当前位置：文档之家 › 离散型随机变量的均值公开课课件

离散型随机变量的均值公开课课件

  • 格式：ppt
  • 大小：4.10 MB
  • 文档页数：17

下载文档原格式

  / 17

合集下载

离散型随机变量的均值ppt课件

离散型随机变量的均值ppt课件

E(X)＝2×1114＋3×1633＋4×1126＝290.
X ax1+b ax2+b … axk+b … axn+b
P p1
p2
…
pk
…
pn
随机变量Y的数学期望是：
E(Y ) (ax1 b) p1 (ax2 b) p2 ... (axn b) pn a( x1 p1 x2 p2 ... xn pn ) b( p1 p2 ... pn ) aE( X ) b.
例题讲解
例1 甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立 的随机变量X与Y，且X ，Y的分布列为：
X123
Y1 23
P 0.3 0.1 0.6
P 0.3 0.4
问：甲、乙两名射手谁的射击水平高?
0. 3
解： E( X ) 1 0.3 2 0.1 3 0.6 2.3； E(Y ) 1 0.3 2 0.4 3 0.3 2.0.
1, 1 和 1.用X表示这颗糖果的价格,则它是一个离 23 6 散型随机变量,其分别列为
X
18
24
36
1
1
1
P
2
3
6
因此权数恰好是随机事变量X的分布列.这样,每 千克混合糖果的合理价格为
18PX 18 24PX 24 36PX 36.
一、均值(数学期望)定义
一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布为
若X~B(n，p)，则E(X)=np.
各种不同概率模型下的数学期望
若X~B(1，p)
则E(X) ＝p
若X~B(n，p)
则E(X)＝np
若X~H(N ，M ， n)
则E(X)＝
nM N
思考 随机变量的均值与样本的平均值有何联系 与区别?

离散型随机变量的均值公开课课件

离散型随机变量的均值公开课课件

解：由已知条件和概率的加法公式有：
P( X 300) 0.3,
P(300 X 700) P( X 700) P( X 300) 0.7 0.3 0.4 . P(700 X 900) P( X 900) P( X 700) 0.9 0.7 0.2
45 55 8550 80 90 85.5 100 100 100
18
元
kg
24
元
kg
36
元
kg
按3：2：1的比例混合，混合糖果中每一粒糖果的质量都相等
18 24 问题1：混合后，每1kg糖的平均价格为多少？

36
1 6
X表示这颗糖果的单价（元 /kg ），写出X的 m 3 2 1 m m m 分布列。 18× + 24 × + 36 × 26 1 63 6 E =18×P（ =18 +24 （ ） +36×P（ =36） ） 18 × P 24 =24 36 6 6 6 问题3: 作为顾客，买了1kg糖果要付23元，而顾客 元 ＝２ 3 买的这1kg糖果的真实价格一定是 23元吗？ kg

则称 E x1 p1 x2 p2 平均水平.
为 的数学期望或均值,它反映了随机变量取值的
xn pn
问题4：离散型随机变量 的期望与 可能取值 的算术平均数相同吗？
期望的计算是从概率分布出发，因而它是概率 意义下的平均值。随机变量 ξ取每个值时概率不 同导致了期望不同于初中所学的算术平均数。
2
0.3
3
0.1
(1) (2) (3)
甲做对题目个数的期望 E （）=0 0.1+1 0.5+2 0.3+3 0.1=1.4 写出学生甲得分η的分布列 甲得分的期望

离散型随机变量的均值教学课件(共33张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册

离散型随机变量的均值教学课件(共33张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
解：
由均值定义，得 EX=0•P（X =0）+1•P（X =1）=0•（1-p）+1•p=p．
所以，服从参数为p的两点分布的均值EX=p．
例2 设X表示抛掷一枚均匀殷子掷出的点数，求EX．
解：
依题意知X的分布列为 P X
i
1 i
6
1,2,3,4,5,6
如下表：
i
1
2
3
4
5
6
P(X=i)
1
1
1
1
1
思考交流
举例说明不同的分布会有相同的均值.
结论
设离散随机变量 的分布列如下表：
0
1
2
p
1
3
1
5
5
5
E 0 1 1 3 2 1 1
55 5
设离散随机变量 的分布列如下表：
1
1
3
2
2
p
1
2
1
6
3
6
E 1 1 1 2 3 1 1
26 3 26
例题来了
例1 设随机变量X服从参数为p的两点分布，求EX．
显然，西瓜的平均质量不是 5kg，6 kg，7kg 的算术平均，而是等于各个质量乘相应
质量的西瓜个数在西瓜总个数中所占的比例后再求和，是 5kg，6kg，7 kg 的加权平
均，其中权数是相应质量的西瓜个数在西瓜总个数中所占的比例．
类比问题3的方法，给出问题2的解决方法．
用随机变量X三个取值0，1，2的加权平均
学习重点
离散型随机变量均值的含义及其应用．
学习难点
离散型随机变量均值的含义及其应用．
新课导入
已知在 10 件产品中有 2 件不合格品. 从这 10 件产品中任取 3 件, 用X表示取 得产品中的不合格品的件数. 我们可求得X的分布列如表:

人教版高中数学选修2-3《离散型随机变量的均值》(共13张PPT)教育课件

人教版高中数学选修2-3《离散型随机变量的均值》(共13张PPT)教育课件

•
•
• 有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
复习巩固
21布..3离列.1散及离型其散随性型的机质随均变机值量变X量的概率分 2.两点分布 3.二项分布
学习目标
1.理解离散型随机变量的均值的含义， 能计算简单离散型随机变量的均值．
2.理解离散型随机变量均值的性质．
3.掌握两点分布、二项分布的均值．
问题引入
某商场要将单价分别为18元/kg，24元 /kg，36元/kg的三种糖果按3:2:1的比例 混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
电
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
–■
电

离散型随机变量的均值 课件

离散型随机变量的均值 课件
研究有限个随机变量的均值的情况.
2.随机变量的均值E(X)是一个数值,是随机变量X本身所固有的一
个数字特征.它不具有随机性,反映的是随机变量取值的平均水平.
3.若Y=aX+b,其中a,b为常数,则E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b.
因为E(aX+b)=aE(X)+b,所以随机变量X的线性函数Y=aX+b的均
1 2
3
=
题进入决赛的概率为C54
64
= 81.
(2)依题意,ξ 的可能取值为 3,4,5,
P(ξ=3)=
2 3
3
P(ξ=4)=C43
+
1 3
3
2 3
3
2 3
3
×
P(ξ=5)=C53 ×
×
×
=
1
;
3
1 3 2
1
3
+ C4 × 3 × 3 =
3
2 2
1 2
3
+ C5 × 3 ×
3
40
;
81
1 3
3
则答题个数的分布列为
对2道题,答错2道题,第5题答对.只有前4次答题事件满足独立重复
试验,不是对全部进行独立重复试验.
(2)甲答4题结束比赛,指答对前3题中的2道题,第4题答对进入决
赛,或前3题中有2道题答错,第4题答错.甲答5题结束比赛,指答对前
4题中的2道题.
2 3
8
正解:(1)选手甲答 3 道题进入决赛的概率为 3 = 27;
这就是说射手甲射击所得环数的数学期望比射手乙射击所得环
数的数学期望高,从而说明甲的平均射击水平比乙的稍高一点.如

课件1：4.2.4　第1课时　离散型随机变量的均值

课件1：4.2.4　第1课时　离散型随机变量的均值

初试身手
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机变量 X 的数学期望 E(X)是个变量，其随 X 的变化而变化．
(2)随机变量的均值反映样本的平均水平．
() ()
(3)若随机变量 X 的数学期望 E(X)＝2，则 E(2X)＝4.
()
(4)随机变量 X 的均值 E(X)＝x1＋x2＋n …＋xn. [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
【例 2】 已知随机变量 X 的分布列为
X －2 －1 0 1 2
P
1 4
1 3
1 5
m
1 20
若 Y＝－2X，则 E(Y)＝________.
【解析】由随机变量分布列的性质，得 14＋13＋15＋m＋210＝1，解得 m＝16， ∴E(X)＝(－2)×14＋(－1)×13＋0×15＋1×16＋2×210＝－3107. 由 Y＝－2X，得 E(Y)＝－2E(X)， 即 E(Y)＝－2×－1370＝1175. 【答案】1175
[跟进训练]
2．已知随机变量 ξ 和 η，其中 η＝12ξ＋7，且 E(η)＝34，
若 ξ 的分布列如下表，则 m 的值为( )
ξ123 4
P
1 4
m
n
1 12
1
1
1
1
A.3
B.4
C.6
D.8
【解析】因为 η＝12ξ＋7，则 E(η)＝12E(ξ)＋7， 即 E(η)＝121×14＋2×m＋3×n＋4×112＋7＝34. 所以 2m＋3n＝53，① 又14＋m＋n＋112＝1，所以 m＋n＝23，② 由①②可解得 m＝13. 【答案】A
1． (2)设离散型随机变量 X 的分布列为 P(X＝k) ＝C3k00·31k·23300－k(k＝0,1,2，…，300)，则 E(X)＝______. 【解析】由 P(X＝k)＝Ck300·31k·23300－k，

课件7：2.3.1 离散型随机变量的均值

课件7：2.3.1 离散型随机变量的均值

[解] (1)由随机变量分布列的性质，得14＋13＋15＋m＋210＝1，解 得 m＝16. (2)E(X)＝(－2)×14＋(－1)×13＋0×15＋1×16＋2×210＝－1370. (3)解法一：由公式 E(aX＋b)＝aE(X)＋b，得 E(Y)＝E(2X－3)＝ 2E(X)－3＝2×－1370－3＝－6125.
[跟踪训练]
已知某一随机变量 ξ 的概率分布列如下，且 E(ξ)＝6.3.
ξ4 a 9
(1)求 b；
P 0.5 0.1 b
(2)求 a；
(3)若 η＝2ξ－3，求 E(η)．
[解] (1)由随机变量的分布列的性质，得 0.5＋0.1＋b＝1， 解得：b＝0.4. (2)E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3. 解得：a＝7. (3)由公式 E(aX＋b)＝aE(X)＋b 得：E(η)＝E(2ξ－3)＝2E(ξ)－3＝2×6.3－3＝9.6.
[跟踪训练] 1．甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙 每次击中目标的概率为23，记甲击中目标的次数为 X，乙击中目标 的次数为 Y， (1)求 X 的概率分布列； (2)求 X 和 Y 的数学期望．
[解] (1)已知 X 的所有可能取值为 0,1,2,3. P(X＝k)＝Ck312k123－k. 则 P(X＝0)＝C30×123＝18；P(X＝1)＝C13×12×122＝38； P(X＝2)＝C32×122×12＝38；P(X＝3)＝C33×123＝18. 所以 X 的概率分布列如下表：
2．两点分布、二项分布的均值 (1)两点分布的均值 由数学期望的定义可知，若随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布， 则 E(X)＝1×p＋0×(1－p)＝p. 这表明在只有两个可能结果的随机试验中，离散型随机变量 X 的 均值为 p. (2)二项分布的均值 在 n 次独立重复试验中，若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np.

离散型随机变量的均值 课件

离散型随机变量的均值 课件

[解析] (1)由离散型随机变量分布列的性质， 得 0.4＋m＋0.3＝1. ∴m＝0.3，∴E(X)＝0×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝1.8. (2)方法一：∵Y＝5X＋4， ∴随机变量 Y 的分布列为：
Y 4 14 24 P 0.4 0.3 0.3 ∴E(Y)＝4×0.4＋14×0.3＋24×0.3 ＝1.6＋4.2＋7.2＝13.
数学期望的实际应用
某公司有客户 3000 人，若公司准备了 100 份小礼品，邀请客户在指定时间来领取，假设收到邀请的任一 客户去领奖的概率为 4%.问：公司能否向每一位顾客都发出领 奖邀请？若向每一位顾客都发出领奖邀请，且能使每一位领奖 人都得到礼品，公司至少应准备多少份礼品？
[分析] 由客户发出邀请后，每一位客户领奖的概率都为 4%，且各客户是否领奖相互独立，向 3000 个客户发出领奖邀 请，就是做了 3000 次独立重复试验，故随机变量 X 服从二项分 布，可直接用二项分布的均值公式求解．
(2)“甲投球次数”ξ 的取值为 1、2、3，ξ＝1 表示第一次 甲中；ξ＝2 表示第一次甲、乙都未中，第二次甲中；ξ＝3 表示 第一、二次甲、乙都不中．
[解析] 设 Ak，Bk 分别表示甲、乙在第 k 次投篮投中，则 P(Ak)＝13，P(Bk)＝12，(k＝1,2,3)． (1)记“甲获胜”为事件 C，由互斥事件有一个发生的概率 与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 P(C)＝P(A1)＋P( A 1 B 1A2)＋P( A 1 B 1 A 2 B 2A3) ＝P(A1)＋P( A 1)P( B 1)P(A2)＋P( A 1)P( B 1)P( A 2)P( B 2)P(A3) ＝13＋23×12×13＋(23)2×(12)2×13 ＝1237.

2.3.1__离散型随机变量的均值ppt课件

2.3.1__离散型随机变量的均值ppt课件
3
引入：某商场为满足市场需求要将单价分别为18元 /kg ，24元/kg ，36元/kg 的3种糖果按3：2：1的 比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量 都相等，如何对混合糖果定价才合理？ 定价为
18+24+36 26 3
可以吗？
假如从这种混合糖果中随机选取一颗，记X为这颗 糖果所属种类的单价（元 kg）,你能写出X的分布列吗？
定义
一般地：
对任一射手,若已知他的所得环数 的分布列，即已
知 P( i)(i 0,1, 2,L ,10), 则可以预计他任意n次射击的
平均环数是 0 P( 0) 1 P( 1) L 10 P( 10) 记为E
我们称E 为此射手射击所得环数的期望，它刻
划了所得环数随机变量 所取的平均值.
在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数. 分析：平均环数=总环数100
由概率可知,在 100 次射击之前,估计得 i 环的次数为 P( i)100 .
所以,总环数约等于 （4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22)× 100.
故100次射击的平均环数约等于
4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22=8.32. 一般地6
结论1
结论1：若 a b, 则 E aE b
Q P( axi b) P( xi ), i 1, 2, 3L
所以， 的分布列为
L ax1 b ax2 b
L LL P p1
p2
axipi b
axn b
pn
E (ax1 b) p1 (ax2 b) p2 L (axn b) pn

离散型随机变量的均值 课件

离散型随机变量的均值 课件

X 0 123 4
P
11 16 4
3 8
1 4
1 16
(2)因为 X～B4，12，所以 E(X)＝4×12＝2.
又由题意可知0－100X)＝2 300－100E(X)＝2 300－100×2
＝2 100(元)．
即所求随机变量 Y 的均值为 2 100 元．
探究点 3 两点分布与二项分布的均值 某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消
费 500 元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为12，若 中奖，商场返还顾客现金 100 元．某顾客现购买价格为 2 300 元的台式电脑一台，得到抽奖券四张．每次抽奖互不影响． (1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为 X，求随机变量 X 的分 布列； (2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为 Y(元)，用 X 表示 Y， 并求随机变量 Y 的均值.
【解】 (1)因为每张奖券是否中奖是相互独立的， 因此 X～B4，12. 所以 P(X＝0)＝C04×124＝116，P(X＝1)＝C14×124＝14. P(X＝2)＝C24×124＝38，P(X＝3)＝C34×124＝14， P(X＝4)＝C44×124＝116. 所以离散型随机变量 X 的分布列为
离散型随机变量的均值
1．离散型随机变量的均值或数学期望 (1)定义：一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
则称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 变量 X 的均值或数学期望．
为随机
(2)意义：离散型随机变量 X 的均值或数学期望反映了离散型随 机变量取值的 平均水平 ．
探究点 4 均值问题的实际应用 (高考全国卷Ⅰ)某公司计划购买 2 台机器，该种机器使

第十章第六节离散型随机变量的均值与方差课件共57张PPT

第十章第六节离散型随机变量的均值与方差课件共57张PPT

P(X＝k)＝CkM
Cn－k N－M
CnN
，k＝0，1，2，…，m，其
中 m＝__m_i_n_{_M__，__n_}_，且__n_≤_N_，__M__≤_N_，__n_，__M__，__N_∈__N__* __，称分布列为超几何
分布列．
X
0
1
…
m
P
C0M
Cn－0 N－M
____C__nN_____
P(X＝3)＝CC36 15C0 24 ＝1201 ， P(X＝4)＝CC46 15C0 14 ＝251 ， P(X＝5)＝CC51560 ＝412 . 因此 X 的分布列为
X
1
2
3
4
5
P
1 42
5 21
10 21
5 21
1 42
2.(变问法)若用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人 数之差，求 X 的分布列．
C．P(0.1＜ξ＜0.5)＝0.2
D．P(ξ＝1)＝0.3
ABC [由题意可得 a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，即 15a＝1，故 A 正确； P(0.5＜ξ＜0.8)＝P(ξ＝0.6)＝3a＝135 ＝0.2，故 B 正确； P(0.1＜ξ＜0.5)＝P(ξ＝0.2)＋P(ξ＝0.4)＝115 ×1＋115 ×2＝135 ＝0.2＝
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．( ) (2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( ) (3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个 值的概率之和．( ) (4)随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定．( ) (5)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关．( ) 答案： (1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)×

离散型随机变量的均值公开课.ppt..

离散型随机变量的均值公开课.ppt..
k k PX k C n p 1 p , k 0,1,2, n n k
此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n,p)
算术平均数

如果你期中考试各门成绩为：
90、80、77、68、85、91
那你的平均成绩是多少？
x1 x2 ... xn x n

加权平均数 你的期中数学考试成绩为 70 ，平时 表现成绩为 60 ，学校规定：在你学 分记录表中，该学期的数学成绩中 考试成绩占 70% 、平时成绩占 30% ， 你最终的数学成绩为多少？
代表X的平均取 值
定义： 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
X P
则称
x1
x2
p1
p2
· · · xi · · · pi
· · · xn · · · pn
E( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离 散型随机变量取值的平均水平。
x1 x 2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称 E( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
X
E (aX b) aE ( X ) b
3、归纳求离散型随机变量均值的步骤
①确定X所有可能取值；②写出分布列；③求出均值
基础训练
1、随机变量X的分布列是
例题2
袋子里有5个大小相同的球，球的编号为 1,2,3,4,5，从中任取3个球，用X表示取出的 球的最大号码，求E（X）.
解：由题可知，X的所有取值为3,4,5.则有
2 C2 1 P X 3 3 C5 10
C32 3 P X 4 3 C5 10

离散型随机变量的均值 课件

离散型随机变量的均值 课件

5．正态变量在三个特殊区间内取值的概率 (1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 7. (2)P(μ－2σ<X≤ μ＋2σ)≈0.954 5. (3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
主题 1 条件概率 口袋中有 2 个白球和 4 个红球，现从中随机地不放回连
续抽取两次，每次抽取 1 个，则： (1)第一次取出的是红球的概率是多少？ (2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？ (3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是 多少？
【解】 记事件 A：第一次取出的是红球；事件 B：第二次取 出的是红球． (1)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取 1 个，所有基本 事件共 6×5 个；第一次取出的是红球，第二次是其余 5 个球中 的任一个，符合条件的有 4×5 个，所以 P(A)＝46××55＝23. (2)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取 1 个，所有基本 事件共 6×5 个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两 个球，都是红球，符合条件的有 4×3 个，所以 P(AB)＝46××35＝ 25.
(3)利用条件概率的计算公式，可得
2 P(B|A)＝PP（（AAB））＝52＝35.
3
条件概率的两个求解策略 (1)定义法：计算 P(A)，P(B)，P(AB)，利用 P(A|B)＝PP（（ABB）） 或P（B|A）＝PP（（AAB））求解． (2)缩小样本空间法：利用 P(B|A)＝nn（（AAB））求解． 其中(2)常用于古典概型的概率计算问题．
随机变量及其分布
1．条件概率的性质 (1)非负性：0≤P(B|A)≤1. (2)可加性：如果是两个互斥事件， 则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

优秀课件——离散型随机变量的均值23页PPT

优秀课件——离散型随机变量的均值23页PPT
9 11 13 15 17 19 21
P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
期望的线性性质
• 若X是一个随机变量，则 Y=aX+b
仍然是一个随机变量，其中a、b是常数。
• EY=E(aX+b)=aEX+b
探究
• 如果我们只关心他是否打中10环， 则在他5次射击中，打中10环的次数 设为X，则求X的均值。
EY2=E(5X2)=5EX2=25
思考
甲同学一定会得90分吗？
90表示随机变量X的均值；
具体考试甲所得成绩是样本实际平均值；
• 随机变量的均值 样本的平均值？
• 例如取糖果问题，将每次取出的糖果价格 定为样本，每次取糖果时样本会有变化， 样本的平均值也会跟着变化；而随机变量 的均值是常数。
数学期望小结
• 加权平均：计算若干数量的平均数 时，考虑到每个数量在总量中所具 有的重要性不同，分别给予不同的 权数。
练习
• 某商场要将单价分别为18元/kg、24 元/kg、36元/kg的3种糖果按3：2：1 的比例混合销售，如何对混合糖果定 价才合理？
x 1 8 3 2 4 2 3 6 1 2 3 666
• 一次单元测验由20个选择题构成，每个选 择题有4个选项，其中仅有一个选项是正 确的。每题选对得5分，不选或选错不得 分，满分100分。学生甲选对任意一题的 概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都 从各选项中随机地选出一个，分别求学生 甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。
解：设X1表示甲选对的题数、X2表示乙选对的题数 它们都满足二项分布：
X1～B(20，0.9)
X2～B(20，0.25)
所以：EX1= n p =20×0.9=18
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

变式 将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2 +1， 试求Y的期望？
Y 3 1 6

P
5 1 6
7 1 6
9 1 6
11 1 6
13 1 6
所以随机变量Y的均值为 E(Y) =3× 1/6+5× 1/6 +7×1/6+9× 1/6+11× 1/6+13× 1/6=8 =2E( )+1 合情猜想：如果ξ是随机变量，a,b是常数， 随机变量η=aξ+b,
P(300 X 700) P( X 700) P( X 300) 0.7 0.3 0.4 . P(700 X 900) P( X 900) P( X 700) 0.9 0.7 0.2
P( X 900) 1 P( X 900) 1 0.9 0.1
为 的数学期望或均值,它反映了随机变量取值的
xn pn
思考：随机变量 的期望 与 可能取值的算术平均 数何时相等? 各取值概率相等时 例1：随机抛掷一次骰子，求所得骰子的点数 的期望。

p

1
1 6
2
1 6
3
1 6
4
1 6
5
1 6
6
1 6
1 1 1 7 E = 1× + 2 × + ... + 6 × = 6 6 6 2 1 + 2 + ...+ 6 7 ξ可能取值的算术平均数 为 = 6 2
2
0.3
3
0.1
(1) (2)
甲做对题目个数的期望 E （）=0 0.1+1 0.5+2 0.3+3 0.1=1.4 甲得分的期望
E(10 ξ )=10E ξ =14
四、链接高考
四、链接高考 （2012高考湖北理）根据以往的经 验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工 期的影响如下表：
EX 2.1 3 0 .7
小结： 一般地，如果随机变量X服从二项分布，
即X～B（n,p），则
EX np
基础训练： 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和 2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球 次数的数学期望是
3
.
归纳求离散型随机变量期望的步骤： ①确定离散型随机变量可能的取值。 ②写出分布列，并检查分布列的正确与否。
降水量X
工期延误天数Y X＜300 300≤X＜700 700≤X＜900 X≥900
0
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于 300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：工期延误天数 Y 的均值。
解：由已知条件和概率的加法公式有：
P( X 300) 0.3,
所以Y 的分布列为：
Y
P
0 0.3
2 0.4
6 0.2
10 0.1
于是 E (Y ) 0 0.3 2 0.4 6 0.2 10 0.1 3
故工期延误天数Y的值为3
.
五、作业：课本p.68 习题2.3 A组 1.2.3.4
高二（1）班有45人，本学期期中考试数学平均 分为80分，高二（2）班有55人，平均分为90分，求 两班的数学平均分。 提问1：能否利用两个平均数相加除以二求平均数？ 如果不能，应该怎么做？
45 80 55 90 8550 85.5 100 100 提问2：能否用各班的分数乘以人数所占的比例求均
值？
权数
45 55 8550 80 90 85.5 100 100 100
6 36 kg 6 m 按3：2：1的比例混合，混合糖果中每一粒糖果的质量都相等 3 2 118 24 36 18 24 36 问题1：混合后，每6 1kg糖的平均价格为多少？ 6 6 3 2 1 P 元 ＝２3 6 6 6 kg 问题 2 ：若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量 m 千克混合糖果的总价格为 X表示这颗糖果的单价（元/kg），写出X的 3 2 1 分布列。 18× m + 24× m + 36× m 6 ×P（ =24 6 ）+36×P 6（ E =18×P（ =18）+24 =36）
③求出期望。
1.甲、乙两名射手一次射击中的得分为两个相互独立的 的分布列为 随机变量 与 ,且 ，

P
1
2
3

P
1
2
3
0.3 0.1 0.6
0.3 0.4 0.3
甲、乙两人谁的射击水平高？
2.一次小测验由3道题目构成，每道题10分，学生甲做 对题目个数的分布列为
ξ
P
0
0.1
1
0.5
例3. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分， 罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。 解：(3
3
1 3
1
2
2
2 3 2
3
0.7
3
P
C 0.7 0.3 C 0.7 0.3
1 2 (2) EX 0 0.33 1 C3 0.7 0.32 2 C3 0.72 0.3 3 0.73
则E(aξ+b) = aEξ+b ________.
例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分， 罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？ 小结：
一般地，如果随机变量X服从两点分布，
X P
则
1 p
0 1－ p
EX 1 p 0 (1 p) p
18
kg
3 2 1 平均价格为 18 m元 24 m 36 m 元 元 6 24
kg
一般地,若离散型随机变量的概率分布为

P
x1
x2
p2
x3 xn
p3 pn

p1
则称 E x1 p1 x2 p2 平均水平.