北京四中八年级下册期末考试数学试题(WORD版)

2024届北京西城北师大附属实验中学八年级数学第二学期期末达标测试试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，▱ OABC 的顶点 O 、A 、C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点 B 的坐 标是（ ）A ．（1，2）B ．（0.5，2）C ．（2.5，1）D ．（2，0.5）2．如图，菱形ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：①若∠A =70°，则∠ABE =35°；②若点F 是CD 的中点，则S △ABE 13=S 菱形ABCD 下列判断正确的是（ ）A ．①，②都对B ．①，②都错C ．①对，②错D ．①错，②对3．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）4．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）5．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，若BD ＝43，AC 长是分式方程135(2)x x =-的解，则△ACD 的面积是（ ）A ．103B ．203C ．4D ．36．将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若0y >，则x 的取值范围是（ ） A ．4x >B ．4x >-C ．2x >D ．2x >- 7．计算×的结果是（ ） A ．B ．4C ．D ．28．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列命题正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形10．一元二次方程2230x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数2x y +=，则自变量x 的取值范围是___________________． 12．如图，在ABE △中，90BAE ∠=︒，AB AE =，12BE cm =，过点A 作//AF BE 且点F 在点A 的右侧．点D 从点A 出发沿射线AF 方向以1cm /秒的速度运动，同时点P 从点E 出发沿射线EB 方向以2cm /秒的速度运动，在线段PE 上取点C ，使得2PC cm =，设点D 的运动时间为x 秒．当x =__________秒时，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形．13．在平面直角坐标系中，点P （a-1，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是__________。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 1，2D. 3，42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a + b > 0D. -a - b > 03. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 + a3 = 20，则a1的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 126. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = -x^2 + 1C. f(x) = 2xD. f(x) = x^37. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为（）A. 16B. 17C. 18D. 198. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)9. 已知函数f(x) = 3x - 2，则f(-1)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -210. 在△ABC中，若AB = AC，则下列说法正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠A = ∠BC. ∠A = ∠CD. AB = BC二、填空题（每题5分，共50分）1. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为________。

2. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 15，则a + c的值为________。

3. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-2)的值为________。

【全国百强校】北京市第四中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.035 0.036 0.028 0.015则这四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁-+=有一个根为2，则另一根为4．已知一元二次方程2x6x c0A．2 B．3 C．4 D．85．要使分式有意义，则x的取值范围是( )A．B．C．D．6．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC ．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC 的面积为()A ．16B ．18C ．24D ．328．如图，在Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，30ACB ︒∠=，2AB =，将△ABC 沿直线BC 向右平移得到△DEF ，连接AD ，若AD =2，则点C 到DF 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．4 9．如图，菱形中，，这个菱形的周长是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若a 是（﹣4）2的平方根，b 的一个平方根是2，则a +b 的立方根为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在菱形ABCD 中，∠C ＝∠EDF ＝60°，AB ＝1，现将∠EDF 绕点D 任意旋转，分别交边AB 、BC 于点E 、F （不与菱形的顶点重合），连接EF ，则△BEF 的周长最小值是_____.12．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.13．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝_____．14．如图，点E ，F 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．点(4,4)A 在线段EF 上，过A 作AB EF ⊥分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，点P 为线段AE 上任意一点（P 不与A ，E 重合），连接CP ，过E 作ED CP ⊥，交CP 的延长线于点G ，交CA 的延长线于点D ．有以下结论①AC AE =，②CP BE =，③8OB OF +=，④16ABE BOC SS -=，其中正确的结论是_____．（写出所有正确结论的番号）15．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是_____．17．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__．18．如图，EF ⊥AD ，将平行四边形ABCD 沿着EF 对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n 的代数式表示）三、解答题(共66分)19．（10分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm ，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a 的大小（每块砖的厚度相等）．20．（6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE DF =，连接CE ，AF .求证：AF CE =.21．（6分）如图,在正方形ABCD 内任取一点E ，连接AE BE 、，在⊿ABE 外分别以AE BE 、为边作正方形AEMN 和EBFG .⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；⑵.连接CF ，求证：⊿ABE ≌⊿CBF ；⑶.在补全的图形中，求证:AN ∥CF .22．（8分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C . （1）1k = ，2k = ； （2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODE S =3：1时，求点P 的坐标.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+图像经过点A(-2,6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图像相交于点C ，点C 的横坐标为1.（1）求,k b 的值；（2）请直接写出不等式30kx b x +->的解集.25．（10分）已知如图,抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点A 和点C （2,0），与y 轴交于点D ，将△DOC 绕点O 逆时针旋转90°后，点D 恰好与点A 重合，点C 与点B 重合.（1）直接写出点A 和点B 的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．【解析】【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.3、D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最稳定，故选D.4、C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=1．考点：根与系数的关系．5、A【解析】【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x≠1，故选A.6、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=12BC⋅CD+12AB⋅DE=12(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面积=12×16×3=24.故选C.【点睛】本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键.8、A【解析】【分析】作CG⊥DF于点G，由平移的性质可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性质即可求得CF的值.【详解】如图，作CG⊥DF于点G，由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，∴CG=12CF=1，即点C到DF的距离为1.故选A．【点睛】本题考查了平移的性质及30°直角三角形的性质，正确作出辅助线，熟练利用平移的性质及30°直角三角形的性质是解决问题的关键.9、C【解析】【分析】通过菱形性质及勾股定理求出边AB的值，周长为4AB即可．【详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，设AC与BD交于点O，则AO=1，BO=2，所以AB=．周长为4AB=4．故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题．10、C【解析】【分析】先依据平方根的定义和性质求得a,b的值，然后依据有理数的加法法则求解，再求立方根即可解答【详解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一个平方根是2，∴b＝4，当a＝4时，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，当a＝﹣4时，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故选：C．【点睛】此题考查了平方根和立方根，解题关键在于求出a,b的值二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 +3【解析】【分析】连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD证得∠EDB=∠FDC，根据全等三角形的性质得到DE=DF，BE=CF,证明△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF⊥BC时，求得32DF ，△BEF的周长取得最小值.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，∴△ABD和△CBD都是等边三角形；∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD, ∵∠EDF=60°，∴∠EDB=∠FDC，在△BDE与△CDF中,DBE CBD CDBDE CDF，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，BE=CF，∴△DEF是等边三角形；∴EF=DF，∴BF+BE=BF+CF=1,当DF⊥BC时,2 BF=此时△DEF的周长取得最小值，∴△DEF的周长的最小值为：12+故答案为: 1+【点睛】考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，掌握菱形的性质是解题的关键.12、100【解析】【分析】根据五边形内角和即可求解.【详解】∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（A B C D∠+∠+∠+∠）=540°-440°=100°，故填100.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.13、-1【解析】【分析】根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.【详解】解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值随x值的增大而减小∴m＝﹣1故答案为﹣1【点睛】本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.14、①③④.【解析】【分析】如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．首先证明四边形AMON是正方形，再证明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解决问题.【详解】解：如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．∵A（4，4），∴AM=AN=4，∵∠AMO=∠ONA=90°，∴四边形ANON是矩形，∵AM=AN，∴四边形AMON是正方形，∴OM=ON=4，∴∠MAN=90°，∵CD ⊥EF ，∴∠FAC=∠MAN=90°，∴△AMF ≌△ANB （ASA ），∴FM=BN，∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正确，同法可证△AMC ≌△ANE （ASA ），∴CM=NE ，AC=AE ，故①正确；∵FM=BN ，∴CF=BE ，∵AC=AE ，AF=AB ，∴△AFC ≌△ABE （SSS ），∴S △ABE -S △BOC =S △AFC -S △BOC =S 四边形ABOF =S 正方形AMON =16，故④正确，当BE 为定值时，点P 是动点，故PC≠BE，故②错误，故答案为①③④．【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15、()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy yx x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.16、（92）n ﹣1 【解析】【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【详解】∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（92）1﹣1，由勾股定理得，OD1，D1A2=2，∴A2B2=A2，∴正方形A2B2C2D2的面积=92=（92）2﹣1，同理，A3D3=OA3=92，∴正方形A3B3C3D3的面积=814=（92）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（92）n﹣1，故答案为（92）n﹣1．【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．17、4.1【解析】【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝12OA•PE＋12OD•PF求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝2210AB BC+=，∴OA＝OD＝5，∴S△ACD＝12S矩形ABCD＝24，∴S△AOD＝12S△ACD＝12，∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝12OA•PE＋12OD•PF＝12×5×PE＋12×5×PF＝52（PE＋PF）＝12，解得：PE＋PF＝4.1．故答案为：4.1．【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18、180°﹣12 n°【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣12n°.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=180°﹣∠C ，由折叠的性质可知，∠GHC=∠C ，∴∠GHB=180°﹣∠C ，由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB +∠B=360°﹣2∠C ，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣12n°， 故答案为：180°﹣12n°． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）5cm ．【解析】【分析】（1）根据题意可知AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC ，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a ，BE=3a ，根据全等可得DC=BE=3a ，由勾股定理可得（4a ）2+（3a ）2=252，再解即可．【详解】（1）根据题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由题意得：AD=4a ，BE=3a ，由（1）得：△ADC ≌△CEB ，∴DC=BE=3a ，在Rt △ACD 中：AD 2+CD 2=AC 2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．20、见解析【解析】【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．21、（1）补全图形见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：⑴问要注意“在⊿ABE外”作正方形；本题的⑵问根据正方形的性质得出的结论为三角形全等提供条件，比较简单；本题额⑶问可以连接正方形的对角线后，然后利用“内错角相等，两直线平行.”来证明.、为边作正方形AEMN和EBFG.（要注意是在“⊿ABE外．”作正方形，详解：⑴.如图1，在⊿ABE外．分别以AE BE见图1）⑵.在图1的基础上连接CF .∵四边形ABCD 、AEMN 和EBFG 都是正方形∴,AB CB BE BF ==90DAB ABC BCD NAE ∠=∠=∠=∠=∴1323∠+∠=∠+∠∴12∠=∠∴⊿ABE ≌⊿CBF （SAS ）⑶. 继续在图1的基础上连接AC .（见图2）∵四边形ABCD 是正方形，且已证∠=∠=∠=DAB BCD NAE 90∴∠=∠=⨯=1DAC BCA 90452∠+∠=∠+∠6DAC 4DAC∴46∠=∠∵⊿ABE ≌⊿CBF∴56∠=∠∴45∠=∠∴∠+∠=∠+∠4DAC 5BCA 即∠=∠NAC FAC∴AN ∥CF .点睛：本题的⑴问要注意的是在“在⊿ABE 外”作正方形，所以不要作在三角形内部；本题的⑵问主要是利用正方形提供的条件来证明两个三角形全等，比较简单，常规证法；本题的⑶问巧妙利用与正方形的对角线构成的内错角来提供平行的条件，需正方形和全等三角形来综合提供.22、（1）12，16； （2）－8＜x ＜0或x ＞4； （3）点P 的坐标为（. 【解析】【分析】（1）将点B 代入y 1＝k 1x ＋2和y 2＝2k x ，可求出k 1=1,2k 2=16. （2）由图象知，－8＜x ＜0和x ＞4（3）先求出四边形ODAC 的面积，从而求出DE 的长，然后得出点E 的坐标，最后求出直线OP 的解析式即可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）把B （-8，-2）代入y 1=k 1x+2得-8k 1+2=-2，解得k 1= 1,2∴一次函数解析式为y 1=12x+2； 把B （-8，-2）代入22k y x =得k 2=-8×（-2）=16， ∴反比例函数解析式为216y x =故答案为：12，16； （2）∵当y 1＞y 2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x 的取值范围，∴-8＜x ＜0或x ＞4；故答案为：-8＜x ＜0或x ＞4；(3)由(1)知y 1＝12x ＋2，y 2＝16x， ∴m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)，∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4，∴S 梯形ODAC ＝2CO AD +·OD ＝242×4＝12. ∵S 梯形ODAC ∶S △ODE ＝3∶1，∴S △ODE ＝13×S 梯形ODAC ＝13×12＝4，即12OD ·DE ＝4，∴DE ＝2， ∴点E 的坐标为(4，2)．又∵点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是y ＝12x ， ∴直线OP 与反比例函数y 2＝16x的图象在第一象限内的交点P 的坐标为(42，22)． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．23、 (1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置，再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A 1B 1C 如图所示， △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．24、（1）14k b =-⎧⎨=⎩；（2）1x < 【解析】【分析】根据题意先求得点C 的坐标，再将点A 、C 代入y kx b =+即可解答.由30kx b x +->，得3kx b x +>，根据点C 的坐标为（1，3）即可得出答案.【详解】解：（1）当1x =时，33y x ==，∴点C 的坐标为()1,3.将A(-2,6), C(1,3)代入y kx b =+，得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩； （2）由30kx b x +->，得3kx b x +>，点C 的横坐标为1，1x ∴<；【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.25、（1）A （-6,0）、B （0,2）；（2）12a =-,2b =-；（3）E(-2，8) . 【解析】试题分析： （1）由题意易得点D 的坐标为（0，6），结合AOB 是由△DOC 绕点O 逆时针旋转90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到点A 和点B 的坐标；（2）将点A 和点C 的坐标代入26y ax bx =++列出关于a b 、的二元一次方程组，解方程组即可求得a b 、的值；（3）由（2）中所得a b 、的值可得二次函数的解析式，把解析式配方即可求得点E 的坐标，结合点A 和点B 的坐标即可求得AE 2、AB 2、BE 2的值，这样由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，从而可得AB ⊥BE. 试题解析：（1）∵在26y ax bx =++中，当0x =时，6y =，∴点D 的坐标为（0，6），∵△AOB 是由△DOC 绕点O 逆时针旋转90°得到的，∴OA=OD=6，OB=OC=2，∴点A 的坐标为（-6，0），点B 的坐标为（0，2）；（2）∵点A （-6，0）和点C （2，0）在26y ax bx =++的图象上，∴366604260a b a b -+=⎧⎨++=⎩ ，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ； （3）如图，连接AE ，由（2）可知1 22a b =-=-，， ∴221126(2)822y x x x =--+=-++， ∴点E 的坐标为（-2，8），∵点A （-6，0），点B （0，2），∴AE 2=22[2(6)]880---+=，AB 2=22(60)(20)40--+-=，BE 2=22(20)(82)40--+-=， ∴AE 2=AB 2+BE 2，∴∠ABE=90°，∴AB ⊥EB.26、（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°． ∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°， ∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×1×2=1， 故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.。

八年级下册数学期末测试题一．选择题1、－3x ＜－1的解集是（ ）A 、x ＜31B 、x ＜－31C 、x ＞31D 、x ＞－312、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1) 3、下列命题是真命题的是（ ）A 、相等的角是对顶角B 、两直线被第三条直线所截，内错角相等C 、若n m n m ==则,22D 、有一角对应相等的两个菱形相似4、分式222b ab a a +-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）²（a －b ）²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -5、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：2212128686259186.x x s s ====，，， 则成绩较为稳定的班级是（ ）A 、八（1）班B 、八（2）班C 、两个班成绩一样稳定D 、无法确定6、如图1，能使BF∥DG 的条件是（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠4 C 、∠2＝∠3 D 、∠1＝∠47、如图2，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（ ）A 、4:1B ．2:1C ．1:2D ．1:4图1图28、如图3，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A 、H 或MB 、G 或HC 、M 或ND 、G 或M9、如图4，DE∥BC，则下列不成立的等式是（ ）A 、EC AE BD AD = B 、AE ACAD AB = C 、DBEC AB AC = D 、BC DEBD AD =10、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图5所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二．填空题11、计算：（1）（-x ）²÷y·y1=____________。

选择题（本题共30分，每小题3分1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】D填空题：（本题共24分，每小题3分）11.【答案】x ≠212.【答案】3013.【答案】3514. 【答案】1．(1, 2)2．x < 115.【答案】1．16n −1 n −1 5 ×− 4, 2 2 2．菱形3．①矩形的对角线相等．②三角形的中位线等于第三边的一半．③四条边相等的四边形16. 【答案】y = −x + 4（答案不唯一）17. 【答案】618. 【答案】1．( 29 4 2．[ , 9 ) 4 (3 ) (3 ) ]解答题：（本题共46分）19. 【答案】x 1 = 4 + √10 ，x 2 = 4 − √10 ． 2 220. 【答案】（1）证明见解析（2）四边形AFBD 是矩形21. 【答案】（1）15（2）在试验田中，两种种植技术种出的西瓜的优等品率均为75%，平均产量相差不大，乙种种植技术种出的西瓜，质量更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种种植技术．22. 【答案】y = −2x − 3．23. 【答案】（1）证明见解析．（2）m = 1．（3）2424. 【答案】甲走了24.5步，乙走了10.5步．25. 【答案】（1） 补全图形见解析． 证明见解析．证明见解析．（2）∠DCE = 45∘．附加题1 2 326. 【答案】（1）(60∘, 60∘)（2）d ⩾ 1227. 【答案】（1）（2）28. 【答案】（1）P (4 − t , 10 − t )，（2）AP = 1．（3）y = x + 6(0 < x < 4)．（4）D 1(0, −1)，D 2(0, 1)，D 3(6, 19)．图图。

北京市部分区2024届数学八下期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简182÷的结果是（）A．9 B．3 C．32D．232．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)3．下列式子是分式的是（）A．32xB．20x y+C．x2y D．1π4．观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；（3）同角的补角相等；（4）直角都相等.其中真命题的个数是（）．A．0 B．1 C．2 D．35．如图，将点P(-2，3)向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n等于( )A．4 B．5 C．6 D．76．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.88．若关于x 的方程ax 2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2＝1﹣a ，则a 的值是( ) A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．29．使下列式子有意义的实数x 的取值都满足1x ≥的式子的是（ ）A ．11x --B ．11x +C ．11x x ++-D ．11x x-- 10．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD =BC ，∠FPE =100°，则∠PFE 的度数是______．12．若反比例函数y ＝的图象在二、四象限，则常数a 的值可以是_____．(写出一个即可) 13．分式方程133x m x x +=--有增根，则m ＝_____________． 14．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．15．关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是_____．16．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4CB =，CB 在数轴上，点C 表示的数是1-，若以点C 为圆心，对角线CA 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P ，则点P 表示的数是______．17．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DFC+∠FEC=90°；(2)∠B=∠AEF ；(3)CF=EF ；(4)EFC BDC 1S S 2∆∆=18．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AB CD 、上，且,BE DF EF =与AC 相交于点P ，求证：PA PC =．20．（6分）已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作▱ABDE ，连接AD ，EC ．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．22．（8分）如图，函数y ＝﹣2x+3与y ＝﹣12x+m 的图象交于P （n ，﹣2）．（1）求出m 、n 的值；（2）求出△ABP 的面积．23．（8分）如图，直线6y kx +＝分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(80)-，，点A 的坐标为(03)，．（1）求k 的值；（2）若点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．24．（8分）如图，已知边长为6的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，点E ，F 分别为AB ，AD 边上的动点，满足BE AF =，连接EF 交AC 于点G ，CE 、CF 分别交BD 于点M ，N ，给出下列结论：①△CEF 是等边三角形；②∠DFC ＝∠EGC ；③若BE ＝3，则BM ＝MN ＝DN ；④222EF BE DF =+； ⑤△ECF 面积的最小值为2734．其中所有正确结论的序号是______25．（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．26．（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可．【题目详解】＝＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．2、B根据“上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】把函数y=2x的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．故选B．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．3、B【解题分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：32x，x2y，1π均为整式，20x y+是分式，故选：B 【题目点拨】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1π不是分式，是整式．4、C【解题分析】根据不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质对各命题进行判断即可．【题目详解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不确定，错误；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形相似，错误；（3）同角的补角相等，正确；（4）直角都相等，正确；故真命题的个数是2个故答案为：C．【题目点拨】本题考查了命题的问题，掌握不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质是解题的关键．5、A【解题分析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n的值；由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键.6、C【解题分析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），则列出的方程是36×（1-x）2=1．故选C．7、C【解题分析】∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE．设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的长为2.5故选C8、A【解题分析】根据一元二次方程的求根公式以及根与系数的关系即可解答.【题目详解】解：依题意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴3a 1a +﹣22a a+＝1﹣a ， 解得：a ＝±1， 又a≠1，∴a ＝﹣1．故选：A ．【题目点拨】本题考查一元二次方程根的综合运用，要注意根据题意舍弃一个根是解题关键.9、D【解题分析】根据二次根式有意义的条件依次判断各项即可.【题目详解】选项A-x ≥010≠，解得x ≤0且x ≠-1，选项A 错误； 选项B，x+1>0，解得x>-1，选项B 错误；选项C +x+1≥0且1-x ≥0，解得-1≤x ≤1，选项C 错误；选项D ，x-1≥0且1-x ≠0，解得x ＞1，选项D 正确. 故选D. 【题目点拨】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.10、C【解题分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【题目详解】将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x ﹣1+2=x+1，A 、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B 、直线y=x+1与x 轴交于（﹣1，0），错误；C 、直线y=x+1与y 轴交于（0，1），正确；D 、直线y=x+1，y 随x 的增大而增大，错误，故选C．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°。

2021-2022学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中是最简二次根式的是( )C. √0.25D. √10A. √8B. √122. 如图，BD是▱ABCD的对角线，如果∠ABC=80°，∠ADB=25°，则∠BDC等于( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 25°3. 下列计算，正确的是( )A. √(−2)2=−2B. √8+√2=√10C. 3√2−√2=3D. √(−1)×(−1)=14. 下列命题中，正确的是( )A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形5. 为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 在△ABC 中，∠A ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列条件中，能判定△ABC 是直角三角形的是( )A. a 2=(c −b)(c +b)B. a =1，b =2，c =3C. ∠A =∠CD. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：57. 如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23,−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解为( )A. {x =23y =−2B. {x =−2y =23C. {x =23y =2D. {x =−2y =−238. 点P 从某四边形的一个顶点A 出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，点P 与该四边形对角线交点的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若二次根式√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，若AC=6，BC=8，则CD的长度是．11. 将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点M，N分别为AC，BC的中点，连接MN.若BC=2，则MN的长度是．13. 在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若A(−4,0)，B(0,−3)，则菱形ABCD的面积是．14. 射击运动员小东10次射击的成绩(单位：环)：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8.这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差0.79.(填“大于”、“等于”或“小于”)15. 关于函数y1=2x−1和函数y2=−x+m(m>0)，有以下结论：①当0<x<1时，y1的取值范围是−1<y1<1；②y2随x的增大而增大；③函数y1的图象与函数y2的图象的交点一定在第一象限；)在函数y2的图象上，则a<b．④若点(a,−2)在函数y1的图象上，点(b,12其中所有正确结论的序号是．16. 小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习，两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，下图是两人分别与乙地的距离S(单位：km)与时间t(单位：min)的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距1km时，t的值是．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：(1)√24÷√6×√3；(2)(√3+1)(√3−1)+√18．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分。

北京四中初二下学期数学期末试题及答案（时间：90分钟，满分100分）一、填空题（每题3分，共30分）????1、一个内角和是外角和的2倍的多边形是?????????边形。

????2、一个菱形的两条对角线的长的比是2 : 3，面积是12 cm2?，则它的两条对角线的长分别为_______、________。

????3、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____人。

????4、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资总额为8万元，若设该校每年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：__________。

????5、如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为?????cm。

????6、?的周长为??，??，??，则??与??的距离??cm，??＝_____________cm2。

????7、函数??中，自变量??的取值范围是?????????????????。

????8、关于x的一元二次方程kx2+3x-1＝0有两个相等的实数根，则k＝____。

????9、已知一组数据－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差等于_________。

????10、写出一个正比例函数的解析式，使它的图象经过第二、四象限是_________。

二、选择题（每题3分，共30分）????11、在平面直角坐标系中，点??所在象限是? （）????A．第一象限????B．第二象限????C．第三象限????D．第四象限????12、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（?? ）????A．平均数或中位数????B．方差或极差????C．众数或频率????D．频数或众数????13、下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）????A．一组对角相等????B．对角线互相平分????C．一组对边相等????D．对角线互相垂直????14、下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（?? ）????A．平行四边形????B．矩形????C．菱形????D．圆????15、为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30 只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（?? ）????①总体是指这批日光灯管的全体?????②个体是指每只日光灯管的使用寿命????③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命??????④样本容量是30只????A．1个????B．2个????C．3个????D．4个????16、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（?? ）????A．x2+130x-1400=0??????????????? B．x2-65x-350=0????C．x2-130x-1400=0???? ???????????D．x2+65x-350=0????17、下列四个命题中错误的是（?? ）????A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；????B．菱形的一条对角线平分一组对角；????C．顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形；????D．等腰梯形的两条对角线相等；????18、已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：????（1）如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；????（2）如果再加上条件“??”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；????（3）如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；????（4）如果再加上条件“??”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；????其中正确的说法是(??? )????A.(1)(2)????B.(1)(3)(4)????C.(2)(3)????D.(2)(3)(4)????19、关于x的一元二次方程??的根的情况是(??? )????A．没有实数根????B．有两个相等的实数根????C．有两个不相等的实数根????D．无法确定????20、某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个。

选择题（本题共30分，每小题3分1. 如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（ ）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 直线y = −x − 2不经过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 方程x 2 + 4x + 2 = 0配方后，原方程变形为（ ）． A. (x + 4)2= 2B. (x + 2)2= 2 C. (x + 4)2= −3D. (x + 2)2= −54. 一次函数y = 2x + 4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）．A. 16B. 8C. 4D. 25. 若一次函数y = x + 4的图象上有两点A ( 1 y 1)、B (1, y 2)，则下列说法正确的是（ ）．A. y 1 > y 2− ,2B. y 1 ⩾ y 2C. y 1 < y 2D. y 1 ⩽ y 26. 某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降． 原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元．如果产品成本的月平均降低率是x ，那么根据题意所列方程正确的是（ ）． A. 1600(1 − x ) = 900 B. 900(1 + x ) = 1600 C. 1600(1 − x )2= 900D. 900(1 + x )2= 16007. 若关于x 的方程(m − 2)x 2 − 2x + 1 = 0有两个不等的实根，则m 的取值范围是（ ）． A. m < 3 B. m < 3且m ≠ 2 C. m ⩽ 3D. m ⩽ 3且m ≠ 28. 某校为了了解学生每周体育锻炼时间情况，随机抽取了20名同学进行调查，结果如下：则这些同学每周体育锻炼时间的平均数和中位数是（ ）．A. 6.6，10B. 7，7C. 6.6，7D.7，109.在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC = 60∘，AC = 4，那么该菱形的面积是（ ）． A. 16√3B. 16C. 8√3D. 810. 如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A → B → C → D 的路径匀速运动到点D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△AP D 的面积S 随点P 的运动时间t 的变化关系的是（ ）．A.B.C.D.填空题：（本题共24分，每小题3分）11. 在函数y =3x − 2中，自变量x 的取值范围是 ．12. 如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出它们的中点M 和N ．如果测得MN = 15m ，则A ，B 两点间的距离为m ．13. 如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，如果∠A = 125∘，那么∠BCE =∘．14. 直线l 1：y = kx 与直线l 2：y = ax + b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则直线l 1、l 2的交点坐标为，关于x的不等式ax + b > kx 的解集为．人数 3 5 10 1 115. 如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于cm ，它的形状是 ，判断的依据是 ．A HDEGBC16. 某函数符合如下条件：①图象经过点(1, 3)；②y 随x 的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式．17. 如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC = 90∘，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE上，连接AE ，将正方形DEFG 绕D 逆时针方向旋转α(0∘ < α ⩽ 360∘)，若BC = DE = 4，则AE 的最大值为．18. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按下图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3，…和B 1、B 2、B 3，…分别在直线y = kx + b 和x 轴上．已知C 1(1 , − 1)，C 2( 7 , − 3)，则点A 3的坐标是 ；点A n 的坐2 2标是．解答题：（本题共46分）19. 解方程：2x 2 − 8x + 3 = 0．20.如图，在△ABC 中，D是BC 边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC 的平行线交CE的延长线于点F，且AF = BD，连接BF ．F AEB DC （1）求证：BD = CD．（2）如果AB = AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．21.某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率. 为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表表乙种种植技术种出的西瓜质量统计表回答下列问题：（1）若将质量为4.5 5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由.22.已知：直线l的解析式为y = 2x + 3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度，沿x轴向左平移2个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．23. 已知：关于x的方程mx2 + (3m + 1)x + 3 = 0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根．（2） 如果该方程有两个不同的整数根，且m 为正整数，求m 的值．（3） 在（2）的条件下，令y = mx 2 + (3m + 1)x + 3，如果当x 1 = a 与x 2 = a + n (n ≠ 0)时有y 1 = y 2，求代数式4a 2 + 12an + 5n 2 + 16n + 8的值．24. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走十 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了几步?”25. 在△ABC 中，AB = BC ，∠B = 90∘，点D 为直线BC 上一个动点（不与B 、C 重合），连结AD ，将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90∘，使点A 旋转到点E ，连结EC ． （1） 如果点D 在线段BC 上运动，如图1：图依题意补全图1．求证：∠BAD = ∠EDC ．通过观察、实验，小明得出结论：在点D 运动的过程中，总有∠DCE = 135∘．小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB 上取一点F ，使得BF = BD ，要证∠DCE = 135∘，只需证△ADF ≌△DEC ． 想法二：以点D 为圆心，DC 为半径画弧交AC 于点F ．要证∠DCE = 135∘，只需证△AFD ≌△ECD ． 想法三：过点E 作BC 所在直线的垂线段EF ，要证∠DCE = 135∘，只需证EF =CF ．……请你参考上面的想法，证明∠DCE = 135∘．（2） 如果点D 在线段CB 的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE 的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE 的度数；如果不是，说明你的理由．图附加题1 2 326.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1, 0)，P 是第一象限内任意一点，连接P O，P A，若∠P OA = m∘，∠P AO = n∘，则我们把(m∘, n∘)叫做点P 的“双角坐标”．例如，点(1, 1)的“双角坐标”为(45∘, 90∘)．（1）点( 1 , √3)的“双角坐标”为．2 2（2）若m ⩽n，则点P 到y轴的距离d的取值范围为．27.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45∘角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边．图（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．图28.已知，如图，平面直角坐标系xOy中，线段AB//y轴，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AB = 10．点P 是线段AB上的一动点，当点P 在线段AB上从点A向点B开始运动时，点B同时在x轴上从点C(4,0)向点O运动，点P 、点B运动的速度都是每秒1个单位，设运动的时间为t(0 < t < 4)．（1）用含有t的式子表示点P 的坐标．（2）当点P 恰好在直线y = 3x上时，求线段AP 的长．（3）求点P 运动路径的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（4）在（2）的条件下，直角坐标平面内是否存在点D，使以O、P 、A、D为顶点的四边形是平行四边形．如果存在，请直接写出点D的坐标．如果不存在，请说明理由．。

新八年级（下）数学期末考试试题(答案)人教版八年级下学期期末数学试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟.一、选择题（每小题3分，共30分．每个题的四个选项中只有一项符合题意，请把正确答案填到题后括号内）1. 化简2)5(-的结果是（）A．5 B．5-C．5±D．252．一个直角三角形的两边长分别为2和2，则第三边的长为（）A．1 B．2 C．2D．33．函数1-=xy的图像是（）4. 如图，在Rt ABC△中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠CDB =（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．在某校举行的“汉字听写大赛”中，有七名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前三名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这七名学生成绩的（）BAA.众数B.方差C.平均数D.中位数6. 在数学活动课上，同学们要判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等C. 测量对角线是否相等D.测量其中三个角是否都为直角 7.已知y 是x 的一次函数,下表中列出了部分对应值，则m 等于A.－1B.0C.21D.2 8.如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为25cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm 2.A ．31025-B ．3513-C ．31012+-D ．355+9. 如图，点P 是□ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）10. 如图，在正方形ABCD 中，AB =10，点E 、F 是正方形内两点，且AE=CF =6，DE=BF =8，则EF 的长为（ ）A ．324 B ．22 C ．514D ．3二、填空题（每小题3分，共24分）11x 的取值范围是 ．12. 写出一个图像经过第二、四象限的正比例函数 ． 13. 如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） 14. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF =2cm ，则菱形ABCD 的周长等于 cm ．15. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．16. 如图，在□ABCD 中，AB = 8，∠BAD 的平分线交BC 的延长线于点E ，与DC 交于点F ，若F 恰好为CD 的中点，则BC 的长为 ．17.在平面直角坐标系中，将直线l ：12-=x y 沿y 轴向下平移b 个单位长度后后得到直线l ',点),(n m A 是直线l '上一点，且32=-n m ，则b = _______.18.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ECD 的顶点D 在△ACB 的斜边AB 上.若BD = 5，CD = 4，则AD 的长为 .三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19．（7分）计算：8)633250(÷⨯-+20．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B（0, -2），与正比例函数y = x的图象交于点C（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使函数y = kx + b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．21．（9分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；（1） 填表如下：（2） 教练根据这5次的成绩，选择甲．．．参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3） 如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差____________．（填“变大”、“变小”或“不变”）22.(9分) 如图，从点A （0,4）出发的一束光，经x 轴反射，过点C （6,4），求这束光从点A 到点C 所经过的路径长度.23.（10分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交BC 于点E ，交AD 于点F .（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB ＝4，BC ＝8 ，则菱形AECF 的面积为 .24.（11分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆， 设租用甲种客车x 辆. （1）用含x 的式子填写下表：（2）给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．25.（12分） 已知正方形ABCD ，点P 是对角线AC 所在直线上的动点，点E 在BC 边所在直线上， PE ＝PB ．(1)如图1，当点E 在线段BC 上时， 求证：①PE ＝PD ，②PE ⊥PD .图1简析： 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，即△ABC ≌△ADC, ≌ ，和 ≌ ，由全等三角形性质，结合条件中PE ＝PB ，易证PE ＝PD .要证PE ⊥PD ，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD 中，只需证∠PDC +∠PEC ＝ 即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE 的性质，结论可证.(2)如图2，当点E 在线段BC 的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)若AB ＝1，当△PBE 是等边三角形时，请直接写出PB 的长.八年级数学参考答案及评分标准一、图2二、三、19. 解：原式=22)232425(÷-+…………………………4分 =2226÷=3……………………………7分20. 解：（1）把C （m ，2）代入y=x 得m=2，…………………1分则点C 的坐标为（2，2），把C （2，2），B （0, -2）代入y = kx + b 得⎩⎨⎧-==+2,22b b k 解得⎩⎨⎧-==2,2b k所以一次函数解析式为y = 2x ﹣2；……………………………3分（2）把y=0代入y=2x ﹣2得x=1，则A 点坐标为（1，0），…………………4分所以S △AOC =×2×1=1；……………………………6分（3）自变量x 的取值范围是x ＞2．……………………………8分21. 解：（1）甲的众数是8，乙的平均数是8，乙的中位数是9；………………………3分（2）理由：甲与乙的平均成绩相同，且甲的方差比较小，说明甲的成绩较乙稳定，故选甲；……………………………6分 （3）变小……………………………9分22. 解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， ∵A （0,4），C （6,4），∴OA = CD = 4，OD = 6，……………………………2分由题意得，∠ABO =∠CBD, ∵∠AOB =∠CDB =90°，∴△AOB ≌△CDB ，……………………………5分 ∴OB = BD = 3，AB = CB,在Rt △AOB 中，5342222=+=+=OB OA AB ,∴这束光从点A 到点C 所经过的路径长度为AB+BC=10. ……………………………9分23. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ， ∵图形翻折后点C 与点A 重合，EF 为折线， ∴∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠FEA ，∴AF=AE ， ∵图形翻折后EC 与EA 完全重合， ∴AE=EC ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴四边形AECF 为菱形；……………………………6分 （2）20. ……………………………10分24. 解：（1）8﹣x ， 30（8﹣x ），280（8﹣x ）……………………………3分（2）当租用甲种客车x 辆时，设租车的总费用为y 元，则：y = 400x +280（8﹣x ）=120x + 2240，……………………………6分 又∵45x +30（8﹣x ）≥330，解得x ≥6，……………………………8分 在函数y=120x +2240中，∵120＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x = 6时，y 取得最小值，最小值为新八年级下册数学期末考试试题(含答案)一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x ＝x 2﹣3 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm ）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞04．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞0【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质求解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG；依据∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，即可得到∠EAF＝∠BAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE＝4，CE＝8，进而得出CE＝2DE；依据三角形外角性质，即可得到∠AGB＝∠GCF，即可得到AG∥CF；根据GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，即可得到S△GFC＝×S△GCE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠FAG，由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为24 ．【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y＝2x2+3 ．【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝﹣3 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn 中即可求出结论．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是（﹣1，0）．【分析】利用点B与点A关于直线x＝1对称确定B点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2 ．【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．【分析】（1）利用直线l1的解析式令y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为50 ，图①中m的值为28 ；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．【分析】（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，2BO＝2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，则可证AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在△BOC中，∠BOC＝120°，则∠1＝∠2＝30°，AC＝2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．【分析】（1）由“ASA”可证△ABM≌△FDM，可得AB＝DF，可得BE＝DE，可得∠EBD＝45°＝∠FCE，可得结论；（2）由题意可得BE＝DE＝a，可得△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，由等腰直角三角形的性质可求BM，ME的长；（3）延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，从而证明BM ＝ME；【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；（2）根据根与系数的关系，把x1+x2＝k代入已知条件（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，即可用k的代数式表示x1；（3）首先由（1）知n＜﹣k2，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．【分析】（1）由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式，再把点A代入即求得二次项系数a 的值．（2）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP2，DP2．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理．（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH 的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为新八年级下册数学期末考试试题(含答案)一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞04．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF。

2021年北京市海淀区第四中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°2．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．43．符a b <．则下列不等式变形错误的是（ ）A ．a x b x +<+B ．33a b -<-C ．2121a b -<-D ．022a b -< 4．如图，矩形纸片ABCD 中，4,6AB BC ==，将ABC ∆沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于( )A ．35B ．53C ．73D ．5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形6．若x -y y 1+-=，则x -y 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-17．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，58．五箱梨的质量（单位：千克）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分是（ ） A ．20和18 B ．20和19 C ．18和18 D ．19和189．使1a + 有意义的a 的取值范围为（ ）A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≥﹣1D ．a ＞﹣110．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=260°，则∠D 的度数为（ ）A ．120°B ．100°C ．50°D ．130°二、填空题(每小题3分,共24分)11．△ABC 中，已知：∠C ＝90°，AB ＝17，BC ＝8，则 AC ＝_____．12．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线时，若4=AD ，22DG =，则CE =________．13．已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x 2 - 14 x + 48 = 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________．14．如图，菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，2AB cm ＝．那么菱形ABCD 的对角线BD 的长是_____cm ．15．分解因式：33a b ab -=___________．16．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．17．若221x mx ++是一个完全平方式，则m =______．18．关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，则m =__________．三、解答题(共66分)19．（10分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，请将条形图补充完成，本次抽测成绩的中位数是 次；（2）若规定引体向上6次及其以上为体能达标，则该校500名八年级男生中估计有多少人体能达标？20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）问几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？（2）是否存在这样的时刻，使=8cm 2，试说明理由．21．（6分）如图，在锐角ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AM BC ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，BAM EAN ∠=∠（1）求证：AED ABC ∆∆；（2）若4DE =，6BC =，求AN AM 的值． 22．（8分）已知O 为原点，点(8,0)A 及在第一象限的动点(),P x y ，且12x y +=，设OPA ∆的面积为S . （1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当12S =时，求P 点坐标；（4）画出函数S 的图象.23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，，．将矩形ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点B 落在对角线AC上的点E 处，折痕交AB 于点F ．（1）求线段AC 的长．（2）求线段EF 的长．（3）点G 在线段CF 上，在边CD 上存在点H ，使以E 、F 、G 、H 为顶点的四边形是平行四边形，请画出，并直接写出线段DH 的长． 24．（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题: 老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、22，则第三边的长为 .(3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点，且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．25．（10分）如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．26．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，同时点Q从点Bs t s）开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（04（1）如果ts秒时，PQ//AC,请计算t的值.（2）如果ts秒时，△PBQ的面积等于S㎝2，用含t的代数式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周长？如果能，请计算出t值，不能，说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】先设BAE x ∠=︒，根据题意得出AB AE AD ==，然后根据等腰三角形性质1902ABE AEB x ∠=∠=-︒︒，1452AED ADE x ∠=∠=+︒︒，最后根据180BEF AEB AED ∠=-∠-∠︒即可求解. 【详解】解：设BAE x ∠=︒， ∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD AB AD ∠=︒=，，∵AE AB =，∴AB AE AD ==， ∴()111809022ABE AEB BAE x ︒∠=∠=-∠=-︒︒， 90DAE x ∠=︒︒－，()()1111801809045222AED ADE DAE x x ︒︒∠=∠=-∠=--=+⎡⎤⎣⎦︒︒︒︒， ∴1118018090454522BEF AEB AED x x ⎛⎫⎛⎫∠=-∠-∠︒︒︒︒︒︒=---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭︒. 故选B.【点睛】本题主要考查正方形的性质、等腰三角形的性质，利用方程思想求解是关键.2、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、B【解析】【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：由a b <可得：a x b x +<+，故A 变形正确；33a b ->-，故B 变形错误；2121a b -<-，故C 变形正确；022a b -<，故D 变形正确． 故选：B ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4、B【解析】【分析】根据矩形的性质可得AD ∥BC ，再由平行线及折叠的性质可得∠DAC=∠ACF ，得到AF=CF ，在Rt △CDF 中，运用勾股定理列出方程即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠D=90°，AD=BC=6，DC=AB=4，∴∠DAC=∠ACB又∵△AEC 是由△ABC 折叠而得，∴∠ACF=∠ACB∴∠DAC=∠ACF∴AF=CF设DF=x ，则CF=AF=6-x ，∴在Rt △CDF 中，222DC DF CF +=，即2216(6)x x +=-解得：53x=，即53 DF=故答案为：B．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质，等腰三角形的判定以及折叠的性质，勾股定理的运用，解题的关键是根据矩形及折叠的性质得到AF=CF．5、C【解析】【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.6、B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．【详解】∴y=0，∴x=1，故选x-y=1-0=1．故选：B．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7、A【解析】【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A．【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数．8、D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：从小到大排列此数据为：1、1、19、20、21，数据1出现了三次最多，所以1为众数；19处在第3位是中位数．∴本题这组数据的中位数是19，众数是1．故选：D．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列不等式，解之即可得出答案.【详解】有意义，a+≥，∴10解得a≥﹣1.故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.利用二次根式定义中的限制性条件：被开方数是非负数列出不等式是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D =180°-∠A=50° .故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【解析】【分析】根据勾股定理即可算出结果.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，所以15==故答案为：15【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，是解题的关键．12、【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F；（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交∆是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得GDEECF中利用勾股定理即可求出CE的长.【详解】解：分两种情况讨论：（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵线段DE绕点D顺时针旋转90︒得到DG∆是等腰直角三角形，DE=DG= 22∴GDE∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=22（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵线段DE绕点D顺时针旋转90︒得到DG∆是等腰直角三角形，DE=DG= 22∴GDE∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴22+=26210综上所述，CE的长为22或210【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得GDE∆是等腰直角三角形进行有关的计算是解题的关键.13、1【解析】【分析】求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC的外接圆，即可求出答案．【详解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，即△ABC的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片正好是△ABC的外接圆，∴△ABC的外接圆的半径是12AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．14、3【解析】【分析】由AE垂直平分BC可得AC AB=，再由菱形的性质得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD．【详解】解：AE垂直平分BC，AB=2cm，∴AB AC==2cm，在菱形ABCD 中，12OA AC =，12OB BD =，AC BD ⊥， 1OA ∴=，OB ∴==2BD OB ∴==；故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OB 是解决问题的关键．15、ab （a +b ）（a ﹣b ）．【解析】分析：先提公因式ab ，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a 3b ﹣ab 3，=ab （a 2﹣b 2），=ab （a+b ）（a ﹣b ）．点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.16、2016【解析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．17、1±【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征进行判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2+2mx+1是一个完全平方式，∴m=±1， 故答案为：±1. 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键. 本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．18、-3【解析】∵方程的一个解为0，∴将0x =代入原方程，得：290m -=，则3m =±，∵是关于x 的一元二次方程．∴30m -≠，即3m ≠，∴3m =-．三、解答题(共66分)19、（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的中位数是6次；（2）达标人数为360人.【解析】【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得本次抽测的男生人数和成绩为6次的人数，进而求得本次抽测成绩的中位数； （2）求出达标率，然后可以估计该校500名八年级男生中有多少人体能达标．【详解】解：（1）由题意可得，本次抽测的男生有：7÷28%＝25（人），抽测成绩为6次的有：25×32%＝8（人），补充完整的条形统计图如图所示，则本次抽测成绩的中位数是：6次，故答案为：25，6；（2）由题意得，达标率为：87372%25++=， 估计该校500名八年级男生中达标人数为：50072%360⨯=（人）.【点睛】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计的知识解答．20、（2）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】试题分析：（2）表示出PB ，QB 的长，利用△PBQ 的面积等于8cm 2列式求值即可；（2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有解即可．试题解析：解：（2）设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．则AP=x ，QB=2x ，∴PB=6﹣x ，∴12×（6﹣x ）2x=8，解得12x =，24x =． 答：2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8cm 2； （2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8cm 2．∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ ，∴22×6﹣12×22x ﹣12×2x （6﹣x ）﹣12×6×（22﹣2x ）=8，化简整理得：2680x x -+=，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程无解，∴不存在这样的时刻，使S △PDQ =8cm 2．考点：2．矩形的性质；2．勾股定理；3．动点型．21、（1）详见解析；（2）23 【解析】【分析】（1） 根据相似三角形的判定定理即可求解；（2） 有（1）得AED ABC ∆∆∽，所以4263AE DE AB CB ===，由（1）可知B AED ∠=∠，BAM EAN ∠=∠证得AEN ABM ∆∆∽，即可求解.【详解】（1）证明：（1）∵AM BC ⊥，AN DN ⊥，∴90AMB ANE ︒∠=∠=，∵N BAM EA ∠=∠，∴B AED ∠=∠∵EAD BAC ∠=∠，∴AED ABC ∆∆∽（2）由（1）可知：AED ABC ∆∆∽， ∴4263AE DE AB CB === 由（1）可知：B AED ∠=∠，∵BAM EAN ∠=∠，∴AEN ABM ∆∆∽ ∴23AN AE AM AB == 【点睛】本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.22、（1）S ＝−4x ＋48；（2）0＜x ＜12；（3）P （1，3）；（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P 在第一象限即可得出结论；（3）把S ＝12代入（1）中函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵A 点和P 点的坐标分别是（8，0）、（x ，y ），∴S ＝12×8×y ＝4y ． ∵x ＋y ＝12，∴y＝12−x．∴S＝4（12−x）＝48−4x，∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴−4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12−1＝3，即P（1，3）；（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．23、（1）；（2）；（3）见解析，.【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算AC的长；（2）设EF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程可解答；（3）先正确画图，根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答．【详解】解：（1）∵四边形ABCD矩形，.在中，；（2）设EF的长为x．由折叠，得，，，，，，在中，，即，解得．．（3）如图，∵四边形EFGH是平行四边形，∴EF∥GH，EF=GH=3，∴∠EFC=∠CGH，∵AB∥CD，∴∠BFC=∠DCF，由折叠得：∠BFC=∠EFC，∴∠CGH=∠DCF，∴CH=GH=3，∴DH=CD-CH=8-3=1．故答案为：（1）；（2）；（3）见解析，.【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．24、（1）真命题；（2）（3）见解析【解析】分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，结合已知条件可得结论.详解：（1）设等边三角形的边长为a，∵a2+a2=2a2，∴等边三角形一定是奇异三角形，∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；（2）分两种情况：①当=②当2和<，故不存在，因此，第三边长为：(3)∵△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC2+CB2=AB2，∵△ADB是等腰直角三角形，∴AB2=2AD2，∴AC2 =AB2-CB2，∴AC2 =2AD2-CB2，∵AE=AD，CE=CB，∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.∆是奇异三角形．∴ACE点睛：本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答（2）时要注意分类讨论．25、证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AD=BC ，AB=CD ，∠BAD=∠BCD ，∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠EAB=12∠BAD ，∠FCD=12∠BCD ， ∴∠EAB=∠FCD ，在△ABE 和△CDF 中，B D AB CDEAB FCD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴BE=DF ．∵AD=BC ，∴AF=EC ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF 为平行四边形是解决问题的关键．26、（1）125；（2）S=26t t -+（04s t s ＜＜）；（3）PQ 不能平分△ABC 的周长，理由见解析． 【解析】【分析】（1）由题意得， PB=6-t ，BQ=2t ，根据PQ ∥AC ，得到BQ BP =BC BA，代入相应的代数式计算求出t 的值； （2）由题意得， PB=6-t ，BQ=2t ，根据三角形面积的计算公式，S △PBQ =12BP×BQ ，列出表达式即可； （3）由题意根据勾股定理求得AC=10cm ，利用PB+BQ 是△ABC 周长的一半建立方程解答即可．【详解】解：（1）由题意得，BP=6-t ，BQ=2t ，∵PQ ∥AC ， ∴BQ BP =BC BA ，即2686t t -=， 解得t=125， ∴当t=125时，PQ ∥AC ； （2）由题意得， PB=6-t ，BQ=2t ，∵∠B=90°， ∴12PBQ S ∆= BP×BQ=12×2t×（6-t ）=26t t -+ ， 即ts 秒时，S=26t t -+（04s t s ＜＜）；（3）PQ 不能平分△ABC 的周长．理由：∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，∴=10cm ，设ts 后直线PQ 将△ABC 周长分成相等的两部分，则AP=tcm ，BQ=2tcm ，BP=（6-t ）cm ，由题意得 2t+6-t=12×（6+8+10） 解得：t=6＞4，所以不存在直线PQ 将△ABC 周长分成相等的两部分，即PQ 不能平分△ABC 的周长．【点睛】本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和三角形的面积，灵活运用相似三角形的性质，结合图形求解是解题的关键．。

北京市西城区下学期初中八年级期末考试数学试卷试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 函数y=11x +中，自变量x 的取值范围是 A. x ≠-1B. x ≠1C. x>-1D. x ≥-1 2. 一次函数y=x+3的图象不经过．．．的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（ ）．4. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，∠OCB=30°，如果OE=2，那么对角线BD 的长为A. 4B. 6C. 8D. 10 5. 如果关于x 的方程22x x k --=0有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是A. k=-1B. k=1C. k>-1D. k>16. 下列命题中，不正确．．．的是 A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分7. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：（单位：℃）区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32A. 32B. 31C. 30D. 298. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°9. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小，2014年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人，如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）．A. 36.48（1+x）=43.25B. 36.48（1+2x）=43.25C. 36.48（1+x）2=43.25D. 36.48（1-x）2=43.2510. 如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 如果关于x 的方程232x x m -++=0，有一个根为0，那么m 的值等于__________.12. 如果平行四边形的一条边长为4cm ，这条边上的高为3cm ，那么这个平行四边形的面积等于_________cm 2。

四中八年级下学期期末数学测试题（时间：120分钟 满分：120分）一、填空题（每小题3分，共30分） 1．计算：a 3÷a·1a=______．2．公路全长s （km ），骑自行车t （h ）可以到达，为了提前半小时到达，自行车每小时要多走________km ． 3．若反比例函数的图像经过（1，2）和（－2，n ）两点，则n=________． 4．若y 与z 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与x 成________．5．已知三角形的三边长分别是2n+1，2n 2+2n ，2n 2+2n+1，则最大角是_____度．6．如图所示，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，∠B=75°，∠ADC=135°，E 为BC 中点，则AE+DE 长为________．7．如图所示，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧作正三角形BCE ，•正三角形ABF 和正三角形ACD ，已知BC=3，高AH=1，则五边形BCDEF 的面积是_______． 8．请写出矩形和等腰梯形的两个相同点： ①___________，②__________．9．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取7件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_______，•乙_________，丙_________．10．期中考试后，学习小组长算出全组5名同学数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个个数一起，算出这6个分数的平均值为N ，那么M ：•N=__________． 二、选择题（每小题3分，共60分） 11．分式23x yx y+-中的x ，y 都扩大3倍，则分式的值（ ）．A ．扩大3倍B ．不变C ．扩大9倍D ．缩小为原来的1312．若41(2)(1)21a m na a a a -=++-+-，则（ ）．A ．m=4，n=－4B ．m=5，n=－1C ．m=3，n=1D ．m=4，n=113．已知反比例函数y=12mx-的图像上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是（ ）． A ．m<0 B ．m>0 C ．m<12 D ．m>1214．已知函数y=kx 中，y 随x 的增大而增大，那么函数y=kx的图像大致是（ ）．15．在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则△ABC 的周长是（ ）． A ．32 B ．42 C ．32或42 D ．4716．小明同学先向北走4km ，然后向东走4km ，再向北走2km ，最后又向东走4km ，•此时小明离出发点的距离为（ ）． A ．6km B ．8km C ．10km D ．12km17．直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点线段的长为（ ）． A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．12cm18．如图所示，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC ，BD 的平行线，分别相交于E ，F ，G ，H 四点，则四边形EFGH 是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形19A ．0.9B ．1.0C ．20%D ．6520．对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不变；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 三、解答题（共60分） 21．（12分）阅读下列题目的计算过程：23232(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ----=--++-+- （A ） =x －3－2（x －1） （B ） =x －3－2x+2 （C ） =－x －1． （D ）（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出其代号_________． （2）错误的原因：__________．（3）本题正确的结果为：_________． 22．（12分）探究下列几何题：（1）如图（1）所示，在△ABC 中，CP ⊥AB 于点P ，求证：AC 2－BC 2=AP 2－BP 2．（2）如图（2）所示，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点P ，猜一猜AB ，BC ，CD ，DA •之间有何数量关系，并用式子表示出来（不用证明）．（3）如图（3）所示，在矩形ABCD 中，P 是其内部任意一点，试猜想AP ，BP ，CP ，•DP 之间的数量关系，并给出证明．23．（12分）如图所示，已知等腰直角三角形ABC 的腰长为acm ，矩形DEFG •的相邻两边分别与这个三角形的腰和斜边相等，如果将这两个图形组合成一个图形（要求有一条边重合，并且除此之外，再无公共部分）． （1）请分别画出各种不同的组合方式（可画示意图）．（2）△ABC 的直角顶点A 到矩形各顶点的距离中，共有几种不同的距离？•哪种组合中的哪个距离最长？为什么？24．（12（1）餐馆所有员工的平均工资是________元．（2）所有员工工资的中位数是_______，众数是_________．（3）用平均数、中位数还是众数描述餐馆员工工资水平比较恰当？（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，•是否也能反映该餐馆员工工资的一般水平？ （5）若一个月工资达1万元的人加入进来，对该餐馆工资的平均数、•中位数和众数各有什么影响？25．如图（1）所示，在四边形ABCD 中，已知AB=BC=CD ，∠BAD 和∠CDA 均为锐角，点P 是对角线BD 上的一点，PQ ∥BA ，交AD 于点Q ，PS ∥BC ，交DC 于点S ，四边形PQRS •是平行四边形． （1）当点P 与点B 重合时，图（1）变为图（2），若∠ABD=90°，求证：△ABR ≌△CRD ． （2）对于图（1），若四边形PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD •还应满足什么条件？答案: 1．a 2．22s t t3．－14．反比例 5．90 6． 7．948．①对角线相等 ②都是轴对称图形 9．众数 平均数 中位数10．1 11．B 12．C 13．C14．A 提示：y=kx图像在一、四象限．15．C 16．C 17．C 18．C 19．B 20．A21．（1）B （2）错用分式运算法则（去“分母”）（3）－11 x-22．（1）证明：∵在Rt△ACP中，AC2=AP2+PC2，在Rt△BCP中，BC2=BP2+PC2，∴AC2－BC2=AP2－BP2．（2）AB2+CD2=AD2+BC2．（3）PA2+PC2=PB2+PD2．证明：过P作EF∥AD交AB，CD于E，F，过P作MN∥AB交AD，BC于M，N．则PA2=AM2+PM2，PB2=BN2+PN2，PC2=PN2+NC2，PD2=MD2+PM2．∵AM=BN，MD=NC，∴PA2+PC2=PB2+PD2．23．（1）（2）共有四种不同的距离：①AD=a（图①中）；②AE==·a（图①中）；③EF=a（图②中）；④a（图②中）．，∴①中AE．24．（1）620 （2）380元320元（3）因为只有3个人的工资超过平均数620元，所以不能用平均数来反映员工的一般水平．众数是320元，却是员工的最低工资，也不能反映员工的一般水平，•而中位数是380元，接近一般水平．（4）467 能反映员工工资的一般水平．（5）月工资达1万元的人加进来时所有员工工资的平均数是111（10 000+2 000+850+800+320+320+350+320+410+500+330）=1 473（元）．中位数是410元，众数是320元，对平均数影响最大，对中位数影响较小，对众数没有影响．25．证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD．∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR．∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR，∴∠BAR=∠DCR．又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD．（2）∵PS∥QR，PS∥RD，点R在QD上，如答图所示，∴BC∥AD．又∵AB=CD，∴∠A=∠CDA．∵SR∥PQ∥BA，∴∠SRD=∠A=∠CDA．∴SR=SD．∵PS∥BC，BC=CD，∴SP=SD．而SP=DR，∴SR=SD=RD．故∠CDA=60°．∴四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=∠60°．（若推出BC∥AD，∠BAD=60•°或BC∥AD，∠BCD=120°等也可）。

最新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3=C ．2+2D 2=-3．下列关系不是函数关系的是（ ）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数4．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A．B．2C．6D．6 510．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或 8.5二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是12．如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m= ．13．已知，y=-1，则x2-y2= ．14．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= °15．已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应-3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．16．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为．（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（3）请完成计算：23．（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3.【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．4.【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．5【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【解答】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．7.【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=4．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．8.【分析】根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是正确的．【解答】解：甲的作法正确：∵AF=AB，BE=AB∴AF=BE，在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t-2）=600时，t=4.5，80（16-t）=600时，t=8.5，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．【解答】x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【解答】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）．【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用．14.【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．15.【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出，然后利用画法可得到M对应的数．【解答】解：∵△ABC 为等腰三角形，OA=OB=3， ∴OC ⊥AB ，．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 16. 【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），得∠AFM=∠EFN ，再证明△AEF 是等边三角形，计算FG=2AG=2AE ，确认当AE ⊥BC 时，即AE=2时，FG 最小．【解答】解：连接AC ，过点F 作FM ⊥AC 于，作FN ⊥BC 于N ，连接AF 、EF ，∵四边形ABCD 是菱形，且∠D=60°， ∴∠B=∠D=60°，AD ∥BC ， ∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM ， ∴FM=FN ， ∵FG 垂直平分AE ， ∴AF=EF ，∴Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ）， ∴∠AFM=∠EFN ，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，AE，∴2∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵AB=4，∴BE=2，，∴当AE⊥BC时，即时，FG最小，最小为3；故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．17.【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=6-1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【解答】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．19.【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝32x+b与直线y＝12x交于点A（m，1），∴12m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=32x+b，可得12×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴12BC×2=1，∴BC=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）线段AB点C共6个，如图所示：（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．21.【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【解答】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+782=77.5；∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【分析】（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；（3）①根据（2）的结论即可得到结果；②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移3k个单位长度．【解答】解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到； （3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移32单位得到； ②当k ＞0时，向左平移3k个单位长度； 当k ＜0时，向右平移3k个单位长度. 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一最新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3=C ．2+2D 2=-3．下列关系不是函数关系的是（ ）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A．B．2C．6D．6 510．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或 8.5二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是12．如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m= ．13．已知，y=-1，则x2-y2= ．14．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= °15．已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应-3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．16．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为．3121．某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（3）请完成计算：23．（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3.【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．4.【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．5【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【解答】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．7.【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=4．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．8.【分析】根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是正确的．【解答】解：甲的作法正确：∵AF=AB，BE=AB∴AF=BE，在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t-2）=600时，t=4.5，80（16-t）=600时，t=8.5，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．【解答】x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【解答】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）．【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用．14.【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．15.【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出，然后利用画法可得到M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，．。

北京四中2019~2020学年度第二学期初二年级数学学科第1页共8页初二年级数学阶段测试试卷姓名___________ 班级___________ 学号___________A卷一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意。

共10小题，每小题3分，共30分。

）1．函数=y的自变量x的取值范围是（）.A. >x3 B. ≥x3C. ≠x3 D. ≤x32．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）.A. 1，2B. 1，1，2C. 2，3，4D. 4，5，63是同类二次根式的是（）.A.B. C. D.4．如图，将ABCD的一边BC延长至点E，若∠1＝55°，则∠A＝（）.A．35°B．55°C．125°D．145°5．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）.A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直6．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）.A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线相等D．对角线互相平分7.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）.A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量其中三个内角是否都为直角DCBA1E学习是一件很有意思的事8．若最简二次根式3x +与最简二次根式2x 是同类二次根式，则x 的值为（ ）.A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为（ ）. A ．（1，2） B ．（4，2）C ．（2，4）D ．（2，1）10. 如图，Rt △ABC 中，AB =18，BC =12，∠B =90°，将△ABC 折叠， 使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）. A . 8 B . 6 C . 4 D . 10 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分。

2020-2021学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4C．x＞4D．x≥02．如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（）A．30°B．25°C．20°D．15°3．下列各式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝2B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝3，b＝4，c＝6D．a＝1，b＝1，c＝5．在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：成绩/m 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数143462这些运动员成绩的众数是（）A．1.65B．1.70C．1.75D．1.806．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（）A．B．2C．D．7．下列命题中，正确的是（）A．有一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：报名项目个数0123人数514a b其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（）A．中位数，众数B．平均数，方差C．平均数，众数D．众数，方差9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C 在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（，3）C．（，2）D．（，3）10．如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y 与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（）A．24B．16C．12D．36二、填空题(本题共21分，第11~15题每小题3分，第16~18题每小题3分)11．计算：（）2＝．12．已知正方形ABCD的对角线AC的长为3，则正方形ABCD的边长为．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点．若OE＝5，则AD 的长为．14．已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n＝．15．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF平分∠AEC交BC于点F．若AD＝7，AE＝CD＝3，则BF的长为．16．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为．17．为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表：甲组1112131415乙组x6758如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么x＝．18．如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．（1）∠DAE＝°；（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB+PC的最小值为．三、解答题(本题共49分，第19~25题每小题6分，第26题7分)19．计算：（1）3×；（2）+÷．20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF，EF与对角线AC相交于点O．求证：OE＝OF．21．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺）大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E．（1）图中DE＝尺，EB＝尺；（2）求水的深度与这根芦苇的长度．22．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作AE∥DC，CE∥AB，连接ED．（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED；（2）如图2，当D是AB的中点时，①四边形ADCE的形状是；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）②若AB＝10，ED＝8，则四边形ADCE的面积为.23．对于函数y＝|x﹣1|，小芸探究了该函数的部分性质，下面是小芸的探究过程，请补充完整：（1）①对于函数y＝|x﹣1|，当x≤1时，y＝﹣x+1；当x＞1时，y＝；②当x≤1时，函数y＝|x﹣1|的图象如图所示，请在图中补全函数y＝|x﹣1|的图象；（2）当y＝3时，x＝；（3）若点A（﹣1，y1）和B（x2，y2）都在函数y＝|x﹣1|的图象上，且y2＞y1，结合函数图象，直接写出x2的取值范围．24．某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下（两个年级的数据都分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）：b．八年级学生一周阅读时长在6≤x＜8这一组的数据是：6 6 6 6 6.5 6.5 7 7 77 7.5 7.5c．七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如下：年级平均数中位数众数七年级 6.22577八年级 6.375m8根据以上信息，回答下列问题：（1）图1中p%＝%；（2）①补全八年级学生一周阅读时长统计图（图2）；②上表中m的值为．（3）将收集的这80名学生的数据分年级由大到小进行排序，其中有一名学生一周阅读时长是6.5小时，排在本年级的前20名，由此可以推断他是年级的学生；（填“七”或“八”）（4）估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数．25．在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，作射线OB．给出如下定义：如果点P在∠BOA的内部过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，那么称PM与PN的长度之和为点P关于∠BOA的“内距离”，记作d（P，∠BOA），即d （P，∠BOA）＝PM+PN．（1）如图1，若点P（3，2）在∠BOA的平分线上，则PM＝，PN＝，d（P，∠BOA）＝；（2）如图2，若∠BOA＝75°，点C（a，a）（其中a＞0）满足d（C，∠BOA）＝2+，求a的值；（3）若∠BOA＝60°，点Q（m，n）在∠BOA的内部，用含m，n的式子表示d（Q，∠BOA），并直接写出结果．26．已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．（1）如图1，CD∥OB，CD＝OA，连接AD，BD；①△AOB与△全等，∠OBA+∠ADC＝°；②若OA＝a，Ob＝b，则BD＝；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA+∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．四、填空题(本题6分)27．在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系例如：由（+1）（﹣1）＝1，可得+1与﹣1互为倒数，即＝﹣1，＝+1．类似地，＝﹣，＝+；＝2﹣，＝2+；⋯．根据小腾发现的规律，解决下列问题：（1）＝，＝；（n为正整数）（2）若＝2﹣m，则m＝；（3）计算：＝．五、解答题(本题共14分，第28题6分，第29题8分)28．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，∠ACD＝α（60°＜α＜120°），点P，Q，M 分别是AD，CD，CE的中点．（1）求∠PQM的度数；（用含α的式子表示）（2）若点N是BC的中点，连接NM，NP，PM，求证：△PNM是等边三角形．29．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），我们将|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作d MN．例如：点M（﹣2，7）与N（5，6）的“纵2倍直角距离”d MN＝|﹣2﹣5|+2|7﹣6|＝9．（1）①已知点P1（1，1），P2（﹣4，0），P3（0，），则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是；②已知点P（x，y），其中y≥0．若点P与原点O的“纵2倍直角距离”d PO＝3，请在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形．（2）若直线y＝2x+b上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，求b的取值范围；（3）已知点A（1，1），B（3，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，正方形CDEF的顶点坐标分别为C（t﹣，0），D（t，），E（t+，0），F（t，﹣）．若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得d GH＝5，直接写出t的取值范围．。

2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差 3.3 3.8 3.8 3.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．丁B．丙C．乙D．甲4．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A，B间的距离是（）A．30米B．40米C．60米D．72米5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣4）2＝23D．（x+4）2＝236．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（）A．11B．10C．9D．87．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．150°B．90°C．30°D．60°二．填空题（共8小题）9．方程x2﹣x＝0的解是．10．若点A（3，5）与点B（﹣3，n）关于原点对称，则n的值为．11．如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．12．菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的面积为．13．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的一个根，则b与c的关系是．（请用含b的代数式表示c）14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．16．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：（1）x2+2x＝0；（2）x2﹣16＝0．18．解下列方程：（1）x2﹣6x+8＝﹣1；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．19．下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AB的中点．作法：如图，①作射线DA；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；③连接EC交AB于点M．所以点M就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，EB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵AE＝，∴四边形EBCA是平行四边形（）（填推理的依据）．∴AM＝MB（）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AB的中点．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．21．如图，▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？23．三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数年级七年级01101a八年级12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a＝b＝；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．24．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）①依题意补全图1；②猜想线段DQ与BP的关系是：；（2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2＝2AB2．25．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（0，b）．①若b＝4，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为．（2）如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．参考答案一．选择题（共8小题）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】计算方程根的判别式进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝9+4＝13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：B．3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差 3.3 3.8 3.8 3.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．丁B．丙C．乙D．甲【分析】根据表格中的数据可知，乙、丁的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可解答本题．【解答】解：由平均数可知，乙和丁成绩较好，丁的方差小于乙的方差，故丁发挥稳定，故选：A．4．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A，B间的距离是（）A．30米B．40米C．60米D．72米【分析】利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AB，∵OD＝DA，OE＝EB，∴AB＝2DE＝40（米），故选：B．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣4）2＝23D．（x+4）2＝23【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣7＝0，变形得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝11，即（x﹣2）2＝11，故选：A．6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（）A．11B．10C．9D．8【分析】利用平行四边形的性质可知AO＝3，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO＝5，则BD＝2BO＝10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO，AO＝OC＝3．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得BO＝＝5．∴BD＝2BO＝10．故选：B．7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB＝BC ＝AC＝20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图1，图2中，连接AC．图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝20cm，在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝20cm；故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．150°B．90°C．30°D．60°【分析】由旋转的性质可得CA＝CA'，∠ACA'＝α，由等腰三角形的性质可得∠A＝∠CA'A ＝60°，由三角形内角和定理可求α的值．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，∴CA＝CA'，∠ACA'＝α，∴∠A＝∠CA'A＝60°，∴∠ACA'＝60°，∴α＝60°，故选：D．二．填空题（共8小题）9．方程x2﹣x＝0的解是0或1．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x＝1．10．若点A（3，5）与点B（﹣3，n）关于原点对称，则n的值为﹣5．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），根据条件就可以求出n的值．【解答】解：由点A（3，5）与点B（﹣3，n）关于原点对称，可得n＝﹣5．故答案为：﹣5．11．如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为3．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝7，CD＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3．故答案为：3．12．菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的面积为2．【分析】根据菱形的性质可以求出∠BAO＝∠BAD＝60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC＝AB＝2；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，由勾股定理求得BO的长，进而可得出菱形ABCD的面积．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60°又∵在△ABC中，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2．在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝30°∴AO＝AB＝1，∴OB＝＝，∴BD＝2BO＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2，故答案为：2．13．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的一个根，则b与c的关系是c＝2b+4．（请用含b的代数式表示c）【分析】根据x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的一个根，将x＝2代入方程，化简即可得到b与c的关系，本题得以解决．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的一个根，∴22+2b﹣c＝0，∴4+2b﹣c＝0，∴c＝2b+4，故答案为：c＝2b+4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为52°．【分析】根据直角三角形的性质得到DC＝AD，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝AB＝AD，∴∠DCA＝∠A＝26°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝52°，故答案为：52°．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．【分析】连接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．【解答】解：连接CH．∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F＝∠D＝90°，∴△CFH与△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵，∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH＝∠DCF＝（90°﹣30°）＝30°．在Rt△CDH中，CD＝3，∴DH＝tan∠DCH×CD＝．故答案为：．16．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是 6.5t．【分析】根据中位数的定义列式计算可得．【解答】解：∵一共有10个数据，其中位数是第5、6个数据的平均数，∴这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是＝6.5（t），故答案为：6.5t．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：（1）x2+2x＝0；（2）x2﹣16＝0．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后开方，即可得出答案．【解答】解：（1）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0，x+2＝0，x1＝0，x2＝﹣2；（2）x2﹣16＝0，x2＝16，开方得：x＝±4，即x1＝4，x2＝﹣4．18．解下列方程：（1）x2﹣6x+8＝﹣1；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）先移项，合并后根据完全平方公式进行变形，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝﹣1，x2﹣6x+8+1＝0，x2﹣6x+9＝0，（x﹣3）2＝0，x﹣3＝±0，x1＝x2＝3；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，2x2﹣4x＝3，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝，x1＝，x2＝．19．下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AB的中点．作法：如图，①作射线DA；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；③连接EC交AB于点M．所以点M就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，EB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵AE＝BC，∴四边形EBCA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∴AM＝MB（平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AB的中点．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）连接AC，EB，证明四边形ACBE是平行四边形即可解决问题．【解答】（1）解：使用直尺和圆规，补全图形如图所示．（2）证明：连接AC，EB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，∵AE＝BC，∴四边形EBCA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AM＝MB（平行四边形的对角线互相平分）∴点M为所求作的边AB的中点．故答案为：BC；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式求得，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不等式并解答．【解答】解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．21．如图，▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．【分析】（1）根据菱形的性质得到BC＝AD，BC∥AD，由E，F分别是边BC，AD的中点，得到EC＝BC，AF＝AD，于是得到结论；（2）如图，连接EF交AC于点O，解直角三角形得到AB＝2，AC＝2，根据菱形的性质得到AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF，根据菱形的性质得到OE＝AB＝1，于是得到结论．【解答】解：（1）∵在▱ABCD中，∴BC＝AD，BC∥AD，又∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴EC＝BC，AF＝AD，∴EC＝AF，∴四边形AECF为平行四边形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC边中点，∴AE＝EC，∴四边形AECF是菱形；（2）如图，连接EF交AC于点O，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝4，∴AB＝2，AC＝2，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝1，∴EF＝2，∴S菱形AECF＝AC•EF＝×2×2＝2．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利50﹣x元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【分析】（1）根据“盈利＝单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利＝单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；50﹣x．（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，整理，得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵商城要尽快减少库存，∴x＝25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．23．三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100成绩人数年级七年级01101a八年级12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a＝8b＝88.5；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有180，280人．【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（88+89）÷2＝88.5故答案为：8，88.5．（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：400×＝180人，八年级优秀人数为：400×＝280人，故答案为：180，280．24．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）①依题意补全图1；②猜想线段DQ与BP的关系是：BP＝QD，BP⊥DQ；（2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2＝2AB2．【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②由旋转的性质可得AQ＝AP，∠QAP＝∠DAB＝90°，由“SAS”可证△AQD≌△APB，可得PB＝QD，∠AQD＝∠APB，由平角的性质和四边形内角和定理可得∠QHP＝90°，可得结论；（2）连接BD，如图2，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB＝90°即可解决问题．【解答】解：（1）①补全图形如图1：②如图1，延长BP，QD交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ＝AP，∠QAP＝∠DAB＝90°，∴∠QAD＝∠BAP，∴△AQD≌△APB（SAS），∴PB＝QD，∠AQD＝∠APB，∵∠APB+∠APH＝180°，∴∠AQD+∠APH＝180°，∵∠QAP+∠APH+∠AQD+∠QHP＝360°，∴∠QHP＝90°，∴BP⊥QD，故答案为：BP＝QD，BP⊥QD；（2）证明：连接BD，如图2，∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ＝AP，∠QAP＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠1＝∠2．∴△ADQ≌△ABP（SAS），∴DQ＝BP，∠Q＝∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QP A＝90°，∴∠BPD＝∠3+∠QP A＝90°，∵在Rt△BPD中，DP2+BP2＝BD2，又∵DQ＝BP，BD2＝2AB2，∴DP2+DQ2＝2AB2．25．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（0，b）．①若b＝4，则点A，B的“相关矩形”的面积是2；②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为7或﹣3．（2）如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝DE ＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF＝OD＝，分两种情况：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+，2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m ≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣，2）；得出m的取值范围为2﹣≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+；【解答】解：（1）①∵b＝4，∴点B的坐标为（0，4），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（4﹣2）×1＝2，故答案为：2；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣2|×1＝5，∴|b﹣2|＝5，∴b＝7或b＝﹣3，故答案为：7或﹣3；（2）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝OD＝，分两种情况：如图3所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+，2）或（2﹣，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣，2）或（﹣2+，2）；∴m的取值范围为2﹣≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤3．。

一、选择题1．(0分)[ID ：10223]下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．(0分)[ID ：10222]一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥3．(0分)[ID ：10214]要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝04．(0分)[ID ：10204]如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.55．(0分)[ID ：10202]如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．726．(0分)[ID ：10134]对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ） A ．它的图象必过点（1，3） B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大7．(0分)[ID ：10193]如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝2，那么 AC 的长等于（ ）A．12B．16C．43D．828．(0分)[ID：10187]某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵9．(0分)[ID：10182]“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．310．(0分)[ID：10181]若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或√313 11．(0分)[ID：10161]如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m12．(0分)[ID ：10157]如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.813．(0分)[ID ：10155]如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD 的周长为18，ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为()A ．20B ．24C ．32D ．4814．(0分)[ID ：10154]在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0) B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)15．(0分)[ID ：10148]如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．3二、填空题16．(0分)[ID ：10318]长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．17．(0分)[ID ：10315]182______． 18．(0分)[ID ：10285]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．19．(0分)[ID ：10282]已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.20．(0分)[ID ：10272]将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____. 21．(0分)[ID ：10269]已知0,0a b <>，化简2()a b -=________ 22．(0分)[ID ：10254]若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 23．(0分)[ID ：10250]如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．24．(0分)[ID ：10249]如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______25．(0分)[ID ：10239]若m ＝√n −2+√2−n +5，则m n ＝___．三、解答题26．(0分)[ID ：10413]在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为_______人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；27．(0分)[ID：10403]2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．28．(0分)[ID：10401]某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．29．(0分)[ID：10394]甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？30．(0分)[ID：10375]甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．C4．D5．D6．C7．B8．D9．D10．D11．C12．D13．B14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a217．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法18．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则150t＝150×32＝4800∴点P的坐标19．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy的值20．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：21．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式22．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键23．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=24．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题25．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B 、绝对值相等的两个数相等，错误； C 、同位角相等，两条直线平行，正确； D 、相等的两个角都是45°，错误． 故选C ．2．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 3．C解析：C 【解析】 【分析】根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案． 【详解】解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数， ∴m ﹣2≠0，n ﹣1=1， ∴m≠2，n=2， 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】由▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，易证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得BC 的长，继而求得答案． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠BCE ，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE ，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠DCE=∠BCE=12∠DCB ， ∴∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∠EBC+∠ECB=90°， ∴AB=AE ，CD=DE ， ∴AD=BC=2AB ， ∵BE=4，CE=3，∴BC=2222345BE CE =+=+，∴AB=12BC=2.5. 故选D ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】求▱ABCD 的面积，就需求出BC 边上的高，可过D 作DE ∥AM ，交BC 的延长线于E ，那么四边形ADEM 也是平行四边形，则AM=DE ；在△BDE 中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE 是直角三角形；可过D 作DF ⊥BC 于F ，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF 的长，也就求出了BC 边上的高，由此可求出四边形ABCD 的面积． 【详解】作DE ∥AM ，交BC 的延长线于E ，则ADEM 是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10， 又由题意可得，BM=12BC=12AD=5， 则BE=15，在△BDE 中，∵BD 2+DE 2=144+81=225=BE 2， ∴△BDE 是直角三角形，且∠BDE=90°， 过D 作DF ⊥BE 于F ， 则DF=365BD DE BE ⋅=， ∴S ▱ABCD =BC•FD=10×365=72．故选D ．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x ＝1时，y ＝3，故A 选项正确，∵函数y ＝2x +1图象经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大，∴B 、D 正确，∵y ＞0，∴2x +1＞0，∴x ＞﹣12， ∴C 选项错误，故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.7．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ， ∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．8．D解析：D【解析】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确；B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确；C 、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确．故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．9．D解析：D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：， 11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝√122+132＝√313，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝√132−122＝5．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．11．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ，∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.12．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB =2.5米，AC =0.7米，∴BC （米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE =0.4米，∴EC =BC ﹣0.4=2（米），∴DC （米），∴梯子的底部向外滑出AD =1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．13．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD 的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB ，EF=BE ．所以矩形的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和为18+6=24cm ．故矩形ABCD 的周长为24cm ．故答案为：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．14．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.15．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题16．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．17．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】1(22-【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法． 18．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键．19．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．20．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：解析：23y x =-.【解析】【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法． 21．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a −b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a −b|＝b −a 故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b a -【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a ＜0＜b ， 2()a b -=|a−b|＝b−a ．故答案为：b a -．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．22．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，n=.解得7故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.23．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m ∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：2+23【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴2223-=m，AB BC∴3（m）.故答案为：3【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.24．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题51【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．25．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝√n−2+√2−n+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题26．(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【解析】【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），故答案为：1．（3）m=110×（100×3+90×5+80×2）=91（分）， n=110×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49， ∵8（1）班的优秀率为3510+ ×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%， ∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．27．统计图补全见解析 （1）12 （2）乙班，理由见解析【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解； （2）根据方差的性质进行判断即可．【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是45 4.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷=甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．28．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a ﹣100=0，y=50000，即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当100＜a ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取得最大值．即商店购进60台A 型电脑和40台B 型电脑的销售利润最大． 【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.29．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩；（3）4分钟、9分钟或15分钟． 【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．30．（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8.【解析】【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932+；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．。