第一讲和倍问题知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
和÷（倍数+1）= 较小数；较小数×倍数= 较大数；和－较小数= 较大数例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵？例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？自我检测：填空。
小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。
妈妈岁，小红岁。
生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。
公鸡有只，母鸡有只。
小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了本，数学练习本买了本。
师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。
徒弟生产零件个，师傅生产零件个。
A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是，B的速度是。
一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。
这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。
甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨。
原来甲库存肉吨，乙库存肉吨。
两个仓库共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲库存粮是乙库的2倍少380千克。
甲库原来存粮千克，乙库原来存粮千克。
小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔。
小兰给小红支以后，小红的铅笔支数是小兰的2倍。
姐姐有320元，弟弟有180元，弟弟给姐姐元后，姐姐的钱比弟弟多3倍。
解答题。
甲、乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨，两个仓库存粮就一样多，问甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？12、两数相除，商3余10，被除数、除数、商的和是163，求被除数和除数。
第二讲差倍问题知识点：已知两个量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
1、先根据两个量的倍数关系，确定其中一个量为1倍数，另一个量为几倍数。
2、然后根据“两个量的差÷这两个量的倍数差”求出1倍数，然后用“1倍数×倍数”求出几倍数。
例１：甲、乙两所学校，甲校学生比乙校学生多210人，甲校学生人数是乙校的3倍，问甲、乙两校各有多少人？例２：甲桶中的油是乙桶的4倍，从甲桶中取15千克油到乙桶，两桶油的重量相等，问原来两桶油各是多少千克？例３：甲、乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长是乙绳的3倍，问剪去的绳子长多少米？例4：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍。
从甲仓运走850袋，从乙仓运走50袋，两仓剩下的袋数相等，问原来两个仓库各存多少袋面粉？例5：老王和小张原来银行里的存款相等，老王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是老王的3倍，问原来两人存款共多少元？例6：有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，几天后，乙剩下的煤是甲堆的3倍？例7：今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，问哥哥今年几岁？自我检测：填空题小红和妈妈的年龄相差28岁，妈妈的年龄是小红年龄的5倍。
妈妈岁，小红岁。
百货商店中全自动洗衣机的台数是半自动洗衣机的3倍，两种洗衣机相差404台。
全自动洗衣机有台，半自动洗衣机有台。
小明和小胖各有一些动漫书，小明比小胖多9本，是小胖的2倍多4本。
小胖有动漫书本，小明有动漫书本。
哥哥和弟弟都是集邮爱好者，哥哥的邮票数比弟弟多60张，是弟弟的3倍。
哥哥有邮票张，弟弟有邮票张。
父亲现年50岁，女儿现年14岁，年前，父亲的年龄是女儿的5倍。
一块长方形木板，长是宽的3倍少1厘米，周长是46厘米。
这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。
甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现从两筐中取出相同数量的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍。
甲筐剩下个梨，乙筐剩下个梨。
两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个。
从第一堆中拿个棋子到第二堆，就能使第二堆的棋子数是第一堆的3倍。
甲冷藏库原来的存肉量比乙冷藏库少92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨，原来甲库存肉吨，乙库存肉吨。
姐姐和弟弟原来有同样数量的幸运星，姐姐又做了120颗，弟弟送给同学80颗后，姐姐的幸运星数是弟弟的5倍，原来他们两人共有颗幸运星。
解答题。
有大、小两个水池，大池里已经有水300立方米，小池中已经有水70立方米。
现在往两个水池里注入同样多的水后，大池的水量是小池的3倍，问每个水池中注入了多少量的水？12、甲粮仓原来的存粮量比乙粮仓多1050吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓6吨，甲仓库的存粮就是乙仓库的4倍，那么甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？第三讲和差问题知识点：已知两个数的和与两个数的差，要我们求这两个数分别是多少。
方法1、首先要确定哪个数大、那个数小，两个数相差多少。
2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几。
3、关键用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求其中一个数。
4、数量关系是：大数=（两个数的和+两个数的差）÷2；小数=（两个数的和－两个数的差）÷2例1: 甲、乙两笼鸡共有24只，已知甲笼鸡的只数比乙笼多4只，问甲、乙两个笼内各有鸡多少只？例2：小红期中考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，问语文、数学各得几分？例3：甲、乙两仓库共有货物1000吨，如果从甲仓库调50吨货物到乙仓库，那么甲、乙仓库的货物同样多，问原来两仓库各存货物多少吨？例4：某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班少12人，问原来两班各有多少人？例5：两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包，问甲、乙两盒原来各有面包多少只？例6：一只三层的书架，共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，问上、中、下层各放书多少本？例7：一群猴子共102只，共吃一堆桃子。
大猴每只分得12只桃子，小猴每只分得10只桃子，桃子正好分完。
小猴们很快把10只桃子吃完了，却要求再给每只小猴3只桃子，大猴们只得满足小猴们的要求后，还余24只桃子，问猴群共有多少只桃子？自我检测：填空题。
1、小星花了95元买了一条裤子和一件衬衫，已知衬衫比裤子贵了15元，那么裤子元，衬衫元。
小张与小王两位同学今年的年龄和是28岁，小张比小王大2岁。
小张今年岁，小王今年岁。
两个连续奇数之和是100，则这两个奇数分别是和。
小阳期末考试时，语文和数学的平均分是96分，数学比语文高4分。
他数学考了分，语文考了分。
在一个直角三角形中，两个锐角相差40度，那么这两个锐角中，较大的角是度，较小的角是度。
一个长方形的周长是14米，长比宽多3米，这个长方形的面积是平方米。
今年弟弟8岁，哥哥14岁。
当他们两人的年龄和是48岁时，弟弟岁，哥哥岁。
两个水桶里共盛水30公斤，如果把第一桶里的水倒6公斤到第二桶里，两桶水就一样多。
第一桶原有水公斤，第二桶原有水公斤。
四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调到乙班，两班人数相等；如果把乙班的1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人。
甲班和丙班比，班人数多，多人。
解答题。
一个展览会上，展品中有266件不是A公司的，有178件不是B公司的。
这两个公司的展品合起来有498件，那么A公司有展品多少件？B公司有展品多少件？第四讲速算与巧算知识点：通过灵活运用定律和性质，进行简算或巧算。
例如：分解或合并、利用特殊数、添括号获取括号、带符号搬家等方式。
例1：（1000+2）+（1001+4）+（1002+6）+…+（1050+102）=？例2: 99999×22222+33333×33334=？例3： 66666×10001+66666×6666=？例4：（873×477－198）÷（476×874+199）=？例5：6273+9999×9999+3726=？例6: 654321×123456－654322×123455=？例7：（1911+1912+1913+…+2044+2045）÷（1956+1957+1958+…+2000）=？例8：（2×3×4＋4×6×8＋…＋200×300×400）÷（1×2×3＋2×4×6＋…＋100×200×300）=？:例9： 2772÷28＋34965÷35=？自我检测：填空题。
（2002+2002）×5= 。
1+（11×111）－1111= 。
3、下列五个数：、、、、中，最小的数是。
4、把一千一百万、一万一千、一千一百、十一这四个数之和写成阿拉伯数字是。
5、++= 。
6、××= 。
7、10÷= 。
8、×（+）= 。
9、9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13= 。
解答题。
求÷的值。
第五讲年龄问题知识点：是和差问题、和倍问题、差倍问题的综合运用。
1、差倍抓住“差不变”“年龄差÷年龄的倍数差”算出1倍数。
2、和倍算出年龄和“年龄和÷年龄的倍数和”求出当时两人的年龄。
3、和差先算年龄和，确定两人的年龄差，用（年龄和+年龄差）÷2=大年龄（年龄和－年龄差）÷2=小年龄，求出两人年龄。
例1：小明比妈妈小24岁，妈妈的年龄正好是小明的3倍，妈妈和小明现在分别是多少岁？例2：玲玲和爷爷今年的年龄和是78岁，爷爷的年龄是玲玲的5倍，问两人今年各是几岁？例3：王刚今年9岁，李英今年13岁，当两人年龄和是40岁的时候，王刚和李英分别是多少岁？例4：小鲸鱼对大鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁了！”大鲸鱼对小鲸鱼说：“我像你这么大时，你只有1岁”，问小鲸鱼和大鲸鱼现在各多少岁了？例5：张爷爷有三个孙子，大孙子22岁，二孙子20岁，小孙子15岁。
