人教版九年级下册初中数学教学281锐角三角函数第1课时PPT课件

课堂小结
1、结合图形，请学生回答：什么是∠A正弦、余弦、正切 ？ 2、填写下表：
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3、如何用计算器求一个角的三角函数值？已知三角函数值如何用计算器求它 的对应锐角？
课外作业
1、教科书习题28.1第3题，第4题，第5题；（必做题） 2、教科书习题28.1第6题，第7题，第8题。（选做题）
应用新知
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值。
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应用新知
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应用新知
例3：求下列各式的值：
（1）cos260sin260；（2）
cos45 sin45tan45。解：源自1）；（2）。
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应用新知
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练习5 用计算器求下列锐角三角函数值： （1） sin20°， cos70°，sin35°，cos55°，sin15°32 ' ，cos74°28 ' ； （2）tan3°8 ' ，tan80°25’43″。
练习6 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7； （2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9； （3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6。
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第二十八章●第一节
锐角三角函数
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问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？ ⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？ 问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最 舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度 为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？

∵ ∠C=90°，∠A=45°∴ BC=AC=2
由勾股定理得AB=
+ =2 ∴cos A=


=


=



变式2-2 Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于_____．
在 △ 中，∵ =
∴
，

=





A．
B．
C．

D．
【详解】作AB⊥x轴交x轴于点B，
∵A（3，4），∴AB=4，BO=3，∴AO= AB 2 + BO2 = 42 + 32 =5，
B
AB 4
= .故选C.
AO 5
∴sinα =
变式1-2 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）
A．不变
B．缩小为原来的
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值.
′′
与
’
′′
01
锐角三角函数-正弦
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.
即 sin A=
∠所对的边
斜边
=
B


斜边
c
a 对边
∠所邻的边
斜边
B
=


斜边
c
A
正弦和余弦的注意事项：
b
邻边
a 对边
C
1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。

3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
整理版课件
4
例1、求下列各式的值. (1) cos260°+sin260°
(2)csoi ns4455 -tan45
整理版课件
5
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
28.1锐角三角函数3
整理版课件
1
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
整理版课件
∠A的对边 ∠A的邻边
2
特殊角三角函数值
整理版课件
3
仔细观察,说说你发现
特殊角这三张角表函有数哪值些规律?
锐角α 三角 函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
整理版课件 练习：P83-练习 6
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3。求∠A的度数。
(2Hale Waihona Puke 如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 倍,求α.
3
A
B
(2)
6
3
A
C
(1)
O B
整理版课件
7
1?scio n232s40+ 5+ta2 t4an5n + c3o s0 26 isn3 0 0

在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
解：根据“在直角三角形中， 30°角所A 对的边等于C斜边C的' 一半”
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那 值么 都即不等可管于得三 A12角BA斜 1=的 形2B的边 1对 C大1=＝ 1小边 0BA0如'CmB'',何也12，就是这说个，角需的要对准边备1与00斜m长边的的水比管
2.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8， 则sinB=_____ sinA=_____
2BC
2
2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边
与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当
∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等 1
2
于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A
的对边与斜边的2 比都等于
2
，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么
能解释一下吗？
B
BC 与
AB
B'C' 有什么关系．你
A' B'
B'
A
C A'
C'
因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，

在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三
角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
问题4 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得
∠C
=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么
BC AB
与
B'C'
有
什么关系？你能证明吗？
解：∵ ∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇．
∴ Rt △ABC ∽Rt △A'B'C'
AC 格点，则sin B=BC
= 10 ． 4
A E
B
F DC
图3
课堂小结
（1）什么叫做锐角的正弦？ （2）定义锐角正弦的过程运用了什么数学思想？
布置作业
（1）教科书第64页练习 ．
（2）在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比 是否也是一个固定值？
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

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例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值。
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应用新知
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例3：求下列各式的值：
2 2
cos 45 tan 45。 （1）cos 60 sin 60 ；（2） sin 45
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值。
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正弦函数概念：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正 弦（sine），记住sinA，即
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第二十八章●第一节
锐角三角函数
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问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？
⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？
问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最
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问题6 如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值 和正切值各是多少？
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问题7 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。如果已知锐角三角函数值， 也可以使用计算器求出相应的锐角。 如用计算器求sin18°的值。 第一步：按计算器sin键； 第二步：输入角度值18。 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994。 再如已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A。 第一步：依次按计算器2nd F、sin键； 第二步：然后输入函数值0. 501 8。 屏幕显示答案： 30.119 158 67°。（按实际需要进行精确）

C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）． A． B． C． D． 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
小结： 1、谈谈你的收获。 2．你有哪些困惑。 3．学会了哪些解决问题的方法。
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
【尝试应用】
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1)如图 sin A= （ ） ②sin B= . （ ） ③sin A=0.6m. （ ） ④sin B=0.8. （ ）

2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。

根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
A的 对 边 斜边

BC AB

1 2
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m， 那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 35m
A
C C'
A的 对 边 斜边

B'C' AB'
2
3si.n如B图= ：3 在，RBtC△的A长BC是中，8∠C=．90°，AAB=10，
5
Ｃ
B
4、如图2：P是平面直角坐标系上 y
的一点，且点P的坐标为（3，4），
4
则sin =
5

O
A P( 3 , 4 )
x
课堂小结
1. 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不 管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 都是定值．
一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边 与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA 即 B
sin
A
A的对边 斜边

a c
例如，当∠A＝30°时，我们有
c 斜边
A
b
a 对边
C
sin A sin 30 1 2
1
∠A的对边与斜边的比都等于
，
2
是一个固定值；当∠A＝45°时，
∠A的对边与斜边的比都等于 2，也是一个固定值.
2
• 小组讨论
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值？