2020-2021学年度七年级数学下册第三次月考试题卷(附答案)

七年级数学下册第三次月考试题卷

满分：150分 考试用时：120分钟

范围：第一章《整式的乘除》～第四章 《三角形》

班级 姓名 得分

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.

1. 下列运算正确的是( )

A. (−𝑥)2·𝑥3=𝑥6 B. (−𝑥)3÷𝑥=𝑥2

C. 3𝑥2𝑦𝑧÷(−𝑥𝑦)=−3𝑥𝑧 D. (𝑎−𝑏)6÷(𝑎−𝑏)3=𝑎3−𝑏3

2. 如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定𝐴𝐵//𝐶𝐷的是( )

A. ∠1=∠2

B. ∠1=∠4

C. ∠4=∠2

D. ∠3=∠4

3. 有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为(升，行驶的路程为(千米)，则与的关系式为

A. 𝑦=45−0.1𝑥 B. 𝑦=45+0.1𝑥 C. 𝑦=45−𝑥 D. 𝑦=45+𝑥

4. 已知BD是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐴𝐵=4，𝐴𝐶=3，𝐵𝐷=5，则△𝐴𝐵𝐷的周长为( )

A. 12 B. 10.5

C. 10 D. 8.5

5. 如图，已知△𝐴𝐵𝐶的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△𝐴𝐵𝐶一定全等的三角形是( )

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙

6. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量𝑦(吨)与时间𝑡(天)之间关系的大致图象是( )

A. B. C. D.

7. 下列说法中正确的是( )

A. 如果|𝑥|=7，那么x一定是7

B. −𝑎表示的数一定是负数

C. 射线AB和射线BA是同一条射线

D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°

8. 设𝑎=355，𝑏=444，𝑐=533，则a、b、c的大小关系是( )

A. 𝑐<𝑎<𝑏 B. 𝑎<𝑏<𝑐 C. 𝑏<𝑐<𝑎 D. 𝑐<𝑏<𝑎

9. 如果二次三项式𝑥2−14𝑥+𝑚2是一个完全平方式，那么m的值是(

)

A.

7

B.

±7

C.

49 D. √14

10. 如图，在长方形ABCD中，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐵𝐶=8𝑐𝑚，点E是AB上的一点，且𝐴𝐸=2𝐵𝐸.点P从点C出发，以2𝑐𝑚/𝑠的速度沿点𝐶−𝐷−𝐴−𝐸匀速运动，最终到达点𝐸.设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18𝑐𝑚2，则t的值为( )

A. 98或194 B. 98或194或274

C. 94或6 D. 94或6或274

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11. 如图，已知BD是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐴𝐵=5，𝐵𝐶=3，△𝐴𝐵𝐷和△𝐵𝐶𝐷的周长的差是 ．

12. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量𝑦(升)与行驶时间𝑡(小时)之间的关系如下表：

𝑡(小时) 0 1 2 3

𝑦(升) 120 112 104 96

由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时时，油箱的余油量为0升．

13. 如图，点O在直线AB上，𝑂𝐶⊥𝑂𝐷，OC，OF分别平分∠𝐴𝑂𝐸和∠𝐵𝑂𝐷.若∠𝐴𝑂𝐶=20∘，则∠𝐵𝑂𝐹的度数为 ．

14. 若2𝑥=5，2𝑦=1，2𝑧=6.4，则𝑥+𝑦+𝑧= ．

15. 如图所示，与∠𝐴是同旁内角的角共有______个．

三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）

16. （8分）化简

(2𝑎+𝑏)(𝑏−2𝑎)−(𝑎−2𝑏)2+4𝑎(𝑎−𝑏)中，其中𝑎=3，𝑏=−2

17. （10分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶．

(1)填空：与∠𝐴𝑂𝐸互补的角有______；

(2)若∠𝐶𝑂𝐷=30°，求∠𝐷𝑂𝐸的度数；

(3)当∠𝐴𝑂𝐷=𝛼°时，请直接写出∠𝐷𝑂𝐸的度数．

18. （10分）如图，四边形ABCD中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐶𝐷=𝐴𝐷，∠𝐴𝐷𝐶=60°，对角线BD平分∠𝐴𝐵𝐶交AC于点𝑃.𝐶𝐸是∠𝐴𝐶𝐵的角平分线，交BD于点O．

(1)请求出∠𝐵𝐴𝐶的度数；

(2)试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．

19. （10分）如图，在△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐷𝐸中，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐸，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．

(1)△𝐵𝐴𝐷与△𝐶𝐴𝐸全等吗？为什么？

(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．

20. （10分）棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层．第n层的小正方体的个数记为𝑆.解答下列问题：

(1)按要求填写下表：

n 1 2 3 4 …

S 1 3 …

(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当𝑛=10时，S的值为多少？

21. （8分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠1=35∘，∠2=75∘，求∠𝐸𝑂𝐵的度数．

22. （10分）数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2𝑥+𝑦)(2𝑥−𝑦)−(2𝑥−𝑦)2+2𝑦2，其中𝑥𝑦 =2021.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的说法正确吗⋅请说明理由．

23. （10分）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？

(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？

(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？

(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？

24. （12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点𝐴(2,0)，点𝐵(0,3)．

(Ⅰ)如图①，三角形AOB的面积为______；

(Ⅱ)如图②，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段𝐴1𝐵1，求三角形𝑂𝐴1𝐵1的面积；

(Ⅲ)如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6.若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由．

25. （12分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

(1)判断大小关系：∠𝐴𝑂𝐷______∠𝐵𝑂𝐶(填>、=、<等)；

(2)若∠𝐵𝑂𝐷=35°，则∠𝐴𝑂𝐶=____________；若∠𝐴𝑂𝐶=135°，则∠𝐵𝑂𝐷=__________；

(3)猜想∠𝐴𝑂𝐶与∠𝐵𝑂𝐷的数量关系，并说明理由．

答案

1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.D

8.A

9.B

10.C

11.2

12.15

13.35°

14.5

15.4

16.解：原式=𝑏2−4𝑎2−𝑎2+4𝑎𝑏−4𝑏2+4𝑎2−4𝑎𝑏

=−3𝑏2−𝑎2，

当𝑎=3，𝑏=−2时，

原式=−3×4−9

=−12−9

=−21．

17.解：(1)∠𝐵𝑂𝐸、∠𝐶𝑂𝐸；

(2)∵𝑂𝐷、OE分别平分∠𝐴𝑂𝐶、∠𝐵𝑂𝐶，

∴∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐷=30°，∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸=12∠𝐵𝑂𝐶，

∴∠𝐴𝑂𝐶=2×30°=60°，

∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−60°=120°，

∴∠𝐶𝑂𝐸=12∠𝐵𝑂𝐶=60°，

∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐸=90°；

(3)当∠𝐴𝑂𝐷=𝛼°时，∠𝐷𝑂𝐸=90°．

18.(1)解：∵𝐶𝐷=𝐴𝐷，∠𝐴𝐷𝐶=60°，