- 1 - 第28章 锐角三角函数 复习学案
一、课程学习目标
1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；
2、能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；
3、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；
4、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。
二、本章知识结构框图
三、知识点与方法
（一） 正弦、余弦、正切的意义 【第1课时】
（1）在Rt△ABC中，∠C=90度，则锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作 ；则锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作 ；则锐角A的 与 的比叫做∠A的正切，记作 。
（2）锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 。
【练习】1、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定
2、如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，
- 2 - 则cosα的值等于（ ）
A．34 B．43 C．45 D．35
图1 图2 图3
锐角三角函数
1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的值是(
)．
A．3 B．6 C．8 D．9
第1题图 第2题图
2．如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，， tan∠DBE的值是( )．
A. B.2 C. D.
3．如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于( )．
A． B． C． D．
4．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）．
A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150°
5．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若，
则AD的长为( )．
A．2 B． C． D．1 6．如图所示，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，，则AC＝________．
7．如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连接，则tan∠的值为________．
第6题图 第7题图
8.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的 处，
那么tan∠BAD′等于________．
第8题图 第9题图
9．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AC＝6，CD＝5，则sinA等于________．
10.已知，如图，中，，，，求cosA及tanA．
11. 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图所示)．已知立杆AB高度是3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．
初三数学家庭作业
第七章 锐角三角函数
本章复习
一、基础训练
1、正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）
2、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）
3、如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（ ）
第1题 第3题 第4题 第5题
4、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡
C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的函数值无关
5、如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60m到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）
A、82m B、163m C、52m D、30m
6、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（ ）
第6题 第7题 第8题
7、如图，在直角坐标平面内，O为原点，点B在第一象限内，BO＝5，且sin∠BOX＝53，则点B的坐标是＿＿＿＿＿＿＿
8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝5，BC＝2，那么sin∠ACD＝＿＿＿＿＿＿＿
9、在生活中需要测量一些球（如足球、篮球……）的直径，某学校研究性学习小组通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线AD、CB分别与球相切于点E、F，则E、F即为球的直径，若测得AB的长为41.5cm，∠ABC＝37°，则球的直径是＿＿＿＿（精确到1cm）
1 基本信息 课题：《锐角三角函数中考复习》 课型：复习课
教材：苏科版·数学（九年级下册） 课时：1课时
教学目标 1.通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比，熟记特殊角30°，45°，60°的三角函数值；
2.理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识；
3.通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力。
教学重点 会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题
教学难点 勾股定理及锐角三角形函数的综合运用
教学方法 利用多媒体课件，启发、谈论、互动式探究并讲练结合。
教学手段 多媒体辅助教学
教学过程 教 学 内 容
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
一、 考点聚焦、夯实基础
考点一：锐角三角函数的概念
正弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的正弦，记作 ；
余弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的余弦，记作 ；
正切：把锐角A的__________的比叫做∠A的正切，记作 .
夯实基础
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AB=5,BC=4, 则sinA= ； cosA = ；
tanA = .
2.如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为_______。
3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________。
师总结：求锐角三角函数值关键是构造直角三角形，圆中可以借助直角所对圆周角是直角得到直角三角形，网格纸中的直角三角形等，当然必要时需要转化角使得问题变得简单。
