数学说题比赛说题稿
——皮山县固玛镇第三寄宿制中学陈檬檬
一、题目
人教版九年级上册教材第63页第10题
例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
二、阐述题意
(一)题目背景
1.题材背景：本题是在人教版九年级上册P63学习了23.1图形的旋转后给出的一道题目。
2.知识背景：①旋转的定义；②旋转的性质；③等边三角形的性质；④全等三角形的判定与旋转之间的联系。
3.方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。
4.思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。
（二）学情分析
学生可能会遇到的问题有：
（1）不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。
（2）无从下手，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。
（三）重、难点
1.重点：利用旋转的性质来研究线段相等。
2.难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。
（四）选题意图
本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是《新课程标准》的要求。
二、题目解答
例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
（一）知识回顾
1.等边三角形的性质是什么？
2.旋转有哪些性质？
（二）问题分析
1.大胆猜想BE与DC有什么关系？
2.证明线段相等的方法有哪些？
3.如何证明线段BE=DC呢？
（三）条件分析
1.已知△ABD与△AEC都是等边三角形是共同条件。
2.等边三角形的边相等、角为60°，∠DAB、∠CAE为旋转角是图形中隐含的条件。
（四）解题方法分析
解题方法一：
1.将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边。
2.利用全等三角形的判定方法证明△ABE≌△ADC，可得BE=
DC。
解：BE =DC
理由如下：
∵△ABD 与△AEC 都是等边三角形，
∴AB =AD，AE =AC，∠BAD =∠EAC =60︒，
∵∠CAD =∠CAB +∠BAD，∠EAB=∠CAB +∠EAC （等
式的性质）．
∴∠CAD =∠EAB
∴△CAD≌△EAB（SAS）
∴DC =BE．
解题方法二：
1.将BE 和DC 分别看作是△ABE 和△ADC 的边。
2.利用旋转的性质证明△ABE≌△ADC，可得BE =DC。解：DC BE =;（先回答结论）
理由如下：
ABD ∵△是等边三角形，
︒=∠=∴60,BAD AD AB .（等边三角形隐含条件）
同理︒=∠=60,EAC AC AE ，（方法相同可简写）
ABE ADC A 就得到△逆时针旋转为旋转中心将△以点︒∴60（旋转角是∠BAD）.
ADC ABE ≌△△∴，DC BE =∴。
（五）变式拓展
变式1：如图，△ABC 和△ECD 都是等
边三角形，△EBC 可以看作是△DAC 经过平
移、轴对称或旋转得到.说明得到△EBC 的
过程．（人教版九年级上册教材P76第5题）
以点C 为旋转中心将△DAC 逆时针旋D
E C B
A
转60°，就得到△EBC.
变式2：如图，四边形ABDE，ACFG 都
是正方形，则
BG 与CE 有什么关系？说明理由．
以点A 为旋转中心将△AEC 逆时针旋转
90就得到△ABG，证明△AEC≌△ABG，可
得BG=CE.变式3：如图，△ABD 与△AEC 都是等腰
直角三角形，则BE 与DC 有什么关系？
BE≠DC，因为无法由旋转或直接用判定方
法得到三角形全等。
三、评价分析
（一）解题规律以上原题、变式的条件或问题虽然有所变化，但利用旋转性质构造全等三角形并证明的解题思路不变。
（二）数学思想
本题体现了数学中常见的转化思想、类比思想和数形结合思想。
线段相等问题−−→−转化
旋转问题−−→−转化三角形全等问题（三）教法设计
1.注重师生平等关系，体现教师是学生的组织者、引导者、合作者；学生是学习的主人。
2.重视引导学生独立探究、思考、分析，再合作探究，让学生在自主探究和合作交流中理解掌握知识的技能，培养学生解决问题的能力，提高学生素质。
3.能恰当合理运用现代教育技术。
（四）课后反思B C D A F E G B C
A E D
1.本题考查的知识点不多，从形的角度分析较直观，但如何从数的角度分析旋转的性质是个重点也是难点，学生很难联想到利用旋转的性质解决线段相等的问题。所以，我首先设置问题，引发学生思考并发现隐含的条件，最后通过旋转的性质发现存在三角形全等，继而得出结论，很好的突破难点。
2.本题的几个变式由浅入深，源于教材但又高于教材，起点高，落点低，对学生的理解能力和应用能力有较高的要求，虽然综合理解性较强，但是通过类比的数学思想，相信学生能够灵活运用所学知识解决问题。
（五）总结提炼
1.从知识上，教师要立足于落实双基，使学生全面掌握知识方法；
2.从方法上，注重学生知识的迁移能力；
3.从效果上，达到“一题多解、一题多变、多题同解、错例众评”的教学效果。
