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高考数学(理)一轮复习课件：第八章8-1 空间几何体的结构、三视图和直观图

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高考数学一轮复习-81-空间几何体的三视图-直观图-表面积与体积课件-新人教A

高考数学一轮复习-81-空间几何体的三视图-直观图-表面积与体积课件-新人教A
设球的半径为 R，则 R2＝AO22＝AO2＋OO22＝13a2＋14a2
＝172a2.所以 S 球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.
(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面 积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何 体的表面积为 S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12 ×(2＋4)× 3＝112π＋3 3. 答案 (1)B (2)112π＋3 3
可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体
不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.
(2)如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm. ∴OC＝ OD2＋CD2 ＝ （4 2）2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形． 答案 (1)D (2)C
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
棱柱．
(×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是
棱锥．
( ×)
(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(×)
(4)圆柱的侧面展开图是矩形．
(√)
2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.

空间几何体的结构、三视图、直观图课件

空间几何体的结构、三视图、直观图课件
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
正棱锥性质2 P
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为 平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
• 三视图
• 正(主)视图——从正面看到的图
由由这这些些面面所所围围成成的的 几几何何体体叫叫做做棱棱锥锥。。
用一个平行于棱锥 底用面一的个平面行去于截棱棱锥 锥底，面底的面平与面截去面截之棱 间锥的，部底分面叫与作截棱面台之
间的部分叫作棱台
(1)上下两个底面 互(1相)上平下行两；个底面
(互2)相侧平棱行的；延长线 相(2交)侧于棱一的点延；长线
圆柱
圆锥
圆台
圆锥的结构特征
S 顶点
轴
母
线
侧
面
A
O
底面
B
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心
半径
球的基本属性： 球面可看作与定点（球心）的距离 等于定长（半径）的所有点的集合.

高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版

高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版
[答案] A
|跟踪训练| (2019 年全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化， 印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长 方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独 孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)．半正多 面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面 体．半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一 个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱 长为 1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．
2．(2019 届安徽“江南十校”综合素质检测)已知在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1 ＝AB＝2AD＝2，E，F 分别为棱 BB1，D1C1 的中点，直线 CD1 被四面体 CC1EF 外接球截 得的线段长为________．
解析：由题意可得 EC＝ 2，EF＝ 3，CF＝ 5，则 EC2＋EF2＝CF2，所以 EF⊥EC，
2.数学运算 述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法 形式出现，1 到 2 个
画出它们的直观图.
小题，占 5 或 10 分，
3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图与 属于容易题.
直观图，了解空间图形的不同表达形式.
1
课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
复习课件
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版
2021/4/17
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构
0
特征及三视图与直观图课件理新人教A版
第八章 立体几何
第一节 空间几何体的结构特 征及三视图与直观图
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1

§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

探究提高
解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何 体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明 一个命题是错误的，设法举出一个反例即可． 主页
变式训练 1
下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱 柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为 直四棱柱． 其中，真命题的编号是②④ ________．(写出所有真命题 的编号)
主页
变式训练 3
一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个 等腰梯形,它的底角为45°,两腰和上底边长均为1,则这 2 2 个平面图形的面积是 ______.
y
D
C
D
1
C
2
o
A
E
B x
A
2 1
B
S 1 [1 2 1] 2 2 2. 2
主页
题 型四
几何体的截面问题
对于①,平行六面体的两个相对侧面也可能与 底面垂直且互相平行,故①假； 对于②,两截面的交线平行于侧棱,且垂直于底 面,故②真；
主页
变式训练 1 下面是关于四棱柱的四个命题： ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． ②④ ．(写出所有真命题的编号) 其中，真命题的编号是________
对于③，作正四棱柱的两个平行菱形截面，可得满足条件 的斜四棱柱(如图(1))，故③假； 对于④，四棱柱一个对角面的两条对角线，恰为四棱柱 的对角线，故对角面为矩形，于是侧棱垂直于底面的一对角 线，同样侧棱也垂直于底面的另一对角线，故侧棱垂直于底 面，故④真(如图(2))．

高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构特征、三视图、直观图课件文新人教A

高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构特征、三视图、直观图课件文新人教A

考点 2 空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用_正__投__影___得到，这种投影下与投影 面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 _完__全__相__同___的，三视图包括__正__视__图__、__侧_视 __图___、_俯__视__图___.
三视图：注意三个视图之间的长度关系． 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ___4_8____．
[点石成金] 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几 何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，要说明一个命 题是错误的，只需举一个反例即可． (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时 要注意用好轴截面中各元素的关系． (3)棱(圆)台是由棱(圆)锥截得的，所以在解决棱(圆)台问题 时，要注意“还台为锥”的解题策略．
(1)[教材习题改编]一个几何体由 5 个面围成，其中两个面是 互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形，则该几何体 是_三__棱__柱___；一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 后形成的封闭曲面所围成的几何体是___两__个__同__底__的__圆__锥_____．
解析：根据多面体和旋转体的概念知，第一个几何体是三棱 柱，第二个几何体是两个同底的圆锥．
(2)[教材习题改编]如图所示，图①②③是图④表示的几何体 的 三 视 图 ， 若 图 ① 是 正 视 图 ， 则 图 ② 是 _侧__视__图___ ， 图 ③ 是 __俯_视__图___．
解析：根据三视图的概念知，图②是侧视图，图③是俯视图.
空间几何体的认识误区． 给出下面四种说法：①有两个面平行，其余各面都是四边形 的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几 何体叫棱锥；④棱台各侧棱的延长线交于一点．其中错误说法的 序号为_①__②__③___．

高考数学统考一轮复习第八章8-1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件文新人教版

高考数学统考一轮复习第八章8-1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件文新人教版
体．
二、必明3个易误点 1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延 长后必交于一点． 2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同． 3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们 的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．
二、必明3个易误点 1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延 长后必交于一点． 2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同． 3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们 的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．
解析：底面是等边三角形，且各侧面三角形全等，这样的三棱锥才是正三棱 锥，A错；斜四棱柱也有可能两个侧面是矩形，所以C错；截面平行于底面时， 底面与截面之间的部分才叫圆台，D错．故选B.
2．给出下列几个命题：
三、易错易混
4．如图，长方体ABCD－A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，
剩下的几何体是( )
A．棱台
B．四棱柱
C．五棱柱 D．六棱柱
解析：由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱，故选C.
5．在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm， 则 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 四 边 形 ABCO 为 _矩__形___ ， 面 积 为 ___8___cm2.
第一节 空间几何体的结构 及其三视图和直观图
【知识重温】
一、必记4个知识点 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征
平行且相等 全等
多边形 公共点
平行于底面 相似
(2)旋转体的结构特征：
几何体 圆柱 圆锥 圆台
球
旋转图形 矩形
直角三角形 直角梯形

2020版高考数学一轮总复习第八单元立体几何课时1空间几何体的结构及三视图、直观图课件文新人教A版

圆柱的轴；是以矩形的一边所在直线为
轴 ，其余三边旋转形成的面所围成的 柱
几何体
圆 底面是 圆 ；是以直角三角形的一条 直角边 所在的直线为旋转轴，其余两
锥 边旋转形成的面所围成的几何体
图例
名称
结构特征
圆 两底面互相平行；是用一个平行
于圆锥底面的平面去截圆锥，底
台 面和截面之间的部分
球心到球面上各点的距离 相
设 A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，则 ABCD 即 为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②.
答案：D
(2)已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，其正视图 与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A.
3 4
3 B. 2
3 C.4 D．1
解:(2)由图可知其侧视图为三角形，根据三视图的“高平
答案:C
空间几何体的结构特征 空间几何体的三视图 由三视图得到空间几何体的直观图
考点一·空间几何体的结构特征
【例 1】 (经典真题)若空间中 n 个不同的点两两距离都
相等，则正整数 n 的取值( )
A．至多等于 3
B．至多等于 4
C．等于 5
D．大于 5
解：根据 n 的取值构造相应的几何图形或几何体求解． n＝2 时，可以；n＝3 时，为正三角形，可以；n＝4 时， 为正四面体，可以；n＝5 时，为四棱锥，侧面为正三角形， 底面为菱形且对角线长与边长不可能相等． 答案：B
等 ；是以半圆的直径所在的直 球
线为旋转轴，半圆面旋转一周形
成的几何体
图例
2.三视图 (1)正视图是光线自物体的 前面向后面 正投影所得 的投影图．俯视图是光线自物体的 上面向下面 正投影 所得的投影图．侧视图是光线自物体的 左面向右面 正

高考数学一轮复习第八章立体几何第1节空间几何体的结构三视图直观图课件理


棱锥．(
)
(2)圆柱的侧面展开图是矩形．(
)
(3) 水 平 放 置 的 圆 柱 的 正 视 图 和 侧 视 图 均 为 全 等 的 矩
形．(
)
(4)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三
角形．(
)
(5)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯
形．(
)
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√
个几何体为(
)
A．圆锥 C．三棱柱
B．三棱锥 D．三棱台
[解析] 根据俯视图与侧视图，可得该几何体为三棱柱． [答案] C
6.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体 积为 2 3，它的三视图中的俯视图如右图所示，侧(左) 视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
[解析] 设棱柱的底面边长(侧棱长)为 a， 据题意，12a2×sin60°×a＝2 3，
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可
能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
(2)设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是 矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是________．
(1)圆柱可以由_矩_形____绕其任一边旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其_直__角_边_____旋转得 旋 到． 转 (3)圆台可以由直角梯形绕_直__角_腰____或等腰梯形 体 绕 _上__下_底__中_点__连__线_____ 旋 转 得 到 ， 也 可 由 __平__行_于__圆_锥__底_面________的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕_直__径___旋转得到.

高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第1课时 空间几何体的结构、三视图、直观图课件 理


12/8/2021”：指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的 几何体，便于计算．
④“拼”：指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如有 时将一个三棱锥复原成一个三棱柱，将一个三棱柱复原成一个 四棱柱，还台为锥，这些都是拼补的方法．
12/8/2021
第二十九页，共六十九页。
【答案】 B
12/8/2021
第二十七页，共六十九页。
【讲评】 立体几何中“截、展、拆、拼” ①“截”：指的是截面，平行于柱、锥底面的截面以及旋 转体的轴截面，它们集中反映了几何体的主要元素的数量关 系，能够列出有关量的关系． ②“展”：指的是侧面和某些面的展开图，在有关沿表面 的最短路径问题中，就是求侧面或某些面展开图上两点间的距 离．注意展开方式往往不止一种．
12/8/2021
A．南 C．西
B．北 D．下
第二十六页，共六十九页。
【解析】 如图所示的正方体，要展开成 要求的平面图，必须剪开棱BC，使正方形 BCC1B1向东的方向展开．剪开棱D1C1，使正 方形DCC1D1向北的方向展开．剪开棱A1B1， 使正方形ABB1A1向南的方向展开，然后拉开 展开，则标“△”的面的方位向北．故选B.
12/8/2021
第四十页，共六十九页。
思考题 2 (1)如图所示，下列四个几何体中，它们各自的 三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )
12/8/2021
A．①② C．②③ 【答案】 C
B．①③ D．①④
第四十一页，共六十九页。
(2)(2018·衡水调研卷)如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， 点 P 是线段 A1C1 上的动点，则三棱锥 P－BCD 的俯视图与正视 图面积之比的最大值为( )

人教a版高考数学(理)一轮课件：8.1空间几何体的结构、三视图和直观图


3.简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一 种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,有多面体与多面体、 多面体与旋 转体、旋转体与旋转体的组合体.
4. 三视图 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图 , 分别是从几何体的 正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.
考纲解读
空间几何体的结构 和三视图部分 重点考 查柱、锥、台、球 的定义和以三 视图为 载体考查柱、锥、 台、球的表面 积和体 积, 难度 不大. 空间几 何体的 性质是 基础, 以它们为载体考查 线线、线面、 面面间 的 关 系 是 重点 . 三 视图 的 还 原在 各 地 高 考 试 题 中 频繁 出 现 , 已 经 成 为高 考 的 热 点 问 题, 题型 多以 选择 题和 填空 题为 主 , 有时也会作为解答题的背景出现.
三视图的长度特征: “ 长对正, 宽相等, 高平齐” , 即正视图和侧 视图一样高, 正视图和俯视图一样长, 侧视图和俯视图一样宽. 若相邻两物 体的表面相交, 表面的交线是它们的分界线, 在三视图中, 要注意实、 虚线的 画法 .
5. 空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画, 其规则是: (1) 原图形中 x轴、 y轴、 z轴两两垂直, 直观图中, x' 轴、 y' 轴的夹角为 45° , z' 轴与 x' 轴和 y' 轴所在平面垂直. (2) 原图形中平行于坐标轴的线段, 在直观图中仍分别平行于坐标轴. 平 行于 x轴和 z轴的线段在直观图中保持原长度不变, 平行于 y轴的线段长度 在直观图中变为原来的一半. 6. 中心投影与平行投影 (1) 平行投影的投影线互相平行, 而中心投影的投影线相交于一点. (2) 从投影的角度看, 三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行 投影下画出来的图形.
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答案 解析
几何画板展示
答案 3.(教材改编)如图，直观图所表示的平面图形是
解析
A.正三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
三角形
D. 直角
由 直 观 图 中 ， A′C′∥y′ 轴 ，
B′C′∥x′ 轴 ， 还 原 后 原 图 AC∥y 轴 ， BC∥x轴.直观图还原为平面图形是直角三角 形.故选D.
ห้องสมุดไป่ตู้变”
思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) 有 两 个面 平 行 ， 其 余 各 面都 是 平 行四 边 形 的几 何 体是棱 ×
柱.(
)
几何画板展示
× (2) 有 一 个面 是 多 边 形 ， 其 余各 面 都 是三 角 形 的几 何 体 是 棱 锥.( )
几何画板展示
对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，
故②错；
对于③，若底面不是矩形，则③错；④由线面垂直的判 定，
题型二 简单几何体的三视图 命题点1 已知几何体，识别三视图 例2 (2016· 济南模拟 ) 如图，多面体 ABCD
－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝
2EA ，其俯视图如图所示，则其正视图和 侧视图正确的是
跟踪训练1 (1)以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为
答案 C.2解析
A.0
B.1
D.3
命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥； 命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰； 命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可
以，故选B.
(2)给出下列四个命题：
①有两个侧面是矩形的图形是直棱柱；
②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体； ④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱 柱.
①②③ 答案 其中不正确的命题为 ________.
①错；
解析
对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故
§8.1 空间几何体的结构、三视图和直 观图
内容索引
基础知识 自主学 习 题型分类 深度剖 析 课时作 业
基础知识
自主学习
知识梳理
1.多面体的结构特征
互相平行 全等
公共顶点 平行于底面 相似
2. 旋转体的形 成
几何体
旋转图形
旋转轴
任一边 所在的直线 任一直角边 所在的直线 垂直于底边的腰 所在的直线 直径所在的直线
知识拓展 1.常见旋转体的三视图
(1)球的三视图都是半径相等的圆.
(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形. (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形. (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
2. 斜二测画法中的 “ 三变 ” 与 “ 三不
坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变. 平行性不改变， “三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变.
考点自测
答案 1.(教材改编)下列说法正确的是
解析
A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等
C.正方形的直观图是正方形
D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，
而线段的平行性不变.
2.(2016· 天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截 去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所 示，则该几何体的侧视图为
答案 解析
几何画板展示
命题点2 已知三视图，判断几何体的形状
例3
(2016· 全国乙卷 ) 如图，某几何体的三视
，则它的表 解析 D.28π
图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂 直的半径.若该几何体的体积是 28π 面积是 A.17π
4.空间几何体的直观图 斜二测 空间几何体的直观图常用 y′轴的夹角为 45°或135° 平面 . 画法来画，其规则是 ， z′ 轴与 x′ 轴和 y′ 轴所在 垂直
(1) 原图形中 x 轴、 y 轴、 z 轴两两垂直，直观图中， x′ 轴，
平行于坐标轴 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 不变 ；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ； 长度变为原来的一半 平行于y轴的线段在直观图中 .
圆柱
圆锥 圆台
矩形
直角三角形 直角梯形
球
半圆
3.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括： 、 、 . 俯视图 正视图 侧视图 (2)三视图的画法 ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前 方、 方、 方观察到的几何体的正投影 正左 正上 图 .
③存在每个面都是直角三角形的四面体；
④棱台的侧棱延长后交于一点. 其中正确命题的序号是________. ②③④
答案 解析
思维升 华
(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握
几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模 型中进行判断； (2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥 是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者 学会利用反例对概念类的命题进行辨析.
× 几何画板展示 (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何 体一定是棱台.( )
(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同 × .(
)
(5) 用 两 平行 平 面 截 圆 柱 ， 夹在 两 平 行平 面 间 的部 分 仍 是 圆 × 柱.( ) × (6)菱形的直观图仍是菱形.( )
4.(2016· 长春三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为
A.20
B.18 D.14＋2 2
答案
解析
C.14＋2 3
14 5.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 3 ________.
答案 解析
题型分类
深度剖析
题型一 空间几何体的结构特征 例1 给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则 该四棱柱为直四棱柱；