上海教育版数学六下一元一次方程的应用word教案

沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第6.4节的内容。

本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用，进一步巩固学生对一元一次方程的理解。

二. 学情分析六年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有了初步的认识。

但在实际应用方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用。

2.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与方程之间的联系，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活实例和相关的练习题。

2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。

3.教学道具：准备一些实物，如商品、钱等，用于演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“某商品打8折出售，售价为120元，求原价是多少？”让学生思考并讨论，引导学生认识到一元一次方程在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程来解决。

如“甲、乙两地相距150公里，甲地一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地。

问几小时后两车相遇？”引导学生列出方程并求解。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提供的练习题。

一元一次方程的应用（3）——存款问题上海市青云中学张毅一、教学目标1．了解存款的有关知识，能运用方程解决实际生活中的“存款问题”问题；能用计算器处理实际问题中的复杂数据.2．通过分析存款问题中的数量关系，在经历运用方程解决实际问题的过程中，发展实践、合作及创新能力.3．通过应用，体会数学应用的广泛性和数学的价值，激发学习数学的兴趣.二、教学重点本金、利率、利息与利息税之间的关系，运用方程解决实际问题.三、教学难点各种存款问题中的数量关系，建立数学模型.四、教具准备多媒体演示课件五、教学过程设计一．引入由银行卡引入课题——存款问题一张一年到期的存款利息清单，你们能读懂这张清单吗？中国工商银行储蓄存款利息清单得出银行存款问题的几个等量关系：利息＝本金×期数×利率本利和＝本金＋利息税后利息＝利息－利息税＝利息×（1－20％）税后本利和＝税后利息＋本金练习1：小丽将2000元压岁钱存入银行,一年到期时可实得利息_____元,本利和_______元.二．新课例题1：小丽的妈妈在银行里存入5000元，存期一年，到期时银行代扣20％的利息税，实际可得人民币5090元.求这项储蓄的年利率是多少？练习2：小明取出二年到期的定期储蓄本息时发现：利息税扣除了27元，则存入本金多少元？拓展● 教育储蓄介绍教育储蓄练习3：小明的父母给他存了一个年利率为 3.24% 的教育储蓄 5000 元，若到期时可得利息 486元，则该储蓄是几年期的.● 国库券介绍国库券练习4：小明的妈妈买了一种年利率是3.81%的国库券4000元，到期时实得人民币4762元.你知道这种国库券是几年期的吗？归纳:一般定期存款储蓄银行储蓄教育储蓄存款方式购买国库券练习习题.思考:陈老师为了准备女儿2年后上大学所需的2万元人民币，她现在打算参加教育储蓄，现有两种方案供选择:甲方案：教育储蓄两年，到期时一次性取出本利和，2年期年利率2.70％ 乙方案：每年存银行，一年后连本带利再转存下一年，定期一年的利率为2.25％，到期取出.（假定两年内利率不变）同学们，请你们运用学到的知识，帮陈老师算算，选择哪种方案存入的本金最少？三．开放小结今天我学到了……四．实践作业请与父母讨论，试为自己或家人，设计一个存款方案.《一元一次方程的应用（3）——存款问题》点评戚怀志：闸北区教研室张毅：上海市青云中学本节课是在学生已学习了一元一次方程的知识，具备了一定运用方程思想解决实际生活问题能力的基础上，设计的一节与存款知识有关的应用题教学课.应用题教学课设计的一个重要特点是：要能引导学生学生用数学的思想和方法观察、分析、解决身边的现象与问题.由于存款是学生经常会遇见的经济活动，从而我以这节课作为切入点，在教材原有的一般定期储蓄知识的基础上进行了拓展延伸，加入了教育储蓄及购买国库券这两种存款方式.本节课的教学目标是：使学生知识面获得扩展的同时，能通过合作交流解决实际问题，让他们能切身感受“数学就在身边，生活中处处有数学”.我强调的是学生进行研究性学习.在本节课中，学生在学习了不同的存款方式后，我提出问题，引导学生进行讨论研究，并对各小组的结论给予评价、指正，使学生在探索研究中学习知识，获得解决问题的能力.多媒体课件的展示增大了信息量，其中图表的演示，形象直观，有助于学生分析问题，获取信息能力的培养.对张毅课的点评《上海市中小学数学课程标准》指出:基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观．张毅老师这堂课是在学生学习了一元一次方程知识，并初步学会了列出一元一次方程解应用题的能力的基础上，向学生们介绍一些常见的存款方面的知识，又引导学生应用这些知识解决生活实际中的问题．存款方面的知识，是除了买卖之外，学生经常会遇到的经济活动．引导学生学习存款知识能够扩展学生的知识面，激发了学生继续学习数学的兴趣，启迪思维．同时学习这些知识也可以使学生进一步巩固所学习的方程知识，提供知识应用的新的情景，进一步增强应用能力，使学生获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能，以及基本的数学思想方法．应该说，教学目标的确定能体现学生的认知规律、能力序列、情感需求，是十分贴切的．另外，在教学的过程中教育目标落实，教学起点准确平实、真实、朴实，是家常课，无花架子．同时，这节课的知能统一度高，问题设计精简，智力和技能都能得到发展，也能获得丰富的情感体验和生活体验，这节课也应该是一节智慧生成课．《上海市中小学数学课程标准》指出：学生学习数学的方式，从学习心理过程特点来看，主要有教师主导取向的接受性学习和学生自主取向的探究（研究）性学习．接受性学习和研究性学习是两种不同的学习方式，它们相辅相成．接受性学习是研究性学习的基础，研究性学习又是接受性学习的升华.创新是一个的民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力．提倡进行研究性学习，对于培养学生的创新精神，增强创新能力是十分必要的．提倡进行研究性学习，不是要否定接受性学习，而是为了使学习更有成效．张毅的这节课采用了研究性学习方法，提供数学情景，组织学生进行分析、讨论、提出设想、归纳出结论．整个教学过程策划与设计合理，操作与活动符合体验的目标，能够吸引学生参与教学活动，使大家通过研究活动得到提高．学生们为陈老师的存款方式进行设计，使学生的知识学习与技能训练有兴奋点，能激发学生的兴趣，也能使学生对所学知识留下深刻的印象．这节课中，学生在学习活动中学得主动，其主体地位得到充分的体现．教师重视学生的亲身感受和体验，创造机会让学生成功，学习形式丰富，教学气氛和谐．“二期课改”以应用现代信息技术为标志．强调加强现代信息技术的应用，促进信息技术与数学课程的整合．信息技术与数学课堂教学的整合是知识经济发展的需要，是数学课程改革的需要，是学生素质发展的需要，是学习方式变化的需要．信息技术有许多特点：形象直观、运动变化、信息量大、互动交流.张毅老师的这节课中，精心设计教学课件，提供信息资料，提供问题的实际情景，给学生以真实的感受．这节课中，信息技术的使用增强了学生的主体意识，也促进学生的学习方法进行改变，学生的综合能力得到培养．另外，信息技术的使用也使因材施教成为可能，不同的学生可以从中获取不同的知识，得到不同的提高．张毅老师有很强的教学能力，首先，她对初中数学有较为深透的理解，能准确地把握教学目标和教学要求，能划分教学层次，选择适当的例题和习题，能较好地其次，她能选择适当的教学方法，引导进行研究性学习，认真组织教学活动，为落实教学目标服务．在教学活动中，教师将自己与学生处于平等的地位，充当学习的领航员和学习的伙伴．她有较强的感染力，激发学生的学习兴趣，吸引学生参与到教学活动中来，调动学生的积极性，充分发挥学生的主观能动性，学生的主体作用得到充分体现．另外，张老师能够较为娴熟地运用现代信息技术，发挥信息技术的特点，提供信息资料，运动变化，为落实教学目标服务．课件制作精美，有艺术感染力，能给学生以数学美和艺术美的享受．张老师有推动课堂教学生成的能力，教师的语言表达能力很强，同时也有很强的应变能力强．在互动教学中能化险为夷，点石成金．在今天的这堂课中，张老师正是努力进行创造，努力实现教师的价值．听这样的课，是一件十分愉悦的事．正因为张老师有很强的教学能力，多年来，她取得了令人信服和称赞的很好教学成果．我们希望张老师再接再厉，加强学习，不断进步，使自己成长为更加优秀的教师．。

第17课 4.4一元一次方程的应用〔4〕教学目的1、 使学生会分析同向而行的追击问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

教学分析 重点：利用路程、速度、时间的关系，寻找追击问题中的相等关系，列出一元一次方程。

难点：寻找追击问题中的相等关系。

突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。

追击时，两人都在行进，不同时出发时，时间不等，路程相等。

教学过程一、复习1、路程、速度、时间的关系是什么？2、两站相距275千米，慢车以每小时行驶50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后，与快车相遇。

〔2.8小时〕二、新授1、导课列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。

2、例〔课本P219例4〕题目见教材。

分析：〔1〕可以画出图形，明显有这样的相等关系：通讯员的行程＝学生行程 设通讯员追上学生队伍要x 小时，由于通讯员的速度为14km/h ，那么通讯员的行程为14x ，由于学生的速度为5km/h ，所以学生队伍所行的两段路程分别为5×103km , 5×xkm ，放入相等关系中，即可得出方程：14x ＝5×103+5×x同样画出图形，并按课本讲解，〔见教材P219〕由学生完成求解过程，并作出答案。

解：略说明：〔1〕此题是同向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，甲的行程＝乙的行程〔其中某一个行程或两个行程分在两个局部〕。

不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。

〔2〕不是同时出发的，要注意时间的关系。

三、练习P220练习：1，2。

四、小结1、同向而行的相遇问题，相等关系都是甲的行程＝乙的行程〔其中某一个行程或两个行程分在两个局部〕。

2、同向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。

一元一次方程的应用题课题 6.4（1）一元一次方程的应用题设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型新授课教学目标1、能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意设未知数列方程。

2、经历用方程解决实际问题，体验方程思想，了解方程是解决问题的工具。

3、运用数学思想方法思考问题，层次清晰，遇到困难要积极动脑重点运用方程解决生活、工作实际问题。

难点正确找出已知量和未知量，以及他们的等量关系。

教学准备一元一次方程的解法学生活动形式教学过程设计意图课题引入：课前练习一课前练习二2、（1）某企业去年年产值是100万元，今年力争比去年增加20%，那么今年年产值是__________万元；2、（2）某企业去年年产值是a万元，今年力争比去年增加20%，那么今年年产值是___________万元 .课前练习三3、（1）一种药品原价每瓶m元，现在降价15%，那么这种药品现价每瓶为______元；(2) 一种药品降价10%后，现价每瓶54元，那么原价每瓶为_______元 . 下面做法正确的是( ) 复习旧知识，为一元一次方程方程的应用作铺垫用“国家体育馆”的图片把学生带入一个我们为奥运做贡献的一个具体的情境本题可让学生自己解决。

由学生回答所列方程各部分的实际意义。

设计了两种方法，随机点击 方法一：直接用算术的方法求。

引导学生用方程的方法来解。

方法二：通过设元建立方程来解。

寻找等量关系知识呈现：新课探索一（1）北京奥林匹克公园的中心是可容纳8万人的国家体育场，周围分布着田径、体操、游泳等14个场馆，整个公园占地1215公顷，总建筑面积约200万平方米.2008年中国将举办北京奥运会.2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ 新课探索一（2）2008年中国将举办北京奥运会.2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ 新课探索二（1）在解决实际问题的过程中，往往需要引入适当的未知数，根据题目中的等量关系列出方程，并求得方程的解.列方程解应用题的一般步骤是：1.设未知数(元)；2.列方程；3.解方程；4.检验并作答(符合实际). 新课探索二（2）在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其表演的时间之比是10：8：5，那么舞动北京，中华武术，少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？本题有怎样的一个等量关系？新课探索三方程的思想方法在解决许多实际问题时，用列方程的方法将已知量与未知量之间的等量关系表示出来，然后求出方程的解，通过检验获得实际问题的解.这种方法就是方程的思想方法.新课探索四例2 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现在调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？增加一例题“人员调配问题”巩固刚才的解题思路和方法。

一元一次方程的应用内容分析一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第2章第二节的内容，主要考察方程的思想方法．列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值．本讲的重点是掌握利用方程的思想解决相关的实际问题，有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．知识结构模块一：和差倍分比问题知识精讲1、列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验并作答．例题解析【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的1.5倍，一共花去了12.6元，求每瓶矿泉水的价格．【难度】★【答案】【解析】【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★【答案】【解析】【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【难度】★【答案】【解析】【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？【难度】★★【答案】【解析】【例5】六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人3朵则还剩下23朵，若每人4朵则还少2朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？【难度】★★【答案】【解析】【例6】小华看一本书，第一天看了全书的18再加16页，第二天看的是第一天的34还多16页，还剩下131页未看完，问这本书共有多少页？【难度】★★【答案】【解析】【例7】六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了380元，六（2）班捐款数是另两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的25，求六（2）班，六（3）班的捐款数．【难度】★★【答案】【解析】【例8】某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的三种车子的数量之比是5:7:6，共收费4.8万元，这天通过收费站的三种车子各有多少辆？【难度】★★【答案】【解析】【例9】已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，问今年甲、乙各多少岁？【难度】★★★【答案】【解析】【例10】某机关有A、B、C三个部门，公务员依次有84人、56人、60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下的人数是多少人？【难度】★★★【答案】【解析】1、多位数的表示方法若一个数的个位数为a ，十位数为b ，百位数为c ，则这个三位数可表示为：10010c b a ++．【例11】一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数之和为这个数的15，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例12】有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例13】一个四位数的首位数字是7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．【难度】★★★【答案】【解析】模块二：数字问题知识精讲例题解析1、盈亏问题等量关系售价=成本+利润；售价=成本 （1+利润率）；盈利率=售价-成本成本．【例14】一双皮鞋按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按售价的七五折降价出售，降价后的新价格是每双63元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价格每双还可以赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例15】某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔25元；而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例16】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套服装的售价是多少？【难度】★★★模块三：盈亏问题知识精讲例题解析【解析】模块四：利息问题知识精讲1、利息问题等量关系利息=本金⨯利率⨯期数；税后利息=本金⨯利率⨯期数⨯（1-利息税率）；本利和=本金+利息；税后本利和=本金+税后利息．例题解析【例17】小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税90元，如果银行的定期储蓄的年利率为2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少元？（利息税=利息⨯20%）【难度】★【答案】【解析】【例18】小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？【难度】★★【答案】【例19】丽丽创造了一项小发明，获奖金10000元，她将这笔奖金存入银行，10个月后，因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税37.5元，求银行年利率．（利息税率为20%）【难度】★★【答案】【解析】【例20】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需利息5万元．甲种贷款年利率为14%，乙种贷款年利率为12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？【难度】★★【答案】【解析】【例21】张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，有两种存款方式：一是存两年期，年利率2.7%；二是先存一年期，年利率为2.25%，到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除20%的利息税后可多得利息825.12元，问张先生这笔钱有多少？【难度】★★★【答案】【解析】模块五：工程问题知识精讲1、工程问题等量关系工作量=工作效率 工作时间．例题解析【例22】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？【难度】★★【答案】【解析】【例23】一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后由乙接替，乙又做了10天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？【难度】★★【答案】【解析】【例24】一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时3队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了几小时？【难度】★★★【答案】【解析】模块六：行程问题知识精讲1、行程问题等量关系路程=速度⨯时间相遇问题：路程和=速度之和⨯时间追及问题：路程差=速度之差⨯追及时间．例题解析【例25】甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行．甲步行，每小时走5千米；乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？【难度】★【答案】【解析】【例26】甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行48千米，已知甲车比乙车早出发2小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？【难度】★【答案】【解析】【例27】已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．【难度】★★【答案】【解析】【例28】一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？【难度】★★【答案】【解析】【例29】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，那么A港和B港相距多少千米？【难度】★★【答案】【解析】【例30】甲、乙两个车站相距162千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时36千米，一辆客车从乙站开出，速度为每小时48千米．（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？（2）货车开出1小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？（3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距280千米？（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前280千米？（6）客车开出1小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时后追上货车？【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】甲、乙两种零件共32个，每个甲种零件上钻5个孔，每个乙种零件上只钻1个孔，共钻100个孔，甲、乙两种零件各有多少个？【难度】★【答案】【解析】【习题2】一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，两人共同完成全部工程需要多少天？如果设两人合做共同完成全部工程需x 天，那么可列得方程（）A ．371x x +=B ．11137x x +=C ．11137x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．11137x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【难度】★【答案】【解析】【习题3】若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，那么这批货物有2吨不能运走；如果每辆装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨．问汽车多少辆？这批货物有多少吨？【难度】★★【答案】【解析】【习题4】李明买了两种免税债券共5000元，一种债券的年利率为5%，另一种债券的年利率为4%，一年后共获利息235元，两种债券各买了多少元？【难度】★★【答案】【解析】随堂检测【习题5】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大8，十位上的数字与个位上的数字之差等于这个两位数的110，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【习题7】某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，甲先单独做了1小时50分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？【难度】★★【答案】【解析】【习题8】有一天，小明从家到校上课，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半，再顺路搭上速度为20千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了1小时，问他家到学校的距离是多少米？【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】某公司有A、B两台复印机，某天上午8时30分办公室用它们给公司9时将召开的会议复印材料．若用复印机A、B单独复印，估计分别需时40分钟和50分钟．现两台机器同时工作，复印了20分钟，A机器出了故障，而材料必须在会议召开前印好．算一算：若由B机单独完成剩下的工作，则会不会影响会议的进行？【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2．如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数．【难度】★★★【答案】【解析】课后作业【作业1】在155米长度内装设25根水管，一部分水管每根长5米，另一部分水管每根长8米，求两种水管各多少根？【难度】★【答案】【解析】【作业2】一次环保知识竞赛有25道选择题，评分细则是：每道题选对得4分，选错或不选倒扣2分，某同学得了70分，他做对了多少题？【难度】★【答案】【解析】【作业3】某电视的进价为1000元，出售的标价为1400元，后来商店准备打折出售，降到利润率为12%，则商店打了几折？【难度】★【答案】【解析】【作业4】用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施90千克，那么就缺少3000千克；如果每公顷施肥75千克，那么就剩余4500千克．有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？【难度】★★【答案】【解析】【作业5】一个两位数，个位上的数比十位上的数少3，个位上的数与十位上的数的和恰好为15，那么这个两位数是______．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行，若供她上大学四年的费用为30000元，银行三年定期的年利率为3.24%，到期应缴纳20%的利息税，则现在应存款多少元？（只列方程不计算）【难度】★★【答案】【解析】【作业7】一次工程甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要多少天能完成这次工程的5 6？【难度】★★【答案】【解析】【作业8】一环形跑道的长为400米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑3.5米，两人同时同地出发．（1）反向跑步经过几秒钟两人相遇？（2）同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈？（3）同向跑步经过几秒钟两人相遇？【难度】★★【答案】【解析】【作业9】有甲、乙、丙三个商店，甲、乙两店一天的营业额之比为3:2，乙、丙两店的营业额之比是8:5，若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的2倍还多90元，问这三个商店一天的营业额各是多少元？【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】一个三位数，个位上的数是十位上的数的2倍，十位上的数比百位上的数少7，如果把百位上的数与个位上的数对换，那么所得的新的三位数比原来的12少33，求原来的三位数？【难度】★★★【答案】【解析】。

6．4（2）一元一次方程的应用教学目标1． 在解决储蓄问题和折扣问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2． 能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3． 养成一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4． 初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点1． 正确的寻找储蓄问题和折扣问题中的等量关系.2． 能正确的求出方程的解.教学用具准备多媒体教学流程设计教学过程设计一、 复习方法1．列方程解应用题的一般步骤是什么？其中最关键的是哪一步？2．当未知量之间存在比的关系时我们如何设元？实际问题 储蓄问题 销售问题数量关系：税后本利和=本金+利息×（1-适用税率） 数量关系： 折后售价=原售价×折扣二、学习新课1、热身操：（1）小杰2月初到银行将积攒的300元零用钱定期储蓄一年，到期时小杰得到的税前本利和是多少？税后本利和是多少？（2）永乐商场以700元的进价购入一批MP3，商场加价20%的作为售价，那么这款MP3的实际售价是多少？（学生独立完成）归纳：储蓄问题中的一些基本数量关系：利息=（本金）×（利率）×（期数）税前本利和=（本金）+（利息）税后本利和=（本金）+（税后利息）=（本金）+（利息）×（1-适用税率）销售问题中的基本数量关系售价=（成本价）+（盈利）=（成本价）×（1+盈利率）折后售价=（原售价）×（折扣）（问题以填空形式出现）2、牛刀小试问题一：小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收，存期一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？分析：（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？本金+利息×1-适用税率=税后本利和解设这项储蓄的年利率是x.根据题意，得 5000+5000×x×1×（1-20%）=50905000+4000x=50904000x=90x=0.0225所以x=2.25%答：这项储蓄的年利率是2.25%.问题二：一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？分析：（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？原售价×折扣=折后售价（3）如果设这种节能型冰箱的进价是x元，那么这台节能型冰箱的原售价如何用x表示呢？解设这种节能型冰箱的进价是x元，那么每台冰箱原售价是（1+20%）x. 根据题意，得（1+20%）x·90%=24301．08x=2430x=22502430-2250=180（元）答：这种节能型冰箱的进价是2250元.按降价后的新售价出售，商店每台还可赚180元.1、练一练：P51 1、2三、学习心得交流1、今天我学会了解决哪些实际问题？2、这些实际问题中存在哪些基本数量关系？四、布置作业：1、基本作业：略2、拓展作业：请自编一道有关储蓄问题和销售问题的应用题.教学设计说明储蓄问题和销售问题学生在六年级上半学期的比和比例这一章的学习中已经有说接触，对于其中的一些基本数量关系学生还是比较熟悉的，因此在一开始的设计中就让学生回顾已经学过的知识，然后写出这两类问题中存在的一些基本等量关系，这样让学生感到今天的学习是旧知识的一个延续，当数量关系中有一个量是未知的时候，我们就设它为x，而已知量和未知量之间的基本数量关系还是不变的.销售问题中的折后价是学生理解的一个难点，因此在归纳复习时就提出了这个问题，在解决问题二时也设计了三个问题，让学生比较容易理解和接受.对于进价用“1”表示学生有一个理解的过程，教师可以在讲解热身操的第二题可以请两种不同的列式进行板演，让学生感受到用“1”表示的好处.。

6．4（3）一元一次方程的应用上海黄浦学校顾涵明教学目标1．在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2．在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3．提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想.4．初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.教学用具准备多媒体设备、课前体育课中的跑步竞赛教学流程设计教学过程设计一、复习旧知识1、在小学你会解决哪些实际问题？在行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间路程速度=路程÷时间=时间时间=路程÷速度=速度路程 （S=vt 、t S v =、v S t =其中，S ：路程，v ：速度，t ：时间）2、看你行不行（学生独立完成）甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？ 分析：在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系解（1）设x 小时可以相遇则由题意可列：48x+60x=162解得x=1.5答：1.5小时后可以相遇.（2）设x 小时两车相距270千米则由题意可列：48x+162+60x=270解得x=1答：1小时后两车相距270千米.（3）设再过x 小时两车可以相遇则由题意可列：48(x+1)+60x=162 解得1819x 答：1819小时两车可以相遇.二、学习新课1、回顾跑步比赛：在环行跑道上游戏，老师安排了几种比赛形式？这两种不同的的形式有什么区别？2、解决新问题：问题一：如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析：（1） 问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2） 图中给出了什么信息？（3）如果设x 分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表：（4）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x-120x=400解方程得 x=2答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇.问题二：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析：已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x+120x=40010解方程得 x=1110分钟后，小丽与小杰第一次相遇.答：11问题三：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析：此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？情况一：小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长情况二：小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长3、练一练：P 51 3、4三、自主小结1、今天我学会解决了哪一类的行程问题？2、在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？3、在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）四、布置作业1、基本练习：略2、拓展练习：甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？（3）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？教学设计说明行程问题是学生最难解决的一类应用题，因此分析行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此在教学过程中设计了两种不同的分析方法，一种是画图分析，另一种是列表分析，这让学生可以根据自身的情况选择适合自己的方法.在环形跑道的问题中设计了三个不同的类型，其中第三问有两种情况，由此渗透分类讨论的数学思想，在拓展练习中也安排了类似的问题.。

6.3（2）一元一次方程及解法上海市尚文中学 王超教学目标1.理解和掌握去括号的法则；2.会解含有括号的一元一次方程.教学重点及难点掌握去括号的法则并应用这个法则求含有括号的一元一次方程的解.教学用具准备黑板、粉笔、练习本.教学流程设计教学过程设计一、复习旧知，引入新课大家还记得去括号法则吗？去括号的法则是：括号前面带“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项都不变号.括号前面带“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项都变号.下面让我们来看看含有括号的一元一次方程该如何求解.二、新课讲授例题3、解方程：)37(2015--=+x x x解：372015+-=+x x x ,137205-=+-x x x ,28=-x ,41-=x , 检验：将41-=x 代入原方程的左右两边,左边=411)41(5-=+-⨯,右边=41)419(5]3)41(7[)41(20-=---=--⨯--⨯, 所以41-=x 是原方程的解.下面请同学们自己解下面一道例题.例题4、解方程：)2(355)2(4--=+-x x解：235584+-=+-x x ,582354-++=+x x ,405=x , 8=x ,检验：将8=x 代入原方程的左右两边,左边=295245)28(4=+=+-,右边=29635)28(35=-=--,左边=右边,所以8=x 是原方程的解.教师：一元一次方程一定有解吗？（同学此时会有争论）现在让我们来看下面一道例题.例题5、解方程：)2(332--=-x x x解：2-xxx,=-332+-,23=这个等式不成立，所以原方程无解. 三、巩固练习练习6.3（2）1、2四、课堂小结今天我们学了哪些内容？（去括号的法则）五、回家作业练习册习题6.3（2）。

一元一次方程教学目标1、使学生进一步理解一元一次方程的有关概念。

2、掌握一元一次方程的解法步骤，熟练地解一元一次方程。

重点、难点一元一次方程的概念的应用与解法掌握考点及考试要求一元一次方程的概念的应用与解法掌握教学内容一、解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；（方程两边同时）(2)去括号；（括号外面是负号，去括号时要注意括号里面的每一项都要）(3)移项；（移项要注意）(4)合并同类项，（化为最简形式；）(5)系数化1；（方程两边同，得出方程的解．）例题讲解题型一：一元一次方程概念的理解:例1：若是关于x的一元一次方程，则方程的解是。

变式练习1：1.是关于x的一元一次方程，则代数式的值为。

例2、.已知关于的方程与的解互为倒数，则的值是。

变式练习2：关于的方程的解是的解的3倍，则，这两个方程的解分别是。

例3、.若，则= 。

变式练习3：已知方程，则代数式的值是。

题型二：方程的解的讨论：当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。

（1）当时，方程有唯一解；（2）当时，方程无解；（3）当时，方程有无数个解。

例4：已知关于的方程无解，试求的值。

变式练习 4如果为定值，关于的方程，无论为何值，它的根总是，求的值。

例5、.解方程变式练习5：a为何值时，方程有无数多个解？a为何值时，该方程无解？题型三：绝对值方程：例6、解方程：（1）（2）变式练习6：解方程：（1）（2）三、课堂练习：1. 解方程：若方程和方程的解相同，则的值为多少？3．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（）A． B．1 C．- D．04.问当满足什么条件时，方程；（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。

5.解下列方程签字确认学员教师班主任。

一、教学要点：1.学生能够了解一元一次方程的概念，掌握如何列出一元一次方程。

2.学生能够应用一元一次方程解决实际生活问题。

3.学生能够通过解方程解决实际问题和进行合理推理。

二、教学准备：1.教师准备黑板、白板、教学课件等教具。

2.学生准备教材、练习册等学习工具。

三、教学过程：1.导入：通过一个实例引入一元一次方程的概念。

教师先设计一个实例，比如：小明买了几支钢笔和几本数学书，花了多少钱？学生可以用双括号表示钢笔的价格，用大括号表示数学书的价格，以x和y表示数量，写出这个问题的方程：2x+5y=120。

然后教师引导学生，通过观察方程，了解一元一次方程的概念。

2.讲解一元一次方程的概念和解题步骤。

二次函数是一个变量的一个约束，它表示一个未知数x的一个整数系数和一个常数项的代数表达式。

一般表示为ax + b = c，其中a、b、c都是已知数。

求解一元一次方程，就是要找到使等式成立的未知数x的值。

解题步骤：首先观察方程，整理方程，使得x的系数为1，然后通过变形和运算，逐步求得未知数x的值。

最后验证解是否合理，并给出解答。

3.分组讨论解题方法。

将学生分为小组，每组选择一道应用一元一次方程的问题，让小组成员一起讨论选择合适的解题方法，然后小组展示解题过程和解答。

教师引导学生归纳总结解题方法。

4.练习。

教师通过多种形式的练习，让学生掌握应用一元一次方程解决实际问题的能力。

(1)练习1：若直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求解线段AB的长度。

解：由题意，直线与x轴的交点为(0,2)，与y轴的交点为(2,0)。

根据直线上两点间距离公式可得：AB=√((2-0)²+(0-2)²)=√(4+4)=√8=2√2(2)练习2：长方形围墙的长和宽的和为12米，若围墙的面积为20平方米，求长和宽的值。

解：设长为x，宽为y。

根据题意可得：x+y=12解方程组：x=12-y，(12-y)y=20。