北京五中初二数学三模拟

北京第五中学数学三角形解答题单元练习（Word版含答案）一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）∠ABC＋∠ADC＝°；（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝14∠CDN，∠CBE＝14∠CBM），试求∠E的度数．【答案】（1）180°；（2）DE⊥BF；（3）450【解析】【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；（2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE=12∠ADC，∠CBF=12∠CBM，然后求出∠CDE=∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可；（3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．【详解】（1）解：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°；故答案为180°；（2）解：延长DE交BF于G，∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=12∠ADC，∠CBF=12∠CBM，又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG ⊥BF ，即DE ⊥BF ；（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，∵BE 、DE 分别四等分∠ABC 、∠ADC 的外角，∴∠CDE+∠CBE=14×180°=45°， 延长DC 交BE 于H ， 由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E ，∠BCD=∠BHD+∠CBE ，∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E ，∴∠E=90°-45°=45°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用．2．（问题探究）将三角形ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处.（1）如图，当点A 落在四边形BCDE 的边CD 上时，直接写出A ∠与1∠之间的数量关系；（2）如图，当点A 落在四边形BCDE 的内部时，求证：122A ∠+∠=∠；（3）如图，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，探索1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，并加以证明；（拓展延伸）（4）如图，若把四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、D 落在四边形BCFE 的内部点A '、D 的位置，请你探索此时1∠，2∠，A ∠，D ∠之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.【答案】【问题探究】（1）∠1=2∠A ；（2）证明见详解；（3）∠1=2∠A+∠2；【拓展延伸】（4）()212360A D ∠+∠=∠+∠+︒.【解析】【分析】（1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题，（2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题，（3）运用三角形的外角性质即可解决问题，（4）先根据翻折的性质求出∠AEF、∠EFD，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）如图，∠1=2∠A ．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A ；∵∠1=∠A+∠EA′D ，∴∠1=2∠A ．（2）∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°，由四边形的内角和定理可知：∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°，∴∠A′+∠A=∠1+∠2，由折叠知识可得∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．（3）如图，∠1=2∠A+∠2理由如下：∵∠1=∠EFA+∠A ，∠EFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，（4）如图，根据翻折的性质，()3181201∠=-∠，()4181202∠=-∠， ∵34360A D ∠+∠+∠+∠=︒， ∴()()180118023601122A D ∠+∠+-∠+-∠=︒， 整理得，()212360A D ∠+∠=∠+∠+︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理及四边形内角和的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．3．已知：点D 是△ABC 所在平面内一点，连接AD 、CD ．（1）如图1，若∠A ＝28°，∠B ＝72°，∠C ＝11°，求∠ADC ；（2）如图2，若存在一点P ，使得PB 平分∠ABC ，同时PD 平分∠ADC ，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明；（3）如图3，在 （2）的条件下，将点D 移至∠ABC 的外部，其它条件不变，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明．【答案】(1) 111º ；(2) ∠A－∠C=2∠P,理由见解析；(3) ∠A+∠C=2∠P,理由见解析.【解析】【分析】（1）延长AD交BC于E，利用三角形外角的性质即可求解；（2）∠A－∠C=2∠P，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和以及（1）结论即可求解；（3）∠A+∠C=2∠P，由（2）结论以及角平分线的性质即可得到.【详解】（1）如图1,延长AD交BC于E，在△ABE中，∠AEC=∠A+∠B＝28º+72º=100º，在△DEC中，∠ADC=∠AEC+∠C＝100º+11º=111º ；（2）∠A－∠C=2∠P，理由如下：如图2，∠5=∠A+∠1,∠5=∠P+∠3∴∠A+∠1=∠P+∠3∵PB平分∠ABC,PD平分∠ADC∴∠1=∠2,∠3=∠4∴∠A+∠2=∠P+∠4由(1)知∠4=∠2+∠P+∠C∴∠A+∠2=∠P+∠2+∠P+∠C∴∠A－∠C=2∠P（3）∠A+∠C=2∠P,理由如下:如图3,同（2）理知∠A+∠1=∠P+∠3,∠C+∠4=∠P+∠2∴∠A+∠C+∠1+∠4=2∠P+∠2+∠3∵PB平分∠ABC,PD平分∠ADC∴∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠A+∠C=2∠P【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．4．已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线．（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=，∠BQC=；（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC的度数．【答案】(1) 70°，125°；(2)∠BAC=60° (3) 45°【解析】分析：（1）根据三角形的外角性质分别表示出∠DBC与∠BCE，再根据角平分线的性质可求得∠CBP+∠BCP，最后根据三角形内角和定理即可求解；根据角平分线的定义得出∠QBC=12∠PBC，∠QCB=12∠PCB，求出∠QBC+∠QCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据平行线的性质得到∠MBC+∠NCB=180°，依此求解即可；（3）根据题意得到∠MBC+∠NCB，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理得到∠BOC 的度数.详解：（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°，∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，∴∠CBP+∠BCP=12（∠DBC+∠BCE）=110°，∴∠BPC=180°﹣110°=70°，∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，∴∠QBC=12∠PBC，∠QCB=12∠PCB，∴∠QBC+∠QCB=55°，∴∠BQC=180°﹣55°=125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC+∠NCB=180°，∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∴34（∠DBC+∠BCE）=180°，即34（180°+∠BAC）=180°，解得∠BAC=60°；（3）∵∠BAC=120°，∴∠MBC+∠NCB=34（∠DBC+∠BCE）=34（180°+α）=225°，∴∠BOC=225°﹣180°=45°．点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；(2)如图②，设x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，运用(1)中的结论填空．x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°；(3)如图③，一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.【答案】（1）证明见解析. (2)180；180；180；(3)140【解析】【分析】（1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．（2）a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可．（3）根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可．【详解】(1)证明：如图，延长BO交AC于点D，则∠BOC＝∠BDC＋∠C，又∵∠BDC＝∠A＋∠B，∴∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A.(2)180；180；180(3)140【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．6．在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上（不与点A、B、C重合），点P是直线AB上的任意一点（不与点A、B重合）．设∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n．（1）如图，当点P在线段AB上运动，且n=90°时①若PD∥BC，PE∥AC，则m=_____；②若m=50°，求x+y的值．（2）当点P在直线AB上运动时，直接写出x、y、m、n之间的数量关系．【答案】（1）①90°，②140°；（2）详见解析.【解析】分析：（1）①证明四边形DPEC为平行四边形可得结论；②根据四边形内角和为360°，列等式求出x+y的值；（2）根据P、D、E位置的不同，分五种情况：①y-x=m+n，如图2，点P在BA的延长线上时，根据三角形的内角和与外角定理列等式，化简后得出结论；②x-y=m-n，如图3，点P在BA的延长线上时，根据三角形的内角和与外角定理列等式，化简后得出结论；③x+y=m+n，如图4，点P在线段BA上时，根据四边形的内角和为360°列等式，化简后得出结论；④x-y=m+n，如图5，同理得出结论；⑤y-x=m-n，如图6，同理得出结论．详解：（1）①如图1，∵PD∥BC，PE∥AC，∴四边形DPEC为平行四边形，∴∠DPE=∠C，∵∠DPE=m，∠C=n=90°，∴m=90°；②∵∠ADP=x，∠PEB=y，∴∠CDP=180°-x，∠CEP=180°-y，∵∠C+∠CDP+∠DPE+∠CEP=360°，∠C=90°，∠DPE=50°，∴90°+180°-x+50°+180°-y=360°，∴x+y=140°；（2）分五种情况：①y﹣x=m+n，如图2，理由是：∵∠DFP=n+∠FEC，∠FEC=180°﹣y，∴∠DFP=n+180°﹣y，∵x+m+∠DFP=180°，∴x+m+n+180°﹣y=180°，∴y﹣x=m+n；②x﹣y=m﹣n，如图3，理由是：同理得：m+180°﹣x=n+180°﹣y，∴x﹣y=m﹣n；③x+y=m+n，如图4，理由是：由四边形内角和为360°得：180°﹣x+m+180°﹣y+n=360°，∴x+y=m+n；④x﹣y=m+n，如图5，理由是：同理得：180°=m+n+y+180°﹣x，∴x﹣y=m+n；⑤y﹣x=m﹣n，如图6，理由是：同理得：n+180°﹣x=m+180°﹣y，∴y﹣x=m﹣n．点睛：本题考查了三角形综合、平行四边形的判定.7．学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由见解析；（2）∠BOC=90°+12∠A．理由见解析；（3）∠BOC=60°+23∠A．理由见解析.【解析】【分析】（1）如图1，连接AO，延长AO到H．由三角形的外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+12∠A；（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+23∠A．【详解】解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由：如图1，连接AO，延长AO到H．∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）∠BOC=90°+12∠A．理由：如图2，∵OB，OC是△ABC的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+12∠A，∴∠BOC=90°+12∠A；（3）∠BOC=60°+23∠A．理由：∵∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，∴∠BOC=180°-23（∠ABC+∠ACB）=180°-23（180°-∠A）=60°+23∠A．故答案为：∠BOC=60°+23∠A ． 【点睛】 本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．8．（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______.（3）如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A ＝30°,则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,猜想∠BDA ＋∠CEA 与∠A 的关系为【答案】见解析.【解析】【分析】试题分析：（1）根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C ；（2）△ABC 沿DE 折叠，∠1+∠2=∠B+∠C ，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，（3）根据以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A ．试题解析：解：（1）∠1+∠2 = ∠B+∠C ，理由如下：在△ADE 中，∠1+∠2 = 180°- ∠A在△ABC 中，∠B+∠C = 180°- ∠A∴ ∠1+∠2 = ∠B+∠C（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C ，当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°（3）如果∠A=30°，则x+y=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°，所以∠BDA+∠CEA 与∠A 的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2. 三角形内角和．【详解】请在此输入详解！9．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠， 并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ；（2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠， NED ∠＝ ．（理由： ）∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴EDN NED ∠+∠＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．【答案】（1）45度； （2）1,2CED ∠ 角平分线的定义， 12 ，CDE,CED, 12, 45． 【解析】 试题分析：（1）按要求画∠CDE 的角平分线交ME 于点N ，根据题意易得∠EDN+∠NED=45°； （2）根据已有的证明过程添上相应空缺的部分即可；试题解析：（1）补充画图如下：猜想：∠EDN+∠NED 的度数=45°；（2）将证明过程补充完整如下：证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，NED ∠＝12∠CED ．（理由：角平分线的定义） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴EDN NED ∠+∠＝12×（∠CDE+∠CED ）＝ 12×90°＝45°． 故原空格处依次应填上：12∠CED 、角平分线的定义、CDE 、CED 、12和45.10．已知：如图，等边三角形ABD 与等边三角形ACE 具有公共顶点A ，连接CD ，BE ，交于点P .（1）观察度量，BPC ∠的度数为＿＿＿＿.（直接写出结果）（2）若绕点A 将△ACE 旋转，使得180BAC ∠=︒，请你画出变化后的图形.（示意图）（3）在（2）的条件下，求出BPC ∠的度数.【答案】（1）120°;（2）作图见解析；（3）∠BPC =120°．【解析】分析：（1）∠BPC 的度数为120°，理由为：由△ABD 与△ACE 都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠DAB=∠ABD=∠CAE=60°，AD=AB ，AC=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出三角形DAC 与三角形BAE 全等，由全等三角形的对应角相等得到∠ADC=∠ABE ，利用外角性质，等量代换即可得到所求；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）解法同（1），求出∠BPC 的度数即可．本题解析：（1）∠BPC 的度数为120°，理由为：证明：∵△ABD 与△ACE 都是等边三角形，∴∠DAB=∠ABD=∠CAE=60°，AD=AB ，AC=AE ，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC 与△BAE 中，{AD ABDAC BAE AC AE=∠=∠=，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠ADC+∠CDB=60°，∴∠ABE+∠CDB=60°，∴∠BPC=∠DBP+∠PDB=∠ABE+∠CDB+∠ABC=120°；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵△ABD与△ACE都是等边三角形，∴∠ADB=∠BAD=∠ABD=∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，∴∠DAB+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠DAC=∠BAE，在△DAC与△BAE中，{AD ABDAC BAC AC AE=∠=∠=，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠ABE+∠DBP=60°，∴∠ADC+∠DBP=60°，∴∠BPC=∠BDP+∠PBD=∠ADC+∠DBP+∠ADB=120°．点睛：本题考查了等边三角形的性质，外角性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.。

2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104 3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜16．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A．B．C．D．7．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣D．k＜且k≠08．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ ．11．（2分）分式方程的解为 ．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 ．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 °．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 元．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x +y ＝6，xy ＝9，求的值．20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，DE ＝2，求BC 的长．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了． 不对呀，是144元．22．（5分）已知一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12．（1）k 为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12 的函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ；（2）这两人中， 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2024年中考第三次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，是一行两个矩形．故选：B．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据多边形的内角和公式为（n﹣2）180°列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故选：A．5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率为，故选：D ．7．（2分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞﹣且k ≠0C ．k ＞﹣D ．k ＜且k ≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k 的范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（4k ﹣1）2﹣4k （4k ﹣3）＞0且k ≠0，解得：k且k ≠0．故选：B ．8．（2分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE ＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理AE2+BF2＝EF2，因为S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，得出．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴，∴．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，∴．∴正确的有4个．故选：D．第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为　x≠3　．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝　xy（x+5）（x﹣5）　．【分析】先提公因式xy，然后根据平方差公式进行计算即可求解．【解答】解：原式＝xy（y2﹣25）＝xy（y+5）（y﹣5）．故答案为：xy（y+5）（y﹣5）．11．（2分）分式方程的解为 ．【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可．【解答】解：，3x＝x﹣3，2x＝﹣3，，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1　＞　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断A在第二象限，B 在第四象限，从而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x2＜0＜x1，∴B在第二象限，A在第四象限，∴y1＜y2；故答案为：＜．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为　6　．【分析】由平行四边形的性质得AD∥CB，AD＝CB，则AE＝AD＝CB，可证明△EAF∽△BCF，得＝＝，则CF＝AC＝6，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵AE＝AD，∴AE＝CB，∵AE∥CB，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∴CF＝AC＝AC＝×10＝6，故答案为：6．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为　59或121　°．【分析】根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再根据四边形内角和得到∠AOB＝118°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，当点P在劣弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝59°，当点P在优弧AB上，则∠ACB＝180°﹣59°＝121°．故答案为：59或121．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是　98或77　元．【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为【解答】解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出　4　根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出　8　根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）【分析】根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种颜色的筷子各再摸出1根，即2根，还不能满足条件，则此时再任意拿出1根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此解答即可．【解答】解：3+1＝4（根），答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；5+2+1＝8（根），答：要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出8根．故答案为：4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【分析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．【解答】解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．【分析】首先化简，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的长．【分析】（1）四边形EBGD为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）过D作DM⊥BC于M，分别求出CM、BM即可；【解答】解：（1）四边形EBGD 为菱形；理由：∵EG 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，GB ＝GD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∵∠EBD ＝∠DBC ，∴∠EDF ＝∠GBF ，∴DE ∥BG ，同理BE ∥DG ，∴四边形BEDG 为平行四边形，又∵DE ＝BE ，∴四边形EBGD 为菱形；（2）如图，过D 作DM ⊥BC 于M ，由（1）知，∠DGC ＝∠ABC ＝60°，∠DBM ＝∠ABC ＝30°，DE ＝DG ＝2，∴在Rt △DMG 中，得DM ＝3，在Rt △DMB 中，得BM ＝3又∵∠C ＝45°，∴CM ＝DM ＝3，∴BC ＝3+3．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．不对呀，是144元．【分析】设中性笔的单价是x 元，笔记本的单价是y 元，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．22．（5分）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）根据一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），列方程即可得到结论；（2）根据k﹣2＜0时一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，解得k＝1，故当k＝1时，函数图象经过点（0，9）；（2）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故当k＝1或﹣1时，一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是随x值的增大而减小．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝　1.68　，b＝　1.70　；（2）这两人中，　甲　的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位数为b＝＝1.70，故答案为：1.68，1.70；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；故答案为：甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质、圆内接四边形的性质证明∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，证明△ADB≌△ADE，得到∠ABD＝∠E，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠ACD，证明△ACE∽△DAE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝2，∴AB＝AE＝2．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【分析】（1）应用待定系数法即可求出函数解析式；（2）分别求出y＝3时，x的值，再比较即可得到答案．【解答】解：（1）场景A：把（0，21），（10，16），代入y＝﹣0.04x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；场景B：把（0，21），（5，16），代入y＝ax+c，得：，解得，∴y＝﹣x+21；场景A的函数表达式为y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为y＝﹣x+21；（2）当y＝3时，场景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），场景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，∵20＞18，∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．【分析】（1）将a＝2代入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；（2）由题意可得（﹣1，y0）为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为x＝﹣1，从而计算出a的值，再将A（m，n），B（2﹣m，p）代入如抛物线的解析式得到n+p＝2（m﹣1）2﹣8，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2−4x+5，∵y＝x2−4x+5＝（x−2）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线过点（−1，y n），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，∴（−1，y0）为抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝−1．∴a＝﹣4，∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x−7，∵A（m，n），B（2﹣m，p）是抛物线上不同的两点，∴n＝m2+2m−7，p＝（2−m）2+2（2−m）−7．∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，又∵m≠2﹣m，∴m≠1，∴n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为　AE＝CF　；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．【分析】（1）如图所示，连接AD，根据等腰三角形的性质可证△AED≌△CFD（SAS），由此即可求解；（2）由（1）中△AED≌△CFD（SAS），再根据△DEF为等腰直角三角形，由此即可求解；（3）点C、E、F三点共线，分类讨论，根据（2），（3）中的结论即可求解．【解答】解：（1）AE＝CF，理由如下，如图所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：如图2所示，连接AD，由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，∴CE＝CF+EF＝AE+EF，∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∴EF＝DE＝DF，∴CE﹣AE＝DE；（3）解：AB＝，AE＝，C、E、N三点共线，①由（2）可知，CE﹣AE＝DE，由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝，∴DE＝FE＝；②如图所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝，∠DAE＝∠DCF，∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，∴△AEC是直角三角形，∴CE＝＝＝，∴EF＝CF﹣CE＝（不符合题意舍去）；③如图，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠DEF＝45°，同法可证△ADE≌△CDF，∴∠AED＝∠F＝45°，∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE+CF＝，∵EF＝DE，∴DE＝＝；综上所述，DE的长为或．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为　2　；线段OP的取值范围是　　；②点O与线段DE　是　（填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，DP的最大值，最小值即可解决问题；②根据限距关系的定义判断即可；（2）根据两直线平行k相等计算设FG的解析式为：y＝﹣x+b，得G（0，b），F（b，0），分三种情形：①线段FG在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式求解即可；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵点C（，0），E（0，1），∴OE＝1，OC＝，∴EC＝2，∠ECO＝30°，当OP⊥EC时，OP的值最小，当P与C重合时，OP的值最大是，Rt△OPC中，OP＝OC＝，即OP的最小值是；如图2，当DP⊥EC时，DP的值最小，Rt△DEP中，∠OEC＝60°，∴∠EDP＝30°，∵DE＝2，∴cos30°＝，∴＝，∴DP＝，∴当P与E重合时，DP的值最大，DP的最大值是2，线段DP的最小值为，最大值为2；线段OP的取值范围是；故答案为：，2，；②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON，如图3，故点O与线段DE满足限距关系；故答案为：是；（2）∵点C（，0），E（0，1），∴设直线CE的解析式为：y＝kx+m，∴，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+1，∵FG∥EC，∴设FG的解析式为：y＝﹣x+b，∴G（0，b），F（b，0），∴OG＝b，OF＝b，当0＜b＜时，如图5，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+b≥2（1﹣b），解得b≥，∴b的取值范围为≤b＜；当1≤b≤6时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，当b＞6时，如图6，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥2（b﹣1），而b+1≥2（b﹣1）总成立，∴b＞6时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b≥2；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r﹣6，最大值为2r+6，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+6≥2（2r﹣6），解得r≤9，故r的取值范围为0＜r≤9．2024年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678B DC A CD B D第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．x≠3．10．xy（y+5）（y﹣5）．11．．12．＜．13．6．14．59或121．15．98或77．16．4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）解：（1）四边形EBGD为菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四边形BEDG为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形EBGD为菱形；。

2020年中考数学（4月份）模拟试卷一、选择题1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．八边形的外角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°3．在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．34．2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A．8.2×104B．29.8×104C．2.98×105D．3.8×1055．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为（）A．1000sinα米B．1000tanα米C．米D．米6．如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．47．在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．m C．m2D．8．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．如果分式有意义，那么x的取值范围是．10．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣5的最小值是．11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是．13．如图，点C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠CAB＝25°，则∠ACD的度数为°．14．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．16．我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（共68分）17．下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC＝2∠AOB．作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；③连接PC；所以∠APC即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP＝（）∴∠O＝∠PCO．∵∠APC＝∠O+∠PCO（）∴∠APC＝2∠AOB．18．计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）019．解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围：（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．21．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为窗口尽量多的分配工作人员，理由为．22．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB＝AE＝2，tan∠FAD＝，求BD的长．23．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x （单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，求tan∠EFC的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D（1，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞2）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝3时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．（1）求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；（2）点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．27．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PA﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．28．对于平面中给定的一个图形及一点P，若图形上存在两个点A、B，使得△PAB是边长为2的等边三角形，则称点P是该图形的一个“美好点”．（1）若将x轴记作直线l，下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是（只填选项）．A．正比例函数y＝xB．反比例函数y＝C．二次函数y＝x2+2（2）在平面直角坐标系xOy中，若点M（n，0），N（0，n），其中n＞0，⊙O 的半径为r．①若r＝2，⊙O上恰好存在2个直线MN的“美好点”，求n的取值范围；②若n＝4，线段MN上存在⊙O的“美好点”，直接写出r的取值范围．参考答案一．选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．2．八边形的外角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．解：八边形的外角和等于360°，故选：B．3．在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣5，据此可得a＝﹣5+4＝﹣1．解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣5，∴a＝﹣5+4＝﹣1．故选：A．4．2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A．8.2×104B．29.8×104C．2.98×105D．3.8×105【分析】求出全球确诊数量，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：81749+297601＝379350（例），379350≈3.8×105．故选：D．5．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为（）A．1000sinα米B．1000tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝1000米，根据tanα＝，即可解决问题．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝1000米，∴tanα＝，∴AB＝＝米．故选：C．6．如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝，故选：A．7．在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y＝x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3＝x3，再由反比例函数性质可求x3．解：设点A、B在二次函数y＝x2图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2＝0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3＝∴ω＝x1+x2+x3＝x3＝故选：D．8．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②④【分析】利用折线统计图进行解答即可．解：由折线图可得：①全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；②全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200，正确故选：D．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．10．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣5的最小值是﹣5．【分析】由二次函数的定顶点式可得当x＝1时，y取得最小值﹣5．解：∵y＝2（x﹣1）2﹣5，∴当x＝1时，y取得最小值﹣5，故答案为：﹣5．11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB＝DQ＝3，再根据三角形的面积公式计算可得．解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝3，∴DB＝DQ＝3，∵AC＝10，∴S△ACD＝•AC•DQ＝×10×3＝15，故答案为：15．13．如图，点C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠CAB＝25°，则∠ACD的度数为50°．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用互余计算出∠ABC＝65°，再利用圆周角定理得到∠ADC＝65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠ACD的度数．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°，∴∠ADC＝∠ABC＝65°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝65°，∴∠ACD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为50．14．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为8．【分析】△ABC的面积＝•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝4，则k1﹣k2＝8．故答案为8．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π﹣．【分析】先利用勾股定理求出DB′＝＝，A′B′＝＝2，再根据S阴＝S扇形BDB′﹣S△DBC﹣S△DB′C，计算即可．解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，DB′＝＝，A′B′＝＝2，∴S阴＝﹣1×2÷2﹣（2﹣）×÷2＝π﹣．故答案为π﹣．16．我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：①④．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．【分析】根据四边形的伪内切圆的定义，画出图形说明问题即可．解：①正确．如图1所示四边形ABCD必存在伪内切圆．②错误．理由是菱形是平行四边形只存在一个伪内切圆，对角线不一定相等．如图2所示．③错误．矩形伪内切圆个数可能为1、4，如图3所示．④正确．当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，这个四边形是菱形，它的伪内切圆与内切圆重合，如图2所示．故答案为①④．三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）17．下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC＝2∠AOB．作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；③连接PC；所以∠APC即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP＝PC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）∴∠O＝∠PCO．∵∠APC＝∠O+∠PCO（三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠APC＝2∠AOB．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到OP＝PC，则根据等腰三角形的性质得到∠O＝∠PCO．然后根据三角形外角性质得到∠APC＝2∠AOB．解：（1）如图，∠APC即为所求作；（2）证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP＝PC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）∴∠O＝∠PCO．∵∠APC＝∠O+∠PCO（三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠APC＝2∠AOB．故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．18．计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝2﹣2×+3+1＝2﹣+3+1＝3+2．19．解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，所以﹣1是该不等式组的解，不是该不等式组的解．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围：（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k 的范围；（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k＝1或k＝2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．解：（1）依题意得△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，解得：k＜：（2）因为k＜且k为正整数，所以k＝l或2，当k＝l时，方程化为x2+2x﹣2＝0，△＝12，此方程无整数根；当k＝2时，方程化为x2+2x＝0 解得x1＝0，x2＝﹣2，所以k＝2，方程的有整数根为x1＝0，x2＝﹣2．21．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为6号和8号窗口尽量多的分配工作人员，理由为从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．．【分析】（1）60﹣（5+9+11+10+10+5）＝10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．解：（1）60﹣（5+9+11+10+10+5）＝10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：（2）（3）的答案不唯一22．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB＝AE＝2，tan∠FAD＝，求BD的长．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AE⊥DC，DF⊥BA，易证得四边形AEDF 是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；（2）由四边形AEDF是矩形，可得在Rt△AFD中，tan∠FAD＝＝，继而求得BF 的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD＝AE＝2，∠F＝90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD＝＝，∵AF＝5，∴AB＝2，∴BF＝AB+AF＝7，在Rt△BFD中，BD＝＝．23．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x （单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为y＝a（x﹣7）2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x＝9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；（3）设抛物线解析式为y＝a（x﹣7）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x＝9时，y＞2.43且x＝18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2＝1.8，解得：a＝﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y＝﹣（x﹣7）2+；（2）由题意当x＝9.5时，y＝﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y＝a（x﹣7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h＝1.8，即a＝，∴此时抛物线解析式为y＝（x﹣7）2+h，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，求tan∠EFC的值．【分析】（1）连接OC，AC．易证△ACD为等边三角形，所以∠D＝∠DCA＝∠DAC ＝60°，从而可知∠1＝∠DCA＝30°，由于FG∥DA，易知OCF＝∠DCF﹣∠1＝90°，所以FG与⊙O相切．（2）作EH⊥FG于点H．设CE＝a，则DE＝a，AD＝2a．易证四边形AFCD为平行四边形．因为DC＝AD，AD＝2a，所以四边形AFCD为菱形，由（1）得∠DCG＝60°，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan∠EFC的值．解：（1）连接OC，AC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE＝DE，AD＝AC．∵DC＝AD，∴DC＝AD＝AC．∴△ACD为等边三角形．∴∠D＝∠DCA＝∠DAC＝60°．∴∠1＝∠DCA＝30°∵FG∥DA，∴∠DCF+∠D＝180°．∴∠DCF＝180°﹣∠D＝120°．∴∠OCF＝∠DCF﹣∠1＝90°∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切（2）作EH⊥FG于点H．设CE＝a，则DE＝a，AD＝2a．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF∥DC．又∵FG∥DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC＝AD，AD＝2a，∴四边形AFCD为菱形．∴AF＝FC＝AD＝2a，∠AFC＝∠D＝60°．由（1）得∠DCG＝60°，，．∴．∵在Rt△EFH中，∠EHF＝90，∴25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D（1，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞2）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝3时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；（2）①由直线l过点D（1，0）且平行于直线y＝2x﹣2可得出直线l的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征找出当m＝3时点P的坐标，画出图形，观察后即可得出结论；②找出：当x＝3时，线段PM和PN上有4个整点；当x＝3.5时，线段PM上有整点．结合函数图象，即可求出当区域W内的整点个数不超过5个时m的取值范围．解：（1）∵直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a），∴∴a＝4，k＝2；（2）①∵直线l过点D（1，0）且平行于直线y＝2x+2，∴直线l的解析式为y＝2x﹣2．当m＝3时，则点P（3，4）如图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是1；②如图所示：当x＝3，此时线段PM和PN上有4个整点；当x＝4.5，此时线段PM上有整点．观察图形，可知：若区域W内的整点个数不超过5个，m的取值范围为2＜m≤3.5．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．（1）求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；（2）点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．【分析】（1）求出x＝0时y的值与抛物线的对称轴即可得答案；（2）分m＞0和m＜0两种情况考虑：①m＞0时，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；②当m＜0时，利用配方法可求出抛物线顶点坐标，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次，解之即可得出m的取值范围．综上，此题得解．解：（1）由题意，当x＝0时，y＝﹣2．∴C（0，﹣3）．。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（北京专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章-第十三章。

5．难度系数：0.85。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等腰三角形的顶角度数为40°，则底角的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．140°2．如图，已知AO=OB ，OC=OD ，和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有（ ）对．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．如果20x >，那么0x >C ．如果1Ð和2Ð是对顶角，那么12Ð=ÐD ．三角形的一个外角大于任何一个内角4．生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（ ）A ．4米，4米B ．4米，10米C ．7米，7米D ．7米，7米，或4米，10米5．观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个6．如图，已知ABC BAD A ≌，V V 和B C ，和D 分别是对应顶点，且7030C ABD Ð=°Ð=°，，则BAD Ð的度数是（ ）A ．80°B ．60°C ．30°D ．不能确定7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为（ ）A ．110°B ．70°C ．130°D ．不能确定8．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，将BCE V 沿BE 翻折至BFE △，连接DF ，则与FBE Ð互余的角有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.八边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 1080°D. 1440°3.在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为()A. −1B. 1C. −3D. 34.2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为()例．A. 8.2×104B. 29.8×104C. 2.98×105D. 3.8×1055.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为()A. 1000sinα米B. 1000tanα米C. 1000tanα米 D. 1000sinα米6.如果a−b=2√3，那么代数式(a2+b22a −b)⋅aa−b的值为()A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√37.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m)，B(x2,m)，C(x3,m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为()．A. 1B. mC. m2D. 1m8.新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200.所有合理推断的序号是()A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果分式2有意义，那么x的取值范围是______．x−110.二次函数y=2(x−1)2−5的最小值是____________．11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.(写出所有正确答案的序号)12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射F为圆心，大于12线CP交AB于点D.若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是______．13.如图，点C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为______°.(k1>0,x>0)和14.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点．点Ay=k2x在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动⏜，则图中阴影部分的面积为______．路径为BB′16.我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：______．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC=2∠AOB．作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；③连接PC；所以∠APC即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP=______(______)∴∠O=∠PCO．∵∠APC=∠O+∠PCO(______)∴∠APC=2∠AOB．18. 计算：(12)−1−2cos30°+√27+(2−π)019. 解不等式组：{x +3>02(x −1)+3≥3x，并判断−1、√2这两个数是否为该不等式组的解．20. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +2k −4=0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围：(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值及该方程的根．21. 某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁(含12岁)到18岁(含18岁)之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：(1)写出图2中m的值，并补全图2；(2)小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；(3)为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为______．22.如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．(1)求证：四边形AEDF是矩形；(2)连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=2，求BD的长．523.为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式．(不要求写自变量x的取值范围)．(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)24.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．(1)求证：FG与⊙O相切；(2)连接EF，求tan∠EFC的值．(x>0)交于点25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+k与双曲线y=4xA(1,a)．(1)求a，k的值；(2)已知直线l过点D(1,0)且平行于直线y=kx+k，点P(m,n)(m>2)是直线l上(x>0)于点M、N，双一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y=4x曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=3时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx−3与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．(1)求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；(2)点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．27.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC<60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．(1)依题意补全图形；(2)判断△CDE的形状，并证明；(3)请问在直线CE上是否存在点P，使得PA−PB=CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．28.对于平面中给定的一个图形及一点P，若图形上存在两个点A、B，使得△PAB是边长为2的等边三角形，则称点P是该图形的一个“美好点”．(1)若将x轴记作直线l，下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是______(只填选项)．A.正比例函数y=xB.反比例函数y=1xC.二次函数y=x2+2(2)在平面直角坐标系xOy中，若点M(√3n,0)，N(0,n)，其中n>0，⊙O的半径为r．①若r=2√3，⊙O上恰好存在2个直线MN的“美好点”，求n的取值范围；②若n=4，线段MN上存在⊙O的“美好点”，直接写出r的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：八边形的外角和等于360°，故选B．根据多边形的外角和等于360°进行解答．本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和等于360°，与边数无关．3.【答案】A【解析】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，∴点C表示的数为−5，∴a=−5+4=−1．故选：A．根据CO=BO可得点C表示的数为−5，据此可得a=−5+4=−1．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：81749+297601=379350(例)，379350≈3.8×105．故选：D．求出全球确诊数量，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，∴tanα=ACAB，∴AB=ACtanα=1000tanα米．故选：C．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tanα=ACAB，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：原式=(a2+b22a −2ab2a)⋅aa−b=(a−b)22a⋅aa−b=a−b2，当a−b=2√3时，原式=2√32=√3，故选：A．先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3= x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1x(x>0)的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3,m)在反比例函数图象上，则x3=1m，∴ω=x1+x2+x3=x3=1m．故选D．8.【答案】D【解析】解：由折线图可得：①全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；②全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200，正确利用折线统计图进行解答即可．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．9.【答案】x≠1【解析】解：由题意，得x−1≠0，解得，x≠1，故答案为：x≠1．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10.【答案】−5【解析】【分析】本题考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．由二次函数的顶点式可得当x=1时，y取得最小值−5．【解答】解：∵y=2(x−1)2−5，∴当x=1时，y取得最小值−5，故答案为：−5．11.【答案】①②【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∴S△ACD=12⋅AC⋅DQ=12×10×3=15，故答案为：15．作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．13.【答案】50【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−∠CAB=90°−25°=65°，∴∠ADC=∠ABC=65°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=65°，∴∠ACD=180°−65°−65°=50°．故答案为50．根据圆周角定理得到∠ACB=90°，利用互余计算出∠ABC=65°，再利用圆周角定理得到∠ADC=65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠ACD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．14.【答案】8【解析】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A(k1m ,m)、B(k2m,m)，则：△ABC的面积=12⋅AB⋅y A=12⋅(k1m−k2m)⋅m=4，则k1−k2=8．故答案为8．△ABC的面积=12⋅AB⋅y A，先设A、B两点坐标(其y坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．15.【答案】54π−32【解析】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，DB′=√12+22=√5，A′B′=√22+22=2√2，∴S阴=90π×5360−1×2÷2−(2√2−√2)×√22÷2=54π−32．故答案为54π−32．先利用勾股定理求出DB′=√12+22=√5，A′B′=√22+22=2√2，再根据S阴=S扇形BDB′−S△DBC−S△DB′C，计算即可．本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】①④【解析】解：①正确．如图1所示四边形ABCD必存在伪内切圆．②错误．理由是菱形是平行四边形只存在一个伪内切圆，对角线不一定相等．如图2所示．③错误．矩形伪内切圆个数可能为1、4，如图3所示．④正确．当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，这个四边形是菱形，它的伪内切圆与内切圆重合，如图2所示．故答案为①④．根据四边形的伪内切圆的定义，画出图形说明问题即可．本题考查三角形的内切圆与内心，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】PC线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和【解析】解：(1)如图，∠APC即为所求作；(2)证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP=PC(线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)∴∠O=∠PCO．∵∠APC=∠O+∠PCO(三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和)∴∠APC=2∠AOB．故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到OP=PC，则根据等腰三角形的性质得到∠O=∠PCO.然后根据三角形外角性质得到∠APC=2∠AOB．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】解：原式=2−2×√32+3√3+1=2−√3+3√3+1=3+2√3．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：{x+3>0 ①2(x−1)+3≥3x ②，由①得x>−3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：−3<x≤1，所以−1是该不等式组的解，√2不是该不等式组的解．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论．解答此题的关键．20.【答案】解：(1)依题意得△=22−4(2k−4)>0，：解得：k<52(2)因为k<5且k为正整数，2所以k=1或2，当k=1时，方程化为x2+2x−2=0，△=12，此方程无整数根；当k=2时，方程化为x2+2x=0解得x1=0，x2=−2，所以k=2，方程的有整数根为x1=0，x2=−2．【解析】(1)根据判别式的意义得到△=22−4(2k−4)>0，然后解不等式即可得到k 的范围；(2)先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．21.【答案】6号和8号从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．【解析】解：(1)60−(5+9+11+10+10+5)=10(人)，(12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5)÷60≈15.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：(2)小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．(3)6号和8号(或者只有8；或者5，6，8)．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：(2)(3)的答案不唯一(1)60−(5+9+11+10+10+5)=10(人)，(12×5+13×9+14×11+15×10+ 16×10+17×10+18×5)÷60≈15.0岁，的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；(3)6号和8号(或者只有8；或者5，6，8).理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AF//ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF//EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴四边形AEDF是矩形；(2)如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD=AE=2，∠F=90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD=FDAF =25，∵AF=5，∴AB=2，∴BF=AB+AF=7，在Rt△BFD中，BD=√BF2+FD2=√53．【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，AE⊥DC，DF⊥BA，易证得四边形AEDF 是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；(2)由四边形AEDF是矩形，可得在Rt△AFD中，tan∠FAD=FDAF =25，继而求得BF的长，然后由勾股定理求得答案．此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意利用三角函数，求得AB的长是关键．23.【答案】解：(1)根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为(7,3.2)，设抛物线解析式为y=a(x−7)2+3.2，将点C(0,1.8)代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=−135，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=−135(x−7)2+165；(2)由题意当x=9.5时，y=−135(9.5−7)2+165≈3.02<3.1，故这次她可以拦网成功；(3)设抛物线解析式为y=a(x−7)2+ℎ，1.8−ℎ∴此时抛物线解析式为y=1.8−ℎ49(x−7)2+ℎ，根据题意，得：{121(1.8−ℎ)49+ℎ≤04(1.8−ℎ)49+ℎ>2.43，解得：ℎ≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是ℎ≥3.025．【解析】(1)根据此时抛物线顶点坐标为(7,3.2)，设解析式为y=a(x−7)2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；(2)由(1)中解析式求得x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；(3)设抛物线解析式为y=a(x−7)2+ℎ，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y>2.43且x=18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．24.【答案】解：(1)连接OC，AC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，AD=AC．∵DC=AD，∴DC=AD=AC．∴△ACD为等边三角形．∴∠D=∠DCA=∠DAC=60°．∴∠1=12∠DCA=30°∵FG//DA，∴∠DCF+∠D=180°．∴∠DCF=180°−∠D=120°．∴∠OCF=∠DCF−∠1=90°∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切(2)作EH⊥FG于点H．设CE=a，则DE=a，AD=2a．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF//DC．又∵FG//DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC=AD，AD=2a，∴四边形AFCD为菱形．∴AF=FC=AD=2a，∠AFC=∠D=60°．由(1)得∠DCG=60°，EH=CE⋅sin60°=√32a，CH=CE⋅cos60°=12a．5∵在Rt△EFH中，∠EHF=90，∴tan∠EFC=EHFH=√32a52a=√35【解析】(1)连接OC，AC.易证△ACD为等边三角形，所以∠D=∠DCA=∠DAC=60°，从而可知∠1=12∠DCA=30°，由于FG//DA，易知OCF=∠DCF−∠1=90°，所以FG 与⊙O相切．(2)作EH⊥FG于点H.设CE=a，则DE=a，AD=2a.易证四边形AFCD为平行四边形．因为DC=AD，AD=2a，所以四边形AFCD为菱形，由(1)得∠DCG=60°，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan∠EFC 的值．本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，考查学生综合运用知识的能力．25.【答案】解：(1)∵直线y=kx+k与双曲线y=4x(x>0)交于点A(1,a)，∴{a=k+k a=41∴a=4，k=2；(2)①∵直线l过点D(1,0)且平行于直线y=2x+2，∴直线l的解析式为y=2x−2．当m=3时，则点P(3,4)如图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是1；②如图所示：当x=3，此时线段PM和PN上有4个整点；当x=4.5，此时线段PM上有整点．观察图形，可知：若区域W内的整点个数不超过5个，m的取值范围为2<m≤3.5．【解析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；(2)①由直线l过点D(1,0)且平行于直线y=2x−2可得出直线l的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征找出当m=3时点P的坐标，画出图形，观察后即可得出结论；②找出：当x=3时，线段PM和PN上有4个整点；当x=3.5时，线段PM上有整点．结合函数图象，即可求出当区域W内的整点个数不超过5个时m的取值范围．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，平行的性质以及数形结合，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；(2)①②依照题意画出图形，利用数形结合找出结论．26.【答案】解：(1)由题意，当x=0时，y=−2．∴C(0,−3)．∵y=mx2+2mx−3，=−1．∴对称轴为直线x=−2m2m∴A(−1,0)．(2)∵A(−1,0).点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B(1,2)，分m>0和m<0两种情况考虑：①当m>0时，如图1所示．∴m+2m−3≥2，∴m≥5；3②当m<0时，如图2所示．∵y=mx2+2mx−3=m(x+1)2−m−3，∴−m−3≥0，∴m≤−3．或m≤−3．综上所述：m的取值范围为m≥53【解析】(1)求出x=0时y的值与抛物线的对称轴即可得答案；(2)分m>0和m<0两种情况考虑：①m>0时，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；②当m<0时，利用配方法可求出抛物线顶点坐标，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次，解之即可得出m的取值范围．综上，此题得解．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质，求出点A的坐标；(2)分m>0和m<0两种情况，利用数形结合找出关于m的一元一次不等式．27.【答案】解：(1)补全图形如图1．(2)△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD=AB=AC，∠BAD=60°，∴∠ACD=∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=300°，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD=150°，即∠BCD=150°，∴∠DCF=180°−∠BCD=30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF=∠DCF=30°，DC=CE，∴∠DCE=60°．∴△DCE是等边三角形；(3)存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由(2)可知，∠PCD=180°−∠DCE=120°，∠PCQ=∠DCE=60°，∠PCG=∠FCE=30°，∴∠CPG=90°−∠PCG=60°，∴∠PQC=∠CPQ=∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴PC=CQ，∠APC=120°−∠PCD，①∵AG⊥BC，AC=BC，∴AG垂直平分BC，∴PB=PC=QB=QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB=QC，∠PBQ=∠PCQ=60°，②∵QB=QC，∴∠QBC=∠QCB，∴∠ABQ=∠ACQ，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°=∠PCQ，∴∠ABQ−∠ABD=∠ACQ−∠PCQ，∴∠DBQ=∠ACP，③∴由①②③得△ACP≌△DBQ(AAS)，∴AP=DQ．∵CQ=PB，∴AP=DQ=DC+CQ=DC+PB．即PA−PB=CD成立．【解析】(1)由旋转的性质画出图形即可；(2)延长BC与DE交于F，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，根据旋转的性质得出∠ACD=∠ADC，由四边形内角和得出∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=300°，求出∠DCE=60°.可得出△CDE为等边三角形；(3)作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，得出△PCQ为等边三角形，证明四边形PBQC是菱形，可根据AAS证明△ACP≌△DBQ，得出AP=DQ.则PA−PB=CD成立．本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，四边形内角和，等边三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，图形旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质，轴对称的性质是解题的关键．28.【答案】A、B【解析】解：(1)∵x轴是图形l，△PAB是边长为2的等边三角形，∴P点纵坐标为±√3，y=x上存在点(√3,√3)或(−√3,−√3)是x轴的“美好点”，y=1上存在点x,√3)或(√33,−√3)是(−√33x轴的“美好点”，y=x2+2中y的最小是2，∴y=x2+2上不存在x轴的“美好点”，故选A、B；(2)①∵M(√3n,0)，N(0,n)，n>0，∴∠MNO =60°，MN =2n ，△ABC 与△ABD 是边长为2的等边三角形，∴AC//BD//y 轴，设直线NM 的解析式为y =kx +b ，则有{b =n √3kn +b =0， ∴k =−√33， 设过C 点与MN 平行的直线为y =−√33+c ，过D 点与MN 平行的直线为y =−√33+d ， 当直线y =−√33+c 与圆O 相切时，c =4， ∴n =4+2=6，此时⊙O 上恰好存在1个直线MN 的“美好点”，当y =−√33+d 与圆O 相切时，d =4，此时y =−√33+c 经过点O ，即c =0，此时⊙O 上恰好存在3个直线MN 的“美好点”，∴0<n <4时，⊙O 上恰好存在2个直线MN 的“美好点”；②如图：∵△ABC 与△ABD 是边长为2的等边三角形，∴C 点在以O 为圆心OC 为半径的圆上，D 点在以O 为圆心OD 为半径的圆上， ∵n =4，∴M(4√3,0)，N (0,4)，∴∠ONM =60°，当MN 与D 点所在圆相切时，OD =r =2√3，此时线段MN 上存在⊙O 的“美好点”，当OC =OM 时，OC =r =4√3，此时线段MN 上存在⊙O 的“美好点”，∴2√3≤r ≤4√3时，线段MN 上存在⊙O 的“美好点”．(1)由已知可知P 点纵坐标为±√3，分别判断每一个函数中档y =±√3时，是否存在对应的x 值即可；(2)①过C 点与MN 平行的直线为y =−√33+c ，与圆O 相切时，求出n 的最大值；过D 点与MN 平行的直线为y =−√33+d 与圆O 相切时，d =4，此时n 再由最小值，结合图形可知，n 取不到0与4，则可求0<n <4；。

北京市第五中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D 2．已知平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝110°，则∠B 的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B 3，5C ．6，7，8D ．5，12，13 4．一次函数y ＝−x ＋1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列运算正确的是（ ）A 3=B ．4=C =D 4= 6．下表是某公司25位员工收入的资料：能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．平均数和方差D ．中位数和众数7．如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠交CD 于E ，4=AD ，6AB =，则CE 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()2,3-，以点O 为圆心，OP 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A ．5-和4-之间B ．4-和3-之间C ．3-和2-之间D ．2-和1-之间 9．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若4AB =，10BD =，则AC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．810．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿B C D A →→→的路径匀速运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，PAB V 的面积为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ）①4a =；②20b =；③当9x =时，点P 运动到点D 处；④当9y =时，点P 在线段BC 或DA 上．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11x 的取值范围是．12．已知点()12,A y -和点()23,B y 是一次函数23y x =-图象上的点，则1y 与2y 的大小关系是1y 2y ．（用“＞”“＜”“＝”填空）13．下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择．14．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD 的面积为10，3AH =，则小正方形对角线EG 的长为．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，连接OE ．若2AB =，60DAB ∠=︒，则OE 的长为，菱形面积为．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与2y x a =-+交于点()1,2P ，则不等式2x x a >-+的解集为．17．如图，在矩形ABCD 中，将BAD V 沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，DE 与BC 交于点F ．若9BC =，3DC =，则DF 的长为．18．如图，点C 在线段AB 上，DAC △是等边三角形，四边形CDEF 是正方形．（1）DAE ∠=；（2）点P 是线段AE 上的一个动点，连接PB ，PC ．若1AC =，2BC =，则PB PC +的最小值为．三、解答题19．计算：(2)已知1x =，求224x x --的值．20．下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，90A ∠=︒．求作：矩形ABCD ．作法：如图，①在A ∠的两边上分别任取点B ，D （不与点A 重合）；②以点B 为圆心，AD 长为半径画弧，以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧在A ∠的内部交于点C ；③连接BC ，CD ．所以四边形ABCD 即为所求作的矩形．根据小红设计的尺规作图过程(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下列证明．证明：∵AB CD =，AD =_________，∴四边形ABCD 是平行四边形（_________）（填推理的依据）．又∵90A ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形（_________）（填推理的依据）．21．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：BF DE ∥．22．表格是一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）中y 与x 的几组对应值．(1)求这个一次函数的表达式；(2)画出函数图象，并求出直线与坐标轴围成的三角形的面积．23．为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c ．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)上表中m ＝______，n ＝______，p ＝______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．24．在平面直角坐标系xOy 中，将点(),2A m 向右平移4个单位长度，得到点B ，点B 在直线1y x =-上．(1)求m 的值和点B 的坐标； (2)如果一次函数2y x b =+的图象与线段AB 有公共点，则b 的取值范围是______． 25．已知：如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，过点F 作FG ⊥BF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）如果AB = 2，∠BAD=60°，求FG 的长．26．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数2y x =-的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x 的取值范围是全体实数，表格是y 与x 的几组对应值：其中，m =______；(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表格中各对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；②当2x <时，y 随x 的增大而减小；当2x ≥时，y 随x 的增大而______；(4)进一步探究，若关于x 的方程2x kx -=（0k ≠）只有一个解，则k 的取值范围是______． 27．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，点E 是AC 上一点（不与AC 中点重合），过点A 作AE 的垂线，在垂线上取一点F ，使AF AE =，并且点E 和点F 在直线AB 的同侧，连结FD 并延长至点G ，使FD GD =，连结GE ．(1)如图1所示①根据题意，补全图形；②求CEG ∠的度数，判断线段GE 和CE 的数量关系并给出证明．(2)若点E 是正方形内任意一点，如图2所示，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知矩形OABC ，其中点()5,0A ，()5,4B ，()0,4C ．给出如下定义：若点P 关于直线l ：x t =的对称点P '在矩形OABC 的内部或边上，则称点P 为矩形OABC 关于直线l 的“关联点”．例如，图1中的点D ，点E 都是矩形OABC 关于直线l ：3x =的“关联点”．(1)如图2，在点()13,2P --，()22,0P -，()34,2P ，()42,1P -中，是矩形OABC 关于直线l ：=1x -的“关联点”的为______；(2)如图3，点()2,3P -是矩形OABC 关于直线l ：x t =的“关联点”，且O A P '△是等腰三角形，请直接写出t 的值；(3)若在直线13y x b =+上存在点Q ，使得点Q 是矩形OABC 关于直线l ：=1x 的“关联点”，请直接写出b 的取值范围．。

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.正五边形的外角和为()A. 180°B. 540°C. 360°D. 72°3.数轴上与表示−1的点距离10个单位的数是()A. 10B. ±10C. 9D. 9或−114.改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为()A. 0.30067×106B. 3.0067×105C. 3.0067×104D. 30.067×1045.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为()A. 4√3米B. (2√3+2)米C. (4√2−4)米D. (4√3−4)米6.如果m+n=2，那么代数式(m+m2+n22n )⋅nm+n的值是()A. 2B. 1C. 12D. −17.反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2−4x+ k2的图象大致是()A.B.C.D.8.下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A. 与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B. 2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C. 从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D. 2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若使分式2xx+3有意义，则x的取值范围是______ ．10.二次函数y=(x+1)2−2的最小值是________．11.请写出一个三视图都相同的几何体：______．12.以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为______．13.如图，以▵ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE.若∠DOE=50∘，则∠A的度数为________．14.如图，点A与点B分别在函数y=k1x (k1>0)，y=k2x(k2<0)的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为2，则k1−k2的值为________．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B′处，其中点C运动路径为CC′⏜，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站P，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长?(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)18.计算：(√49−1)0+(−13)−1+|√2−1|−2cos45°19.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x].即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12，则[x]=n.如：[2.9]=3；[2.4]=2；……根据以上材料，解决下列问题：(1)填空[1.8]=______，[√5]=______；(2)若[2x+1]=4，则x的取值范围是______；(3)求满足[x]=32x−1的所有非负实数x的值．20.已知关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−4=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．21.为了了解学校八年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制统计图，他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表．表1：表2：您阅读过书的类型(可多选)A.历史传记类B.社会哲学类C.科普科技类D.文学名著类23635185290E.报刊杂志类F.网络小说类G.漫画类H.其他21685196160(1)根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述．(2)通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条．22.如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．23.在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面5米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条3抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．(1)求抛物线的解析式(不要求些出自变量的取值范围)；(2)羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？(3)乙运动员在球场上M(m,0)处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．24.如图，已知AB为⊙O直径，D是BC⏜的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．(1)求证：直线DE与⊙O相切；(2)已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．(x>0)交于点A(2,n)．25.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k≠0)与双曲线y=8x(1)求n及k的值；(2)点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,−3)和B(3,0)．(1)求c的值及a、b满足的关系式；(2)若抛物线在A、B两点间从左到右上升，求a的取值范围；(3)结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由．27.如图1，直角三角形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．(1)求AB、AC的长；(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD.求证：BD=EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A(4,0)、B(−32,−338).(1)直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；(2)若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2S△APB=S△AOB，求△AOP 的面积；(3)若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d−d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.答案：C解析：本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．根据多边形的外角和等于360°，即可求解．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故选：C．3.答案：D解析：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．设该数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．解：设该数是x，则|x−(−1)|=10，解得x=9或x=−11．故选：D．4.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将300670用科学记数法表示应为3.0067×105，故选B．5.答案：D解析：解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，∴CM=MB⋅tan30°=12×√33=4√3，在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM−DM=(4√3−4)米，故选：D．在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．6.答案：B解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先把分式化简后，再把m+n的值代入，即可求出分式的值．解：原式=(2mn2n +m2+n22n)⋅nm+n=(m+n)22n⋅nm+n=m+n2，∵m+n=2，∴原式=22=1，故选B．7.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，属于中档题．可先由反比例函数的图象得到字母系数0>k>−1，得到二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置以及与y轴交点的位置，最终得到答案．解：∵函数y=kx的图象经过二、四象限，∴k<0，由图知当x=−1时，y=−k<1，∴k>−1，∴抛物线y=2kx2−4x+k2开口向下，对称轴为x=−−42×2k =1k，1k<−1，∴对称轴在x=−1左侧，当x=0时，y=k2<1.故选：B8.答案：B解析：解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B．利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．9.答案：x≠−3解析：解：由题意，得x+3≠0，解得x≠−3，故答案为：x≠−3．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．10.答案：−2解析：本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键．根据二次函数顶点式解析式写出即可．解：二次函数y=(x+1)2−2的最小值是−2．故答案为−2．11.答案：球(或正方体)解析：解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球(或正方体)．三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．12.答案：2√3解析：解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD⋅tan60°=2√3，故答案为2√3如图，作DE⊥AC于E.首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．本题考查作图−基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．13.答案：65°解析：↵本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．解：连接BE，如图，∵∠DOE=50°，∴∠ABE=25°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°−∠ABE=90°−25°=65°，故答案为65°．14.答案：4解析：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4，是解此题的关键．设A(a,b)，B(−a,d)，代入双曲线得到k1=ab，k2=−ad，根据三角形的面积公式求出ab+ad=4，即可得出答案．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC//BD//y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A(a,b)，B(−a,d)，代入得：k1=ab，k2=−ad，∵S△AOB=2，∴12(b+d)⋅2a−12ab−12ad=2，∴ab+ad=4，∴k1−k2=4，故答案为4．15.答案：π2+√34解析：本题考查的是旋转的性质、扇形面积计算，掌握旋转变换的性质、扇形面积公式是解题的关键．根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算．解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=√3AB=√3，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，∴△AB′B为等边三角形，∴BB′=1，即B′是BC的中点，∴S△AB′C=12S△ABC=12×1×√3×12=√34，，∴图中阴影部分的面积=π2+√34，故答案为：π2+√34．16.答案：1 解析：此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出△ABC是直角三角形是解题关键．根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，∵AE=2，CD=1，BF=3，∴AF=2，EC=1，BD=3，∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，∴△ABC是直角三角形，=1，∴内切圆的半径r=3+4−52故答案为1．17.答案：解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．解析：本题主要考查了应用与设计作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．解答此题根据到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上作出线段AB的垂直平分线与直线l的交点即可．作图如下：a.连接AB，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点(两交点交于线段的两侧);b.连接这两个交点，与直线l交于点P即为所求．18.答案：解：原式=1−3+√2−1−2×√22=1−3+√2−1−√2=−3．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：(1)2，2；(2)54≤x <74； (3)设32x −1=m ，则x =2m+23， ∴[2m+23]=m ，∴m −12≤2m+23<m +12，解得：12<m ≤72， ∵m 为整数，∴m =1或2或3，∴x =43或x =2或x =83．解析：解：(1)[1.8]=2，[√5]=2；故答案为：2；2．(2)∵[2x +1]=4，∴72≤2x +1<92，∴54≤x <74．故答案为：54≤x <74．(3)见答案．(1)依据定义并利用四舍五入法求解即可；(2)依据定义列出关于x 的不等式组，从而可求得x 的取值范围；(3)设32x −1=m ，m 为整数，表示出x ，进一步得出不等式组得出答案即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，解一元一次不等式组，依据理解定义，依据定义列出不等式组是解题的关键． 20.答案：解：(1)由题意得，△=[2(m −1)]2−4(m 2−4)=20−8m >0，∴m<5；2(2)∵m为正整数，∴m=1，2，当m=1时，x2−3=0，x=±√3(舍)．当m=2时，x2+2x=0，x1=0，x2=−2，∴m=2．解析：本题考查了解一元二次方程根的判别式，△>0，有两个不等实根；△=0，有两个相等实根，△<0，无实根．(1)根据一元二次方程有两个不等实根，得出判别式△>0，解不等式即可；(2)根据m为正整数，求得m的值，把m的值代入方程，求方程的解，再由该方程的两个根都是整数，得出m的值．21.答案：解：(1)阅读载体统计图如图所示，(2)由统计表得知阅读过书的类型文学名著类最多，社会哲学类最少．解析：(1)根据统计表作出统计图即可；(2)根据统计表中的信息可得结论．本题考查了统计图的选择，统计表，正确的作出统计图是解题的关键．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．又∵DE//AC，∴四边形ADEC是平行四边形．又∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°．∴四边形ADEC是矩形；(2)解：如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∵M是AB的中点，∴AB=2CM=10．∵AC=8，∴BC=√102−82=6．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC=BC=6．∴矩形ADEC的面积=6×8=48．解析：本题主要考查矩形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等及勾股定理的应用是解题的关键．(1)利用平行四边形的性质可得AD//BC，结合条件可先证得四边形ADEC为平行四边形，结合AC⊥BC，可证得结论；(2)由直角三角形的性质可求得AB的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长，再利用矩形的性质可求得AD的长，结合AC可求得矩形ADEC的面积．=a(0−5)2+3；23.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−5)2+3，由题意，得53a =−475． ∴抛物线的解析式为：y =−475(x −5)2+3；(2)当y =0时，−475(x −5)2+3=0，解得：x 1=−52(舍去)，x 2=252， 即ON =252，∵OC =6，∴CN =252−6=132>6，∴此次发球会出界；(3)由题意，得2.5=−475(m −5)2+3；解得：m 1=5+5√64，m 2=5−5√64(舍去)， ∵m >6，∴6<m <5+5√64． ∴m 的取值范围是6<m <5+5√64．解析：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，顶点式的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．(1)设抛物线的解析式为y =a(x −5)2+3，将P 点的坐标代入解析式求出a 值即可；(2)令y =0，可得出ON 的长度，由NC =ON −OC 即可得出答案；(3)把(m,2.5)代入(1)的解析式，求出m 的值即可．24.答案：(1)证明：连接OD ，BC ，∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∴OD//AE ．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：∵D是弧BC的中点，∴DC⏜=DB⏜，∴∠EAD=∠BAD，∵DE⊥AC，DG⊥AB且DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，=2，∴tan∠ADG=84∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°，∴DG//BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．解析：(1)连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；(2)直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值．此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．25.答案：解：(1)∵点A(2,n)在双曲线y=8上，x=4，∴n=82∴点A的坐标为(2,4)．将A(2,4)代入y=kx，得：4=2k，解得：k=2．(2)分三种情况考虑，过点A作AC⊥y轴于点C，如图所示．①当AB=AO时，CO=CB1=4，∴点B1的坐标为(0,8)；②当OA=OB时，∵点A的坐标为(2,4)，∴OC=4，AC=2，∴OA=√OC2+AC2=2√5，∴OB2=2√5，∴点B2的坐标为(0,2√5)；③当BO=BA时，设OB3=m，则CB3=4−m，AB3=m，在Rt△ACB3中，AB32=CB32+AC2，即m2=(4−m)2+22，，解得：m=52).∴点B3的坐标为(0,52).综上所述：点B的坐标为(0,8)，(0,2√5)，(0,52解析：(1)由点A的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法可求出k值；(2)分AB=AO，OA=OB，BO=BA三种情况考虑：①当AB=AO时，利用等腰三角形的性质可求出CB1的长度，结合点C的坐标可得出点B1的坐标；②当OA=OB时，由点A的坐标利用勾股定理可求出OA的长度，利用等腰三角形的性质可得出OB2的长度，进而可得出点B2的坐标；③当BO=BA时，设OB3=m，则CB3=4−m，AB3=m，在Rt△ACB3中利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出点B3的坐标．综上，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；(2)分AB=AO，OA=OB，BO=BA三种情况，利用等腰三角形的性质求出点B的坐标．26.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,−3)和B(3,0)．∴{−3=c0=9a+3b+c，∴c=−3，3a+b−1=0．(2)由1可得：y=ax2+(1−3a)x−3，对称轴为直线x=−1−3a2a，∵抛物线在A、B两点间从左到右上升，且a>0所以−1−3a2a ≤0，解得：a⩽13，∴0<a≤13，此时A、B两点间从左到右上升，(3)抛物线不能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)．理由如下：若抛物线同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)．则对称轴为：x=(−1+m)+(4−m)2=32，由抛物线经过A点可知抛物线经过(3,−3)，与抛物线经过B(3,0)相矛盾，故：抛物线不能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)解析：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键．(1)直接将AB两点代入解析式可求C，以及ab之间的关系式．(2)根据抛物线的性质可知，当a>0时，抛物线对称轴右边的y随x增大而增大，结合抛物线对称轴x=−1−3a和AB两点位置列出不等式即可求解．，2a(3)用反证法，先假设抛物线能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)得出抛物线对称轴是x=3，2由抛物线对称性质可知，经过A点(0,−3)也必经过(3,−3)这样与已知B(3,0)在抛物线上矛盾，从而命题得到证明．27.答案：解：(1)如图1，在BA上取一点O，使BO=BC，在Rt△ABC中，∠BCA=30°，∴∠B=90°−∠BCA=60°，∴△BCO是等边三角形，∴OC=BO=BC，∠BCO=60°，∴∠ACO=90°−∠BCO=90°−60°=30°=∠CAB，∴OA=OC=BC，∴AB=BO+OA=2BC=2，(注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB=2)，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√22−12=√3；(2)①如图2，连接BD，AE是由AB顺时针旋转60°所得，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴∠CAE=∠CAB+∠BAE=90°，AD是由AC逆时针旋转60°所得，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=90°=∠EAC，∴△CAE≌△DAB(SAS)，∴BD=CE；D作DF⊥AE交EA的延长线于F，由①知，∠CAE =90°，∠CAD =60°，∴∠DAE =∠CAD +∠CAE =150°，∴∠DAF =30°，由(1)知，AC =√3，由旋转知，AD =AC =√3，在Rt △ADF 中，∠DAF =30°，借助(1)的结论得，AD =2DF =√3，∴DF =√32， 根据勾股定理得，AF =√AD 2−DF 2=32，由①知，AE =AB =2，∴EF =AE +AF =2+32=72， 在R △DFE 中，DE =√DF 2+EF 2=√(√32)2+(72)2=√13．解析：(1)先判得出△BCO 是等边三角形，得出OC =OB ，∠BCO =60°，再判断出OC =OA ，进而得出AB =2BC ，最后用勾股定理求出AC ，即可得出结论(也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB)；(2)①由旋转判断出AE =AB ，AD =AC ，∠CAE =∠CAD =60°，进而得出∠CAE =∠DAB ，判断出△CAE≌△DAB ，即可得出结论；②先判断出∠DAF =30°，再借助(1)的结论求出DF ，再用勾股定理求出AF ，最后用勾股定理计算即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF 是解本题的关键．28.答案：(1)y =34x −3 y =−12x 2+2x(2)将直线l 向下平移m 个单位，交抛物线于点P ，交y 轴于点D ，过点P 、D 分别作直线l 的垂线HD 、PM 于点H 、M ，过点O 作直线PD 的垂线交直线l 于点F 、交直线PD 于点E ，则PM =HD ，2S △APB =S △AOB ，则PM =HD =2OF ，直线的表达式为：y =34x −3，则tan∠HCD =tan∠OCF ，即：OF OC =HD CD ，解得：OC =12OC =32，∵FC//ED ∴OF FE =OC CD =21， ∴S △AOB S △APB=2，即：34x −92=−12x 2+2x ， 解得：x =92或−2(舍去负值)， 点P(92,−98)，S △AOP =12×4×98=94；(3)过点Q 分别作直线l 和函数对称轴的垂线交于点H 、G ，过点Q 作QR//y 轴交直线l 和x 轴于点R 、S ，则∠RQH =∠RAS =α，直线AB 表达式得k 值为34，即tanα=34，则cosα=45，设点Q(x,−12x 2+2x)、则点R(x,34x −3)，d =QRcosα=|−12x 2+2x −34x +3|×45…①，d 1=|x −2|…②，|d −d 1|=2…③，联立①②③并解得：x =√6或−√6或6或−1或1或4或−4，故点Q 的坐标为(√6,2√6−3)或(−√6,−3−2√6)或(6,−6)或(−1,−52)或(1,32)或(−4,−16)或(4,0)．解析：解：(1)将点A 、B 坐标代入一次函数表达式：y =kx +s 得：{−338=−32k +s 0=4k +s ，解得：{k =34s =−3， 故直线的表达式为：y =34x −3，同理将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式并解得：a =−12，b =2，故：抛物线的表达式为：y =−12x 2+2x ；(2)见答案(3)见答案(1)将点A 、B 坐标代入一次函数、抛物线表达式即可求解；(2)将直线l 沿y 轴向下平移32个单位长度得直线y =34x −92，交二次函数在第四象限内的图象于点P ，即可求解；(3)确定d =QRcosα=|−12x 2+2x −34x +3|×45，d 1=|x −2|，利用|d −d 1|=2，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中(3)，距离要用绝对值计算，避免遗漏．。

北京市第五中学2021届八下数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A→B→C→D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知12,3A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,5B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()31,C y ，是一次函数3y x n =-+(n 为常数)的图像的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为( )A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y >>D ．132y y y >>3．下列四个图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列分解因式正确的是（ ）A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)25．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）A ．1、1、2B ．5、12、13C ．3、5、7D ．6、8、106．将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位7．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE=35，且∠ECF=45°，则CF 长为（ ）A ．210B ．35C ．5103D ．10538．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1，3C ．4，5，6D ．1，3，29．正方形ABCD 的边长为2，以AD 为边作等边△ADE ，则点E 到BC 的距离是（ ）A ．2+3B ．2-3C ．2+3，2-3D ．4-3 10．如果（2+）2＝a +b ，a ，b 为有理数，那么a +b ＝（ ） A ．7+4 B ．11C ．7D ．3 二、填空题(每小题3分,共24分)11．现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.1217的小数部分为_________．13．已知一次函数24y x =+的图象经过点(m,6)，则m=____________14．若x 1,x 2是方程x 2+x−1=0的两个根,则x 12+x 22=____________.15．点P （a ，b ）在第三象限，则直线y ＝ax +b 不经过第_____象限16()212-________．17．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.18．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、A n B n C n C n-1的顶点A1、A2、A3、…、A n 均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、C n在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：（1）求出h与d之间的函数关系式；（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？20．（6分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．21．（6分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.22．（8分）已知矩形0ABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点A 的坐标为(10，0)，点B 的坐标为(10，8)，点Q 为线段AC 上-点，其坐标为(5，n).(1)求直线AC 的表达式(2)如图，若点P 为坐标轴上-动点，动点P 沿折线AO→0C 的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C 处停止求Δ0PQ 的面积S 与点P 的运动时间t(秒)的函数关系式.(3)若点P 为坐标平面内任意-.点，是否存在这样的点P ，使以0，C ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.23．（8分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t 分钟的速度为v 米/分，离家的距离为s 米．v 与t 之间的部分图象、s 与t 之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（ ）分钟．A ．4.5B ．8.25C ．4.5 或8.25D ．4.5 或 8.524．（8分）分解因式：（1）x （x+y ）（x-y ）-x （x+y ）2（2）（x-1）2+2（1-x ）•y+y 225．（10分）已知x 51，求代数式256x x +-的值.26．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化.(1)探索发现如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是_______，CE与AD的位置关系是_______.(2)归纳证明证明2，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展应用如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知当点P在BC边上运动时△APM的高不度面积不变，结合选项马上可得出答案为D【详解】解：当点P在AB上运动时，可知△APM的面积只与高有关，而高与运动路程AP有关，是一次函数关系；当点P在BC 上时，△APM的高不会发生变化，所以此时△APM的面积不变；当点P在CD上运动时，△APM的面积在不断的变小，并且它与运动的路程是一次函数关系综上所述故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．2、C【解析】【分析】先根据一次函数3y x n =-+中k ＝−3判断出函数的增减性，再根据52131--＜＜进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数3y x n =-+中k ＝−3＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∵52131--＜＜， ∴123y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 3、D【解析】【分析】如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；B 不.是中心对称图形，本选项不符合题意；C.不是中心对称图形，本选项不符合题意；D.是中心对称图形，本选项符合题意.故选D ．【点睛】本题考查的是中心对称的概念，属于基础题．4、D【解析】【分析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：因式分解.5、C【解析】解：A、22211+=，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选C．6、A【解析】【分析】纵坐标不变则图形不会上下移动，横坐标减2，则说明图形向左移动2个单位．【详解】由于图形各顶点的横坐标都减去2，故图形只向左移动2个单位，故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变.7、A【解析】【分析】如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF，证△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理计算即可. 【详解】解：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF∵四边形ABCD 为正方形，在△BCE 与△DCG 中，∵CB=CD ，∠CBE=∠CDG ，BE=DG ，∴△BCE ≌△DCG （SAS ） ∴CG=CE ，∠DCG=∠BCE∴∠GCF=45°在△GCF 与△ECF 中∵GC=EC ，∠GCF=∠ECF ，CF=CF∴△GCF ≌△ECF （SAS ）∴GF=EF∵CE=，CB=6∴BE=22CE CB -=22(35)6-=3∴AE=3，设AF=x ，则DF=6﹣x ，GF=3+（6﹣x ）=9﹣x∴EF=22AE x +=29x +∴22(9)9x x -=+∴x=4，即AF=4∴GF=5∴DF=2∴CF=22CD DF +=2262+=故选A ．【点睛】本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键. 8、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（3）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．9、C【解析】【分析】由等边三角形的性质可得点E到AD上的距离为3，分两种情况可求点E到BC的距离．【详解】解：∵等边△ADE的边长为2∴点E到AD上的距离EG为3当△ADE在正方形外面，∴点E到BC的距离3当△ADE在正方形里面∴点E到BC的距离3故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．10、B【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵（2+）2=a+b（a，b为有理数），∴7+4=a+b，∴a=7，b=4，∴a+b=1．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、35或3【解析】【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】226333-=+=226354故答案为353．【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．1217﹣1．【解析】161725，∴117517的整数部分是11717﹣1．故答案为17﹣1．13、1【分析】把（m，6）代入y=2x+4中，得到关于m的方程，解方程即可．【详解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得6=2m+4，解得m=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．14、3【解析】【分析】先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1•x2的值整体代入计算即可．【详解】∵x1，x2是方程x2+x−1=0的两个根，∴x1+x2=−ba=−11=−1, x1•x2=ca=11=−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=(−1)2−2×(−1)=1+2=3.故答案是：3.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.15、一【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标为负数，纵坐标为负数.进而判断相应的直线经过的象限【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴直线y＝ax+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．此题主要考查四个象限的点坐标特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.掌握直线经过象限的特征即可求解16﹣1【解析】【分析】利用二次根式的性质将二次根式化简得出即可．【详解】﹣1．﹣1．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．17、45°【解析】【分析】根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，∴它的外角的度数等于360÷8=45°.故答案为45°.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．18、A4（7，8）；A n（2n-1-1，2n-1）．【解析】【详解】∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．∴A n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，即点A n的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．三、解答题(共66分)19、(1) h=9d−20；(2) 24cm.【解析】【分析】（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；（2）把h=196代入函数解析式即可求得．【详解】(1)设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b.把d=20,h=160;d=21,h=169,分别代入得,20160 21169k bk b+=⎧⎨+=⎩.解得k=9，b=−20，即h=9d−20；(2)当h=196时，196=9d−20，解得d=24cm.【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意找到对应数据是解题的关键.20、（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．【解析】【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）平均用电量为：（1×3+10×1+11×1）÷5=1．6度；（2）1度出现了3次，最多，故众数为1度；第3天的用电量是1度，故中位数为1度；（3）总用电量为22×1．6×36=2．2度．21、（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．∴ 150k+b=1 b="2"解得∴y=x+2．（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3．∴他们能在汽车报警前回到家．【解析】（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y的值即可得到结果．22、(1)485y x=-+；(2) 当点P在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P在0C上运动时，S5252t=-(10≤t≤18) ；(3)点P的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4)【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q的坐标，分点P在OA和点P在OC上两种情况，利用三角形的面积公式可找出S与t之间的函数关系式；（3）分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）即可求出点P的坐标．【详解】解：(1)没直线AC的解析式为y=kx+b，由题知C(0，8)，A(10，0)∴8100 bk b=⎧⎨+=⎩解之得438 kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴485y x =-+ (2)∵Q(5，n)在直线485y x =-+上 ∴n=4∴Q(5，4)当点P 在A0上运动时，1(10)42S t =-⨯ =2t+20当点P 在0C 上运动时， 1(10)52S t =-⨯ 5252t =-(10≤t≤18) (3) 设点P 的坐标为（a ，c ），分三种情况考虑（如图2）：①当OC 为对角线时，∵O （0，0），C （0，8），Q （5，4），∴500408a c +=+⎧⎨+=+⎩ ，解得：45a c ⎧⎨==-⎩， ∴点P 1的坐标为（-5，4）；②当OQ 为对角线时，∵O （0，0），C （0，8），Q （5，4），∴005804a c +++⎩+⎧⎨＝＝ ，解得：45a c ⎧⎨=-=⎩， ∴点P 2的坐标为（5，-4）；③当CQ 为对角线时，∵O （0，0），C （0，8），Q （5，4），∴005084a c +++⎩+⎧⎨＝＝ ，解得：125a c ==⎧⎨⎩， ∴点P 3的坐标为（5，12）．综上所述：存在点P ，使以O ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，点P 的坐标为（-5，4），（5，-4），（5，12）．故答案为：(1)485y x=-+；(2) 当点P在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P在0C上运动时，S5252t=-(10≤t≤18) ；(3)点P的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4) ．【点睛】本题考查矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分点P在OA和点P在OC 上两种情况，找出S关于t的函数关系式；（3）分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P的坐标．23、D【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【详解】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t-2）=600时，t=4.5，80（16-t）=600时，t=8.5，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24、（1）-2xy（x+y）；（2）（x-1-y）2【解析】【分析】（1）提公因式x（x+y），合并即可；（2）利用完全平方式进行分解.【详解】（1）原式=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]=-2xy（x+y）（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y2=（x-1-y）2【点睛】本题考查的知识点是提取公因式法因式分解和完全平方式，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．25、5-+【解析】【分析】把x 的值代入多项式进行计算即可．【详解】当x 1时，256x x +-=))21516+-=656--=5-+ 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．26、 (1)BP=CE ，CE ⊥AD ；(2)(1)中的结论仍成立.理由见解析； (3)PD= 12-【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 和∠ABC=60°可证△ABC 与△ACD 是等边三角形，由等边△APE 可得AP=AE ，∠PAE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC 得∠BAP=∠CAE ，根据SAS 可证得△BAP ≌△CAE ，故有BP=CE ，∠ABP=∠ACE ．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE 平分∠ACD ，由AC=CD 等腰三角形三线合一可得CE ⊥AD ．（2）证明过程同（1）．（3）由AB=5即△ABC 为等边三角形可求得BD 的长．连接CE ，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt △BCE 中，由勾股定理可求CE 的长．又由（2）可得BP=CE ，由DP=BP-BD 即求得DP 的长．【详解】解：(1) ∵菱形ABCD 中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD ，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC 、△ACD 是等边三角形∴AB=AC ，AC=CD ，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE 是等边三角形∴AP=AE ，∠PAE=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE在△BAP 与△CAE 中AB AC BAP CAE AP AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△BAP ≌△CAE （SAS ）∴BP=CE ，∠ABP=∠ACE∵BD 平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=12∠ABC=30° ∴CE 平分∠ACD∴CE ⊥AD故答案为：BP=CE ，CE ⊥AD ；(2)(1)中的结论仍成立，证明如下：设AD 与CE 交于点O∵四边形ABCD 为菱形，且∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形.∴AB=AC ，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE又∵ΔAPE 为等边三角形∴AP=AE在△BAP 与△CAE 中 AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAP ≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD ⊥CE ；(3) 连接CE ，设AC 与BD 相交于点O∵AB=5∴BC=AC=AB=5∴AO=12AC=52∴22AB AO-22552⎛⎫- ⎪⎝⎭53∴3∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13∴22BE BC-22135-由（2）可知，BP=CE=12∴3故答案为：(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的结论仍成立.理由见解析；(3)PD= 1253-【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．。

北京市第五中学分校2024~2025学年上学期八年级数学月考试卷（10月）一、单选题1．下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，可以看作轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．2．如图，若ABE ACF ≌V V ，且5AB =，3AE =，则BF 的长为（ ）A ．3B ．2C ．5D ．2.53．下列运算结果正确的是（ ）A ．()326a a =B ．3412a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．()nn ab ab = 4．点()1,2M 关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()1,2-D ．()2,1-5．已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（ ）A ．17B ．13C ．13或17D ．10或13 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()22244a c a b a c b --=--B ．()a x y ax ay +=+C ．()()22339x y x y x y +-=-D ．()222963a ab b a b ++=+ 7．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形8．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8，AB =10，则△EBC 的周长是( )A ．13B ．16C ．18D ．209．如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2B ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2C ．（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．a （a ﹣b ）=a 2﹣ab10．如图，D 、E 分别是ABC V 的边BC 、AC 上的点，若AB AC =，AD AE =，则（ ）A ．当β为定值时，CDE ∠为定值B ．当α为定值时，CDE ∠为定值C ．当γ为定值时，CDE ∠为定值D ．无法确定二、填空题11．要使分式23x -有意义，则x 的取值范围为． 12．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC CD =，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上．若想知道两点A ，B 的距离，只需要测量出线段的长即可，做出这一判断的理由是．13．若20a b -=，且0b ≠，则分式a b a b+-的值为． 14．在V ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明V ABD ≌V ACD ，这个条件可以是（写出一个即可）15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AD 是ABC V 的角平分线，5cm BC =，:3:2BD DC =，则点D 到AB 的距离为cm ．16．如图，在等边三角形ABC 中，DE BC ∥，EB EF =．若4BD =，8BF =，则线段DE 的长为．17．如图，在Rt ABC V 中，90C o ∠=，30B o ∠=，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ．若1D E c m =，则BC =cm ．18．已知一张三角形纸片ABC （如图①），其中ABAC ＝．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的点E 处，折痕为BD ，点D 在边AC 上（如图②）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图③）．原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为︒．三、解答题19．计算：(1)()()33x x -+；(2)()232622a a a a a -+÷g 20．分解因式：(1)34x x -；(2)221218ax ax a -+．21．计算： (1)22281644a a a a a+++g ； (2)()2222x x x x--÷． 22．如图，两车从路段AB 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C ，D 两地，C ，D 两地到路段AB 的距离相等吗？为什么？23．已知：如图ABC ∠及两点M 、N ．求作：点P ，使得PM PN =，且P 点到ABC ∠两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）24．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，PC OA ⊥于点C ，30AOB ∠=︒，点D 在边OB 上，且2OD DP ==．求线段CP 的长．25．在平面直角坐标系xOy 中，横，纵坐标都是整数的点叫做整点，如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,5)，(1,2)，(5,4)，AB AC =．(1)BAC ∠=___________°；(2)若点D 为整点，且满足ABD ACD △≌△，直接写出点D 的坐标(写出两个即可)．26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式2x bx c ++变形为()2x m n ++的形式．例如，22434443x x x x -+=-+-+()221x =--．观察上式可以发现，当2x -取任意一对互为相反数的值时，多项式243x x -+的值是相等的．例如，当21x -=±，即3x =或1时，243x x -+的值均为0；当22x -=±，即4x =或0时，243x x -+的值均为3．我们给出如下定义：对于关于x 的多项式，若当x m +取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x m =-对称，称x m =-是它的对称轴．例如，243x x -+关于2x =对称，2x =是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：(1)将多项式265x x -+变形为()2x m n ++的形式，并求出它的对称轴；(2)若关于x 的多项式221+-x ax 关于4x =-对称，则a =；(3)代数式()()2221816x x x x ++-+的对称轴是x =． 27．在等腰ABC V 中，AB AC =，点D 是BC 边上的一个动点（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作等腰ADE V ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，点D ，E 在直线AC 两旁，连接CE ．(1)如图1，当90BAC ∠=︒时，直接写出BC 与CE 的位置关系；(2)如图2，当090BAC ︒<∠<︒时，过点A 作AF CE ⊥于点F ，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD ，CD ，2EF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和正方形OABC ，给出如下定义：若点P 到正方形OABC 的边所在直线的最大距离是最小距离的k 倍，则称点P 是正方形OABC 的“k 倍距离点”．已知：点A a ,0 ，(),B a a ．(1)当4a =时，①点C 的坐标是；②在()11,1P ，()22,2P ，()32,2P -三个点中，是正方形OABC 的“3倍距离点”；(2)当6a =时，点()2,P n （其中0n >）是正方形OABC 的“2倍距离点”，求n 的取值范围；(3)点()2,2M ，()3,3N ．线段MN 上存在正方形OABC 的“2倍距离点”，直接写出a 的取值范围．。

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,3-，点P 在x 轴上，且使AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，ABC 中，45ABC ︒∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD CD =；②AE BG =；③2CE BF =；④AD CF BD +=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；④:2:5DAC ABC S S =△△A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在ABC ∆中，90,30C B ︒︒∠=∠= ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB AC 、于点M 和N ，再分别以M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上﹔④若2AD =，则点D 到AB 的距离是1，:1:2DAC ABC S S ∆∆=A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，AD AE =，若40BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒ 6．在等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则B 的度数不可能是（ ）A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．20︒ 7．如图，长方形纸片ABCD （长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，下列结论：①AF AE =，②ABE AGF ≌，③AF CE =，④60AEF ∠=︒，其中正确的（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④ 8．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC 中，36,A ∠=︒则它的优美比k 为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．39．平面直角坐标系中，已知()1,1A ，()2,0B ．若在x 轴上取点C ，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度A ．25或60B ．40或60C ．25或40D ．4011．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．若a b c 、、是ABC 的边，且222()()()0,a b a c b c -+-+-=则ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形二、填空题13．如图，已知∠AOB =30°，点P 在射线OA 上，OP =16，点E 、点F 在射线OB 上，PE=PF ，EF =6．若点D 是射线OB 上一动点，当∠PDE =45°时，DF 的长为___________．14．如图，已知60AOB ︒∠=，点P 在边OA 上， 10OP =，点,M N 在边OB 上， PM PN =，若3,MN =则OM 的长是__________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，P 是BC 上一点，且∠BAP ＝90°，CP ＝4cm ．则BP 的长＝________．16．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD ＝80°，AB ＝AD ＝DC ，则∠C ＝________17．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，O 是网格线交点，那么AOB ∠___________COD ∠（填“＞”，“＜”或“＝”）．18．如图，在四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，90D B ∠=∠=︒，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为_________．19．如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=24，点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若NM=6，则OM=______________．20．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE ，如果∠A ＝44°，则∠EDF 的度数为__．三、解答题21．如图，已知：射线AM 是△ABC 的外角∠NAC 的平分线．（1）作BC 的垂直平分线PF ，交射线AM 于点P ，交边BC 于点F ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）过点P 作PD ⊥BA ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，请补全图形并证明BD ＝CE ．22．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，连接DE ．（1）若7AC BC ==，求DE 的长；（2）求证：BE CD BC +=．23．如图，在平面直角坐标系中有ABC ：（1）已知111A B C △和ABC 关于y 轴对称，在图中画出111A B C △；（2）将111A B C △沿x 轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的222A B C △；（3）222A B C △和ABC 关于某条直线l 对称，在图中画出对称轴l ．24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EM ．（1）求证：CE BF =；（2）求证：AEMDEM ∠=∠．25．如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CB ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABC ADE △≌△；（2）求FAE ∠的度数．26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在线段BC 上，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ，过点B 作BF CE ⊥，交CE 的延长线于点F ，点G 是AB 的中点，连接GE ，GF ．（1）若30CAD ∠=︒，5AD =，求DE 的长度；（2）求证：GE GF =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】以O为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有2个交点，再以A为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有1个交点，然后再作AO的垂直平分线可得与x轴有1个交点．【详解】解：如图所示：点P在x轴上，且使△AOP为等腰三角形，符合题意的点P的个数共4个，故选：C．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏．2．B解析：B【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE＝AE＝12AC，又因为BF＝AC所以CE＝12AC＝12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH ⊥BC ，∴DH 垂直平分BC ．∴BG ＝CG在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE ＜CG ．∵CE ＝AE ，∴AE ＜BG ．故②错误．在Rt △BEA 和Rt △BEC 中∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．又∵BE ＝BE ，∠BEA ＝∠BEC ＝90°，∴Rt △BEA ≌Rt △BEC ．∴CE ＝AE ＝12AC ． 在Rt △DFB 和Rt △DAC 中，∵∠DBF ＝90°﹣∠BFD ，∠DCA ＝90°﹣∠EFC ，且∠BFD ＝∠EFC ，∴∠DBF ＝∠DCA ．又∵∠BDF ＝∠CDA ＝90°，BD ＝CD ，∴△DFB ≌△DAC ．∴BF ＝AC ，∴CE ＝12AC ＝12BF ， ∴2CE ＝BF ；故③正确；由③可得△DFB ≌△DAC ．∴BF ＝AC ；DF ＝AD ．∵CD ＝CF +DF ，∴AD +CF ＝BD ；故④正确；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．3．C解析：C【分析】根据题意作图可知：AD 是BAC ∠的平分线，由此判断①正确；先求得∠BAC=60︒，由AD 是BAC ∠的平分线，求得∠CAD=∠BAD=30B ∠=︒，即可得到60ADC ∠=︒，判断②正确；过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据∠BAD=30B ∠=︒，证得△ABD 是等腰三角形，得到AE=BE ，即可判断③正确；证明Rt △ACD ≌Rt △AED ，得到S △ACD =S △AED ，根据等底同高得到S △AED =S △BED ，即可得到:1:3DAC ABC S S =，判断④错误．【详解】解：由题意得：AD 是BAC ∠的平分线，故①正确；∵90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠BAC=60︒，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴∠CAD=∠BAD=30B ∠=︒，∴60ADC ∠=︒，故②正确；过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠BAD=30B ∠=︒，∴AD=BD ，∴△ABD 是等腰三角形，∴AE=BE ，∴点D 在AB 的中垂线上，故③正确；∵AD 是BAC ∠的平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，∠C=∠AED=90︒，又∵AD=AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，∴S △ACD =S △AED ，∵AE=BE ，DE ⊥AB ，∴S △AED =S △BED ，∴:1:3DAC ABC S S =，故④错误；故选：C ．．【点睛】此题考查角平分线的作图方法及性质应用，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键．4．B解析：B【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD 得到DA=DB ，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．【详解】解：由作法得，AD 平分∠BAC ，所以①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=12×60°=30°， ∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，所以②正确；∵∠B=∠BAD ，∴DA=DB ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以③正确；在直角△ACD 中，∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，1124DAC S AC CD AC AD ∆=⋅=⋅． ∴11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∆=⋅=⋅=⋅， ∴13::1:344DAC ABC S S AC AD AC AD ∆∆=⋅⋅=，故④错误． 所以，正确的结论有3个故选：B ．【点睛】 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．5．B解析：B【分析】根据AB AC =，D 为BC 的中点，∠CAD=40BAD ∠=︒，∠C=50︒，由AD AE =，得到∠AED =70︒，再根据∠AED=∠C+∠CDE 求得答案．【详解】∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴∠CAD=40BAD ∠=︒，∠BAC=802BAD ∠=︒，∴∠B=∠C=50︒，∵AD AE =，∴∠AED=∠ADE=70︒，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴CDE ∠=20︒，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角求角的度数以及三线合一，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记并熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】分∠A 是顶角和底角两种情况分类讨论求得∠B 的度数，即可得到答案．【详解】当∠A 是顶角时，则∠B=(180°-∠A)÷2=(180°-80°)÷2=50°，当∠B 是顶角时，则∠A 是底角，∴∠B=180°-80°-80°=20°，当∠C 是顶角时，则∠A 和∠B 都是底角，∴∠B=∠A=80°，综上所述：∠B 的度数为：50°或20°或80°．观察各选项可知∠B 不可能是60°．故选B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法，是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据翻折的性质可得∠AEF ＝∠CEF ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠CEF ，然后求出∠AEF ＝∠AFE ，根据等角对等边可得AE ＝AF ；根据HL 即可得到△ABE ≌AGF ．根据等量代换即可得到AF ＝CE ；根据△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，即可得到∠AEF 不一定为60°．【详解】解：由翻折的性质得，∠AEF ＝∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠CEF ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ，故①正确，在Rt △ABE 和Rt △AGF 中，AE AF AB AG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ），故②正确，∵CE ＝AE ，AE ＝AF ，∴CE＝AF，故③正确；∵AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形，不一定是等边三角形，∴∠AEF不一定为60°，故④错误；故选C．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．B解析：B【分析】由已知可以写出∠B和∠C，再根据三角形内角和定理可以得解．【详解】解：由已知可得：∠B=∠C=k∠A=（36k）°，由三角形内角和定理可得：2×36k+36=180，∴k=2，故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想的应用是解题关键．9．C解析：C【分析】分三种情况：当AB=AC时，当BA=BC时，当AC=AB时，根据等腰三角形两边相等的性质分别作图即可得解．【详解】当AB=AC时，点C与点O重合；当BA=BC时，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与x轴有两个交点；当AC=AB时，作线段AB的垂直平分线，与x轴有一个交点，共有4个点C，故选：C．．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角坐标系中作等腰三角形的方法，熟记等腰三角形的性质并利用其作图是解题的关键．10．C解析：C【分析】当顶角为50°时和底角为50°两种情况进行求解．【详解】当顶角为50°时，底角为：（180°−50°）÷2＝65°．此时它的一条腰上的高与底边的夹角为：90°−65°＝25°．当底角为50°时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为：90°−50°＝40°．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等．同时考查了分类讨论的思想． 11．B解析：B【分析】首先根据DE 是线段AB 的垂直平分线，可得AD ＝BD ，然后根据△BCD 的周长是9cm ，以及AD ＋DC ＝AC ，求出BC 的长即可．【详解】解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∵△BCD 的周长是9cm ，∴BD ＋DC ＋BC ＝9（cm ），∴AD ＋DC ＋BC ＝9（cm ），∵AD ＋DC ＝AC ，∴AC ＋BC ＝9（cm ），又∵AC ＝5cm ，∴BC ＝9−5＝4（cm ）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．12．D解析：D【分析】由偶次方的非负性质得出a-b=0，a-c=0，b-c=0，得出a=b=c ，即可得出结论．【详解】解：∵222()()()0,a b a c b c -+-+-=，∴a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b，a=c，b=c，∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形；故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方的非负性质得出a=b=c是解题的关键．二、填空题13．5或11【分析】过点P作PH⊥OB于点H根据PE=PF可得EH=FH=EF=3根据∠AOB=30°OP=16可得PH=OP=8当点D运动到点F右侧或当点D运动到点F 左侧时分别计算可得DF的长【详解】解析：5或11【分析】过点P作PH⊥OB于点H，根据PE=PF，可得EH=FH=12EF=3，根据∠AOB=30°，OP=16，可得PH=12OP=8，当点D运动到点F右侧或当点D运动到点F左侧时，分别计算可得DF的长．【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵PE=PF，∴EH=FH=12EF=3，∵∠AOB=30°，OP=16，∴PH=12OP=8，当点D运动到点F右侧时，∵∠PDE=45°，∴∠DPH=45°，∴PH=DH=8，∴DF=DH-FH=8-3=5；当点D运动到点F左侧时，D′F=D′H+FH=8+3=11．所以DF的长为5或11．故答案为：5或11．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是分两种情况画图解答．14．5【分析】作PH⊥MN于H如图根据等腰三角形的性质得MH=NH=MN=15在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°则根据在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=OP=解析：5【分析】作PH⊥MN于H，如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=12MN=1.5，在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=12OP=5，然后计算OH-MH即可．【详解】作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=12MN=1.5，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=12×10=5，∴OM=OH-MH=5-1.5=3.5．故答案为：3.5．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质．15．8cm 【分析】先根据已知条件求得PA=PC 再含30度直角三角形的性质求得BP 的长即可【详解】解：∵AB=AC ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵∠BAC=120°∠BAP=90°∴∠PAC=30 解析：8cm【分析】先根据已知条件求得PA=PC ，再含30度直角三角形的性质求得BP 的长即可．【详解】解：∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵∠BAC=120°，∠BAP=90°，∴∠PAC=30°，∴∠C=∠PAC ，∴PA=PC=4cm ，∵∠BAP=90°，∠B=30°，∴BP=2AP=8cm ．故答案为：8cm【点睛】本题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题关键是根据已知条件求得PA=PC=4cm ，再根据含30度直角三角形的性质求得BP 的长．16．25°【分析】先根据AB=AD 利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小【详解】解：∵AB=AD ∴∠B=∠ADB ∵∠BAD=80°∴∠B=∠ADB==50°解析：25°【分析】先根据AB=AD ，利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小．【详解】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，∵∠BAD=80°，∴∠B=∠ADB =180802︒︒-=50°， ∵AD=DC ，∴∠C=∠ACD ，∴∠C=12∠ADB=25°， 故答案为：25°．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．17．>【分析】如图过点B作BE⊥AC于E证明△BOE是等腰直角三角形得到∠BOE=过点C作CF⊥OC使FC=OC证明△OCF是等腰直角三角形得到∠FOC=由图知∠FOC>∠COD即可得到∠AOB>∠CO解析：>【分析】如图，过点B作BE⊥AC于E，证明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE=45︒，过点C 作CF⊥OC，使FC=OC，证明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC=45︒，由图知∠FOC>∠COD，即可得到∠AOB>∠COD．【详解】如图，过点B作BE⊥AC于E，∵OB=OE=2，∠BEO=90︒，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOE=45︒，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，∴∠FCO=90︒，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠FOC=45︒，由图知∠FOC>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案为：>．．【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质,角的大小比较，根据图形确定角的位置关系是解题的关键．18．100°【分析】作点A关于BC的对称点A′关于CD的对称点A″根据轴对称确定最短路线问题连接A′A″与BCCD的交点即为所求的点MN利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″再根据轴对称的性质和三解析：100°【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，由轴对称的性质得：A′N= AN，A″M=AM∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．19．9【分析】过P作PD⊥OB交OB于点D在直角三角形POD中求出OD的长再由PM=PN利用三线合一得到D为MN中点根据MN求出MD的长由OD-MD 即可求出OM的长【详解】解：过P作PD⊥OB交OB于点解析：9【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长．【详解】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，∵∠AOB=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=1OP=12．2∵PM=PN，PD⊥MN，∴MD=ND=1MN=3，2∴OM=OD﹣MD=12﹣3=9．故答案为：9．【点睛】本题考查的是含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据题意添加适当辅助线是解本题的关键．20．56°【分析】根据可求出根据△DBE ≌△ECF 利用三角形内角和定理即可求出的度数【详解】解：∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB 在△DBE 和△CEF 中∴△DBE ≌△ECF （SAS ）∴DE ＝EF ∴△DEF解析：56°【分析】根据44A ∠=︒可求出68ABC ACB ∠=∠=︒，根据△DBE ≌△ECF ，利用三角形内角和定理即可求出 EDF ∠的度数．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，在△DBE 和△CEF 中BE CF ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形，∵△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴()118044682B ∠=︒-︒=︒， ∴1218068∠+∠=︒-︒，∴3218068∠+∠=︒-︒，∴∠DEF ＝68°，∴18068562EDF ︒-︒∠==︒． 故答案为：56°．【点睛】 此题主要考查全等三角形的判定与性质的理解和掌握，主要应用了三角形内角和定理和平角是180︒，根据等腰三角形的性质得出B C ∠=∠是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用基本作图作BC 的垂直平分线即可；（2）先根据几何语言画出对应几何图形，再连接PB 、PC ，根据线段垂直平分线的性质得到PB ＝PC ，根据角平分线的性质得PD ＝PE ，则可判断Rt △BDP ≌Rt △CEP ，从而得到BD ＝CE ．【详解】解：（1）如图，PF 为所作；（2）证明：如图，连接PB 、PC ，如图，∵PF 垂直平分BC ，∴PB ＝PC ，∵AM 是△ABC 的外角∠NAC 的平分线，PD ⊥BA ，PE ⊥AC ，∴PD ＝PE ，在Rt △BDP 和Rt △CEP 中，PB PC PD PE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDP ≌Rt △CEP （HL ），∴BD ＝CE ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．22．（1） 3.5DE =；（2）见解析．【分析】（1）证明△ADE 为等边三角形，即可得结论；（2）在BC 上截取BH=BE ，证明两对三角形全等：△EBF ≌△HBF ，△CDF ≌△CHF ，可得结论．【详解】（1）∵AC=BC=7，∠A=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC=AB=7，又∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴D 、E 分别是AC 、AB 的中点， ∴11=3.5,=3.522==AD AC AE AB ， ∴AD=AE ，∵∠A=60°，∴△ADE 为等边三角形，∴DE=AE=3.5；（2）证明：在BC 上截取BH=BE ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∵BF=BF∴△EBF≌△HBF（SAS），∴∠EFB=∠HFB=60°．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠CBD+∠BCE=60°，∴∠BFE=60°，∴∠CFB=120°，∴∠CFH=60°，∵∠BFE=∠CFD=60°，∴∠CFH=∠CFD=60°，∵CF=CF，∴△CDF≌△CHF（ASA）．∴CD=CH，∵CH+BH=BC，∴BE+CD=BC．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称的性质得出对称轴的位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先证明CAE BCF ∠=∠，再证明CAE BCF ≌△△，从而可得结论；（2）连接CM ，FM ，先证明ECM FBM ∠=∠，再证明CME BMF ≌△△，可得EM FM =，EMC FMB ∠=∠，再证明FME 是等腰直角三角形，可得45MED ∠=︒，从而可得结论．【详解】证明：（1）AE CD ⊥，BF CD ⊥，90AEC CFB ∴∠=∠=︒．90ACB ∠=︒，90BCF ACE ACE EAC ∴∠+∠=︒=∠+∠CAE BCF ∴∠=∠．CA BC =． ()CAE BCF AAS ∴≌△△．CE BF ∴=．（2）连接CM ，FM在Rt ABC △中，CA CB =，点M 是AB 的中点，90,ACB ∠=︒BM AM ∴=，CM AB ⊥，CM 平分ACB ∠，45ACM BCM CBM CAM ∴∠=∠=∠=∠=︒，CM BM AM ==，由CAE BCF ≌△△可得：ACE CBF ∠=∠．,ACM ECM CBM MBF ∴∠+∠=∠+∠ECM FBM ∴∠=∠．又CE BF =，()CME BMF SAS ∴≌△△．EM FM ∴=，EMC FMB ∠=∠．90EMF FMB DME CME DME ∠=∠+∠=∠+∠=︒．FME ∴△是等腰直角三角形．45MED ∴∠=︒，90AED ∠=︒，45AEM DEM ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的的三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）见解析；（2）135FAE ∠=︒．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC ≌△ADE 的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE 的度数．【详解】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出全等所需要的条件．26．（1）54；（2）见详解 【分析】（1）先求出∠DCE=30°，根据直角三角形的性质，可得CD=12AD ，DE =12CD ，进而即可求解；（2）连接CG ，先证明∆BFC ≅∆CEA ，从而得BF=CE ，结合等腰直角三角形的性质，得CG=BG ，CG ⊥AB ，进而证明∆GCE ≅∆GBF ，即可得到结论．【详解】（1）∵CE AD ⊥，30CAD ∠=︒，∴∠ACE=90°-30°=60°，∵90ACB ∠=︒，∴∠DCE=30°，∵5AD =，∴CD=12AD=52，DE =12CD=54； （2）连接CG ，∵CE AD ⊥，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF ，∵BF CE ⊥，∴∠BFC=∠CEA=90°，又∵AC BC =，∴∆BFC ≅∆CEA （AAS ），∴BF=CE ，∵点G 是AB 的中点，∴CG=BG ，CG ⊥AB ，∴∠CGB=∠BFC=90°，∴∠GCE=∠GBF ，∴∆GCE ≅∆GBF ，∴GE GF =．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握AAS 证明全等三角形以及等腰直角三角形的性质，是解题的关键．。