1 《锐角三角函数复习》学案
一、学习目标：
1、掌握锐角三角函数的概念和性质。
2、熟记特殊角的三角函数值。
3、会综合运用锐角三角函数的知识解决有关问题。
二、重点、难点：
1、重点：锐角三角函数的概念和性质的熟练应用。
2、难点：综合运用锐角三角函数的知识解决有关问题。
三、基础知识：
1、三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，α是△ABC的一个锐角，如图：
（1）正弦：sinα=（2）余弦：cosα=
（3）正切：tanα=（4）余切：cotα= 2 2、30°、45°、60°角的三角函数值：
α sinα cosα tanα cotα
30°
32
3
45° 22
1
60° 12
33
3、在直角三角形中，30°的角所对的边等于 。
4、两角互余三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA= cosA=
tanA= cotA=
5、当0°
sinα、tanα 随角度的增大而 ，cosα、cotα随角度的增大而 。
6、任意锐角的正弦、余弦的取值范围：
7、同角三角函数的关系：
（1）平方关系：sin2 α+ =1
（2）倒数关系：tanα· =1
（3）商的关系：tanα=sin , cotα= sin
四、巩固应用：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=3b，则tanA=
2、在△ABC中，∠A、∠B为锐角，sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是 。
3、若sin2 54°+sin2 α=1，则α=
园正教育考试研究中心
第 1 页 共 6 页 数学个性化教学教案
授课时间： 年 月 日 备课时间 年 月 日
年级 九 学科 数学 课时 2 h 学生姓名
授课主题 锐角三角函数 授课教师
教学目标 1、使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
教学重点 1.三角形全等的条件；三角形全等条件的综合运用
教学难点 1、解直角三角形
教学过程 一、【历次错题讲解】
二、【基础知识梳理】
1、锐角三角函数定义
在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：
(1) 正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sin A = ca,
（2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cos A = cb,
（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即tan A =ba ，
这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：
（1）锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900；
（2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。 否则，不存在上述关系
2、坡角与坡度
坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。
3、锐角三角函数关系
（1）平方关系： sin2A + cos2A = 1；
4、互为余角的两个三角函数关系
若∠A+∠B=∠90，则sinA=cosB ，cosA=sinB. 学习札记
锐角三角函数复习教案
一、【教材分析】
教
学
目
标 知识
技能 1、理解锐角三角函数的定义，并熟练记忆特殊角的三角函数值.
2、会用锐角三角函数值解决实际问题 .
过程方法 运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题。提升思维品质，形成数学素养．
情感
态度 在整理知识点的过程中，以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，发展学生的独立思考习惯，使之感受成功，并找到解决锐角三角函数问题的一般方法.
教学
重点 锐角三角函数的定义，记忆特殊角的三角函数值.
教学
难点 能够具有合情推理和初步的演绎推理能力.
二、【教学流程】
教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课
知
识
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是 ( )
A. 45 B. 35 C. 34 D. 43
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，BC＝1，则sinA＝________，cosA＝________．
通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会 回
顾
第2题图 第3题图
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝________，cosA＝bc，tanA＝________．
4．sin30°＝________．
5．若tanα＝1，则∠α＝________． 锐角三角函数的概念以及特殊角的三角函数值的问题.
概念再现，知识梳理。
综
合 【自主探究】
1 如图，A，B，C三点在正方形网格线的格点上，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为
（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 24
第28章 锐角三角函数
一、复习目标
1．理解锐角三角函数的定义，能准确列式表示边角关系；
2．能说出特殊角的三角函数值；
3．会利用解直角三角形的知识解决有关实际问题；
4．通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
重点：三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。
难点：掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。
四、教学过程
(一)知识梳理
1、锐角三角函数
sinA=
cosA=
tanA=
2、特殊角的三角函数
sin30°=，cos30°=，tan30°= ，sin45°=，cos45°=，tan45 °=，sin60°=，cos60°=，tan60°=.
3、解直角三角形
(1)∠A＋ ∠ B＝ ，a2+b2=c2
(2)三角函数关系式
a= b=
c=
4、简单实际问题
作 转化为直角三角形
(二)题型、技巧归纳
考点一 锐角三角函数
【例1】 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求 ∠A, ∠B的余弦值和正切值．
考点二：特殊角的三角函数
【例2】计算：（1）
（2）2cos 30°+tan 60°-2tan 45°·tan 60°.
考点三：相似多边形及其性质
【例3】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）
考点四 简单实际问题
【例4】如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈，cos50°≈，tan50°≈）
