2018春人教版数学九年级下册281《锐角三角函数》同步测试

锐角三角函数测试时间：100分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在中，，，将折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若，则的值为A. B. C. D.2.如图，在中，，于D，下列式子正确的是A. B. C. D.3.如图，在中，斜边AB的长为m，，则直角边BC的长是A. B. C. D.4.如图是一个的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，的顶点都是网格中的格点，则的值A.B.C.D.5.如图，在中，，，，则的值是A. B. C.D.6.在中，，那么的值是A. B. C. D.7.在钝角中，是钝角，，现在拿一个放大三倍的放大镜置于上方，则放大镜中的的正弦值为A. B.C. D. 条件不足，无法确定8.在中，，，，则下列正确的是A. B. C. D.9.如图，在的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的余弦值是A.B.C.D. 210.在中，，，，则的值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：；；；，其中正确结论是______填写序号12.如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，的每一个顶点都在网格的交点处，则______ ．13.已知CD是斜边上的高线，且，若，则______ ．14.如图，在中，，，，则的值是______．15.如图，在半径为3的中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若，则______ ．16.如图，正方形DEFG内接于，，，，则______ ．17.如图，在中，，，，则______．18.如图，放置在正方形网格中，则的正切值是______ ．19.如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为______ ．20.用不等号“”或“”连接：______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，，试求的值．22.如图，已知AB是的弦，半径，．求的值；计算；上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当时，求P点所经过的弧长不考虑点P与点B重合的情形23.如图，点E，C在BF上，，，．求证：；若AC交DE于M，且，，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角的度数．24.如图，在四边形ABCD中，BD平分，，，求的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．求证：；若半圆O的直径为10，，求AF的长．26.如图，将含角的直角三角板绕其直角顶点C顺时针旋转角，得到，与AB交于点D，过点D作交于点E，连接易知，在旋转过程中，为直角三角形设，，的面积为S．当时，求x的值．求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；以点E为圆心，BE为半径作，当时，判断与的位置关系，并求相应的值．答案和解析【答案】1. A2. A3. A4. A5. B6. B7. A8. C9. A10. B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21. 解：设，则，，，，，，，，是直角三角形，．22. 解：作．，．，．，．如图，延长BO交于点，点O是直径的中点，，，，，．的长度为作点A关于直径的对称点，连接，，，易得，．的长度为过点B作交于点，则直径，易得，的长度．23. 证明：，，又，，≌ ，．解：，，，，，在中，，，在中，，，．24. 解：平分，．又，∽ ．，在中，，．25. 证明：为半圆O的直径，，，，，是切线，，，，∽ ，：：BC，．解：作于M，半圆O的直径为10，，，，，，，，，，，，，，．26. 解：，又，．．；，，．，．由旋转性质可知：，，，∽ ，，，，，，．当时，，．．，．，此时与相离．过D作于F，则，．．分当时，，．，，此时与相交同理可求出．。

第28章锐角三角函数 同步学习检测（一）一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题3分，共96分） 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ； 6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、 、 ；21、 ； 22、 ；23、 ； 24、 ； 25、 ；26、 ；27、 ；28、 ；29、 ；30、 ；31、 ；32、 ；1．（2009年济南）如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．2．（2009年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，3 1.73≈） 3. （2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)4．（2009年安徽）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．5.（2009年桂林市．百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电 线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．6．（2009湖北省荆门市）计算：104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______． 7.（2009年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中，AB AC =，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h 为 米．（结果精确到0.1米）8．（2009桂林百色）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．9．（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm 2(结果 精确到0.1，73.13≈)10．（09湖南怀化）如图，小明从A 地沿北偏东ο30方向走1003m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．11．（2009年孝感）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．12．（2009泰安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为 ． 13．（2009年南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔402A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶 的路程AB为 _____________海里（结果保留根号）．14．（2009年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为_________.15.2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A 处，测得江中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东400米的B 处，测得江中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到沿江大道的距离为____________米．16．（2009年广西梧州）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ， 则AB 的长是 cm ．17．(2009宁夏)10．在Rt ABC △中，903C AB BC ∠===°，，， 则cos A 的值是 ．18．（2009年包头）如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）． 19．（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．20．（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．ANBM21．（2009年益阳市）如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 . 22．（2009白银市）如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B ．C ，那么线段AO = cm ．23. (2009年金华市) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于 .24．(2009年温州)如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是 25．（2009年深圳市）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC 的高度，他发现 绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A 点并与地面形成30º角时，绳子末端D 距A 点还有1米，那么旗杆BC 的高度为 .26．（2009年深圳市）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点，AD=BD ， 若AB=8，BD=5，则CD= .27．（2009年黄石市）计算：1132|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°＝ .28．．（2009年中山）计算：19sin 30π+32-0°+()＝ .29．（2009年遂宁）计算：()3208160cot 33+--o －＝ .30．(2009年湖州)计算：()02cos602009π9--+°＝ . 31.（2009年泸州）︒+--+-30sin 29)2009()21(01＝ . 32.（2009年安徽）计算：|2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+＝ . 二、解答题（每小题4分，24分）1.(2009年河北)图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin∠DOE = 1213． （1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？OEC D2．（2009年新疆乌鲁木齐市）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A 处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A 处测得南岸的一尊石雕C 在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B 处，又测得石雕C 在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）BADC北东西南4. （2009山西省太原市）如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A ．D ．B 在同一直线上，求建筑物A ．B 间的距离．5．（2009年中山）如图所示，A ．B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏ABC EF60°30°CDBA 北60°30°西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）6．（2009河池）如图，为测量某塔AB 的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A ，仰角为60o ，目高1.5米，试求该塔的高度(3 1.7)≈．1.5C 60oA1.51．22 2. 16.1 3. 3.5 4. 2(32)- 5. 43 6. 327. 3.5 8. 43 9. 20.3 10. 100 11. 45(或0.8); 12. 33 13.. ()40340+ 14.1:215. 3200 16. 10 17. 53 18. π33-19..532 20. 10，22916n +（或23664n +）21. 3122. 5 23。

锐角三角函数（一）一、课前预习 (5分钟训练)1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB 上有一点B′，B′C′、BC 是边AC 上的高，那么图中相似的三角形是______________，那么B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.2.在Rt△ABC 中，若是边长都扩大5倍，那么锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.没有转变B.都扩大5倍C.都缩小5倍D.不能确信 3.在△ABC 中，∠C＝90°，sinA=53，那么sinB 等于( ) A.52 B.53 C.54 D.43 二、课中强化(10分钟训练) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,已知tanB=25，那么cosA 等于( ) A.25 B.35 C.552 D.32 2.若是α是锐角,且sinα=54,那么cos(90°-α)的值为( ) A.54 B.43 C.53 D.51 3.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，AB=5，那么cosB 的值为( )A.210 B.510 C.515 D.5153 4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=135,BC=15,则AC=______________. 5.如图28-1-1-2,△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求sinB 的值.图28-1-1-1图28-1-1-2三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28-1-1-3,已知菱形A BCD ，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan2A等于( ) A.53 B.54C.343D.345图28-1-1-3 图28-1-1-42.若是sin 2α+cos 230°=1,那么锐角α的度数是( )° ° ° °3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.4.在Rt △ABC 中，斜边AB=22,且tanA+tanB=22，那么Rt △ABC 的面积是___________. 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 别离是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A 、∠B 的三角函数值.6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 别离是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c.7.如图28-1-1-5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA=53，D 为AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6 cm ，求AB 、AD 的长.图28-1-1-58.如图28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥B C于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的长.图28-1-1-69.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米抵达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.图28-1-1-7参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB 上有一点B′，B′C′、BC 是边AC 上的高，那么图中相似的三角形是______________，那么B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.图28-1-1-1解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC ，由性质得B′C′∶AB′=BC ∶AB ，B′C′∶AC′=BC ∶AC.答案：△AB′C′∽△ABC BC ∶AB BC ∶AC2.在Rt △ABC 中，若是边长都扩大5倍，那么锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.没有转变B.都扩大5倍C.都缩小5倍D.不能确信 解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一按时，其三角函数值不变. 答案：A3.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=53，那么sinB 等于( ) A.52 B.53 C.54 D.43 解析：sinA=53,设a=3k,c=5k,∴b=4k.∴sinB=5454==k k c b .答案：C二、课中强化(10分钟训练) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,已知tanB=25，那么cosA 等于( ) A.25 B.35 C.552 D.32 解析：tanB=25,设b=5k,a=2k.∴c=3k.∴cosA=3535==k k c b . 答案：B2.若是α是锐角,且sinα=54,那么cos(90°-α)的值为( ) A.54 B.43 C.53 D.51 解析：cos(90°-α)=sinα=54.答案：A3.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，AB=5，那么cosB 的值为( )A.210 B.510 C.515 D.5153 解析：由勾股定理,得BC=3，∴cosB=51553==AB BC . 答案：C4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=135,BC=15,则AC=______________. 解析：∵sinA=135=AB BC ,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36. 答案：365.如图28-1-1-2,△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求sinB 的值.图28-1-1-2分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，因此构造直角三角形就比较重要,关于等腰三角形第一作底边的垂线.解：过A 作AD ⊥BC 于D, ∵AB=AC,∴BD=2.在Rt △ADB 中，由勾股定理,知AD=24262222=-=-BD AB ，∴sinB=322=AB AD . 三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28-1-1-3,已知菱形A BCD ，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan2A等于( )图28-1-1-3A.53 B.54C.343D.345 解析：菱形的对角线相互垂直且平分，由三角函数概念,得tan 2A=tan ∠DAC=53.答案：A2.若是sin 2α+cos 230°=1,那么锐角α的度数是( )° ° ° ° 解析：由sin 2α+cos 2α=1,∴α=30°. 答案：B3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.图28-1-1-4解析：坡度=BCAC,因此BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC ＝7（米）.答案：７米4.在Rt △ABC 中，斜边AB=22,且tanA+tanB=22，那么Rt △ABC 的面积是___________. 解析：∵tanA=AC BC ,tanB=BC AC ,且AB 2=BC 2+AC 2,由tanA+tanB=22,得AC BC +BC AC=22,即AC·BC=28.∴S △ABC =24. 答案：245.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 别离是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A 、∠B 的三角函数值.解：依照勾股定理得b=4,sinA=53,cosA=54，tanA=43;sinB=54,cosB=53，tanB=34. 6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 别离是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c.解：由三角函数概念知a=btanA ，因此a=6，依照勾股定理得c=26. 7.如图28-1-1-5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA=53，D 为AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6 cm ，求AB 、AD 的长.图28-1-1-5解：如题图，在Rt △BCD 中，∠BDC ＝45°, ∴BC ＝DC ＝6.在Rt △ABC 中，sinA=53, ∴AB BC =53. ∴AB=10. ∴AC=2222610-=-BC AB =8.∴AD=AC-CD=8-6=2.8.如图28-1-1-6，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥B C 于D 点，BE ⊥AC 于E 点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长.图28-1-1-6解：（1）∵AB=AC,AD ⊥BC, ∴AD ＝BC ＝2DC. ∴tanC=2.（2）∵tanC=2，BE ⊥AC,BE=4,∴EC=2. ∵BC 2=BE 2+EC 2, ∴BC=52.∴AD=52.9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A 沿着斜坡走了1 000米抵达山顶B 点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.图28-1-1-7解：∵AC 2=AB 2-BC 2,∴AC=3500.∴tanA=33,即山坡的坡度为33.。

人教版九年级数学第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝3，BC＝6，则AB＝（）第3题图第4题图第5题图第7题图4．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是弧上一点(不与A，6．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（）为（）第8题图第9题图第10题图9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏11．如图，圆O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝．第11题图第12题图第13题图第14题图12．如图，∠1的正切值等于．13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝35，则tan∠DBE的值是．14．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km.90分）15．计算：8×sin45°－20170＋2－1；16．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求sin∠OPA的值．17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度数．19．如图，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，延长CD到点A，连接AB，∠A＝15°，求tan 15°的值(结果保留根号).20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？23．乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度．如图，小华站在离铁塔底A7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米．参考数据：3≈1.732，2≈1.414)人教版九年级数学第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题参考答案姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

28.1锐角三角函数（4）1 •用计算器计算：sin35°=__________ .（结果保留两个有效数字）2•用计算器计算：sin52° 18'= __________ .（保留三个有效数字）3•计算: tan 46°= .（精确到0.01）4.根据下列条件求锐角的大小：(1)si n=0.565 7; (2)sin = 0. 964;(3)cos=0.258 9; (4)cos = 0. 291;(5)ta n=0.499 7; ⑹ ta n = 8. 6655•学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资________ 元.（精确到1元）6. （2003年四川广元）如图，为了测量某建筑物的高AB,在距离点B 25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角a为71° 6',已知测倾器的高CD = 1.52 米，求建筑物的高AB.(结果精确到0.01 米，参考数据：sin71° 6'= 0.9461，cos71° 6'= 0.3239, tan71° 7'= 2.921)7. （1）菱形的对角线长为24 cm和70 cm，求该菱形的一个锐角的大小.（2）某段公路每前进100 m,路面就升高4 m,求这段公路的坡角.8•如图，甲、乙两建筑物相距120 m,甲建筑物高50 m,乙建筑物高75 m,求俯角和仰角的大小.答案：1. 0.57362. 0.79123. 1.03554.略5.77946、约为74.55m.7. ⑴约37 50 57 ; ⑵坡角约为2 1733 .8. 72 37 12,B W 46 6 .。

2017-2018学年人教版九年级下册数学同步测试28锐角三角函数1 / 928.1锐角三角函数一、选择题1. 若关于x 的方程 有两个相等的实数根，则锐角a 为A.B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意得 ， 解得， 所以锐角 ． 故选D ．2. 如图，在 中， ， ，将 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若 ，则 的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】解： 在 中， ， ， ，由折叠的性质得到： ≌ ， ， ，， ． 又 ， ，在直角 中，，． 故选：A ．3.如图，在中，，于D，下列式子正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：于D，是直角三角形，，是直角三角形，，，，A、，，故本选项正确；B、，，故本选项错误；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项错误．故选A．4.中，， 均为锐角，且有，则是A. 直角不等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰不等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】解：由，得，，由， 均为锐角，得，，，，2017-2018学年人教版九年级下册数学同步测试28锐角三角函数3 / 9，， 是等边三角形， 故选：B ．5. 如图，在 中，斜边AB 的长为 ， ，则直角边BC 的长是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：， ， ， ， 故选：A ．6. 如图是一个 的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍， 的顶点都是网格中的格点，则 的值A.B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，由图形知： ， ， 过C 作 于D ，，，故选：A．7.如图，AB是的直径，弦于点，，的半径为，则弦CD的长为A.B. 3cmC.D. 9cm【答案】B【解析】解：，，又，于点E，，解得，．故选B．8.如图，点O在内，且到三边的距离相等若，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：点O到三边的距离相等，平分，平分，，，故选A．2017-2018学年人教版九年级下册数学同步测试28锐角三角函数5 / 99. 图，在矩形ABCD 中， ， ，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则A.B.C.D.【答案】D【解析】解：取BC 的中点O ，则O 为圆心，连接 ， ， 与BE 的交点是F， 都为圆的切线， ≌在直角 里 ， 易证明 ∽ ： ：OB ： ：1故选D ．10. 在钝角 中， 是钝角，，现在拿一个放大三倍的放大镜置于 上方，则放大镜中的 的正弦值为A. B.C. D. 条件不足，无法确定【答案】A【解析】解：，现在拿一个放大三倍的放大镜置于上方，则放大镜中的的正弦值为，故选：A．二、填空题11.已知锐角满足，则锐角的度数是______ 度【答案】60【解析】解：由锐角满足，则锐角的度数是60度，故答案为：60．12.在中，，，，则______ ．【答案】【解析】解：，，．故答案为：．13.已知为锐角，若，则______度【答案】45【解析】解：为锐角，，．14.如图，在中，，是高，，，的长是______cm．2017-2018学年人教版九年级下册数学同步测试28锐角三角函数7 / 9【答案】8【解析】解： ， ， 度， 是高， ， ， ， ， ． 故答案为8．15. 如图，已知正方形ABCD 的边长为 ， 是等边三角形，则 的面积是______ ； 的面积是______ ．【答案】1；【解析】解：过P 作 于 ， 于N ， 为等边三角形， ， ， ， ，由勾股定理得： ， 的面积为． 因为 为等边三角形，则 ， 的面积为，．三、解答题16. 计算：先化简，再求值：，其中 ．【答案】解：原式．原式．当时，原式．17.如图，某湖中有一孤立的小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ通往小岛，某同学在观光道AB上测得如下数据：米，， 请求出小桥PQ的长，，结果精确到米【答案】解：设米，在直角中，，，在直角中，，，米，，解得：米．答：小桥PQ的长度约是米．2017-2018学年人教版九年级下册数学同步测试28锐角三角函数9 / 9。

28．1 锐角三角函数 训练题一、选择题．1．如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，AC 的长是（ ）．AB ．C ．3D．32D C BADBA(1) (2) (3)2．如图2，从地面上C 、D 两处望山顶A ，仰角分别为35°、45°，若C 、 D 两处相距200米，那么山高AB 为（ ）．A ．100）米B ．米C ．米D ．200米3．如图3，两建筑物的水平距离为s 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ ）．A ．s ·tan α米 B ．s ·tan （β-α）米C ．s （tan β-tan α）米D ．米tan tan sβα-4．已知：A 、B 两点，若由A 看B 的仰角为α，则由B 看A 的俯角为（ ）．A ．αB ．90°-αC ．90°+αD ．180°-α5．如图4，从山顶A 望地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°， 已知CD=100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于（）．A ．100mB．C ．mD ．50+1）m(4) (5) (6)6．已知楼房AB高50m，如图5，铁塔塔基与楼房房基间水平距离BD为50m，塔高DCm，下列结论中正确的是（）．A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°7．如图6，一台起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m， 吊杆对水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（）．A．（36+20）m和36·tan30°m B．36·sin80°m和36·cos30°mC．（36sin30°+20）m和36·cos30°m D．（36sin80°+20）m和36·cos30°m8．观察下列各式：（1）sin59°>sin28°；（2）0<cosα<1（α是锐角）；（3） tan30 °+tan60°=tan90°；（4）tan44°·cot44°=1，其中成立的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个9．角a为锐角，且cosα=，那么α在（）。

人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步测试题及答案任务一 求锐角三角函数值子任务1 利用参数法求锐角三角函数值母题1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3AC ,则tan B=( )A .13B .3C .√1010 D .3√1010变式练1：在直角三角形ABC 中,若2AB=AC ,则cos C 的值为( )A .12或2√35B .12或2√55 C .√32或2√55 D .√32或2√35子任务2 构造直角三角形求锐角三角函数值母题2 如图,已知钝角三角形ABC ,点D 在BC 的延长线上,连接AD ,若∠DAB=90°,∠ACB=2∠D ,AD=2,AC=32,求tan D 的值.变式练2：如图,△ABC与△BDC均为直角三角形,若∠ACB=30°,∠DBC=45°,求∠ADB的正切值.母题3如图,在△ABC中,CA=CB=4,cos C=14,则sin B的值为()A.√102B.√153C.√64D.√104变式练3：如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC.若tan B=53,则tan∠CAD的值为.子任务3利用等角转换法求锐角三角函数值母题4如图,在半径为3的☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tan D=()A.2√2B.√24C.13D.2√23【关键点拨】变式练4：如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=1∠BAC,求sin∠BPC.2子任务4利用网格求锐角三角函数值母题5如图,这是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点上,线段AB,PQ相交于点M,则图中∠QMB的正切值是.【关键点拨】变式练5：如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC=()A.√1313B.√66C.√2613D.√2626子任务5在折叠问题中求锐角三角函数值母题6如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D 处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为.【关键点拨】变式练6：直角三角形纸片ABC,两直角边BC=4,AC=8,现将△ABC纸片按图中方式折叠,使点A 与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是()A.12B.34C.1D.43任务二 由一个锐角的三角函数值求三角形的边长母题7 在Rt △ABC 中,∠C=90°,sin A=35,AC=8 cm,则BC 的长度为( )A .3 cmB .4 cmC .5 cmD .6 cm变式练7：已知∠A 是锐角,sin A=35,则cos A 的值为( )A .35B .45C .34D .54任务三 由一个锐角的三角函数值求三角形的面积母题8 已知△ABC 中,tan B=23,BC=6,过点A 作BC 边上的高,垂足为点D ,且满足BD ∶CD=2∶1,则△ABC 面积的所有可能值为 .变式练8：在△ABC 中,AB=3√6,AC=6,∠B=45°,则BC= .任务四 锐角三角函数的探究问题母题9 如图1,在Rt △ABC 中,以下是小亮探究asinA 与bsinB 之间关系的方法:∵sin A=a c ,sin B=b c , ∴c=a sinA ,c=bsinB ∴asinA =bsinB .根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角三角形ABC 中,探究asinA ，bsinB ，csinC 之间的关系,并写出探究过程.图1 图2变式练9：把(sin α)2记作sin 2α,根据图完成下列各题:图1图2(1)如图1,sin 2A 1+cos 2A 1= ,sin 2A 2+cos 2A 2= sin 2A 3+cos 2A 3= .(2)观察上述等式后猜想:在Rt △ABC 中,∠C=90°,总有sin 2A+cos 2A= . (3)如图2,在Rt △ABC 中证明(2)题中的猜想.(4)已知在△ABC 中,∠A+∠B=90°,且sin A=1213,求cos A 的值.参考答案母题1 A 提示:在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3AC∴tan B=AC BC =AC 3AC =13.故选A .变式练1 C 提示:①当AC 为直角边时∵2AB=AC∴BC=√AB 2+AC 2=√5AB∴cos C=AC BC =2AB √5AB =2√55;②当AC 为斜边时 ∵2AB=AC∴BC=√AC 2-AB 2=√3AB∴cos C=BC AC =√3AB 2AB=√32. 综上,cos C=2√55或√32. 故选C .母题2 解:∵∠ACB=∠D+∠CAD ,∠ACB=2∠D∴∠CAD=∠D∴CA=CD. ∵∠DAB=90°∴∠B+∠D=90°,∠BAC+∠CAD=90° ∴∠B=∠BAC ∴AC=CB∴BD=2AC=2×32=3. 在Rt △ABD 中,∵∠DAB=90°,AD=2∴AB=√32-22=√5∴tan D=AB AD =√52.变式练2解:如图,过点A 作DB 延长线的垂线,垂足为点E 则∠E=90°,∠ABE=45°,AE=BE.设AE=BE=x ,则AB=√2x ,BC=√6x ,BD=CD=√3x∴DE=√3x+x ,∴tan ∠ADB=AE DE =(√3+1)x =√3+1=√3-12.母题3 D 提示:如图,过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D在Rt △ACD 中,CD=CA ·cos C=1∴AD=√AC 2-CD 2=√15.在Rt △ABD 中,BD=CB-CD=3,AD=√15.∴AB=√BD 2+AD 2=2√6.∴sin B=AD AB =√104.故选D . 变式练3 15 提示:如图,延长AD ,过点C 作CE ⊥AD ,垂足为E.在Rt △BAD 中,tan B=AD AB =53. 可设AD=5x ,则AB=3x.∵∠CDE=∠BDA ,∠CED=∠BAD ∴△CDE ∽△BDA∴CE AB =DE AD =CD BD =12 ∴CE=32x ,DE=52x ∴AE=AD+DE=152x ∴在Rt △AEC 中,tan ∠CAD=CE AE =15.故答案为15.母题4 A 提示:如图,连接BC.∵AB 是直径,∴∠ACB=90°. ∵☉O 的半径为3,∴AB=6 ∴BC=√AB 2-AC 2=√62-22=4√2∴tan D=tan A=BC AC =4√22=2√2. 故选A .变式练4 解:如图,作AD ⊥BC 于点D.∵AB=AC=5,BC=8∴BD=CD=4,∠BAD=12∠BAC. ∵∠ADB=90°,∴sin ∠BAD=BD AB =45.又∵∠BPC=12∠BAC∴∠BPC=∠BAD ∴sin ∠BPC=45. 母题5 2 提示:如图,过点Q 作QC ∥BA ,连接PC∴∠QMB=∠CQP. 由题意得CQ 2=22+22=8 PC 2=42+42=32 PQ 2=22+62=40∴PC 2+CQ 2=PQ 2∴△PCQ 是直角三角形 ∴∠PCQ=90°∴tan ∠CQP=PC CQ =√22√2=2∴tan ∠QMB=tan ∠CQP=2. 故答案为2.变式练5 D 提示:如图,延长AC 到点D ,连接BE 交CD 于点O∴BE ⊥CD ,AB=√22+32=√13,OB=12BE=12√12+12=√22∴sin ∠BAC=OB AB =√22√13=√2626. 故选D .母题6 13 提示:∵在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=4∴∠A=∠B.由折叠的性质得到△AEF ≌△DEF∴∠EDF=∠A ∴∠EDF=∠B∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180° ∴∠CDE=∠BFD. 又∵AE=DE=3∴CE=4-3=1.在直角△ECD 中,sin ∠CDE=CEED =13∴sin ∠BFD=13. 故答案为13.变式练6 B 提示:根据题意,BE=AE.设BE=x ,则CE=8-x. 在Rt △BCE 中,x 2=(8-x )2+42 解得x=5∴CE=8-5=3∴tan ∠CBE=CE CB =34.故选B .母题7 D 提示:∵sin A=BCAB =35∴设BC=3x ,AB=5x. 又∵AC 2+BC 2=AB 2∴82+(3x )2=(5x )2解得x=2或x=-2(舍去)∴BC=3x=6 cm . 故选D .变式练7 B 提示:∵sin 2A+cos 2A=1∴cos A=√1−(35) 2=45. 故选B .母题8 8或24 提示:如图1所示∵BC=6,BD ∶CD=2∶1∴BD=4.∵AD ⊥BC ,tan B=23∴AD BD =23∴AD=23BD=83∴S △ABC =12BC •AD=12×6×83=8. 如图2所示∵BC=6,BD ∶CD=2∶1,∴BD=12.∵AD ⊥BC ,tan B=23,∴AD BD =23,∴AD=23BD=8 ∴S △ABC =12BC •AD=12×6×8=24. 综上所述,△ABC 面积的所有可能值为8或24. 故答案为8或24.图1 图2变式练8 3√3+3或3√3-3 提示:①当△ABC 为锐角三角形时 过点A 作AD ⊥BC 于点D ,如图1.图1∵AB=3√6,∠B=45°∴AD=BD=AB ·sin 45°=3√3∴CD=√AC 2-AD 2=3,∴BC=BD+CD=3√3+3. ②当△ABC 为钝角三角形时过点A 作AD ⊥BC 交BC 延长线于点D ,如图2.图2∵AB=3√6,∠B=45°∴AD=BD=AB ·sin 45°=3√3∴CD=√AC 2-AD 2=3∴BC=BD-CD=3√3-3.综上,BC 的长为3√3+3或3√3-3.故答案为3√3+3或3√3-3.母题9 解:a sinA =b sinB =c sinC .理由如下:如图,过点A 作AD ⊥BC ,过点B 作BE ⊥AC在Rt △ABD 中,sin B=AD c ,即AD=c sin B 在Rt △ADC 中,sin C=AD b ,即AD=b sin C∴c sin B=b sin C ,即b sinB =c sinC 同理可得a sinA =c sinC则a sinA =b sinB =c sinC .变式练9 解:(1)1;1;1 提示:sin 2A 1+cos 2A 1=122+√322=14+34=1 sin 2A 2+cos 2A 2=1√22+1√22=12+12=1 sin 2A 3+cos 2A 3=352+452=925+1625=1.故答案为1;1;1.(2)1.(3)在题图2中,∵sin A=a c ,cos A=b c ,且a 2+b 2=c 2 则sin 2A+cos 2A=a c 2+b c 2=a 2c 2+b 2c 2=a 2+b 2c 2=c 2c 2=1 即sin 2A+cos 2A=1.(4)在△ABC 中,∠A+∠B=90°,∴∠C=90°. ∵sin 2A+cos 2A=1,∴12132+cos 2A=1 解得cos A=513或cos A=-513(舍去),∴cos A=513.。

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数锐角三角函数同步训练题含答案1. 把Rt △ABC 各边的长度都扩展3倍失掉Rt △A′B′C′，那么锐角∠A 、∠A′的余弦值的关系是( )A ．cosA ＝cosA′B ．cosA ＝3cosA′C ．3cosA ＝cosA′D ．不能确定2. 以下式子错误的选项是( )A ．cos40°＝sin50°B ．tan15°·tan75°＝1C.sin 225°＋cos 225°＝1 D ．sin60°＝2s in30°3. 在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，那么以下结论正确的选项是( )A ．sinA ＝32B ．tanA ＝12 C.cosA ＝32D ．以上都不对 4. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，那么sinA 的值为( ) A.513 B ．1213 C.512 D ．1255. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，那么tanA 的值是( ) A.34 B ．43 C.35 D ．456. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假定sinA ＝513，那么cosA 的值为( ) A.512 B ．813 C.23 D ．12137. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，那么cosB 的值为( ) A.154 B ．14 C.1515 D ．417178. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，假定AC ＝2，BC ＝1，那么sin ∠ACD 的值为( )A.53 B ．23 C.255 D ．559．△ABC 中， ∠C ＝90°，AB ＝8，cosA ＝34，那么BC 的长______. 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.那么sinA ＝______，cosA ＝_______，tanA ＝_______.11. 假定0＜∠A ＜90°，那么0____sinA_____1,0_____cosA_____1.12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么，cosB ＝________.13. sin 2α＋cos 2α＝_____；tanα＝____________.14. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tanA ＝158，那么AB ＝______. 15．假定α为锐角，且cosα＝1－3m 2，那么m 的取值范围是_______________. 16. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相反的正方形，ABCD 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，那么tan ∠BOD 的值等于____.17. α是锐角，化简：cos 2α－4cosα＋4－|1－cosα|.18. ：sinα＋cosα＝m ，sinα·cosα＝n.试确定m 、n 之间的关系．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(2,1)和点B(3,0)．求sin ∠AOB ，cos ∠ABO 的值．20. 如下图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上的一点，AC ＝2，CD ＝1，记∠CAD ＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)假定∠B ＝α，求BD 的长．21. 小明在某次作业中失掉如下结果：sin 27°＋sin 283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin 222°＋sin 268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin 229°＋sin 261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin 237°＋sin 253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin 245°＋sin 245°≈(22)2＋(22)2＝1. 据此，小明猜想：关于恣意锐角α，均有sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证：sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1能否成立？(2)小明的猜想能否成立？假定成立，请给予证明；假定不成立，请举一个反例． 参考答案;1---8 BDCBB DBC9. 2710. BC AB BC AC BC AC11. ＜ ＜ ＜ ＜12. 3513. 1 sinαcosα14. 1715. －13＜m ＜1316. 317. 解：原式＝cosα－22－|1－cosα|＝|cosα－2|－|1－cosα|＝－cosα＋2－1＋cosα＝1.18. 解：∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴(sinα＋cosα)2－2sinα·cosα＝1.∵sinα＋cosα＝m ，sinα·cosα＝n ，∴m 2－2n ＝1.19. 解：过点A 作AC ⊥x 轴于C ，∵点A 的坐标为(2,1)，点B 的坐标为(3,0)，∴OC ＝2，AC ＝1，BC ＝1.∴OA ＝OC 2＋AC 2＝5，AB ＝AC 2＋BC 2＝ 2.∴sin ∠AOB ＝AC OA ＝15＝55，∴cos ∠ABO ＝BC AB ＝12＝22.20. 解：(1)sinα＝55，cosα＝255，tanα＝12； (2)BC ＝AC tanα＝212＝4，∴BD ＝BC －CD ＝4－1＝3. 21. 解：(1)当α＝30°时，sin 2α＋sin 2(90°－α)＝sin 230°＋sin 260°＝(12)2＋(32)2＝14＋34＝1； (2)小明的猜想成立，证明如下：如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ＝α，那么∠B ＝90°－α，∴sin 2α＋sin 2(90°－α)＝(BC AB )2＋(AC AB )2＝BC 2＋AC 2AB 2＝AB 2AB 2＝1.。

锐角三角函数28.1__锐角三角函数__第1课时 正弦 [见B 本P78]1．如图28－1－1，在△ABC中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sin A 的值是( C )图28－1－1 A.34 B.43 C.35 D.452．把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值( A )A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定3．如图28－1－2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( C )图28－1－2 A.12 B.22 C.32D ．1 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sin B ＝35，则AB ＝( A )A ．15B ．12C ．9D ．6【解析】 AB ＝AC sin B ＝935＝15，选A.3所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( B )A.12B.55C.1010D.2556．如图28－1－4，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边上有一点P (3，4)，则A.25B.55C.35D.45【解析】 OP＝32＋42＝5，∴sin α＝45.故选D.7．△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝25，则sinB ＝__215__．【解析】 由sin A ＝25可得BC AB ＝25，故可设BC ＝2a ，AB ＝5a ，由勾股定理求得AC ＝21a ，再由正弦定义求得sin B ＝AC AB＝21a 5a ＝215. 8. 如图图28－1－5，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC ＝7，AB ＝4，则sin C 的值为__25__．图28－1－59．Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，a ＝15，b ＝8，求 sin A ＋sin B .解：由勾股定理有c ＝a 2＋b 2＝152＋82＝17，于是sin A ＝1517，sin B ＝817，所以sin A ＋sin B ＝1517＋817＝2317.图28－1－610．如图28－1－6所示，△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，AC ＝2，求AB ，BC 的长．解：∵sin A ＝13，∴BC AB ＝13，∴AB ＝3BC .∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴22＋BC 2＝(3BC )2，∴BC ＝22，∴AB ＝322.11. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sin A ＝35，则斜边上的高等于( B )A.6425B.4825C.165D.12512．如图28－1－7，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE ＝6 cm ，sin A ＝35，则菱形ABCD 的面积是__60__cm 2.【解析】 在Rt △ADE 中，sin A ＝DE AD，∴AD ＝DE sin A ＝635＝10(cm)，∴AB ＝AD ＝10 cm ，∴S 菱形ABCD ＝DE ·AB ＝6×10＝60(cm 2)．13．如图28－1－8，⊙O 的半径为3，弦AB 的长为4，求sin A 的值．图28－1－8第13题答图【解析】 要求sin A 的值，必将∠A 放在直角三角形中，故过O 作OC ⊥AB 于C ，构造直角三角形，然后根据正弦的定义求解．解：过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，如图所示， 则有AC ＝BC .∵AB ＝4，∴AC ＝2.在Rt △AOC 中，OC ＝OA 2－AC 2＝32－22＝5，∴sin A ＝OC OA ＝53.14．如图28－1－9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，求DE .图28－1－9解：∵BC ＝6，sin A ＝35，∴AB ＝10，∴AC ＝102－62＝8， ∵D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝5，∵△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58， 解得：DE ＝154.15．如图28－1－10，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD ＝24 m ，OE ⊥CD 于点E ，已测得sin ∠DOE ＝1213.(1)求半径OD ；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：(1)∵OE ⊥CD 于点E ，CD ＝24 m ，∴ED ＝12CD ＝12 m.在Rt △DOE 中，sin ∠DOE ＝ED OD ＝1213， ∴OD ＝13 m.(2)OE ＝OD 2－ED 2＝132－122＝5(m)， ∴将水排干需5÷0.5＝10(小时)．16．如图28－1－11，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点(B ，C 两点除外)． (1)求∠BAC 的度数；(2)求△ABC 面积的最大值．⎛⎭⎪⎫参考数据：sin60°＝32，cos30°＝32，tan30°＝33解：(1)过点O 作OD ⊥BC 于点D ，连接OC ，OB . 因为BC ＝23，所以CD ＝12BC ＝ 3.又因为OC ＝2，所以sin ∠DOC ＝CD OC ＝32，所以∠DOC ＝60°，所以∠BOC ＝2∠DOC ＝120°，所以∠BAC ＝12∠BOC ＝60°.(2)因为△ABC 中的边BC 的长不变，所以底边上的高最大时，△ABC 的面积最大，即点A 是BAC ︵的中点时，△ABC 的面积最大，此时AB ︵＝AC ︵，所以AB ＝AC . 又因为∠BAC ＝60°，所以△ABC 是等边三角形．连接AD ，易证AD 是△ABC 的高．在Rt △ADC 中，AC ＝BC ＝23，CD ＝3， 所以AD ＝AC 2－CD 2＝（23）2－（3）2＝3，所以△ABC 面积的最大值为12×23×3＝3 3.第2课时 锐角三角函数[见A 本P80]1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( C ) A.35 B.34 C.45 D.432. 如图28－1－12，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是( B )图28－1－12 A.23 B.32 C.21313 D.313133．如图28－1－13是教学用直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( C )A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm 【解析】 BC ＝AC ·tan ∠BAC ＝30×33＝103(cm)．图28－1－134．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝45，则AC ∶BC ∶AB ＝( A )A ．3∶4∶5B ．5∶3∶4C ．4∶3∶5D ．3∶5∶4【解析】 由cos B ＝BC AB ＝45，设BC ＝4x ，AB ＝5x ，则AC ＝AB 2－BC 2＝（5x ）2－（4x ）2＝3x ， ∴AC ∶BC ∶AB ＝3x ∶4x ∶5x ＝3∶4∶5，故选A.5．如图28－1－14，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( A )A ．4B ．2 5 C.181313 D.121313【解析】 ∵cos B ＝23，∴BC AB ＝23.∵AB ＝6，∴BC ＝23×6＝4，故选A.6．如图28－1－15，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则tan α等于( C )图28－1－15 A.513 B.1213 C.512 D.1257．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，AC ＝6，则sin B ＝__35__，cos B ＝__45__，sin A ＝__45__，cos A＝__35__，tan A ＝__43__，tan B ＝__34__．【解析】 AB ＝BC 2＋AC 2＝82＋62＝10. sin B ＝AC AB ＝610＝35，cos B ＝BC AB ＝810＝45，sin A ＝BC AB ＝810＝45，cos A ＝AC AB ＝610＝35，tan A ＝BC AC ＝86＝43，tan B ＝AC BC ＝68＝34.8. [2013·杭州]在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，现给出下列结论：①sin A ＝32；②cos B ＝12；③tan A ＝33；④tan B ＝3，其中正确的结论是__②③④__．(只需填上正确结论的序号) 9. [2013·安顺]在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则Rt △ABC 的面积为__24__．10．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝5，求sin A ，cos A ，tan A .(2)在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ∶CA ∶AB ＝5∶12∶13，求sin A ，cos B ，tan A .解：(1)由勾股定理，知AC ＝AB 2－BC 2＝25－4＝21，∴sin A ＝BC AB ＝25，tan A ＝BC AC ＝221＝22121，cos A ＝AC AB ＝215.(2)设BC ＝5k ，CA ＝12k ，AB ＝13k .∵BC 2＋CA 2＝25k 2＋144k 2＝169k 2＝AB 2， ∴△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝513，cos B ＝BC AB ＝513，tan A ＝BC AC ＝512.11．(1)若∠A 为锐角，且sin A ＝35，求cos A ，tan A .(2)已知如图28－1－16，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝12，求∠B 的正弦、余弦值．16解：(1)设在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 为已知锐角，∵sin A ＝a c ＝35，设a ＝3k ，c ＝5k ，∴b ＝c 2－a2＝（5k ）2－（3k ）2＝4k ，∴cos A ＝b c ＝4k 5k ＝45，tan A ＝a b ＝3k 4k ＝34.(2)∵∠C ＝90°，tan A ＝BC AC ＝12，∴设BC ＝x ，AC ＝2x ，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5x ，∴sin B ＝AC AB ＝2x 5x＝255，cos B ＝BC AB＝x5x＝55.12．如图28－1－17，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝5，AC ＝6，则tan B 的值是( C ) A.45 B.35 C.34 D.4313．如图28－1－18，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB 上一点(不与点A ，B 重合)，则cos C 的值为__45__．【解析】 连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接BD ， 可得AD 为⊙O 直径，故∠ABD ＝90°. ∵⊙O 的半径为5，弦AB ＝6，∴BD ＝AD 2－AB 2＝102－62＝8.∵∠D ＝∠C ，∴cos C ＝cos D ＝BD AD ＝810＝45.1－19，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝8，AB ＝10，求cos ∠BCD 的值．解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠BDC ＝∠ACB ＝90°， ∴∠B ＋∠BCD ＝90°， ∠B ＋∠A ＝90°， ∴∠BCD ＝∠A . ∵AB ＝10，AC ＝8，∴cos ∠BCD ＝cos A ＝AC AB ＝810＝45.15．已知α为锐角，且tanα＝2，求sinα－22cosα＋sinα的值．【解析】根据锐角三角函数的定义，结合图形设参数即可求出各边的比，从而得出sinα、cosα的值进行计算．解：如图所示，作Rt△ABC，使∠C＝90°，设AC＝k，BC＝2k，则∠A＝α.∵AB＝AC2＋BC2＝k2＋（2k）2＝5k，∴sinα＝2k5k＝255，cosα＝k5k＝55，∴sinα－22cosα＋sinα＝255－2255＋255＝1－52.16．如图28－1－20，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα＝角α的邻边角α的对边＝ACBC，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)cot30°＝________；(2)如图，已知tan A＝34，其中∠A为锐角，试求cot A的值．解：(1) 3(2)∵tan A＝BCAC＝34，∴cot A＝ACBC＝43.第3课时 特殊角三角函数值 [见B 本P80]1. 3tan30°的值等于( A ) A. 3 B ．3 3C.33D.322. 计算6tan45°－2cos60°的结果是( D ) A ．4 3 B ．4 C ．5 3 D ．53．如图28－1－21，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( C ) A.12 B.22 C.32D ．1 【解析】 ∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，∴sin A ＝BC AB ＝BC 2BC ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴sin B ＝32.图28－1－224．如果在△ABC 中，sin A ＝cos B ＝22，则下列最确切的结论是( C ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形【解析】 ∵sin A ＝cos B ＝22，∴∠A ＝∠B ＝45°，∴∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形． 5．如图28－1－22，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m ，则该树高为( A ) A ．8 3 m B ．12 3 m C ．12 2 m D. 12 m【解析】 树高为24×tan30°＝24×33＝83(m)．6．(1)3cos30°的值是__32__．(2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝__－312结果保留根号)． 【解析】 原式＝12×32－33＝－312.(3)cos 245°＋tan30°·sin60°＝__1__．【解析】 cos 245°＋tan30°·sin60°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋33×32＝12 ＋12＝1.7．根据下列条件，求出锐角A的度数．(1)sin A＝32，则∠A＝__60°__；(2)cos A＝12，则∠A＝__60°__；(3)cos A＝22，则∠A＝__45°__；(4)cos A＝32，则∠A＝__30°__．8．如图28－1－23是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD＝3 m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉线AC的长．图28－1－23解：在Rt△ACD中sin∠CAD＝CDAC，则AC＝CDsin∠CAD＝332＝23(m)．答：拉线AC的长是2 3 m.9．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( B )A. 23－2 B．0C．2 3 D．210．在△ABC中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A－12＋(cos B－12)2＝0，则∠C的度数是( D )A．30° B．45° C．60° D．90°【解析】⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A－12＋(cos B－12)2＝0∴sin A＝12，cos B＝12，∴∠A＝30°，∠B＝60°，则∠C＝180°－30°－60°＝90°故选D.11．如图28－1－24，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，在D点测得∠ADB ＝60°，又CD＝60 m，则河宽AB为__303__m(结果保留根号)．【解析】因为∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，所以∠ACB＝∠CAD＝30°，所以AD＝CD＝60 m，所以AB＝AD·sin∠ADB＝60×32＝303(m)．12．计算：(1)cos45°sin45°＋2sin60°tan60°－1tan30°＋tan45°；(2)sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°)；(3)sin260°tan45°－⎝⎛⎭⎪⎫－1tan60°－2＋(tan30°)0.(4)(－1)2 011－⎝⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝⎛⎭⎪⎫cos68°＋5π＋||33－8sin60°.解：(1)原式＝1＋2×32×3－3＋1＝5－3；(2)原式＝22＋323－2×12－32×⎝⎛⎭⎪⎫1－12＝2＋34－34＝24；(3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫322×1－⎝⎛⎭⎪⎫－13－2＋1＝34－3＋1＝－114；(4)原式＝－1－8＋1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪33－8×32＝－8＋ 3.13．已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，计算8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋⎝⎛⎭⎪⎫13－1的值．【解析】由sin60°＝32，从而可求出α.解：由sin(α＋15°)＝32得α＋15°＝60°，即α＝45°，原式＝22－4×22－1＋1＋3＝3.14．如图28－1－25，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的长．图28－1－25解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，∵AB＝8，∠ABD＝30°，∴AD＝12AB＝4，BD＝3AD＝4 3.在Rt△ADC中，∵∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∴DC＝AD＝4，∴BC＝BD＋DC＝43＋4.15．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°＝12，cos30°＝32，则sin 230°＋cos 230°＝__1__；① sin45°＝22，cos45°＝22，则sin 245°＋cos 245°＝__1__；② sin60°＝32，cos60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝__1__；③ …观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝__1__．④(1)如图28－1－26，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想；图28－1－26 (2)已知：∠A 为锐角(cos A >0)且sin A ＝35，求cos A . 解：(1)如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，BH 2＋AH 2＝AB 2则sin A ＝BH AB ，cos A ＝AHAB所以sin 2A ＋cos 2A ＝BH 2AB 2＋AH 2AB 2＝BH 2＋AH 2AB 2＝1. (2)∵sin 2A ＋cos 2A ＝1，sin A ＝35， ∴cos 2A ＝1－(35)2＝1625∵cos A >0，∴cos A ＝45.第4课时 利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数 [见A 本P82]1．利用计算器求sin30°时，依次按键：sin 3 0 ＝，则计算器上显示的结果是( A )A ．0.5B ．0.707C ．0.866D ．1【解析】 因为sin30°＝12，故选A. 2．下列计算不正确的是( D )A ．sin α＝0.327 5，则α≈19°7′2″B ．sin β＝0.054 7，则β≈3°8′8″C ．tan γ＝5，则γ≈78°41′24″D ．sin A ＝0.726，则A ≈46°36′8″3．如图28－1－27，A ，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC ＝a 米，∠A ＝90°，∠C ＝40°，则AB 等于( C )A ．a sin40° 米B ．a cos40° 米C ．a tan40° 米 D.atan40° 米图28－1－27图28－1－284．如图28－1－28，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为( D )A ．24米B ．20米C ．16米D ．12米5．用计算器计算(保留4个有效数字)：(1)sin35°≈__0.573__6__；(2)cos63°17′≈__0.449__6__； (3)tan27.35°≈__0.517__2__；(4)sin39°57′6″≈__0.642__1__．【解析】 (1)用计算器计算得sin35°≈0.573 576 436≈0.573 6；(2)按键顺序：cos 6 3 °′″ 1 7 °′″＝，结果：cos63°17′≈0.449 6；(3)按键顺序：tan 2 7 · 3 5 ＝，结果：tan 27.35°≈0.517 2；(4)按键顺序：sin 3 9 °′″ 5 7 °′″ 6 °′″＝，结果：sin 39°57′6″≈0.642 1.6．若cos α＝0.501 8，则锐角α≈__59.88°__；若tan A ＝0.375，则锐角A≈__20.56°__．7．如图28－1－29，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A＝35°，滑梯的高度BC ＝2米，滑板AB 的长约为__3.5__米(精确到0.1米)．图28－1－29 【解析】 ∵sin A ＝BC AB ，∴AB ＝BC sin A ＝2sin 35°≈3.5(米)． 8．比较大小：8cos 31°__>__35.(填“＞”“＝”或“＜”)9．利用计算器求下列各角(精确到1′)．(1)sin A ＝0.75，求A ；(2)cos B ＝0.888 9，求B ；(3)tan C ＝45.43，求C ；(4)tan D ＝0.974 2，求D.解：(1)∵sin A ＝0.75，∴∠A ≈48°35′；(2)∵cos B ＝0.888 9，∴∠B ≈27°16′；(3)∵tan C ＝45.43，∴∠C ≈88°44′；(4)∵tan D ＝0.974 2，∴∠D ≈44°15′.10．如图28－1－30，小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知B 点到山脚的垂直距离BC 为24米，且山坡坡角∠A 的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？(结果精确到0.1秒，参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)图28－1－30解：∵sin A ＝BC AB， ∴AB ＝BC sin A ＝24sin 28°≈240.47≈51.06(米)， ∴所需时间t≈51.06÷3≈17.0(秒)．答：小明从山脚爬上山顶大约需要17.0秒．11．如图28－1－31，在Rt △ABO 中，斜边AB ＝1.若OC∥BA，∠AOC ＝36°，则( C ) A ．点B 到AO 的距离为sin 54°B ．点B 到AO 的距离为tan 36°C ．点A 到OC 的距离为sin 36°sin 54°cos 36°sin 54°图28－1－31图28－1－3212．如图28－1－32，沿AC 方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD＝127°，沿BD 的方向前进，取∠BDE＝37°，测得BD ＝520 m ，并且AC ，BD 和DE 在同一平面内．(1)施工点E 离点D 多远正好能使A ，C ，E 成一条直线(结果保留整数)?(2)在(1)的条件下，若BC ＝80 m ，求公路CE 段的长(结果保留整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)．解：(1)∵∠ABD＝127°，∠BDE ＝37°，∴∠DEB ＝127°－37°＝90°.在Rt △BDE 中，cos D ＝DE BD， ∴DE ＝BD·cos D ＝520×cos 37°≈520×0.80＝416(m )，即施工点E 离点D416 m 正好能使A ，C ，E 成一条直线． (2)在(1)的条件下可得BE ＝BD·sin D ＝520×sin 37°≈520×0.60＝312(m )，∴CE ＝BE －BC≈312－80＝232(m )．13．如图(1)，某超市从一楼到二楼的电梯AB 的长为16.50米，坡角∠BAC 为32°.(1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米)；(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图(2)，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米(精确到0.01米)？(备用数据：sin 32°≈0.529 9，cos 32°≈0.848 0，tan 32°≈0.624 9)(1) (2)图28－1－33【解析】 (1)在直角三角形ABC 中利用∠BAC 的正弦值和AB 的长求得BC 的长即可；(2)首先根据题意求得级高，然后根据10秒钟上升的级数求小明上升的高度即可．解：(1)在Rt △ABC 中，∵sin ∠BAC ＝BC AB， ∴BC ＝AB·sin ∠BAC ≈16.50×0.529 9≈8.74(米)．(2)∵tan 32°＝级高级宽， ∴级高＝级宽×tan 32°≈0.25×0.624 9＝0.156 225(米)．∵10秒钟电梯上升了2×10＝20(级)，∴小明上升的高度为0.156 225×20≈3.12(米)．14．已知：如图28－1－34，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，∠A ＝48°.求：(1)AB 边上的高(精确到0.01)；(2)∠B 的度数(精确到1′)．第14题答图解：(1)如图，过点C 作AB 边上的高CH ，垂足为H ，∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC， ∴CH ＝AC·sin A ＝9sin 48°≈6.69.(2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC， ∴AH ＝AC·cos A ＝9cos 48°，∴在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin 48°8－9cos 48°≈3.382， ∴∠B ≈73°32′.15．如图28－1－35，伞不论张开还是收紧，伞柄AM 始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D 与点M 重合，且点A ，E ，D 在同一条直线上。

人教版九年级下册数学第28章 锐角三角函数 单元同步练习一、28.1锐角三角函数1．cos45°的值为（ ）A ．1B ．12CD 2．tan 45︒的值是（ ）A ．2B ．12C ．3D ．13．在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝35，那么tanA 等于（ ） A ．35 B ．34 C ．45 D ．434．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，那么锐角A 的正弦等于（ ）A ．A A 锐角的对边锐角的邻边B ．A 锐角的对边斜边C ．A 锐角的邻边斜边D ．A A 锐角的邻边锐角的对边． 5．在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于点E ，设∠ADE＝α，且cosα＝35，AB ＝2，则AC 的长为( ) A ．32 B ．85 C ．103D ．83 6．如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，3cos 5A =，BE ＝2，则tan∠DBE 的值是（ ） A ．12B ．2C ．5D ．5 7．如图，在边长为1的小正方形网格中，点,,A B C 都在这些小正方形的顶点上，则CBA ∠的余弦值是（ ）A ．313B ．23C ．213D ．3138．已知A ∠是锐角tan 2A =，则sin A =______．9045|1(3)π︒+---＝_____．10．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，3cos 4A =，那么AB 的长为__．11．计算：2sin 30tan 45452︒-︒+︒-︒12．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB ＝45，AB ＝15，则AC 的值是_____．13112sin 6012-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭14．计算：0112sin 3022π-⎛⎫⎛⎫-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线与AB ，BC 分别交于点E 和点D ，且BD ＝2AC ．（1） 求∠B 的度数．（2）求tan∠BAC（结果保留根号）．二、28.2解直角三角形及其应用16．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=14，点E 在边CB 上，CE=2EB ，点D 在边AB 上，CD 垂直AE ，垂足为F ，则AD 的长为（ ）A ．92 B ．422 C ．35 D ．15 17．如图，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，则cos A 的值为（ ）A ．51+B ．51-C ．51+D ．51- 18．如图，△ABC、△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角∠PBE＝43°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB＝20°，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF //BE ，AC⊥BE，FD⊥BE．若A 点到B 点的距离AB ＝1.6m ，则盲区中DE 的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A ．2.6mB ．2.8mC ．3.4mD ．4.5m19．已知海面上一艘货轮A 在灯塔B 的北偏东30方向，海监船C 在灯塔B 的正东方向5海里处，此时海监船C 发现货轮A 在它的正北方向，那么海监船C 与货轮A 的距离是（ ）A ．10海里B ．海里C ．5海里D 海里 20．如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC m =，35PCA ∠=︒，则小河的宽度PA 等于（ ）A ．50tan35m ︒B ．50sin55m ︒C ．50sin35m ︒D ．50tan55m ︒21．如图，琪琪为了测量照母山上“览星塔”AB 的高度，先从与塔底中心B 在同一水平面上的点D 出发，沿着坡度为1:0.75的斜坡DE 行走10米至坡顶E 处，再从E 处沿水平方向继续前行若干米后至点F 处，在F 点测得塔顶A 的仰角为63︒，塔底C 的俯角为45︒，B 与C 的水平距离为4米（图中A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，E 、F 和D 、C 、B 分别在同一水平线上），根据琪琪的测量数据，计算出“览星塔”AB 的高度约为（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin630.89︒≈，cos630.45︒≈，tan63 1.96︒≈）（ ）A ．17.8米B ．23.7米C ．31.5米D ．37.4米22．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为60米，那么该建筑物的高度BC 约为_____米．23．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m ．测得斜坡的斜面坡度为i ＝1，则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．24．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km ，从A 测得灯塔P 在北偏东60°的方向，从B 测得灯塔P 在北偏东45°的方向，则灯塔P 到海岸线l 的距离为_____km ．25．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，这时，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，则海监船到岛屿的最小距离是_______km ；保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_______km ．（结果保留根号）26．如图，某电信公司计划修建一条连接B 、C 两地的电缆．测量人员在山脚A 点测得B 、C 两地的仰角分别为30、45，在B 处测得C 地的仰角为60，已知C 地比A 地高100m ，求电缆线BC 的长度．（结果可保留根号）27．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，琪琪和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P 处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒且6045APO BPO ∠=︒∠=︒，．（1）求A B 、之间的路程．（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70干米的限制速度？1.73≈≈）．28．琪琪和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少，于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场，如图所示，琪琪在E 处用三角尺测得小树CD 顶部C 的仰角为30°，然后她前后移动调整，在M 处用三角尺测得大树AB 顶部A 的仰角也是30°．已知B 、D 、E 、M 四点共线，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，MN⊥BM，琪琪眼睛距地面的高度不变，即EF ＝MN ，他们测得BD ＝4.5米，EM ＝1.5米，求大树AB 比小树CD 高多少米？29．在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为30和45︒，求桥AB的≈）长度．（结果精确到1m 1.41≈ 1.7330．如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果精确到0.1mm)(1)如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离；(2)为了观看需要，在(1)的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上(如图3)，则此时点A到底座DE的距离与(1)中比是升高了还是降低了，若升高，升高了多少？若≈≈≈)降低，降低了多少？( 1.73 2.24。

九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测卷时间120分钟分数120分一、选择题（每小题3分计30分）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值( )A ．扩大为原来的5倍B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．不变2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则tanA 的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.453.计算2cos60°的结果为( )A ．1 B. 3 C. 2 D.124.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝35，则斜边上的高等于( ) A.6425 B.4825 C.165 D.1255．如图K －17－3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为( )图K －17－3A．4 B．25C.181313D.1213136.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( )A．csinA＝a B．bcosB＝cC．atanA＝b D．ctanB＝b7.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( )A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D．3.5 cos29°8.如图K－22－4，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )图K－22－4A．20(3＋1)米/秒 B．20(3－1)米/秒C．200米/秒 D．300米/秒9.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )A．29.1米 B．31.9米 C.45.9米 D．95.9米10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图K－20－3，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )图K－20－3A.11－sinα米 B.11＋sinα米C.11－cosα米 D.11＋cosα米二、填空题（每小题3分计18分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则sinB＝________．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________．13.若cosα是关于x的一元二次方程2x2－3 3x＋3＝0的一个根，则锐角α＝________．14．如图K－21－5，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10 m的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE ＝1.5 m，则这棵树的高度为________m．(结果保留小数点后一位．参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)图K－21－515.一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为________海里(结果保留根号)．16.如图K－22－7，小华站在河岸上的点G处看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离DG＝1.6米，BG＝0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4∶3，坡长AB＝8米，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为__________米(结果保留根号).图K－22－7三、解答题（17题10分；18题10分；19题12分；20题12分；21题14分；22题14分；计72分）17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，求sinA和sinB的值．18.如图K－17－12，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3.(1)求sin∠BAC的值；(2)如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；(3)求tan∠ADC的值.图K－17－1219.某太阳能热水器的横截面示意图如图K－18－4所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果均保留根号)图K－18－420.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件解直角三角形．(1)b＝10，∠A＝60°；(2)a＝25，b＝2 1521.甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A地分别沿北偏东23°和北偏西67°的方向出发，如果甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度是32海里/时，那么下午1时两艘轮船相距多少海里？22.某广场的旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图K－20－12所示，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径为2米，旗杆的底端A到钟面9点处刻度C的距离为5米．一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到钟面11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长为1.6米．(1)计算时钟的时针从9点转到11点时的旋转角是多少度；(2)求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图K－20－1223.如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据：3≈1.7)?九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测卷时间120分钟分数120分二、选择题（每小题3分计30分）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值( D )A ．扩大为原来的5倍B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．不变2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则tanA 的值是( A ) A.34 B.43 C.35 D.453.计算2cos60°的结果为( A )A ．1 B. 3 C. 2 D.124.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝35，则斜边上的高等于(B ) A.6425 B.4825 C.165 D.1255．如图K －17－3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为( A )图K－17－3A．4 B．25C.181313D.1213136.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( A )A．csinA＝a B．bcosB＝cC．atanA＝b D．ctanB＝b7.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( B )A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D．3.5 cos29°8.如图K－22－4，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( A )图K－22－4A．20(3＋1)米/秒 B．20(3－1)米/秒C．200米/秒 D．300米/秒9.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( B )A．29.1米 B．31.9米 C.45.9米 D．95.9米10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图K－20－3，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( A )图K－20－3A.11－sinα米 B.11＋sinα米C.11－cosα米 D.11＋cosα米二、填空题（每小题3分计18分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则sinB＝________．[答案] 3 412．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________．[答案] 3 713.若cosα是关于x的一元二次方程2x2－3 3x＋3＝0的一个根，则锐角α＝________．[答案] 30°14．如图K－21－5，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10 m的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE ＝1.5 m，则这棵树的高度为________m．(结果保留小数点后一位．参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)图K－21－5[答案] 15.315.一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为________海里(结果保留根号)．[答案]43－416.如图K－22－7，小华站在河岸上的点G处看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离DG＝1.6米，BG＝0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4∶3，坡长AB＝8米，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为__________米(结果保留根号).图K－22－7[答案] (8 3－5.5)三、解答题（17题10分；18题10分；19题12分；20题12分；21题14分；22题14分；计72分）17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝12＋22＝5(cm)，∴sinA＝BCAB＝25＝2 55，sinB＝ACAB＝15＝55.即sinA＝255，sinB＝55.18.如图K－17－12，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3.(1)求sin∠BAC的值；(2)如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；(3)求tan∠ADC的值.图K－17－12 解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵AB＝5，BC＝3，∴sin∠BAC＝BCAB＝35.(2)∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心，∴E是AC的中点，∴OE＝12BC＝32.(3)∵AC＝AB2－BC2＝4，∴tan∠ADC＝tan∠ABC＝ACBC＝43.19.某太阳能热水器的横截面示意图如图K－18－4所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果均保留根号)图K－18－4解：(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80 cm，∴cos30°＝CD80＝32，解得CD＝40 3(cm)．即支架CD的长为40 3 cm.(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝165 cm，∴tan30°＝OC165＝33，解得OC＝55 3(cm)，∴OA＝2OC＝110 3 cm，OB＝OD＝OC－CD＝55 3－40 3＝15 3(cm)，AB＝OA－OB＝110 3－15 3＝95 3(cm)．即真空热水管AB的长为95 3 cm.20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件解直角三角形．(1)b＝10，∠A＝60°；(2)a＝25，b＝2 15解： (1)∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.∵cosA＝bc，∴c＝bcosA＝10cos60°＝1012＝20，∴a＝c2－b2＝202－102＝10 3.(2)c＝a2＋b2＝（2 5）2＋（215）2＝4 5.∵tanA＝ab＝2 5215＝33，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.21.甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A地分别沿北偏东23°和北偏西67°的方向出发，如果甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度是32海里/时，那么下午1时两艘轮船相距多少海里？解：如图所示，设下午1时，甲轮船到达B，乙轮船到达C，根据题意知∠BAE ＝23°，∠CAE＝67°，所以∠BAC＝∠CAE＋∠BAE＝90°.又因为AB＝24×5＝120，AC＝32×5＝160，由勾股定理得BC2＝1202＋1602＝40000，所以BC＝200，答：下午1时两艘轮船相距200海里．22.某广场的旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图K－20－12所示，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径为2米，旗杆的底端A到钟面9点处刻度C的距离为5米．一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到钟面11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长为1.6米．(1)计算时钟的时针从9点转到11点时的旋转角是多少度；(2)求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图K－20－12解：(1)时钟的时针从9点转到11点转过2个大格，则旋转角的度数为2×30°＝60°.(2)如图，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，设半圆圆心为O，连接OD.∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴DE＝OD·sin60°＝2×32＝3(米)，OE＝OD·cos60°＝2×12＝1(米)，∴CE＝2－1＝1(米)，∴DF＝AE＝5＋1＝6(米)．∵同时测得1米长的标杆的影长为1.6米，∴DFBF＝1.61，∴BF＝61.6＝154(米)，∴AB＝BF＋DE＝154＋3≈5.5(米)．答：旗杆AB的高度约为5.5米．23.如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据：3≈1.7)?(1) 解：连接AP，由题意得AH⊥MN，AH＝15，AP＝39，在Rt△APH中，由勾股定理得PH＝36.答：此时汽车与点H的距离为36米；(2) 解：由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QC⊥AB，∠QDC＝30°，QC＝39.在Rt△DCQ中，DQ＝2QC＝78，在Rt△ADH中，DH＝AH·cot30°＝15 3.∴PQ＝PH－DH＋DQ≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)。

人教版数学九年级下册28.1同步测试题基础巩固一、选择题（每题5分，满分30分）1.把Rt△ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A 、A′的余弦值的关系为（ ） A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能确定2.在Rt△ABC 中，∠C=90°，b=35c ，则sinB 的值是（ ） A.35B.45C.34D.433.如图1，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ） A ．23 B ．32C ．21313D ．313134.河堤横断面如图2所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为3:1，则AB 的长为（ ） A ．12米 B ．34米 C ．35米D ．36米5.如图3，在R t△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则sinA 的值是（ ） A.43 B. 65 C. 56 D. 456.在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足 BC ∶CA ∶AB=5∶12∶13，则cosB=（ ）A ．125B ．512 C ．135 D ．1312二、填空题（每题5分，满分30分）7.如图4，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡.(填“甲”或“乙”)8. 在Rt ABC △中，90C =∠，3cos 5B =，则BCAB = ． 9.如图5，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(11,4)，则tan α等于 ．10.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosA= ．图1BOAABC图2 图3AαP (11,4) xy图511.已知在Rt △ABC中，∠C ＝900，sinA ＝135，则tanB 的值为________． 12. 在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，则sin ∠ABC= ．三、解答题（满分40分）13. （12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=10，BC=4，，求sin ∠A 和2tan ∠B 的值．14. （14分）如图6，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α, 即ctan α=BCAC=的对边角的邻边角αα，根据上述角的余切定义. 解下列问题：（1）如图6，若AB=2，BC=1，求 ctanB 的值. （2）如图6，若tanA=43，求ctanA 的值．15. （14分）如图7，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，如果AD=9，DC=5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值．拓展创新图6图7图3ABC DE一、选择题（每题5分，满分10分）1.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为（ ） A ．43 B ．35 C ．34 D ．452.如图2，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ）A ．13 B ．617 C ．5 D ．10二、填空题（每题5分，满分10分）3.如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sinA ＝35，则DE ＝______． 4．在△ABC 中，∠C=90°，且两条直角边a,b 满足a 2-4ab+3b 2=0，则tanA 的值为____ __． 三、解答题（满分30分）5. （10分）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，a ，b ，c 满足等式b 2=（c+a ）（c-a ），且5b-4c=0，求sinA+sinB 的值6. （10分）如图4，在△ABC 中，AB=8，BC=6，S △ABC =12．试求tan ∠B 的值．7. （10分）如图5，Rt△ABC 中， A=90°，AD⊥BC 于点D ，若BD∶CD=3∶2，求tan∠B 的值.图1 图2 图4参考答案 一、选择题1. A2. A3. B4. A5. D6. C 二、填空题7. 乙 8.35 9. 411 11. 512 12. 0.8三、解答题13.解： sin ∠A ＝BC AB ＝25，∵AC =∴tan ∠B ＝AC BC＝2，∴2tan ∠14.解：(1) 根据勾股定理得=tan ACc BC==（2）43tan ==AC BC A , ∴4tan ==AC c拓展创新 一、选择题 1.C 2.D 二、填空题 3.1544. 1或3 三、解答题5.解：∵b 2=（c+a ）（c-a ），∴b 2=c 2-a 2， ∴∠C=90°，tan ∠B=3AD BD ==．。

第二十八章《锐角三角函数》检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 -一- -二二 三四 五 六七八总分得分、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. tan30的值等于（ ）2.如图，在 Rt A ABC 中，/ C = 90° AB = 2BC ，贝U sinB 的值为（）33. 已知在 Rt △ ABC 中，/ C = 90 ° sinA = 3，则 cosB的值为（）A 三 B.3 C.5 D ・44455A . 30 °B . 60 °C . 90 °D . 120 ° A 5.在等腰厶 ABC 中，AB = AC = 10cm , BC = 12cm ，贝U co%的值是（）- 3 5A.”B.5C.4D.4 6. 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，△ ABC 的三个顶点均在格点上，则 tan / ABC 的值为（） 3 3 10 BQ C W D . 17.如图，一河坝的横断面为等腰梯形 A BCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i = 1 : 1.5，则坝底AD 的长度为（）A . 26 米B . 28 米C . 30 米D . 46 米&如图，为了测得电视塔的高度 AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD 测得电视塔顶 端A 的仰角为30°再向电视塔方向前进 100米到达F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60 °则这个电视塔的高度 AB 为（ ）B FC 迪 C. 3 3 D.2A.1B •乎 2 2□ AZ Z □ /\二-□4 .在△ ABC 中，若 si nA —+ cosB — 于=0，则/ C 的度数为（疔D . 1第6题图A. 50 ,3米B . 51 米C . （50 . 3 + 1）米D . 101 米9. 如图，O O的直径AB= 4, BC切O O于点B, OC平行于弦AD , OC= 5,贝U AD的110. 如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90° AB = 10, tanA =-.点P 是斜边 AB 上一个动点,过点P 作PQ 丄AB ,垂足为P ,交边AC （或边CB ）于点Q.设AP = x ,A APQ 的面积为y ,则 y 与x 之间的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. _______________________________________________________ 在△ ABC 中，/ C = 90° AB = 13, BC = 5，贝U tanB = ______________________________________cos 0= _______ .13.如图，一艘轮船在小岛 A 的北偏东60。

人教版初中数学九年级下第28章《锐角三角函数》单元测试题一、精心选一选1. 如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米2. 若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A. B. C. D.3. 在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A. B. C. D.4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD 的值为（）A. B. C. D.5. 设x为锐角，若sinx=3K﹣9，则K的取值范围是（）A. K＜3B.C.D.6. 已知tanα=，则锐角α的取值范围是（）A. 60°＜α＜90°B. 45°＜α＜60°C. 30°＜α＜45°D. 0°＜α＜30°7. 如图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C在BD上，则山高AB=（）A. 100米B. 米C. 米D. 米8 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A. 5B. 5C. 5D. 109. 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）A. 150米B. 180米C. 200米D. 220米10 如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A. 7海里B. 14海里C. 7海里D. 14海里二、细心填一填11. △ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．.12. 若有意义，则锐角α的取值范围是．13. 已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的正切值为．14. 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．15. 如图，太阳光线与地面成60°角，一颗倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的树影长为8 m，则大树的长为m．16. 数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B点测得塔顶A的仰角为60°，测得塔基D的仰角为45°，已知塔基高出测量仪20m（即DC=20m），则塔身AD的高为米17. 如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°．则塔高BC为m．18. 如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．19. 如图，建筑物甲、乙的楼高均为20米，在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°，如果两楼间隔为18米，则楼甲的影子落在楼乙上的高度AB=米（结果保留根号））．20. 在一次综合实践活动中，同学们要测量某公园的人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离（如图）现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，则A、B两个凉亭之间的距离为m三、耐心做一做21. 为了缓解某市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B 点的仰角分别是600和450．求路况显示牌BC的高度．22. 如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离CB为2米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子比楼房高出多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin75°=0.996，cos75°=0.259，tan75°=3.732）23. 如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）24. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．25. 有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精确到0.1米，=1.41，=1.73）26. 如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．27. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P北偏东30°方向上的B处．(1)在这段时间内，海监船与灯塔P最近距离是多少?(结果用根号表示)(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里?(参考数据:2≈1.4.14，3≈1.732，6≈2.449．结果精确到0.1海里)28. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．(1)求sin ∠DBC 的值；(2)若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．参考答案：一、1. B ；2. A ；3. D ；4. C ；5. B ；6. C ；7. D ；8. A ；9. C ；10. A ；二、11.55；12. 60°≤α＜90°；13. 34或2315；14. 2（）；15. 83；16. 20(31-)；17. 45；18. 15；19.（20﹣6）；20. 50；三、21. 解：在Rt △ABD,中，AB ＝3m ，∠ADB ＝45°，所以AD =AB =3m ．在Rt △ACD 中，AD ＝3m ，∠ADC ＝60°所以3603333AC ADtanADC tan ==⨯=⨯=． 所以路况显示牌BC 的高度为()333－m ． 22. 解：在直角△ABC 中， ∵∠ABC =75°，BC =2，∴AB =0227.722cos750.259==(米)AC =BCtan 75°=2×3.732=7.464（米）， ∴AB ﹣AC =7.722﹣7.464≈0.3， 即竹子比楼房高出0.3米．23. 解：根据题意，有∠AOC =30°，∠ABC =45°，∠ACB =90°，所以BC =AC ， 在Rt △AOC 中，由tan 30°=， 得到，解得AC =≈27.32（海里），因为27.32＞25，所以轮船不会触礁． 24. 解：作AD ⊥CB 于D 点．则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD===80．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan30°=80×=80．∴BC=CD﹣BD=240﹣80=160．答：这栋大楼的高为160米．25. 解：分别作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．过E作EH⊥DG于H，则四边形AMGD 为矩形．∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．在Rt△ABM中，AM=AB•sinB=12×=6，∴DG=6．在Rt△DHE中，DH=DE•cos∠EDH=2×=，∴HG=DG﹣DH=6﹣≈6×1.41﹣1.73≈6.7．答：水深约为6.7米．26. 解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣30°﹣60°=90°，即△ABC为直角三角形，∵AB=6千米，∴BC=AB•cos30°=6×=3千米．Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×=2千米，作CE⊥BD于E点，∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，则BE=BC•cos60°=，DE=BD﹣BE=，CE=BC•sin60°=，∴CD===千米．答：山头C、D之间的距离千米．27. 解：(1) 在Rt△P AC中，∵∠APC＝45°，P A＝100，∴PC＝P A·cos∠APC＝100×122＝2．∴在这段时间内，海监船与灯塔P最近距离PC＝2海里．(2) 在Rt △P AC 中， ∵∠APC ＝45°， ∴AC ＝PC ＝502． 在Rt △PBC 中， ∵∠BPC ＝60°， PC ＝502， ∴BC ＝PC ·tan ∠BPC ＝502×3＝506∴AC+ BC=502+506≈70.7+122.5≈193.2 (海里)． 答：在这段时间内，海监船航行了193.2海里． 28. 解：(1)∵AD =AB ，∴∠ADB =∠ABD ． ∵AD ∥CB ，∴∠DBC =∠ADB =∠ABD ．∵在梯形ABCD 中，AB =CD ，∴∠ABD +∠DBC =∠C =2∠DBC ． ∵BD ⊥CD ，∴3∠DBC =90°，∴∠DBC =30°．∴sin ∠DBC =． (2)过D 作DF ⊥BC 于F ，在Rt △CDB 中，BD =BC ×cos ∠DBC =4×32=2（cm ），AD =CD = BC ×sin ∠DBC =4×12=2（cm ）, 在Rt △BDF 中，DF =BD ×sin ∠DBC =1232⨯=（cm ）， ∴S 梯=()12AD BC DF +⋅=（2+4）•=3（cm 2）．。

人教版九年级数学下册《28.1锐角三角形函数》同步练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．已知A ∠是锐角3sin 5A =，则cos A 的值为（ ） A ．34B ．45C ．25D ．132．在ABC 中10AB AC ==，2cos 5B =那么BC 的长是（ ） A ．4 B ．8 C ．221 D ．4213．在ABC 中390,25,sin 5C AB B ∠=︒==，则AC 的长为（ ） A ．9 B ．15 C ．18D ．12 4．已知在ABC 中90C ∠=︒，BC=3，AB=5，那么下列结论正确的是（ ）A ．3sin 5A =B ．3cos 5A =C ．3tan 5A =D ．3cos 5A = 5．已知锐角α的取值范围是6090α︒<<︒，下列选项可能是cos α近似值的是（） A ．0.35B ．0.67C ．0.85D ．1.41 6．在ABC 中，a ，b ，c 分别是A B C ∠∠∠，，的对边，90C ∠=︒，下列各式不一定成立的是（ ）A ．tan a b A =B ．cos a c B =C ．sin a c A =D ．tan b a A = 7．如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan A 的值是（ ）A ．104B ．1C ．2D ．4108．在ABC 中，AB=10，3tan 4B =如果ABC 的形状和大小都被确定，那么线段AC 的长度不可能为（ ）A ．5B ．8C ．10D ．12．在ABC 中，若角A ．45︒ B ．60︒ C ．75︒ D ．105︒二、填空题 ．比较大小：tan50° ．在ABC 中∠．若三个锐角α48,cos 48,tan 48αβγ===，则,α三、解答题．如图，在ABC 中，(1)求sin B 的值；(2)点E 在AB 上，且2BE AE =，过E 作EF BC ⊥，垂足为点F ，求DE 的长. 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D 11．＜ 12．30 13．30° 14．102 15．βαγ<< 16．0 17．(1)0.23, 1.08a c == (2)1.35 18．(1)21313 (2)5。