1 《锐角三角函数复习》学案
一、学习目标：
1、掌握锐角三角函数的概念和性质。
2、熟记特殊角的三角函数值。
3、会综合运用锐角三角函数的知识解决有关问题。
二、重点、难点：
1、重点：锐角三角函数的概念和性质的熟练应用。
2、难点：综合运用锐角三角函数的知识解决有关问题。
三、基础知识：
1、三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，α是△ABC的一个锐角，如图：
（1）正弦：sinα=（2）余弦：cosα=
（3）正切：tanα=（4）余切：cotα= 2 2、30°、45°、60°角的三角函数值：
α sinα cosα tanα cotα
30°
32
3
45° 22
1
60° 12
33
3、在直角三角形中，30°的角所对的边等于 。
4、两角互余三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA= cosA=
tanA= cotA=
5、当0°
sinα、tanα 随角度的增大而 ，cosα、cotα随角度的增大而 。
6、任意锐角的正弦、余弦的取值范围：
7、同角三角函数的关系：
（1）平方关系：sin2 α+ =1
（2）倒数关系：tanα· =1
（3）商的关系：tanα=sin , cotα= sin
四、巩固应用：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=3b，则tanA=
2、在△ABC中，∠A、∠B为锐角，sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是 。
3、若sin2 54°+sin2 α=1，则α=
第二学期公开课教案
28.1.1锐角三角函数
学 校 矿泉中学 授课 陆叙波 时 间
设 计理 念 注重学生经历观察、操作等探索过程，强调学生对知识的感觉与对新知识的理解与认知。鼓励学生自主探索与合作交流，培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
教
学
目
标 1、知识目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．
2、技能目标：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．
3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动
重 点 使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．
难 点 学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
方 法 体验、探索式教学 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教 学 内 容 师生活动 设计意图
一、观察
发现 问题：
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考：
1．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
2．若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？
3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？
4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？ 教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流。
得到在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是12 由实际需要引出新知．
锐角三角函数
一、教学目标
1、经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程，理解正切的意义
2、能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单计算
3、体验数形之间的联系，进一步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决问题的能力，从而理解三角函数与现实生活的联系
二、重点、难点
1、重点：理解锐角三角函数正切的意思，用正切表示倾斜程度、坡度，密切与生活的联系。
2、难点：从现实情境中理解正切的意义
三、教学方法
引导探索
四、教材分析
直角三角形的边角关系是现实世界中广泛应用的关系之一，在解决现实问题时，如测量、建筑、工程技术和物理学时，往往遇到距离、角度、高度的计算问题，一般来说，这些问题中的数量关系往往归结到直角三角形中来解决，利用锐角三角函数解决问题至关重要。本节从汽车的爬坡能力谈起，引入第一个锐角三角函数——正切，因为相比之下，正切是生活中用的最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度、堤坝的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是类比正切得到的，所以，本节从现实情境出发让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解三角函数的意义，并能够举例说明，进而根据直角三角形的边角关系进行计算。
五、教学过程
1、情境引入
（1）生活中大家经常听到“某个上坡比较陡”“坡度大”“坡角比较大”这些话，怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
（2）在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？
通过本章的学习，相信大家一定能够解决这些问题，这节课，我们先从坡面的倾斜程度谈起。
2、讲授新课
（1）如图：
有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？
„„„„
教师解释：从图形中可以看出，AC与A1C1相等，BC小于B1C1，所以，∠A＜∠A1，所以，能看出A1B1更陡些。
三角函数复习
一、单选题
己知角。的终边在直线y = -2x上，则cosα=( )
已知cosa = ∣∙,α是第一象限角，且角外力的终边关于y轴对称，则tan4=(
A.
4∙若函数/(力=1。&(»3)-©＞。,〃川的图象经过定点尸’且点尸在角'的终边上,则普黑=()
A.
7 .已知函数∕(X) = 4COS(3+O)(A＞0,。＞0,0＜。＜乃)为奇函数，该函数的部分图像如图所示，(点、G是
图像的最高点)是斜边边长为2的等腰直角三角形，则/⑴=( )
8 .定义在H上的奇函数/⑴满足∕(x+l)为偶函数，且当x∈[0,l]时，∕(x) = 4'-cosx,则下列结论正确的是( ) A. 2√5
"T b∙ f
2.
C.
3. 若某时钟的分针长4cm,则从10： 10 到 10： 45,分针扫过的扇形面积为(
A. lπ 2 —cm 6 C 74 2 B. —cm- 2 C. 284 2 ---- cm 3 D.比cm 3
C.
5. 己知函数∕(x) = sin(2jr + e)(其中o
的图象经过p(/5)，则。的值为()
A∙ 5π T7 B.- 3
、 C.
71 兀
6.设函数y = 2sιn 2x + -在区间∕√ + - 4 / L 3
A. 4 B. 2 上的最大值为& (0，最小值为g2⑺，则& (0-^2 W的最小值为()
C∙ 2-√2 D. 1
A. √3 B. -√3 C. 1 D. -1
A. /
C. f 4043
2
4043 > /(2022) > /
/4()39、 > /(2022) B. /(2022) > / “039、
D.八2 (4039、 -> /(2022) > f 4043
2
4043 二、多选题
9 .设函数∕(x) = gcos2x+2sinxcosx,下列结论正确的是( )
A. "x)的最小正周期为兀
B. > = /(力的图像关于直线尢=将对称
