锐角三角函数(复习巩固)

一点通教育

学习改变命运，勤奋成就未来！ 初三数学冲刺班讲义

让孩子更优秀

第 1 页 共 5 页 第三讲：锐角三角函数（一）

知识点一：锐角三角函数

1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。

2、锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即斜边的对边AAsin。

3、锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AAcos。

4、锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即的邻边的对边AAAtan。

sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。

注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。

考点一：锐角三角函数的定义

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=54，则AC：BC：AB=（ ）

A、3：4：5 B、5：3：4 C、4：3：5 D、3：5：4

2、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。

3、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c，则cosB=______.tanA = ______。

4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC等于_______。

5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（ ）

A、ncosB B、1ncosB C、cosnB D、不变

考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形

例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE。

（1）求证：ABE△DFA≌△；

锐角三角函数复习教学设计

教学目标：

知识目标：1、初步了解正弦、余弦、正切概念；能正确的用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；

2、熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

3、通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能利用解直角三角形的

有关知识解决有关实际问题;

能力目标：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。

情感目标：通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体会数形结合、转化和方程等思想在数学中的应用。

教学重、难点：

重点: 三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题

难点: 能利用三角函数解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。

教学过程：

一、基础知识测评

1、如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA=5，

tanα=2，那么点A的坐标是（ ）

A．（1，2） B．（2，1） C．（1， 5） D．（2，5）

第1题图 第4题图 第5题图

2、已知∠A是锐角，且满足3tanA-

3=0，则∠A的大小为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．无法确定

3、已知α为锐角，tanα=43，则sinα=（

）

A、54 B、34 C、53 D、43

4、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ABC的值（ ）

A、1 B、22 C、

33 D、2

5、如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，延长BC到D，使CD=AC，则tan22.5°=（ ）A、12 B、12 C、212 D、 212

锐角三角函数复习题（二）

1、如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）

2、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，

在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，

已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

3、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

4、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）

5、)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)

6、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

1 锐角三角函数专题复习

知识点1：锐角三角函数定义

1.在正方形网格中，ABC△的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A．12 B．22 C．32 D．33

2.在RtsinABCA中，若AC=2BC,则的值是（ ）

A。12 B。2 C。55 D。 52

3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一

个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直

角三角形中较小的锐角为，则tan的值等于 .

4.（09包头）已知在RtABC△中，390sin5CA°，，则tanB的值为（ ）A．43

B．45 C．54 D．34

5.已知∠A是锐角，且sinA=32，那么90°—∠A等于 ．

知识点2：特殊锐角三角函数的值

1.在△ABC中，若22cosA，3tanB，则这个三角形一定是 ( ）

A.锐角三角形; B. 直角三角形; C.钝角三角形; D.等腰三角形.

2.已知：3tan（α+10°）=1，则锐角α= .

3.计算：(1)（09湖北荆门）104cos30sin60(2)(20092008)

(2)．260tan0 ＋（-2001）0 101|32|20093tan303°

(3).计算： sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°

α

2

(4)计算：00000245tan45cos230cos60tan45sin

4.（09哈尔滨）化简求值：22 ()2111aaaaa 其中a＝tan60°－2sin30°．

知识点3：同角间三角函数关系

1.若sin220°+sin2A=1，则锐角∠A= .