金丽衢十二校2015学年高三第二次联考数学试卷(文科)

2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．平行直线l1：3x+4y﹣12=0与l2：6x+8y﹣15=0之间的距离为（）A．B．C．D．2．命题“∃a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（）A．∀a∈[0，+∞），sina≤a B．∃a∈[0，+∞），sina≤aC．∀a∈（﹣∞，0），sina≤a D．∃a∈（﹣∞，0），sina＞a3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π4．若直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于两不同点A，B，且|AB|=3p，则线段AB中点M 到y轴距离的最小值为（）A．B．p C．D．2p5．已知φ是实数，f（x）=cosx•cos（x+），则“”是“函数f（x）向左平移φ个单位后关于y轴对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是（）A．椭圆的一段B．抛物线的一段 C．一段圆弧 D．双曲线的一段7．已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．8．已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=xα，α∈{﹣1，，2，3}，并记M={﹣1，，2，3}．下列说法正确的是（）A．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列B．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列C．当α=2时，存在正数λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）﹣λ依次成等差数列D．任意α∈M，都存在正数λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设集合A={x∈N|∈N}，B={x|y=ln（x﹣l）），则A= ，B= ，A∩（∁R B）= ．10．设函数f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，f （）=﹣2，则φ=，A= ，f（x）在[﹣，]上的单调减区间为．11．设a＞0且a≠l，函数f（x）=为奇函数，则a= ，g（f（2））= ．12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为．13．设实数x，y满足x+y﹣xy≥2，则|x﹣2y|的最小值为．14．已知非零平面向量，，满足•=•=3，|﹣|=||=2，则向量在向量方向上的投影为，•的最小值为．15．设f（x）=4x+1+a•2x+b（a，b∈R），若对于∀x∈[0，1]，|f（x）|≤都成立，则b= ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b．（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．17．在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点．（Ⅰ）证明：BM∥平面ECP；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣P的余弦值．18．设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数．（Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；（Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立．19．已知椭圆L： =1（a，b＞0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的直线，过定点T（m，0）（m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B（可以重合），点C 为点A关于x轴的对称点．（Ⅰ）求椭圆L的方程；（Ⅱ）（i）求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；（ii）求△OBC面积的最大值．20．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=ca n+（c为正实数，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）证明：当c=2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）；（Ⅱ）求实数c的取值范围，使得数列{a n}是单调递减数列．2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．平行直线l1：3x+4y﹣12=0与l2：6x+8y﹣15=0之间的距离为（）A．B．C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：平行直线l1：3x+4y﹣12=0与l2：6x+8y﹣15=0之间的距离为： =．故选：B．2．命题“∃a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（）A．∀a∈[0，+∞），sina≤a B．∃a∈[0，+∞），sina≤aC．∀a∈（﹣∞，0），sina≤a D．∃a∈（﹣∞，0），sina＞a【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是∀a∈[0，+∞），sina≤a，故选：A．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3．∴V=．故选：D．4．若直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于两不同点A，B，且|AB|=3p，则线段AB中点M 到y轴距离的最小值为（）A．B．p C．D．2p【考点】抛物线的简单性质．【分析】l：x=﹣，分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H，要求M到y轴的最小距离，只要先由抛物线的定义求M到抛物线的准线的最小距离d，然后用d﹣，即可求解．【解答】解：由题意可得抛物线的准线l：x=﹣分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H在直角梯形ABDC中，MH=（AC+BD），由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）MH=（AE+BF）≥AB=p即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为p，∴线段AB中点M到y轴距离的最小值为p﹣=p，故选：B．5．已知φ是实数，f（x）=cosx•cos（x+），则“”是“函数f（x）向左平移φ个单位后关于y轴对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将f（x）转换为f（x）=cos（2x+）+，根据三角函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=cos（2x+）+，故“”是“函数f（x）向左平移φ个单位后关于y轴对称”的充分不必要条件，故选：A．6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是（）A．椭圆的一段B．抛物线的一段 C．一段圆弧 D．双曲线的一段【考点】轨迹方程．【分析】过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，然后证明在翻折过程中，BD中点到BE的中点的距离为定值得答案．【解答】解：如图，过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，取BE中点为O，则在△BDE中，OM为△BDE的中位线，则OM=，当△ADC沿着AC翻折到AD l C时，△DEF翻折到△D1EF，在△BD1E中，OM1为△BD1E的中位线，则，而翻折过程中，DE=D1E，∴OM=OM1，∴翻折过程中线段DB中点M的轨迹是以O为圆心，以为半径的一段圆弧．故选：C．7．已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意BF垂直于双曲线的渐近线y=x，求出a，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意BF垂直于双曲线的渐近线y=x，∵k BF=﹣，∴﹣=﹣1，∴b2﹣ac=0，∴c2﹣a2﹣ac=0，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=．故选：D．8．已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=xα，α∈{﹣1，，2，3}，并记M={﹣1，，2，3}．下列说法正确的是（）A．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列B．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列C．当α=2时，存在正数λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）﹣λ依次成等差数列D．任意α∈M，都存在正数λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列【考点】等比关系的确定．【分析】由等差数列得x2=，假设各结论成立，将x2=代入结论推导结果看是否与条件一致进行判断．【解答】解：∵x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，∴x2=，且x1，x2，x3两两不相等．（1）∵当α∈M时，f（x）的变化率随x的变化而变化，∴f（x1），f（x2），f（x3）不可能成等差数列，故A错误；（2）若f（x1），f（x2），f（x3）成等比数列，则x1αx3α=（）2α，∴x1x3=（）2，整理得（x1﹣x3）2=0，∴x1=x3．与x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列相矛盾，故B 错误．（3）当α=2时，假设f（x1），f（x2），f（x3）﹣λ依次成等差数列，则x12+x32﹣λ=2（）2，∴λ=x12+x32﹣=＞0．故C正确；（4）假设λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列，则λx1αx3α=（）2α，∴λ=，∵=≥1，当且仅当x1=x3取等号．∴当α＞0时，λ＞1，当α＜0时，λ＜1．故D错误．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设集合A={x∈N|∈N}，B={x|y=ln（x﹣l）），则A= {0，1，2，5} ，B= {x|x＞1} ，A∩（∁R B）= {0，1} ．【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．【分析】根据x∈N，∈N，确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由x∈N，∈N，得到x=0，1，2，5，即A={0，1，2，5}，由B中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B={x|x＞1}，∁R B={x|x≤1}，则A∩（∁R B）={0，1}，故答案为：{0，1，2，5}；{x|x＞1}；{0，1}10．设函数f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，f （）=﹣2，则φ=，A= 2，f（x）在[﹣，]上的单调减区间为[﹣，] ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，正弦函数的图象，正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：函数f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，则tanφ==﹣1，∴φ=．再根据f（）=Asin（π+）=﹣Asin=﹣A=﹣2，∴A=2．∴f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．结合x∈[﹣，]，可得减区间为[﹣，]，故答案为：；2；[﹣，]．11．设a＞0且a≠l，函数f（x）=为奇函数，则a= 2 ，g（f（2））=2﹣．【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数是奇函数f（0）=0求出a，然后求解函数值．【解答】解：a＞0且a≠l，函数f（x）=为奇函数，可知f（0）=0，可得a﹣2=0，解得a=2．则函数f（x）=，g（f（2））=g（2）=2﹣．故答案为：2，2﹣．12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作AC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CB1与C1M所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2，M是AC的中点，∴BM⊥AC，BM==1，以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作AC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，C（﹣，0，0），B1（0，1，2），C1（﹣，0，2），M（0，0，0），=（），=（﹣，0，2），设异面直线CB1与C1M所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为．故答案为：．13．设实数x，y满足x+y﹣xy≥2，则|x﹣2y|的最小值为2﹣1 ．【考点】不等式的证明．【分析】作出曲线（x﹣1）（y﹣1）=﹣1的图象，由题意可得|x﹣2y|即为曲线上任一点到直线x﹣2y=0的距离的倍的最小值．可得与曲线相切，且与直线x﹣2y=0平行的直线距离的倍，求出函数的导数，求出切线的斜率，求得切点，代入即可得到所求最小值．【解答】解：实数x，y满足x+y﹣xy≥2，即为（x﹣1）（y﹣1）≤﹣1，作出曲线（x﹣1）（y﹣1）=﹣1的图象，由题意可得|x﹣2y|即为曲线上任一点到直线x﹣2y=0的距离的倍的最小值．可得与曲线相切，且与直线x﹣2y=0平行的直线距离的倍．设切点为（m，n），由y=1﹣的导数为y′=，即有切线的斜率为=，解得m=1+（负的舍去），切点为（1+，1﹣），则|x﹣2y|的最小值为|1+﹣2（1﹣）|=2﹣1．故答案为：2﹣1．14．已知非零平面向量，，满足•=•=3，|﹣|=||=2，则向量在向量方向上的投影为，•的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件容易求出向量在方向上的投影为，并且根据条件可得到，从而可设，可设，由便可得出x=，从而，这便可得到，配方便可求出的最小值．【解答】解：向量在向量方向上的投影为：；由得，；∴；∵；∴设，设，则；∴；∴；∴；∴；∴的最小值为．故答案为：．15．设f（x）=4x+1+a•2x+b（a，b∈R），若对于∀x∈[0，1]，|f（x）|≤都成立，则b= ．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据指数函数的性质，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次不等式恒成立问题转化一元二次函数的最值进行求解即可．【解答】解：f（x）=4x+1+a•2x+b=4•（2x）2+a•2x+b，设t=2x，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]，则函数等价y=4t2+a•t+b，t∈[1，2]，若于∀x∈[0，1]，|f（x）|≤都成立，即于∀t∈[1，2]，|4t2+a•t+b|≤都成立，即﹣≤4t2+a•t+b≤恒成立，设g（t）=4t2+a•t+b，要使∀a∈R，不等式恒成立，则函数g（t）的对称轴t=，即﹣=，即a=﹣12，此时g（t）=4t2﹣12t+b，则抛物线开口向上，要使﹣≤4t2+a•t+b≤恒成立，则函数g（t）max，且g（t）min≥﹣，当t=1或2时，g（t）max=g（1）=4﹣12+b=b﹣8≤，即b≤，当t=时，g（t）min=g（）=b﹣9≥﹣，即b≥，即b=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b．（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b．可得2sinAcosB﹣2cosAsinB=asinA ﹣bsinB，a≠b．利用正弦定理及其余弦定理即可得出．（II）由于tanC==2，且sin2C+cos2C=1，解得sinC，cosC；由于S△ABC=sinC=×=1，可解得ab；由余弦定理可得：cosC==即可得出a+b的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b．∴2sinAcosB﹣2cosAsinB=asinA﹣bsinB，a≠b．利用正弦定理可得：2acosB﹣2bcosA=a2﹣b2，a≠b．由余弦定理可得：﹣2b×=a2﹣b2，化为：c=2．（II）∵tanC==2，且sin2C+cos2C=1，解得sinC=，cosC=．∴S△ABC=sinC=×=1，解得ab=．由余弦定理可得：cosC===，∴a2+b2=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=6+2，解得a+b==1．17．在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点．（Ⅰ）证明：BM∥平面ECP；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣P的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结BD、MD，BD∩CE=F，MD∩CP=N，连结FN，取AP中点Q，连结QM，推导出QM∥CP，FN∥BM，由此能证明BM∥平面ECP1．（Ⅱ）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣EC﹣P的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD、MD，BD∩CE=F，MD∩CP=N，连结FN，∵矩形BCDE，∴F为BD中点，∵EB⊥平面ABC，∴DC⊥平面ABC，如图，在直角△ACD中，取AP中点Q，连结QM，∵M是AC的中点，∴QM∥CP，又由AP=2PD，∴QP=PD，∴DN=MN，∴FN∥BM，又∵FN⊂平面ECP，而BN⊄平面ECP，∴BM∥平面ECP1．解：（Ⅱ）如图，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），E（0，0，2），P（），设平面ACE的法向量=（x，y，z），∵=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，2），∴，取z=1，得=（2，2，1），设平面PCE的法向量=（a，b，c），∵=（﹣），=（﹣），∴，取c=1，得=（﹣2，2，1），∴cos＜＞==，∴二面角A﹣EC﹣P的余弦值为．18．设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数．（Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；（Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立．【考点】抽象函数及其应用；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）若ab＞0，求函数f[f（x）]的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质建立方程关系进行求解即可；（Ⅱ）由xy=l得y=，代回不等式，将不等式进行转化，利用换元法结合基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2+b，∴f[f（x）]=a3x4+2a2bx2+ab2+b，设t=x2，当ab＞0，且二次函数y=a3t2+2a2bt+ab2+b的对称轴t=﹣＜0，当a＜0时，不满足条件．∴a＞0，b＞0，当t=0时，函数f[f（x）]取得最小值，即ab2+b=2，从而ab=0，得0＜b＜2，即b的取值范围是（0，2）；（Ⅱ）∵xy=l，∴y=，则由f（x）+f（y）≥f（x）f（y）得f（x）+f（）≥f（x）f（），即a（x2+）+2b≥ab（x2+）+a2+b2，令t=x2+，则t≥2，则a（1﹣b）t≥a2+b2﹣2b恒成立，需要a（1﹣b）≥0，此时y=a（1﹣b）t在[2，+∞）上为增函数，∴2a（1﹣b）≥a2+b2﹣2b，即（a+b）2﹣2（a+b）≤0，得0≤a+b≤2，则实数a，b满足的条件为．19．已知椭圆L： =1（a，b＞0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的直线，过定点T（m，0）（m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B（可以重合），点C 为点A关于x轴的对称点．（Ⅰ）求椭圆L的方程；（Ⅱ）（i）求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；（ii）求△OBC面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）（i）由对称性可得直线BC过定点，定点在x轴上，设直线l的方程为x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），代入椭圆方程，运用韦达定理，求得直线BC的方程，可令y=0，求得x，化简整理，代入韦达定理，可得定点M；（ii）记△OBC的面积为S，则S=|OM|•|y2+y1|，代入韦达定理和定点坐标，讨论m的范围，结合对号函数的性质，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，+=1，a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）（i）证明：由对称性可得直线BC过定点，定点在x轴上，设直线l的方程为x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（2+t2）y2+2tmy+m2﹣2=0，即有△=4t2m2﹣4（2+t2）（m2﹣2）＞0，即为8（t2﹣m2+2）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=，设BC：y+y1=（x﹣x1），令y=0，可得x===+m=+m=，则直线BC过定点M（，0）；（ii）记△OBC的面积为S，则S=|OM|•|y2+y1|=•||=，由△＞0可得|t|＞（m＞），①若＞＞，即m＞2时，S max=；②若＜m≤2时，S≤=，即有S max=．20．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=ca n+（c为正实数，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）证明：当c=2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）；（Ⅱ）求实数c的取值范围，使得数列{a n}是单调递减数列．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】（Ⅰ）易知a n＞0且{a n}是递增数列，从而可得=2+＜3，从而可得a n+1＜3a n＜32a n﹣1＜…＜3n a n=2•3n，从而证明S n≤2（1+3+…+3n﹣1）=3n﹣l，再证明另一部分即可；（Ⅱ）由a2=2c+＜2解得c＜，且=c+＜1，从而可得a n＞，化简可得a n＞，再由a n＜c n﹣1（2﹣t）+t可得＜t，从而解得c＞；再检验即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：易知a n＞0，∵a n+1=ca n+，且c=2，∴{a n}是递增数列，故=2+＜3，故a n+1＜3a n＜32a n﹣1＜…＜3n a n=2•3n，故S n≤2（1+3+…+3n﹣1）=3n﹣l，同理可得，S n≥2+22+23…+2n=2n+1﹣2，故当c=2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）成立；（Ⅱ）由a1=2，a2=2c+＜2解得，c＜；若数列{a n}是单调递减数列，则=c+＜1，故a n＞，记t=，①，又a n+1﹣t=（a n﹣t）（c﹣），故c﹣＞0；即a n＞，②，由（Ⅰ）a n＞0及从c，t＞0可知，a n+1﹣t＜c（a n﹣t）＜…＜c n（2﹣t），故a n＜c n﹣1（2﹣t）+t，③，由②③两式可得，对任意的自然数n，＜c n﹣1（2﹣t）+t恒成立，故＜t，即＜t2=，故c＞；当＜c＜时，a n+1﹣a n=（a n﹣a n﹣1）（c﹣），∵a n+1=ca n+≥2，∴a n+1a n＞4c＞，故对对任意的自然数n，a n+1﹣a n＜0恒成立；综上所述，实数c的取值范围为＜c＜．。

金丽衢十二校2012学年第二次联合考试数学试卷(文科)命题人：永康一中 陈 诚 高雄略 吴文广 审题人：永康一中 陈 诚 高雄略 吴文广本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合}032|{2<--=x x x M ,{}22<=x x N ， 则N C M R ⋂等于 A ．[]1,1-B ．)0,1(-C ．[)3,1D ．)1,0(3. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A.1B.2C.8D.16 4. “2πϕ=”是“函数()x x f cos =与函数()()ϕ+=x x g sin 的图像重合”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设m 、n 为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m ∥α，m ∥β，则α∥β；②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ． 上述命题中，所有真命题的序号是A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④6. 从集合｛1，2，3，4｝中随机取一个元素a ，从集合｛1，2, 3｝中随机取一个元素b ，则b a >的概率是A.125 B. 21 C. 127 D. 327. 对数函数x y a log =（10≠>a a 且）与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是8. 已知ABC ∆的三个顶点C B A ,,及所在平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则 点P 与ABC ∆的关系A ．P 在ABC ∆内部B ．P 在ABC ∆外部C ．P 在边AB 上D ．P 在边AC 上9. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的取值范围是A. 403k ≤≤B. <0k 或4>3kC. 3443k ≤≤D. 0k ≤或4>3k10. 已知函数31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()a x x f =+22有六个不同的实根，则常数a 的取值范围是A ．(]2,8B ．(]2,9C ．(]8,9D ．()9,8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是 ▲ 名.12. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 ▲13. 已知O 为坐标原点, A(1,1), C(2,3) 且CB AC =2, 则OB 的坐标是__▲___14. 已知()⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛≥=0,310,3x x x f x x ，则不等式()9<x f 的解集是 ▲15．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为_▲_16. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知1F 、2F 是一对“黄金搭档”的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 6021=∠PF F 时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是 ▲17.已知实数0,0<<b a ,且1=ab ,那么ba b a ++22的最大值为 ▲三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. （本题满分14分）已知函数()21)cos sin 3(cos +-=x x x x f ωωω的周期为π2. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足a c A b 32cos 2-=，求)(B f 的值．19. （本题满分14分）设正项等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，且2a -，3a ，1a 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）求数列{}n nS 的前n 项和n T20. （本题满分14分） 如图，在四边形ABCD 中，4==AD AB ，7==CD BC ，点E 为线段AD 上的一点.现将DCE ∆沿线段EC 翻折到PAC ，使得平面PAC ⊥平面ABCE ，连接PA ，PB . (Ⅰ)证明：⊥BD 平面PAC ；(Ⅱ)若︒=∠60BAD ，且点E 为线段AD 的中点，求直线PE 与平面ABCE 所成角的正弦值.21．（本题满分15分）已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-（2t >-）．（Ⅰ）试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数；（Ⅱ）当14t <<时，求满足()()201320-='t ex f x 的0x 的个数．22．（本题满分15分）如图，过抛物线2:4C y x =上一点()2,1-P 作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点1122(,),(,)A x y B x y（Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若120,0y y ≥≥，求PAB ∆面积的最大值.金丽衢十二校2012学年第二次联合考试数学试卷(文科)参考答案一、选择题(5×10=50分)11.800 12.3 13.()7,4 14.()2,2- 15.4916.3 17.-1 三、解答题(共72分) 18．解：（Ⅰ）()2122cos 12sin 2321cos cos sin 32++-=+-=x x x x x x f ωωωωω x x ωω2cos 212sin 23-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πωx 21=∴ω ——7分（Ⅱ）解法（一）a c A b 32cos 2-=a c bca cb b 3222222-=-+⋅⇒整理得ac b c a 3222=-+，故232cos 222=-+=ac b c a B 6,0ππ=∴<<B B00sin )6sin()(==-=∴πB B f ——14分解法（二）a c A b 32cos 2-=A C A B sin 3sin 2cos sin 2-=⇒A B A A B sin 3)sin(2cos sin 2-+=⇒0sin 3cos sin 2=-⇒A B A 0)3cos 2(sin =-⇒B A0sin ,0≠∴<<A A π 23cos =∴B 又6,0ππ=∴<<B B00sin )6sin()(==-=∴πB B f ——14分19解：（Ⅰ）设设正项等比数列{}n a 的公比为q （0>q ），由题有3212a a a =-，且211=a ∴21112q a q a a =-，即有0122=-+q q ，解得1-=q （舍去）或21=q ， ∴n n a 21=； （Ⅱ）因为}{n a 是首项211=a 、公比21=q 的等比数列，故 .2,211211)211(21n n n n n n n nS S -=-=--= 则数列}{n nS 的前n 项和 ),22221()21(2n n n n T +++-+++= ).2212221()21(212132++-+++-+++=n n n nn n T 前两式相减，得122)212121()21(212+++++-+++=n n n nn TFH O P E DCBA 12211)211(214)1(++---+=n n n n n ，即.22212)1(1-+++=-n n nn n n T 20解：(Ⅰ)连接AC ，BD 交于点O ,在四边形ABCD 中，∵4==AD AB ，7==CD BC∴ADC ABC ∆≅∆，∴BAC DAC ∠=∠,∴BD AC ⊥又∵平面PAC ⊥平面ABCE ，且平面PAC 平面ABCE =AC∴⊥BD 平面PAC ………… 6分 (Ⅱ)如图，过点P 作AC 的垂线，垂足为H ，连接EH ，EC并取AO 中点F ，连接EF ，∵平面PAC ⊥平面ABCE ，且平面PAC 平面ABCE =AC ，AC PH ⊥ ∴⊥PH 平面ABCE ，∴PEH ∠即为直线PE 与平面ABCE 的所成角， 由(Ⅰ)可知，BD AC ⊥，且32=AO ，3=CO ，又2=PE ，7=PC ，设x CH =，则有27x PH -=，3222-=-=x PH PE EH又∵F 为AO 的中点，在EFH Rt ∆中，x FH -=32，1=EF 由勾股定理得，31)32(22-=+-x x ，解得334=x ， ∴332=EH ，335=PH ∴直线PE 与平面ABCE 的所成角的正弦值即33sin ==∠PE EH PEH . 21（1）解：因为2()(33)(23)(1)xxxf x x x e x e x x e'=-+⋅+-⋅=-⋅ 由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<，所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增，在(0,1)上递减， 欲)(x f 在[]t ,2-上为单调函数，则20t -<≤．—————7分 （3）因为02000()x f x x x e '=-，所以020()2(1)3x f x t e '=-即为22002(1)3x x t -=-， 令222()(1)3g x x x t =---，从而问题转化为求方程222()(1)3g x x x t =---=0在(2,)t -上的解的个数， ————————10分因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-，221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-，所以当14t <<时，(2)0()0g g t ->>且，但由于22(0)(1)03g t =--<， 所以()0g x =在(2,)t -上有两解． 即，满足20()2(1)3x f x t e '=-的0x 的个数为2． ————————14分 22.解：（Ⅰ）因为11(,)A x y ，22(,)B x y 在抛物线:C 24y x =上，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222121,4,,4y y B y y A ，PA k =112211124(2)44214y y y y y ++==---， 同理242PB k y =-，依题有PA PB k k =-，因为124422y y =---，所以124y y +=．……6分 （Ⅱ）由⑴知212221144AB y y k y y -==-，设AB 的方程为221111,044y y y y x x y y -=--+-=即，P 到AB的距离为d22214y AB y y ==-=，…10分∴112PAB S y ∆==2111141224y y y --- 2111(2)1624y y =---， ……12分 令12y t -=，由124y y +=，120,0y y ≥≥，可知22t -≤≤．31164PAB S t t ∆=-， 因为31164PAB S t t ∆=-为偶函数，只考虑02t ≤≤的情况，记33()1616f t t t t t =-=-，2()1630f t t '=->，故()f t 在[]02，是单调增函数，故()f t 的最大值为(2)24f =，故PAB S ∆的最大值为6．…………15分。

绝密★启用前浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考考卷考试范围：高考范围.考试时间：120分钟【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学全部内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考，可作为阶段检测及模拟考试用.第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合M={x|}，N={x|0＜x ＜2}，则M ∪N=（ ）A. [0，1）B. （0，1）C. [0，2）D. （0，2） 2．若双曲线22221x ya b -=的两条渐近线互相垂直，则它的离心率为（ ） A.B.C. 2D. 323．某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的最大面的面积是（ ）A. 2B.C.D. 44．函数f （x ）=Asin（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图，则φ=（ ）A.B.C. D.5．已知（﹣1+3i ）（2﹣i ）=4+3i （其中i 是虚数单位，是z 的共轭复数），则z 的虚部为（ ）A. 1B. ﹣1C. iD. ﹣i6．已知正项数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，（n≥2），则a 6=（ ）A.B. 4C. 16D. 457．用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 488．如果存在正实数a ，使得f （x+a ）为奇函数，f （x ﹣a ）为偶函数，我们称函数f （x ）为“Θ函数”．给出下列四个函数：①f （x ）=sinx ②f （x ）=cosx ③f （x ）=sinx ﹣cosx ④f （x ）=sin2（x+ ）．其中“Θ函数”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．设a ＞b ＞0，当取得最小值c 时，函数f （x ）=|x ﹣a|+|x ﹣b|+|x ﹣c|的最小值为（ ）A. 3B.C. 5D.10．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=0.6，则当E、F移动时，下列结论中错误的是（）A. AE∥平面C1BDB. 四面体ACEF的体积为定值C. 三棱锥A﹣BEF的体积为定值D. 异面直线AF、BE所成的角为定值第II 卷（非选择题）二、填空题11．若f （x ）为偶函数，当x≥0时，f （x ）=x （1﹣x ），则当x ＜0时，f （x ）=_____；方程[5f （x ）﹣1][f （x ）+5]=0的实根个数为_____．12．在 的展开式中，常数项为_____；系数最大的项是_____．13．已知向量 满足 的夹角为 ，则 =_____； 与的夹角为_____．14．函数f （x ）=x 2+acosx+bx ，非空数集A={x|f （x ）=0}，B={x|f （f （x ））=0}，已知A=B ，则参数a 的所有取值构成的集合为_____；参数b 的所有取值构成的集合为_____．15．已知直线m ，l ，平面α，β，且m ⊥α，l ⊂β，给出下列命题： ①若α∥β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m ∥l ； ③若m ⊥l ，则α∥β ④若m ∥l ，则α⊥β其中正确的命题的序号是_____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．16．从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球（例如2、4、32），然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋（例子中放回2和32，留下4），则留在手中的球的标号的数学期望是_____．17．设直线2x+y ﹣3=0与抛物线Γ：y 2=8x 交于A ，B 两点，过A ，B 的圆与抛物线Γ交于另外两点C ，D ，则直线CD 的斜率k=_____．三、解答题18．已知函数f （x ）=sin （x+）+sin （x ﹣）+cosx ． （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC 中，f （A ）=，△ABC 的面积为，AB=，求BC 的长．19．四棱锥S ﹣ABCD 的底面是边长为1的正方形，则棱SB 垂直于底面． （Ⅰ）求证：平面SBD ⊥平面SAC ； （Ⅱ）若SA 与平面SCD 所成角为30°，求SB 的长．20．已知函数f （x ）=a x ﹣xlna （a ＞0且a≠1）． （Ⅰ）求函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）单调区间；（Ⅲ）若对任意x 1，x 2∈R ，有|f （sinx 1）﹣f （sinx 2）|≤e ﹣2（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．21．已知椭圆T 的焦点在x 轴上，一个顶点为A （﹣5，0），其右焦点到直线3x ﹣4y+3=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆T 的方程；（Ⅱ）设椭圆T 的长轴为AA'，P 为椭圆上除A 和A'外任意一点，引AQ ⊥AP ，A'Q ⊥A'P ，AQ 和A'Q 的交点为Q ，求点Q 的轨迹方程．22．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且a n+1=S n+n+1（n∈N+）（Ⅰ）求证数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为T n，求证：．（Ⅲ）设函数，令，求数列{b n}的通项公式，并判断其单调性．。

2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x+（l﹣m）y+3=0（m为实数）恒过定点（）A．（3，0）B．（0，﹣3）C．（﹣3，0）D．（﹣3，1）2．平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣D．03．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π4．函数f（x）=sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．2 B．1+C．D．15．已知a，b，c是正实数，则“b≤”是“a+c≥2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB中点M 的轨迹是（）A．椭圆的一段B．抛物线的一段 C．一段圆弧 D．双曲线的一段7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是（）A．（3，6]B．（3，6）C．[3，7]D．（3，7]8．设函数f（x）=（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（）A．|a|=4 B．a=﹣4且b2+16c＞0C．a＜0且b2+4ac≤0 D．以上说法都不对二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．计算，=，=．10．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为．11．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π．则φ=，f（x）的单调减区间为．12．设a∈R，函数f（x）=为奇函数，则a=，f（x）+3=0的解为．13．如图，双曲线C：=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且∥，则该双曲线的离心率为．14．若实数x，y满足x+y﹣xy≥2，则|x﹣y|的最小值是．15．在△ABC中，BC=2，若对任意的实数t，|t+（1﹣t）|≥|t0+（l﹣t0）|=3（t0∈R），则•的最小值为，此时t0=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，A≠B．（I）求的值；（2）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．17．已知数列{a n}满足：a1=c，2a n+1=a n+l（c≠1，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n．（I）令b n=a n﹣l，证明：数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）求最小的实数c，使得对任意n∈N*，都有S n≥3成立．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA l=2，∠ABC=120°，点P在线段AC1上，且AP=2PC l，M为线段AC的中点．（I）证明：BM∥平面B1CP；（Ⅱ）求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值．19．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点T（t，0）（t＞0），且过点F的直线，交C 于A，B．（I）当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为﹣4，求焦点F 的坐标；（Ⅱ）如图，直线AT、BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列．20．设函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=|x﹣a|，其中a为实数．（I）若f（x）+g（x）是偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）设t∈R，若∃a∈[0，3]，对∀x∈[0，3]，都有f（x）+l≥tg（x）成立，求实数t的最大值．2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x+（l﹣m）y+3=0（m为实数）恒过定点（）A．（3，0）B．（0，﹣3）C．（﹣3，0）D．（﹣3，1）【考点】恒过定点的直线．【分析】令，可得直线恒过定点的坐标．【解答】解：令，解得：，故直线恒过定点（﹣3，0），故选：C．2．平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣D．0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，由两个向量共线的性质得1×3﹣x（﹣2）=0，解得x=﹣，故选：C．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A ．4+B ．4+πC ．6+D ．6+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3．∴V=． 故选：D ．4．函数f （x ）=sinx （sinx+cosx ）的最大值为 （ ）A ．2B ．1+C ．D ．1【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可．【解答】解：f （x ）=sinx （sinx+cosx ）=sin 2x+sinxcosx=（1﹣cos2x ）+sin2x=sin（2x ﹣）+，∴当sin （2x ﹣）=1时，函数取得最大值1+=，故选：C．5．已知a，b，c是正实数，则“b≤”是“a+c≥2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】b≤⇒2b≤2≤a+c，反之不成立，取a=4，c=16，b=9．即可判断出结论．【解答】解：b≤⇒2b≤2≤a+c，反之不成立，取a=4，c=16，b=9．∴“b≤”是“a+c≥2b”的充分不必要条件，故选：A．6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB中点M 的轨迹是（）A．椭圆的一段B．抛物线的一段 C．一段圆弧 D．双曲线的一段【考点】轨迹方程．【分析】过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，然后证明在翻折过程中，BD中点到BE的中点的距离为定值得答案．【解答】解：如图，过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，取BE中点为O，则在△BDE中，OM为△BDE的中位线，则OM=，当△ADC沿着AC翻折到AD l C时，△DEF翻折到△D1EF，在△BD1E中，OM1为△BD1E的中位线，则，而翻折过程中，DE=D1E，∴OM=OM1，∴翻折过程中线段DB中点M的轨迹是以O为圆心，以为半径的一段圆弧．故选：C．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是（）A．（3，6]B．（3，6）C．[3，7]D．（3，7]【考点】等差数列的前n项和．【分析】给出两个前n项和，写出求前n项和的公式，根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果．【解答】解：∵数列{a n}是单调递增数列，若a5≤6，S3≥9，∴a1+4d≤6 ①3a1+3d≥9，即a1+d≥3 ②∴（﹣1）×①+②，得0＜d≤1，∴a6=a5+d，∴3＜a6=a5+d≤7故选：D．8．设函数f（x）=（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（）A．|a|=4 B．a=﹣4且b2+16c＞0C．a＜0且b2+4ac≤0 D．以上说法都不对【考点】集合的表示法．【分析】设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点（x1，0），（x2，0），a＜0．可得|x1﹣x2|==．由题意可得：，化简即可得出．【解答】解：设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点（x1，0），（x2，0），a＜0．则，x1x2=．∴|x1﹣x2|===．由题意可得：，由=，解得a=﹣4．∴实数a，b，c满足a=﹣4，△=b2+16c＞0，故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．计算，=4，=9．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】直接利用指数式与对数式的运算法则化简求解即可．【解答】解：=4，=9．故答案为：4；9．10．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为+=1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设焦点在x轴上的椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得2c=16，2a=18，可得a，c，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设焦点在x轴上的椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得2c=16，2a=18，即a=9，c=8，b==，即有椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．11．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π．则φ=，f（x）的单调减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的定义求出cosφ，得出φ；得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：OP=，∴cosφ=．∵0＜φ＜π，∴φ=．f（x）=Asin（2x+）=﹣Asin（2x﹣）．令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤．∴（x）的单调减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．故答案为，[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．12．设a∈R，函数f（x）=为奇函数，则a=﹣1，f（x）+3=0的解为﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，则20+a=1+a=0，得a=﹣1，若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣1=﹣f（x），则f（x）=1﹣2﹣x，x＜0，即g（x）=1﹣2﹣x，x＜0，由f（x）+3=0得f（x）=﹣3，若x≥0，由f（x）=﹣3得2x﹣1=﹣3，得2x=﹣2，此时方程无解，若x＜0，由f（﹣x）=﹣3得1﹣2﹣x=﹣3，得2﹣x=4，即﹣x=2，得x=﹣2，故答案为：﹣213．如图，双曲线C：=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且∥，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意BF垂直于双曲线的渐近线y=x，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出a，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意∥，可得：BF垂直于双曲线的渐近线y=x，由F（c，0），B（0，b），k BF=﹣，可得﹣•=﹣1，即b 2﹣ac=0，即c 2﹣a 2﹣ac=0，由e=，可得：e 2﹣e ﹣1=0，又e ＞1，可得e=．故答案为：．14．若实数x ，y 满足x+y ﹣xy ≥2，则|x ﹣y|的最小值是 2 ．【考点】基本不等式．【分析】化简可得或，从而作平面区域，再分类讨论，化|x ﹣y|的最小值为点到直线的距离的最小值，从而结合导数求解即可．【解答】解：∵x+y ﹣xy ≥2，∴y （1﹣x ）≥2﹣x ，∴或，作平面区域如下，，设|x ﹣y|=a ，①当x≤y时，y﹣x=a，原点到直线y﹣x=a的距离，故相切时有最小值；y′==1，故x=0或x=2（舍去）；故a=|x﹣y|≥|0﹣2|=2，①当x≥y时，y﹣x=﹣a，原点到直线y﹣x=﹣a的距离，故相切时有最小值；y′==1，故x=0（舍去）或x=2；故a=|x﹣y|≥|2﹣0|=2，综上所述，|x﹣y|的最小值是2；故答案为：2．15．在△ABC中，BC=2，若对任意的实数t，|t+（1﹣t）|≥|t0+（l﹣t0）|=3（t0∈R），则•的最小值为8，此时t0=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得在线段BC上存在一点D，使得AD最小，且有AD⊥BC，取得最小值3，设BD=x，CD=2﹣x，运用勾股定理和向量数量积的定义和余弦定理，结合二次函数的最值的求法，即可得到最值．【解答】解：对任意的实数t，|t+（1﹣t）|≥|t0+（l﹣t0）|=3，可得在线段BC上存在一点D，使得AD最小，且有AD⊥BC，取得最小值3，设BD=x，CD=2﹣x，即有AB=，AC=，由•=||•||•cosA=（AB2+AC2﹣BC2）=[9+x2+9+（2﹣x）2﹣4]=[2（x﹣1）2+16]，当x=1时，取得最小值×16=8．即有D为中点，可得t0=，故答案为：8，．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，A≠B．（I）求的值；（2）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）展开两角差的正弦，利用正弦定理和余弦定理化角为边得答案；（2）由tanC=2求得，利用面积及面积公式求得ab的值，再由余弦定理得答案．【解答】解：（1）∵c=2，∴===；（2）∵tanC=，且sin2C+cos2C=1，∴，∵，∴ab=，由余弦定理有cosC=，∴a2+b2=6．∴，∴a+b=．17．已知数列{a n}满足：a1=c，2a n+1=a n+l（c≠1，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n．（I）令b n=a n﹣l，证明：数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）求最小的实数c，使得对任意n∈N*，都有S n≥3成立．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）化简可得2（a n+1﹣1）=a n﹣1，从而可证明数列{b n}是以c﹣1为首项，为公比的等比数列；（Ⅱ）由（I）知b n=（c﹣1）•=a n﹣1，从而解得a n=1+（c﹣1）•，从而求其前n项和，从而化为函数的最值问题．【解答】解：（I）证明：∵2a n+1=a n+l，∴2a n+1﹣2=a n﹣1，∴2（a n+1﹣1）=a n﹣1，∴2b n+1=b n，且b1=a1﹣l=c﹣1≠0，故数列{b n}是以c﹣1为首项，为公比的等比数列；（Ⅱ）由（I）解得，b n=（c﹣1）•=a n﹣1，故a n=1+（c﹣1）•，故S n==（+1）=（c﹣1）（2﹣）+n；∵对任意n∈N*，都有S n≥3成立．∴（c﹣1）（2﹣）+n≥3对任意n∈N*都成立，即对任意n∈N*，2（c﹣1）≥恒成立，∵当n≥3时，≤0，∴当n=1时，取到最大值4，∴2（c﹣1）≥4，故c≥3．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA l=2，∠ABC=120°，点P在线段AC1上，且AP=2PC l，M为线段AC的中点．（I）证明：BM∥平面B1CP；（Ⅱ）求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结BC1交B1C于F，连结MC1交CP于N，连结FN，证明FN为△BC1M 的中位线即可得出BM∥FN，于是结论得证；（II）连结MF，过M作MG⊥CP于G点，连结FG，则可证明MG⊥平面B1CP，由于AB1∥MF，故而∠MFG为直线AB1与平面B1CP所成角，利用勾股定理求出FG，MF得出线面角的余弦值．【解答】证明：（I）连结BC1交B1C于F，连结MC1交CP于N，连结FN，∵四边形BCC1B1是矩形，∴F为BC1的中点．取AP的中点Q，连结MQ，∵MQ是△APC的中位线，∴MQ∥PC，又AP=2PC l，∴，∴=，即N为C1M的中点．∴FN为△C1BM的中位线，∴FN∥BM，又FN⊂平面B1CP，BM⊄平面B1CP，∴BM∥平面B1CP．（II）连结MF，过M作MG⊥CP于G点，连结FG，∵BM⊥AC，BM⊥CC1，∴BM⊥平面ACC1，∵BM∥FN，∴FN⊥平面ACC1．∴FN⊥MG．又MG⊥PC，FN∩PC=N，∴MG⊥平面B1PC，又AB1∥MF，∴∠MFG为直线AB1与平面B1CP所成角，∵AB=BC=AA1=2，∠ABC=120°，∴AB1=2，CM==，∴MF=，MG=，∴FG=．∴cos∠MFG==．∴直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值为．19．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点T（t，0）（t＞0），且过点F的直线，交C 于A，B．（I）当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为﹣4，求焦点F 的坐标；（Ⅱ）如图，直线AT、BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）设过T的直线方程为x=my+t，代入y2=2px，利用韦达定理，结合两交点的纵坐标乘积为﹣4，t=2，求出p，即可求焦点F的坐标；（Ⅱ）确定直线PQ的方程，令y=0可得x=﹣=，证明|OF||OM|=|OT|2，即可得出结论．【解答】（I）解：设过T的直线方程为x=my+t，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2pt=0，由韦达定理可得，两根之积为﹣2pt，∵两交点的纵坐标乘积为﹣4，∴﹣2pt=4，∵t=2，∴p=1，∴焦点F的坐标为（，0））；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4）同理可得，y1y2=﹣p2，y1y3=﹣2pt，y2y4=﹣2pt，∴y3y4=﹣4t2，直线PQ的斜率为=，∴直线PQ的方程为y﹣y3=（x﹣x3）．令y=0可得x=﹣=，∴|OF||OM|=|OT|2，∴|OF|，|OT|，|OM|成等比数列．20．设函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=|x﹣a|，其中a为实数．（I）若f（x）+g（x）是偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）设t∈R，若∃a∈[0，3]，对∀x∈[0，3]，都有f（x）+l≥tg（x）成立，求实数t的最大值．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（I）若f（x）+g（x）是偶函数，根据函数奇偶性的定义建立方程关系即可求实数a的值；（Ⅱ）利用参数分离法转化为求函数的最值问题，利用分类讨论的思想进行求解．【解答】解：（I）设h（x）=f（x）+g（x）=x2﹣ax+|x﹣a|，若h（x）是偶函数，则h（﹣x）=h（x），即x2+ax+|﹣x﹣a|=x2﹣ax+|x﹣a|，即2ax=|x﹣a|﹣|x+a|，令x=a，则a2=﹣|a|≥0，则a=0，即实数a的值为0；（Ⅱ）∵对∀x∈[0，3]，都有f（x）+l≥tg（x）成立∴g（x）=0时，即x=a时，满足条件．若x≠a时，t≥（）min，==，令u=x﹣a，则h（u）=，①当2＜a≤3时，h（u）min=min{3+，2﹣a}=2﹣a②当1＜a≤2时，h（u）min=min{2﹣a，2+a}=2﹣a，此时存在实数a∈（1，3]，有t≤2﹣a，则t≤1，③当0≤a＜1时，h（u）min=min{2+a，}如图：要使垂直实数0≤a＜1时，t≤min{2+a，}，则需要t≤，即可，综上实数t的最大值为．沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

金丽衢十二校2023学年高三第二次联考数学试题本卷分选择题和非选择题两部分.考试时间为120分钟，试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂､写在答题纸上.选择题部分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{|31,}B x x k k ==-∈N ，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}1,2 C.{}1 D.{}2【答案】D 【解析】【分析】根据交集定义求解即可.【详解】因为{}0,1,2A =，{|31,}B x x k k ==-∈N ，所以{2}A B = .故选：D.2.若复数z 满足：232i z z +=-，则z 为（）A.2B.C.D.5【答案】C 【解析】【分析】利用共轭复数的概念及复数相等的充要条件求出z ，进而求出z .【详解】设()i,,R z a b a b =+∈，则i,z a b =-所以23i=32i z z a b +=--，即1,2a b ==，所以z ==故选：C.3.若函数()()ln e 1xf x ax =++为偶函数，则实数a 的值为（）A.12-B.0C.12D.1【答案】A 【解析】【分析】根据偶函数满足的关系即可化简求解.【详解】()()ln e 1xf x ax =++的定义域为R ，()()()e 1ln e 1ln ln e 1e x xx x f x ax ax x ax -⎛⎫+-=+-=-=+-- ⎪⎝⎭，由于()()ln e 1xf x ax =++为偶函数，故()()()()()()ln e 11ln e 1120x x f x a x ax f x a x -=+-+=++=⇒+=，故120a +=，故12a =-故选：A4.双曲线2211x y a a -=-的离心率e 的可能取值为（）A.B.C.D.2【答案】A 【解析】【分析】由题得到1a >或a<0，再利用离心率c e a ==.【详解】由(1)0a a ->，得到1a >或a<0，当1a >时，c e a ====，当a<0，双曲线2211y x a a -=--，c e a ===所以1e <<故选：A.5.在ABC 中，“A ，B ，C 成等差数列且sin ,sin ,sin A B C 成等比数列”是“ABC 是正三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用等差、等比数列的定义，结合正余弦定理及充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】在ABC 中，由A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+，而πA B C ++=，则π3B =，由sin ,sin ,sin A BC 成等比数列，得2sin sin sin B A C =，由正弦定理得2b ac =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即22ac a c ac =+-，解得a c =，因此ABC 是正三角形；若ABC 是正三角形，则π3A B C ===，sin sin sin 2A B C ===，因此A ，B ，C 成等差数列且sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，所以“A ，B ，C 成等差数列且sin ,sin ,sin A B C 成等比数列”是“ABC 是正三角形”的充要条件.故选：C6.已知抛物线21:2C x y =的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于A ，B 两点，交1C 的准线于C ，D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的方程为（）A.22(1)12x y +-= B.22(1)16x y +-=C.22132x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ D.22142x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】依题意知，圆2C 的圆心坐标为10,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，且点F 为该矩形对角线的交点，利用点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等，可求得直线AB 的方程为：32y =，从而可求得A 点坐标，从而可求得圆2C 的半径，于是可得答案.【详解】解：由题可得：抛物线21:2C x y =的焦点为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以圆2C 的圆心坐标为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为四边形ABCD 是矩形，且为BD 直径，AC 为直径，10,2F ⎛⎫⎪⎝⎭为圆2C 的圆心,所以点F 为该矩形对角线的交点，所以点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等，故点F 到直线CD 的距离1d =，所以直线AB 的方程为：32y =，所以33,2A ⎫⎪⎭，故圆2C 的半径()223130222r AF ⎛⎫==-+-⎪⎝⎭，所以圆2C 的方程为22142x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.故选：D【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查圆的标准方程的确定，分析得到点F 为该矩形ABCD 的两条对角线的交点是关键，考查作图、分析与运算能力，属于中档题.7.已知函数()11,02ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩若1212()()()f x f x x x =<，则21x x -的取值范围为（）A.[e,)+∞B.42ln )[2,-+∞ C.[]42ln 2,e - D.[e 1,)-+∞【答案】B 【解析】【分析】由题意可知1211ln 2x x +=，转化为21222ln 2x x x x -=-+.结合图像构造函数()2ln 2h x x x =-+，(]0,e x ∈，求出函数的值域即为本题答案.【详解】由题意可知1211ln 2x x +=，即122ln 2x x =-，所以21222ln 2x x x x -=-+.由图像可得(]20,e x ∈，设()2ln 2h x x x =-+，(]0,e x ∈.则22()1x h x x x -'=-=，(]0,e x ∈.令2()0x h x x-'==,则2x =当()0h x '>时(]2,e x ∈，当()0h x '<时()0,2x ∈所以()2ln 2h x x x =-+在()0,2单调递减，在(]2,e 单调递增.所以()h x 在2x =时取得最小值()242ln 2h =-，可得2142ln [2,)x x -∈-+∞.故选：B8.在三棱锥D ABC -中，底面是边长为2的正三角形，若AD 为三棱锥D ABC -的外接球直径，且AC与BD 所成角的余弦值为7，则该外接球的表面积为（）A.19π3 B.28π3C.7πD.16π【答案】A 【解析】【分析】记球心为O ，取AB 中点为E 、BC 中点为F ，连接OE OF EF 、、，易得OE OF ==，1EF =，由cos 7OEF ∠=，即可求出21912r =，由此即可求出答案.【详解】如图所示：记球心为O ，取AB 中点为E 、BC 中点为F ，连接OE OF EF 、、，记外接球半径为r ，在Rt ABD 中，BD =∥OE BD ,OE =，在ABC 中，EF AB ∥，112EF AB ==,在Rt OBF 中，21OF r =-，所以AC 与BD 所成角为OEF ∠，即21cos 7OEF ∠=，在OEF 中,21OE OF r ==-，1EF =，所以211212cos 721EFOEF OE r ∠===-，解得：21912r =，所以该外接球的表面积为：219194π4ππ123r =⨯=故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于函数()22sin cos 3f x x x x =⋅+，下列说法正确的是（）A.最小正周期为2πB.关于点π36⎛-⎝中心对称C.32+ D.在区间5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】BC 【解析】【分析】首先化简函数的解析式，再根据三角函数的性质，判断选项.【详解】())22sin cos 3sin 23cos 21f x x x x x x =⋅+=++，π2sin 23x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期2ππ2T ==，故A错误；πππ2sin 0633f ⎛⎫⎛⎫-=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x图象关于点π6⎛- ⎝中心对称，故B 正确；()π2sin 23f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以函数的最大值为2+，故C 正确；由5ππ,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，πππ2,322x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数sin y x =在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以函数()f x 在区间5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故D 错误.故选：BC10.设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若R x ∀∈，均有()()()1xf x x f x '=+，则（）A.()00f =B.()20f ''-=（()f x ''为()f x 的二阶导数）C.()()221f f <D.1x =-是函数()f x 的极大值点【答案】AB 【解析】【分析】由()()()1xf x x f x '=+，令0x =，即可判断A ；由已知得()()f x f x x x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，即得函数()e x f x c x =+，确定0c =，从而可得()()e xf x x c =+，求导数，即可判断B ；令()(),(0)f xg x x x=>，判断其单调性，即可判断C ；根据极值点与导数的关系可判断D.【详解】由R x ∀∈，()()()1xf x x f x '=+，令0x =，则()()()00100,0f f ∴==+，A 正确；当0x ≠时，由()()()1xf x x f x '=+得()()()xf x f x xf x -'=，故()()()2f x x f x f x x x'⋅-=，即()()f x f x x x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则()e xf x c x =+（c 为常数），则()()e xf x x c =+，()00f =满足该式，故()()e xf x x c =+，则()e e x x f x c x '=++，将()()e xf x x c =+代入()()()1xf x x f x '=+中，得()()()e e 1e x x xx c x x x c ++=++，即222e e e e x x x x x xc x x x c cx x ++=+++，而x ∈R ，故0c =，则()e x f x x =，()e e x xf x x ='+，()e e e e (2)x x x xf x x x ''=++=+，故()2e (22)0xf =''--=，B 正确；令()(),(0)f x g x x x=>，()e 0xg x '=>，故()g x 在(0),+∞上单调递增，故()()2121f f >，即()()221f f >，C 错误；由于()e e x xf x x ='+，令()()0,e 10x f x x '>∴+>，即得1x >-，令()()0,e 10xf x x '<∴+<，即得1x <-，故()f x 在(1),-∞-上单调递减，在(1),-+∞上单调递增，故1x =-是函数()f x 的极小值点，D 错误，故选：AB11.已知正方体1111ABCD A B C D -，的棱长为1，点P 是正方形1111D C B A 上的一个动点，初始位置位于点1A 处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为14，向对角顶点移动的概率为12，如当点P 在点1A 处时，向点1B ，1D 移动的概率均为14，向点1C 移动的概率为12，则（）A.移动两次后，“PC =的概率为38B.对任意*n ∈N ，移动n 次后，“//PA 平面1BDC ”的概率都小于13C.对任意*n ∈N ，移动n 次后，“PC ⊥平面1BDC ”的概率都小于12D.对任意*n ∈N ，移动n 次后，四面体1P BDC -体积V 的数学期望()15E V <（注：当点P 在平面1BDC 上时，四面体1P BDC -体积为0）【答案】ACD 【解析】【分析】先求出点P 在移动n 次后，点1111,,,A B C D 的概率，再结合由向量法求出线面垂直、线面平行和三棱锥的体积，对选项一一判断即可得出答案.【详解】设移动n 次后，点P 在点1111,,,A B C D 的概率分别为,,,n n n n a b c d ，其中11111110,,,,1424n n n n a b c d a b c d ====+++=，111111111111111442111442111442111442n n n n n n n n n n n n n n n n a b d c b a c d c b d a d a c b ------------⎧=++⎪⎪⎪=++⎪⎨⎪=++⎪⎪⎪=++⎩，解得：111+42211142214nn n n n na cb d ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫=--⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪==⎪⎪⎩，对于A ，移动两次后，“PC =表示点P 移动两次后到达点1A ，所以概率为2211134228a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭，故A正确；对于B ，以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以()()()()1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0A D B C ，()()()()11111,0,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1A D B C ，因为()()11,1,0,0,1,1DB DC == ，()()()1110,1,1,1,0,1,1,1,1B A D A A C =--=-=--，设平面1BDC 的法向量为(),,n x y z = ，则100n DB x y n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1y =，可得1,1x z =-=-，所以()1,1,1n =--，而110,0B A n D A n ⋅=⋅= ，11,B A D A ⊄平面1BDC ，所以当点P 位于1B 或1D 时，//PA 平面1BDC ，当P 移动一次后到达点1B 或1D 时，所以概率为1112423⨯=>，故B 错误；对于C ，()11,1,1,A C n =--=所以当点P 位于1A 时，PC ⊥平面1BDC ，所以移动n 次后点P 位于1A ，则1111+4222nn a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，四面体1P BDC -体积V 的数学期望()11111111=n A BDC n B BDC n C BDC n D BDC E V a V b V c V d V ----⋅+⋅+⋅+⋅1242BDC S == ，因为()11,0,1DA = ，所以点1A 到平面1BDC的距离为11233DA n d n ⋅=，同理点111,,B C D 到平面1BDC 的距离分别为33,0,33，所以11111111132311331,032333236A BDCB BDCD BDC C BDC V V V V ----=⨯⨯===⨯==，所以()11111111111=+042234646662n n E V ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅+⨯++⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当n 为偶数，所以()11111=+66265nE V ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，当n 为奇数，所以()11111=66265nE V ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：本题的关键点是先求出点P 在移动n 次后，点1111,,,A B C D 的概率，再结合由向量法求出线面垂直、线面平行和三棱锥的体积，对选项一一判断即可得出答案.非选择题部分三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.己知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为__________.【答案】【解析】【分析】将圆柱的母线长和底面圆半径分别设为,l r ，根据已知和基本不等式求出侧面展开图面积的最小值.【详解】设圆柱的母线长和底面圆半径分别设为,l r ，根据已知得24lr =，由题意可得圆柱侧面展开图的周长可以表示为4π2L r l =+≥侧，当且仅当4π2r l =时，即r =，l =.故答案为：13.某中学的A ､B 两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有__________种不同的排课方式.（用数字作答）【答案】8【解析】【分析】由a 表示数学课，b 表示语文课，c 表示英语课，按上午的第1、2、3、4、5节课顺序，列出所有可能情况可得答案.【详解】由a 表示数学课，b 表示语文课，c 表示英语课，按上午的第1、2、3、4、5节课排列，可得若A 班排课为aabbc ，则B 班排课为bbcaa ，若A 班排课为bbaac ，则B 班排课为aacbb ，若A 班排课为aacbb ，则B 班排课为bbaac ，或B 班排课为cbbaa ，若A 班排课为bbcaa ，则B 班排课为aabbc ，或B 班排课为caabb ，若A 班排课为cbbaa ，则B 班排课为aacbb ，若A 班排课为caabb ，则B 班排课为bbcaa ，则共有8种不同的排课方式.故答案为：8.14.设正n 边形的边长为1，顶点依次为12,,,n A A A ，若存在点P 满足120PA PA ⋅=uuu r uuu r，且11n k k PA ==∑uuu r，则n的最大值为__________.（参考数据：tan 360.73︒≈）【答案】5【解析】【分析】由题意确定P 点的轨迹，分类讨论，结合向量的运算说明正六边形中以及7n ≥时不符合题意，说明5n =时满足题意，即可得答案.【详解】由题意知点P 满足120PA PA ⋅=uuu r uuu r，则P 点在以12A A 为直径的圆上，当6n =时，设,,,B C D M 为123456,,,A A A A A A CD 的中点，如图，61||2||2|2|k k PA PB PC PD PB PM ==++=+∑ ，当,PB PM共线且方向时，即,,B P M 三点共线时，1||n k k PA =∑ 取最小值，此时41||23334PB BM ==,|，则331||42PM =- ，则min 2|2|31PB PM +=->，故6n =时，不满足题意；当5n =时，设,C N 为1235,A A A A 的中点，如图，541|||22|k K PA PC PN PA ==++∑ ，当4,PC PA共线且反向时，51||k K PA =∑ 取最小值，此时4,,,C P N A 共线，144442tan 3672,tan 72 3.13,|tan 72 1.56,||| 1.061tan 36211||22A A C CA PA CA ︒︒︒︒∠===⨯--≈≈=≈，453436||1sin 3610.59,||1.060.590.47,A A A A N PN ∠==⨯≈≈≈-=∴ ，则4min |22||120.47 1.06|1PC PN PA ++≈-⨯-=，则当4,PC PA 共线且同向时，必有4max |22|1PC PN PA ++>，故5n =时，存在点P 满足120PA PA ⋅=uuu r uuu r，且11n k k PA ==∑；当7n ≥时，如图，正七边形的顶点到对边的高h必大于正六边形对边之间的高，依此类推，故此时不存在点P 满足120PA PA ⋅=uuu r uuu r，且11n k k PA ==∑；故n 的最小值为5，故答案为：5【点睛】难点点睛：本题考查了平面向量的运算以及向量的模的最值问题，综合性较强，难度加大，难点在于要分类讨论正n 边形的情况，结合向量的加减运算，确定模的最值情况.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2221n n S a n =+-.（1）求n a ；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）*1,2n a n n =+∈N （2）22323n T n =-+【解析】【分析】（1）根据,n n a S 的关系求通项公式即可；（2）裂项相消法求和即可得解.【小问1详解】由2221n n S a n =+-①所以当2n ≥时，21122(1)1n n S a n --=+--②②-①得：122221n n n a a a n -=-+-，整理得：11,22n a n n -=-≥，所以*1,2n a n n =+∈N .【小问2详解】由（1）知12n a n =+，所以1111122131321232222n n a a n n n n n n +==-=-++⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以122311112222222235572123323n n n T a a a a a a n n n +=+++=-+-+-=-+++ ..16.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，平面PAD ⊥平面ABCD，PA PD ==，点E 是线段AD 的中点，2CM MP =.（1）证明：PE //平面BDM ；（2）求平面AMB 与平面BDM 的夹角.【答案】（1）证明见解析（2）π3.【解析】【分析】（1）连接EC 交BD 于N ，连接MN ,根据条件证明MN //PE 即得；（2）先证明PE ⊥平面ABCD ，依题建系，求出相关点和向量的坐标，分别求得平面AMB 与平面BDM的法向量，最后由空间向量的夹角公式求解即得.【小问1详解】如图，连接EC 交BD 于N ，连接MN ,由E 是AD 的中点可得11122DE AD BC ===，易得DEN 与BCN △相似，所以12EN NC =，又12PM MC =，所以MN //PE ，又MN ⊂平面,BDM PE ⊄平面BDM ，所以PE //平面BDM ；【小问2详解】因平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，由PA PD ==，点E 是线段AD 的中点可得,PE AD ⊥又PE ⊂平面PAD ，故得PE ⊥平面ABCD .如图，取BC 的中点为F ,分别以,,EA EF EP为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系.则()()0,0,0,1,0,0E A ，()()()()1,0,0,1,2,0,1,2,0,0,0,2D B C P --，()11221,2,2,,,3333PC PM PC ⎛⎫=--==-- ⎪⎝⎭ ，则124,,333M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，.设平面AMB 的法向量为()1111,,n x y z =，由()4240,2,0,,,333AB AM ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ ，则111111204240333n AB y n AM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，故可取()11,0,1n = ；设平面BDM 的法向量为()2222,,n x y z =，由()4442,2,0,,,333BD BM ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭ ，则2222222220444333n BD x y n BM x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，故可取()21,1,0n =- .故平面AMB 与平面BDM的夹角余弦值为1212121cos ,2n n n n n n ⋅〈〉==，所以平面AMB 与平面BDM 的夹角为π3.17.某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标[)20,76[)76,82[)82,88[)88,94[]94,100元件数（件）121836304（1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；（2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X 具有数学期望()E X μ=，方差()2D X σ=，则对任意正数ε，均有()22P x σμεε-≥≤成立.（i ）若1~100,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明：1(025)50P X ≤≤≤；（ii ）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A 发生的概率小于0.05时，可称事件A 为小概率事件）【答案】（1）2343（2）（i ）证明见解析；（ii ）不可信.【解析】【分析】（1）由条件概率的公式进行求解即可；（2）（i ）由1~100,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭求出()()50,25E X D X ==，再结合切比雪夫不等式即可证明；（ii ）设随机抽取100件产品中合格品的件数为X ，()100,0.9X B :，由切比雪夫不等式判断出()()97090200.0225400P X P X =≤-≥≤=，进而可得出结论.【小问1详解】记事件A 为抽到一件合格品，事件B 为抽到两个合格品，()()222701003022100100C C C 161301,C 330C 330P AB P A -====()()()16123.30143P AB P B A P A ===∣【小问2详解】（i ）由题：若1~100,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()50,25E X D X ==又()()1001001C 100,2k P X k P X k ⎛⎫====- ⎪⎝⎭所以()1025(0252P X P X ≤≤=≤≤或()175100)50252X P X ≤≤=-≥由切比雪夫不等式可知，()225150252525P X -≥≤=所以()102550P X ≤≤≤；（ii ）设随机抽取100件产品中合格品的件数为X ，假设厂家关于产品合格率为90%的说法成立，则()100,0.9X B :，所以()()90,9E X D X ==，由切比雪夫不等式知，()()97090200.0225400P X P X =≤-≥≤=，即在假设下100个元件中合格品为70个的概率不超过0.0225，此概率极小，由小概率原理可知，一般来说在一次试验中是不会发生的，据此我们有理由推断工厂的合格率不可信.18.已知椭圆2222:1(0)x y L a b a b+=>>的左顶点()30A -,和下顶点B ，焦距为，直线l 交椭圆L 于C ，D （不同于椭圆的顶点）两点，直线AD 交y 轴于M ，直线BC 交x 轴于N ，且直线MN 交l 于P .（1）求椭圆L 的标准方程；（2）若直线AD ，BC 的斜率相等，证明：点P 在一条定直线上运动.【答案】（1）22:19x L y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由顶点坐标和焦距可求出椭圆标准方程；（2）设直线AD ，BC 的斜率为k ，联立直线():3AD y k x =+和椭圆方程，得到()22,,D x y 联立直线:1BC y kx =-和椭圆方程()11,,C x y 由于AD //BC ，所以MP DP PNPC=，可得点()00,P x y ，利用消元法可得点P 的轨迹方程，即可得证.【小问1详解】由已知得：3,a c ==1b =，所以椭圆22:19x L y +=【小问2详解】设直线,AD BC 的斜率为()()()112200,,,,,,k C x y D x y P x y .则直线():3AD y k x =+，直线:1BC y kx =-，得()10,3,,0M k N k ⎛⎫⎪⎝⎭联立()223,99y k x x y ⎧=+⎨+=⎩得()222219548190kxk x k +++-=，易知Δ0>.由222819319k x k --⨯=+，得22232719k x k -=+，于是()2226319k y k x k =+=+.同理：211221891,1919k k x y k k -==++由于AD //BC ，所以MP DP PN PC =，即20200023271911819k x x k k x x k k --+=--+，得0331x k =+①，同理0331ky k =+②，由①②得00330x y +-=，故点P 在直线330x y +-=上运动.【点睛】关键点点睛：本题的关键是设出直线,AD BC 的方程，联立直线方程和椭圆方程，得到点,C D 的坐标，从而得解.19.①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数()f x ，()g x 的导函数分别为()f x '，()g x '，且lim ()lim ()0x a x af xg x →→==，则()()lim lim ()()x a x a f x f x g x g x ''→→=.②设0a >，k 是大于1的正整数，若函数()f x 满足：对任意[]0,x a ∈，均有()x f x f k ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立，且()0lim 0x f x →=，则称函数()f x 为区间[]0,a 上的k 阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：（1）试判断()33f x x x =-是否为区间[]0,3上的2阶无穷递降函数；（2）计算：10lim(1)xx x →+；（3）证明：3sin cos πx x x ⎛⎫< ⎪-⎝⎭，3π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.【答案】（1）()33f x x x =-不是区间[]0,3上的2阶无穷递降函数；（2）1lim(1)exx x →+=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数()f x 为区间[]0,a 上的k 阶无穷递降函数的定义即可判断；（2）通过构造()()=ln h x g x ，再结合()()lim lim ()()x a x a f x f x g x g x ''→→=即可得到结果；（3）通过换元令令πx t -=，则原不等式等价于23πtan sin ,0,2t t t t ⎛⎫⋅≥∈ ⎪⎝⎭，再通过构造函数()23tan sin π,0,2t t f t t t ⋅⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，根据题干中函数()f x 为区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的k 阶无穷递降函数的定义证出()π1,0,2f t t ⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，即可证明结论.【小问1详解】设()()373282x F x f x f x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由于()731082F =-<，所以()2x f x f ⎛⎫≥⎪⎝⎭不成立，故()33f x x x =-不是区间[]0,3上的2阶无穷递降函数.【小问2详解】设()1(1)xg x x =+，则()()()ln 11ln ln 1x g x x x x+=+=，设()()ln 1x h x x+=，则0001ln(1)1lim ()lim lim 11x x x x x h x x →→→++===，所以0limln ()1x g x →=，得1lim(1)e xx x →+=.【小问3详解】令πx t -=，则原不等式等价于23πtan sin ,0,2t t t t ⎛⎫⋅≥∈ ⎪⎝⎭，即证23tan sin π1,0,2t t t t ⋅⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭，记()23tan sin π,0,2t t f t t t ⋅⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则238tan sin 222t tt f t ⋅⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()2233224cos tan sin 1218tan sin 1tan 1tan 22222tf t t t t t t t t t t f ⋅=⋅==>⎛⎫⋅-- ⎪⎝⎭，21即有对任意π0,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，均有()2t f t f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()22n t t f t f f ⎛⎫⎛⎫>>>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，因为00sin lim lim cos 1x x x x x→→==，所以33233sin sin tan sin 12222lim lim lim lim lim 12cos cos 22222n n n n n n n n n n n n n n n t t t t t f t t t t t →+∞→+∞→+∞→+∞→+∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎢⎥===⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()π1,0,2f t t ⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，证毕!【点睛】方法点睛：利用函数方法证明不等式成立问题时，应准确构造相应的函数，注意题干条件中相关限制条件的转化.。

浙江省金丽衢十二校2012-2013学年高三第二次联合考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•浙江二模）在复平面内，复数所对应的点位于（），进而得到答案．即，所以复数所对应的点位于第二象限．2xR3．（5分）（2013•浙江二模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）4．（5分）（2013•浙江二模）“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得解：当x+可取故“5．（5分）（2013•浙江二模）设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．6．（5分）（2013•浙江二模）从集合{1，2，3，4}中随机取一个元素a，从集合{1，2，3}中随机取一个元．7．（5分）（2013•浙江二模）对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（）．，故排除，故8．（5分）（2013•浙江二模）已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足，则点利用向量的运算法则将等式变形，得到解：∵，∴9．（5分）（2013•浙江二模）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2 ． 或d=解得：0≤k≤10．（5分）（2013•浙江二模）已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）==二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．（4分）（2013•浙江二模）统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是800 ．还是．12．（4分）（2009•浙江）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是cm3．解：底面积为V=13．（4分）（2013•浙江二模）已知O为坐标原点，A（1，1），C（2，3）且，则的坐标是（4，7）．，解得=14．（4分）（2013•浙江二模）已知，则不等式f（x）＜9的解集是（﹣2，2）．解：由题意知，15．（4分）（2013•浙江二模）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．，）时，2×=3b=故答案为：．16．（4分）（2013•浙江二模）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是．故答案为：．17．（4分）（2013•浙江二模）已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为﹣1 ．整理得到，利用基本不等式即可求得，则，，当且仅当﹣三.解答题：本大题共5小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（14分）（2013•浙江二模）已知函数f（x）=cosωx（sinωx﹣cosωx）+的周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值．=答：==．中，由整理得，故，∴B=．19．（14分）（2013•浙江二模）设正项等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且﹣a2，a3，a1成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{nS n}的前n项和T n．，且（Ⅱ）因为是首项、公比都为的等比数列，故．=．20．（14分）（2013•浙江二模）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．∵AB=AD=4，由（Ⅰ）可知，AC⊥BD，且，，则有，由勾股定理得，，解得，的所成角的正弦值即21．（15分）（2013•浙江二模）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2）．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（Ⅱ）当1＜t＜4时，求满足的x0的个数．）因为，所以由，从而问题转化为求方程在因为，，但由于，即，满足22．（15分）（2013•浙江二模）如图，过抛物线C：y2=4x上一点P（1，﹣2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；（2）若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．）确定，可得=）知，计算所以，同理所以）知的方程为，即的距离为，所以=，因为。

数学试题卷(理科) 第1页（共4页）保密★考试结束前金丽衢十二校2015学年高三第二次联考数学试卷(理科)命题人：高雄略 王飞龙 审题人：卢 萍 郑惠群本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．平行直线l 1：3x +4y -12=0与l 2：6x +8y -15=0之间的距离为( ▲ )A ．310B ．910C ．35D ．952．命题“∃α∈[0, +∞），sin α>α”的否定形式是( ▲ )A ．∀α∈[0, +∞），sin α≤αB ．∃α∈[0, +∞），sin α≤αC ．∀α∈(-∞,0），sin α≤αD ．∃α∈(-∞,0），sin α>α3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于( ▲ ) cm 3 A ．4+23π B ．4+32πC ．6+23πD ．6+32π4．若直线l 交抛物线C ：y 2=2px (p>0)于两不同点A ，B ，且|AB |=3p ，则线段AB 中点M 到y 轴距离的最小值为( ▲ )A ．p 2B ． pC ．3p 2D ．2p5．已知φ是实数，f (x )=cos x ﹒cos(x +π3)，则(第3题图)俯视图正视图侧视图数学试题卷(理科) 第2页（共4页）D AB CD 1 (第6题图)“φ=π3”是“函数f (x )向左平移φ个单位后关于y 轴对称”的( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，将四边形ABCD 中△ADC 沿着AC 翻折到AD 1C ，则翻折过程中线段DB 中点M 的轨迹是( ▲ )A ．椭圆的一段B ．抛物线的一段C ．一段圆弧D ．双曲线的一段7．已知双曲线C :2222x y ab-=1(a , b >0)虚轴上的端点B (0, b )，右焦点F ，若以B 为圆心的圆与C 的一条渐近线相切于点P ，且//， 则该双曲线的离心率为( ▲ ) A ．5B ．2C ．1+32D ．1+528．已知非零正实数x 1, x 2, x 3依次构成公差不为零的等差数列.设函数f (x )=x α，α∈{-1, 12, 2, 3}，并记M ={-1, 12, 2, 3}.下列说法正确的是( ▲ )A ．存在α∈M ，使得f (x 1) , f (x 2) , f (x 3)依次成等差数列B ．存在α∈M ，使得f (x 1), f (x 2), f (x 3)依次成等比数列C ．当α=2时，存在正数λ，使得f (x 1), f (x 2), f (x 3)- λ依次成等差数列D ．任意α∈M ，都存在正数λ>1，使得λf (x 1), f (x 2), f (x 3)依次成等比数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设集合A ={x ∈N |6x +1∈N }，B ={x |y =ln(x -1)}，则A = ▲ ，B = ▲ ，)(B C A R = ▲ .10．设函数f (x )=A sin(2x +φ)，其中角φ的终边经过点P (-1,1)，且0<φ<π，f (π2)= -2.则φ= ▲ ，A = ▲ ，f (x )在[-π2, π2]上的单调减区间为 ▲ ．11．设a >0且a ≠1，函数f (x )=⎩⎨⎧a x +1-2,x ≤0,g (x ), x >0为奇函数，则a = ▲ ，g (f (2))= ▲ ．12．如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =BC =CC 1=2，AC =23，M 是AC 的中点，则异面直线CB 1与C 1M 所成角的余弦值为 ▲ .ACA 1M BB 1(第12题图)C 1数学试题卷(理科) 第3页（共4页）13．设实数x ,y 满足x +y -xy ≥2，则|x -2y |的最小值为 ▲ .14．已知非零平面向量a , b , c 满足a ·c = b ·c=3，|a -b |=|c |=2，则向量a 在向量c 方向上的投影为 ▲ ，a ·b 的最小值为 ▲ .15．设f (x )=4x +1+a ·2x +b (a , b ∈R )，若对于∀x ∈[0,1]，| f (x )|≤12都成立，则=b ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分。

金丽衢十二校2015学年高三第二次联考数学试卷（理科）本试卷分第I 卷和第Il 卷两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分．请考生将所有 试题的答案涂、写在答题纸上．第I 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的．1．平行直线l 1：3x+4y -12=0与l 2：6x+8y-15=0之间的距离为(▲)A ．310B ．910C ．35D ．952．命题“∃ a ∈[0，+∞），sina>a ”的否定形式是(▲)A.∀a ∈[0,+∞),sina ≤a B ．∃a ∈[0, +∞),sina ≤aC.∀a ∈（-∞，0），sina ≤aD. ∃a ∈（-∞，0），sina>a3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于(▲)cm 3A ．4+23π B ．4+32π C ．6+23π D ．6+32π 4．若直线，交抛物线C ：y 2=2px(p>0)于两不同点A ，B ，且|AB|=3p ，则线段AB 中点M 到y 轴距离的最小值为(▲)A ．2p B. p C ．32p D. 2p 5．已知ϕ是实数，f(x)=cosx ·cos(x+3π)，则 “3πϕ=”是“函数f(x)向左平移ϕ个单位后关于y 轴对称”的(▲)A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件6．如图，将四边形ABCD 中△ADC 沿着AC 翻折到AD l C ，则翻折过程中线段DB 中点M 的轨迹是(▲)A. 椭圆的一段 B ．抛物线的一段C ．一段圆弧 D.双曲线的一段7．已知双曲线C ：2222x y a b-=1（a ，b>0）虚轴上的端点B(0，b)，右焦点F ，若以B 为圆心的圆与C 的一条渐近线相切于点P ，且BP ∥PF ，则该双曲线的离心率为(▲)A 8．已知非零正实数x 1,x 2，x 3依次构成公差不为零的等差数列．设函数f(x)=x ，a ∈{-1，12，2，3}， 并记M={-1，12，2，3}．下列说法正确的是(▲) A ．存在a ∈M ，使得f(x 1)，f(x 2)，f(x 3)依次成等差数列B ．存在a ∈M ，使得f(x 1)，f(x 2)，f(x 3)依次成等比数列C ．当a=2时，存在正数，使得f(x 1)，f(x 2），f(x 1)- 依次成等差数列D.任意a ∈M ，都存在正数>1，使得f(x 1)，f(x 2)，f(x 3)依次成等比数列第II 卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设集合A={x ∈N| 61x +∈N}，B={x|y=ln(x-l)），则A= ▲ ，B= ▲ ，()R A C B =I ▲ ． 10.设函数f(x)=A sin(2x+ϕ)，其中角妒的终边经过点P(-l ，1)，且0<ϕ<π，f(2π)=一2．则ϕ= ▲ ，A= ▲ _ ，f(x)在[-2π，2π]上的单调减区间为 ▲ ． 11．设a>0且a ≠l ，函数为奇函数，则a ▲ ，g(f(2))= ▲ ．12.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=BC=CC 1=2，M 是AC 的中点，则异面直线CB1与C1M 所成角的余弦值为▲ ．13．设实数x ，y 满足x+y-xy ≥2，则|x-2y|的最小值为 ▲ ．14.已知非零平面向量a ，b ，c 满足a ·c=b ·c=3，|a-b|=|c|=2，则向量a 在向量c 方向上的投影为 ▲ ，a ·b 的最小值为 ▲．15．设f(x)=4x+l +a ·2x +b （a ，b ∈R ），若对于∀x ∈[0，1]，|f(x)|≤12都 成立，则b= ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

金丽衢十二校2015学年高三第二次联考数学试卷（理科）本试卷分第I卷和第Il卷两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分．请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．平行直线l1：3x+4y-12=0与l2：6x+8y-15=0之间的距离为(▲)A．310B．910C．35D．952．命题“∃a∈[0，+∞），sina>a”的否定形式是(▲)A.∀a∈[0,+∞),sina≤aB．∃a∈[0,+∞),sina≤aC.∀a∈（-∞，0），sina≤aD.∃a∈（-∞，0），sina>a3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于(▲)cm3A．4+23πB．4+32πC．6+23πD．6+32π4．若直线，交抛物线C：y2=2px(p>0)于两不同点A，B，且|AB|=3p，则线段AB中点M到y轴距离的最小值为(▲)A ．2p B.p C ．32pD.2p 5．已知ϕ是实数，f(x)=cosx ·cos(x+3π)，则 “3πϕ=”是“函数f(x)向左平移ϕ个单位后关于y 轴对称”的(▲)A.充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件6．如图，将四边形ABCD 中△ADC 沿着AC 翻折到AD l C ，则翻折过程中线段DB 中点M 的 轨迹是(▲)A.椭圆的一段B ．抛物线的一段 C ．一段圆弧D.双曲线的一段7．已知双曲线C ：2222x y a b-=1（a ，b>0）虚轴上的端点B(0，b)，右焦点F ，若以B 为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P ，且BP ∥PF ，则该双曲线的离心率为(▲) A ．5B.2C ．132+D ．152+ 8．已知非零正实数x 1,x 2，x 3依次构成公差不为零的等差数列．设函数f(x)=x ，a ∈{-1，12，2，3}， 并记M={-1，12，2，3}．下列说法正确的是(▲) A ．存在a ∈M ，使得f(x 1)，f(x 2)，f(x 3)依次成等差数列 B ．存在a ∈M ，使得f(x 1)，f(x 2)，f(x 3)依次成等比数列 C ．当a=2时，存在正数，使得f(x 1)，f(x 2），f(x 1)-依次成等差数列 D.任意a ∈M ，都存在正数>1，使得f(x 1)，f(x 2)，f(x 3)依次成等比数列第II 卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．设集合A={x ∈N|61x +∈N}，B={x|y=ln(x-l)），则A= ▲ ，B= ▲ ，()R A C B = ▲ ． 10.设函数f(x)=Asin(2x+ϕ)，其中角妒的终边经过点P(-l ，1)，且0<ϕ<π，f(2π)=一2．则ϕ= ▲ ，A= ▲ _，f(x)在[-2π，2π]上的单调减区间为 ▲ ． 11．设a>0且a ≠l ，函数为奇函数，则a ▲ ，g(f(2))=▲ ．12.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=BC=CC 1=2，AC=23， M 是AC 的中点，则异面直线CB1与C1M 所成角的余弦值为 ▲ ．13．设实数x ，y 满足x+y-xy ≥2，则|x-2y|的最小值为▲ ．14.已知非零平面向量a ，b ，c 满足a ·c=b ·c=3，|a-b|=|c|=2，则向 量a 在向量c 方向上的投影为▲ ，a ·b 的最小值为 ▲．15．设f(x)=4x+l+a ·2x+b （a ，b ∈R ），若对于∀x ∈[0，1]，|f(x)|≤12都 成立，则b= ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。