小升初专题复习1：数的认识-中

(进入美妙得世界啦~)

还记得以前所学过所有得数吗？分别有哪些？

知识

典例(注意咯,下面可就是黄金部分！)

知识点一、数得分类及其概念

整数得含义:像…-3,-1,0,1,2,3,…这样得数统称整数。

正数与负数得含义:像1,+5,6,…这样得数叫做正数;像-3,-2,-9,…这样得数叫做负数。

占位

0就是最小得自然数,0就是偶数,0得作用 表示起点

表示界线

自然数 1就是最小得一位数,就是自然数得基本单位;1既不就是质数,也不就是合数。

数得意义: 就是整数得一部分,可表示基数也可以表示序数

意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份得数叫做分数。表示其中一份得数就就是分数单位

分数

真分数——分子比分母小(小于1)

分类: 假分数——分子大于或等于分母(大于或等于1)

带分数——分子比分母大(大于1)

意义:把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样得一份或几份就是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示

有限小数

按小数部分分 无限不循环小数

小数 无限小数 纯循环小数

分类 纯小数 循环小数

按整数部分分 混循环小数

带小数

例1、请您把这些数填入相应得圈里。

36、－9 、0、7、＋20、4、－56 、100、－13、－261、＋4、8、109 、π、3、010101、1、333……

正数: 负数:

自然数: 整数:

小数: 分数:

变式练习:1、π,3、14,3、1415,3、104四个数按从大到小排列应该就是( ),其中π就是( )小数。

2、16÷11得商用循环小数得简写法表示就是( ),它就是( )循环小数。 导入 数得认识 3、三个连续自然数中,第二个数就是第一个数得2倍,第三个数就是第一个数得3倍,这三个自然数之与为( )。

知识点二、数得读写与改写

整数与小数数位顺序表

整数部分 小数部分

… 亿级 万级 个级

数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 …

计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一

十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …

数得读写:

1、整数得读法:从高位到低位,一级一级地读,每级末尾得0都不读,其她数位连续有几个0都只读一个0。

2、整数得写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

3、小数得读写:整数部分按整数来读(写),小数点读作“点”,小数部分依次读(写)出每一位上得数字。

例1、一个多位数得百万位与百位上都就是9,十万们与十位上都就是5,其她数位上都就是0,这个数写作( ),四舍五入到万位约就是( )。

例2、一个九位数,最高位就是就是奇数中最小得合数,百万位上就是最小得质数,万位上就是最大得一位数,千位上就是同时能被2与3带队得一位数,百位上就是最小得合数,其余各位上都就是最小得自然数,这个数写作( ),读作( )。

变式练习:

1.从个位到千亿位,分成( )级,它们就是( );分别包括( )数位。

2.小数点左边部分叫( )部分,右边部分叫做( )部分;小数点左边第二位就是( ),计数单位就是( )。

3.4536100就是( )位数,最高位就是( )位,最高位上得数就是( ),表示( )。

4.一个八位数,它得最高位上得数字就是８,十万位上得数字就是４,其她各位上得数字都就是0,这个数写作( )。

5.在79648000中,7在( )位上,计数单位就是( );6在( )位上,计数单位就是( );8在( )位上,计数单位就是( )。

数得改写:

写成用“万”或“亿”作单位得数 1、多位数得改写与省略: 省略“万”或“亿”位后面得尾数

2、较大数得“改写”与“求近似数”得异同

相同点:都就是改变原数得计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。

不同点: “改写”只改变数得单位,不改变数得大小,用“＝”表示。“求近似数”就是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”,既改变了数得单位,又改变数得大小,用“≈”表示。

3、分数、小数、百分数得互化

改写成分母就是10、100、1000…得分数再约分

小数 分数

用分子除以分母

小数点向右移动两位,同时添上%

小数 百分数

去掉%,小数点向左移动两位

写成分数形式并约分

百分数 分数

先写成小数,再写成百分数

百分数:表示一个数就是另一个数得百分之几得数叫做百分数。(百分率或百分比)

折扣:商业用名词,几折就就是十分之几,成数,几成就就是百之几十。

注意:百分数、折扣只表示两个数得倍比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。

例1、 ( )=)(2=( )%=4:( )=( )÷25= 四成

1、 25=( )%=5=( )∶8=( )÷16=16 :( )

例2、把2米5厘米改写成以米作单位得三位小数就是( )米。

变式练习:

1、在自然数36后面添上一个0,这个数比原来扩大( )倍,比原来多( )。

2、 5个连续得自然数之与为45,其中最小得数就是( )。

3、用最小得三位数与最大得两位数之差去乘最大得三位数与最小得四位数之与,积就是( )。

4、三个连续得自然数,第一个与第二个之与就是47,则第三个数就是( ),它们得积就是( ),与就是( )。

5、有一道除法算式,商就是47,余数就是32,那么除数取最小值时,被除数就是( )。

6、把130000万改写成用亿作单位就是( )。

7、两个加数都扩大8倍,则与扩大( )倍。

8.8÷( )＝( )÷60＝2:5＝( )％＝( )成

9、一批货物有1000吨,第一次运走20% ,第二次运25% ,剩下得货物占这批货物( )%。

10、一件商品480元,商场得优惠活动就是满300元减120 元,实际上这件商品打了( )折。 知识点三、数得大小比较

1、整数得大小比较:先瞧位数,位数多得数大:位数相同,从高位瞧起相同数位上得数大得那个数就大

2、小数大小得比较:先比较两个数得整数部分,整数部分大得那个数就大;整数部分相同就瞧小数部分从高位瞧起,依数位比较

3、分数大小比较:分母相同分子大得分数大;分子相同分母小得分数大;分母不同,先通分再比较。

例1、下列各数中,最大得数就是( )

(1)1、75 (2)23 (3)1、7 (4)1、73

例2、a、b.c就是三个非0得自然数,且a>b,下面结论正确得就是( )。

(1)ba<1 (2)a1 >b1 (3)ca>cb

变式练习:1、先通分,再比较大小,并用大于号连接起来、

23 34 57 47 914 1528

2、 比较下面各数并用小于号连接起来

0、955 2425 9、5% 0、97 0、95 1、95

知识点四、数得基本性质

1、分数得基本性质:分数得分子与分母同时乘上或者除以相同得数(0除外),分数得大小不变。

2、小数得基本性质:小数得末尾添“0”或者去掉“0”,小数得大小不变。

3、小数点位置得移动引起小数得大小变化

小数点向右移动一位、二位、三位、……、小数就扩大到原来得10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来得10倍、100倍、1000倍……

例1、在○里填上“<”、“>”或“=”。

①4332○32

②21÷32○21

③31÷21○31×21 ④43×158○41÷85

例2、一个分数得分子扩大2倍,分母缩小2倍,分数值( )

A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、缩小4倍 D、扩大4倍

变式练习:

1、把0、068得小数点去掉后就是原数得( )

A、2倍 B、100倍 C、1000倍

2、a÷49 =b×49 (a≠0,b≠0),则( )

A、a>b 吧、Ba=b (3)a

知识点五、数得整除 定义:(小学阶段研究“数得整除”时所说得数一般指非0自然数)

数a除以b(b≠0)得商正好就是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a)。

倍数 公倍数 最小公倍数

整除 因数 公因数 最大公因数

质数 合数 互质数

质因数 分解质因数

2得倍数得特征:个位就是0、2、4、6、8。

偶数 奇数(能被2整数得数叫偶数(0也就是偶数),

不能被2整除得数叫奇数。)

3得倍数得特征:各位上得数得与就是3得倍数

5得倍数得特征:个位上就是0或者5得数

特别注意:1、一个数得最小因数就是1,最大得因数就是她本身。

一个数得因数得个数就是有限得。

2、一个数得最小倍数就是她本身,没有最大得倍数。

一个数得倍数得个数就是无限得。

3、1不就是质数,也不就是合数。

4、100以内质数表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、

(最小得质数就是2,最小得合数就是4。)

5、一般关系得两个数得最大公因数、最小公倍数可以用短除法来求;

互质关系得两个数最大公因数就是1,最小公倍数就是两数得乘积;