六年级【小升初】小学数学专题课程《小数的认识》(含答案)

2.小数的认识

知识点要点梳理

一、小数及其读写

1．小数的意义

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或几份的数可以用小数表示。

2.小数的组成

由整数部分、小数点和小数部分组成。小数部分从左到右依次是十分位、百分位、千分位、万分位……

计数单位分别是0.1、0.01、0.001、0.0001……相邻两个计数单位之间的进率为0．1。

3.小数的读法

先读整数部分，按整数部分的读法读，再读小数点，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。

4.小数的写法

先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零就直接写0，再在个位右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。

5．小数的分类

（1）按小数的整数部分的不同情况可分为纯小数和带小数。

①纯小数：整数部分是0的小数，叫纯小数。纯小数小于1。例如：0.2,0.008,0.111,0.7是纯小数，都小于1。

②带小数：整数部分不是0的小数，叫带小数。带小数大于1。例如：32.12,4.005,1.9是带小数。

（2）按小数的小数部分的不同情况可分为无限小数和有限小数。

①有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：134.56，9．001，2．222是有限小数。

②无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。例如：1.254367398…，0.2222…。

循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3；4.32727…的循环节是“27”，记4．327；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.1809。

无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。

二、小数大小比较

先比较小数的整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数的十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较小数的百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止。

三、小数的变化

1．小数的末尾添上或者去掉“0”

小数的大小不变，但计数单位发生了变化。

2．小数点的移动引起数的变化

（1）小数点向右

移动一位，原数就扩大到原数的10倍

移动两位，原数就扩大到原数的100倍

移动三位，原数就扩大到原数的1000倍

（2）小数点向左

一个数缩小10倍，小数点向左移动一位

一个数缩小100倍，小数点向左移动两位

一个数缩小1000倍，小数点向左移动三位

（3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小

移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。

3．求小数的近似值

用四舍五入法，精确到哪一位，就看这一位的下一位。

如改写成以“万”作单位的数，就在万位的右下角点上小数点，在数的后面写上“万”，小数能化简得要化简。

考点精讲分析

典例精讲

考点1小数的读写法及比较大小

【例1】 填空。

（1）0.035读作（ ），“二十点零七”写作：（ ）

（2）0.8里面有（ ）个（ ），16个0．01是（ ）

（3）0.25里面有（ ）个百分之一，有（ ）个千分之一

【精析】（1）0.035的读法，先读整数部分的零，再读小数点，然后读小数部分零三五，即读作零点零三五。“二十点零七”的写法，先写整数部分“20”，再写小数点“．”，最后写小数部分“0.7”，即写作20.07。

（2）0.8里面有8个0.1，16个0.01是0.16。

（3）0.25里面有25个百分之一，有250个千分之一。

【答案】 （1）零点零三五，20.07；（2）8，0.1，0.16；（3）25，250

【归纳总结】 1．小数的读法：先读整数部分，按整数部分的读法读，再读小数点最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。

2．小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零就直接写0，再在个位右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。

【例2】 把下面各数按从大到小的顺序排列：5.36千克、536千克、5千克362克、5.3千克

【精析】 把5千克362克换成小数是5．362千克，再比较整数部分536千克最大，剩下的十分位相同比较百分位，百分位比较完再比较千分位。

【答案】 536千克＞5千克362克＞5.36千克＞5.3千克

【归纳总结】 不同单位比较大小时，要先将单位化统一，然后按照小数比较大小的方法进行，最后写答案时，一定要呈现原数据。

【例3】 12米4分米＝（ ）米

【精析】 本题考查分米和米之间的进率。1分米＝0.1米，因此12米4分米＝12.4米。 重点提示：小数点是“.”，而不是“、”或“，”。 【答案】 12.4

【归纳总结】 低级单位的数换算成高级单位的数的方法：根据两个单位间的进率，先把低级单位前面的数改写成分母是10，100，1000…的分数，再把分数改写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

复名数化成单名数（用小数表示）的方法：先把高级单位的数写在整数部分，再把低级单位的数改写成分母是10，100，1000…的分数。然后化成小数，写在小数部分。

考点2 小数的基本性质

【例4】 0.28与0.280的大小（ ），把0.28化成分数是（ ）。

【精析】 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；小数化成分数，一位小数，两位小数，三位小数分别用分母是10，100，1000…的分数表示。

【答案】 相等；10028

【归纳总结】 小数的末尾添上或者去掉“0”，小数的大小不变，但计数单位发生了变化。

考点3 小数点的移动

【例5】 一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多41.58。这个两位小数

是（ ）。

【精析】 去掉两位小数的小数点，就相当于把原数的小数点向右移动了两位，这样原数就扩大到原来的100倍，增加了它的（100－1）倍。所以原数是41.58÷（100－1）＝0.42

【归纳总结】 小数点向右移动一位，原数就扩大到原数的10倍；移动两位，原数就扩大到原数的100倍；移动三位，原数就扩大到原数的1000倍；一个数缩小10倍，小数点向左移动一位；一个数缩小100倍，小数点向左移动两位；一个数缩小1000倍，

小数点向左移动三位。

考点4 取近似数 重点提示：去掉小数部分末尾的“0”，小数的大小不变。

重点提示：小数点移动要记牢。右移扩大，左移缩小移动一（二、三.....）位是10（100、1000....）倍，位数不够“0”补位。 【例6】 一个两位小数按四舍五入法保留一位小数约是10.0，这个小数可能在（ ）之间。

A．9.99到10.01 B．9.95到10.04

C．9.65到10.04 D．9.01到10.00

【精析】 要考虑10.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的10.0最大是10.04，“五入”得到的10.0最小是9.95，由此解答问题即可。

【答案】 B

【例7】 一个三位小数“四舍五入”后为4.70，这个三位小数最大可能是（ ）。

A．4.699 B．4.709 C．4.704

【精析】 要考虑4．70是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，由此解答问题即可。

【答案】 C

【归纳总结】 求小数的近似值：用四舍五入法，精确到哪一位，就看这一位的下一位。如改写成以“万”作单位的数，就在万位的右下角点上小数点，在数的后面写上“万”，小能化简的要化简。

【例】 （西安高新某中入学）近似值取2.5的最小的数是（ ）。

【精析】 要让原数最小，则是通过五入得到的，近似值取2．5原数可能是2.46、2.47、2.48、2.49。即近似值取2.5的最小的数是2.45。

【答案】 2.45

【归纳总结】 正确应用四舍五入，当要使原数最小，则通过五入得到，要使原数最大，则通过四舍得到。

毕业升学训练

一、填空题

1．读出下面横线上的小数。

（1）一块橡皮0.80元。

读作：（ ）

（2）篮球明星姚明的身高是2.26米。

读作：（ ） （3）中国射击运动员易思玲在伦敦奥运会女子10米气步枪比赛中以502.9环的总成绩夺得首金。

读作：（ ）

2．0.99的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。

3．一个纯小数，它的最高数位是（ ）位。

4．在0.8和0.9之间的最小两位小数是（ ），最大的两位小数是（ ）。

5．大于3.1而小于3.2的两位小数有（ ）个。

6．若3.67的末尾增加一个零，这个数与原数相比（ ），是原数的（ ）倍；若把小数点去掉，是原数的（ )倍，比原数多（ ）倍，比原数多（ ）。

7．一个数由9个十、9个一、9个十分之一和5个百分之一组成，这个数四舍五入到十分位约是（）。

8．278×0．48＝（ ），则27.8×0.48＝（），2.78×4.8＝（ ）

9．在8.899、8.76、8.80、8.9、8.8这几个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的数是（ ）和（ ）。

10．20.8扩大到它的100倍，再缩小到它的10001，结果是（ ）。

11．不改变数的大小，要把0.735改成一个五位小数，应在它的后面添（ ）个（ ）。

二、判断题

1．0.7和0.700相等，它们的计数单位相等。 （ ）

2．两个小数，数位多的那个数一定较大。 （ ）

3．循环小数3.14是个近似数。 （ ）

4．小数部分的最低位是十分位。 （ ）

5．大于0.2而小于0.4的小数只有0.3。 （ ）

6．最小的一位纯小数是0.1。 （ ）

7．1比纯小数大。 （ ）

8．小数18.730是两位小数。 （ ）

9．十个十分之一等于一个百分之一。

10．一个三位小数的计数单位一定比一个两位小数的计数单位小。 （ ）

11．近似值3和3.0的大小一样，精确程度也一样。 （ ）

12．比1小的数一定是小数。 （ ）