初三数学每日一练(三)

1．若关于x的方程2x2﹣（k﹣1）x+k+1＝0的两个实数根满足关系式|x1﹣x2|＝1，则k的值为（）A．11B．﹣1C．11或﹣1D．11或﹣1或1 2．抛物线y＝x2可以由抛物线y＝（x+2）2﹣3平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣5＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．4．关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长恰好是此方程的两个实数根，斜边AB＝6，求△ABC的周长．1．随着春天的到来，到植物园赏花的游客越来越多，2023年3月份的游客人数是元月份的3倍．设2、3月份游客人数的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1+x＝3B．1+2x＝3C．（1+x）2＝3D．1+x+（1+x）2＝32．已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜3，记t＝a+b，则（）A．﹣3＜t＜0B．﹣1＜t＜0C．﹣1＜t＜3D．0＜t＜33．设x1，x2是方程2x2+6x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是．4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（1，2）、B（5，2），抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m（m为常数）和线段AB有公共点时，m的取值范围是．5．解方程：（1）x2﹣2x＝99；（2）（x+3）2＝﹣2（x+3）．1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x+y＝1B．x2+x＝0C．D．1﹣2x＝x2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①b2＞4ac；②a+b ＜﹣c；③abc＜0；④8a+c＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3，其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．23．抛物线的顶点坐标为．4．如图，天娇生态园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O 恰在水面中心，OA高3米，如图1，由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方面沿形状相同的抛物线落下．（1）如果要求设计成水流在离OA距离为1米处达到最高点，且与水面的距离是4米，那么水池的内部半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外；（利用图2所示的坐标系进行计算）（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池内部的半径为5米，要使水流不落到池外，此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米？1．m、n为正整数，m2+n2+1＝2m+2n，则m+n的值为（）A．2B．3C．4D．52．函数y＝ax+b与函数y＝bx2+a（a，b是常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣．4．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2022的值为．5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若a和b是这个一元二次方程的两个根，且a2+b2＝9，求m的值．1．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a＝0的一个根是3，则a的值是（）A．B．C．2D．2．关于二次函数y＝（x﹣3）2+2，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是（﹣3，2）C．该函数有最大值，最大值是2D．当x＞3时，y随x的增大而增大3．代数式a2﹣2a+5的最小值为．4．解方程：x2+2x＝0．5．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？1．已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．20222．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，其顶点坐标为（1，﹣4a），现有下列结论：①a＜﹣；②a﹣b+c＜0；③c﹣2b＜0；④方程a（x﹣3）（x+1）+1＝0没有实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与两坐标轴共有2个交点，则c＝．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．5．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3．（1）求当x＝﹣2时，y的值．（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．1．方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．已知二次函数y＝2x2﹣4bx﹣5（b≥﹣1），当﹣3≤x≤1时，函数的最小值为﹣13，则b 的值为（）A．B．2C．D．13．二次函数y＝x2﹣2ax+a（a为常数）的图象经过点A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）．若y1＞y3＞y2，则a的取值范围为．4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+2（1）填写表中空格处的数值x…﹣1013…y＝﹣x2+2x+2…2﹣1…（2）根据上表，画出这个二次函数的图象；（3）根据表格、图象，当0＜x＜3时，y的取值范围．（4）根据图象，当x时，y随x的增大而增大．1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＞5C．k≤5，且k≠1D．k＜5，且k≠1 2．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝64B．1+x2＝64C．1+x+x2＝64D．（1+x）2＝64 3．将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x﹣2）2D．y＝（x+2）2 4．解下列方程：（1）x2+4x＝0；（2）x2﹣3x﹣2＝0．5．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式．（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？1．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方后正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝0 2．若抛物线y＝﹣x2+4x﹣n的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是．3．（1）计算：．（2）解方程x2﹣4x+1＝0．4．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系，并直接其自变量x的取值范围；（2）当矩形场地的面积为100m2时，求垂直于墙的一边的长．1．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）A．（60﹣x）x＝864B．C．（60+x）x＝864D．（30+x）（30﹣x）＝8642．已知二次函数y＝ax2+2x+1（a为实数，且a＜0），对于满足0≤x≤x0的任意一个x的值，都有﹣3≤y≤3，则x0的最大值为（）A．2﹣2B．2+2C．2+2D．2﹣23．将抛物线y＝x2﹣6x+5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为．4．解方程（1）x2+2x﹣3＝0；（2）1+x+x（1+x）＝121．5．已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积．1．当x满足时，方程x2﹣2x﹣4＝0的根是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+1）2﹣2B．y＝3（x+1）2+2C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2+23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为2，求m的值．4．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？1．把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（）A．x2+x﹣5＝0B．x2﹣5x﹣5＝0C．x2﹣5x﹣6＝0D．﹣x2﹣x+6＝0 2．定义{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即{a，b，c}的取值为a，b，c的中位数，则如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}＝6，已知函数y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}（1）求当x＝时，y＝；（2）当直线y＝x+b与上述函数有3个交点时，则b的值为．3．已知关于x的函数y＝ax2+bx+c．若a＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值．4．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0）．（1）求二次函数对称轴；（2）若当﹣1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标．1．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度x 米，可列出的方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝480B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝480C．（30﹣2x）（20﹣x）＝480D．（30﹣x）（20﹣2x）＝4802．已知抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．求证：无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点．3．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为．（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．1．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，若+＝36，则t的值是（）A．﹣7或3B．﹣7C．3D．﹣3或7 2．（1）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+2）2＝0，求关于x的方程ax2+bx+c＝0的根．（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0）三点，求该二次函数的解析式．3．已知函数y＝x2+2mx+m﹣1（m为常数）．（1）若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；（2）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．。

九年级数学每日练习3姓名________1 计算a 2b ·a 的结果是( )2．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是 ( )3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，那么以下结论中正确的选项是( )4．在正方形网格中，∠BAC 如下图放置，那么cos ∠BAC 等于( )5 、9的平方根是 6、在函数y ＝1x ＋3中，自变量x 的取值范围是 ． 7、如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF ，那么∠1= °．A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b2D ．a 2bA B CD ．A ．AE EC ＝13 B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13A ．3B ．13C ．31010D ．1010ECBA〔第3题〕 D〔第2题〕AF8、(12＋8 )× 2 ＝ ． 9．假设△ABC 的一边为4，另两边分别满足x 2－5x ＋6＝0的两根，那么△ABC 的周长为 ． 10．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆半径为cm ．11．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，假设∠C=15°，AB =6 cm ，那么⊙O半径为 cm ．12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，函数值y 与自变量x 的局部对应值如下表：那么关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是 ． 13、解方程：x －1x －2＝x x ＋1． 14、化简：(b a ＋b ＋b a －b ) ÷ aa 2－b 2．15．〔8分〕如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．〔1〕求证：△ABE ≌ △DFE ；〔2〕连接BD 、AF ，当BE 平分∠ABD 时，求证：四边形ABDF 是菱形．A EFD21．〔10分〕国家规定体质安康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了理解某地区10000名初中学生的体质安康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了一共500名学生数据进展整理分析，他们对其中体质安康为优秀．．的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m ＝ ； （2）补全条形统计图；〔3〕在分析样本时，发现七年级学生的体质安康状况中不合格人数有10人，假设要制作样本中七年级学生体质安康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格〞人数对应扇形统计图的圆心角度数；〔4〕根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质安康状况为优秀的人数．某地区七、八、九年级随机抽取学生年级七年级 八年级九年级 某地区七、八、九年级随机抽取学生年级 20 40 60 80 0七年级 八年级 九年级B 组：1、如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，那么∠CAD = °． 2.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，那么点D 到AB 的间隔 为 .3．如图，抛物线y ＝﹣x 2﹣2x ＋3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的局部记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，那么图中阴影局部的面积为 .4、 A (x 1，y 1)是一次函数y ＝﹣x ＋b ＋1图像上一点，假设x 1＜0，y 1＜0，那么b 的取值范围是〔 〕 A ．b ＜0B ．b ＞0C ．b ＞―1D ．b ＜―15、如图①，C 地位于A ，B 两地之间，甲步行直接从C 地前往B 地；乙骑自行车由C 地先回A 地，再从A 地前往B 地〔在A 地停留时间是忽略不计〕．两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的.设出发x min 后甲、乙两人离C 地的间隔 分别为y 1 m 、y 2 m ，图②中线段OM 表示y 1与x 的函数图像.〔第1题〕OAED CBDCBA〔第2题〕〔1〕甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/ min；〔2〕在图②中画出y2与x的函数图像；〔3〕求甲乙两人相遇的时间是；〔4〕在上述过程中，甲乙两人相距的最远间隔为 m.6、二次函数y=－x2＋mx＋n.〔1〕假设该二次函数的图像与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；〔2〕假设该二次函数的图像与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为〔－1，0〕，AB=4．恳求出该二次函数的表达式及顶点坐标．7、如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接DE、EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．〔1〕求证：直线FG是⊙O的切线；〔2〕假设FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

初三中考数学每日练习题练习一：1. 某数与它的五倍之和等于12，求这个数。

解析：设这个数为x，则根据题意可以得到方程：x + 5x = 12。

化简得6x = 12，再整理得到x = 2。

因此，这个数为2。

2. 甲、乙两人同时从A地出发，甲的速度是乙的1.5倍。

甲行驶1小时后，甲、乙相距90千米。

求甲与乙的速度分别是多少。

解析：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为1.5x千米/小时。

根据题意可以得到方程：x × 1 + 1.5x × 1 = 90。

化简得到2.5x = 90，再整理得到x = 36。

因此，甲的速度为36千米/小时，乙的速度为54千米/小时。

练习二：3. 已知函数y = 2x² - 3x + 1，求函数在x = 2处的值。

解析：将x = 2代入函数表达式中，得到y = 2(2)² - 3(2) + 1 = 9。

因此，函数在x = 2处的值为9。

4. 若把正整数x的百位、十位和个位数字分别记作a、b和c，则x 的逆序数是c × 100 + b × 10 + a。

已知x的逆序数比x大2倍，求x。

解析：根据题意可以得到方程：c × 100 + b × 10 + a = 2 × (a × 100 + b × 10 + c)。

化简得到198a + 18b = 198c。

由于a、b和c都是0~9的整数，且a不等于0，因此a、b和c只能等于1。

代入方程中得到198 + 18 = 198c，再整理得到c = 1。

所以，x = 111。

练习三：5. 设平行四边形ABCD中，对角线AC交对角线BD于O点。

已知BO与OD的比例为3:4，求平行四边形ABCD的面积。

解析：设平行四边形ABCD的底边为a，高为h。

由题意可知，DO = 3，OB = 4。

通过相似三角形的性质可以得到：(a - 4) / (a - 3) = h / (a -h)。

九年级上册每日一题数学一、一元二次方程。

题1：已知方程(m - 1)x^2+3x - 1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是多少？解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，在方程(m - 1)x^2+3x - 1=0中，a=m - 1。

因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即m-1≠0，解得m≠1。

题2：解方程x^2-4x - 5 = 0解析：对于方程x^2-4x - 5 = 0，我们可以使用因式分解法。

将方程变形为(x - 5)(x+ 1)=0。

则x - 5 = 0或者x + 1=0。

解得x_1=5，x_2=-1。

题3：关于x的一元二次方程x^2+2x + k + 1 = 0的实数根是x_1和x_2。

求k的取值范围；如果x_1+x_2-x_1x_2<-1且k为整数，求k的值。

解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。

在方程x^2+2x + k + 1 = 0中，a = 1，b=2，c=k + 1。

因为方程有实数根，所以Δ = 2^2-4×1×(k + 1)≥slant04-4k-4≥slant0，即-4k≥slant0，解得k≤slant0。

根据韦达定理，在一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)中，x_1+x_2=-(b)/(a)，x_1x_2=(c)/(a)。

对于方程x^2+2x + k + 1 = 0，x_1+x_2=- 2，x_1x_2=k + 1。

已知x_1+x_2-x_1x_2<-1，则-2-(k + 1)<-1-2-k - 1<-1-k<2，解得k>-2。

结合中k≤slant0，又因为k为整数，所以k = - 1或k = 0。

二、二次函数。

题4：二次函数y = x^2-2x - 3的顶点坐标是多少？解析：对于二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)，其顶点坐标的横坐标x =-(b)/(2a)，纵坐标y=frac{4ac - b^2}{4a}。

（2013•连云港•22）（10分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为为菱形，且AB=2，求BC的长．考点：矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解：∵四边形BFDE为为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．（2013•连云港•26）（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．考点：圆的综合题专题：代数几何综合题．分析：（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，根据点Q的速度表示出OQ，然后求出AQ，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90°，再利用∠BAO的余弦表示出AD，然后列出方程求解即可；（2）利用∠BAO的正弦表示出CD的长，然后分点Q、D重合前与重合后两种情况表示出QD，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答；（3）有两个时段内⊙P与线段QC只有一个交点：①运动开始至QC与⊙P时（0＜t≤）；②重合分离后至运动结束（＜t≤5）．解答：解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB===10，∴cos∠BAO==，sin∠BAO==．∵AC为⊙P的直径，∴△ACD为直角三角形．∴AD=AC•cos∠BAO=2t×=t．当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，即：t+t=8，解得：t=．∴t=（秒）时，点Q与点D重合．（2）在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠BAO=2t×=t．①当0＜t≤时，DQ=OA ﹣OQ ﹣AD=8﹣t ﹣t=8﹣t ． ∴S=DQ •CD=（8﹣t ）•t=﹣t 2+t ．∵﹣=，0＜＜，∴当t=时，S 有最大值为；②当＜t ≤5时，DQ=OQ+AD ﹣OA=t+t ﹣8=t ﹣8．∴S=DQ •CD=（t ﹣8）•t=t 2﹣t ．∵﹣=，＜，所以S 随t 的增大而增大，∴当t=5时，S 有最大值为15＞．综上所述，S 的最大值为15．（3）当CQ 与⊙P 相切时，有CQ ⊥AB ， ∵∠BAO=∠QAC ，∠AOB=∠ACQ=90°， ∴△ACQ ∽△AOB ， ∴=， 即=， 解得t=．所以，⊙P 与线段QC 只有一个交点，t 的取值范围为0＜t ≤或＜t ≤5．点评： 本题考查了圆综合题型，主要利用了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值问题，综合性较强，但难度不大，关键在于要考虑点Q 、D 两点重合前后两种情况，这也是本题容易出错的地方．（2013·南京·25）(8分) 如图，AD 是圆O 的切线，切点为A ，AB 是圆O 的弦。

初三春季每日一练311．（3分）如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（）A．点B为（0，）B．AC边的高为C．双曲线为D．此时点A与点O距离最大12．（3分）一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A．cm B．1cm C．cm D．2cm16．（3分）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的解析式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．（3分）如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（）A．点B为（0，）B．AC边的高为C．双曲线为D．此时点A与点O距离最大【解答】解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5，∵AC⊥x轴，∴点A的纵坐标是5，设AC边上的高是h，∵S=×3×4=×5•h，∴h=；∴点A的坐标是（，5），△ABC又∵点A在上，∴k=12，∴反比例函数的解析式是y=；∵OC=，BC=4，∴OB=（负数舍去），∴B点坐标是（0，）．综上，可知ABC都是正确的，答案D不一定正确，利用排除法可知．故选：D．12．（3分）一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A．cm B．1cm C．cm D．2cm【解答】解：设BE=y，AP=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠EPC=90°，∴∠APE+∠AEP=90°，∠APE+∠CPD=90°，∴∠AEP=∠CPD，∴△AEP∽△DPC，∴=，∴=，∴y=x2﹣3x+4=（x﹣）2+．∵a=1＞0，∴x=时，y有最小值，故选：C．16. ∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，故答案为：4n+1．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线的解析式为y=x2+x﹣2；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵C（﹣1，0），AC=，∴OA===2，∴A（0，2）；过点B作BF⊥x轴，垂足为F，∵∠ACO+∠CAO=90°，∠ACO+∠BCF=90°，∠BCF+∠FBC=90°，在△AOC与△CFB中，∵，∴△AOC≌△CFB，∴CF=OA=2，BF=OC=1，∴OF=3，∴B的坐标为（﹣3，1），故答案为：（0，2），（﹣3，1）；（2）∵把B（﹣3，1）代入y=ax2+ax﹣2得：1=9a﹣3a﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为：y=x2+x﹣2．故答案为：y=x2+x﹣2；（3）由（2）中抛物线的解析式可知，抛物线的顶点D（﹣，﹣），设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入得：，解得．∴BD的关系式为y=﹣x﹣．设直线BD和x 轴交点为E，则点E（﹣，0），CE=．=××（1+）=；∴S△DBC（4）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCF，∠P1MC=∠BFC=90°，∴△MP1C≌△FBC．∴CM=CF=2，P1M=BF=1，∴P1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（2，1），经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上，故点P的坐标为P1（1，﹣1）与P2（2，1）．。

每天一练(3)班级 _______ 姓名 ____ 成绩__________一、我能选对1、2的相反数是（）（A）－2 （B）2 （C）21（D）21-2．计算)3(623mm-÷的结果是（）（A）m3-（B）m2-（C）m2（D）m33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示（）（A）37.3×105万元（B）3.73×106万元（C）0.373×107万元（D）373×104万元4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）5．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）内含（C）内切（D）外切6、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（）A．23.3千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克7、解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）A．32≥xx>-⎧⎨⎩B．32≤xx<-⎧⎨⎩C．32xx<-⎧⎨⎩≥D．32xx>-⎧⎨⎩≤8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）（A）200（B）1200（C）200或1200（D）3609命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310（A）甲比乙高（B）甲、乙一样（C）乙比甲高（D）不能确定10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）二、我能填对11．计算：=-xx53。

一、选择题1. 答案：D解析：根据二次函数的性质，当a>0时，函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

因此，当a=2时，函数图像开口向上，顶点坐标为(-b/4, f(-b/4))。

由于题目中给出的顶点坐标为(1, 0)，所以b=-4。

将a和b的值代入二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c中，得到y=2x^2-4x+c。

由于顶点坐标为(1, 0)，将x=1和y=0代入上述方程，解得c=-2。

因此，所求的二次函数为y=2x^2-4x-2。

2. 答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度的平方等于两直角边长度的平方和。

设直角三角形的两直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，则有c^2=a^2+b^2。

将题目中给出的直角三角形的两直角边长度代入上述方程，得到c^2=5^2+12^2=25+144=169。

因此，斜边长度c=13。

3. 答案：C解析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分。

设平行四边形的对角线长度分别为d1和d2，则有d1/2=d2/2。

将题目中给出的对角线长度代入上述方程，得到d1/2=10/2=5，d2/2=6/2=3。

因此，对角线长度d1=10，d2=6。

4. 答案：B解析：根据三角函数的定义，正弦函数的值等于直角三角形中，对边与斜边的比值。

设直角三角形的对边长度为a，斜边长度为c，则有sinA=a/c。

将题目中给出的对边长度和斜边长度代入上述方程，得到sinA=5/13。

5. 答案：D解析：根据一元二次方程的解法，将方程ax^2+bx+c=0的系数代入求根公式x= (-b±√(b^2-4ac))/(2a)，即可得到方程的解。

将题目中给出的一元二次方程的系数代入求根公式，得到x= (-3±√(3^2-4×2×1))/(2×2)。

计算得到x1=-1，x2=-3/2。

二、填空题1. 答案：-4解析：根据题目中给出的二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c，代入x=1，y=0，得到0=a×1^2+b×1+c。

20秋季班每日一练第3讲1．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝52．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠03．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为．4．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则x12﹣x2的值为．5．解方程（1）3x（x﹣4）＝4（x﹣4）；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0．（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x12+x22＝16，求m的值．20秋季班每日一练第4讲1．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠02．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝13．已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝．4．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．5．解方程（1）x2﹣x﹣20＝0；（2）x2﹣9x+5＝0．6．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若（x1+1）（x2+1）＝2，试求k的值．20秋季班每日一练第5讲1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝92．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m≥0C．m＞0且m≠1D．m≥0，且m≠13．已知关于x的方程x2+2x+2a﹣1＝0的一个根是1，则a＝．4．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为．5．解方程（1）x2﹣3x＝0；（2）x（2x﹣1）＝（x﹣2）2．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0（m为常数）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根．姑苏学堂-初三数学-20秋季班每日一练第3-5讲（答案）参考答案与试题解析一．20秋季班每日一练第3讲（共6小题）1．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．2．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选：D．3．【解答】解：把x＝1代入方程得：a+1﹣3+2a﹣1＝0，解得：a＝1，故答案为：14．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴x12+x1＝2019，x1+x2＝﹣1，∴x12﹣x2＝（x12+x1）﹣（x1+x2）＝2019﹣（﹣1）＝2020．故答案为：2020．5．【解答】解：（1）方程整理得：3x（x﹣4）﹣4（x﹣4）＝0，分解因式得：（x﹣4）（3x﹣4）＝0，解得：x1＝4，x2＝；（2）这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∵△＝9+8＝17，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．6．【解答】（1）证明：a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣2（m+3）．△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣2（m+3）]＝m2+6m+25＝（m+3）2+16．∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+16＞0，即△＞0，∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2为方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝m﹣1，x1•x2＝﹣2（m+3），∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝16，∴（m﹣1）2﹣2[﹣2（m+3）]＝16，∴m2+2m﹣3＝0，∴m1＝﹣3，m2＝1．二．20秋季班每日一练第4讲（共6小题）1．【解答】解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选：C．2．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．3．【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，∴m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，∴3m2+12m＝3（m2+4m）＝3×4＝12．故答案为：12．4．【解答】解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，由根与系数的关系可知：a+b＝2，∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，＝2020+2（a+b）﹣3＝2020+2×2﹣3＝2021，故答案为：2021．5．【解答】解：（1）方程x2﹣x﹣20＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+4）＝0，可得x﹣5＝0或x+4＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣4；（2）方程x2﹣9x+5＝0，这里a＝1，b＝﹣9，c＝5，∵△＝81﹣20＝61，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．6．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4×1×k2≥0，∴k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两根为x1和x2，∴x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2．∵（x1+1）（x2+1）＝2，即x1x2+（x1+x2）+1＝2，∴k2+2（k﹣1）+1＝2，解得：k1＝﹣3，k2＝1．∵k≤，∴k＝﹣3．三．20秋季班每日一练第5讲（共6小题）1．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+22＝5+22，（x﹣2）2＝9，故选：D．2．【解答】解：由题意得：4m2﹣4（m﹣1）m≥0；m﹣1≠0，解得：m≥0，且m≠1，故选：D．3．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+2a﹣1＝0的一个根是1，∴当x＝1时，由原方程，得1+2+2a﹣1＝0，解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．4．【解答】解：∵m是方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴3m2+6m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1﹣mn＝2﹣mn，∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴mn＝﹣1，∴3m2+6m﹣mn＝2﹣2×（﹣1）＝4．故答案为4．5．【解答】解：（1）方程分解得：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3；（2）方程整理得：2x2﹣x＝x2﹣4x+4，移项合并得：x2+3x﹣4＝0，分解因式得：（x﹣1）（x+4）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4．6．【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根．∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0中，a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m﹣2．∴b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（m﹣2）＝（m﹣1）2+8．∵无论m为任意实数，（m﹣1）2+8＞0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵3是方程的一个根，∴32﹣（m+1）×3+（m﹣2）＝0，∴m＝2．设方程的另一个根为x2，∵3+x2＝m+1，∴x2＝0．∴m＝2，方程的另一个根为0．。