初三数学午练(1)(2)
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初三数学练习题及答案初三数学练习题及答案数学作为一门学科,对于初中生来说是必修课程之一。
在初三阶段,数学的学习变得更加重要,因为它不仅是高中数学的基础,还是大学入学考试的一部分。
为了帮助初三学生更好地掌握数学知识,以下是一些常见的数学练习题及其答案。
整数运算:1. 计算:(-3) + 5 - (-2) - 7 + 9 = ?答案:22. 计算:(-4) × (-6) ÷ 2 = ?答案:123. 计算:(-8) ÷ 4 × (-2) = ?答案:4代数方程:1. 求解方程:2x + 5 = 17答案:x = 62. 求解方程:3(x - 4) = 15答案:x = 93. 求解方程:2(3x + 1) = 10答案:x = 1几何图形:1. 已知ABCD为矩形,AB = 6cm,BC = 4cm,求矩形的面积。
答案:矩形的面积为 24 平方厘米。
2. 已知直角三角形ABC,∠C = 90°,AB = 5cm,BC = 12cm,求AC的长度。
答案:AC的长度为 13cm。
3. 已知正方形的周长为 20cm,求正方形的面积。
答案:正方形的面积为 25 平方厘米。
概率与统计:1. 有一枚均匀的六面骰子,抛掷一次,求出现奇数的概率。
答案:出现奇数的概率为 1/2。
2. 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的球,红球4个,黄球5个,蓝球3个。
从袋中随机取出一个球,求取出红球的概率。
答案:取出红球的概率为 4/12,即 1/3。
3. 一班学生的身高数据如下:160cm、165cm、170cm、175cm、180cm。
求这组数据的平均身高。
答案:平均身高为(160 + 165 + 170 + 175 + 180) ÷ 5 = 170cm。
以上只是一部分数学练习题及其答案,通过这些练习题,初三学生可以巩固数学知识,提高解题能力。
当然,数学学习不仅仅是记住答案,更重要的是理解概念和解题方法。
初三数学习题精选数学是一门需要理解和不断练习的学科,而初三阶段更是决定了学生将来的高中和大学成绩的关键时期。
因此,做好数学学习任务是非常重要的。
这篇文章将介绍一些初三数学练习题的精选,帮助学生进行有效的练习。
1. 线性方程组线性方程组是初三数学的重点,也是难点。
在练习中,需要理解方程组的基本概念和解法原理,从而灵活应用到各种应用题中。
例题:求解$x+y=5$和$x-2y=1$两个方程组的解。
解答:可以采用代入法或消元法来解题。
先将第一个方程中的任何一个变量用另一个方程中的变量表示,带入此方程得到另一个变量的值,然后将此值带入第一个方程中求出第一个变量的值。
$x+y=5(x-2y=1)$$x+y=5(x=2y+1)$$3y+1=5$$y=2$$x=5-2=3$因此,该方程组的解为$x=3$和$y=2$。
2. 函数图像函数图像是初三数学中比较常见的知识点。
在练习中,需要理解函数图像的基本概念和特征,以及快速画图的方法。
例题:画出函数$f(x)=x^2-2x+1$的图像。
解答:首先,我们需要计算出函数的零点和极值。
将$f(x)$化简可得:$f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2$因此,零点为$x=1$,极值为$f(1)=0$。
接下来,我们可以使用以下步骤来快速画图:1. 找到函数的零点和极值,以此确定函数的对称轴和开口方向。
2. 计算出函数的一些常见值,如$f(0)$,$f(1)$,$f(2)$等,用于画图时确定坐标轴。
3. 根据函数的特征,画出函数的图像。
根据以上步骤,我们可以得出函数图像如下:3. 概率统计概率统计是初三数学中的另一个重点内容。
在练习中,需要理解概率和统计的基本概念和应用方法。
例题:有一只箱子里有3个红球和2个蓝球,从中任取一个球,求取到红球的概率。
解答:根据定义,概率可以表示为“事件发生的次数除以总次数”。
因此,我们可以计算出取到红球的次数。
从5个球中任取一个球的方式有5种,取到红球的方式有3种,因此取到红球的概率为3/5。
九年级数学午练17 中心对称试卷考试总分:30 分 考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________一、 选择题 (本题共计 3 小题 ,每题 3 分 ,共计9分 )1. 下列说法正确的是( )A.两个能够重合的图形一定关于某直线成轴对称B.两个全等的图形一定关于某点成中心对称C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称2. 下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 如图,的顶点都在正方形网格格点上,点的坐标为.将沿轴翻折到第一象限,则点的对应点的坐标是( )A.B.C.D.二、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 3 分 ,共计15分 )△ABC A (−1,4)△ABC y C C'(3,1)(−3,−1)(1,−3)(3,−1)4. 如果两个图形关于某一点成中心对称,下列说法:①这两个图形一定是全等形;②对称点的连线一定经过对称中心;③将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合;④一定存在某直线,沿该直线折叠后的两个图形互相重合.其中,正确的是________(填序号).5. 如图,是关于点成中心对称的图形,点的对称点是,已知,那么________.6. 在中,,.点在边上,且,点在边上.当________时,与原三角形相似.7. 直线上有一点,则点关于原点的对称点的坐标为________.8. 计算:________.三、 解答题 (本题共计 2 小题 ,每题 3 分 ,共计6分 )9. 如图,在每个小正方形的边长均为的方格纸中,线段的端点、均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以为一条直角边的等腰直角,顶点在小正方形的顶点上;(2)在方格纸中画出的中线,将线段绕点顺时针旋转得到线段,画出旋转后的线段,连接,直接写出四边形的面积.10. 如图,的对角线交于点,过与交于点,与交于点,,分别是,的中点,求证:四边形是平行四边形.△A 1B 1C 1△ABC O A A 1AO =4cm A =A 1cm △ABC AB =9AC =6M AB AM =3N AC AN =△AMN y =x+3P(m−5,2m)P P'÷45−−√=5–√1AB A B AB △ABC C △ABC BD DC C 90∘CD'CD'BD'BDCD'▱ABCD O EF O AB E CD F G H AO CO EHFG参考答案与试题解析九年级数学午练17 中心对称试卷一、 选择题 (本题共计 3 小题 ,每题 3 分 ,共计9分 )1.【答案】C【考点】中心对称【解析】根据轴对称和中心对称的定义和性质可知.【解答】解:、两个能够重合的图形不一定关于某直线成轴对称,错误;、等腰梯形可以分成全等的两部分,但不关于某点成中心对称,错误;、正确;、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称,错误.故选.2.【答案】C【考点】中心对称轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】解:,,选项均为轴对称图形,不是中心对称图形;既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选.3.【答案】A【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据点坐标,可得点坐标,根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得答案.A B C D C A B D C C A C y由点坐标,得.由翻折,得与关于轴对称,.二、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 3 分 ,共计15分 )4.【答案】①②③【考点】中心对称【解析】根据中心对称图形的性质分别分析得出即可.【解答】解:如果两个图形关于某一点成中心对称,①这两个图形一定是全等形,此选项正确;②对称点的连线一定经过对称中心,此选项正确;③将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合,此选项正确;④一定存在某一点,沿该点旋转后的两个图形互相重合,故此选项错误.故答案为:①②③.5.【答案】【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解:∵是关于点成中心对称的图形,点的对称点是点,∴,∴,故答案为:.6.【答案】或【考点】相似三角形的判定【解析】分别从或去分析,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.A C(−3,1)C'C y C'(3,1)8△A 1B 1C 1△ABC O A A 1O =OA =4cm A 1A =OA+O =8cmA 1A 182 4.5△AMN ∽△ABC △AMN ∽△ACB解:由题意可知,,,,①若,则,即,解得:;②若,则,即,解得:.故答案为:或.7.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点关于原点对称的点的坐标【解析】先根据已知条件求得的值,再根据平面直角坐标系中任意一点,关于原点的对称点是,即可求得的坐标.【解答】解:∵点是直线上的点,∴,即.那么点的坐标是,则点关于原点的对称点的坐标为.故答案为:.8.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解:.故答案为:.三、 解答题 (本题共计 2 小题 ,每题 3 分 ,共计6分 )9.【答案】解:即为所求ju2AB =9AC =6AM =3△AMN ∼△ABC =AM AB AN AC =39AN 6AN =2△AMN ∼△ACB =AM AC AN AB =36AN 9AN =4.52 4.5(7,4)m P(x,y)(−x,−y)P'P(m−5,2m)y =x+32m=m−5+3m=−2P (−7,−4)P P'(7,4)(7,4)3÷===345−−√5–√45÷5−−−−−√9–√3(1)△ABC即为所求,四边形的面积为:.【考点】作图-旋转变换【解析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质得出点位置;(2)直接利用三角形中线的定义以及结合网格直接得出四边形的面积.【解答】解:即为所求ju2即为所求,四边形的面积为:.10.【答案】证明:如图,∵四边形为平行四边形,∴=,=,=,,∴=,在和中,,∴,∴=,又∵、分别为、的中点,∴,,∴=,∴四边形是平行四边形.(2)CD'BDCD'×=1010−−√10−−√C BDCD'(1)△ABC (2)CD'BDCD'×=1010−−√10−−√ABCD BO DO AO CO AB CD AB//CD ∠EAO ∠FCO △AEO △CFO∠EAO =∠FCO AO =CO ∠AOE =∠FOC △EAO ≅△FCO(ASA)EO FO G H OA OC OG =OA 12OH =OC 12GO HO EHFG【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定【解析】根据平行四边形的性质得出=,=,=,,求出=,根据推出,根据全等得出=,求出=,根据平行四边形的判定得出即可.【解答】证明:如图,∵四边形为平行四边形,∴=,=,=,,∴=,在和中,,∴,∴=,又∵、分别为、的中点,∴,,∴=,∴四边形是平行四边形.BO DO AO CO AB CD AB//CD ∠EAO ∠FCO ASA △EAO ≅△FCO EO FO GO HO ABCD BO DO AO CO AB CD AB//CD ∠EAO ∠FCO △AEO △CFO ∠EAO =∠FCOAO =CO∠AOE =∠FOC△EAO ≅△FCO(ASA)EO FO G H OA OC OG =OA 12OH =OC 12GO HO EHFG。
九年级数学试卷
一、选择题
1.若m与3互为相反数,则的值为()[单选题]*
A、0
B、6*
C、10/3
D、8/3
2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可以是()[单选题]*
A、5
B、6
C、11*
D、16
3.如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角,则∠1+∠2+∠3等于()[单选题]*
A、90°
B、180°*
C、210°
D、270°
4.在一次演讲比赛中,参赛的10名学生成绩统计如图所示,下列说法中错误的是()[单选题]*
A、众数是90分
B、中位数是90分
C、平均数是90分*
D、极差是15分
5.方程x2−x+1=0 与方程x2−5x−1=0 的所有实数根的和是()[单选题]*
A、6
B、5*
C、3
D、2
6.已知a、b、c为非零实数,且满足,则一次函数y=kx+k+1 的图象一定经过()[单选题]*
A、第一、二、三象限
B、第二、四象限
C、第一象限
D、第二象限*
7.如图,菱形ABCD中,AB=BD,点B、C、D、G四个点都在⊙O上,连接BG并延长交AD于点F,连接DG并延长交AB于点E,BD与CG交于点H,连接FH、判断下列结论:①AE=DF;②FH∥AB;③△DGH∽△BGE;④当CG为⊙O的直径时,DF=AF、其中正确结论的个数是()[单选题]*
A、1
B、2
C、3*
D、3。
一、选择题(每题5分,共20分)1. 已知实数a、b满足a+b=2,ab=-1,则a²+b²的值为()A. 3B. 4C. 5D. 62. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点为()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,6)3. 若方程2x-3=5的解为x,则方程2x+3=5的解为()A. x-2B. x+2C. 2-xD. x+44. 在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,则∠C的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的两个根分别为a和b,则a²+b²的值为()A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题(每题5分,共20分)6. 若m²+2m+1=0,则m的值为______。
7. 在直角坐标系中,点P(-3,4)关于原点的对称点为______。
8. 若x²+3x+2=0,则x²-3x+2=______。
9. 在△ABC中,∠A=30°,∠B=75°,则∠C的度数为______。
10. 若a、b是方程x²-4x+3=0的两个根,则a²+b²=______。
三、解答题(每题10分,共30分)11. 解下列方程:(1)2x-3=7(2)3(x+2)=2x+812. 在直角坐标系中,点A(-2,3)关于y轴的对称点为B,求点B的坐标。
13. 已知一元二次方程x²-5x+6=0,求它的两个根a和b,并判断a、b的大小关系。
四、附加题(10分)14. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=40°,求∠C的度数。
15. 已知函数f(x)=x²-4x+3,求函数的最小值。
答案:一、选择题1. A2. A3. B4. C5. C二、填空题6. -17.(3,-4)8. 19. 75° 10. 7三、解答题11. (1)x=5 (2)x=212. 点B的坐标为(2,-3)13. a=2,b=3,a<b四、附加题14. ∠C=100°15. 函数的最小值为-1。
初三数学每日一练习题今天的练习题共有十道,涵盖了初三数学的各个知识点。
请认真阅读每个题目,并尽力解答。
每题后面都有解答,你可以在尝试解答后对照答案,看看是否正确。
开始吧!题目一:已知直角三角形的斜边长为13cm,一条直角边长为5cm,求另一条直角边的长。
解答一:根据勾股定理,可以得到:斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²代入已知数据,得到:13² = 5² + 直角边₂²解方程可得:直角边₂² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144所以,直角边₂的长为√144 = 12cm题目二:已知等差数列的公差为3,首项为2,求第10项的值。
解答二:等差数列的通项公式为:an = a₁ + (n-1)d代入已知数据,可以得到:a₁₀ = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29所以,第10项的值为29。
题目三:已知等差数列的前4项分别为2,5,8,11,求数列的公差。
解答三:根据等差数列的性质,可以得到:公差 = 后一项 - 前一项代入已知数据,得到:公差 = 5 - 2 = 3所以,数列的公差为3。
题目四:已知函数y = 2x + 3,求当x = 4时,y的值。
解答四:将x = 4代入函数,可以得到:y = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11所以,当x = 4时,y的值为11。
题目五:已知函数y = ax² + bx + c,若x = 2时,y = 7;x = -1时,y = -2;x = 3时,y = 22。
求函数的表达式。
解答五:将已知的三组数据代入函数,可以得到以下三个等式:4a + 2b + c = 7a -b +c = -29a + 3b + c = 22解上述方程组,可以得到:a = -1,b = 4,c = -3所以,函数的表达式为y = -x² + 4x - 3。
初三数学全册练习题在初三学习数学时,练习题是非常重要的一环。
通过不断的练习,我们可以巩固所学的知识,并提高解题能力。
本文将为大家提供一系列的初三数学全册练习题,帮助大家加深对数学知识的理解。
一、整数与分数1. 将-15、3、0、12、-8按从小到大的顺序排列。
2. 求下列各组数中的最大值和最小值,并写出它们的绝对值。
(1)4、-9、-5、-2(2)6、-3/4、-5/2、-9/43. 将下列分数按从小到大的顺序排列,并写出其整数部分。
(1)-7/3,-4/7,1/2,-8/9(2)5/6,7/9,-2/3,-4/5二、代数式与方程式1. 计算下列各算式的值,并判断结果的正负。
(1)-8 + 12(2)-13 - (-7)(3)-5 × (-9)(4)20 ÷ (-4)2. 解下列方程:(1)3x - 7 = -16(2)5 - 2x = 3x + 4三、平面图形与空间几何体1. 在平面直角坐标系中,找出满足条件的点,并画出对应的坐标平面。
(1)横坐标等于2,纵坐标等于3。
(2)横坐标等于-4,纵坐标小于等于2。
2. 已知一个矩形的长为6cm,宽为4cm,求其周长和面积。
3. 已知一个正方体的边长为5cm,求其体积和表面积。
四、比例与百分数1. 解下列比例:(1)2 : 5 = x : 15(2)1/3 : 2/5 = 5/6 : y2. 计算下列百分数的值:(1)25% × 80(2)35% ÷ 7(3)120% + 50五、图表与数据统计1. 根据下列柱状图,回答问题:(图表描述:某班级男女生人数柱状图)(1)班级男生人数是女生人数的几倍?(2)全班学生总人数是多少?2. 根据下列数据表,回答问题:(数据表描述:某商店一周内水果销售数量表)(1)哪一天的苹果销售数量最多?(2)整个星期的总销售数量是多少?以上是初三数学全册的练习题,通过解答这些题目,可以帮助同学们巩固所学的知识,提高解题的能力。
北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数单元综合基础达标训练题2(附答案详解)1.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为()A.y=60(300+20x)B.y=(60﹣x)(300+20x)C.y=300(60﹣20x)D.y=(60﹣x)(300﹣20x)2.如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象,则下列五个结论:①abc<0;②b=2a<0;③a+b+c <0;④240->.其中正确的有()b acA.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,AB是半圆O的直径,且AB=4cm,动点P从点O出发,沿OA→AB→BO 的路径以每秒1cm的速度运动一周.设运动时间为t,s=OP2,则下列图象能大致刻画s与t的关系的是()A.B.C.D.4.如下图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,下列结论中①ab>0,②a+b+c>0,③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是()5.如图是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的表达式是( )A .y=x 2﹣x ﹣2B .y=﹣12x 2﹣12x+2 C .y=﹣12x 2﹣12x+1 D .y=﹣x 2+x+2 6.将二次函数的图象向下平移2个单位,再向右平移3个单位,则平移后的二次函数的解析式为( )A .B .C .D .7.若(2,0)、(4,0)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两个点,则它的对称轴是( ) A .直线x=﹣ B .直线x=1C .直线x=2D .直线x=38.若二次函数的图像经过点,则关于的方程的实数根为 A ., B ., C ., D .,9.二次函数2y x 2x 3=-++的图象与x 轴( ) A .有两个交点,且它们位于y 轴同侧 B .只有一个交点 C .有两个交点,且它们位于y 轴两侧D .无交点10.抛物线()225y x =--+与y .轴的交点....坐标是( ) A .(2,5) B .(2,0) C .(0,1) D .(0,5) 11.在直角坐标系中,函数y= 3x 与y= -x 2+1的图像大致是( )A .B .C .D .12.如图是二次函数 y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b >2a ;③3a+c=0; ④a ﹣b <m (ma+b )(m≠﹣1的实数);其中正确的命题是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④13.在直角坐标系中,将抛物线y=﹣x2﹣2x先向下平移一个单位,再向右平移一个单位,所得新抛物线的解析式为__________.14.若二次函数y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点,则k的取值范围是______.15.如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是 m.16.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上,顶点C 的坐标为(4,3),D是抛物线y=﹣x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD 面积的最大值为__________17.已知二次函数y=a(x﹣2)2+c(a>0),当自变量x分别取1.5、3、0时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系是___________.18.函数的最大值是____________.19.抛物线y=4(x+h)2+k的顶点在第三象限,则有h,k满足h______0,k______0.20.抛物线的图象如图,则它的函数表达式是.当x 时,y>0.21.已知抛物线y ="ax2" +bx +c 的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为________22.已知抛物线2y 2(1)16x k x =-++的顶点在x 轴上,则k 的值是___________. 23.已知抛物线y=x 2﹣4x+3,如果点P (0,5)与点Q 关于该抛物线的对称轴对称,那么点Q 的坐标是 .24.把抛物线y =ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y =x 2-3x+5,则a+b+c=__________25.已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B (3,0),与y 轴交于点C (0,3),P 是线段BC 上一点,过点P 作PN ∥y 轴交x 轴于点N ,交抛物线于点M . (1)求该抛物线的表达式;(2)如果点P 的横坐标为2,点Q 是第一象限抛物线上的一点,且△QMC 和△PMC 的面积相等,求点Q 的坐标; (3)如果32PMPN ,求tan∠CMN 的值.26.已知二次函数y =a 2x -8ax(a <0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ,它的顶点为P .点C 为y 轴正半轴上一点,直线AC 与该图像的另一交点为B ,与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点D ,且CB :AB =1:7.(1)求点A 的坐标及点C 的坐标(用含a 的代数式表示);(2)连接BP ,若△BDP 与△AOC 相似(点O 为原点),求此二次函数的关系式.27.有这样一个问题:探究函数y=12x2+1x的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数y=12x2+1x的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数y=12x2+1x的自变量x的取值范围是;(2)下表是y与x的几组对应值.x…﹣3﹣2﹣1﹣12﹣1313121 23…y…25632﹣12﹣158﹣531855181783252m…标格中m的值为m=;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,32),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可).28.已知抛物线215y x3x22=---()1求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;()2x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的增大而减小?函数y有最大值还是最小值?最值为多少?29.已知抛物线C1:y=ax2﹣4ax﹣5(a>0).(1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴;(2)①试说明无论a为何值,抛物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线C2,直接写出C2的表达式;(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.30.对于函数,我们定义(为常数).例如,则.已知:.(1)若方程有两个相等实数根,则m的值为;(2)若方程有两个正数根,则m的取值范围为.31.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(-2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B.(1)求抛物线的函数表达式;(2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标.32.求抛物线y=x2-2x的对称轴和顶点坐标,并画出图象.33.把下列二次函数化成一般形式,并指出二次项系数、一次项系数及常数项. (1)y=x2+(x+1)2;(2)y=(2x+3)(x-1)+5;(3)y=4x2-12x(1+x);(4)y=(x+1)(x-1).34.如图,用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度为20米)的矩形鸡场ABCD,设BC边长为x米,鸡场的面积为y平方米.(1)求y与x的函数关系式;(2)写出其二次项、一次项、常数项;(3)写出自变量x的取值范围.35.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣23),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;(2)若(1)中抛物线的对称轴上有点P,使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍,求出点P的坐标;(3)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q,使AQ+CQ的值最小?若存在,求AQ+CQ的最小值;若不存在,请说明理由.36.如图,一次函数122y x=-+分别交y轴、x 轴于A、B两点,抛物线2y x bx c=-++过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t 取何值时,MN有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.参考答案1.B 【解析】每件商品降价x 元后,则每星期的销售量为(300+20x)件,单价为(60-x)元,则y =(60-x)(300+20x),故选B. 2.C 【解析】试题解析:由函数图象可得各系数的关系:a <0,b <0,c=0, ①∵a <0,b <0,c=0, ∴abc=0,故此选项错误; ②∵对称轴方程-1=-2b a, ∴b=2a, 故此选项正确;③当x=1时,y=a+b+c <0, 故此选项正确;④∵抛物线与x 轴有两个不同的交点, ∴b 2-4ac >0, 故此选项正确; 故正确答案为:3个. 故选C . 3.C 【解析】 【分析】在半径AO 上运动时,s=OP 2=t 2;在弧BA 上运动时,s=OP 2=4;在BO 上运动时,s=OP 2=(4π+4-t )2,s 也是t 是二次函数;即可得出答案. 【详解】解:利用图象可得出:当点P 在半径AO 上运动时,s=OP 2=t 2; 在弧AB 上运动时,s=OP 2=4; 在OB 上运动时,s=OP 2=(2π+4-t )2. 结合图像可知C 选项正确故选:C . 【点睛】此题考查了动点问题的函数图象,能够结合图形正确得出s 与时间t 之间的函数关系是解决问题的关键. 4.D 【解析】12ba-=- ,2b a ∴= .0a > ,0b ∴> ,0ab ∴> ,故①正确;∵当1x = 时,0y > ,0a b c ∴++> ,故②正确;∵对称轴是直线x =﹣1,x 1=0, ∴x 2=-2, ∴当﹣2<x <0时,y <0,故③正确;故选D. 5.D 【解析】 【分析】根据开口方向、顶点坐标、对称轴逐项分析即可. 【详解】A 、由图象可知开口向下,故a <0, 故A 错误;B 、抛物线过点(﹣1,0),(2,0),根据抛物线的对称性,顶点的横坐标是12, 而211222y x x =--+的顶点横坐标是﹣12, 故B 错误; C 、211122y x x =--+的顶点横坐标是﹣12, 故C 错误;D 、22y x x =-++的顶点横坐标是12,并且抛物线过点(﹣1,0),(2,0),故D 正确.故选D. 【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质,对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0),当a >0时,抛物线开口向上,当a <0时,抛物线开口向下;其对称轴是直线:2b x a=-;若抛物线与轴的两个交点是A (x 1,0),B (x 2,0),则抛物线的对称轴是:122x x x +=. 6.D 【解析】试题解析:抛物线y =x 2先向下平移2个单位,再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y =(x -3)2-2.故选D .7.D【解析】试题解析::∵(2,0)、(4,0)两点是抛物线与x 轴的两交点,∴抛物线的对称轴为x=242+=3. 故选D .8.A【解析】试题分析:则:,故答案选A. 考点:一元二次方程的解法9.C【解析】令y =0,求二次函数与x 轴的交点,可得:2 230x x -++=,解得:121,3,x x =-=所以二次函数与x 轴的交点坐标为:(-1,0),(3,0),故选C.10.C【解析】令x=0可得y=-4+5=1,所以抛物线y=-(x-2)2+5与y 轴的交点坐标是(0,1),故选C. 11.D【解析】试题分析:由一次函数的性质可知,y= 3x 的函数图像过一、三象限,由二次函数性质可得y= -x 2+1中a <0,抛物线开口向下,故选D.12.D【解析】由图象可知过(1,0),代入得到a+b+c=0;根据=-1,推出b=2a ;由①②的结论判断③:根据a>0,(m+1)2>0,确定a (m+1)2>0,,经过整理即可得出a-b<(ma+b ). 解:由图象可知:过(1,0),代入得:a+b+c=0,∴①正确;=-1,∴b=2a ,∴②错误;由a+b+c=0和b=2a 得,3a +c=0,③正确;∵m≠-1,∴(m+1)2>0,∵a>0,∴a(m+1)2>0,∴am 2+2am+a>0,∵b=2a ,∴a -b=-a , ∴am 2+bm>a-b ,∴a -b<m (am+b ),④正确.故选D.“点睛”本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数a 决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;[a]还可以决定开口大小,一次函数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置.13.y=﹣x 2【解析】试题解析:抛物线222(1)1,y x x x =--=-++ 它的顶点坐标为(−1,1),把点(−1,1)先向下平移一个单位,再向右平移一个单位得到对应点的坐标为(0,0),所以新的抛物线解析式是2.y x =-故答案为2.y x =-14.k≤2且k≠0【解析】因为y =kx 2-8x +8为二次函数,所以k ≠0,;令y =0,得到一元二次方程kx 2-8x +8=0,因为与x 轴有交点,即方程有实数根,故Δ=b 2-4ac =64-32k ≥0,解得k ≤2,又因为k ≠0,所以k 的取值范围是k ≤2且k ≠0.故答案为k ≤2且k ≠0.点睛:遇到一元二次方程与x 轴交点的情况可以令y =0,将问题转化成为一元二次方程根的情况问题.15.10【解析】试题分析:当y=0时,则35321212++-x x =0,解得:x=-2或x=10,即铅球推出的距离是10米.考点:二次函数的实际应用16.15 【解析】试题解析:∵D 是抛物线26y x x =-+上一点,∴设2(,6)D x x x ,-+ ∵顶点C 的坐标为(4,3),22435OC ,∴=+= ∵四边形OABC 是菱形,5,BC OC BC x ∴==轴,22155(63)(3)1522S BCD x x x ,∴=⨯⨯-+-=--+ 502,-< BCD S ∴有最大值,最大值为15,故答案为:15.17.y 3>y 2>y 1(或 y 1<y 2<y 3)【解析】试题解析:∵a >0,∴二次函数图象开口向上,又∵对称轴为直线x=2,∴x 分别取1.5、3、0时,对应的函数值分别为y 1最小y 3最大,∴y 3>y 2>y 1.18.10【解析】∴当时,y 的最大值是10. 故答案为10.19. > <【解析】∵抛物线y=4(x+h)2+k的顶点在第三象限,即点(-h,k)在第三象限,∴ -h<0,k<0,∴(1)h>0;(2)k<0.20.243y x x=-+;x<1或x>3.【解析】试题分析:观察可知抛物线的图象经过(1,0),(3,0),(0,3),由“交点式”,得抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x﹣3),将(0,3)代入,3=a(0﹣1)(0﹣3),解得a=1.故函数表达式为243 y x x=-+.由图可知当x<1,或x>3时,y>0.考点:待定系数法求二次函数解析式.21.y=-0.5x+2x-2.5【解析】∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A(5,0),由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点(−1,0),设抛物线的解析式为y=a(x−x1)(x−x2)(a≠0),即:y=a(x+1)(x−5),把(1,4)代入得:4=−8a,∴a=−1 2 .∴抛物线的解析式为:y=−12x2+2x+52.故答案为y=−12x2+2x+52.22.3或-5【解析】试题解析:根据顶点纵坐标公式,抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点纵坐标为()2 64214k⎡⎤--+⎣⎦,∵抛物线的顶点在x轴上时,∴顶点纵坐标为0,即()264214k ⎡⎤--+⎣⎦=0,解得k=3或-5.23.(4,5).【解析】【分析】 首先确定抛物线的对称轴,然后根据对称点的性质解题即可.【详解】∵y=x 2﹣4x+3的对称轴为x=2,∴点P (0,5)关于该抛物线的对称轴对称点Q 的坐标为(4,5),故答案为(4,5).24.11【解析】试题解析:∵y=x 2-3x+5=(x-32)2+114,当y=x 2-3x+5向左平移3个单位,再向上平移2个单位后,可得抛物线y=ax 2+bx+c 的图象,∴y=(x-32+3)2+114+2=x 2+3x+7; ∴a+b+c=11.25.(1)抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++;(2)点Q 的坐标为(1);(3)2.【解析】试题分析:(1)将B(3,0),C(0,3)代入y=-x 2+bx+c ,求得b 、c 的值,即可得该抛物线的表达式;(2)设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠,把点C (0,3),B (3,0)代入,求得直线BC 的解析式为3y x =-+,即可得P (2,1),M (2,3) 所以2PCM S ∆=,设△QCM 的边CM 上的高为h ,则1222QCM S h ∆=⨯⨯=,可得2h =,即可得Q 点的纵坐标为1,所以2231x x -++=,解得1211x x ==舍),即可得点Q 的坐标为(1+);(3)过点C 作CH MN ⊥,垂足为H ,设M ()2,23m m m -++,则P (),3m m -+,因为32PM PN =,可得25PN MN =,由此可得()223235m m m -+=-++,解得32m =,即可得点P 的坐标为(33,)22,所以M 315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭,求得34MH =,所以tan 2CH CMN MH∠==. 试题解析:(1)将()3,0B ,()03C ,代入2y x bx c =-++,得 930{3b c c -++== 解得 2{3b c == ∴抛物线的表达式为223y x x =-++(2)设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠,把点C (0,3),B (3,0)代入得 3{30b k b =+=,解得 1{3k b =-=∴直线BC 的解析式为3y x =-+ ∴P (2,1),M (2,3)∴2PCM S ∆=,设△QCM 的边CM 上的高为h ,则1222QCM S h ∆=⨯⨯= ∴2h =∴Q 点的纵坐标为1,∴2231x x -++=解得1211x x ==舍)∴点Q 的坐标为(1+)(3)过点C 作CH MN ⊥,垂足为H设M ()2,23m m m -++,则P (),3m m -+ ∵32PM PN =,∴25PN MN =,∴()223235m m m -+=-++ 解得32m =,∴点P 的坐标为(33,)22 ∴M 315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴34MH =,∴tan 2CH CMN MH∠== 点睛:本题是二次函数综合题,涉及的知识点有:待定系数法求抛物线、直线的解析式,三角形面积计算,方程思想,以及分类思想,综合性较强,有一定的难度.26.解:(1)A(8,0),C(0,-8a);(2)y=-x+x.【解析】试题分析:(1)由y=ax2-8ax可得A(8,0),由CB:AB=1:7得点B的横坐标为1,故B(1,-7a),C(0,-8a).(2)对称轴与x轴交于点H,过点B作BF⊥PD于点F,易知,BF=3,AH=4,DH=-4a,则FD=-3a, PF=-9a,由相似,可知:BF2=DF·PF,从而求得a的值,故可求函数关系式.试题解析:(1)P(4,-16a),A(8,0),∵CB:AB=1:7,∴点B的横坐标为1∴B(1,-7a),∴C(0,-8a).(2)∵△AOC为直角三角形,∴只可能∠PBD=90°,且△AOC∽△PBD.………(5分)设对称轴与x轴交于点H,过点B作BF⊥PD于点F,易知,BF=3,AH=4,DH=-4a,则FD=-3a,∴PF=-9a,由相似,可知:BF2=DF·PF,∴9=-9a·(-3a),∴a 3a3(舍去).∴y 3283x.27.(1)x≠0;(2)296;(3)见解析;(4)见解析【解析】【分析】(1)由图表可知x≠0;(2)根据图表可知当x=3时的函数值为m,把x=3代入解析式即可求得;(3)根据坐标系中的点,用平滑的曲线连接即可;(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.【详解】(1)x≠0;(2)当x =3 时,211293236m =⨯+=; (3)注:要用平滑的曲线连接,图象不能与y 轴相交;(4)函数的性质有很多.如:①当x <0时,y 值随着x 值的增大而减小;②该函数没有最大值;③该函数图象与y 轴没有交点.28.见解析【解析】试题分析:二次函数的开口由二次项系数a 决定.0a >,开口向上,0,a <开口向下.对称轴2b x a =-,顶点坐标24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.增减性要根据开口和对称轴. 试题解析: ()110,2a -<=53,.2b c =-=- 对称轴是3,2b x a =-=-24 2.4ac b a-= 顶点坐标为:()3,2.-()2在对称轴的左侧,即当3x <-时,y 随x 的增大而增大;在对称轴的右侧,即当3x >-时,y 随x 的增大而减小.因为抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,所以函数有最大值,当3x =-时,y 的最大值是2.点睛:二次函数的开口由二次项系数a 决定.0a >,开口向上,0,a <开口向下.对称轴2b x a =-,顶点坐标24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.增减性要根据开口和对称轴. 29.(1)(﹣1,0)或(5,0);对称轴为x=2;(2)①(0,﹣5),(4,﹣5)②y=﹣ax 2+4ax ﹣5(3)a=74或34 【解析】【分析】(1)将a=1代入解析式,即可求得抛物线与x 轴交点;(2)①化简抛物线解析式,即可求得两个点定点的横坐标,即可解题;②根据抛物线翻折理论即可解题;(3)根据(2)中抛物线C 2解析式,分类讨论y=2或﹣2,即可解题【详解】(1)当a=1时,抛物线解析式为y=x 2﹣4x ﹣5=(x ﹣2)2﹣9,∴对称轴为x=2;∴当y=0时,x ﹣2=3或﹣3,即x=﹣1或5;∴抛物线与x 轴的交点坐标为(﹣1,0)或(5,0);(2)①抛物线C 1解析式为:y=ax 2﹣4ax ﹣5,整理得:y=ax (x ﹣4)﹣5;∵当ax (x ﹣4)=0时,y 恒定为﹣5;∴抛物线C 1一定经过两个定点(0,﹣5),(4,﹣5);②这两个点连线为y=﹣5;将抛物线C 1沿y=﹣5翻折,得到抛物线C 2,开口方向变了,但是对称轴没变;∴抛物线C 2解析式为:y=﹣ax 2+4ax ﹣5,(3)抛物线C 2的顶点到x 轴的距离为2,则x=2时,y=2或者﹣2;当y=2时,2=﹣4a+8a ﹣5,解得,a=74; 当y=﹣2时,﹣2=﹣4a+8a ﹣5,解得,a=34;∴a=74或34;考点:1、抛物线与x轴的交点;2、二次函数图象与几何变换30.(1);(2)m≤且m≠.【解析】试题分析:根据题意得y′=,(1)∵方程有两个相等实数根,∴△=[2(m﹣1)]2﹣4m2=0,解得:m=,故答案为:;(2),即=,化简得:,∵方程有两个正数根,∴,解得:m≤且m≠.故答案为:m≤且m≠.考点:抛物线与x轴的交点;根的判别式;根与系数的关系;新定义;综合题.31.(1) 抛物线的表达式为y=-x2+x+4 ;(2) M的坐标为(6,4)或(3-,-4)或(3+,-4).【解析】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-2,0),∴0=4a-2b+4,∵对称轴是直线x =3,∴-=3,即6a+b=0,关于a,b的方程联立解得 a=-,b=,∴抛物线的表达式为y=-x2+x+4 (2)∵四边形为平行四边形,且BC∥MN,∴BC=MN.①N点在M点下方,即M点向下平移4个单位,向右平移3个单位与N重合.设M1(x,- x2+x+4),则N1(x+3,- x2+x),∵N1在x轴上,∴-x2+x=0,解得 x=0(M与C重合,舍去),或x=6,∴x M=6,∴M1(6,4);②M点在N点右下方,即N向下平移4个单位,向右平移3个单位与M重合.设M(x,- x2+x+4),则N(x-3,- x2+x+8),∵N在x轴上,∴-x2+x+8=0,解得 x=3-,或x=3+,∴x M=3-或3+.∴M2(3-,-4)或M 3(3+,-4).综上所述,M 的坐标为(6,4)或(3-,-4)或(3+,-4)32.见解析 【解析】 试题分析:要求二次函数的对称轴和顶点坐标,可以将题目中给出的二次函数解析式利用配方法转化为二次函数解析式的顶点形式,进而得出二次函数的顶点和对称轴. 在画二次函数的图象时,以对称轴与x 轴的交点为中心在x 轴上左右对称地取得7个点,通过解析式分别计算出相应的函数值并列出表格;在平面直角坐标系中,将表中数据所表示的点描出来;利用平滑的曲线连接各点即得二次函数的图象. 试题解析:利用配方法将该二次函数的解析式y =x 2-2x 转化为相应的顶点形式,得()()222221111y x x x x x =-=-+-=--,即()211y x =--.根据二次函数解析式的顶点形式与图象的关系可知: 该二次函数的对称轴为直线x =1, 该二次函数的顶点坐标为(1, -1). 下面画二次函数y =x 2-2x 的图象.以二次函数y =x 2-2x 的对称轴直线x =1为中心在x 轴上对称地选取7个点并计算相应的函数值,列于下表: x -2 -1 0 1 2 3 4 y 83-138根据上表中的数据,在平面直角坐标系中描出上述数据所表示的点,再用平滑的曲线连接各点则得到该二次函数的图象. 函数图象如图所示:点睛:本题中利用二次函数解析式的顶点形式来确定二次函数顶点和对称轴是一项需要熟练掌握的技能. 在利用配方法时,要注意转换二次函数解析式时用的配方法与解一元二次方程时用的配方法有一定的区别. 在利用配方法转换二次函数解析式的形式时,要特别注意增加的项一定要在解析式中适当的位置予以消除,保持解析式恒等.33.答案见解析【解析】试题分析:(1)根据整式的乘法计算后合并同类项,可得一元二次方程的一般形式,再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可;(2)根据整式的乘法计算后合并同类项,可得一元二次方程的一般形式,再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可;(2)根据整式的乘法计算后合并同类项,可得一元二次方程的一般形式,再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可;(4)根据平方差公式计算后即可得一元二次方程的一般形式,再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可.试题解析:(1)∵y=x2+(x+1)2=x2+x2+2x+1=2x2+2x+1,∴一般形式为y=2x2+2x+1,二次项系数为2,一次项系数为2,常数项为1.(2)∵y=(2x+3)(x-1)+5=2x2-2x+3x-3+5=2x2+x+2,∴一般形式为y=2x2+x+2,二次项系数为2,一次项系数为1,常数项为2.(3)∵y=4x2-12x(1+x)=4x2-12x-12x2=-8x2-12x,∴一般形式为y=-8x2-12x,二次项系数为-8,一次项系数为-12,常数项为0.(4)∵y=(x+1)(x-1)=x2-1,∴一般形式为y=x2-1,二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为-1.34.(1)Y=-12x2+15x;(2)二次项为-12x2,一次项为15x,常数项为0;(3)自变量的取值范围为:0<x≤20.试题分析:(1)由题意表示出CD的长度,再根据矩形面积公式写出函数关系式即可;(2)将二次函数解析式写成一般式,然后判断出二次项、一次项、常数项;(3)由题意得:0<x≤20.试题解析:(1)∵在矩形ABCD中,BC=x,∴CD=302x=15-12x,∴y=x(15-12x)=-12x2+15x;(2)二次项为-12x2,一次项为15x,常数项为0;(3)自变量的取值范围为:0<x≤20.点睛:在判断二次函数的二次项、一次项、常数项时,首先要将二次函数的解析式化为一般式然后再进行判断.35.(1)抛物线的解析式为y=16(x﹣4)2﹣23,A(2,0),B(6,0);(2)点P坐标(4,4)或(4,﹣4);(3)存在,QA+QC的最小值为13.【解析】(1)抛物线的顶点坐标为(4,﹣),可以假设抛物线为y=a(x﹣4)2﹣把点(0,2)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=(x﹣4)2﹣.令y=0得到(x﹣4)2﹣=0,解得x=2或6,∴A(2,0),B(6,0).(2)设P(4,m),由题意:•4•|m|=2××4×2,解得m=±4,∴点P坐标(4,4)或(4,﹣4).(3)存在.理由如下:∵A、B关于对称轴对称,连接CB交对称轴于Q,连接QA,此时QA+QC最短(两点之间线段∴QA+QC 的最小值=QA+QC=QB+QC=BC==.36.(1)抛物线解析式为2722y x x =-++ ; (2)当 t=2 时,MN 有最大值为 4; (3)D (0,6)或(0,-2)或(4,4). 【解析】试题分析: (1)先由直线122y x =-+分别交y 轴、x 轴于点A 、B 这一条件求出点A 、B 的坐标,将所求坐标代入抛物线2y x bx c =-++列出关于b c 、的值即可得到所求抛物线的解析式; (2)如图1,由题意可知点M 的横坐标为t ,根据点M 在直线122y x =-+上,点N 在(1)中所求抛物线上,可用含“t ”的代数式表达出点M 、N 的坐标,结合第一象限中,点N 在点M 的上方,可用含“t ”的代数式表达出MN 的长,把所得式子配方,即可得到所求答案; (3)由(2)中答案可得求得对应的点A 、M 、N 的坐标,如图2分析可知点D 有三种可能,其中两种情况点D 在y 轴上,结合AD=MN ,即可求得两个符合要求的点D 1、D 2的坐标;由图可知第三个符合要求点D 就是直线D 1N 和D 2M 的交点,求出两直线的解析式联立成方程组,解方程组即可求得第三个符合要求的点D 的坐标. 试题解析: (1)∵122y x =-+分别交y 轴、x 轴于A.、B 两点, ∴A 、B 点的坐标为:A(0,2),B(4,0), 将x=0,y=2代入y=−x²+bx+c 得c=2,将x=4,y=0,c=2代入y=−x²+bx+c 得0=−16+4b+2,解得b=72, ∴抛物线解析式为: 2722y x x =++,(2)如图1,由题意可知,直线MN 即是直线x t =, ∵点M 在直线122y x =+上,点N 在抛物线2722y x x =-++上, ∴点M 、N 的坐标分别为1-22t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,、2722t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,, ∵在第一象限中,点N 在点M 的上方, ∴MN=()222712242422t t t t t t ⎛⎫⎛⎫-++--+=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴当2t =时,MN 最长=4;(3)由(2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5).以A. M 、N 、D 为顶点作平行四边形,D 点的可能位置有三种情形,如图2所示:(i)当D 在y 轴上时,设D 的坐标为(0,a) 由AD=MN ,得|a−2|=4,解得a 1=6,a 2=−2, 从而D 1为(0,6)或D 2(0,−2),(ii)当D 不在y 轴上时,由图可知D 3为D 1N 与D 2M 的交点,由D1、D2、M、N的坐标可求得直线D1N的解析式为:y=−12x+6,直线D2M的解析式为:y=32x−2,由162{322y xy x=-+=-解得4{4xy==,∴D3的坐标为:(4,4),综上所述,所求的D点坐标为(0,6),(0,−2)或(4,4).点睛:解第3小题时,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,则点D必在过△AMN的顶点A、M、N所作的平行于对边的直线上,这样结合MN∥y轴,点A在y轴上,即可画图找到D1和D2的位置,连接D1N、D2M相交,则交点就是D3,这样结合图形和已知条件就可求得所求D点的坐标.。
4. 二次函数的应用【知识要点】利用二次函数解决实际问题.【能力要求】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并能运用二次函数知识解决实际问题中的最大(小)值.【基础练习】一、填空题:1. 已知二次函数y = 5 + 2 (x +1)2,当x = 时,y有最值;2. 已知二次函数y = - 12x2 - 3x +1 ,当x = 时,y有最值.二、解答题:1. 心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之间满足函数关系:y = -0.1x2 +2.6x+ 43 (0≤x≤30).(1)当x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?当x在什么范围内时,学生的接受能力逐步减弱?(2)第10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)第几分钟时,学生的接受能力最强?2. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克. 针对这种情况,解答以下问题:(1)当销售单价定为每千克55元时,月销售量和月销售利润分别是多少?(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围);(3)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下,使月销售利润达到8 000元,销售单价应定为每千克多少元?【综合练习】某公司某种产品的年产量不超过1 000吨,该产品的年产量(单位:吨)与费用(单位:万元)之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图2-8);该产品的年销售量(单位:吨)与销售单价(单位:万元/吨)之间的函数图象是一条线段(如图2-9)若生产出的产品都能在当年销售完,问年产量为多少吨时,公司获得的毛利润最大(毛利润= 销售额–费用)?参考答案:【基础练习】一、1. –1,小,5;2.–3,大,11 2.二、1.(1)0≤x≤13,13<x≤30;(2)59;(3)13.2.(1)月销售量450千克,月销售利润6 750元;(2)y = - 10x2 +1400x– 40 000;(3)80元.【综合练习】750吨.。
适合初三数学的练习题一、整数的加减乘除1. 计算:(-15) + (-6) + 20 - 12 + 8 = ?2. 计算:(-18) - 12 + 5 - (-3) - 6 = ?3. 计算:(-32) × 4 ÷ (-8) = ?4. 计算:(-27) × (-6) ÷ 9 = ?5. 计算:(-72) ÷ 3 × 4 - 8 = ?二、小数的加减乘除1. 计算:3.6 + 1.2 + (-2.7) - 4.4 = ?2. 计算:3.6 - 1.2 - (-2.7) +4.4 - 0.8 = ?3. 计算:(8.1) × (-0.9) ÷ (-2.7) = ?4. 计算:(-6.8) × (-0.8) ÷ 1.7 = ?5. 计算:(-4.5) ÷ 0.9 × 1.2 - 0.6 = ?三、代数式化简1. 化简:5a + 2 - a + 3a - 4 = ?2. 化简:3b - 2 + b - 4b + 5 = ?3. 化简:2(x + 3) - (x - 4) = ?4. 化简:3(2y - 1) + 2(3y + 4) = ?5. 化简:4(3x + 5) - 2(2x - 1) = ?四、线性方程1. 解方程:4x + 3 = -52. 解方程:2y - 5 = 33. 解方程:5(x + 2) + 3 = 134. 解方程:2(3y - 1) + 4 = 145. 解方程:3(2x + 1) - 2x = 7五、比例与百分数1. 已知10个相同的商品总价格是900元,求一个商品的价格。
2. 200个相同的商品的总重量是23千克,求一个商品的重量。
3. 小明考试得了120分,满分是160分,将其转换成百分数。
4. 小王的月工资是2500元,其中一半用来支付房租,他用了1/4的工资用来购买生活用品,剩下的是多少?5. 一辆汽车的油箱总容量是60升,已经用了1/4的油,还剩下多少升油?六、图形的面积和体积1. 已知正方形的一条边长为6cm,求其面积。