15年中考数学复习课件14

方法指导：一般情况下,一次函数与反比例函数的交点已知时, 要先确定反比例函数解析式,因为反比例函数解析式中只有一
个待定系数,而一次函数有两个待定系数.像第(2)题这样的问题
,往往从图象上直接观察容易得解,不要通过死记硬背反比例函 数的增减性解答.而像第(3)题这样的问题,需注意理解位于上方 的函数图象的函数值较大.整题充分体现了数形结合数学思想.
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考点2：反比例函数的解析式与性质
k 例2.(2014 天津)已知反比例函数y (k为常数,k 0)的图象经过 x 点A(2,3). (1)求这个函数的解析式. (2)判断点B (1, 6),C (3, 2)是否在这个函数的图象上,并说明理由; (3)当 3 x 1时,求y的取值范围.
y
A
x
B
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基础回顾· 知识梳理
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k 1 1.反比例函数:一般地,形如 y 或 y kx (k 0) 的函数 x 称为反比例函数.
2.反比例函数图象和性质 k 的符号
k 0
y
k0
y
图象的大致位置
x
第一、三象限
x
第二、四象限
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3.(2012 广州)如图所示,正比例函数y1 k1 x和反比例 k2 函数y2 的图象交于A(1, 2), B(1, 2)两点.若y1 y2 , x 则的取值范围是( D ) A.x 1或x 1 C. 1 x 0或0 x 1
由点A(1, 2), B(2, 1)在直线y k1 x b上, 得 解得
{2k b1.
1 1
k b 2
{b1. 直线的解析式为 : y x 1.
1
k 1
(2)y2 y1 y3 . (3)x 1或-2 x 0.
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第三章
第 3讲
函数
反比例函数
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基础巩固· 课前小练
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1.一次函数y kx 1的图象经过(1, 2),则反比例函数 k 1 y 的图象经过点(2,____). 2 x
2.(2014 佛山)下列函数中,当x 0时，y值随x的值增 大而减小的是( C ) A. y x B. y 2 x 1 1 C. y x D. y x 2
y
A
-3 -2 -1 3 2 1 -1 -2 -3 1 2 3
B.x 1或0 x 1 D. 1 x 0或x 1
x
B
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4.(2012 梅州)在同一直角坐标系下,直线y x 1与 1 双曲线y 的交点的个数为( C ) x A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定
y
B
P
A
x
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名师点评· 课堂精讲
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考点1：反比例函数的图象上的点坐标特征
k 例1.若点A(1, y1 )、B(2, y2 )都在反比例函数y (k 0)的图象上, x 则y1、y2的大小关系为( ) A. y1 y2 B. y1≤y2 C. y1 y2 D. y1≥y2
思路分析:本题考查学生对反比例函数概念及解析式的理解 和掌握,利用待定系数法,将x 1,y 2代入表达式 即可求得k 2.
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k 考点3：反比例函数 y (k 0) 中 k 的几何意义 x
例4.如图,点B在反比例函数y 2 ( x 0)的图象上,横坐标为1,过点B x )
所在象限
性质
在每一象限内随的 在每一象限内随的 增大而减小,图象两 增大而增大,图象两 分支均下降 分支均上升
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k 3.k的几何含义:反比例函数y (k 0)中比例系数k的几何意义, x k 即过双曲线y (k 0)上任意一点P作x轴、轴y垂线,(如图所 x 示）设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为 k .
思路分析:(1)把点A的坐标代入已知函数解析式,通过方程即 可求得k的值. (2)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式,横纵坐 标之和等于6时,即该点在函数图象上; (3)根据反比例函数图象的增减性解答问题.
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k 答案:(1) 反比例函数y (k为常数,k 0)的图象经过点A(2,3), x k 把点A的坐标代入解析式,得3 ,解得k 6, 2 6 这个函数的解析式为 : y ; x 6 (2) 反比例函数解析y , 6 xy.分别把点B、C的坐标 x 代入得( 1) 6 6 6, 则点B不在该函数的图象上. 而3 2 6, 则点C 在该函数的图象上. (3) 当x 3时,y 2,当x 1时,y 6,又 k 0,当 x 0时,y随x的增大而减小,当 3 x 1时, 6 y 2.
(2)若A1 ( x1 , y1 ),A2 ( x2 , y2 ),A3 ( x3 , y3 )为双曲线上的三点,且 x1 x2 0 x3 ,请直接写出y1 ,y2 ,y3的大小关系式; k2 (3)观察图象,请直接写出不等式k1 x b 的解集. x y
A
x
B
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分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C ,则矩形OABC的面积为(
A.1
B.2
y
C
C.3
2 y x
B
D.4
A 1
x
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思路分析:因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形 面积S 是个定值,即S k .
2 答案: 点B在反比例函数y (x 0)的图象上,过点B分别向x轴, x y轴作垂线,垂足分别为A,C, 矩形OABC的面积S k .故选B.
思路分析:根据反比例函数图象的增减性进行判断. k 0 ,图象 经过第一、三象限,在每个象限内, y 随 x 的增大而减小. k 答案: 反比例函数的解析式y 中的k 0. x 该函数的图象是双曲线,且图象经过第一、三象限,
在每个象限内,随的增大而减小. 点A(1, y1 )、B (2, y2 )都位于第一象限. 又 1 2, y1 y2故选C.
方法指导:反比例函数系数 k 的几何意义,过双曲线上的任意 一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等 于 k ,这是中考中常考的知识点,同学们应高度关注.
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考点4：反比例函数与一次函数的综合应用 k2 例5.如图,直线y k1 x b与双曲线y 相交于A(1, 2), B(m, 1)两点. x (1)求直线和双曲线的解析式;
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k2 思路分析:(1)先将A(1, 2)代入y 求得k2 ,再将B (m, 1)代入求 x 得m的值,接着运用待定系数法求得直线解析式.(2) (3)两问可借助图象直接观察求解.
答案:(1) 双曲线y k2 2 经过点A(1, 2), k2 2. 双曲线的解析式为:y . x x 2 点B(m, 1)在双曲线y 上, m 2,则B(2, 1). x
方法指导:反比例函数图象的性质: ① k 0 时, y 随x 的增大而增大; ② k 0 时, y 随 x 的增大而减小;用待定系数法求反比例函数解析以及反 比例函数图象上点的坐标特征,是中考中的重点.
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k 例3.(2013 湛江)若反比例函数y 的图象经过点A(1, 2).则k _____. x
k2 5.(2013 广东)已知k1 0 k2 ,则是函数y k1 x 1和y 的 x 图象大致是( A )
y
y
1
y
y
1 -1 -1
x
1 1 -1 -1
1
1
x
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-1 -1
x
1 -1 -1
x
A
B
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C
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D
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k2 6.如图,正比例函数y k1 x与反比例函数y 的图象相交于 x 点A, B两点,若点A的坐标为(2,1),则点B的坐标是( D ) A.(1, 2) B.(2,1) C.(1, 2) D.(2, 1)