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数学七年级下华东师大版9.2多边形的内角和与外角和(1)课件

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七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版

七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版

合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°

华东师大版数学七年级下册9.2.2多边形的内角和与外角和课件

华东师大版数学七年级下册9.2.2多边形的内角和与外角和课件

课堂练习
解：经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边 形分成了五个三角形， 多边形的边数为5+2=7． 故答案为：7．
课堂练习
4、下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ B ）
A.
B.
C.
D.
课堂练习
解:A.三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360° ，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意. B.四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°， 故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意. C.五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°， 故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意. D.六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°， 故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意. 故选:B.
四边形ABCD的内角和为 ∠5+∠6+∠7+∠8=360°. 因此∠1+∠2+∠3+∠4= 360°. 那么,n边形的外角和应该等于多少度呢?
新知讲解
探索
根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角 都互为补角,可以求得n边形的外角和.
据此,请将数据填入表9.2.2中.
新知讲解
表9.2.2
多边形的边数
D
3
C
4 87
5 A
1
62 B
图9.2.6
新知讲解
从图中可以知道: (∠1 +∠5)+(∠2 +∠6) +(∠3+∠7)+(∠4 +∠8 ) = 4 x180°, 所以∠1 +∠2+∠3 +∠4= 4 × 180°-(∠5+∠6 +∠7+∠8).

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》课件_24

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》课件_24
2
条对角线.
自主学习
n边形除去一个内角外，其余内角和为 2570°，求这个多边形的边数。
分析：多边形的内角和为180°的整数倍，而每个多边 形的内角都小于180°大于0°
小结：
1. n边形的内角和定理是什么？
n边形的内角和为 (n 2) 180
2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？ 把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的 内角和为180°，求出多边形的内角和
C
A
D
D
B
E
A
B
图1
C
F
1、什么是多边形？类比三角形的读法图1这个多边形该怎 样表示?怎样读？ 2、多边形的分类有哪些？ 3、结合图2指出这个四边形的顶点、边、内角、外角？分 别有几个？五边形呢？n边形呢？ 4、什么是正多边形？它的边、内角、外角分别有怎样的关 系？
…
三角形
四边形
五边形
六边形
多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的
n－2
多边形的内角和 … 180° 360°540° 720° 900° （n－2）×180°
n边形的内角和＝（n－2）·180°（n≥3）

通过本节课的学习， 你还有哪些疑问，请 大胆提出，让我们共同解决。
刚才我们连接对角线分成三角形，我们还 可以在平面内再选一点与多边形的各个顶点 相连，能推出多边形的内角和呢？
分成三角形的个数
…
多边形的内角和
…
展示、评价分工
展示内容 第1题 第2题
展示方式 口答并讲解
讲解
展示分工 第二组 第三组
评价分工 第四组 第一组
展示要求： 1、吐字清晰，语言简练。 2、非展示同学要结合展示点评，迅速记录，及时提问并补充。

华师大版七年级数学下册第九章《9.2 多边形的内角和与外角和 》公开课课件(21张)

华师大版七年级数学下册第九章《9.2 多边形的内角和与外角和 》公开课课件(21张)
在每一个顶点处取这个多边形的 一个外角,它们的和叫做这个多边形 的外角和.
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
5
2 3
多边形 的边数 图
4
形
分割出的三 角形的个数
多边形的 内角和
2
360º
5 ……
……
3 ……
540º ……
n
n－2 (n－2)×180º
n 边形的内角和公式：
(n2)180
P87例4 一个多边形的内角和等于它 外角和的5倍，这个多边形是几边形P88习题9.2 第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
对世界上的一切学问与知识的掌握也并 非难事，只要持之以恒地学习，努力掌 握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯 通，运用自如了。 —— 高士其
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
n是大于或等于3的自然数
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle)
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和.
一般地，在多边形的任一顶点处
按顺(逆)时针方向可作外角，n边 形有n个外角.
1 2
5
4 3
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做n边形的外角和．
9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大·七年级下册
旧知回顾
顶点 边
⁉
⁉
⁉
内角
三角形的内角和等于180°
获取新知
这
在平面内，由若干条不在同一条直线上的
里 所
线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.

华东师大版七年级数学下册教学多边形的内角和与外角和精品课件PPT

华东师大版七年级数学下册教学多边形的内角和与外角和精品课件PPT

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，
它们的和叫做这个多边形的外角和..
2、n边形的内角和与外角和是多少？
n边形的内角和等于(n － 2)•180° 多边形的外角和都等于360°
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
否则α、β、γ、δ都大于90°. α+β+γ+δ＞360°. 同理最多能有三个角小于90°.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
课堂练习:
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形 是几边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意， 可知道这个多边形的边数是：
所以 x+x+36=180
解得
x=72
360÷72=5
答 这个多边形的五边形.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
练习：
1.一个多边形的外角都是45°，则这个
多边形是几边形？
2．多边形的每个外角都是相邻内角
例题赏析 华东师大版七年级数学下册教学课件-9.2 多边形的内角和与外角和
［例1］一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
(n－2)·180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)·180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和

9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 课件(共19张PPT) 初中数学华东师大版七年级下册

9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 课件(共19张PPT) 初中数学华东师大版七年级下册
第九章 多边形
9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时
一、学习目标
1.能掌握多边形及多边形的内角等概念; 2.掌握多边形的内角和定理，并会利用它进行简单计算；(重点)
二、新课导入
生活中的多边形
下面的图形中有哪些熟悉的平面图形？
思考：你能找出这些平面图形的一些共同点吗？
三、概念剖析
（一）多边形的定义及其相关概念 概念 ：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
四、典型例题
（一）多边形的定义 例 1：下列图形是多边形的有： ( 1 )、( 4 ) .（只填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
分析：根据多边形的定义解答即可；( 1 )、( 4 )符合定义； ( 2 ) 中图形不封闭，不是多边形；( 3 ) 中图形端点有问题； ( 5 ) 中有曲线部分，不符合线段定义；故选 ( 1 )、( 4 ) .
凸多边形
凹多边形
三、概念剖析
问题 2：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
a 60° a
60° 60° a
b
90° 90°
b
b
90° 90°
b
c 108° c 108° 108° c 108°108° c
c
特点：各边相等，各内角都相等；
概念：在平面内，各边相等、各角也都相等的多边形叫正多边形. 上面图中多边形分别是，正三角形、正四边形(正方形)、正五边形.
C D

由图可知：∠A+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°；
由上得：∠A + ∠ABC + ∠C + ∠CDA = 360°；

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》课件_22


如图可表示为：五边形ABCDE
或五边形AEDCB
A
内角
顶点
E
B
边
D
C
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
观察图中的多边形，它们的边、角有什 么特点？
等边三角形
正方形
正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多 边形叫做正多边形。
任意四边形的内角和是多少度，你 是怎样得到的？你能找到几种方法？
3 -3 = 0
4 -3 = 1
5 -3 = 2 6 -3 = 3
······
分割出三 角形的个 数
3 -2 = 1
4 -2 = 2
5 -2= 3
6 -2 = 4
······
多边形 内角和 180º
360º 540º 720º
······
n边形
n-3
n-2 （n-2）·180º
归纳总结
探索n边形内角和
正六边形的内角和为__7_2_0_°___？ 正六边形的每个内角__1_2_0_°___？
正八边形的内角和为__1_0_8_0_°__？ 正八边形的每个内角__1_3_5_°___？
课堂小结
1、“多边形”的定义 ：
在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
2、“n边形”的内角和公式 ： n边形的内角和=(n–2)×180°。
3、“正多边形”的定义 ： 在平面内，内角都相等、边也都相等的多边
形叫做正多边形。
4、“正n边形”的内角公式 ：
正n边形的内角= (n 2)180 。 n
？一个多边形每个内角
中，最多有几个锐角？ 为什么？

华师大版七年级下册多边形的内角和与外角和课件


n 180°
三 角 形 的 内 角 和 等 于
四 边 形 的 内 角 和 等 于 ？
五 边 形 的 内 角 和 等 于 ？
六 边 形 的 内 角 和 等 于 ？
边 形 的 。。。。。。 内 角 和 等 于 ？
1.从一个顶点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？
34 5
540 °720 ° 900 °
则∠D=______.
144
°
小小结结
本节课我们通过把多边形划分 成若干个的内角和公式为(n-2)·180°。 这种化未知为已知的转化方法，必 须在学习中逐步掌握。
谢谢大家， 再见！
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面
图形，记为四边形ABCD
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE
那么多边形的定义呢？
特别地，如果多边形的各边都相 等，各内角也都相等，那么就称 它为正多边形。
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
既然三角形有三个内角、三条边，六个外角， 那么四边形有几个内角？几个外角呢？
1.如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是 四边形ABCD的四个内角 2.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
n-2 =13 n=15 答：多边形是十五边形。
应用:
例2：一个正多边形的一个内角为 150°，它是几边形?
解：依题意可得 （n-2）·180°=n·150°

华东师大版数学七年级下册课件：多边形的内角和与外角和

9.2 多边形的内角和与外角和
新课导入
边
顶点
内角 三角形的内角和等于180°.
你能从图中想象出几个由一些线段围成的 图形吗？
新课探索
图中是四边形，它是由四条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 记为四边形 ABCD.
C
D
B A
图中是五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 记为五边形 ABCDE.
Байду номын сангаас 1 求八边形的内角和.
解 八边形的内角和为 （n – 2）×180° = （8 – 2）×180°= 1080°.
例 2 已知一个多边形的内角和等于2160°， 求这个多边形的边数.
解 设这个多边形的边数为 n， 根据题意，得 （n – 2）×180°= 2160°. 解得 n = 14. 即这个多边形的边数为 14.
360 12. 30 所以一共走了12×10 = 120（米）.
4×180°–（∠5 +∠6 +∠7 +∠8） .
而 ∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°. 因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
探索
根据 n 边形的每一个内角与它的相邻的 外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和 据此，请将数据填人表中.
多边形的边数
3456
7 …n
多边形的内角和与 外角和的总和
例 3 一个多边形的每个外角都是72°， 这个多边形是几边形？
解 设多边形的边数为 n，根据题意，得
n ·72°= 360°.
解得
n = 5.
因此，这个多边形是五边形.

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》课件_0

于30°,则这个多 边形的边数是 12 。
正n边形的每一个内角等于
每一个外角等于
360 n
,
. (n 2) 180 n
例3、（1）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= （2）如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求 ∠M1+∠M2+∠M3……+∠M10的度数。
M3 M4
M2
M5
M1
M6
M10 M9
M7 M8
例4、在凸n边形的所有内角中，锐角 的个数最多是 3 个。
凸n边形中有且仅有三个内角为钝角， 则n的最大值是 。6
[评]收获与注意：
1、任意多边形外角和为360°。 2、转化、特殊到一般、类比。 3、复杂图形转化为基本图形。求角的 和要用内角和与外角和。
3、一个多边形的内角和等于2340°，它 的边数为 十五 边。
4、多边形边数越多，内角和越 大 ， 边数增加一边，内角和增加 180 。
[四环导学] 探索多边形的外角和
多边形内角的一边与__另__一__边__的__反__向__延__长线 所组成的角叫做这 个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的 1 个外角， n个 外 角的和叫做多边形的外角和。
360°
[究]任意多边形的外角和都为 360°
[用]例1：一个多边形的每个内角为150°， 你知道它是几边形吗？
例2、一个多边形的内角和等于外角 和的5倍，这个多边形是几边形？
练习：1.正五边形的每一个外角等于_7_2° _.每一个 内角等于1_0__8_°_,
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个 多边形的边数是__6___
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A
做 一 做
B
D
连结多边形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
C
问题5：
四边形的内角和
D
A
B
C
四边形的内角和 D A
B C 结论：四边形的内角和为360o ∠A+∠B+∠C+∠D=360o
结论:
n边形的内角和公式：
（n-2）×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。
六、作业布置：
一、探究新知
问题1：
1、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、 多边形吗？
由n为n边形。 又称为多边形。
比 一 比
问题2：
猜 一 猜
你能说一说下面所指的 是多边形的什么？ 顶点
边 内角
我们现在研究的是如图8.3.1所示的多 边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多 边形，是凹多边形，但不在现在研究的 范围中。今后如果不说明，我们讲的多 边形都是凸多边形。
图 8.3.1
比 一 比
图 8.3.2
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
n n
6
8
10
12
14
2n
问题3：
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 2、什么叫正多边形？ 3、如果多边形的各边都 相等，各内角也都相等，那么 就称它为正多边形.
1、求下列图形中 x的值
80 ° 150 ° 2x °
120 °
140°
120 °
75 ° X°
x°
x°
90° x°
2、多边形内角和为1620°则它为_____边形， 多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边 形。 3.四边形的内角的度数之比为 ２∶３∶5∶8，则各角度数为 .
三、应用新知
1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线 相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量， 质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格? 为什么?
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2) 剩下的多边形的内角和是多少度?
四、课堂小结：
（n－2）×180°/ n
应用公式解题:
例1
八边形的内角和是
1080o
;
例2
解
已知多边形的每一内角为150°，求这 个多边形的边数.
设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 （n－2）×180=150 n
解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意 答：这个多边形的边数为12.
二、精设练习 巩固新知
归 纳 ：
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
问题4：
画出连结下面四点的所有线段：