寒假辅导(元6)(第2课)281锐角三角函数doc

锐角三角函数知识点一：锐角三角函数1、锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。

2、锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin 。

3、锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos 。

4、锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan 。

sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。

考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=54，则AC ：BC ：AB=（ ）A 、3：4：5B 、5：3：4C 、4：3：5D 、3：5：42、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。

3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB=______.tanA = ______。

4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC 等于_______。

5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（ ）A 、ncosBB 、1n cosB C 、cos nBD 、不变考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形例1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。

（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。

6、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 面积（结果可保留根号）。

7、如图（1），∠α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一个点P （3，4），则sin α=______ 8、如图（2）所示，在正方形网格中，sin ∠AOB 等于（ ） A 5B 25C 、12D 、2注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。

《锐角三角函数》讲义一、锐角三角函数的引入在我们的日常生活和数学学习中，经常会遇到与角度和边长相关的问题。

比如，测量一座山的高度、计算建筑物之间的距离等等。

为了更有效地解决这些问题，我们引入了锐角三角函数这个重要的数学概念。

想象一下，我们站在一个斜坡前，想要知道斜坡的陡峭程度。

仅仅知道斜坡的长度是不够的，我们还需要了解角度与边长之间的关系。

这就是锐角三角函数要研究的内容。

二、锐角三角函数的定义1、正弦（sin）在一个直角三角形中，锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值。

假设我们有一个锐角 A，它的对边是 a，斜边是 c，那么 sin A ＝ a ／ c 。

例如，在一个直角三角形中，角 A 所对的边是 3，斜边是 5，那么sin A ＝ 3 ／ 5 。

2、余弦（cos）锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值。

对于角 A ，邻边是 b ，斜边是 c ，则 cos A ＝ b ／ c 。

比如，角 A 的邻边是 4 ，斜边是 5 ，那么 cos A ＝ 4 ／ 5 。

3、正切（tan）锐角的正切等于它的对边与邻边的比值。

即 tan A ＝ a ／ b 。

若角 A 的对边是 6 ，邻边是 8 ，那么 tan A ＝ 6 ／ 8 ＝ 3 ／ 4 。

三、特殊锐角的三角函数值有一些特殊角度的三角函数值是我们需要牢记的。

1、 30°角sin 30°＝ 1 ／ 2 ，cos 30°＝√3 ／ 2 ，tan 30°＝√3 ／ 3 。

2、 45°角sin 45°＝ cos 45°＝√2 ／ 2 ，tan 45°＝ 1 。

3、 60°角sin 60°＝√3 ／ 2 ，cos 60°＝ 1 ／ 2 ，tan 60°＝√3 。

这些特殊值在解题中经常会用到，熟练记忆可以大大提高解题速度。

四、锐角三角函数的应用1、解直角三角形如果我们知道了一个直角三角形中的一个锐角和一条边，或者两条边，就可以通过锐角三角函数来求出其他的边和角。

•锐角三角函数的概念•锐角三角函数的性质•锐角三角函数的公式•锐角三角函数的应用•锐角三角函数的扩展目录01010203定义正切函数在区间(0, π/2)和区间(π/2, π)上都是增函数，且当α=0时，tan(α)=0；当α=π/4时，tan(α)=1。

性质应用01总结词详细描述周期性总结词在锐角三角形中，边长与角度之间存在直接的关系。

详细描述对于锐角三角形，边长与角度之间的关系可以通过正弦、余弦和正切函数来描述。

这些函数将边长和角度联系在一起，为解决几何问题提供了重要的工具。

角度与边的关系角度与面积的关系总结词详细描述01两角和与差的公式倍角公式余弦正切正弦03正切半角公式01正弦02余弦01已知两边及夹角解三角形已知三边及夹角解三角形已知三边长度解三角形解三角形方向角的计算极坐标系方向问题高度和深度问题高度测量在几何学中，高度是一个重要的概念。

利用三角函数可以方便地计算出任意两点之间的高度差。

深度测量在海洋学和地球物理学中，深度是一个重要的参数。

利用三角函数可以方便地计算出任意一点到海底的距离（深度）。

01范围任意角的三角函数值都有正、负之分，其取值范围为实数集。

定义任意角的三角函数定义为直角三角形中一个锐角对应边的长度与斜边长度的比值。

周期性任意角的三角函数值都具有周期性，即随着角度的变化，函数值呈现出周期性变化。

任意角的三角函数反三角函数定义反三角函数是指那些需要用已知三角函数值求解角度的函数。

种类反三角函数包括反正弦、反余弦和反正切等。

应用反三角函数在几何学、工程技术和科学计算等领域有广泛应用。

双曲函数与三角函数的联系联系公式应用感谢您的观看THANKS。

《锐角三角函数》(解析版)锐角三角函数一、定义三角函数是数学中一类重要的函数，它们与三角关系密切相关。

而锐角三角函数是指在直角三角形中，角度小于90°的三角函数。

1. 正弦函数（sin）正弦函数是指在锐角三角形中，对应的直角边比斜边的比值。

可以用以下公式表示：sinθ = 对边 / 斜边2. 余弦函数（cos）余弦函数是指在锐角三角形中，对应的直角边比斜边的比值。

可以用以下公式表示：cosθ = 邻边 / 斜边3. 正切函数（tan）正切函数是指在锐角三角形中，对边比邻边的比值。

可以用以下公式表示：tanθ = 对边 / 邻边二、性质1. 值域和定义域正弦函数和余弦函数的值域都在[-1, 1]之间，定义域为锐角三角形中的角度范围。

2. 周期性正弦函数和余弦函数在每个周期内都有相同的波形形状，它们的周期都为360°或2π弧度。

3. 正交性正弦函数和余弦函数之间具有正交性，即它们的乘积积分为0。

4. 切线斜率正切函数的斜率可以表示为tanθ的导数，即：f'(θ) = sec^2(θ)5. 三角恒等式锐角三角函数之间满足一系列的三角恒等式，如：sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1三、图像与应用1. 图像正弦函数和余弦函数的图像为周期性的正弦波和余弦波，可以通过函数图像进行可视化。

2. 应用锐角三角函数广泛应用于物理学、工程学和计算机图形学等领域。

例如在电路分析中，可以通过正弦函数来表示交流电压的变化；在计算机图形学中，可以通过正弦函数和余弦函数来生成动画效果。

四、常见问题1. 如何计算锐角三角函数的值？通过查阅三角函数表或使用计算器等数学工具，可以准确地计算出锐角三角函数的值。

2. 如何利用锐角三角函数解决实际问题？在实际问题中，可以通过建立三角函数模型并利用已知条件来解决问题。

例如在测量中，可以利用正弦函数或余弦函数计算出某个角度的值。

3. 锐角三角函数与钝角三角函数有什么区别？锐角三角函数与钝角三角函数在定义上有所不同，钝角三角函数可定义为任意角度，而锐角三角函数仅限于小于90°的角度范围。

泗水县初中数学集体备课之课时教案课题28. 1锐角三角函数（1）课型新授课时主备教师副备教师课标要求了解锐角三角函数的意义，理解在总角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定吋，它的正弦值是定值。

教学目标1、知识技能（1）.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边・斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；（2）.能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.2、过程方法经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对■边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.3、情感态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点正确理解止弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值教学难点理解在直角三角形屮，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教法与学法自主学习合作探究教学过程集体备课二次备课教学内容设计师生双边活动一、复习导入：同步学习163页课前预习第1、2题二、探究新知：（同步学习163页学习新知）（-）从特殊角引入正弦函数例：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使岀水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？独立完成后师生共同评议自学同步学习163 页学习新知，独立完成思考1和思考如果使出水口的高度为am,那么需婆准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于丄2思考2：在RtAABC中，ZC=90° , ZA=45° , ZA对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45。