1-1 名词解释●几何不变体系——结构（静定或超静定）在不考虑材料变形情况下,几何形状和位置不变的体系，称为几何不变体系。

●几何可变体系在不考虑材料变形情况下,形状或位置可变的体系，称为几何可变体系。

●刚片在平面上的几何不变部分。

●自由度确定体系位置所需的独立坐标数目。

●约束（联系）能够减少自由度的装置。

减少自由度的个数为约束个数。

①链杆——相当1个约束②铰——相当2个约束③虚铰——相当2个约束④复铰——相当n-1个单铰的作用●多余联系不能减少自由度的联系，称Array为多余联系。

●必要联系去掉时能够增加自由度（或维持体系不变性必须）的联系。

●瞬变体系几何特征：几何可变体系经过微小位移后成为几何不变体系。

静力特征：受很小的力将产生无穷大内力，因此不能作结构。

1-1-2 分析规则在不考虑材料应变所产生变形的条件下，构成无多余约束几何不变体系（静定结构）的基本规则如下：●三刚片规则三个刚片用不在同一条直线上的三个铰（或虚铰）两两相联。

●二刚片规则2结构力学典型例题解析两个刚片用不交于一点也不全平行的三根链杆相联；或：两个刚片用一个铰和不通过该铰心的链杆相联。

●二元体规则什么是二元体（二杆结点）：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体。

在一个体系上增加或减少二元体不影响其几何不变性。

1-1-3 几何组成分析一般方法（步骤）(1)去二元体（二杆结点）。

(2)分析地基情况：上部体系与地基之间●当有满足二刚片规则的三个联系时，去掉地基，仅分析上部体系；●当少于三个联系时，必为几何常变体系；●当多于三个联系时，将地基当作一个刚片进行分析。

(3)利用规则找大刚片(最简单情况为:三个铰接杆件为刚片)。

(4)使用几何组成规则进行分析。

利用三刚片规则分析时：首先找出三个刚片，（满足三刚片规则的连接条件，即每两个刚片间有一个铰（或虚铰），然后再标出虚铰位置，最后看三个铰是否构成三角形。

例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
几何组成作业题
1-1 b c 1-2 a d g h i j k l 交作业时间: 交作业时间:本周 5
§1. 几何组成分 析
作业: 作业: 1-1 (b)试计算图示体系的计算自由度 试计算图示体系的计算自由度
解:
或:
W = 8×311×2 3 = 1 W =1×3+ 5×2 2×2 10= 1
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系. 该体系为无多余约束几何不变体系. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 三. 二元体规则 二元体: 二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置. 接一个新结点的装置. 在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质. 在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.

1. 1 基本概念
1. 1. 2 自由度
自由度(degree of freedom)是指确定体系位置所需的 自由度 是指确定体系位置所需的 独立坐标数， 独立坐标数，或者体系运动时可以独立改变的几何参数的数 目。
1. 1 基本概念
1. 1. 3 刚片和约束
刚片（plane rigid body）：几何形状不变的平面物体。 刚片 ：几何形状不变的平面物体。 可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基） （可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）
两个本身无多余约束的刚片用一个单铰和一个不通过该 两个本身无多余约束的刚片用一个单铰和一个不通过该 不通过 铰的链杆相连，则组成的体系为静定结构， 铰的链杆相连，则组成的体系为静定结构，即无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系 单体或联合结构
两个本身无多余约束的刚片用三个既不平行也不交于一 两个本身无多余约束的刚片用三个既不平行也不交于一 的链杆相连，则组成的体系为静定结构， 点的链杆相连，则组成的体系为静定结构，即无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
图1-5 铰与链杆的关系
虚 铰 （ virtual hinge）、 实 铰 （ real ） hinge）。实铰的转动中心是固定的， ） 实铰的转动中心是固定的， 虚铰的转动中心不一定是固定的， 虚铰的转动中心不一定是固定的， 因 此虚铰也称为瞬铰 瞬铰， 此虚铰也称为瞬铰 ， 只是瞬间相当于 在此处有铰的作用。 在此处有铰的作用
1. 2 静定结构的组成规则
瞬变体系与常变体系 一、瞬变体系：如果一个几何可变体系经微小位移以后，成 瞬变体系：如果一个几何可变体系经微小位移以后， 为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。 为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。 •三铰共线 三铰共线 FP α FN=FP/2sinα α→0 FN→∞

第1章几何组成结构分析1.1 基础知识回顾1.1.1 几何组成结构分析的前提不考虑结构由于材料应变而引起的结构形状的改变，将所有杆件当做刚性构件处理。

1.1.2 几何结构的分类在不计算材料应变的前提下，体系形状及杆件的相对位置不发生变化的结构称为几何不变体系，如图1.1为几何不变体系。

如果体系的形状或者杆件的相对位置发生变化，那么就称为几何可变体系，如图1.2为几何常变体系。

瞬变体系：结构不缺少必要约束，本身是几何可变的，但是经过微小的位移后变为几何不变体系，这种结构称为几何瞬变体系，图1.3为瞬变体系。

几何结构的分类可以概括为：⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩有多余约束的几何不变体系几何不变体系无多余约束的几何不变体系常变体系几何可变体系瞬变体系 考试中最常见考瞬变体系，记住常见的几种瞬变体系，常见的几何瞬变体系（图1.8-1.9）：注：1、图1三根链杆交于一点，具备一个瞬铰，因此可以产生位移，当机构发生微小位移后，链杆1与2交于一个瞬铰，链杆2与3交于一个瞬铰，两个瞬铰不是重合的，因此，结构变为了几何不变体系，故原结构为几何不变体系。

2、这里的两刚片是广义的刚片，可以是扩大的刚片，很多题目是这两个题目的变式！1.1.3 自由度与约束物体或者运动时，彼此可以独立改变的几何参数的个数称为该物体或者体系的自由度。

注意在结构力学考试中，所有体系都是考虑平面体系。

一个刚片在平面上包含三个自由度，,y,x θ。

平面中一个刚节点可以约束3个自由度，一个铰接点可以约束2个自由度，一个链杆可以约束1个自由度。

平面中往往存在多个杆件共用一个节点，故这类复刚（铰）节点计算为：N 个杆件所组成的单刚（铰）节点可以看做由（N-1）个单刚（铰）节点组成。

对于整体结构体系而言，假如结构有n 个杆件，其中包含m 个刚节点，s 个铰接点，p个链杆，那么结构的自由度可以表示为：w n m s q=---332例：计算所示体系的自由度。

7⽉12⽇第⼀章⼏何构造分析随堂练习第1章⼏何构造分析3⼤规则最常⽤的基本刚⽚有以下四种：单链杆、铰结三⾓形、刚结点构件、⼤地刚⽚。

三刚⽚规则三个刚⽚⽤不在同⼀直线上的三个单铰两两铰结，组成的体系是⼏何不变的。

【练习题1-1】试对图⽰平⾯体系进⾏⼏何组成分析。

a.（东南⼤学2011）b.（天津⼤学2016）c.（哈尔滨⼯业⼤学2015）d.（哈尔滨⼯业⼤学2015）提⽰：从前述最常⽤的四种基本刚⽚（单链杆、铰结三⾓形、刚结点构件、⼤地刚⽚）找到规则所需的三个刚⽚，尤其是隐蔽的⼤地刚⽚。

两刚⽚规则两个刚⽚⽤⼀个铰和⼀根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是⼏何不变的；或者两个刚⽚⽤三根不全平⾏也不交于同⼀点的链杆相连，为⼏何不变体系。

【练习题1-2】试对图⽰平⾯体系进⾏⼏何组成分析。

⼆元体规则⼆元体：两个刚⽚与⼀个体系间只⽤三个不在⼀直线上的铰两两相连，则两个刚⽚称为⼆元体。

最简单常见的⼆元体是指由两根不在同⼀直线上的链杆连接⼀个新结点的装置。

⼆元体本质上还是在原⼏何体系上构造出⼀个新的铰结三⾓形，因此本质上就是铰结三⾓形。

在⼀个体系上增加或拆除⼆元体，不会改变原有体系的⼏何构造性质。

值得注意的是：构成⼆元体的两根链杆不⼀定是直杆，只要是刚⽚就⾏。

【练习题1-3】试对图⽰平⾯体系进⾏⼏何组成分析。

a.（中南⼤学2012）b.（东南2010）c.（东南2010）d.（北京⼯业⼤学2011）e.（东南⼤学2011）提⽰：找出⼆元体并依次去掉⼆元体，最后分析体系剩余部分的⼏何构造特性。

记住，⼆元体不⼀定得是直杆组成。

2⼤可变体系1. 瞬变与常变的区分瞬变体系与常变体系的两个判定规则：微⼩变形规则让体系发⽣微⼩变形，若三铰依然在同⼀直线上，则是常变体系，不在同⼀直线上，则是瞬变体系。

平⾏等长规则（特别注意平⾏等长的对象是谁）组成⽆穷远铰的两根平⾏链杆与另外两铰的连线等长且始终平⾏（即发⽣微⼩位移后依然平⾏），则为常变体系，否则为瞬变体系。

几何组成分析的工具和软件
CAD软件
几何分析工具
例如AutoCAD、SolidWorks等， 用于创建、编辑和分析几何模型。
包括模型检查、尺寸测量和形状 优化等功能，帮助实现几何组成 分析的目标。
可视化软件
用于生成精美的几何分析报告和 图形展示，提供直观的分析结果。
点、线、面的几何分析方法
1 点的坐标与位置
个元素内部，用于空间分析和约束。
3
连接与组合方式
研究几何元素的连接方式，分析组合对 元素功能和性能的影响。
几何组成分析中的常见误差和处理方法
1 测量误差
由于测量设备和方法的限 制，导致几何数据存在一 定的误差和偏差。
2 模型误差
几何模型的构建和简化过 程中，可能引入形状、尺 寸和拓扑结构的误差。
3 数据修复与校正
《几何组成分析》PPT课 件
通过本课件，您将深入了解几何组成分析的应用领域、基本原理、常见工具 与软件，以及其在产品开发、工业设计、制造过程等领域中的重要性和影响。
什么是几何组成分析
几何组成分析涉及对几何构造和形状的定量和定性分析，以揭示其内部结构、 关系和性能特征。
几何组成分析的应用领域
产品开发
质量控制中的几何组成分析
通过对产品外形、尺寸和位置的几何分析，实现对生产过程中产品质量的控 制与管理。
几何组成分析在制造过程中的应用
几何组成分析可以应用于质量检验、装配过程控制和模具设计等制造环节，提高产品质量和制造效率。
通过几何计算方法，对模型进行变换、剖析、比较和关系计算。
3 数据可视化
将分析结果以图形方式呈现，便于理解和决策。
几何组成分析中的常见概念
1
拓扑关系

地理信息系统中的离散组成 分析
离散组成分析在地理信息系 统中有着广泛的应用。通过 对地理实体进行离散化处理 ，可以更好地理解和分析地 理数据的空间分布和相互关 系，为地理信息系统提供更 加准确和可靠的数据支持。
THANKS
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地形分析
通过几何组成分析对地形地貌进 行详细分析，为土地利用、城市
规划等提供依据。
地图制作
在地图制作中，利用几何组成分析 对地图要素进行精确绘制，提高地 图的精度和可视化效果。
遥感影像处理
在遥感影像处理中，利用几何组成 分析对影像进行校正、配准等操作 ，提高遥感数据的处理效率和精度 。
05
案例研究
应用广泛性
几何组成分析在许多领域都有广泛的应用，如建筑设计、机 械设计、电子工程等。通过对实际问题的几何组成进行分析 ，可以更好地理解其性质和变化，为解决实际问题提供思路 和方法。
几何组成分析的基本原则
01
系统性
几何组成分析需要遵循系统性原则，对几何图形进行全面、系统的分析
。分析过程中需要综合考虑形状、大小、位置和方向等属性，探究其内
总结词
建筑设计中的几何元素
总结词
建筑设计中的几何元素
详细描述
建筑设计中的几何元素，如点、线、面、体等，是构成建 筑形态的基本要素。通过对这些几何元素的运用，可以创 造出各种不同的建筑风格和空间效果。
案例二：几何操作在机器人视觉中的应用
总结词
机器人视觉中的几何操作
详细描述
在机器人视觉中，几何操作是至关重要的。通过对图像进 行几何变换，如缩放、旋转、平移等，可以纠正图像的畸 变，提高机器人的定位精度和识别能分析概述 • 几何元素与几何操作 • 几何组成分析方法 • 几何组成分析的应用 • 案例研究

正确的几何组成对提高结构稳定性至关重要
合理的结构布置和连接方式可以提供更多的约束，从而提高结构的稳定性。
PART 02
几何组成分析的步骤
确定研究对象的范围和边界
明确目标
在进行几何组成分析时，首先需要明确研究对象的具体范围和边界，以便有针对 性地进行分析。这包括确定所研究结构的尺寸、形状、连接方式等，以及明确哪 些部分属于结构的基本组成单元。
PART 05
结论与展望
几何组成分析的重要性和意义
几何组成分析是研究物质结构的重要方法，对于理解物质的基本性质和行为具有重 要意义。
通过几何组成分析，可以深入了解物质的微观结构和宏观性质之间的关系，为材料 科学、物理学和化学等领域的研究提供有力支持。
几何组成分析在医学、生物学和地球科学等领域也有广泛应用，对于解释生命现象 、疾病机理和地质构造等方面具有重要意义。
活载
活载是指使用过程中可能作用在 结构上的临时荷载，如人群、车 辆或堆料。活载可能引起结构的 较大变形和应力，因此分析时应
特别关注。
风载和地震荷载
风载和地震荷载是自然因素引起 的动荷载，具有随机性和不可预 测性。在几何组成分析中，应考 虑这些荷载对结构稳定性和安全
性的影响。
结合实际工程背景进行应用和分析
目前研究的不足与展望
目前几何组成分析在理论和应用方面仍 存在一些挑战和问题，例如如何更准确
地描述和预测物质的性质和行为。
未来研究需要进一步深化对物质结构的 理解，探索更有效的几何组成分析方法 和技术，以提高分析的精度和可靠性。
随着科技的不断进步和应用需求的增加 ，几何组成分析将会有更广泛的应用前 景和发展空间，为人类认识世界和改造
举例说明在实际工程中，如何综合考虑 材料属性和连接方调整 结构，提高结构的稳定性和安全性。

例6、 E
3、当体系杆件
D
数较多时，将刚
片选得分散些，
用链杆相连，
A
B
而不用单铰相连。
O13 O23
O12
F D
Ⅰ
F
Ⅱ
C A
C B
Ⅲ
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（Ⅰ,Ⅱ） 例
Ⅰ
(Ⅰ,Ⅲ)
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
(Ⅰ,Ⅲ)
（Ⅱ，Ⅲ） （Ⅰ,Ⅱ）
（Ⅱ，Ⅲ）
如图示，三刚片以共线三铰相连 三刚片以三个无穷远处虚铰相连
几何瞬变体系
组成瞬变体系
S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数）
所以：
S = WW + n
思考题2.16
由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是
体系的实际自由度！
13
§2.3无多余约束几何不变体系的组成规则
5、由基础开始逐件组装
6、刚片的等效代换： (等效是指与外部连结等效）
a.可以将一个几何不变无多余约束的部分视为一个刚片。化零为整。 b.在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及 内部组成。变化组成。 c.内部组成改变后，又可将该刚片视为一个由多个(新的)刚片(或链杆)组成 的几何不变体系，并进而各自发挥其连接或约束作用。化整为零。
m=7，n=9，r=3 W=3×m－2×n－r
=3×7－2×9－3 =0
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本例中采用了无铰封闭框 的概念，课本中未介绍。其实 图示体系去掉全部支座后，剩 下的是一个有三个内部多余约 束的刚片。如果将封闭框在上 端截开，才能变成无内部多余 约束的刚片，可见截开处应视 为一个刚结点。