小学四年级奥数班讲义_简单的相遇问题

第十讲相遇问题1.甲、乙两列对开的火车在途中相遇。

甲车司机看见乙车从旁边开过去，共用了8秒。

已知甲车每秒行15米，乙车每秒行12米，求乙车长多少米？2.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞回去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？3.甲、乙两艘舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，以后又立即起航继续相对航行，经过多少小时两舰相遇？4.甲、乙两列火车，同时从南、北两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，两车在离中点40千米处相遇，求南、北两地间的距离是多少千米？5.甲、乙两列火车分别从A、B两地相对开出，甲车的速度是58千米/小时，乙车的速度是46千米/小时，甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用9小时，求A、B两地相距多少千米？6.甲乙两个城市相距1030千米，从甲城到乙城开出一列普通客车，每小时行驶65千米，2小时后，从乙城开出一列快车，每小时行驶85千米。

快车开出多少小时同普通客车相遇？7.甲、乙两辆汽车，同时从东西两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地间的公路是多少千米？8.两列火车分别从A、B两站相向而来。

快车车身长132米，车速为每秒钟27米；慢车车身长118米，车速为每秒钟23米，两车从车头相遇到车尾分开，共需多长时间？9.一列客车和一列货车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走7千米，4小时后，两车相距468千米。

求两车的速度。

10.甲、乙二人同时从相距46千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时。

四年级秋季尖子班第九讲相遇问题相遇问题是行程问题中的一种情况,这类应用题的特点是:两个运动着的物体从两地出发相向运动,越行越接近,到一定的时候两者可以相遇;两个物体的运动一般视为匀速运动,它们往往是同时出发,到相遇时所用的时间相同。

解答相遇问题的主要关系式是:速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间。

典例精讲例1 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时后两列火车相遇?【思路点拨】依据题意,画出线段图：从图中可以看出:总路程为700千米,两车同时相对开出,那么1小时两车行的路程应该是85+90=175(千米),即两车的速度和。

利用“总路程÷速度和=相遇时间”来解答。

【详细解答】例2 A,B两地相距640千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出4小时后两车相遇。

甲车每小时比乙车多行10千米,求甲、乙两列火车的速度。

【思路点拨】方法一：依据题意,画出线段图：由“4小时后两车相遇”和“甲车每小时比乙车多行10千米”可算出甲车比乙车多行的路程。

从总路程640千米里减去甲车多行的路程,再除以2得到乙车行的路程,进而求得乙车的速度,也可求出甲车的速度。

方法二：根据题意,由4小时两车行640千米,可以求出两车的速度和。

根据甲车每小时比乙车多行10千米,可求得两车的速度。

【详细解答】例3 两辆汽车从A,B两地相对开出,甲车每小时行55千米,乙车每小时行45千米,经过2小时后,两车还相距50千米。

A,B两地的距离是多少千米?【思路点拨】2小时后还相距50千米,说明两车还没相遇,A,B两地的距离等于两车2小时所走的路程和加50千米,即(55+45)×2+50=250(千米)答:A,B两地的距离是250千米。

【详细解答】【拓展】快车和慢车同时从东、西两地相对开出,快车每小时行85千米,慢车每小时行70千米,两辆汽车在距中点30千米处相遇。

小学四年级奥数班讲义第十二讲：简单的相遇问题姓名：知识导航相遇问题：速度和=总路程÷相遇时间总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和例1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？课堂练习1、两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开．一艘军舰每小时行38千米．另一艘军舰每小时行41千米．经过几小时两艘军舰可以相遇？课堂练习2、甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？例2、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。

甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3.5小时后两车相距多少千米？课堂练习1、两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。

3小时后两车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？课堂练习2、甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，A、B两站相距多少千米？课堂练习3、王明从甲村去乙村，每小时行3.2千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？例3、两地间的路程是245千米。

甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。

甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？课堂练习：两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工，13天打通。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？例4、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、 B 两地间相距多少千米？课堂练习：两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？例5、东，西两村相距36千米，甲、乙二人分别从两村同时出发，相向而行，甲比乙每小时少走1千米，4小时后相遇，问两人的速度各是多少？例6、A、B两地相距30千米，甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

相遇问题姓名：相遇问题的基本关系：路程=速度和×相遇时间相遇时间=路程÷速度和速度和=路程÷相遇时间一、（1）甲城到乙称的公路长470千米，快慢两车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米，经过几小时两车相遇？（2）一辆汽车和一辆摩托车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行。

已知汽车从A城到B城需要3小时，摩托车从B城到A城需要6小时。

两车出发后多少小时相遇？（3）客、货车分别从相距800千米的甲、乙两城同时出发，相向而行。

客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，4小时后两车相距多少千米？二、（1）甲乙两地相距285千米，两辆汽车分别从两地同时相对开出，3小时后在途中相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？（2）甲乙两地相距400千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇，一辆车每小时行46千米，另一辆车每小时行驶多少千米？（3）甲乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出。

两车经过10小时相遇。

快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米？三、（1）A、B两站相距400千米，甲乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。

一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折向甲车飞去，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞多少千米，两车才能相遇？（2）甲乙两个车队同时从相隔420千米的两地出发相向而行，甲车队每小时行60千米，乙车队每小时行80千米，一个人骑摩托车每小时行120千米，在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？四、（1）甲乙两辆汽车同时从东西两市相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇，计算东西两市的距离是多少千米？（2）小明每分钟走110米，小丽每分钟走90米，两人同时从家相向而行，并在离中点100米处相遇，小明家到小丽家有多少米？（3）两辆车从甲乙两地迎面开来，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米，两车相遇时，客车比货车多行了30千米，那么甲乙两地间距离是多少千米？五、（1）甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米，两车于相隔35千米的两地同时相背而行，几小时后两车相隔425千米？（2）甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行，经过3小时后，两人相隔60千米，南北两庄相隔多少千米？（3）东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？。

【测试1】计算下列一组数的和：105，110，115，120，…，195，200．【测试2】小白从家骑车去学校，每小时15 千米，用时2 小时，回来以每小时10 千米的速度行驶，需要小时．【测试3】璇璇和俊俊同时从各自家里出发，两家相距1000 米，约好在他们之间的书店碰面，璇璇每分钟走50 米，俊俊每分钟走30 米，问出发10 分钟后两人之间的距离是米．甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即S和=V和t第六讲相遇问题课前测试模块一路程和=速度和×时间知识梳理【例1】(1)一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行48 千米，已知 3 小时后两车相遇．甲、乙两个城市的路程是多少千米？(2)甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车速度为每小时50 千米，乙车速度为每小时 70 千米，问：两车出发几小时后相遇？(3)明明和亮亮两家相距 288 千米，两人同时从家步行出发，相向而行，4 小时后相遇，已知明明的速度为 48 千米/小时，求亮亮每小时行走多少千米？练一练大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【例2】(1)两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83 米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距 825 米？再经过多久两车第二次相距 825 米？(2)甲乙两汽车从相距 40 千米的两城背向而行，甲车每小时行 35 千米，乙车每小时行 40 千米，3 小时后，甲、乙两车相距多少千米？甲乙两人分别以每小时 6 千米，每小时 4 千米的速度从相距30 千米的两地同时向对方的出发地前进．当两人之间的距离是10 千米时，问他们走了多少小时？模块二时间不同的相遇问题知识梳理对于不同时间点出发的行程题，解题基本有两个思路：（1）看一个人，找出此人行走的时间、速度、路程量；（2）看相同的一个时间内两人合走的路程，将不同时出发的问题变成在一个时间段出发的问题．【例3】贝贝和函函分别从A、B 两地出发相向而行，贝贝每小时行走37 千米，函函每小时行走48 千米，(1)若贝贝先走1 小时，结果再经历4 小时后两人相遇，求A、B 两地间的距离．(2)若两人同时出发，但贝贝在途中某处休息了1 小时再继续行驶，从出发开始共经历4 小时相遇，求A、B 两地间的距离．晓璇和俊俊从相聚900 米的甲、乙两地相向而行，晓璇骑自行车，每分钟行30 米，俊俊步行，每分钟行12 米．途中晓璇的自行车发生故障，修理了5 分钟，然后继续前进，两人相遇时，俊俊步行了多少米？【例4】甲、乙二人分别开车从相距550 千米的东、西两镇出发相向而行．甲从东镇出发行驶了 2 小时后，乙才从西镇出发，甲每小时行驶35 千米，乙每小时行驶45 千米．求甲、乙相遇时乙行驶的路程为多少千米？练一练妈妈从家出发到学校去接小明，妈妈每分钟走75 米．妈妈走了 3 分钟后小明才从学校出发，小明每分钟走60 米．小明家距离学校2925 米．问小明出发后经过多长时间能和妈妈相遇？模块三复杂相遇问题【例5】佳佳、俊俊两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知佳佳从 A 到B 每分钟行走50 米，而俊俊从 B 到A 独自走完全程需要 18 分钟，两人走了 3 分钟后，还相距 300 米，求 A、B 两地之间的距离．璇璇、薇薇两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知璇璇从 A 到B 每分钟行走60 米，而薇薇从 B 到A 独自走完全程需要 12 分钟，两人走了 4 分钟后，还相距 120 米，求薇薇的速度．【例6】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

四年级奥数-相遇问题(1---3)(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--相遇问题（一）例1：A、B两地相距138千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。

甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车耽误了1小时，然后继续行进，与甲相遇。

求出发到相遇经过几小时？例2：甲、乙两车分别从相距480千米的两地同时相向而行，5小时后相遇。

已知甲车每小时比乙车快8千米，相遇时乙车行了多少路程？例3：A、B两地相距520千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地相对开出，乙车开出后5小时后与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。

问甲、乙两车每小时各行多少千米？例4：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点5千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320米，最后的运动员每分跑305米。

起跑后多少分这两个运动员相遇相遇时离返回点有多少米练一练1．甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇相遇时两车各行了多少千米2．甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60米的速度先行，12分钟后乙才出发，乙行了20分钟后与甲相距3220米，乙每分钟行多少米？3．甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇？4．两地相距320千米，甲车从一地开出1小时后，乙车从另一地相对开出，又经过4小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10千米，问一车每小时行多少千米？5．甲、乙二人从相距116千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时。

他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二人的速度。

6．A、B两地相距496千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地出发开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出几小时后，两车相遇？7．甲、乙两人骑自行车，分别从相距75千米处同时相向而行，3小时后两人相遇，已知甲骑车比一骑车每小时快5千米。

相遇问题（一）例1：A、B两地相距138 千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。

甲每小时行13 千米，乙每小时行12 千米，乙在行进中因修车耽误了 1 小时，然后继续行进，与甲相遇。

求出发到相遇经过几小时例2：甲、乙两车分别从相距480 千米的两地同时相向而行， 5 小时后相遇。

已知甲车每小时比乙车快8 千米，相遇时乙车行了多少路程例3：A、B两地相距520千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地相对开出，乙车开出后 5 小时后与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。

问甲、乙两车每小时各行多少千米例 4 ：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点 5 千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320 米，最后的运动员每分跑305 米。

起跑后多少分这两个运动员相遇相遇时离返回点有多少米练一练1．甲、乙两地相距450 千米，客车10 小时行完全程，货车15 小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇相遇时两车各行了多少千米2．甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60 米的速度先行，12分钟后乙才出发，乙行了20 分钟后与甲相距3220米，乙每分钟行多少米3．甲、乙两地相距180 千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3 倍，问多少小时后两人相遇4．两地相距320千米，甲车从一地开出 1 小时后，乙车从另一地相对开出，又经过 4 小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10 千米，问一车每小时行多少千米5．甲、乙二人从相距116千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发 1 小时。

他们二人在乙出后的 4 小时相遇，又已知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二人的速度。

6．A、B两地相距496千米，甲车从 A 地出发开往B地，每小时行32 千米，甲车开出半小时后，乙车从B地出发开往A地，它的速度是甲车的 2 倍，问乙车开出几小时后，两车相遇7．甲、乙两人骑自行车，分别从相距75 千米处同时相向而行，3 小时后两人相遇，已知甲骑车比一骑车每小时快 5 千米。