【全国通用】小学四年级上册数学 奥数经典培训讲义——植树问题(三)

小学四年级奥数班讲义植树问题小学四年级奥数班讲义-植树问题四年级奥林匹克数学课堂讲稿植树问题姓名:植树问题在生活中有很大的实用价值。

其基本数量关系和解决问题的要点如下：1.植树问题的基本数量关系：每段距离×段数=总距离2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;（2）在一定距离内，两端不种植树木，树木数量=分段数量-1；(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在闭合曲线上种植树木，树木数量=分段数量例1、大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种多少棵树？课堂练习1、有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?课堂练习2。

一条公路的一侧，包括两端，共种植了91棵树。

两棵树之间的距离为5米。

这条公路有多长？例2、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要有多少步？（每层之间的台阶数相同）课堂练习1、小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要多少秒？一课堂练习2、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1到四楼需要30秒。

以同样的速度到八楼需要多少秒？课堂练习3、一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼?例3：丁丁和他的父亲竞相跑楼梯。

他们从一楼开始。

当丁丁到达四楼时，他的父亲去了三楼，比如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？课堂练习1。

在一栋25层的建筑里，a和B竞争着爬楼梯。

当a到达九楼，B以这种速度到达五楼，当a到达顶层，B到达几楼？课堂练习2、a、b二人比赛爬楼梯，a跑到5层时，b恰好跑到3层，照这样计算，当a跑到17楼时，B跑到哪一层？例4、从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每60米种一棵树。

人教版四年级数学奥数经典培训讲义---植树问题1、20名运动员，骑摩托车围绕体育场的圆形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后每辆车相隔18米，这列车队长多少米？2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第一棵到最后一棵的距离有多远？3、某市计划在一条长30千米的马路上，由起点至终点每隔2千米设立1车站，问不包括起点与终点在这条马路上共有多少个站？4、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？5、公路的一边，每隔12米有一棵柳树，小明乘汽车从甲地到乙地，从看到第一棵树起到第153棵树止共花了4分钟，小明从甲地到乙地共坐了52分钟汽车，且中途没停车，求甲、乙两地相距多少米？6、学校运动会要举行入场式，要求每班24名同学上场，排4路纵队，前后每两人间隔1米，每班队伍长几米？7、琪琪坐在火车里看外面的电线杆，从第一根到第16根共花了半分钟，如果火车时速为72千米，每两根电线杆相隔多少米？8、每班的队伍长5米，全校有24个班，每两个班间隔3米，全校的入场式队伍共长多少米？9、将长5米的木料，从一头开始，按30厘米一段和20厘米一段的长度交替截下来，每截一次要10分，中间要停4分，全部截完一共要几分？10、某公园南侧长500米，从两端每隔20米种一棵樱树，在樱树中间每隔4米种一棵柳树。

（1）樱树共种几棵？（2）柳树有多少棵？11、一条路原有木电线杆46根，每两根之间相隔12米。

现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根电线杆之间间隔20米，需要多少根水泥杆？12、将长12厘米的纸条连接起来（重叠处为5毫米）。

（1）5张纸条接起来，长多少厘米？（2）要使全长为1.04米，需要多少张纸条？13、甲、乙两人在长300米的公路两旁栽树，每隔20米栽一棵柳树，在每相邻两棵柳树之间又栽上两棵梧桐树。

已知甲比乙多栽树12棵，问甲、乙各栽树多少棵？14、一根木头锯成5段要付锯板费8元，6根木头，每根锯成4段，共要付锯板费多少元？15、某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?16、新世纪大酒店共15层，每层楼梯有20个阶梯。

一、 植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、 解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．知识引入 植 树 问 题精讲【例1】小明家门前有一条10米长的水沟，在沟的一侧每隔2米栽一棵树，一共可栽几棵?(两端都植树)【巩固】一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。

（两端都植树）【例2】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【巩固】贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了_____步．【例3】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔20米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【巩固】插一排红旗共26面。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？【例4】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？(两端植树)【例5】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【巩固】小君从第1棵树走到第5棵树用了20秒，小君如果走1分钟，可以走到第几棵树？【例6】有一座高楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。

第14講植樹問題一、知識要點1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1.即：棵數=段數＋1；（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那麼棵數與段數相等，即：棵數=段數；（3）如果兩端都不植樹，那麼棵數應比段數少1.即：棵數=段數－1。

2．在封閉的路線上植數，棵數與段數相等，即：棵數=段數。

二、精講精練【例題1】城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。

這條路長多少米？練習1：1.在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？2.同學們做早操，21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最後一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？【例題2】在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？練習2：1.一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？2.在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？【例題3】在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。

求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

練習3：1.在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。

求相鄰兩棵樹之間的距離。

2.一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？【例題4】一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，又鋸5次把木料鋸成同樣長的短木條。

每根短木條長多少米？練習4：1.一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然後鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？2.有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？【例題5】有一幢10層的大樓，由於停電電梯停開。

某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10層需要多少秒？練習5：1.把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？2.時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。

四年级奥数班讲义植树问题姓名:植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例1、大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？课堂练习1、有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?课堂练习2、一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？例2、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)课堂练习1、小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要多少秒？课堂练习2、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒?课堂练习3、一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼?例3、丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？课堂练习1、在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?课堂练习2、A、B二人比赛爬楼梯，A跑到5层时，B恰好跑到3层，照这样计算，A跑到17层楼时，B跑到几层楼?例4、从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?课堂练习1、从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔20米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?课堂练习2、公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有)，共121根.；现改为水泥电杆51根(包括两端)，求两根相邻水泥电杆之间的距离.例5、马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？课堂练习1、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？课堂练习2、．铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？例6、一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？课堂练习1、裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？课堂练习2、一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要多少分钟？课堂练习3、一根钢管长8米，锯成1米一段，如果每锯一次需要3分钟，要几分钟才能锯完？例7、在一个圆形小花园的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？课堂练习1、一个圆形水池的周长是60米，如果在水池的四周每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？课堂练习2、学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上树，要求每边植7棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？例8、时钟2点钟敲2下，2秒钟敲完，那么8点钟敲8下，几秒钟完成？课堂练习1、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？课堂练习2、小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？例9、同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？课堂练习1、一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？课堂练习2、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有________位小朋友．例10、一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米,前后两车相隔5米，问这列车队共长多少米?课堂练习1、国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米，这列车队要通过536米长的检阅场地，要多少分钟.课堂练习2、一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

四年级奥数:植树问题
知识点：
1、在没有封闭的线路（如：一条直线，折线半圆等）上植树:
（1）、如果两端都要种树，则棵树=段数+1=全长÷株距+1
（2）、如果一端种树一端不种树，则棵树=段数=全长÷株距
（3
2
例1、园林
练习：
例2，应
例3米安装
，这条小路需要多少盏路灯？
例4：植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？
练习：小奥家到学校的距离是600米，路上安了29盏路灯（两端都不安），那么这条路上每两盏路灯之间的距离是多少米？
例5、有一个圆形花坛，它的外周长是150米，沿着它的外周长每隔6米栽1棵丁香花，再在每相邻的两颗丁香花之间等距离地载上2株月季花。

问可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？相邻的两株丁香花之间的两株月季花相距多少米？
练习：一个长40米宽25米的长方形花坛，现要在花坛四周每隔5米种一棵树。

四个角必须要种，则总共要种多少棵树？
例6、为美化校园，学校准备在走道两旁每隔5米栽一棵风景树（两端要栽），学校
例7
30例8、4棵柳
而且相邻两颗柳树之间的距离为8米。

现在这条路的起点和终点都栽上了杨树，一共栽了20棵杨树。

那么这条路有多长？
例9、在一个正方形场地四周等距离种树，共种了60棵，四个顶点都种有一棵，并且相邻两棵树相距3米。

问：这个场地每边种了几棵树？每边长多少米？
练习：一块等边三角形的三条边上共钉有21根钉子，每个顶点处都钉有钉子，每两根钉子之间的距离是2厘米，求这块三角形木板的周长是多少厘米？。

四年级奥数: 植树问题知识点：1、在没有封闭的线路如：一条直线,折线半圆等上植树:（1）、如果两端都要种树,则棵树=段数+1=全长÷株距+1（2）、如果一端种树一端不种树,则棵树=段数=全长÷株距（3）、如果两端都不种,则棵树=段数-1=全长÷株距-12、在封闭线路如：圆,长方形等上种树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵树,就等于可分的段数,棵树=段数=全长÷株距例1、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米载一颗杨树,园林部门需要运来多少棵杨树练习：一条走廊长24米,每隔3米放一盆花,走廊两端都要放,一共要放多少盆花例2、沿着100米的小路的一边栽树,每隔5米栽一棵桃树一端栽一端不栽,应该栽多少棵树练习：一条路长1000米,在路的一旁安装路灯,每隔20米安装一盏一端安另一端不安,一共需要准备多少盏路灯例3、一条路长1000米,在这条路的一旁安路灯,村头村尾都不装,每隔20米安装一盏,一共需要多少盏路灯练习：小明家到学校的距离是600米,每隔20米有一盏路灯两端都不安,这条小路需要多少盏路灯例4：植树节到了,少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树,如果两头都不种,平均每两棵树之间的距离是多少米练习：小奥家到学校的距离是600米,路上安了29盏路灯两端都不安,那么这条路上每两盏路灯之间的距离是多少米例5、有一个圆形花坛,它的外周长是150米,沿着它的外周长每隔6米栽1棵丁香花,再在每相邻的两颗丁香花之间等距离地载上2株月季花;问可栽丁香花多少株可栽月季花多少株相邻的两株丁香花之间的两株月季花相距多少米练习：一个长40米宽25米的长方形花坛,现要在花坛四周每隔5米种一棵树;四个角必须要种,则总共要种多少棵树例6、为美化校园,学校准备在走道两旁每隔5米栽一棵风景树两端要栽,学校走道大约长200米,那么一共要栽多少棵树练习：在一条长1200米的堤坝上每隔30米种有一颗大树;堤坝的两端各有一颗;在每相邻的两颗大树之间又补栽了一棵小树,这条堤坝边一共有树多少棵例7、在长150米的路的一旁种树,每隔3米种一棵杨树;当种到最后一颗杨树时,它距第一颗杨树有42米;再在剩下的这段路旁,接着改种柳树,每隔4米种一棵;问：种了多少棵杨树多少棵柳树练习：从一条路的起点开始种30棵桃树,每隔5米种一棵起点也要种,当这30棵桃树种完后,接着每隔8米种一棵梨树,当种到第15棵梨树时,刚好是这一条路的终点,问这条路例8、在一条长375米的大道一旁种杨树和柳树;每两颗杨树之间等距离载上4棵柳树;现在大道的起点和终点都栽上了杨树,一共栽了26棵,而且相邻两颗杨树之间的距离相等;求相邻两颗柳树之间的长;练习：在一条路的一旁等距离种杨树,然后再两棵杨树之间等距离种上3棵柳树,而且相邻两颗柳树之间的距离为8米;现在这条路的起点和终点都栽上了杨树,一共栽了20棵杨树;那么这条路有多长例9、在一个正方形场地四周等距离种树,共种了60棵,四个顶点都种有一棵,并且相邻两棵树相距3米;问：这个场地每边种了几棵树每边长多少米练习：一块等边三角形的三条边上共钉有21根钉子,每个顶点处都钉有钉子,每两根钉子之间的距离是2厘米,求这块三角形木板的周长是多少厘米。

【小学四年级奥数讲义】植树问题一、知识重点1．线段上的植树问题能够分为以下三种情况：（1）假如植树线路的两头都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1.即：棵数 =段数＋ 1；（2）假如一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数 =段数；（3）假如两头都不植树，那么棵数应比段数少 1. 即：棵数 =段数－ 1。

2．在关闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数 =段数。

二、精讲精练【例题 1】城中小学在一条大路边重新至尾栽树28 棵，每隔 6 米栽一棵。

这条路长多少米？练习 1：1.在一条马路一边重新至尾植树 36 棵，每相邻两棵树之间隔 8 米，这长马路有多长？12.同学们做晨操， 21 个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是 40 米，相邻两个人隔多少米？【例题 2】在一个周长是 240 米的游泳池四周栽树，每隔5 米栽一棵，一共要栽多少棵树？练习 2：1.一个鱼塘的周长是 1500 米，沿鱼塘四周每隔 6 米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？22.在圆形的水池边，每隔 3 米种一棵树，共种树 60 棵，这个水池的周长是多少米？【例题 3】在一座长 800 米的大桥两边负伤灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。

求相邻两盏彩灯之间的距离。

练习 3：1.在一条长 100 米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽 52 棵，相邻的两棵树之间的距离相等。

求相邻两棵树之间的距离。

2. 一座长 400 米的大桥两旁负伤灯，每两个相隔 4 米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？【例题 4】一个木匠锯一根 19 米的木材，他先把一头破坏部分锯下来 1 米，又锯 5 次把木材锯成相同长的短木条。

每根短木条长多少米？练习 4：1. 一个木匠锯一根长 17 米的木材，他先把一头破坏的部分锯下来 2 米，而后锯了4 次，锯成相同长的短木条，每根短木条长几米？2.有一根圆钢长 22 米，先锯下 2 米，剩下的锯成每根都是 4 米的小段，又锯了几次？【例题 5】有一幢 10 层的大楼，因为停电电梯停开。