2019-2020年七年级(下)第二次月考数学试卷(I)
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2019-2020年七年级（下）第二次月考数学试卷(I)
一、选择题（共15题每题3分）
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
3．等腰三角形的对称轴有（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
4．如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）
A．7 B．8° C．9° D．10°
6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2.5
7．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（ ）
A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对
8．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（ ）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
9．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（ ）
A．5cm B．6.5cm C．5cm或8cm D．8cm
10．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
11．如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（ ）
A．120° B．70° C．60° D．50°
12．如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和AM相等的线段一定是（ ）
A．BM B．BN C．MN D．AN
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CE=CD，BD=BF，则∠EDF的度数为（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
15．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6题每题3分）
16．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，则∠C=
．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为 ．
18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是
（填上你认为适当的一个条件即可）．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=
．
20．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，则DC的长为
．
21．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC的周长C△BDC= ．
三、解答题：（5题共57分）
22．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．
求证：∠C=∠F．
23．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．
求证：OC=OD．
24．（10分）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．
25．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．
26．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．
xx学年山东省济南市商河县孙集中学七年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15题每题3分）
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
【考点】直角三角形的性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，
∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．
故选：D．
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、3+2＜6，不能够组成三角形．
故选B．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．等腰三角形的对称轴有（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条 【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：当等腰三角形是非等边三角形时，对称轴有1条；
当等腰三角形是等边三角形时，对称轴有三条．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高的定义即可判断．
【解答】解：三角形的高是过其中一个顶点先对边所在直线作垂线，顶点与垂足的连线段就是三角形的高．
故选（A）
【点评】本题考查三角形的高，属于基础题型．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）
A．7 B．8° C．9° D．10°
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，从而不难求解． 【解答】解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，
∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，
∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，
∴∠BAD=41°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．
故选C．
【点评】此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用．
6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2.5
【考点】全等三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
7．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（ ）
A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．
【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，
又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，
∴CD=ED，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，又AC=BC，
∴AC=AE=BC，又AB=6cm，
∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．
故选A．
【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．
8．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（ ）
